CN103942460A - 一种容错实现通用量子计算的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及量子信息领域，具体公开一种容错实现通用量子计算的方法，首先获取较多数目的非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>；以这些非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>为辅助态，经过Clifford群中的操作，容错实现Non-Clifford门，进而实现通用量子计算。采用该方法确保量子计算具有可靠性的处理系统，并提高了运算速度。本方法涉及用容错方式实现Non-Clifford门进而克服量子消相干问题达到通用量子计算的方法；使得容错通用门集中的Non-Clifford门更为稠密，使完成量子计算目标时所需消耗时间更短资源更少。

Description

一种容错实现通用量子计算的方法

技术领域

本发明涉及量子信息量子计算领域，更具体地，涉及一种普适有效的容错实现通用量子计算的方法。

背景技术

经典的摩尔定律终将走向极限，承接它的将是量子计算。量子计算由于其纠缠性和相干叠加性而具有强大的并行计算的能力，能够解决一些经典计算中不能够解决的问题，因此引起了人们广泛关注。如2012年诺贝尔物理学奖得主SergeHaroche和David J.Wineland分别利用微米量级的高反射光学微腔实现了单个原子辐射光子的操作，以及利用可结合激光冷却技术，在离子阱中实现了单个离子的囚禁。他们突破性的试验方法使得测量和操纵单个量子系统成为可能；近年来D-Wave公司推出了系列商用量子计算机D-Wave One，D-Wave Two等。

此外中国在量子计算与量子模拟方向上也是取得一定成绩的，如中科大潘建伟院士研究小组，用一套全新的实验技术实现了八光子簇态的拓扑量子纠错，使我国在光子计算机方面达到国际领先水平。此外他们还在国际上首次成功实现了用量子计算机求解线性方程组的实验，使其可用于高准确度的气象预报等。

量子计算机的前景光明，但仍面临着一系列现实困境。如由于系统的演化以及环境的影响，其纠缠相干性很容易被破坏，也就是说不可避免要遭受噪声的影响。如何克服噪声，保护信息不被丢失破坏。目前人们提出各种方案，如抗消相干子空间的方法(只能针对特定类型的错误)；拓扑量子计算的方法(不能够实现量子通用性)，以及容错量子计算的方法。

容错量子计算是指单个错误在每个编码块内只能引起至多一个差错，而且每个编码块内的单个错都可以被检测纠正，这一特性也被称为横截性。首先介绍下Pauli X,Y,Z算子为 $X\≡\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right],Z=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& -1\end{array}\right),Y=\left(\begin{array}{cc}0& -i\\ i& 0\end{array}\right),$ Clifford群操作可以定义为将Pauli群中的算子映射到Pauli群自身的一些操作，如相位门 $K=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& i\end{array}\right),$ Hardmard门 $H=\frac{1}{\sqrt{2}}\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& -1\end{array}\right],$ 受控非门 $\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\end{array}\right)$ 以及反向受控非 $\mathrm{\Λ}\left(X\right)=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right)$ 等，通俗些讲就是比较容易实现的操作，我们一般视作这些操作是可以完美实现的，也即Clifford群操作可自动满足容错性要求。然而根据Gottesman-Knill定理，Clifford群操作可以被经典计算模拟，进而不能显示量子计算机的优势。要想实现量子计算的通用性，就需要有Non-Clifford门的加盟，容错量子计算一般适用于一些离散门集，也即用Clifford操作加上一个或几个Non-Clifford门构成容错通用量子计算门集。Non-Clifford门是与Clifford群门相对的一些门，一般容错性较差，容易造成错误的累积，不能够横截实施，最常用的有Toffoli门(即受控受控非门)，π/8门以及这里我们主要用到的绕Z轴R_z(θ)以及绕X轴的旋转门R_x(θ),θ指π的非整数倍。

$R_x\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-\mathrm{i\θX}/2}=\left(\begin{array}{cc}\cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}& -i\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}\\ -i\sin \frac{\mathrm{\θ}}{2}& \cos \frac{\mathrm{\θ}}{2}\end{array}\right),R_z\left(\mathrm{\θ}\right)=e^{-\mathrm{i\θZ}/2}=\left(\begin{array}{cc}{e}^{-\mathrm{i\θ}/2}& 0\\ 0& e^{\mathrm{i\θ}/2}\end{array}\right).$

