CN109993111B - 一种基于增量式受限非负矩阵分解的人脸识别方法 - Google Patents

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CN109993111B CN201910249451.1A CN201910249451A CN109993111B CN 109993111 B CN109993111 B CN 109993111B CN 201910249451 A CN201910249451 A CN 201910249451A CN 109993111 B CN109993111 B CN 109993111B
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Abstract

本发明公开了一种基于增量式受限非负矩阵分解的人脸识别方法，其包括以下步骤：对初始训练样本和新增训练样本进行预处理；初始化基矩阵；如果新增训练样本携带标签信息，则将矩阵Vk、Zk及Ak分块，否则直接进入下一步；更新
Figure DDA0002011966820000011
或znew和Wk+1，直至满足收敛条件；重新组合矩阵，得到新增训练样本后的辅助矩阵Zk+1和受限矩阵Ak+1；更新系数矩阵以后利用Wk+1对待识别人脸图像数据集进行特征提取及识别。本方案对携带或不携带标签信息的新增样本都可以进行准确的增量训练。

Description

一种基于增量式受限非负矩阵分解的人脸识别方法
技术领域
本发明涉及计算机人脸识别领域，尤其是涉及一种基于增量式受限非负矩阵分解的人脸识别方法。
背景技术
近二十年来，人脸识别技术作为一种高效的生物特征识别技术，日益受到学术界以及工业界的重视。非负矩阵分解(NMF)是在矩阵元素均为非负数的约束条件下的一种矩阵分解方法。NMF是一种局部特征提取方法，其将人脸表示成基图像的线性组合，而基图像代表了眼、鼻子、嘴等人脸的局部特征，符合人类思维局部构成整体的概念。
传统的非负矩阵分解算法在训练过程中没有利用标签信息。现实应用中，初始样本和增量样本未必都是没有携带标签信息的，即未被标记。当有少量或是部分标签信息时，利用该类别信息能够有效地对原始数据的子空间降维过程进行指导，使得降维后的特征子空间具有更好的聚类效果。
发明内容
本发明主要是解决现有技术所存在的不能有效区别应对新增训练样本是否携带标签信息的技术问题，提供一种样本携带或不携带标签信息都能准确进行增量训练的基于增量式受限非负矩阵分解的人脸识别方法。
本发明针对上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：一种基于增量式受限非负矩阵分解的人脸识别方法，包括以下步骤：
A、对初始训练样本和新增训练样本进行预处理，初始训练样本矩阵为Vk，初始辅助矩阵为Zk，初始受限矩阵为Ak，初始基矩阵为Wk，k为初始训练样本个数；
B、初始化基矩阵Wk+1←Wk，判断新增训练样本是否携带标签信息，如果带标签信息，则跳转到步骤C；如果不带标签信息则跳转到步骤F；
C、新增训练样本为
Figure BDA0002011966800000021
带有第x类标签，新增辅助向量为
Figure BDA0002011966800000022
将矩阵Vk、Zk及Ak按下述规则分块：
Vk＝[VP,Vx,VQ]；Zk＝[ZP,zx,ZQ]；
Figure BDA0002011966800000023
Vx为Vk中所有被标记为第x类的训练样本，VP为Vx之前的训练样本(即类别数小于x的所有训练样本)，VQ为Vx之后的训练样本(即类别数大于x的所有训练样本)，ZP为与VP对应的辅助矩阵，zx为Vx对应的辅助矩阵，ZQ为VQ对应的辅助矩阵，AP为VP对应的受限矩阵，Ax为Vx对应的受限矩阵，AQ为VQ对应的受限矩阵；
D、初始化新增辅助向量
Figure BDA0002011966800000024
按以下规则更新
Figure BDA0002011966800000025
和Wk+1，直至满足收敛条件：
Figure BDA0002011966800000026
Figure BDA0002011966800000027
Figure BDA0002011966800000028
为所有被标记为第x类的训练样本连同
Figure BDA0002011966800000029
一起组成的矩阵，
Figure BDA00020119668000000210
为
Figure BDA00020119668000000211
对应的辅助矩阵，
