CN109768802B - 基于rmqc码的容错逻辑h门的实现方法 - Google Patents

基于rmqc码的容错逻辑h门的实现方法 Download PDF

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CN109768802B CN201910036814.3A CN201910036814A CN109768802B CN 109768802 B CN109768802 B CN 109768802B CN 201910036814 A CN201910036814 A CN 201910036814A CN 109768802 B CN109768802 B CN 109768802B
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Abstract

本发明提出了一种基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，解决了未考虑单量子比特错误导致的不容错及稳定子重复测量导致的消耗资源大的问题。实现步骤为：对已编码态添加H门，得到中间态；对稳定子进行测量，得到症状值；根据症状值获得单量子比特错误发生的类型与位置；建立RMQC码的图模型；对稳定子进行几何分类；根据稳定子的几何类型将稳定子进行分组并确定其对应的修复算子；根据单量子比特错误对症状值进行修正，根据修正过的症状值确定修复中间态的修复算子；再将修复算子与单量子比特错误添加到中间态上。本发明具有容错性，资源利用率高，可用于量子计算机中容错通用逻辑门集的实现。

Description

基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法
技术领域
本发明属于量子计算及量子纠错码技术领域，涉及一种容错逻辑H门的实现方法，具体涉及一种基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，可应用于量子计算机中容错通用逻辑门集的实现。
背景技术
量子计算因其潜在的强大计算力而备受各行各业人们的关注，其本质是利用了量子相干性来完成量子计算。然而在实际应用中，维持量子相干这种状态是非常困难的。因此，为了实现量子计算，一个关键的问题是克服量子退相干现象。对量子比特进行编码是解决这一问题的有效方法之一，故人们在量子纠错码上投入了巨大的精力。然而，仅仅有码字的存在是不够的，还需要研究如何在已编码的量子比特上实现容错的通用逻辑门集，以实现对量子态的任意操作。横截操作是保证容错的最简单的方式，但已证明没有任何一个码字直接支持横截的通用逻辑门集。故需要通过一些附加的操作来在码字上实现容错通用逻辑门集。量子Reed-Muller码(Reed-Muller Quantum codes,RMQC)即是一个不错的选择。
RMQC码是一类非常重要的纠错码字；其中，Steane码([[7,1,3]]，RMQC(3))可以实现横断的CNOT门，Hadamard(H)门和非横断的T门；而其他的RMQC(m)(m>3)码字可以实现横断的CNOT门和T门，但无法实现横断的H门；若在RMQC(m)(m>3)上实现容错的H门，即在RMQC(m)(m>3)码字上实现容错的通用门集。
为了在RMQC(m)码上实现容错的H门，Aleksander Kubica在论文“Universaltransversal gates with color codes-a simplified approach[J].Phys.Rev.A 91，032330，2015，9-10”中提出了一种基于gauge-fixing和自对偶子系统码(self-dualsubsystem code，SDSC)的方法来在RMQC(4)上实现容错的逻辑H门。通过使用gauge-fixing方法在RMQC(4)码与对应的SDSC码之间进行转换，从而在RMQC(4)上实现了容错的H门；这种方法应用gauge-fixing方法实现了容错的逻辑H门，但未考虑到发生单量子比特错误时如何实现容错的逻辑H门；并在进行稳定子测量时，未考虑到部分稳定子存在重复测量的情况，导致实现容错逻辑H门时消耗的资源较大。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术的缺陷，提出了一种基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，用以解决现有技术存在的没有考虑单量子比特错误导致的容错逻辑H门实现过程不容错及稳定子重复测量导致资源消耗大的技术问题。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
(1)对已编码态|Ψ＞RMQC(m)的每个量子比特添加H门：
对包含三个稳定子组
Figure BDA0001946184170000021
和
Figure BDA0001946184170000022
的已编码态|Ψ＞RMQC(m)中的2m-1个量子比特分别进行编号后添加H门，得到中间态
Figure BDA0001946184170000023
其中|Ψ＞RMQC(m)包含的稳定子个数为2m-2个，分别为
Figure BDA0001946184170000024
包含的m个X稳定子，
Figure BDA0001946184170000025
包含的m个Z稳定子，以及
Figure BDA0001946184170000026
包含的2m-2m-2个Z稳定子；
(2)获取三个稳定子组
Figure BDA0001946184170000027
和
Figure BDA0001946184170000028
中每个稳定子对应的症状值：
(2a)对
Figure BDA0001946184170000029
中的Z稳定子和
Figure BDA00019461841700000210
中的X稳定子分别进行测量，得到每个Z稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000211
和每个X稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000212
i∈{1,2,...,2m-2m-2}，j∈{1,2,...,m}，
Figure BDA00019461841700000213
(2b)对
Figure BDA00019461841700000214
中的每个Z稳定子包含的除步骤(2a)已测量的
Figure BDA00019461841700000215
中的Z稳定子以外的子Z稳定子进行测量，得到子Z稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000216
并将
Figure BDA00019461841700000217
与
Figure BDA00019461841700000218
的二进制异或值作为每个Z稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000219
