CN111245612B - 基于相邻比特洞实现量子表面码容错受控非门的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种基于相邻比特洞实现量子表面码容错受控非门的方法，本发明用以解决现有技术实现量子表面码容错受控非门资源消耗大，比特测量和稳定子测量多的技术问题。本发明采用相邻的比特洞生成量子表面码容错受控非门的控制比特和目标比特，可以提高物理比特的利用率。在移动控制比特的比特洞时，通过控制比特的比特洞与目标比特的比特洞相邻，使得比特洞的移动长度为4，移动过程中需要测量的数据比特为4，稳定子数目为4，提高物理比特利用率的同时减少了移动过程需要测量的数据比特和稳定子的数目。

Description

基于相邻比特洞实现量子表面码容错受控非门的方法
技术领域
本发明属于信息处理技术领域，更进一步涉及量子纠错码技术领域中的一种基于相邻比特洞实现量子表面码容错受控非门CNOT门(controlled-NOT gate)的方法。本发明实现的量子表面码容错受控非门可用于与H门(Hadamard gate)，S门，T门构成容错通用逻辑门集，而容错通用逻辑门集又可用于量子计算。
背景技术
量子计算拥有超强的并行计算能力，其在工程实际应用中不可避免的会产生由噪声导致的量子错误，为此需要借助量子纠错码来编码逻辑量子比特。量子表面码容错受控非门可用于与H门，S门，T门构成容错通用逻辑门集，在纠错码的基础上提供容错通用逻辑门集，以便实现对量子态的任意操作，从而达到容错量子计算。在现有的众多量子纠错码中，量子稳定子码因其完备的研究架构成为最基本的一类，量子稳定子码具有非破坏性测量的特性，即通过辅助比特对数据比特进行多比特错误症状测量，在不破坏量子态的前提下得到错误症状，进而通过纠错得到正确的量子态。量子表面码从量子稳定子码发展而来，以其最邻近的结构以及高的容错阈值而成为最实际的构造量子计算机的方法之一，而容错受控非门作为容错通用逻辑门集中重要的一个门直接影响量子计算的实现，基于相邻比特洞实现量子表面码容错受控非门的方法具有重要意义。
Austin G.Fowler在其发表的论文“Surface codes:Towards practical large-scale quantum computation”([J].Phys.Rev.A 86,0323242012)中提出一种基于编织变换在量子表面码上实现容错的受控非门的方法。该方法的步骤是：首先，需要定义逻辑比特，关闭稳定子，在表面码中形成比特洞，所产生的额外自由度定义逻辑比特。两对比特洞定义的逻辑比特分别对应于受控非门的控制比特和目标比特。然后，移动控制比特对应的比特洞，关闭移动路径中的稳定子，测量移动路径中的数据量子比特，测量完成后打开稳定子实现比特洞移动。最后，完成编织变换，移动的比特洞最终回到初始位置，控制比特对应的比特洞围绕目标比特对应的比特洞形成正方形闭环。该变换基于量子表面码实现容错受控非门。该方法应用编织变换实现了量子表面码容错受控非门。但是，该方法仍然存在的不足之处是，由于该方法在编织变化过程中闭环与比特洞相隔离，导致至少需要码长4为边长的正方形闭环才能完成编织变换，进而导致实现闭环需要物理比特多，且由于闭环大导致编织变化需要测量的数据比特数至少为12，编织变换过程实现量子表面码容错受控非门时物理比特资源消耗大，实现复杂。