想要实现容错通用量子计算，一个重点方案就是找到更有效的，消耗更少且可以容错实施Non-Clifford门的方法。

魔幻态是这样一类非稳定子态：通过一定纯化程序仅用Clifford群里的操作以及Pauli基中的测量就可以从较多数目的保真度较低的辅助态中获得较少数目具有更高保真度的量子态；有这些态的协助再加上Clifford群里的操作以及Pauli基中的测量就可以构成容错通用量子计算。

现有典型的魔幻态有

$|H_0>=\cos \frac{\mathrm{\π}}{8}|0>+\sin \frac{\mathrm{\π}}{8}|1>,$ 以及 $|T_0>=\cos \mathrm{\β}|0>+e^{i\frac{\mathrm{\π}}{4}}\sin \mathrm{\β}|1>,\cos \left(2\mathrm{\β}\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}.$

借用魔幻态来构筑Non-Clifford门的方案繁多，如Sergey Bravyi和AlexeiKitaev提出的用魔幻态实现绕Z轴旋转-π/4，和-π/6门的操作，Landahl A J等人借用魔幻态的纯化程序构造绕Z轴旋转的复杂指令集从而构成通用量子计算的方案等等。这些方案都是设计完成一个或少数几个Non-Clifford门的横截实施，从而用这个Non-Clifford门与Clifford群里的操作构成通用量子计算门集。再用具体算法来完成具体计算指令，对于这些方案共同的缺憾就是资源消耗居高不下，也就是完成所需特定计算指令过程所需要消耗的门的数目太多。而目前的量子计算机仅能实现几个量子比特位的操控，所以简化算法，找到消耗资源更少的实现通用量子计算的方法迫在眉睫。

发明内容

本发明为克服上述现有技术容错通用量子计算的不足，本发明提出一种通用的实现容错通用量子计算的方法，采用该方法能够横截实施从而有效克服量子计算机噪声问题，具有空间时间资源消耗低的特点。

为实现上述目的，本发明的技术方案为：

一种容错实现通用量子计算的方法，第一阶段是设计不同的可以容错实施的线路来获得较多数目的非稳定子态；第二阶段是以第一阶段中获得的非稳定子态做辅助态，对任意输入实现绕Z轴，X轴旋转的Non-Clifford门的操作，用这些Non-Clifford门的操作以及Clifford群中的操作构成通用门集，实现任意幺正算子，进而实现通用量子计算。

即首先获取较多数目的非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>；以这些非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>为辅助态，经过Clifford群中的操作，容错实现Non-Clifford门，进而实现通用量子计算。

在本方法中，所述非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>的获取方式为:

1)全部以魔幻态H₀为输入态，经过相应Clifford群中的反向受控非，Hardmard门，以及Pauli基中的测量，得到系列非稳定子态；

2)以系列，T_j系列为初始输入，经过仅一个反向受控非的操作，以及PauliZ基下的测量，输出系列非稳定子态；

3)以上述任意两个非稳定子态为输入，经过Clifford群中的操作，得到输入角度相加减的非稳定子态。

在本方法中，实现绕X轴以及绕Z轴旋转的Non-Clifford门；

以绕Z轴旋转的实现，非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>为辅助态，经过相位门K，Hardmard门，以及反向受控非门的作用之后，在Pauli Z基下测量第一个量子比特，根据结果0或者1，得到对任意态实现R_z(±2θ_i)的操作；

以绕X轴旋转的实现，非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>为辅助态，经过相位门K，Pauli Z门，以及反向受控非门的作用之后，在Pauli X基下测量第二个量子比特，根据测量结果0或者1，得到对任意态实现R_x(±2θ_i)的操作。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：采用该方法确保量子计算具有可靠性的处理系统，并提高了运算速度。本方法涉及用容错方式实现Non-Clifford门进而克服量子消相干问题达到通用量子计算的方法；使得容错量子计算里面能够横截实现的Non-Clifford门更加稠密，使量子计算过程更简便，且完成量子计算目标时所需消耗时间更短资源更少。想象一下，就如同在铸造测量物体质量的天平的砝码一样，由于这里没有游码，要想精确便捷地测量任意质量，唯有打造更多的砝码来称量。

