CN109768802A - 基于rmqc码的容错逻辑h门的实现方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，解决了未考虑单量子比特错误导致的不容错及稳定子重复测量导致的消耗资源大的问题。实现步骤为：对已编码态添加H门，得到中间态；对稳定子进行测量，得到症状值；根据症状值获得单量子比特错误发生的类型与位置；建立RMQC码的图模型；对稳定子进行几何分类；根据稳定子的几何类型将稳定子进行分组并确定其对应的修复算子；根据单量子比特错误对症状值进行修正，根据修正过的症状值确定修复中间态的修复算子；再将修复算子与单量子比特错误添加到中间态上。本发明具有容错性，资源利用率高，可用于量子计算机中容错通用逻辑门集的实现。

Description

基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法

技术领域

本发明属于量子计算及量子纠错码技术领域，涉及一种容错逻辑H门的实现方法，具体涉及一种基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，可应用于量子计算机中容错通用逻辑门集的实现。

背景技术

量子计算因其潜在的强大计算力而备受各行各业人们的关注，其本质是利用了量子相干性来完成量子计算。然而在实际应用中，维持量子相干这种状态是非常困难的。因此，为了实现量子计算，一个关键的问题是克服量子退相干现象。对量子比特进行编码是解决这一问题的有效方法之一，故人们在量子纠错码上投入了巨大的精力。然而，仅仅有码字的存在是不够的，还需要研究如何在已编码的量子比特上实现容错的通用逻辑门集，以实现对量子态的任意操作。横截操作是保证容错的最简单的方式，但已证明没有任何一个码字直接支持横截的通用逻辑门集。故需要通过一些附加的操作来在码字上实现容错通用逻辑门集。量子Reed-Muller码(Reed-Muller Quantum codes,RMQC)即是一个不错的选择。

RMQC码是一类非常重要的纠错码字；其中，Steane码([[7,1,3]]，RMQC(3))可以实现横断的CNOT门，Hadamard(H)门和非横断的T门；而其他的RMQC(m)(m>3)码字可以实现横断的CNOT门和T门，但无法实现横断的H门；若在RMQC(m)(m>3)上实现容错的H门，即在RMQC(m)(m>3)码字上实现容错的通用门集。

为了在RMQC(m)码上实现容错的H门，Aleksander Kubica在论文“Universaltransversal gates with color codes-a simplified approach[J].Phys.Rev.A 91，032330，2015，9-10”中提出了一种基于gauge-fixing和自对偶子系统码(self-dualsubsystem code，SDSC)的方法来在RMQC(4)上实现容错的逻辑H门。通过使用gauge-fixing方法在RMQC(4)码与对应的SDSC码之间进行转换，从而在RMQC(4)上实现了容错的H门；这种方法应用gauge-fixing方法实现了容错的逻辑H门，但未考虑到发生单量子比特错误时如何实现容错的逻辑H门；并在进行稳定子测量时，未考虑到部分稳定子存在重复测量的情况，导致实现容错逻辑H门时消耗的资源较大。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺陷，提出了一种基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，用以解决现有技术存在的没有考虑单量子比特错误导致的容错逻辑H门实现过程不容错及稳定子重复测量导致资源消耗大的技术问题。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：

(1)对已编码态|Ψ＞_RMQC(m)的每个量子比特添加H门：

对包含三个稳定子组和的已编码态|Ψ＞_RMQC(m)中的2^m-1个量子比特分别进行编号后添加H门，得到中间态其中|Ψ＞_RMQC(m)包含的稳定子个数为2^m-2个，分别为包含的m个X稳定子，包含的m个Z稳定子，以及包含的2^m-2m-2个Z稳定子；

(2)获取三个稳定子组和中每个稳定子对应的症状值：

(2a)对中的Z稳定子和中的X稳定子分别进行测量，得到每个Z稳定子对应的症状值和每个X稳定子对应的症状值i∈{1,2,...,2^m-2m-2}，j∈{1,2,...,m}，

(2b)对中的每个Z稳定子包含的除步骤(2a)已测量的中的Z稳定子以外的子Z稳定子进行测量，得到子Z稳定子对应的症状值并将与的二进制异或值作为每个Z稳定子对应的症状值k∈{1,2,...,m}，