Benjamin J.Brown在其发表的论文“Poking holes and cutting corners toachieve Clifford gates with the surface code”([J].arXiv:1609.04673v5[quant-ph]17May 2017)中提出通过码变形采用缺陷和比特洞在表面码上进行编织，实现量子表面码容错受控非门。该方法的步骤是：首先，需要定义逻辑比特，关闭稳定子，在表面码中形成比特洞和缺陷，所产生的额外自由度定义逻辑比特，采用四重缺陷定义逻辑比特作为受控非门的控制比特，比特洞定义的逻辑比特作为受控非门的目标比特。接着，移动目标比特对应的比特洞，关闭移动路径中的稳定子，测量移动路径中的数据比特，测量完成后打开稳定子实现比特洞移动。最后，完成编织变换，移动的比特洞最终回到初始位置，目标比特对应的比特洞围绕控制比特对应的四重缺陷形成闭环。该变换基于量子表面码实现容错受控非门。该方法存在的不足之处在于，四重缺陷定义一个逻辑比特需要物理比特多，编织变换过程中四重缺陷本身相隔离，导致比特洞围绕四重缺陷形成闭环大，进而导致基于该方法实现量子表面码容错受控非门所需要进行的比特测量和稳定子测量次数多的问题。
发明内容
本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于相邻比特洞实现量子表面码容错受控非门的方法，用以解决现有技术实现量子表面码容错受控非门物理比特资源消耗大，测量次数多的技术问题。
实现本发明目的的思路是：采用相邻的比特洞生成量子表面码容错受控非门的控制比特和目标比特，可以提高物理比特的利用率。在移动控制比特的比特洞时，通过控制比特的比特洞与目标比特的比特洞相邻，使得比特洞的移动长度为4，移动过程中需要测量的数据比特为4，稳定子数目为4，提高物理比特利用率的同时减少了移动过程需要测量的数据比特和稳定子的数目。
本发明的具体步骤如下：
步骤1，生成受控非门的控制比特：
在表面码中选择满足生成控制比特条件的两个同类型的测量量子比特，停止所选两个测量量子比特的稳定子测量后得到两个比特洞C1与C2；
将停止稳定子测量后产生的两个额外自由度定义为一个逻辑比特，将该逻辑比特作为受控非门的控制比特；
步骤2，生成受控非门的目标比特：
在表面码中选择满足生成目标比特条件的两个同类型的测量量子比特，停止所选两个测量量子比特的稳定子测量后得到两个比特洞C3与C4，C3表示与比特洞C1相邻的比特洞，C4表示与比特洞C2相邻的比特洞；
将停止稳定子测量后产生的两个额外自由度定义为一个逻辑比特，将该逻辑比特作为受控非门的目标比特；
步骤3，第一次移动比特洞：
第1步，以比特洞C2为起始点，在比特洞C4四周以逆时针方向依次选取与比特洞C4相邻的四个测量量子比特M2，M3，M4和M1用以比特洞移动，选取测量量子比特M1与M2中间的数据量子比特D1，选取测量量子比特M2与M3中间的数据量子比特D2，对数据量子比特D1和D2进行X基测量，进而分别停止测量量子比特M2和M3的稳定子测量后得到两个相邻的比特洞C5和C6，将比特洞C5，C6与C2构成一个三比特比特洞；若数据量子比特测量结果为|->时，将相应比特洞C5或者C6生成的逻辑量子比特状态进行由|->转换成|+>的Z逻辑操作；
第2步，将数据量子比特D1和D2初始化为|+>态，测量量子比特M1和测量量子比特M2分别对其各自四周的四个数据量子比特进行稳定子测量，得到四个数据量子比特的症状；
第3步，判断测量量子比特M1和M2测量的稳定子是否满足稳定子条件，若是，则执行步骤4，否则，执行本步骤的第4步，所述稳定子条件是指在稳定子类型对应的基下测量量子比特进行测量的结果为0，即Z基下测量结果为|0>，X基下测量结果为|+>；
第4步，将不满足稳定子条件的稳定子对应的数据量子比特进行X操作，改变数据量子比特的状态；
步骤4，第二次移动比特洞：
第1步，选取测量量子比特M3与M4中间的数据量子比特D3，选取测量量子比特M4与M1中间的数据量子比特D4，对数据量子比特D3和D4进行X基测量，进而分别停止测量量子比特M4和M1的稳定子测量后得到两个相邻的比特洞C7和C8，将比特洞C7，C8与C6构成一个三比特比特洞；若数据量子比特测量结果为|->时，将相应比特洞C7或者C8生成的逻辑量子比特状态进行由|->转换成|+>的Z逻辑操作；
第2步，将数据量子比特D3和D4初始化为|+>态，测量量子比特M3和测量量子比特M4分别对其各自四周的四个数据量子比特进行稳定子测量，得到四个数据量子比特的症状；
