CN109740758B - 一种基于量子计算的核方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于量子计算的核方法，包括以下步骤：S1：初始化第一量子寄存器，并全置为|0>，然后对每个量子比特作用Hardmard门，得到目前量子态为

并将使用CNOT门进行将该量子态拷贝至第二量子寄存器；S2：使用量子随机存储器QRAM，通过该QRAM的操作U得到已编码到量子态上的经典数据θ_k得到量子态

S3：将θ_k通过二进制串表示，对第i个量子比特上使用双控制量子旋转门的R_i，通过对每个量子比特进行旋转操作得到量子态

S4：将不必要的中间辅助量子比特置零，使用第一量子寄存器，得到的量子态的密度矩阵即为所要映射得到的核矩阵。本发明将核方法拓展到量子计算。

Description

一种基于量子计算的核方法

技术领域

本发明涉及一种基于量子计算的核方法。

背景技术

近年来，量子机器学习引起了越来越多的计算机科学家和物理学家的关注。在量子算法(HHL)提出求解线性方程组之后，许多研究集中于通过量子计算加速经典学习算法。例如，量子原理分析、量子支持向量机、量子岭回归等。这些算法的共同基本思想是，原始学习任务可以公式化为线性方程组，而线性方程组可以通过HHL算法有效地求解。然而，所有这些方法都很少考虑机器学习中强大的工具——核技巧，它使我们能够在高维空间中操作数据，并将线性不可分问题转变为线性可分问题。

机器学习中核方法kernel methods是一类重要工具，其目的是对原始特征数据进行非线性映射，将原始低维数据映射到新的高维特征空间中。实现原本无法在低维空间中，用线性超平面分类的问题，转化到高维空间中实现。整个过程将原数据点隐式的嵌入进高维的希尔伯特空间Hilbert Space。如：

其中k为核函数，隐式地将数据点x和y通过

映射到高维空间。

因此，在本申请致力于提供一种量子版本的核方法。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于量子计算的核方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于量子计算的核方法，包括以下步骤：

S1：初始化第一量子寄存器，并全置为|0>，然后对每个量子比特作用Hardmard门，得到目前量子态为

其中，H为Hardmard门，k为索引index，k的取值为0～(2^n)-1；n为量子比特数；

并将使用CNOT门进行将该量子态拷贝至第二量子寄存器；

S2：使用量子随机存储器QRAM，通过所述QRAM的操作U得到已编码到量子态上的经典数据θ_k：

此时，得到量子态

S3：将θ_k通过二进制串表示：

k＝2^n-1k₁+2^n-2k₂+...+2⁰k_n＝k₁k₂...k_n

式中，m表示为二进制表示为小数所需的位数，n表示为二进制表示正数k所需的位数，l表示为第l维的数据，

表示为第l维数据二进制展开后的第1个位；

对第i个量子比特上使用双控制量子旋转门的R_i：

式中，Z为量子Z门；

通过对每个量子比特进行旋转操作，得到：

故得到量子态：

S4：将不必要的中间辅助量子比特置零，则可得：

使用第一量子寄存器：

该量子态的密度矩阵即为所要映射得到的核矩阵。

进一步地，在步骤S1中，所述核函数为径向基核函数：

式中，σ表示自由变量；

所述径向基核函数表示为：

式中，

表示样本所在空间，η表示积分变量，p_ρ表示概率密度函数；其中：

进一步地，所述的核方法用于图片的处理；首先将图片数据作为输入存储于第一量子寄存器QRAM，通过QRAM将景点数据转化成量子数据，然后根据步骤S1～S4将编码于量子态概率幅上的景点数据映射到高维空间。

本发明的有益效果是：

(1)本发明将核方法拓展到量子计算，借助量子计算的高并行性特点，可达到对原有经典算法提速的效果。经典算法需要对每一条数据的每个特征进行计算，但量子算法可同时对该条数据的所有特征进行并行计算，从而达到加速的目的。

(2)本发明优选实施例可以将该方法应用于图片数据的处理，首先需要将经典图片数据作为输入，先存储于QRAM中(通过QRAM将经典数据转化成量子数据)，然后根据步骤S1～4即可将编码于量子态概率幅上的景点数据映射到高维空间。对于高维映射借助于量子算法可实现复杂度为O(logN)操作。

附图说明

图1为本发明步骤S1～S4所采用的量子电路示意图；

图2为图1中步骤S1的量子电路局部示意图；

图3为图2的详细连接示意图；

图4为步骤S3的详细连接示意图；

图5为图1中步骤S4的量子电路局部示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例提供一种基于量子计算的核方法，并且本实施例以核函数为径向基核函数