附图说明

图1、2、3为第1类产生非稳定子态的方法线路示意图。

图4为第2类产生非稳定子态的方法线路示意图。

图5、6为第3类产生非稳定子态的方法线路示意图。

图7、8为非稳定子态的应用—实现旋转线路示意图。

具体实施方式

附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

为了更好说明本实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；

对于本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

以下结合附图和具体实施办法对本发明提出的容错实施通用量子计算的方法详细说明。

一种容错实现通用量子计算的方法包括两个阶段：

第一阶段：为设计了不同的可以容错实施的线路来获得较多数目的非稳定子态。具体可归纳为如下三类：

第1类，如图1、图2、图3所示线路，以魔幻态H0为输入，经过Clifford群中相应操作以及Pauli Z基中的测量。输出非稳定子态 $|H_0^i>=\cos {\mathrm{\θ}}_0^i|0>+\sin {\mathrm{\θ}}_0^i|1>,$ 其中 ${\mathrm{\θ}}_0^0\≈0.223,{\mathrm{\θ}}_0^1\≈0.285,{\mathrm{\θ}}_0^2\≈0.345.$

第2类，如图4所示，以H₀以及T₀为输入，经过反向受控非操作，输出非稳定子态，再以所生成的非稳定子态为输入产生更多角度的非稳定子态。

第3类，用第1、2类生成的特殊形式的非稳定子态为输入，图5、图6展示了两个分别可以生成输入角度相加减的非稳定子态。

第二阶段：以第一阶段中获得的非稳定子态做辅助态，用图7、图8所示线路分别对任意输入实现绕Z轴，X轴旋转的Non-Clifford门的操作，此线路都是可以容错实施的。用这些Non-Clifford门的操作以及Clifford群中的操作构成通用门集，实现任意幺正算子，进而实现通用量子计算。

具体为：

1.构造线路生成非稳定子态

1.1.用H0生成的非稳定子态

以为输入态提出三个Clifford线路来产生新的非稳定子态图1所示，输入三份|H₀>，经过相应Clifford操作反向受控非以及Hardmard门，在Pauli Z基下测量结果为00的概率为对应输出态为 $|H_0^0>=\cos {\mathrm{\θ}}_0^0|0>+\sin {\mathrm{\θ}}_0^0|1>,$ 其中 ${2\mathrm{\θ}}_0^0\≈0.446.$

如图2所示线路，执行相应的和操作到相应的输入态上，测量得到00的概率是相应输出态是

$|H_0^1>=\cos {\mathrm{\θ}}_0^1|0>+\sin {\mathrm{\θ}}_0^1|1>,2{\mathrm{\θ}}_0^1\≈0.570.$

按图3所示线路执行相应操作，当测量结果为000时可以生成态

$|H_0^2>=\cos {\mathrm{\θ}}_0^2|0>+\sin {\mathrm{\θ}}_0^2|1>,2{\mathrm{\θ}}_0^2\≈0.690.$ 以 $\frac{11}{32}\≈0.344$ 的概率成功。

1.2.改变输入生成规律非稳定子态

选择不同输入态，通过图4所示简单线路，实施一个反向受控非，在Pauli Z基下测量第一个量子比特，以下分析讨论不同输入情况下的输出：

A.输入两个|H₀>＝cosθ₀|0>+sinθ₀|1>,当测量结果为0时，得到输出|H₁>。设输入分别为|H₀>和|H_j>，|H_j>＝cosθ_j|0>+sinθ_j|1>,tanθ_j＝tan^j+1θ₀，根据测量结果0或1，输出结果分别为|H_j+1>或|H_j-1>。假设通过连续地应用这一线路，将会得到一系列含有θ＝arctan xⁿ,n＝1,2L这些角度的态。

B.与|H_j>相似，定义

$|T_j>=\cos {\mathrm{\θ}}_j|0>+e^{i\frac{\mathrm{\π}}{4}(j+1)}\sin {\mathrm{\θ}}_j|1>,$ tanθ_j＝tan^j+1θ₀, ${\tan }^2{\mathrm{\θ}}_0=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}.$ 开始将两个|T₀>作为输入，接着输入|T₀>，|T_n>，不断应用图4所示线路，得到一系列输出|T_j>，分析|T_j>，得到结论：j＝4n+1(n＝0,1,2L)时，|T_j>＝cosθ_j|0>±i sinθ_j|1>。由此需要Z或者ZK作用到该量子态上，以得到目标态cosθ_j|0>+sinθ_j|1>；j＝4n+3(n＝0,1,2L)时，|T_j>＝cosθ_j|0>±sinθ_j|1>。符号为正时不需要任何操作，为负时Pauli Z门作用其上就可以得到cosθ_j|0>+sinθ_j|1>。假设顺次改变输入，重复实施该线路操作，就可以输出一系列具有角度θ＝arctan yⁿ,n＝1,2L的非稳定子态。