第3步，判断测量量子比特M3和M4测量的稳定子是否满足稳定子条件，若是，则执行步骤6，否则，执行步骤5，所述稳定子条件是指在稳定子类型对应的基下测量量子比特进行测量的结果为0，即Z基下测量结果为|0>，X基下测量结果为|+>；
步骤5，将不满足稳定子条件的稳定子对应的数据量子比特进行X操作，改变数据量子比特的状态后执行步骤6；
步骤6，通过两次比特洞的移动实现了量子表面码容错受控非门。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
第一，由于本发明通过停止在目标比特的比特洞四周以逆时针方向依次选取四个测量量子比特的稳定子测量，实现两次与目标比特的量子比特洞相邻的移动，完成两次移动只需要比特洞按照四个量子比特洞位置进行移动，克服了现有技术通过移动比特洞实现量子表面码容错受控非门，移动比特洞需要的长度大而导致需要的物理比特多的问题，使得本发明具有比特洞的移动长度为4而产生的物理比特资源消耗小的优点。
第二，由于本发明构造两对相邻的量子比特洞用于产生量子表面码容错受控非门的控制比特与目标比特，仅需要测量4个数据量子比特和4个稳定子，克服了现有技术采用缺陷和比特洞在表面码上进行编织，实现量子表面码容错受控非门过程中采用四重缺陷定义一个逻辑比特需要物理比特多，编织变换过程中四重缺陷本身相隔离，导致比特洞围绕四重缺陷形成闭环大，进而导致该方法实现基于量子表面码容错受控非门所需要进行的比特测量和稳定子测量多的问题，使得本发明具有比特测量和稳定子测量数目少的优点。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为本发明实施例的量子表面码示意图；
图3为本发明实施例的量子表面码比特洞生成图；
图4为本发明实施例的量子表面码比特洞第一次移动图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，对本发明的技术方案进行详细描述。
参照附图1，对本发明的具体步骤做进一步的详细描述。
步骤1，生成受控非门的控制比特。
在表面码中选择满足生成控制比特条件的两个同类型的测量量子比特，停止所选两个测量量子比特的稳定子测量后得到两个比特洞C1与C2。
所述生成控制比特条件是指同时满足下述条件的情形：
情形1：两个测量量子比特在水平或垂直方向至少相距三个码长距离。
情形2：两个测量量子比特与表面码所有外边界中最近的边界至少相距一个码长距离。
情形3：两个测量量子比特都是Z型测量量子比特。
将停止稳定子测量后产生的两个额外自由度定义为一个逻辑比特，将该逻辑比特作为受控非门的控制比特。
步骤2，生成受控非门的目标比特。
在表面码中选择满足生成目标比特条件的两个同类型的测量量子比特，停止所选两个测量量子比特的稳定子测量后得到两个比特洞C3与C4，C3表示与比特洞C1相邻的比特洞，C4表示与比特洞C2相邻的比特洞。
所述生成目标比特条件是指同时满足下述条件的情形：
情形1：两个测量量子比特的距离与生成比特洞C1和比特洞C2的两个测量量子比特的距离相同。
情形2：两个测量量子比特的类型与生成比特洞C1和比特洞C2的两个测量量子比特的类型不同。
情形3：两个测量量子比特与表面码所有外边界中最近的边界至少相距三个码长距离。
情形4：两个测量量子比特分别与生成比特洞C1和比特洞C2的两个测量量子比特相邻。
将停止稳定子测量后产生的两个额外自由度定义为一个逻辑比特，将该逻辑比特作为受控非门的目标比特。
步骤3，第一次移动比特洞。