Figure BDA00020119668000000212
为
Figure BDA00020119668000000213
对应的受限矩阵；其中i＝1,2,…n,，j＝1,2,…,r；n为样本初始维数，r为降维后样本维数。
E、将矩阵重新组合，得到新增训练样本后的辅助矩阵Zk+1和受限矩阵Ak+1：
Figure BDA00020119668000000214
然后跳转到步骤H；
F、新增训练样本为vnew，其对应的新增辅助向量为znew，随机初始化znew，按以下规则更新znew和Wk+1，直至满足收敛条件
Figure BDA0002011966800000031
Figure BDA0002011966800000032
其中i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,r，n为样本初始维数，r为降维后样本维数。
G、将矩阵重新组合，得到新增训练样本后的辅助矩阵Zk+1和受限矩阵Ak+1：Zk+1＝[Zk,znew]；
Figure BDA0002011966800000033
进入步骤H；
H、更新系数矩阵Hk+1＝Zk+1Ak+1；
I、利用Wk+1对待识别人脸图像数据集VD进行特征提取，即HD＝Wk+1 -1VD，并采用最近邻分类器计算HD与Hk+1中各样本间的欧式距离实现对VD的人脸识别。
作为优选，所述预处理为将人脸图像规范化至相同分辨率。
作为优选，所述基矩阵、辅助矩阵和受限矩阵通过受限非负矩阵分解算法得到。
本发明带来的实质性效果是，当样本携带或不携带标签信息都能准确处理，不仅实现了受限非负矩阵分解的增量学习模型，同时还使样本分解后得到特征子空间具有较高的聚类准确度和归一化互信息值。
附图说明
图1是本发明的一种流程图。
具体实施方式
下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。
实施例：
1、受限非负矩阵分解
传统的非负矩阵分解算法在训练过程中没有利用标签信息，是一种无监督的子空间降维算法。2012年，浙江大学刘海风博士提出了一种基于强约束条件的半监督非负矩阵分解算法，称为受限非负矩阵分解算法(CNMF)。该算法认为相同类别的样本数据在子空间投影下应具有相同的系数向量。因此，通过指示矩阵的引入使得带有相同标签信息的训练样本经过非负分解后，其对应的系数向量完全相同。该算法具体步骤如下：
假设训练样本集合
Figure BDA0002011966800000041
共有c类样本，其中m代表训练样本向量的总个数。集合V的前l个样本带有标签信息，而剩余的m-l个样本则未被标记。定义指示矩阵如下：
Figure BDA0002011966800000042
则具有标签信息约束的受限矩阵
Figure BDA0002011966800000043
表达如下：
Figure BDA0002011966800000044
其中Im-l表示规模为(m-l)×(m-l)大小的单位矩阵。举例来说，假设m个训练样本中包含6个标记样本，其中v1属于第一类，v2和v3属于第二类，v4、v5和v6属于第三类，其余m-6个训练样本未被标记，则受限矩阵A表达如下：
Figure BDA0002011966800000051
此外，定义辅助矩阵
Figure BDA0002011966800000052
其前c列为被标记训练样本的每一类所对应的唯一系数向量，后k-l列为每一个未标记样本所对应的系数向量，其中r为降维后的子空间维数。和基矩阵W一样，辅助矩阵Z的初始值也是随机赋值的。通过受限矩阵A对辅助矩阵Z施加部分类别信息的约束，确保了同类别原训练样本数据在降维子空间中投影向量的一致，而辅助矩阵Z与受限矩阵A的乘积则对应传统NMF算法矩阵分解后的系数矩阵H。因此CNMF算法的目标函数为：
Figure BDA0002011966800000053
由于目标函数单独对于基矩阵W或辅助矩阵Z均为凸函数，因此采用乘性迭代的梯度下降法进行求解，得到因子矩阵的更新公式如式(1-5)所示。
Figure BDA0002011966800000054
Figure BDA0002011966800000055
2、增量式受限非负矩阵分解
CNMF算法通过受限矩阵的引入，使得了原始训练数据中有标签信息的训练样本在降维前后的类别归属保持一致，实现了一种基于半监督学习的非负矩阵分解算法。但是，该算法同NMF算法一样，属于批量式学习算法，即当新增训练样本加入时，需放弃之前的训练结果，重新计算分解因子矩阵。而这样将会导致大量存储和运算资源的浪费，并且随着数据规模的不断增加，系统的学习速度最终将赶不上数据的更新速度，无法满足在线学习的要求。此外，在传统的增量式非负矩阵分解算法(INMF)中，新加入训练样本不含标签信息。而在实际应用场景中，无论初始还是新增的训练样本中均有可能存在部分样本被标记的情况。因此，将增量学习的思想引入到受限非负矩阵分解算法中，能够有效地实现一种基于半监督学习的增量式非负矩阵分解方法。