C.考虑态，假设那么输出为θ＝arctan zⁿ,n＝1,2L的非稳定子态。同理，输入也会得到相应不同的输出。

D.对于图4所示线路，如果设置输入态分别为|H_j>和|T_j>，当测量结果为0，将会获得输出

θ＝arctan(x^mgyⁿ),(m＝1,2L,n＝1,2L)

而当测量结果为1时，得到(m＝1,2L,n＝1,2L)。改变不同的输入，可以得到不同角度非稳定子态的输出。

1.3非稳定子态的加减线路

考虑两个具有特殊形式的非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>和cosθ_j|0>+sinθ_j|1>，这里是两个可以收获具有相同形式的具有θ_i和θ_j相减或相加角度的非稳定子态，

如图5所示，制备输入态执行图示所需的在Z基下测量第一个量子比特，测量结果为0时得到：

$\stackrel{m=0}{\→}\cos ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)|0>+\sin ({\mathrm{\θ}}_i-{\mathrm{\θ}}_j)|1>.$

图6中的输入与图5相同，之后经过受控Z，反向受控非等一系列Clifford门，在Z基下测量第一个量子比特，测量结果为0时得到输出

$\stackrel{m=0}{\→}\cos ({\mathrm{\θ}}_i+{\mathrm{\θ}}_j)|0>+\sin ({\mathrm{\θ}}_i+{\mathrm{\θ}}_j)|1>.$

2.用非稳定子态来实现Non-Clifford操作

以上面步骤获得的非稳定子态|Ψ_i>＝cosθ_i|0>+sinθ_i|1>为辅助态，对于任意数据态|φ>＝a|0>+b|1>，执行如图7所示相应Clifford操作之后在Pauli Z基下测量第一量子比特，根据测量结果0或1，得到这便是对于任意态|φ>作绕Z轴旋转-2θ_i或2θ_i的效果，也即R_z(m2θ_i)算子。

接着图8所示，与图7输入相同，逐次执行和操作，最后在X基下测量第二个量子比特(“+”表示“-”表示)。如果测量结果为“+”得到输出(a cosθ_i-ib sinθ_i)|0>+(-ia sinθ_i+b cosθ_i)|1>，对任意态|φ>实现绕X轴旋转2θ_i的操作；测量结果为“-”得到输出

(a cosθ_i+ib sinθ_i)|0>+(-ia sinθ_i-b cosθ_i)|1>,

对其施加Pauli Z的作用，得到

(a cosθ_i+ib sinθ_i)|0>+(ia sinθ_i+b cosθ_i)|1>，

对任意态|φ>＝a|0>+b|1>实现绕X轴旋转-2θ_i的结果。

由此完成绕Z轴和绕X轴旋转的Non-Clifford门的横截实现。前提是以特殊形式的非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>为输入，注意这里有个2倍因子的差别，即量子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>可以实现的是2θ_i角度的旋转。

3构成通用计算

已知由于对任意幺正操作都可以被表示为

U＝e^iαR_z(β)R_x(γ)R_z(δ)，

绕Z轴或X轴旋转π的非整数倍的操作是Non-Clifford操作，上述部分已经找到了有效的方法去横截实施旋转操作R_x(θ)以及R_z(θ),如此再加上Clifford群中的操作就可以实现通用容错量子计算。

相同或相似的标号对应相同或相似的部件；

附图中描述位置关系的用于仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；

显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种容错实现通用量子计算的方法，其特征在于，首先获取较多数目的非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>；以这些非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>为辅助态，经过Clifford群中的操作，容错实现Non-Clifford门，进而实现通用量子计算。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>的获取方式为:

1)全部以魔幻态H₀为输入态，经过相应Clifford群中的反向受控非，Hardmard门，以及Pauli基中的测量，得到系列非稳定子态；

2)以系列，T_j系列为初始输入，经过仅一个反向受控非的操作，以及PauliZ基下的测量，输出系列非稳定子态；

3)以上述任意两个非稳定子态为输入，经过Clifford群中的操作，得到输入角度相加减的非稳定子态。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，实现绕X轴以及绕Z轴旋转的Non-Clifford门；

以绕Z轴旋转的实现，非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>为辅助态，经过相位门K，Hardmard门，以及反向受控非门的作用之后，在Pauli Z基下测量第一个量子比特，根据结果0或者1，得到对任意态实现R_z(±2θ_i)的操作；

以绕X轴旋转的实现，非稳定子态cosθ_i|0>+sinθ_i|1>为辅助态，经过相位门K，Pauli Z门，以及反向受控非门的作用之后，在Pauli X基下测量第二个量子比特，根据测量结果0或者1，得到对任意态实现R_x(±2θ_i)的操作。