第1步，以比特洞C2为起始点，在比特洞C4四周以逆时针方向依次选取与比特洞C4相邻的四个测量量子比特M2，M3，M4和M1用以比特洞移动，选取测量量子比特M1与M2中间的数据量子比特D1，选取测量量子比特M2与M3中间的数据量子比特D2，对数据量子比特D1和D2进行X基测量，进而分别停止测量量子比特M2和M3的稳定子测量后得到两个相邻的比特洞C5和C6，将比特洞C5，C6与C2构成一个三比特比特洞。若数据量子比特测量结果为|->时，将相应比特洞C5或者C6生成的逻辑量子比特状态进行由|->转换成|+>的Z逻辑操作。在这一步表面码去掉了两个数据量子比特D1和D2，同时删除了四个稳定子，产生额外的自由度编码两个逻辑比特，通过对测量结果为|->的Z操作可以消去多余的逻辑比特。
第2步，将数据量子比特D1和D2初始化为|+>态，测量量子比特M1和测量量子比特M2分别对其各自四周的四个数据量子比特进行稳定子测量，得到四个数据量子比特的症状。这一步是将原来去掉的两个数据量子比特D1和D2重新放入表面码中。
所述稳定子测量是指数据量子比特和测量量子比特之间通过控制非门作用，在稳定子类型对应的基下对测量量子比特进行测量。
第3步，判断测量量子比特M1和M2测量的稳定子是否满足稳定子条件，若是，则执行步骤4，否则，执行本步骤的第4步。
所述稳定子条件是指在稳定子类型对应的基下测量量子比特进行测量的结果为0，即Z基下测量结果为|0>，X基下测量结果为|+>。
第4步，将不满足稳定子条件的稳定子对应的数据量子比特进行X操作，改变数据量子比特的状态，使其对应的稳定子满足稳定子条件。
所述稳定子对应数据量子比特是指测量量子比特M1的稳定子对应数据量子比特D1和D2，测量量子比特M2的稳定子对应数据量子比特D2。
步骤4，第二次移动比特洞。
第1步，选取测量量子比特M3与M4中间的数据量子比特D3，选取测量量子比特M4与M1中间的数据量子比特D4，对数据量子比特D3和D4进行X基测量，进而分别停止测量量子比特M4和M1的稳定子测量后得到两个相邻的比特洞C7和C8，将比特洞C7，C8与C6构成一个三比特比特洞；若数据量子比特测量结果为|->时，将相应比特洞C7或者C8生成的逻辑量子比特状态进行由|->转换成|+>的Z逻辑操作；在这一步表面码去掉了两个数据量子比特D3和D4，同时删除了四个稳定子，产生额外的自由度编码两个逻辑比特，通过对测量结果为|->的Z操作可以消去多余的逻辑比特。
第2步，将数据量子比特D3和D4初始化为|+>态，测量量子比特M3和测量量子比特M4分别对其各自四周的四个数据量子比特进行稳定子测量，得到四个数据量子比特的症状。这一步是将原来去掉的两个数据量子比特D3和D4重新放入表面码中。
第3步，判断测量量子比特M3和M4测量的稳定子是否满足稳定子条件，若是，则执行步骤6，否则，执行步骤5。
所述稳定子条件是指在稳定子类型对应的基下测量量子比特进行测量的结果为0，即Z基下测量结果为|0>，X基下测量结果为|+>。
步骤5，将不满足稳定子条件的稳定子对应的数据量子比特进行X操作，改变数据量子比特的状态后执行步骤6。
所述稳定子对应数据量子比特是指测量量子比特M3的稳定子对应数据量子比特D3和D4，测量量子比特M4的稳定子对应数据量子比特D4。
步骤6，通过两次比特洞的移动实现了量子表面码容错受控非门。
下面结合实施例对本发明的具体步骤以及具体量子表面码编码做进一步的详细描述。
本发明的实施例是使用本发明的方法对表面码对应控制比特的比特洞进行移动，得到量子表面码容错受控非门的表面码图。
图2为表面码示意图，图2中的白色圆点表示数据量子比特，共63个，分别用编号加以区分。图2中黑色圆点表示测量量子比特，数据量子比特，与测量量子比特相连的黑线不带有任何物理意义，只是用来区分测量量子比特的类型，X型测量量子比特位于连续的相交处，Z型测量量子比特位于面中心。例如编号为13，18，19，24四个数据比特中心的测量比特为X型，编号为8，12，13，18四个数据比特中心的测量比特是Z型。
参照图2，对本发明的方法实现量子表面码容错受控非门的步骤做进一步的描述。
(1)生成受控非门的控制比特。