k∈{1,2,...,m}，
Figure BDA00019461841700000220
(3)确定中间态
Figure BDA00019461841700000221
中单个发生错误的量子比特的位置和类型：
(3a)根据
Figure BDA00019461841700000222
计算可能发生错误的量子比特的位置p，
Figure BDA00019461841700000223
若p≠0，则
Figure BDA00019461841700000224
中的p位置量子比特发生了Xp错误；
(3b)根据
Figure BDA0001946184170000031
计算可能发生错误的量子比特的位置q，
Figure BDA0001946184170000032
若q≠0，则
Figure BDA0001946184170000033
中的q位置量子比特发生了Zq错误；
(4)构建RMQC(m)的m-模型：
(4a)按照RMQC(3)三个Z稳定子之间的关系，对缺失一个顶点的正方体中的其余七个顶点进行编号，得到RMQC(3)的3-模型；
(4b)对3-模型进行复制，并将一个3-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的3-模型内，得到RMQC(4)的4-模型；
(4c)对4-模型进行复制，并将一个4-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的4-模型内，得到RMQC(5)的5-模型；
(4d)按照步骤(4c)依次类推，得到包含多个x-模型的RMQC(m)的m-模型，其中，x∈{4,5,...,m}；
(5)对
Figure BDA0001946184170000034
包含的所有Z稳定子进行分组：
将m-模型包含的每个x-模型中由内模型和外模型各自两个顶点组成的属于
Figure BDA0001946184170000035
的Z稳定子
Figure BDA0001946184170000036
组合成双边稳定子组
Figure BDA0001946184170000037
index∈{1,2,...,(x-1)×2m -x}，所有的x-模型对应的双边稳定子组
Figure BDA0001946184170000038
组合成双边稳定子组集合
Figure BDA0001946184170000039
Figure BDA00019461841700000310
同时将m-模型包含的每个x-模型中除
Figure BDA00019461841700000311
之外的属于
Figure BDA00019461841700000312
的Z稳定子
Figure BDA00019461841700000313
组合成单面稳定子组
Figure BDA00019461841700000314
所有的x-模型对应的单面稳定子组
Figure BDA00019461841700000315
组合成单面稳定子组集合
Figure BDA00019461841700000316
Figure BDA00019461841700000317
(6)获取
Figure BDA00019461841700000318
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure BDA00019461841700000319
(6a)获取
Figure BDA00019461841700000320
中
Figure BDA00019461841700000321
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700000322
从
Figure BDA0001946184170000041
中选择一个与
Figure BDA0001946184170000042
在m-模型对应的位置有奇数个交点，与其他的稳定子有偶数个交点的单面稳定子
Figure BDA0001946184170000043
使用
Figure BDA0001946184170000044
对应的
Figure BDA0001946184170000045
作为
Figure BDA0001946184170000046
的修复算子
Figure BDA0001946184170000047
(6b)获取
Figure BDA0001946184170000048
中
Figure BDA0001946184170000049
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700000410
从
Figure BDA00019461841700000411
中选择一个与
Figure BDA00019461841700000412
在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的
Figure BDA00019461841700000413
中的Z稳定子有偶数个交点的单面稳定子
Figure BDA00019461841700000414
若
Figure BDA00019461841700000415
与已得到对应修复算子的
Figure BDA00019461841700000416
中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与
Figure BDA00019461841700000417
相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子
Figure BDA00019461841700000418
否则，直接将
Figure BDA00019461841700000419
对应的
Figure BDA00019461841700000420
作为修复算子
Figure BDA00019461841700000421
(6c)根据步骤(6b)的方法，依次获取
Figure BDA00019461841700000422
中的
Figure BDA00019461841700000423
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700000424
(6d)获取
Figure BDA00019461841700000425
中
Figure BDA00019461841700000426
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700000427
从
Figure BDA00019461841700000428
中选择一个与
Figure BDA00019461841700000429
在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的
Figure BDA00019461841700000430
中的Z稳定子有偶数个交点的双边稳定子
Figure BDA00019461841700000431
