CN111460421A - 基于最优化策略的量子态验证标准化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最优化策略的量子态验证标准化方法，其具体步骤如下：(1)调节量子设备产生所需要的量子态；(2)计算最优化验证策略下的测量基；(3)量子设备产生一份一份的量子态拷贝，然后选择最优化测量基对每一份拷贝测量，得到测试结果成功记为1或失败记为0；(4)统计首次失败发生的次数索引N_first以及N次测量中成功次数m_pass；(5)根据统计结果估算设备产生目标态的置信度和保真度，对设备可靠性评估分析。本发明实现了量子设备工作可靠性的标准化检验，以消耗少的资源对量子态进行了估计，在数百个量子态拷贝下就可以达到90％以上的置信度，实用性好，可以作为量子设备检验的标准化方法。

Description

基于最优化策略的量子态验证标准化方法

技术领域

本发明属于量子信息中的量子态验证领域，具体涉及到最优化验证策略在实际量子产品设备工作可靠性检验中的标准化。

背景技术

量子态产生设备是量子信息技术的重要设备模块，用来产生单粒子态和多粒子纠缠态，被广泛应用于量子通信、量子模拟和量子计算等领域，现在有许多成熟的量子态生成器正在应用到量子通信和量子计算各个领域。检验量子设备是否可靠和有效地产生了客户需要的量子态是量子态生成器产品大规模应用的重要一步，作为一个终端用户，我们收到量子设备后，希望调节其参数产生我们需要的量子态，但在实际应用场景中，设备构造并不是百分之百完美，在操作中也会存在各种各样的噪声，这样就会造成设备实际产生的量子态离我们需要的目标态具有一定的差异，用户的目标就是用尽量少的资源以一定的置信度判断出设备以特定的保真度产生了目标态。

现有的检验设备产生量子态的标准化方法是量子态层析，然而量子态层析随着粒子数和量子比特数的增多需要的测量基数目呈指数级的增长，而且需要上万量子态拷贝减少统计误差，在后期数据处理中需要最大似然估计得到密度矩阵，数据处理量大，非常耗时耗资源。近年来，一些非层析的方法被提出来用来进行量子态的验证，他们不需要具体知道量子态的密度矩阵，可以对量子态进行一个特定置信度的估计，得到其保真度的一个范围，然而这些方法要么对量子态做了一些特定假设，要么限定了特定的测量操作，在实际应用中不容易实现，迄今为止并没有一个统一的类似量子态层析那样的标准化方法得以建立。为此，我们通过对设备进行最优化策略的验证，建立了一套标准化的量子态验证流程，此流程具有普适性，未来可用于量子产品设备的检验。

发明内容

本发明的目的在于：为了克服传统量子态层析的不足，提供一套基于最优化验证策略的量子态验证标准化流程方法，规范量子态验证方案，全面高效分析量子设备。本发明采用的技术方案如下：

一种基于最优化策略的量子态验证标准化方法，包括如下具体步骤：

(1)产生目标态：针对不同的物理系综如离子、超导、光子、NV色心等，调节量子态生成器的各个部件，产生客户需要的目标态。首先优化好各个模块的相位，通过探测器观察标准基下各路的对比度，调节相位器使标准基下对比度最大。通过调节量子态中不同分量的相对强度和相对相位，观察探测端符合计数，在标准基下调节使符合计数对比度都是最大。根据客户需要的目标态|ψ(r,φ)>，调节态中不同分量强度和相对相位，使目标态的分量强度和相对相位为我们设置的目标强度和相位，从而使设备工作在目标态。

(2)计算最优化策略需要的投影测量：编程计算目标态|ψ(r,φ)>对应的密度矩阵，从而获得目标态中的参数r和φ的估计值。对于一个广义的纠缠态，理论给出其最优化策略对应的投影测量，测量基与目标态中r和φ的值有关，可以利用上面估计出的参量r和φ的值计算出投影测量对应的测量基，测量采用量子态分析仪实现，分为非自适应和自适应测量，自适应测量利用触发仪器实现。实际中选择多组r和φ参数的目标态，编写自动化的计算程序，对每个给定的目标态都可以通过参数r和φ得到量子态分析仪对应的仪器设置参数。

(3)投影测量实现：通过态分析仪对量子态测量，本方法同时采用非自适应测量和自适应测量，两种测量协同完成对量子态的全面评估。以A和B两粒子系统为例，非自适应测量在A、B之间不需要通信，各自执行局域的投影测量，自适应测量需要在A、B之间进行经典通信，把一方的测量结果实时传送到另一方，控制另一方的触发仪器转到相应的测量基，从而实现借助经典通信的自适应测量。