在表面码中选择满足生成控制比特条件的两个同类型的测量量子比特，停止所选两个测量量子比特的稳定子测量后得到两个比特洞C1与C2。比特洞C1是由图2中编号为8，12，13，18四个数据比特形成的比特洞，比特洞C2是由图2中编号为35，39，40，45四个数据比特形成的比特洞。停止Z型测量比特形成的比特洞称为Z比特洞，比特洞C1与C2对应Z比特洞。
所述生成控制比特条件是指同时满足下述条件的情形：
情形1：由图2中可见，编号为8，12，13，18四个数据比特中心的测量比特与编号为35，39，40，45四个数据比特中心的测量比特在垂直方向相距三个码长距离。
情形2：由图2中可见，编号为8，12，13，18四个数据比特中心的测量比特与编号为35，39，40，45四个数据比特中心的测量比特与表面码所有外边界中最近的边界相距一个码长距离。
情形3：由图2中可见，编号为8，12，13，18四个数据比特中心的测量比特与编号为35，39，40，45四个数据比特中心的测量比特都是Z型测量量子比特。
由图2中可见，将停止编号为8，12，13，18四个数据比特与编号为35，39，40，45四个数据比特的稳定子测量后产生的两个额外自由度定义为一个逻辑比特，将该逻辑比特作为受控非门的控制比特。
(2)生成受控非门的目标比特。
在表面码中选择满足生成目标比特条件的两个同类型的测量量子比特，停止所选两个测量量子比特的稳定子测量后得到两个比特洞C3与C4，C3表示与比特洞C1相邻的比特洞，C4表示与比特洞C2相邻的比特洞。比特洞C3是由图2中编号为13，18，19，24四个数据比特形成的比特洞，比特洞C4是由图2中编号为40，45，46，51四个数据比特形成的比特洞。停止X型测量比特形成的比特洞称为X比特洞，比特洞C3与C4对应X比特洞。
所述生成目标比特条件是指同时满足下述条件的情形：
情形1：由图2中可见，编号为13，18，19，24四个数据比特中心的测量比特与编号为40，45，46，51四个数据比特中心的测量比特的距离与生成比特洞C1和比特洞C2的两个测量量子比特的距离相同。
情形2：由图2中可见，编号为13，18，19，24四个数据比特中心的测量比特与编号为40，45，46，51四个数据比特中心的测量比特的类型与生成比特洞C1和比特洞C2的两个测量量子比特的类型不同。
情形3：由图2中可见，编号为13，18，19，24四个数据比特中心的测量比特与编号为40，45，46，51四个数据比特中心的测量比特与表面码所有外边界中最近的边界相距三个码长距离。
情形4：由图2中可见，编号为13，18，19，24四个数据比特中心的测量比特与编号为40，45，46，51四个数据比特中心的测量比特分别与生成比特洞C1和比特洞C2的两个测量量子比特相邻。
将停止编号为13，18，19，24四个数据比特与编号为40，45，46，51四个数据比特的稳定子测量后产生的两个额外自由度定义为一个逻辑比特，将该逻辑比特作为受控非门的目标比特。步骤(1)和步骤(2)完成后，表面码图如图3所示，生成了两对相邻的比特洞，比特洞C1与C3相邻，C2与C4相邻，C1与C2对应控制比特，C3与C4对应目标比特。
(3)第一次移动比特洞。
(3a)以比特洞C2为起始点，在比特洞C4四周以逆时针方向依次选取与比特洞C4相邻的四个测量量子比特M2，M3，M4和M1用以比特洞移动，M1是由图2中编号为35，39，40，45四个数据比特中心的测量比特，M2是由图2中编号为45，50，51，55四个数据比特中心的测量比特，M3是由图2中编号为46，51，52，56四个数据比特中心的测量比特，M4是由图2中编号为36，40，41，46四个数据比特中心的测量比特。选取测量量子比特M1与M2中间的数据量子比特D1，对应于编号45为数据比特，选取测量量子比特M2与M3中间的数据量子比特D2，对应于编号51为数据比特，对数据量子比特D1和D2进行X基测量，进而分别停止测量量子比特M2和M3的稳定子测量后得到两个相邻的比特洞C5和C6，比特洞C5是由图2中编号为45，50，51，55四个数据比特形成的比特洞，比特洞C6是由图2中编号为46，51，52，56四个数据比特形成的比特洞。将比特洞C5，C6与C2构成一个三比特比特洞；若数据量子比特测量结果为|->时，将相应比特洞C5或者C6生成的逻辑量子比特状态进行由|->转换成|+>的Z逻辑操作。