若
Figure BDA00019461841700000432
与已得到对应修复算子的
Figure BDA00019461841700000433
中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与
Figure BDA00019461841700000434
相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子
Figure BDA00019461841700000435
否则，直接将
Figure BDA00019461841700000436
对应的
Figure BDA00019461841700000437
作为修复算子
Figure BDA00019461841700000438
(6e)根据步骤(6d)的方法，依次获取
Figure BDA00019461841700000439
中
Figure BDA00019461841700000440
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700000441
Figure BDA0001946184170000051
(6f)将
Figure BDA0001946184170000052
包含的所有Z稳定子对应的修复算子与
Figure BDA0001946184170000053
中X稳定子相乘，选取最优的
Figure BDA0001946184170000054
Figure BDA0001946184170000055
从而得到
Figure BDA0001946184170000056
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure BDA0001946184170000057
(7)获取修复中间态
Figure BDA0001946184170000058
的修复算子
Figure BDA0001946184170000059
(7a)若
Figure BDA00019461841700000510
包含的Z稳定子包含p位置的量子比特，则对Z稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000511
进行取反操作，即
Figure BDA00019461841700000512
初始值为0，取反后为1，初始值为1，取反后为0，从而得到纠正过的症状值
Figure BDA00019461841700000513
(7b)根据纠正过的症状值
Figure BDA00019461841700000514
确定
Figure BDA00019461841700000515
的修复算子
Figure BDA00019461841700000516
Figure BDA00019461841700000517
(8)对中间态
Figure BDA00019461841700000518
进行修复和纠错：
将步骤(3)中的量子比特错误Xp和Zq，以及
Figure BDA00019461841700000519
的修复算子
Figure BDA00019461841700000520
添加到
Figure BDA00019461841700000521
中，得到实现容错逻辑H门的
Figure BDA00019461841700000522
Figure BDA00019461841700000523
从而实现了对中间态
Figure BDA00019461841700000524
的修复和纠错。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
1、本发明通过对
Figure BDA00019461841700000525
的稳定子进行测量来检测随机的单量子比特错误，并对错误进行纠正，从而使该方法具有纠正单量子比特错误的能力，解决了现有技术未考虑单量子比特错误导致的逻辑H门实现过程不容错的问题；同时，利用已有的症状值，对
Figure BDA00019461841700000526
中的稳定子组
Figure BDA00019461841700000527
中的Z稳定子进行划分，并对划分得到的未测量的子稳定子进行测量，从而避免了稳定子的重复测量，与现有技术相比，解决了资源消耗过大的问题；
2、通过建立RMQC码的图模型，和对稳定子进行几何分类，来获取RMQC码包含的稳定子组
Figure BDA0001946184170000061
中的Z稳定子对应的修复算子，使得该方法可以扩展到整个RMQC集上，与现有技术相比，提高了该方法的扩展性。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明的RMQC码对应的图模型；其中，图2(a)为3-模型示意图；图2(b)为4-模型示意图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例，对本发明的目的、技术方案和优点进行详细描述。显然，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1：
本实施例用于在已编码态|Ψ＞RMQC(4)上实现容错逻辑H门。
参照图1，本发明包括如下步骤：
步骤1)对已编码态|Ψ＞RMQC(4)的每个量子比特添加H门：
对包含三个稳定子组
Figure BDA0001946184170000062
和
Figure BDA0001946184170000063
的已编码态|Ψ＞RMQC(4)中的15个量子比特分别进行编号后添加H门，得到中间态
Figure BDA0001946184170000064
其中|Ψ＞RMQC(4)包含的稳定子个数为14个，分别为
Figure BDA0001946184170000065
包含的4个X稳定子，
Figure BDA0001946184170000066
包含的4个Z稳定子，以及
Figure BDA0001946184170000067
包含的6个Z稳定子；
步骤2)获取三个稳定子组
Figure BDA0001946184170000068
和
Figure BDA0001946184170000069
中每个稳定子对应的症状值：
步骤2a)对
Figure BDA00019461841700000610
中的Z稳定子和
Figure BDA00019461841700000611
中的X稳定子分别进行测量，得到每个Z稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000612
和每个X稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000613
i∈{1,2,...,6}，j∈{1,2,...,4}，
Figure BDA00019461841700000614
得到症状值
Figure BDA00019461841700000615
为：
