CN103020013A - 一种获得chsh贝尔不等式最优测量值的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种获得CHSH贝尔不等式最优测量值的方法，包括：将实验获得的量子态的密度矩阵输入的步骤；输入由四个变量θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i构成的通用测量基的步骤；利用上述密度矩阵及通用测量基来获得关联函数的步骤；获得CHSH贝尔函数的步骤；输出用通用测量基O_p进行CHSH贝尔不等式检验时，可获得的CHSH贝尔函数值的步骤；其特征在于，还包括：寻找CHSH贝尔函数最大值的步骤；最优化CHSH贝尔函数测量值以及对应的最优化测量基输出的步骤。

Description

一种获得CHSH贝尔不等式最优测量值的方法

技术领域

本发明涉及验证量子力学基本原理的实验检验领域，具体涉及一种优化CHSH贝尔不等式实验测量值的方法，特别是利用2比特偏振纠缠态进行贝尔不等式实验检验时，如何获取最优化测量值的方法。

背景技术

CHSH贝尔不等式于1969年由Clauser、Home、Shimony以及Holt等四位美国科学家在贝尔理论的基础上一起提出，并由此得名。CHSH贝尔不等式的实验检验是涉及到量子力学理论是否正确的基本问题。这是因为，量子力学预言了客观世界存在非局域关联特性，此种关联特性是目前实现诸如量子保密通讯等量子信息处理的重要基础，而对CHSH贝尔不等式的实验检验即可直接证明是否存在这种非局域关联特性。

CHSH贝尔不等式理论证明了，对所有基于局域性关联(即不存在量子力学所预言的非局域性关联)的理论，都应满足其提出的上限为2的不等式，我们称之为CHSH贝尔不等式，即(1)式所示。

S≤2                                           (1)

其中，CHSH贝尔函数S的表达式由如下式所表示的四个关联函数E(θ_s，θ_i)、E(θ′_s，θ_i)、E(θ_s，θ′_i)、E(θ′_s，θ′_i)运算的绝对值构成。

S＝|E(θ_s，θ_i)+E(θ′_s，θ_i)-E(θ_s，θ′_i)+E(θ′_s，θ′_i)|      (2)

其中，θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i，表示CHSH贝尔函数的四个自变量。

然而，量子理论却证明，贝尔不等式(1)式能够被违背，且S可达到的最大值为因此，一旦能够在实验中获得违背CHSH贝尔不等式(1)式的结果，即可证明量子非局域性关联的存在，进而证明量子理论的正确性。实验获得的CHSH贝尔函数值越接近越能可靠地证明量子理论的正确性。

目前，实验中最常用的2比特量子偏振纠缠光子对由自发参量下转换过程实现，其理论产生如下式(此式自然语言名称是什么？)表示的2比特偏振纠缠态：

$|\mathrm{\ψ}{>}_p=1/\sqrt{2}({|H\⟩}_s{|V\⟩}_i+{|V\⟩}_s{|H\⟩}_i)---\left(3\right)$

其中，|H>和|V>分别表示水平和垂直偏振态，s和i表示了纠缠态中被分离无限远的两个光子。如果利用如上式描述的偏振纠缠纯态来检验CHSH贝尔不等式(1)式，则CHSH贝尔函数(2)式中的关联函数E(θ_s，θ_i)就可表示为如下式表示的四项概率函数的运算结果。

$E({\mathrm{\θ}}_s,{\mathrm{\θ}}_i)\≡P({\mathrm{\θ}}_s,{\mathrm{\θ}}_i)+P({\mathrm{\θ}}_s+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\mathrm{\θ}}_i+\frac{\mathrm{\π}}{2})-P({\mathrm{\θ}}_s,{\mathrm{\θ}}_i+\frac{\mathrm{\π}}{2})-P({\mathrm{\θ}}_s+\frac{\mathrm{\π}}{2},{\mathrm{\θ}}_i)---\left(4\right)$