分析仪最后利用时间关联的计数器进行探测，测量中对各个通道符合计数进行记录，在最优化投影测量基下通过时间标签技术得到各个探测通道的响应时间戳。编写数据处理程序，从时间戳中分离提取特定时间窗口内的符合计数，在各个投影测量基下，策略会有对应的符合计数成功概率，若在符合时间窗口内，投影发生在了成功的两个符合通道上，则测量结果记为成功(1)，否则记为失败(0)。

(4)验证测量结果统计：基于最优化验证策略，该发明采用两个协同任务机制确保验证的可靠性。

任务A顺序从测量集合中选择投影基，每次的测量按照投影基的概率随机选择，最终测试结果构成二进制字符串1111110…，记录首次失败0出现的位置N_first，每个N_first都有一个发生概率Pr(N_first)，前N_first次累积成功概率：

作为设备产生目标态的一个置信度，取一个需要的置信度δ_A，可以得到需要的测量次数n_exp，即为达到δ_A置信度消耗的量子态拷贝数。

任务B做固定的N次测试，统计测试结果构成二进制字符串110101110…1，从中得到成功次数m_pass，理论上会有一个和目标态的非保真度∈相关的成功概率μ≡1-Δ_∈，根据m_pass和μ的相对大小，把设备归为两种情况Case 1(m_pass>μN)和Case 2(m_pass<μN)，分别属于半径为∈圆内和∈圆外。利用切诺夫边界对设备工作的置信度给一个上限：

其中

是Kullback-Leiber divergence，最后就可以以δ_B＝1-δ的置信度得到设备属于Case 1还是Case 2。

(5)置信度和保真度的估计分析：对于任务A，首次失败发生的量子态拷贝索引构成一个几何分布，N_first＝n_exp表示前n_exp-1次都是成功，第n_exp个拷贝测量失败，计算出来的累积概率是设备产生目标态的置信度，由此得到产生δ_A的置信度需要的次数n_exp；同时，对概率统计进行几何分布拟合，可以估算出设备产生态的一个非保真度

和

分别对应非自适应(Nonadaptive)和自适应(Adaptive)测量得到的量子态非保真度的估计。对于任务B，根据拟合出的

和

给定合理的∈值和取固定的δ值，根据切诺夫界公式分别编程计算δ和∈随量子态拷贝数增加的变化，得到置信度达到δ_B需要的量子态拷贝数以及∈随N的一个标度律。

本发明内容的优点和有益效果

1、与现有的量子态层析方法相比，本发明需要的测量基少，如对于两比特系统，非自适应测量需要四个测量基，自适应测量只需要三个测量基，消耗的量子态拷贝数少，在比较少的拷贝下就能对量子态进行一个可靠的估计。在相同的量子态拷贝数下，可以达到比标准量子态层析更好的精度。

2、与现有量子态验证和估计方案相比，本发明提供了一种标准化的工作流程，放松了原始理论方案中的强假设条件，考虑实际设备工作不完美，对其各种可能工作情况给予了一个全面讨论，具备良好的实用性和应用前景，可以作为量子产品设备检验的一个标准化方法。

3、后期数据处理简单易行，只需要简单的编程(如matlab、mathematica、python等)即可得到置信度和保真度的一个变化趋势。在物理参量的估计方面，∈随N的标度律可以接近海森堡测量极限。

附图说明

图1为本发明基于最优化策略的量子态验证标准化方法的量子态验证工作原理示意图；

图2为本发明基于最优化策略的量子态验证标准化方法的验证工作流程图；

图3为本发明基于最优化策略的量子态验证标准化方法中任务A的数据获得和处理；

图4为本发明基于最优化策略的量子态验证标准化方法中任务B的数据获得和处理；

图5为本发明基于最优化策略的量子态验证标准化方法的验证实例装置图；

图6为本发明基于最优化策略的量子态验证标准化方法的自适应测量实施图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合附图和具体实施实例对本发明作进一步说明。应当指出，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示，以光子体系为例，一种基于最优化策略的量子态验证原理图，使用用户期望量子设备产生目标态|ψ>，实际工作中由于设备不完美，在N次测量中会产生一些偏离目标态的态σ₁、σ₂、…、σ_i、…、σ_N，称之为目标态的拷贝，对于每一份目标态的拷贝σ_i，从投影测量集合{M₁,M₂,M₃,…}中随机选择投影基M_i测量，对应选择概率为p_i，得到测量结果成功为1，失败为0。