Figure BDA00019461841700000616
Figure BDA00019461841700000617
Figure BDA00019461841700000618
其中，
Figure BDA0001946184170000071
代表着测量操作；症状值
Figure BDA0001946184170000072
为：
Figure BDA0001946184170000073
Figure BDA0001946184170000074
Figure BDA0001946184170000075
Figure BDA0001946184170000076
步骤2b)对
Figure BDA0001946184170000077
中的每个Z稳定子包含的除步骤2a)已测量的
Figure BDA0001946184170000078
中的Z稳定子以外的子Z稳定子进行测量，得到子Z稳定子对应的症状值
Figure BDA0001946184170000079
并将
Figure BDA00019461841700000710
与
Figure BDA00019461841700000711
的二进制异或值作为每个Z稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000712
k∈{1,2,...,4}，
Figure BDA00019461841700000713
根据
Figure BDA00019461841700000714
以及
Figure BDA00019461841700000715
的稳定子，可得：
Figure BDA00019461841700000716
Figure BDA00019461841700000717
Figure BDA00019461841700000718
Figure BDA00019461841700000719
步骤3)确定中间态
Figure BDA00019461841700000720
中单个发生错误的量子比特的位置和类型：
步骤3a)根据
Figure BDA00019461841700000721
计算可能发生错误的量子比特的位置p，
Figure BDA00019461841700000722
可以确定
Figure BDA00019461841700000723
中的p位置量子比特发生了Xp错误；
步骤3b)根据
Figure BDA00019461841700000724
计算可能发生错误的量子比特的位置q，
Figure BDA00019461841700000725
可以确定
Figure BDA00019461841700000726
中的q位置量子比特发生了Zq错误；
步骤4)参照图2，构建RMQC(4)的4-模型：
步骤4a)按照RMQC(3)三个Z稳定子之间的关系，对缺失一个顶点的正方体中的其余七个顶点进行编号，得到RMQC(3)的3-模型，将缺失顶点编号为0，其余7个顶点编号为1，2，…，7，使得该7个顶点组成的三个面分别对应RMQC(3)的三个Z稳定子，其结构如图2(a)；
步骤4b)对3-模型进行复制，并将一个3-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的3-模型内，得到RMQC(4)的4-模型，补充的缺失顶点编号为8，并将补充缺失顶点的3-模型其余七个顶点的编号分别加8作为新的顶点编号；其结构如图2(b)；
步骤5)对
Figure BDA0001946184170000081
包含的所有Z稳定子进行分组：
将4-模型中由内模型和外模型各自两个顶点组成的属于
Figure BDA0001946184170000082
的Z稳定子
Figure BDA0001946184170000083
组合成双边稳定子组
Figure BDA0001946184170000084
index∈{1,2,3}，4-模型对应的双边稳定子组
Figure BDA0001946184170000085
组合成双边稳定子组集合
Figure BDA0001946184170000086
Figure BDA0001946184170000087
同时将4-模型中除
Figure BDA0001946184170000088
之外的属于
Figure BDA0001946184170000089
的Z稳定子
Figure BDA00019461841700000810
组合成单面稳定子组
Figure BDA00019461841700000811
4-模型对应的单面稳定子组
Figure BDA00019461841700000812
组合成单面稳定子组集合
Figure BDA00019461841700000813
其中，
Figure BDA00019461841700000814
Figure BDA00019461841700000815
步骤6)获取
Figure BDA00019461841700000816
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure BDA00019461841700000817
步骤6a)获取
Figure BDA00019461841700000818
中
Figure BDA00019461841700000819
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700000820
从
Figure BDA00019461841700000821
中选择一个与
Figure BDA00019461841700000822
在4-模型对应的位置有奇数个交点，与其他的稳定子有偶数个交点的单面稳定子
Figure BDA00019461841700000823
使用
Figure BDA00019461841700000824
对应的
Figure BDA00019461841700000825
作为
Figure BDA00019461841700000826
的修复算子
Figure BDA00019461841700000827
从而得到：
Figure BDA00019461841700000828
此时，双边稳定子组包含的Z稳定子对应的修复算子已全部寻找完毕；接下来寻找单面稳定子组包含的Z稳定子对应的修复算子；
步骤6b)获取
Figure BDA00019461841700000829
中
Figure BDA00019461841700000830
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700000831
从
Figure BDA00019461841700000832
中选择一个与
Figure BDA00019461841700000833
在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的
Figure BDA0001946184170000091
中的Z稳定子有偶数个交点的双边稳定子
Figure BDA0001946184170000092