为例，σ表示自由变量；根据Bochner定理，核函数可表示为：

式中，

表示样本所在空间，η表示积分变量，p_ρ表示概率密度函数；其中：

由于核函数可以近似表示为以下形式，

k(x_i，x_j)≈<φ(x_i)，φ(x_j)>

其中x_i为第i条数据，且

其中s为高维空间的维度，M表示常数项系数；则可将核矩阵表示为

其中：

式中，N表示原数据维度，N＝(2^n)-1，n为量子比特数，

表示第p条原始数据的第q个特征、映射到高维第h维后的数据；

这样我们可以将每个矩阵(即上式中每个加号之间的矩阵)视为不同量子态(密度矩阵ρ_l)的线性组合。

这样我们即可将原量子态中的数据，通过RBF映射到高维特征空间，其中l表示维度。

如图1所示，一种基于量子计算的核方法的步骤S1～S4可以采用图1中量子电路实现。其中，每一行分别代表第一量子寄存器、第二量子计算器和第三量子寄存器，其中第三量子寄存器的量子比特主要用于辅助计算。

S1：初始化第一量子寄存器，并全置为|0>，然后对每个量子比特作用Hardmard门，得到目前量子态为

其中，H为Hardmard门，k为索引index，k的取值为0～(2^n)-1；n为量子比特数；

并将使用CNOT门进行将该量子态拷贝至第二量子寄存器。

具体地，图2的实线框部分示出了量子电路关于该步骤的部分，而图3示出了该实线框部分的实际实现方式。

如图3所示，图中方框H表示Hardmard门，圆圈与垂直线表示CNOT门。图中上部分表示第一量子寄存器，每一行分别代表第一量子寄存器的第i个量子比特；图中下部分表示第二量子寄存器，每一行分别代表第二量子寄存器的第i个量子比特。

S2：使用量子随机存储器QRAM，通过该QRAM的操作U得到已编码到量子态上的经典数据θ_k：

此时，得到量子态

该步骤对应于图中即为图1中的U方框，如图所示，所述操作U是针对第二量子寄存器和第三量子寄存器进行。即QRAM作用于第二量子寄存器和第三量子寄存器。

其中，量子随机存储器QRAM可采用Giovannetti V,Lloyd S,Maccone L.Quantumrandom access memory[J].Physical review letters,2008,100(16):160501.中的记载。

S3：将θ_k通过二进制串表示：

k＝2^n-1k₁+2^n-2k₂+...+2⁰k_n＝k₁k₂...k_n

式中，m表示为二进制表示为小数所需的位数，n表示为二进制表示正数k所需的位数，l表示为第l维的数据，

表示为第l维数据二进制展开后的第1个位；

对第i个量子比特(对应于上一步S2的结果，这里也可以直接用

代替)上使用双控制量子旋转门的R_i：

式中，Z为量子Z门；

通过对每个量子比特进行旋转操作，得到：

CC表示控制-控制门(control-control-gate)，需要两个量子比特作为控制位。

故得到量子态：

具体地，该步骤对应于图中即为图1中的V方框。

如图4，X表示X门，R_i表示双控制量子旋转门，V方框可具体表示为：V作用于第一量子寄存器的第一量子比特，第二量子寄存器的第一量子比特及第三量子寄存器的第一量子比特；对第二量子寄存器的第一量子作用X门，再根据第三量子寄存器和第二量子寄存器的相应量子比特共同控制，实现控制-控制旋转门Ri，并作用于第一量子寄存器的第一量子比特。以此类推。

S6：将不必要的中间辅助量子比特置零，则可得：

使用第一量子寄存器：

该量子态的密度矩阵即为所要映射得到的核矩阵。

具体地，该步骤对应部分为图5中的实线框部分。

更优地，在所述的核方法用于图片的处理，即x_i表示图片数据；首先将将图片数据作为输入存储于第一量子寄存器QRAM，通过QRAM将景点数据转化成量子数据，然后根据步骤S1～S4将编码于量子态概率幅上的景点数据映射到高维空间。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定，对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (2)

1.一种基于量子计算的核方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：初始化第一量子寄存器，并全置为|0>，然后对每个量子比特作用Hardmard门，得到目前量子态为

其中，H为Hardmard门，k为索引index，k的取值为0～(2^n)-1；n为量子比特数；

并将使用CNOT门进行将该量子态拷贝至第二量子寄存器；

S2：使用量子随机存储器QRAM，通过所述QRAM的操作U得到已编码到量子态上的经典数据θ_k：

此时，得到量子态

S3：将θ_k通过二进制串表示：

k＝2^n-1k₁+2^n-2k₂+...+2⁰k_n＝k₁k₂...k_n

式中，m表示为二进制表示为小数所需的位数，n表示为二进制表示正数k所需的位数，l表示为第l维的数据，

表示为第l维数据二进制展开后的第1个位；

对第i个量子比特上使用双控制量子旋转门的R_i：

式中，Z为量子Z门；

通过对每个量子比特进行旋转操作，得到：

故得到量子态：

S4：将不必要的中间辅助量子比特置零，则可得：

使用第一量子寄存器：

该量子态的密度矩阵即为所要映射得到的核矩阵；

所述的核方法用于图片的处理；首先将图片数据作为输入存储于QRAM，通过QRAM将经典数据转化成量子数据，然后根据步骤S1～S4将编码于量子态概率幅上的经典数据映射到高维空间。

2.根据权利要求1所述的一种基于量子计算的核方法，其特征在于：在步骤S1中，核函数为径向基核函数：

式中，σ表示自由参数；

所述径向基核函数表示为：

式中，

表示样本所在空间，η表示积分变量，p_ρ表示概率密度函数；其中：

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