本发明采用两个协作任务对量子设备进行检验。如图2所示，任务A统计首次失败发生的拷贝索引N_first，它基于如下假设-设备产生态σ_i和目标态保真度要么是1要么存在一个大于0的非保真度∈对所有的态σ_i满足<ψ|σ_i|ψ>≤1-∈，任务A的目标就是区分这两种情况。由于目标态总是投影算符的本征态，满足测试M_i|ψ>＝|ψ>，在最坏的情况下，即设备产生的态的保真度都小于1-∈，σ_i通过测试的最大概率为：

其中，测量算符Ω＝∑_ip_iM_i称之为一个验证策略，Δ_∈：＝[1-λ₂(Ω)]∈为单次测试失败的概率，λ₂(Ω)是Ω测量算符的第二大本征值。经过N轮测试后，在最坏情况下σ_i通过所有测试的最大概率为(1-Δ_∈)^N，为了得到1-δ的置信度，需要的最少测量次数为：

为了使消耗的测量资源尽量少，就需要使第二大本征值λ₂(Ω)最小化，通过优化第二大本征值可以得到最优化策略对应的投影测量，称之为非自适应测量策略[Phys.Rev.Lett.120,170502(2018)]，对于两比特的量子态，非自适应测量需要四个测量基{P₀,P₁,P₂,P₃}。

为了便于得到任意量子态的最优化验证策略，引入引理：对任意两比特态|ψ〉，若其最优化策略为Ω，则一个由局域幺正操作联系的目标态

具有的最优化验证策略为

如果加入经典通信，可以减少测量需要的次数，这就是最优化的自适应测量策略[Phys.Rev.A 100,032315(2019)]，自适应测量需要A粒子和B粒子之间进行实时通信，考虑A粒子向B粒子进行的单向通信，只需要三个测量基{T₀,T₁,T₂}，T₀还是通常的泡利矩阵测量，T₁和T₂需要根据A的测量结果实时选择B的测量操作。

考虑现实的设备不完美，更实际的任务(任务B)是以一定的置信度对设备产生的态的保真度给一个阈值范围，如图3所示，考虑两种现实情况，存在一个大于0的量∈使得：

Case 1：设备工作无误，对任意的i，满足<ψ|σ_i|ψ>>1-∈。

Case 2：设备工作有差错，对任意的i，保真度<ψ|σ_i|ψ>≤1-∈。

对于Case 1，有更大的概率测试成功，成功次数大于理论预期，对于Case 2，更大的概率测试失败，成功次数小于理论预期，根据测试成功次数m_pass的分布，可以以一定的概率给出设备是属于Case 1还是Case 2。

接下来基于上述原理给出验证的具体步骤，如图2所示：

1.调节量子设备产生量子态

量子设备具有可调器件用于产生所需要的量子态，如图5所示，量子光源设备产生双光子偏振纠缠态，选取目标态的形式为：

调节量子光源设备中的四分之一波片和半波片可以改变目标态中参数θ和φ，量子光源采用双向泵浦周期极化磷酸钛氧钾晶体产生纠缠光子对。

可参量化目标态中强度参数θ＝k·π/10，等间距取一些离散的点k＝1,2,3,4，调节波片让HV和VH符合计数权重比为r＝(sinθ/cosθ)²，取1秒钟符合计数数据估计量子态的密度矩阵，得到优化的一个相位φ。

2.最优化验证策略测量基

通过策略Ω对应的第二大本征值λ₂(Ω)最小化的过程可以得到目标态|ψ(θ,φ)>_AB对应的最优化测量基，非自适应测量包括四个投影基，其中一个为ZZ测量(A、B粒子分别用泡利σ_Z测量基)：

另外三个测量基

表达式如下：

自适应测量的测量基{T₀,T₁,T₂}表达式为：

其中，

测量基的表达式是与目标态中参量(r,φ)相关的量，利用琼斯矩阵方法，可以编程计算出上述投影基对应的量子态分析器中仪器参数，实现他们对偏振态的投影。

3.实施验证策略投影测量

设备顺序产生一系列量子态的拷贝σ_i，如图5中A、B两端的虚线框是A、B光子分别执行的测量，当B端去掉自适应测量中的波片、电光调制器组件时，对量子态进行非自适应的测量，不需要经典通信，由目标态的参量θ和φ，可以根据