若
Figure BDA0001946184170000093
与已得到对应修复算子的
Figure BDA0001946184170000094
中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与
Figure BDA0001946184170000095
相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子
Figure BDA0001946184170000096
否则，直接将
Figure BDA0001946184170000097
对应的
Figure BDA0001946184170000098
作为修复算子
Figure BDA0001946184170000099
从而得到：
Figure BDA00019461841700000910
步骤6c)将
Figure BDA00019461841700000911
包含的所有Z稳定子对应的修复算子与
Figure BDA00019461841700000912
中X稳定子相乘，选取最优的
Figure BDA00019461841700000913
从而得到
Figure BDA00019461841700000914
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure BDA00019461841700000915
为：
Figure BDA00019461841700000916
Figure BDA00019461841700000917
Figure BDA00019461841700000918
步骤7)获取修复中间态
Figure BDA00019461841700000919
的修复算子
Figure BDA00019461841700000920
步骤7a)根据
Figure BDA00019461841700000921
包含的Z稳定子是否包含p位置的量子比特，来对Z稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000922
进行取反操作，若包含p位置的量子比特，则对该Z稳定子对应的症状值
Figure BDA00019461841700000923
取反，从而得到纠正过的症状值
Figure BDA00019461841700000924
步骤7b)根据纠正过的症状值
Figure BDA00019461841700000925
确定
Figure BDA00019461841700000926
Figure BDA00019461841700000927
步骤8)对中间态
Figure BDA00019461841700000928
进行修复与纠错：
将步骤3)中的量子比特错误Xp和Zq，以及
Figure BDA00019461841700000929
的修复算子
Figure BDA00019461841700000930
添加到
Figure BDA00019461841700000931
中，得到实现容错逻辑H门的
Figure BDA00019461841700000932
Figure BDA00019461841700000933
从而实现了对中间态
Figure BDA00019461841700000934
的修复和纠错。
实施例2：
本实施例与实施例1中的步骤1)～步骤4)，以及步骤7)～步骤8)相同，仅对步骤5)和步骤6)进行了修改，用于在已编码态|Ψ＞RMQC(5)上实现容错逻辑H门。
参照图1，
步骤5)对
Figure BDA0001946184170000101
包含的所有Z稳定子进行分组：
将5-模型包含的每个x-模型中由内模型和外模型各自两个顶点组成的属于
Figure BDA0001946184170000102
的Z稳定子
Figure BDA0001946184170000103
组合成双边稳定子组
Figure BDA0001946184170000104
x∈{4,5}，index∈{1,2,...,(x-1)×25-x}，所有的x-模型对应的双边稳定子组
Figure BDA0001946184170000105
组合成双边稳定子组集合
Figure BDA0001946184170000106
其中：
Figure BDA0001946184170000107
Figure BDA0001946184170000108
其中：
Figure BDA0001946184170000109
Figure BDA00019461841700001010
Figure BDA00019461841700001011
Figure BDA00019461841700001012
同时将5-模型包含的每个x-模型中除
Figure BDA00019461841700001013
之外的属于
Figure BDA00019461841700001014
的Z稳定子
Figure BDA00019461841700001015
组合成单面稳定子组
Figure BDA00019461841700001016
所有的x-模型对应的单面稳定子组
Figure BDA00019461841700001017
组合成单面稳定子组集合
Figure BDA00019461841700001018
其中：
Figure BDA00019461841700001019
Figure BDA00019461841700001020
其中：
Figure BDA00019461841700001021
Figure BDA00019461841700001022
Figure BDA0001946184170000111
Figure BDA0001946184170000112
步骤6)获取
Figure BDA0001946184170000113
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure BDA0001946184170000114
步骤6a)获取
Figure BDA0001946184170000115
中
Figure BDA0001946184170000116
对应的修复算子
Figure BDA0001946184170000117
从
Figure BDA0001946184170000118
中选择一个与
Figure BDA0001946184170000119
在5-模型对应的位置有奇数个交点，与其他的稳定子有偶数个交点的单面稳定子
Figure BDA00019461841700001110
使用
Figure BDA00019461841700001111
对应的
Figure BDA00019461841700001112
作为
Figure BDA00019461841700001113
的修复算子
Figure BDA00019461841700001114
从而得到：
Figure BDA00019461841700001115
