CN113138756B - 一种量子计算机实现条件语句的方法和系统 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种量子计算机实现条件语句的方法和系统，所述方法包括以下步骤：将两个量子寄存器分别作为控制寄存器和目标寄存器；选取一个针对控制寄存器的投影算符Pi；选取一个针对目标寄存器的投影算符Ui；计算投影算符Pi和Ui的直积，然后对所有i求和，以量子叠加的方式同时执行所有条件对应的操作；通过计算算符Pi和Ui的直积，使得Pi投影成功则Ui执行相应操作，从而实现量子计算机的条件语句，解决了现有量子计算机无法实现条件语句的缺陷。

Description

一种量子计算机实现条件语句的方法和系统
技术领域
本发明涉及量子计算技术领域，更具体地，涉及一种量子计算机实现条件语句的方法和系统。
背景技术
经典计算机是20世纪最重要的发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响，它的应用领域从最初的军事科研应用扩展到社会的各个领域，已形成了规模巨大的计算机产业，带动了全球范围的技术进步，由此引发了深刻的社会变革，成为信息社会中必不可少的工具。
经典计算机强大功能之一体现在可以根据指令或数据自动判断符合哪个预设条件，并做出相应的操作，这使得它在自动处理任务中具有良好的性能，也让人类从众多的机械性重复工作中解放出来；要实现条件判断功能需要使用条件语句，因此条件语句是经典计算机中基础的编程语句，普遍存在于各类编程语言中。
量子计算机是一种基于量子理论而工作的计算机，现有技术中还未公开量子计算机条件语句的相关研究，甚至一篇名为《关于量子计算，你应该知道的七个事实》的文章从2018年7月起至今仍在网络上较为广泛地流传，文中说到：“IBM英国与爱尔兰首席技术官Andy Stanford Clark表示：‘量子计算机永远无法运行if/then/else类型的逻辑，这是我们所熟悉的从一个步骤到另一个步骤，也就是传统冯诺依曼结构的计算机所采用的逻辑。’”
公开号CN107943467A，公开日为20180420的专利申请：条件语句创建方法及装置，提供了一种能够在可视化的环境中更灵活、更快速地创建条件语句的方法；但该方法仍是基于经典计算机，无法应用于量子计算机领域。
发明内容
本发明为克服上述现有技术中量子计算机无法实现条件语句的缺陷，提供一种量子计算机实现条件语句的方法和系统。
为解决上述技术问题，本发明的技术方案如下：
一种量子计算机实现条件语句的方法，包括以下步骤：
S1：将两个量子寄存器分别作为控制寄存器和目标寄存器；
S2：选取一个针对控制寄存器的投影算符Pi，使得当第i个条件得到满足时，所述投影算符Pi会投影成功；选取一个针对目标寄存器的幺正算符Ui用以执行第i个操作；
S3：最后对这两个量子寄存器所组成的复合系统施加操作U，其中：
Figure BDA0003031550670000021
完成“if(符合第i个条件)then(执行第i个操作)”的条件语句。
上述技术方案中，首先将两个量子寄存器分别用作控制寄存器和目标寄存器，通过投影算符Pi与幺正算符Ui做直积，使投影算符Pi作用在控制寄存器上、同时幺正算符Ui作用在目标寄存器上，Pi投影成功则Ui执行相应操作；再对所有i求和，使所有取不同i值(即对应于不同条件)的上述算符Pi、Ui，以量子叠加的方式同时进行操作；从而实现量子计算机的条件语句，解决了现有量子计算机无法实现条件语句的缺陷。其中i是对if/then语句中所出现的条件的编号，一共有多少个条件，i求和的范围就遍布所有这些条件。
进一步地，步骤S1所述控制寄存器为多态系统或仅有两个正交状态的单个量子比特；所述目标寄存器为多态系统或仅有两个正交状态的单个量子比特。
进一步地，所述控制寄存器是n维系统，i取遍所有可能值时，{Pi}是控制寄存器上的一组完备测量；对于一个特定的测量基{|0>,|1>,...,|n-1>}，{Pi}表示为{Pi＝|i><i|,i＝0,...,n-1}。