和

的表达式计算出实现投影测量{P₀,P₁,P₂,P₃}所需要的四分之一波片和半波片的角度。对于自适应的测量，B端使用两个电光调制器来实时接收A光子的测量结果，从而实现根据A测量结果来进行

和

的投影测量，如果A端测量结果是|+>或者|R>，前面一个电光调制器实施相应的旋转操作，后面一个电光调制器保持单位矩阵变换，如果A端测量结果是|-＞或者|L>，后面电光调制器执行相应的旋转操作，前面一个电光调制器不动。

自适应测量实施图如图6所示，具体来说，电光调制器1会把

和

偏振态转换到H偏振态，最后从偏振分束器的透射端口出来进入单光子探测器，相应地，

和

会被电光调制器2旋转到V偏振态从PBS的反射端口出来，A端测量结果|+〉/|R>通过电信号触发电光调制器1响应，|->/|L>测量结果触发电光调制器2响应，每一时刻只有一个电光调制器发生作用，另外一个电光调制器执行的是单位操作。如下表所示自适应测量的具体操作：

非自适应测量单次投影失败概率Δ_∈＝1-∈/(2+sinθcosθ)，大于自适应测量单次失败概率Δ_∈＝1-∈/(2-sin²θ)，所以达到同样的置信度1-δ，自适应测量需要的次数少，也就是说自适应测量以经典通信为代价，消耗了更少的量子态拷贝数。

4.测量结果统计、数据提取和处理

利用可编程逻辑门阵列提取出单光子探测的时间标签数据，时间标签数据文件有两列，第一列是各个探测通道标签，第二列为相应探测通道响应的时间戳，处理程序以时间切片为单位，初始时间t_i＝1，按行逐渐增加终点时刻位置t_f＝n，在第1和n行之间一旦发现有一个符合计数，就把其对应的符合通道记录下来，记为一个量子态拷贝，然后以t_i＝n作为起始t_f＝n+1开始继续往后扫描直到发现下一个符合计数，以此循环遍历直到分离出所有的单个符合计数，最后可以得到各个量子态拷贝的投影测量结果。

生成随机数选择测量基，统计测量结果，成功记为1，失败记为0。对于非自适应测量，四个测量基{P₀,P₁,P₂,P₃}被选择的概率分别为μ₀＝(2-sin2θ)/(4+sin2θ)，μ₁＝μ₂＝μ₃＝(1-μ₀)/3，对于自适应测量，{T₀,T₁,T₂}被选择的概率分别为

其中β(θ)＝cos²θ/(1+cos²θ)。根据符合计数发生的通道可以确定测量结果成功还是失败，如对于非自适应测量，四个测量基的成功概率为：

其中i＝1,2,3。对于P₀投影测量，若符合计数发生在CC_HV或CC_VH，σ_i就通过了测试，结果记为1，否则符合计数落在了其他通道，测试失败，结果记为0；对于P_i投影测量，若单个符合计数落在了

或

则测量成功1，否则测量失败0。对于自适应测量，同样根据各个投影下的成功概率可以得到测量结果。

编程逐渐增加量子态拷贝数，通过符合计数的结果得到二进制序列11101001…1。执行任务A记录首次0出现的量子态拷贝位置索引记为N_first，执行10000轮的重复，统计N_first的发生概率。执行任务B，固定拷贝数N次的测量，重复1000轮取平均减少统计误差，统计成功1的个数得到N次测量中成功事件发生次数m_pass。

5.评估设备产生目标态的置信度和保真度

通过任务A可以计算出达到90％置信度需要的量子态拷贝数，即利用首次失败发生在N_first的概率Pr(N_first)，让累积概率：

为90％，计算出n_exp的值。

同时由N_first概率分布拟合得到量子态的非保真度估计

(非自适应)和

(自适应)，这个估计参量作为任务B中∈参数的选取依据。任务B中理论期望的成功概率

利用切诺夫界公式：

取∈可以把设备归为Case 1或Case 2，在Case 1下，期望的成功次数m_pass≥Nμ，通过上式可以计算置信度δ_B＝1-δ随量子态拷贝数的变化，在Case 2下，期望的成功次数m_pass≤Nμ，同样可以得到这个区域内置信度的变化。在给定置信度1-δ时，可以利用切诺夫界计算∈随着量子态拷贝数N的变化，得到对非保真度参量估计的一个标度律∈～N^r。