2.1、模型描述
假设初始训练样本矩阵为
Figure BDA0002011966800000061
其中n代表初始训练样本维数，k代表初始训练样本个数。通过CNMF算法分解得到的基矩阵、辅助矩阵和受限矩阵分别为
Figure BDA0002011966800000062
和
Figure BDA0002011966800000063
其中r代表降维后子空间维数，c代表初始训练样本集中被标记的样本类别数，l代表被标记的初始训练样本个数。当新增训练样本vnew加入时，需要考虑其携带标签和未携带标签两种情况。因此，将V≈WZA通过分块矩阵思想可做如下表达：
Figure BDA0002011966800000064
根据INMF算法思想，单个新增训练样本的加入对于基矩阵W的影响可以忽略不计。因此，当该新增训练样本携带标签信息时，不含标签信息的训练样本集Vunlabeled、与之数量一一对应的子空间投影向量集Zunlabeled以及单位矩阵Ik-l无需更新。而当新增训练样本未携带标签信息时，则携带标签信息的训练样本集Vlabeled、与训练样本每一类对应的子空间投影向量集Zlabeled以及指示矩阵Cc×l无需更新。下面分别介绍上述两种情况下的增量式受限非负矩阵分解算法模型。
1)新增训练样本携带标签信息
假设被标记为第x类的新增训练样本为
Figure BDA0002011966800000065
则根据新增训练样本
Figure BDA0002011966800000066
所属类别，将新增训练样本后的数据集Vk+1拆分为三个矩阵(向量)的组合，即
Figure BDA0002011966800000067
Vlabeled中所有被标记为第x类的训练样本连同
Figure BDA0002011966800000068
一起组成矩阵
Figure BDA0002011966800000069
而在
Figure BDA00020119668000000610
之前和之后的训练样本集分别组成矩阵VP和VQ，且与之相对应的辅助矩阵和受限矩阵分别为ZP、ZQ和AP、AQ。根据分块矩阵的原理，原式(1-7)可进一步转化为以下形式：
Figure BDA0002011966800000071
因此，当被标记的第k+1个训练样本加入后，新的目标函数表达式如下：
Figure BDA0002011966800000072
其中FP和FQ的和是被标记为第x类的新增训练样本
Figure BDA0002011966800000073
加入前，除了第x类样本外的所有初始训练样本非负分解的目标函数。而Fnew是新增训练样本
Figure BDA0002011966800000074
加入后，属于第x类的所有训练样本非负分解后的目标函数。
2)新增训练样本未携带标签信息
假设未被标记的新增训练样本为vnew，将其置于初始未被标记训练样本集Vunlabeled最后一列，则新增训练样本后的数据集Vk+1可拆分为两个矩阵(向量)的组合，即Vk+1＝[Vk,vnew]。同样根据分块矩阵的原理，原式(1-7)可进一步转化为以下形式：
Figure BDA0002011966800000075
因此，当未被标记的第k+1个训练样本加入后，新的目标函数表达式如下：
Figure BDA0002011966800000076
其中Fk是未被标记的新增训练样本vnew加入前所有初始训练样本非负分解的目标函数，而fk+1则是新增训练样本vnew加入后，该样本向量分解的目标函数。
2.2、优化求解
下面分别针对上述两种情况的目标函数进行优化求解：
1)新增训练样本携带标签信息
针对新增训练样本携带标签信息的情况，对目标函数式(1-9)采用梯度下降法求解，得到新增训练样本对应第x类的辅助向量
Figure BDA0002011966800000081
和基矩阵Wk+1中的元素更新规则分别为：
Figure BDA0002011966800000082
Figure BDA0002011966800000083
其中i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,r，x＝1,2,…,c。
对目标函数式(1-9)进一步转化为矩阵迹的运算如下：