进一步地，所述测量基取为计算基。
进一步地，若条件语句的目标任务未对全部i值对应的条件和操作做出明确的描述，则对未明确描述的i值设置为默认条件和默认操作。
进一步地，所述默认条件和所述默认操作是指当量子寄存器不满足那些已有明确描述的条件时，不对目标寄存器做任何改变。
进一步地，所述投影算符Pi和Pi′满足Pi +Pi′＝|i><i|i′><i′|＝δii′Pi，进而所述操作U满足：
Figure BDA0003031550670000031
其中，Pi和Pi′是分别对应于指标i和i'的投影算符，在采用计算基作为测量基时，Pi表示把控制寄存器向第i个量子态(即|i>)投影的投影算符，Pi′表示把控制寄存器向第i'个量子态(即|i′>)投影的投影算符；i和i'的取值范围都是从0到n-1之间的整数；计算符号+是厄米共轭算符，当采用量子力学的矩阵表示时，它相当于把整个矩阵的每个矩阵元取复共轭、同时整个矩阵再做转置；|·>和<·|分别表示狄拉克符号的右矢和左矢，当采用量子力学的矩阵表示时，右矢和左矢可以分别表示为列向量和行向量，并且它们之间的运算方式符合向量、矩阵的乘法规则；δii′是狄拉克函数。
上述技术方案中，如果i＝i'，则此式表明Pi是个投影算符，因为按照投影算符的定义，它具有连续作用两次等效于仅作用一次的特征；如果i不等于i'，则此式表明Pi与Pi'是分别向两个相互正交的态上投影的投影算符，即这两个投影操作的结果具有排他性，如果其中一个投影成功，则另一个算符肯定投影不成功，而不会出现两个投影都成功的情形；这样就保证了U是个幺正的操作，凡是幺正的操作，在物理上都是可以实现的。
进一步地，所述不对目标寄存器做任何改变是指对目标寄存器进行的操作为恒等操作，所述恒等操作的矩阵形式为单位矩阵。
一种量子计算机条件语句系统，包括：控制寄存器、目标寄存器、投影算符选取单元、量子投影算符单元、幺正算符选取单元、量子幺正算符单元、直积累加单元；其中，控制寄存器和目标寄存器均为量子寄存器；
投影算符选取单元选取针对控制寄存器的投影算符Pi，并通过量子门构建投影算符Pi对应的量子投影算符单元，使得当第i个条件得到满足时，所述量子投影算符单元会投影成功；幺正算符选取单元选取针对目标寄存器的幺正算符Ui，并通过量子门构建幺正算符Ui对应的量子幺正算符单元，所述量子幺正算符单元用以执行第i个操作；直积累加单元计算量子投影算符单元和量子幺正算符单元的直积，并对所有i值的直积求和，以量子叠加的方式同时对所有量子投影算符单元进行投影操作，对于符合的条件，量子投影算符单元投影成功，量子幺正算符单元执行相应操作。
与现有技术相比，本发明技术方案的有益效果是：
首先将两个量子寄存器分别用作控制寄存器和目标寄存器，通过投影算符Pi与幺正算符Ui做直积，使投影算符Pi作用在控制寄存器上、同时幺正算符Ui作用在目标寄存器上，Pi投影成功则Ui执行相应操作；再对所有i求和，使所有取对应于不同条件的不同i值的上述算符Pi、Ui，以量子叠加的方式同时进行操作；从而实现量子计算机的条件语句，解决了现有量子计算机无法实现条件语句的缺陷。
附图说明
图1为实施例1整体流程图。
图2为实施例6系统架构示意图。
具体实施方式
附图仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制；
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的说明。
实施例1
经典计算中的if/then/else条件语句，意即“if(符合第i个条件)then(执行第i个操作)”；在本实施例中提供了一种量子计算机实现条件语句的方法，所述方法步骤流程如图1所示，该方法包括以下步骤：