对于置信度参量和非保真度参量的估计，在相同的量子态拷贝下，本方法可以更好地达到比较好的置信度和比较高的保真度。

本发明公开的是基于最优化策略的量子态验证标准化方法，以上显示和描述了本发明的基本原理、主要工作流程和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，本发明公开的验证方法不限于光子体系，也不限于光子数目，适用于离子、超导、光子等各种量子体系，只需要选择对应体系不同的测量策略就可以实现基于不同体系平台的设备验证，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (1)

1.一种基于最优化策略的量子态验证标准化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、使用客户调节量子设备产生目标态|ψ)，通过时间关联探测器模块来测量符合计数，通过仪器可调参数来调节量子态的权重和相位，调节过程中看不同通道符合的计数比，使目标态的权重和符合计数比一致，进一步补偿相位，确定产生目标态的仪器参数设置；

步骤二、记录泡利完备测量基下的符合计数，优化目标态密度矩阵，估算出目标态中权重和相位参量的值，此步也可直接使用客户设定的目标态权重和相位值；

确定量子态分析仪中最优化策略投影测量{p₁M₁，p₂M₂，…，p_iM_i，…，p_NM_N}，事先根据的M_i的表达式，计算出量子态分析仪中非自适应M_i→P_i或自适应测量M_i→T_i需要的设置参数；

步骤三、搭建非自适应测量装置，采用步骤一中确定的量子设备目标态设置参数产生特定目标态一份一份的拷贝σ_i，对σ_i执行非自适应投影测量集合{p₁P₁，p₂P₂，…，p_iP_i，…，p_NP_N}的测量，同样通过时间关联计数模块进行符合计数，记录各个投影测量P_i基下的时间标签数据；

利用可外部触发的仪器搭建自适应测量装置，根据步骤二中计算出的自适应测量需要的设置参数对触发仪器进行表征和设置，利用符合逻辑阵列输出的电信号控制触发设备实施两个子系统间的经典信道通信，进行自适应测量集合{p₁T₁，p₂T₂，…，p_iT_i，…，p_NT_N}的测量；

根据自适应测量表达式利用触发设备独立调节实现各自的投影基测量，组合进行整体的自适应测量T_i，根据粒子A测量结果实时控制粒子B投影基的实现，记录各个投影基T_i下的时间标签数据；

根据时间标签数据，编程提取单个符合计数，首先分离各个通道对应的时间戳，然后对时间切片，从初始时刻t_i到末尾时刻t_f扫描符合计数，若只有一个符合计数，则记录对应符合通道，循环移动到下一个时间切片，直至找到所有的单个符合计数，并记录下所有单个符合计数对应的时间切片和符合通道数据，按列保存为数据表格的形式，同时如果符合通道落在了投影基投影成功概率对应的通道上，记为成功1，否则记为失败0，把成功1和失败0也作为一列数据存储下来；

步骤四、根据投影测量集合中各个投影基对应的概率p_i，选择投影测量基P_i/T_i，模拟随机测量过程，执行任务A和任务B两个任务的统计过程；

任务A从前往后顺序对量子态拷贝执行测试，根据投影基下成功概率对应的符合通道，得到每个量子态拷贝的投影测量结果，成功记为1，失败记为0，当首次0出现时，停止往后采样测量，记录首次0出现的拷贝索引N_first；循环10000轮，每一轮都记录下首次0出现索引位置，最后对首次失败的索引进行一个几何分布的概率统计，可对非自适应和自适应测量数据同时进行首次失败数据的提取处理；

任务B固定测试次数N，每次从测量集合中以概率p_i选择测量P_i/T_i，通过符合计数得到其测量结果成功为1或失败为0，最后得到二进制序列11101011011...1，对序列进行统计，得到N次中成功1出现的次数m_pass，可对非自适应和自适应数据同时进行N次测量中成功次数的提取处理；

步骤五、任务A中首次失败索引N_first会构成一个几何分布的概率统计，累积概率为置信度：

计算概率累积90％需要的测量次数n_exp，并对概率分布进行拟合，得到量子态非保真度的一个估计∈_exp，根据拟合出的∈_exp给定一个合适的∈参量得到理论成功概率μ＝1-Δ_∈，把设备划分为两类情况，一个是Case 1：<ψ|σ_i|ψ>＞1-∈，一个是Case 2：<ψ|σ_i|ψ>≤1-∈，分别对应测试结果m_pass＞μN和m_pass<μN，然后利用概率论中的切尔诺夫界：

估计置信度1-δ和保真度1-∈随N的变化。

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