在这一步表面码去掉了两个数据量子比特D1和D2，同时删除了四个稳定子，产生额外的自由度编码两个逻辑比特，通过对测量结果为|->的Z操作可以消去多余的逻辑比特。
(3b)将数据量子比特D1和D2初始化为|+>态，测量量子比特M1和测量量子比特M2分别对其各自四周的四个数据量子比特进行稳定子测量，得到四个数据量子比特的症状，将两个数据量子比特D1和D2重新放入表面码中。
(3c)判断测量量子比特M1和M2测量的稳定子是否满足稳定子条件，若是，则执行步骤(4)，否则，执行步骤(3d)。
(3d)将不满足稳定子条件的稳定子对应的数据量子比特进行X操作，改变数据量子比特的状态，使其对应的稳定子满足稳定子条件。
所述稳定子对应数据量子比特是指测量量子比特M1的稳定子对应数据量子比特D1和D2，测量量子比特M2的稳定子对应数据量子比特D2。
完成步骤(3)后的表面码如图4所示，由编号为35，39，40，45四个数据比特形成的Z型比特洞移动到由编号为46，51，52，56四个数据比特形成的Z型比特洞。
(4)第二次移动比特洞。
(4a)选取测量量子比特M3与M4中间的数据量子比特D3，对应于数据比特编号46，选取测量量子比特M4与M1中间的数据量子比特D4，对应于数据比特编号40，对数据量子比特D3和D4进行X基测量，进而分别停止测量量子比特M4和M1的稳定子测量后得到两个相邻的比特洞C7和C8，将比特洞C7，C8与C6构成一个三比特比特洞。比特洞C7是由图2中编号为36，40，41，46四个数据比特形成的比特洞，比特洞C8是由图2中编号为35，39，40，45四个数据比特形成的比特洞。若数据比特测量结果为|->时，将相应比特洞C7或者C8生成的逻辑量子比特状态进行由|->转换成|+>的Z逻辑操作。在这一步表面码去掉了两个数据量子比特D3和D4，同时删除了四个稳定子，产生额外的自由度编码两个逻辑比特，通过对测量结果为|->的Z操作可以消去多余的逻辑比特。
(4b)将数据量子比特D3和D4初始化为|+>态，测量量子比特M3和测量量子比特M4分别对其各自四周的四个数据量子比特进行稳定子测量，得到四个数据量子比特的症状，将两个数据量子比特D3和D4重新放入表面码中。
(4c)判断测量量子比特M3和M4测量的稳定子是否满足稳定子条件，若是，则执行步骤(6)，否则，执行步骤(5)。
(5)将不满足稳定子条件的稳定子对应的数据量子比特进行X操作，改变数据量子比特的状态后执行步骤(6)。
所述稳定子对应数据量子比特是指测量量子比特M3的稳定子对应数据量子比特D3和D4，测量量子比特M4的稳定子对应数据量子比特D4。
(6)通过两次比特洞的移动实现了量子表面码容错受控非门。
完成上述步骤后，表面码从图4回到图3的状态，由编号为46，51，52，56四个数据比特形成的Z型比特洞移动回到由编号为35，39，40，45四个数据比特形成的Z型比特洞，至此完成由Z型比特洞C2围绕X型比特洞C4一周形成与C4相邻的闭环。此闭环形成的逻辑操作满足受控非门的对应关系。

Claims (1)

1.一种基于相邻比特洞实现量子表面码容错受控非门的方法，其特征在于，构造两对相邻的量子比特洞用于产生量子表面码容错受控非门的控制比特与目标比特，控制比特的量子比特洞围绕目标比特的量子比特洞移动产生的闭环与目标比特的量子比特洞相邻，该方法具体步骤包括如下：
步骤1，生成受控非门的控制比特：
在表面码中选择满足生成控制比特条件的两个同类型的测量量子比特，停止所选两个测量量子比特的稳定子测量后得到两个比特洞C1与C2；
将停止稳定子测量后产生的两个额外自由度定义为一个逻辑比特，将该逻辑比特作为受控非门的控制比特；