S1：将两个量子寄存器分别作为控制寄存器和目标寄存器；在本实施例中，所述控制寄存器和目标寄存器均为多态系统，而不限于仅有两个正交状态的单个量子比特；在本发明其他实施例中，控制寄存器和目标寄存器也均可采用仅有两个正交状态的单个量子比特。
S2：选取一个针对控制寄存器的投影算符Pi，使得第i个条件得到满足时，所述投影算符Pi会投影成功，选取一个针对目标寄存器的幺正算符Ui用以执行第i个操作。
S3：最后对这两个量子寄存器所组成的复合系统施加操作U，其中：
Figure BDA0003031550670000041
即完成了“if(符合第i个条件)then(执行第i个操作)”的条件语句。
在具体实施过程中：
i取遍所有可能值时，{Pi}是控制寄存器上的一组完备测量。即控制寄存器是个n维系统，则对于某个特定的测量基，在本实施例中所述测量基取为计算基{|0>,|1>,...,|n-1>}，{Pi}可以写为{Pi＝|i><i|,i＝0,...,n-1}。同时，需强调每个Ui(i＝0,...,n-1)都必须是幺正的。
所述测量基是指一个测量后所有可能出现的末态的集合。即它是用于在数学上写出{Pi}的具体形式。在量子层面，对同一个系统的测量可以有不同的、相互之间非正交的测量基。如果把其中一个基用整数标号、记为{|0>,|1>,|2>,...}，则它就可以叫做计算基；而计算基中的各个态通过线性叠加，可以得到其它的完备测量基，而这些叠加得到的基不被称为计算基。
例如对于二能级系统，可以把它的基态(能量最低的状态)标记为|0>、第一激发态(能量仅高于基态的状态)标记为|1>，则{|0>,|1>}是该系统的计算基；而
Figure BDA0003031550670000051
也可以作为该系统的另一个测量基，但它不是计算基。
如果目标任务“if(符合第i个条件)then(执行第i个操作)”只对某一个或几个特定的i值做出了明确的描述，而不是对全部i＝0,...,n-1对应的条件和操作做出明确的描述，则对未明确描述的i值设置为默认条件和默认操作。本实施例中，所述默认条件和所述默认操作是指当量子寄存器不满足那些已有明确描述的条件时，对目标寄存器进行的操作为恒等操作，即不对目标寄存器做任何改变。
只要这两点得到满足，由于Pi +Pi′＝|i><i|i′><i′|＝δii′Pi，即可证明式(1)中的操作U满足：
Figure BDA0003031550670000052
这样就保证了U是个幺正的操作；凡是幺正的操作，在物理上都是可以实现的。
实施例2
本实施例提供了受控非门(controlled-NOT(c-NOT)gate)的构造方法，所述受控非门的作用定义为：当它作用于两个寄存器A和B时，如果A的内容是0就保持B的内容不变；如果A的内容是1就对B的内容取逆(即把0变1、把1变0)。注意这里的两个寄存器都分别仅储存1比特的信息，即它们的内容仅在0和1中选取，而不会是2、3...等更高的数值。
即相当于以下if/then逻辑：
if符合第0个条件，即控制寄存器A的内容是0时，
then执行第0个操作：保持目标寄存器B不变；
if符合第1个条件，即控制寄存器A的内容是1时，
then执行执行第1个操作：对目标寄存器B取逆。
使用量子计算机完成这一任务，控制寄存器A和目标寄存器B取为两个量子比特；内容0和1分别对应于量子态|0>和|1>；条件“如果A的内容是0(或1)”的实现方式对应于作用在控制寄存器A上的投影算符
Figure BDA0003031550670000061
(或/>
Figure BDA0003031550670000062
)；同时，对目标寄存器B的幺正变换相应地取为/>
Figure BDA0003031550670000063
(或/>
Figure BDA0003031550670000064
)，其中I(B)是针对寄存器B的恒等变换、/>
Figure BDA0003031550670000065
是作用于寄存器B的泡利矩阵σx；在计算基(即{<0|＝(1 0),<1|＝(0 1)})中，后者的矩阵形式为