(3)确定中间态中单个发生错误的量子比特的位置和类型：

(3a)根据计算可能发生错误的量子比特的位置p，若p≠0，则中的p位置量子比特发生了X_p错误；

(3b)根据计算可能发生错误的量子比特的位置q，若q≠0，则中的q位置量子比特发生了Z_q错误；

(4)构建RMQC(m)的m-模型：

(4a)按照RMQC(3)三个Z稳定子之间的关系，对缺失一个顶点的正方体中的其余七个顶点进行编号，得到RMQC(3)的3-模型；

(4b)对3-模型进行复制，并将一个3-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的3-模型内，得到RMQC(4)的4-模型；

(4c)对4-模型进行复制，并将一个4-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的4-模型内，得到RMQC(5)的5-模型；

(4d)按照步骤(4c)依次类推，得到包含多个x-模型的RMQC(m)的m-模型，其中，x∈{4,5,...,m}；

(5)对包含的所有Z稳定子进行分组：

将m-模型包含的每个x-模型中由内模型和外模型各自两个顶点组成的属于的Z稳定子组合成双边稳定子组index∈{1,2,...,(x-1)×2^{m -x}}，所有的x-模型对应的双边稳定子组组合成双边稳定子组集合 同时将m-模型包含的每个x-模型中除之外的属于的Z稳定子组合成单面稳定子组所有的x-模型对应的单面稳定子组组合成单面稳定子组集合

(6)获取包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子

(6a)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在m-模型对应的位置有奇数个交点，与其他的稳定子有偶数个交点的单面稳定子使用对应的作为的修复算子

(6b)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的中的Z稳定子有偶数个交点的单面稳定子若与已得到对应修复算子的中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子否则，直接将对应的作为修复算子

(6c)根据步骤(6b)的方法，依次获取中的对应的修复算子

(6d)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的中的Z稳定子有偶数个交点的双边稳定子若与已得到对应修复算子的中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子否则，直接将对应的作为修复算子

(6e)根据步骤(6d)的方法，依次获取中对应的修复算子

(6f)将包含的所有Z稳定子对应的修复算子与中X稳定子相乘，选取最优的 从而得到包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子

(7)获取修复中间态的修复算子

(7a)若包含的Z稳定子包含p位置的量子比特，则对Z稳定子对应的症状值进行取反操作，即初始值为0，取反后为1，初始值为1，取反后为0，从而得到纠正过的症状值

(7b)根据纠正过的症状值确定的修复算子

(8)对中间态进行修复和纠错：

将步骤(3)中的量子比特错误X_p和Z_q，以及的修复算子添加到中，得到实现容错逻辑H门的 从而实现了对中间态的修复和纠错。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1、本发明通过对的稳定子进行测量来检测随机的单量子比特错误，并对错误进行纠正，从而使该方法具有纠正单量子比特错误的能力，解决了现有技术未考虑单量子比特错误导致的逻辑H门实现过程不容错的问题；同时，利用已有的症状值，对中的稳定子组中的Z稳定子进行划分，并对划分得到的未测量的子稳定子进行测量，从而避免了稳定子的重复测量，与现有技术相比，解决了资源消耗过大的问题；

2、通过建立RMQC码的图模型，和对稳定子进行几何分类，来获取RMQC码包含的稳定子组中的Z稳定子对应的修复算子，使得该方法可以扩展到整个RMQC集上，与现有技术相比，提高了该方法的扩展性。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明的RMQC码对应的图模型；其中，图2(a)为3-模型示意图；图2(b)为4-模型示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例，对本发明的目的、技术方案和优点进行详细描述。显然，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1：

本实施例用于在已编码态|Ψ＞_RMQC(4)上实现容错逻辑H门。

参照图1，本发明包括如下步骤：

步骤1)对已编码态|Ψ＞_RMQC(4)的每个量子比特添加H门：

对包含三个稳定子组和的已编码态|Ψ＞_RMQC(4)中的15个量子比特分别进行编号后添加H门，得到中间态其中|Ψ＞_RMQC(4)包含的稳定子个数为14个，分别为包含的4个X稳定子，包含的4个Z稳定子，以及包含的6个Z稳定子；

步骤2)获取三个稳定子组和中每个稳定子对应的症状值：

步骤2a)对中的Z稳定子和中的X稳定子分别进行测量，得到每个Z稳定子对应的症状值和每个X稳定子对应的症状值i∈{1,2,...,6}，j∈{1,2,...,4}，得到症状值为：