Figure BDA0002011966800000084
则式(1-12)中的求导部分计算如式(1-15)所示。
Figure BDA0002011966800000091
同样可得到式(1-13)中的求导部分结果如下：
Figure BDA0002011966800000092
根据乘性迭代计算规则，得到辅助向量
Figure BDA0002011966800000093
以及基矩阵Wk+1的梯度下降步长分别如式(1-17)和(1-18)所示。
Figure BDA0002011966800000094
Figure BDA0002011966800000095
最终得到辅助向量
Figure BDA0002011966800000096
和基矩阵Wk+1的交替更新规则如下：
Figure BDA0002011966800000097
Figure BDA0002011966800000098
2)新增训练样本未携带标签信息
针对新增训练样本未携带标签信息的情况，对目标函数式(1-11)采用梯度下降法求解，得到未标记新增样本对应的辅助向量znew和基矩阵Wk+1中的元素更新规则分别为：
Figure BDA0002011966800000101
Figure BDA0002011966800000102
其中i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,r。
对目标函数式(1-11)进一步转化为矩阵迹的运算如下：
Figure BDA0002011966800000103
则式(1-21)和式(1-22)中的求导部分计算结果分别如下：
Figure BDA0002011966800000104
Figure BDA0002011966800000105
同样根据乘性迭代计算规则，得到辅助向量znew以及基矩阵Wk+1的梯度下降步长分别如下所示：
Figure BDA0002011966800000106
Figure BDA0002011966800000111
最终得到新增训练样本未携带标签信息时，其对应的辅助向量znew和基矩阵Wk+1的交替更新规则如下：
Figure BDA0002011966800000112
Figure BDA0002011966800000113
综上所述，针对新增训练样本携带标签信息和未携带标签信息两种情况，分别设定对应的目标函数，并且都在非负约束下采用乘性迭代方法进行目标函数求解，其增量式受限非负矩阵分解(ICNMF)算法步骤如图1所示，可描述如下：
ICNMF算法
输入：初始训练样本Vk，新增训练样本vnew(带标签则为
Figure BDA0002011966800000114
)，初始辅助矩阵Zk，新增辅助向量znew(带标签则为
Figure BDA0002011966800000115
)，初始受限矩阵Ak，初始基矩阵Wk；
输出：新基矩阵Wk+1，新系数矩阵Hk+1。
步骤1初始化基矩阵Wk+1←Wk,判断新增训练样本是否携带标签信息.
步骤2.1若携带标签信息，则将矩阵Vk、Zk及Ak按下述规则分块：
Figure BDA0002011966800000116
步骤2.2初始化新增辅助向量
Figure BDA0002011966800000117
按以下规则更新
Figure BDA0002011966800000118
和Wk+1，直至满足收敛条件：
Figure BDA0002011966800000121
Figure BDA0002011966800000122
步骤2.3将矩阵重新组合，得到新增训练样本后的辅助矩阵Zk+1和受限矩阵Ak+1：
Figure BDA0002011966800000123
步骤3.1若未携带标签信息，则随机初始化新增训练样本对应的辅助向量znew，按以下规则更新znew和Wk+1，直至满足收敛条件
Figure BDA0002011966800000124
Figure BDA0002011966800000125
步骤3.2将矩阵重新组合，得到新增训练样本后的辅助矩阵Zk+1和受限矩阵Ak+1：
Zk+1＝[Zk,znew]；
Figure BDA0002011966800000126
步骤4更新系数矩阵Hk+1＝Zk+1Ak+1
其中i＝1,2,…,n；j＝1,2,…,r。
根据ICNMF两种算法的目标函数分别绘制其在ORL、Yale和PIE_pose27三个数据库上的收敛函数曲线，随着迭代次数的增加，ICNMF(labelled)和ICNMF(unlabelled)两种算法的目标函数下降幅度逐渐降低。虽然迭代次数的增加有利于分解后因子矩阵重构的准确性，但同时也会大大增加算法的运算时间。因此，综合考虑算法的运算效率和收敛函数情况，ICNMF(labelled)和ICNMF(unlabelled)两种算法的迭代次数均设置为100。