其中的P(θ_s，θ_i)就表示了检测到的偏振纠缠光子对的一个光子的偏振处于θ_s方向，而另一个光子的偏振处于θ_i方向时的概率。

对于如(3)式描述的偏振纠缠纯态，人们通常选取如下式表示的测量基O_p来进行CHSH贝尔不等式检验，

O_p＝{θ_s＝22.5°，θ_i＝0°，θ′_s＝-22.5°，θ′_i＝45°}    (5)

若实验室中产生的量子态确为偏振纠缠纯态，此时用(5)式所表示的测量基来进行CHSH贝尔不等式检验，可获得

的最大CHSH贝尔不等式违背值。

然而，一个实际实验中产生的量子态不是严格如(3)式表示的偏振纠缠纯态，因此如果仍然利用通常用的测量基O_p来进行CHSH贝尔不等式检验时，将不能获得CHSH贝尔函数的最佳违背值。针对这种情况，本发明就提出一种更适用于普遍情况下，当实验产生的量子态不是严格的偏振纠缠纯态时，一种获得最优化CHSH贝尔函数值的方法。

发明内容

本发明的目的在于，为了适用于实际情况下实验室中产生的非偏振纠缠纯态进行CHSH贝尔不等式检验，提出一种获得CHSH贝尔不等式最优测量值的方法。通过此方法，可在实验中获得最优的CHSH贝尔不等式违背值。附图1为本发明所述方法的流程图。

本发明所述获得CHSH贝尔不等式最优测量值的方法，包括：

将实验获得的量子态的密度矩阵输入的步骤；

输入由四个变量θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i构成的通用测量基的步骤；

利用上述密度矩阵及通用测量基来获得关联函数的步骤；

获得CHSH贝尔函数的步骤；

输出用通用测量基O_p进行CHSH贝尔不等式检验时，可获得的CHSH贝尔函数值的步骤；

其特征在于，还包括：

寻找CHSH贝尔函数最大值的步骤；

最优化CHSH贝尔函数测量值以及对应的最优化测量基输出的步骤。

进一步来说，寻找CHSH贝尔函数最大值的步骤可通过如下方式来实现：将CHSH贝尔函数中的四个参数θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i作为可调参数，我们首先可以任意取其中的三个参数为0到2π内的一个固定值，而使第四个参数在0到2π内自由变化，寻找出此时CHSH贝尔函数的最大值S₁以及对应的此参数的值；接着固定此参数的值，而让第三个参数的值在0到2π内自由变化，寻找出此时CHSH贝尔函数的最大值S₂。依此类推，四个参数均变化一次后，可得到四个相对较大的值S₁，S₂，S₃，S₄。然后我们选取此四个值中的最大值，例如S₄作为基准值，进一步分别在0到2π范围内改变四个参数的取值，使CHSH贝尔函数可得到比S₄更大的值。得到更大的CHSH贝尔函数值后就将其作为新的基准，这样，照此方法对四个可调参数依次进行若干次迭代处理后，即可得到CHSH贝尔函数的最大值。此最大值，即为针对实验室产生的非偏振纠缠纯态可获得的最优化CHSH贝尔不等式测量值。同时，对应的最优化测量基，也即四个可调参数的值也可得到。

附图说明

图1.是本发明所述方法的流程图；

图2.是本发明实施例1中的优化程序图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的描述。

实施例1：

使用Mathematica6.0软件来实现本发明内容，具体过程及程序结构如图2所示。

程序第1行，对程序运行时所涉及到的参数进行初值清零。

程序第2行，写出实验产生的偏振纠缠态的密度矩阵的表达式，如式(6)所示。

${\mathrm{\ρ}}_p=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ 0& 0.5& 0.5& 0\\ 0& 0.5& 0.5& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right)---\left(6\right)$