所述生成控制比特条件是指同时满足下述条件的情形：
情形1：两个测量量子比特在水平或垂直方向至少相距三个码长距离；
情形2：两个测量量子比特与表面码所有外边界中最近的边界至少相距一个码长距离；
情形3：两个测量量子比特都是Z型测量量子比特；
步骤2，生成受控非门的目标比特：
在表面码中选择满足生成目标比特条件的两个同类型的测量量子比特，停止所选两个测量量子比特的稳定子测量后得到两个比特洞C3与C4，C3表示与比特洞C1相邻的比特洞，C4表示与比特洞C2相邻的比特洞；
将停止稳定子测量后产生的两个额外自由度定义为一个逻辑比特，将该逻辑比特作为受控非门的目标比特；
所述生成目标比特条件是指同时满足下述条件的情形：
情形1：两个测量量子比特的距离与生成比特洞C1和比特洞C2的两个测量量子比特的距离相同；
情形2：两个测量量子比特的类型与生成比特洞C1和比特洞C2的两个测量量子比特的类型不同；
情形3：两个测量量子比特与表面码所有外边界中最近的边界至少相距三个码长距离；
情形4：两个测量量子比特分别与生成比特洞C1和比特洞C2的两个测量量子比特相邻；
步骤3，第一次移动比特洞：
第1步，以比特洞C2为起始点，在比特洞C4四周以逆时针方向依次选取与比特洞C4相邻的四个测量量子比特M2，M3，M4和M1用以比特洞移动，选取测量量子比特M1与M2中间的数据量子比特D1，选取测量量子比特M2与M3中间的数据量子比特D2，对数据量子比特D1和D2进行X基测量，进而分别停止测量量子比特M2和M3的稳定子测量后得到两个相邻的比特洞C5和C6，将比特洞C5，C6与C2构成一个三比特比特洞；若数据量子比特测量结果为|->时，将相应比特洞C5或者C6生成的逻辑量子比特状态进行由|->转换成|+>的Z逻辑操作；
第2步，将数据量子比特D1和D2初始化为|+>态，测量量子比特M1和测量量子比特M2分别对其各自四周的四个数据量子比特进行稳定子测量，得到四个数据量子比特的症状；
第3步，判断测量量子比特M1和M2测量的稳定子是否满足稳定子条件，若是，则执行步骤4，否则，执行本步骤的第4步，所述稳定子条件是指在稳定子类型对应的基下测量量子比特进行测量的结果为0，即Z基下测量结果为|0>，X基下测量结果为|+>；
第4步，将不满足稳定子条件的稳定子对应的数据量子比特进行X操作，改变数据量子比特的状态；
所述稳定子对应数据量子比特是指测量量子比特M1的稳定子对应数据量子比特D1和D2，测量量子比特M2的稳定子对应数据量子比特D2；
步骤4，第二次移动比特洞：
第1步，选取测量量子比特M3与M4中间的数据量子比特D3，选取测量量子比特M4与M1中间的数据量子比特D4，对数据量子比特D3和D4进行X基测量，进而分别停止测量量子比特M4和M1的稳定子测量后得到两个相邻的比特洞C7和C8，将比特洞C7，C8与C6构成一个三比特比特洞；若数据比特测量结果为|->时，将相应比特洞C7或者C8生成的逻辑量子比特状态进行由|->转换成|+>的Z逻辑操作；
第2步，将数据量子比特D3和D4初始化为|+>态，测量量子比特M3和测量量子比特M4分别对其各自四周的四个数据量子比特进行稳定子测量，得到四个数据量子比特的症状；
第3步，判断测量量子比特M3和M4测量的稳定子是否满足稳定子条件，若是，则执行步骤6，否则，执行步骤5，所述稳定子条件是指在稳定子类型对应的基下测量量子比特进行测量的结果为0，即Z基下测量结果为|0>，X基下测量结果为|+>；
步骤5，将不满足稳定子条件的稳定子对应的数据量子比特进行X操作，改变数据量子比特的状态后执行步骤6；
所述稳定子对应数据量子比特是指测量量子比特M3的稳定子对应数据量子比特D3和D4，测量量子比特M4的稳定子对应数据量子比特D4；
步骤6，通过两次比特洞的移动实现了量子表面码容错受控非门。
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