Figure BDA00019461841700001116
步骤6b)获取
Figure BDA00019461841700001117
中
Figure BDA00019461841700001118
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700001119
从
Figure BDA00019461841700001120
中选择一个与
Figure BDA00019461841700001121
在5-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的
Figure BDA00019461841700001122
中的Z稳定子有偶数个交点的单面稳定子
Figure BDA00019461841700001123
若
Figure BDA00019461841700001124
与已得到对应修复算子的
Figure BDA00019461841700001125
中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与
Figure BDA00019461841700001126
相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算，否则，直接将
Figure BDA00019461841700001127
对应的
Figure BDA00019461841700001128
作为修复算子
Figure BDA00019461841700001129
从而得到：
Figure BDA00019461841700001130
Figure BDA00019461841700001131
Figure BDA00019461841700001132
Figure BDA00019461841700001133
步骤6c)获取
Figure BDA00019461841700001134
中
Figure BDA00019461841700001135
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700001136
从
Figure BDA00019461841700001137
中选择一个与
Figure BDA00019461841700001138
在5-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的
Figure BDA00019461841700001139
中的Z稳定子有偶数个交点的双边稳定子
Figure BDA00019461841700001140
若
Figure BDA0001946184170000121
与已得到对应修复算子的
Figure BDA0001946184170000122
中的Z稳定子在5-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与
Figure BDA0001946184170000123
相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子
Figure BDA0001946184170000124
否则，直接将
Figure BDA0001946184170000125
对应的
Figure BDA0001946184170000126
作为修复算子
Figure BDA0001946184170000127
从而得到：
Figure BDA0001946184170000128
Figure BDA0001946184170000129
Figure BDA00019461841700001210
Figure BDA00019461841700001211
Figure BDA00019461841700001212
Figure BDA00019461841700001213
步骤6d)根据步骤6c)的方法，获取
Figure BDA00019461841700001214
中
Figure BDA00019461841700001215
对应的修复算子
Figure BDA00019461841700001216
得到：
Figure BDA00019461841700001217
Figure BDA00019461841700001218
Figure BDA00019461841700001219
Figure BDA00019461841700001220
(6e)将
Figure BDA00019461841700001221
包含的所有Z稳定子对应的修复算子与
Figure BDA00019461841700001222
中X稳定子相乘，选取最优的
Figure BDA00019461841700001223
Figure BDA00019461841700001224
从而得到
Figure BDA00019461841700001225
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure BDA00019461841700001226
Figure BDA00019461841700001227
Figure BDA00019461841700001228
Figure BDA00019461841700001229
Figure BDA00019461841700001230
Figure BDA0001946184170000131
Figure BDA0001946184170000132
Figure BDA0001946184170000133
Figure BDA0001946184170000134
Figure BDA0001946184170000135
Figure BDA0001946184170000136
Figure BDA0001946184170000137
Figure BDA0001946184170000138
Figure BDA0001946184170000139
Figure BDA00019461841700001310
Figure BDA00019461841700001311
Figure BDA00019461841700001312
Figure BDA00019461841700001313
Figure BDA00019461841700001314
Figure BDA00019461841700001315
Figure BDA00019461841700001316

Claims (2)

1.一种基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)对已编码态|Ψ＞RMQC(m)的每个量子比特添加H门：
对包含三个稳定子组
Figure FDA0001946184160000011
和
Figure FDA0001946184160000012
的已编码态|Ψ＞RMQC(m)中的2m-1个量子比特分别进行编号后添加H门，得到中间态