程序第3-9行，通过一种定义，来描述关联函数(4)式。

程序第10行，写出如果利用通常的测量基O_p来计算CHSH贝尔函数(2)式，可获得的值。

程序第11行，用四个可调参数θ_s，θ′_s，θ_i，θ′_i参数来写出CHSH贝尔函数(2)式。

程序第12-13行，执行“寻找最大值”的程序，使其输出CHSH贝尔函数的最大值，及产生最大值时，四个可调参数θ_s，θ′_s，θ_i，θ′_i的取值。

当执行如上所述的程序时，得到如下的运行结果：

S1＝2.828

L＝2.828

θ_s＝22.5°，θ′_s＝-22.5°，θ_i＝0°，θ′_i＝45°

上式表明，此时用通用的测量基O_p，获得的CHSH贝尔函数值为S1＝2.828。而通过本发明所用的方法，得到的最优化CHSH贝尔函数值也为L＝2.828，对应的最优化测量基与通用的测量基一致。

实施例2：

本实施例与实施例1的不同之处在于，在此实施例中，我们选取一个实际实验中获得的如下式(7)表示的偏振纠缠态的密度矩阵来实现本发明的内容。此时，如果仍然使用如例1中的程序，我们仅需将程序中第二行，即偏振纠缠态的密度矩阵更换为实验产生的偏振纠缠态的密度矩阵值即可。

${\widehat{\mathrm{\ρ}}}_i=\left(\begin{array}{cccc}0.0186& -0.0030+0.0648i& 0.0436-0.0193i& -0.0142-0.0393i\\ -0.0030-0.0648i& 0.4694& 0.2782-0.0485i& -0.0258+0.0272i\\ 0.0436+0.0193i& 0.2782+0.0485i& 0.4997& -0.0386+0.0176i\\ -0.0142+0.0393i& -0.0258-0.0272i& -0.0386-0.0176i& 0.0123\end{array}\right)---\left(7\right)$

运行程序后，即可输出如下的结果：

S1＝2.154

L＝2.233

θ_s＝13.9°，θ′_s＝-18.1°，θ_i＝-0.8°，θ′_i＝41.6°

上式的输出结果表明了，对一个实际实验产生的偏振纠缠态，用通常情况的测量基O_p进行CHSH贝尔不等式检验时，可获得的CHSH贝尔不等式的值为2.154。而利用本发明提出的方法进行优化后，可获得的CHSH贝尔函数值可到2.233，更接近于量子理论预言的值

同时，程序也给出了对应的最优化测量基，θ_s＝13.9°，θ′_s＝-18.1°，θ_i＝-0.8°，θ′_i＝41.6°。

这两个案例，可有效地说明本发明能够产生的技术效果。

本发明提供了一种针对具体实验产生的偏振纠缠光子对进行CHSH贝尔不等式实验检验时，最优化测量基的选取方法。通过使用本方法，可获得针对具体偏振纠缠光子对的最大CHSH贝尔不等式违背值，同时给出达到最大值时对应的测量基。本发明可对人们进行量子力学基本原理如量子非局域性关联的检验时提供理论依据。

Claims (2)

1.一种获得CHSH贝尔不等式最优测量值的方法，包括：

将实验获得的量子态的密度矩阵输入的步骤；

输入由四个变量θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i构成的通用测量基的步骤；

利用上述密度矩阵及通用测量基来获得关联函数的步骤；

获得CHSH贝尔函数的步骤；

输出用通用测量基O_p进行CHSH贝尔不等式检验时，可获得的CHSH贝尔函数值的步骤；

其特征在于，还包括：

寻找CHSH贝尔函数最大值的步骤；

最优化CHSH贝尔函数测量值以及对应的最优化测量基输出的步骤。

2.根据权利要求1所述的获得CHSH贝尔不等式最优测量值的方法，其特征在于：在所述输入由四个变量θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i构成的通用测量基的步骤中，将θ_s，θ_i，θ′_s，θ′_i设为可调参数。

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