Figure BDA0003031550670000066
易见σx|0>＝|1>、σx|1>＝|0>，即它确实可以实现对寄存器的内容取逆的作用；
这样，完整的实现受控非门这种if/then/else逻辑的幺正变换即可构造为
Figure BDA0003031550670000067
对应的矩阵形式是
Figure BDA0003031550670000068
把它作用于复合系统
Figure BDA0003031550670000069
的状态/>
Figure BDA00030315506700000610
列出量子比特A和B取遍|0>和|1>时的所有变换结果就能验证，Uc-NOT的作用是完成了逻辑运算/>
Figure BDA00030315506700000611
实施例3
本实施例提供了受控交换门(controlled-SWAP(c-SWAP)gate，又叫Fredkin门)的构造方法，所述受控交换门是一个关于三个寄存器A、B和C的逻辑门，其中B和C都是目标寄存器。
所述受控交换门的作用定义为：如果控制寄存器A的内容是0就保持B和C的内容不变，否则如果A的内容是1就把B和C的内容对换。
即相当于以下if/then逻辑：
if符合第0个条件，即控制寄存器A的内容是0时，
then执行第0个操作：保持目标寄存器B和C不变；
if符合第1个条件，即控制寄存器A的内容是1时，
then执行执行第1个操作：把目标寄存器B和C的内容对换。
与实施例2相同，在构造其量子形式时，条件语句是通过作用在控制寄存器A上的投影算符
Figure BDA0003031550670000071
和/>
Figure BDA0003031550670000072
来实现的；而对目标寄存器B和C的相应幺正变换分别取为/>
Figure BDA0003031550670000073
(即恒等变换)和/>
Figure BDA0003031550670000074
这里USWAP表示把B和C的内容对换的操作；当寄存器B和C的内容都各自仅限于1比特信息时，这个操作在计算基中的矩阵形式为：
Figure BDA0003031550670000075
因此作用于复合系统
Figure BDA0003031550670000076
的完整幺正变换为
Figure BDA0003031550670000081
易见
Figure BDA0003031550670000082
和/>
Figure BDA0003031550670000083
表明Uc-SWAP即为本实施例所需要的操作；当寄存器B和C的内容不限于一比特数据、而是可以有更多的取值时，只需相应找出替代式(6)的USWAP矩阵形式，代入式(7)即可求得这种情况下的Uc-SWAP。
实施例4
本实施例提供了受控-受控非门(controlled-controlled NOT(CCNOT)gate，又叫Toffoli门)的构造方法，所述受控-受控非门是一个关于三个寄存器A、B和C的逻辑门，其中B和C都是目标寄存器。
所述受控-受控非门的作用定义为：当控制寄存器A的内容是0时，保持B和C的内容不变；当A的内容是1时，就再以B为控制寄存器、以C为目标寄存器，对
Figure BDA0003031550670000084
执行实施例2的受控非门操作Uc-NOT。
即相当于以下if/then逻辑：
if符合第0个条件，即控制寄存器A的内容是0时，
then执行第0个操作：保持目标寄存器B和C不变；
if符合第1个条件，即控制寄存器A的内容是1时，
then执行执行第1个操作：以B为控制寄存器，C为目标寄存器，对
Figure BDA0003031550670000091
执行实施例2的受控非门操作Uc-NOT。
简单起见，设三个寄存器的内容都仅限于一比特数据；沿用实施例3的思路，所述受控-受控非门所需的量子操作UCCNOT的形式为
Figure BDA0003031550670000092
具体过程不再赘述。
实施例5