Figure FDA0001946184160000013
其中|Ψ＞RMQC(m)包含的稳定子个数为2m-2个，分别为
Figure FDA0001946184160000014
包含的m个X稳定子，
Figure FDA0001946184160000015
包含的m个Z稳定子，以及
Figure FDA0001946184160000016
包含的2m-2m-2个Z稳定子；
(2)获取三个稳定子组
Figure FDA0001946184160000017
和
Figure FDA0001946184160000018
中每个稳定子对应的症状值：
(2a)对
Figure FDA0001946184160000019
中的Z稳定子和
Figure FDA00019461841600000110
中的X稳定子分别进行测量，得到每个Z稳定子对应的症状值
Figure FDA00019461841600000111
和每个X稳定子对应的症状值
Figure FDA00019461841600000112
i∈{1,2,...,2m-2m-2}，j∈{1,2,...,m}，
Figure FDA00019461841600000113
(2b)对
Figure FDA00019461841600000114
中的每个Z稳定子包含的除步骤(2a)已测量的
Figure FDA00019461841600000115
中的Z稳定子以外的子Z稳定子进行测量，得到子Z稳定子对应的症状值
Figure FDA00019461841600000116
并将
Figure FDA00019461841600000117
与
Figure FDA00019461841600000118
的二进制异或值作为每个Z稳定子对应的症状值
Figure FDA00019461841600000119
k∈{1,2,...,m}，
Figure FDA00019461841600000120
(3)确定中间态
Figure FDA00019461841600000121
中单个发生错误的量子比特的位置和类型：
(3a)根据
Figure FDA00019461841600000122
计算可能发生错误的量子比特的位置p，
Figure FDA00019461841600000123
若p≠0，则
Figure FDA00019461841600000124
中的p位置量子比特发生了Xp错误；
(3b)根据
Figure FDA00019461841600000125
计算可能发生错误的量子比特的位置q，
Figure FDA0001946184160000021
若q≠0，则
Figure FDA0001946184160000022
中的q位置量子比特发生了Zq错误；
(4)构建RMQC(m)的m-模型：
(4a)按照RMQC(3)三个Z稳定子之间的关系，对缺失一个顶点的正方体中的其余七个顶点进行编号，得到RMQC(3)的3-模型；
(4b)对3-模型进行复制，并将一个3-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的3-模型内，得到RMQC(4)的4-模型；
(4c)对4-模型进行复制，并将一个4-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的4-模型内，得到RMQC(5)的5-模型；
(4d)按照步骤(4c)依次类推，得到包含多个x-模型的RMQC(m)的m-模型，其中，x∈{4,5,...,m}；
(5)对
Figure FDA0001946184160000023
包含的所有Z稳定子进行分组：
将m-模型包含的每个x-模型中由内模型和外模型各自两个顶点组成的属于
Figure FDA0001946184160000024
的Z稳定子
Figure FDA0001946184160000025
组合成双边稳定子组
Figure FDA0001946184160000026
index∈{1,2,...,(x-1)×2m-x}，所有的x-模型对应的双边稳定子组
Figure FDA0001946184160000027
组合成双边稳定子组集合
Figure FDA0001946184160000028
Figure FDA0001946184160000029
Figure FDA00019461841600000210
同时将m-模型包含的每个x-模型中除
Figure FDA00019461841600000211
之外的属于
Figure FDA00019461841600000212
的Z稳定子
Figure FDA00019461841600000213
组合成单面稳定子组
Figure FDA00019461841600000214
所有的x-模型对应的单面稳定子组
Figure FDA00019461841600000215
组合成单面稳定子组集合
Figure FDA00019461841600000216
Figure FDA00019461841600000217
(6)获取
Figure FDA00019461841600000218
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure FDA00019461841600000219
获取
Figure FDA00019461841600000220
包含的
Figure FDA00019461841600000221
中的每个Z稳定子对应的修复算子
Figure FDA00019461841600000222
Figure FDA00019461841600000223
并获取
Figure FDA00019461841600000224
包含的
Figure FDA00019461841600000225
中的每个Z稳定子对应的修复算子
Figure FDA00019461841600000226
然后将
Figure FDA00019461841600000227
包含的所有Z稳定子对应的修复算子与
Figure FDA0001946184160000031
中X稳定子相乘，选取最优的
Figure FDA0001946184160000032
Figure FDA0001946184160000033
从而得到
Figure FDA0001946184160000034
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure FDA0001946184160000035
(7)获取修复中间态
Figure FDA0001946184160000036
的修复算子
Figure FDA0001946184160000037
(7a)若
Figure FDA0001946184160000038
包含的Z稳定子包含p位置的量子比特，则对Z稳定子对应的症状值
Figure FDA0001946184160000039
进行取反操作，即
Figure FDA00019461841600000310