其中，代表着测量操作；症状值为：

步骤2b)对中的每个Z稳定子包含的除步骤2a)已测量的中的Z稳定子以外的子Z稳定子进行测量，得到子Z稳定子对应的症状值并将与的二进制异或值作为每个Z稳定子对应的症状值k∈{1,2,...,4}，根据以及的稳定子，可得：

步骤3)确定中间态中单个发生错误的量子比特的位置和类型：

步骤3a)根据计算可能发生错误的量子比特的位置p，可以确定中的p位置量子比特发生了X_p错误；

步骤3b)根据计算可能发生错误的量子比特的位置q，可以确定中的q位置量子比特发生了Z_q错误；

步骤4)参照图2，构建RMQC(4)的4-模型：

步骤4a)按照RMQC(3)三个Z稳定子之间的关系，对缺失一个顶点的正方体中的其余七个顶点进行编号，得到RMQC(3)的3-模型，将缺失顶点编号为0，其余7个顶点编号为1，2，…，7，使得该7个顶点组成的三个面分别对应RMQC(3)的三个Z稳定子，其结构如图2(a)；

步骤4b)对3-模型进行复制，并将一个3-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的3-模型内，得到RMQC(4)的4-模型，补充的缺失顶点编号为8，并将补充缺失顶点的3-模型其余七个顶点的编号分别加8作为新的顶点编号；其结构如图2(b)；

步骤5)对包含的所有Z稳定子进行分组：

将4-模型中由内模型和外模型各自两个顶点组成的属于的Z稳定子组合成双边稳定子组index∈{1,2,3}，4-模型对应的双边稳定子组组合成双边稳定子组集合 同时将4-模型中除之外的属于的Z稳定子组合成单面稳定子组4-模型对应的单面稳定子组组合成单面稳定子组集合其中，

步骤6)获取包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子

步骤6a)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在4-模型对应的位置有奇数个交点，与其他的稳定子有偶数个交点的单面稳定子使用对应的作为的修复算子从而得到：

此时，双边稳定子组包含的Z稳定子对应的修复算子已全部寻找完毕；接下来寻找单面稳定子组包含的Z稳定子对应的修复算子；

步骤6b)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的中的Z稳定子有偶数个交点的双边稳定子若与已得到对应修复算子的中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子否则，直接将对应的作为修复算子从而得到：

步骤6c)将包含的所有Z稳定子对应的修复算子与中X稳定子相乘，选取最优的从而得到包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子为：

步骤7)获取修复中间态的修复算子

步骤7a)根据包含的Z稳定子是否包含p位置的量子比特，来对Z稳定子对应的症状值进行取反操作，若包含p位置的量子比特，则对该Z稳定子对应的症状值取反，从而得到纠正过的症状值

步骤7b)根据纠正过的症状值确定

步骤8)对中间态进行修复与纠错：

将步骤3)中的量子比特错误X_p和Z_q，以及的修复算子添加到中，得到实现容错逻辑H门的 从而实现了对中间态的修复和纠错。

实施例2：

本实施例与实施例1中的步骤1)～步骤4)，以及步骤7)～步骤8)相同，仅对步骤5)和步骤6)进行了修改，用于在已编码态|Ψ＞_RMQC(5)上实现容错逻辑H门。

参照图1，

步骤5)对包含的所有Z稳定子进行分组：

将5-模型包含的每个x-模型中由内模型和外模型各自两个顶点组成的属于的Z稳定子组合成双边稳定子组x∈{4,5}，index∈{1,2,...,(x-1)×2^5-x}，所有的x-模型对应的双边稳定子组组合成双边稳定子组集合其中：

其中：

同时将5-模型包含的每个x-模型中除之外的属于的Z稳定子组合成单面稳定子组所有的x-模型对应的单面稳定子组组合成单面稳定子组集合其中：

其中：

步骤6)获取包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子

步骤6a)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在5-模型对应的位置有奇数个交点，与其他的稳定子有偶数个交点的单面稳定子使用对应的作为的修复算子从而得到：

步骤6b)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在5-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的中的Z稳定子有偶数个交点的单面稳定子若与已得到对应修复算子的中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算，否则，直接将对应的作为修复算子从而得到：

步骤6c)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在5-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的中的Z稳定子有偶数个交点的双边稳定子若与已得到对应修复算子的中的Z稳定子在5-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子否则，直接将对应的作为修复算子从而得到：

步骤6d)根据步骤6c)的方法，获取中对应的修复算子得到：

(6e)将包含的所有Z稳定子对应的修复算子与中X稳定子相乘，选取最优的 从而得到包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子

Claims (2)