本实施例提供了以下条件语句：if i≤2then i←i2，else if i>2then i←i-3，这里i是取值区间属于[0,7]的整数。
在构造其量子形式时，控制寄存器A为多态系统，满足条件i≤2的情况有三种可能性：i＝0、i＝1或i＝2；因此对于存有i值的控制寄存器A，只需用三个投影算符
Figure BDA0003031550670000093
和/>
Figure BDA0003031550670000094
作用于它，就相当于实现了对条件i≤2进行判断；同理，投影算符/>
Figure BDA0003031550670000095
Figure BDA0003031550670000096
和/>
Figure BDA0003031550670000097
可以实现对条件i>2的判断。
然后，再引入一个目标寄存器B，用于存储相应的操作结果i2或i-3；所述目标寄存器初态取为|0>B；以i＝2为例，此时需要完成的操作是把寄存器B的状态从|0>B变换为|22>B＝|4>B；显然把算符|4>B<0|作用于B可以实现这一目标；但是，|4>B<0|并不是幺正的，需要补充上其它一些分量，从而构造出一个算符，它既可以对|0>B起到与|4>B<0|相同的作用，同时又满足幺正性；寻找所需的其它分量的思路如下：它们需要能够把与|0>B正交的其它各种互相正交的状态分别变换为与|4>B正交、且互相之间也正交的状态；满足这种要求的选择有多种多样，一种简单的取法是各种状态均在计算基{|0>,|1>,...,|7>}中选取，比如构造算符：
Figure BDA0003031550670000101
其中(4+j)mod8表示4+j除8所得的余数；可以验证
Figure BDA0003031550670000102
即它是幺正的，且/>
Figure BDA0003031550670000103
即它确实能实现把|0>B变换为|4>B的功能。
同理可以导出，对于i＝0和i＝1，所需的施加于寄存器B的算符可以分别取为：
Figure BDA0003031550670000104
Figure BDA0003031550670000105
它们都是幺正的，并可以分别起到把|0>B变换为|i2>B(i＝0,1)的作用。
对于满足i>2的每一个i值，需要把|0>B变换为|i-3>B；遵循构造式(9)的相同思路，可知需要的幺正算符可以取为：
Figure BDA0003031550670000106
这样，根据式(1)得到完整的幺正变换为：
Figure BDA0003031550670000107
把它作用于
Figure BDA0003031550670000108
得：
Figure BDA0003031550670000109
Figure BDA0003031550670000111
即它完成了“if i≤2then i←i2，else if i>2then i←i-3”这个条件语句，并把结果存在了寄存器B中；如果希望结果最终存进寄存器A，则只需要再对
Figure BDA0003031550670000112
做一个形如式(8)(但需扩展到高维系统)的SWAP操作、以对换A、B的状态即可。
实施例6
本实施例提供了一种量子计算机条件语句系统，如图2所示，包括：控制寄存器、目标寄存器、投影算符选取单元、量子投影算符单元、幺正算符选取单元、量子幺正算符单元、直积累加单元；其中，控制寄存器和目标寄存器均为量子寄存器；
投影算符选取单元选取针对控制寄存器的投影算符Pi，并通过量子门构建投影算符Pi对应的量子投影算符单元，使得当第i个条件得到满足时，所述量子投影算符单元会投影成功；幺正算符选取单元选取针对目标寄存器的幺正算符Ui，并通过量子门构建幺正算符Ui对应的量子幺正算符单元，所述量子幺正算符单元用以执行第i个操作；直积累加单元计算量子投影算符单元和量子幺正算符单元的直积，并对所有i值的直积求和，以量子叠加的方式同时对所有量子投影算符单元进行投影操作，对于符合的条件，量子投影算符单元投影成功，量子幺正算符单元执行相应操作。