初始值为0，取反后为1，初始值为1，取反后为0，从而得到纠正过的症状值
Figure FDA00019461841600000311
(7b)根据纠正过的症状值
Figure FDA00019461841600000312
确定
Figure FDA00019461841600000313
的修复算子
Figure FDA00019461841600000314
Figure FDA00019461841600000315
(8)对中间态
Figure FDA00019461841600000316
进行修复和纠错：
将步骤(3)中的量子比特错误Xp和Zq，以及
Figure FDA00019461841600000317
的修复算子
Figure FDA00019461841600000318
添加到
Figure FDA00019461841600000319
中，得到实现容错逻辑H门的
Figure FDA00019461841600000320
Figure FDA00019461841600000321
从而实现了对中间态
Figure FDA00019461841600000322
的修复和纠错。
2.根据权利要求1所述的基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，其特征在于，步骤(6)所述的获取
Figure FDA00019461841600000323
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure FDA00019461841600000324
包括如下步骤：
(6a)获取
Figure FDA00019461841600000325
中
Figure FDA00019461841600000326
对应的修复算子
Figure FDA00019461841600000327
从
Figure FDA00019461841600000328
中选择一个与
Figure FDA00019461841600000329
在m-模型对应的位置有奇数个交点，与其他的稳定子有偶数个交点的单面稳定子
Figure FDA00019461841600000330
使用
Figure FDA00019461841600000331
对应的
Figure FDA00019461841600000332
作为
Figure FDA00019461841600000333
的修复算子
Figure FDA00019461841600000334
(6b)获取
Figure FDA0001946184160000041
中
Figure FDA0001946184160000042
对应的修复算子
Figure FDA0001946184160000043
从
Figure FDA0001946184160000044
中选择一个与
Figure FDA0001946184160000045
在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的
Figure FDA0001946184160000046
中的Z稳定子有偶数个交点的单面稳定子
Figure FDA0001946184160000047
若
Figure FDA0001946184160000048
与已得到对应修复算子的
Figure FDA0001946184160000049
中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与
Figure FDA00019461841600000410
相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子
Figure FDA00019461841600000411
否则，直接将
Figure FDA00019461841600000412
对应的
Figure FDA00019461841600000413
作为修复算子
Figure FDA00019461841600000414
(6c)根据步骤(6b)的方法，依次获取
Figure FDA00019461841600000415
中的
Figure FDA00019461841600000416
对应的修复算子
Figure FDA00019461841600000417
(6d)获取
Figure FDA00019461841600000418
中
Figure FDA00019461841600000419
对应的修复算子
Figure FDA00019461841600000420
从
Figure FDA00019461841600000421
中选择一个与
Figure FDA00019461841600000422
在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的
Figure FDA00019461841600000423
中的Z稳定子有偶数个交点的双边稳定子
Figure FDA00019461841600000424
若
Figure FDA00019461841600000425
与已得到对应修复算子的
Figure FDA00019461841600000426
中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与
Figure FDA00019461841600000427
相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子
Figure FDA00019461841600000428
否则，直接将
Figure FDA00019461841600000429
对应的
Figure FDA00019461841600000430
作为修复算子
Figure FDA00019461841600000431
(6e)根据步骤(6d)的方法，依次获取
Figure FDA00019461841600000432
中
Figure FDA00019461841600000433
对应的修复算子
Figure FDA00019461841600000434
Figure FDA00019461841600000435
(6f)将
Figure FDA00019461841600000436
包含的所有Z稳定子对应的修复算子与
Figure FDA00019461841600000437
中X稳定子相乘，选取最优的
Figure FDA00019461841600000438
Figure FDA0001946184160000051
从而得到
Figure FDA0001946184160000052
包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子
Figure FDA0001946184160000053
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