1.一种基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)对已编码态|Ψ＞_RMQC(m)的每个量子比特添加H门：

对包含三个稳定子组和的已编码态|Ψ＞_RMQC(m)中的2^m-1个量子比特分别进行编号后添加H门，得到中间态其中|Ψ＞_RMQC(m)包含的稳定子个数为2^m-2个，分别为包含的m个X稳定子，包含的m个Z稳定子，以及包含的2^m-2m-2个Z稳定子；

(2)获取三个稳定子组和中每个稳定子对应的症状值：

(2a)对中的Z稳定子和中的X稳定子分别进行测量，得到每个Z稳定子对应的症状值和每个X稳定子对应的症状值i∈{1,2,...,2^m-2m-2}，j∈{1,2,...,m}，

(2b)对中的每个Z稳定子包含的除步骤(2a)已测量的中的Z稳定子以外的子Z稳定子进行测量，得到子Z稳定子对应的症状值并将与的二进制异或值作为每个Z稳定子对应的症状值k∈{1,2,...,m}，

(3)确定中间态中单个发生错误的量子比特的位置和类型：

(3a)根据计算可能发生错误的量子比特的位置p，若p≠0，则中的p位置量子比特发生了X_p错误；

(3b)根据计算可能发生错误的量子比特的位置q，若q≠0，则中的q位置量子比特发生了Z_q错误；

(4)构建RMQC(m)的m-模型：

(4a)按照RMQC(3)三个Z稳定子之间的关系，对缺失一个顶点的正方体中的其余七个顶点进行编号，得到RMQC(3)的3-模型；

(4b)对3-模型进行复制，并将一个3-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的3-模型内，得到RMQC(4)的4-模型；

(4c)对4-模型进行复制，并将一个4-模型嵌套在另一个补充缺失顶点的4-模型内，得到RMQC(5)的5-模型；

(4d)按照步骤(4c)依次类推，得到包含多个x-模型的RMQC(m)的m-模型，其中，x∈{4,5,...,m}；

(5)对包含的所有Z稳定子进行分组：

将m-模型包含的每个x-模型中由内模型和外模型各自两个顶点组成的属于的Z稳定子组合成双边稳定子组index∈{1,2,...,(x-1)×2^m-x}，所有的x-模型对应的双边稳定子组组合成双边稳定子组集合 同时将m-模型包含的每个x-模型中除之外的属于的Z稳定子组合成单面稳定子组所有的x-模型对应的单面稳定子组组合成单面稳定子组集合

(6)获取包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子

获取包含的中的每个Z稳定子对应的修复算子 并获取包含的中的每个Z稳定子对应的修复算子然后将包含的所有Z稳定子对应的修复算子与中X稳定子相乘，选取最优的 从而得到包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子

(7)获取修复中间态的修复算子

(7a)若包含的Z稳定子包含p位置的量子比特，则对Z稳定子对应的症状值进行取反操作，即初始值为0，取反后为1，初始值为1，取反后为0，从而得到纠正过的症状值

(7b)根据纠正过的症状值确定的修复算子

(8)对中间态进行修复和纠错：

将步骤(3)中的量子比特错误X_p和Z_q，以及的修复算子添加到中，得到实现容错逻辑H门的 从而实现了对中间态的修复和纠错。

2.根据权利要求1所述的基于RMQC码的容错逻辑H门的实现方法，其特征在于，步骤(6)所述的获取包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子包括如下步骤：

(6a)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在m-模型对应的位置有奇数个交点，与其他的稳定子有偶数个交点的单面稳定子使用对应的作为的修复算子

(6b)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的中的Z稳定子有偶数个交点的单面稳定子若与已得到对应修复算子的中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子否则，直接将对应的作为修复算子

(6c)根据步骤(6b)的方法，依次获取中的对应的修复算子

(6d)获取中对应的修复算子

从中选择一个与在m-模型对应的位置有奇数个交点，与未得到对应修复算子的中的Z稳定子有偶数个交点的双边稳定子若与已得到对应修复算子的中的Z稳定子在m-模型对应的位置有奇数个交点，则将对应的修复算子与相乘，相乘的结果对应的X稳定子作为修复算子否则，直接将对应的作为修复算子

(6e)根据步骤(6d)的方法，依次获取中对应的修复算子

(6f)将包含的所有Z稳定子对应的修复算子与中X稳定子相乘，选取最优的 从而得到包含的每个Z稳定子对应的最优的修复算子