本发明的量子计算机实现条件语句的方法可在本实施例所述量子计算机条件语句系统中执行实现。
显然，本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种量子计算机实现条件语句的方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：将两个量子寄存器分别作为控制寄存器和目标寄存器；
S2：选取一个针对控制寄存器的投影算符Pi，使得当第i个条件得到满足时，所述投影算符Pi会投影成功；选取一个针对目标寄存器的幺正算符Ui用以执行第i个操作；
所述控制寄存器是n维系统，{Pi}是控制寄存器上的一组完备测量；对于一个特定的测量基{|0>,|1>,...,|n-1>}，{Pi}表示为{Pi＝|i><i|,i＝0,...,n-1}；
S3：最后对这两个量子寄存器所组成的复合系统施加操作U，其中：
Figure QLYQS_1
所述投影算符Pi和Pi′满足Pi +Pi′＝|i><i|i′><i′|＝δii′Pi，进而所述操作U满足：
Figure QLYQS_2
其中，Pi和Pi′是分别对应于指标i和i'的投影算符，在采用计算基作为测量基时，Pi表示把控制寄存器向第i个量子态|i>投影的投影算符，Pi′表示把控制寄存器向第i'个量子态|i′>投影的投影算符；i和i'的取值范围都是从0到n-1之间的整数；计算符号+是厄米共轭算符，当采用量子力学的矩阵表示时，把整个矩阵的每个矩阵元取复共轭，同时整个矩阵再做转置；|·>和<·|分别表示狄拉克符号的右矢和左矢，当采用量子力学的矩阵表示时，右矢和左矢,分别表示为列向量和行向量，并且它们之间的运算方式符合向量、矩阵的乘法规则；δii′是狄拉克函数；
完成“if(符合第i个条件)then(执行第i个操作)”的条件语句。
2.根据权利要求1所述的一种量子计算机实现条件语句的方法，其特征在于，步骤S1所述控制寄存器为多态系统或仅有两个正交状态的单个量子比特；所述目标寄存器为多态系统或仅有两个正交状态的单个量子比特。
3.根据权利要求1所述的一种量子计算机实现条件语句的方法，其特征在于，所述测量基取为计算基。
4.根据权利要求1所述的一种量子计算机实现条件语句的方法，其特征在于，若条件语句的目标任务未对全部i值对应的条件和操作做出明确的描述，则对未明确描述的i值设置为默认条件和默认操作。
5.根据权利要求4所述的一种量子计算机实现条件语句的方法，其特征在于，所述默认条件和所述默认操作是指当量子寄存器不满足那些已有明确描述的条件时，不对目标寄存器做任何改变。
6.根据权利要求5所述的一种量子计算机实现条件语句的方法，其特征在于，所述不对目标寄存器做任何改变是指对目标寄存器进行的操作为恒等操作，所述恒等操作的矩阵形式为单位矩阵。
7.一种根据权利要求1所述的量子计算机实现条件语句的方法的量子计算机条件语句系统，其特征在于，包括：控制寄存器、目标寄存器、投影算符选取单元、量子投影算符单元、幺正算符选取单元、量子幺正算符单元、直积累加单元；其中，控制寄存器和目标寄存器均为量子寄存器；
投影算符选取单元选取针对控制寄存器的投影算符Pi，并通过量子门构建投影算符Pi对应的量子投影算符单元，使得当第i个条件得到满足时，所述量子投影算符单元会投影成功；幺正算符选取单元选取针对目标寄存器的幺正算符Ui，并通过量子门构建幺正算符Ui对应的量子幺正算符单元，所述量子幺正算符单元用以执行第i个操作；直积累加单元计算量子投影算符单元和量子幺正算符单元的直积，并对所有i值的直积求和，以量子叠加的方式同时对所有量子投影算符单元进行投影操作，对于符合的条件，量子投影算符单元投影成功，量子幺正算符单元执行相应操作。
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