最后利用Wk+1对待识别人脸图像数据集VD进行特征提取，即HD＝Wk+1 -1VD，并采用最近邻分类器计算HD与Hk+1中各样本间的欧式距离实现对VD的人脸识别。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。
尽管本文较多地使用了训练样本、辅助矩阵等术语，但并不排除使用其它术语的可能性。使用这些术语仅仅是为了更方便地描述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。

Claims (3)

1.一种基于增量式受限非负矩阵分解的人脸识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、对初始训练样本和新增训练样本进行预处理，初始训练样本矩阵为Vk，初始辅助矩阵为Zk，初始受限矩阵为Ak，初始基矩阵为Wk，k为初始训练样本个数；
B、初始化基矩阵Wk+1←Wk，判断新增训练样本是否携带标签信息，如果带标签信息，则跳转到步骤C；如果不带标签信息则跳转到步骤F；
C、新增训练样本为
Figure FDA0002751824640000011
带有第x类标签，新增辅助向量为
Figure FDA0002751824640000012
将矩阵Vk、Zk及Ak按下述规则分块：
Vk＝[VP,Vx,VQ]；Zk＝[ZP,zx,ZQ]；
Figure FDA0002751824640000013
Vx为Vk中所有被标记为第x类的训练样本，VP为Vx之前的训练样本，VQ为Vx之后的训练样本，ZP为与VP对应的辅助矩阵，zx为Vx对应的辅助矩阵，ZQ为VQ对应的辅助矩阵，AP为VP对应的受限矩阵，Ax为Vx对应的受限矩阵，AQ为VQ对应的受限矩阵；
D、初始化新增辅助向量
Figure FDA0002751824640000014
按以下规则更新
Figure FDA0002751824640000015
和Wk+1，直至满足收敛条件：
Figure FDA0002751824640000016
Figure FDA0002751824640000017
Figure FDA0002751824640000021
为所有被标记为第x类的训练样本连同
Figure FDA0002751824640000022
一起组成的矩阵，
Figure FDA0002751824640000023
为
Figure FDA0002751824640000024
对应的辅助矩阵，
Figure FDA0002751824640000025
为
Figure FDA0002751824640000026
对应的受限矩阵；其中i＝1,2,…n，j＝1,2,…,r；n为样本初始维数，r为降维后样本维数；
E、将矩阵重新组合，得到新增训练样本后的辅助矩阵Zk+1和受限矩阵Ak+1：
Figure FDA0002751824640000027
然后跳转到步骤H；
F、新增训练样本为vnew，其对应的新增辅助向量为znew，随机初始化znew，按以下规则更新znew和Wk+1，直至满足收敛条件
Figure FDA0002751824640000028
Figure FDA0002751824640000029
其中i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,r，n为样本初始维数，r为降维后样本维数；
G、将矩阵重新组合，得到新增训练样本后的辅助矩阵Zk+1和受限矩阵Ak+1：
Zk+1＝[Zk,znew]；
Figure FDA00027518246400000210
进入步骤H；
H、更新系数矩阵Hk+1＝Zk+1Ak+1；
I、利用Wk+1对待识别人脸图像数据集VD进行特征提取，即HD＝Wk+1 -1VD，并采用最近邻分类器计算HD与Hk+1中各样本间的欧式距离实现对VD的人脸识别。
2.根据权利要求1所述的一种基于增量式受限非负矩阵分解的人脸识别方法，其特征在于，所述预处理为将人脸图像规范化至相同分辨率。
3.根据权利要求1或2所述的一种基于增量式受限非负矩阵分解的人脸识别方法，其特征在于，所述基矩阵、辅助矩阵和受限矩阵通过受限非负矩阵分解算法得到。
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