CN105978659A - 基于远程制备量子态的网络编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明给出公开了一种基于远程制备量子态的网络编码方法，包含步骤：(1)构建蝶形网络模型，两个源节点与目的节点预先共享纠缠GHZ态作为量子信道；(2)根据待制备的已知单比特态或者两比特态信息，源节点对手中的粒子实施相应的测量，将测量信息传输给中间节点；(3)中间节点进行网络编码操作，将来自两个源节点的测量信息进行封装，把封装后的测量信息同时传送给两个目的节点；(4)目的节点利用辅助信息进行解码，根据解码后的信息，实行对应的幺正操作，最终制备得到目标单比特态或者目标两比特态。源节点和目的节点共享GHZ信道，没有直接经典信道通信，利用中间节点进行网络编码，最终为目的节点远程制备出已知量子态，并有效地减少过程中资源开销。

Description

基于远程制备量子态的网络编码方法

技术领域

本发明属于通信网络技术领域，尤其涉及一种基于远程制备量子态的网络编码方法。

背景技术

近年来，网络编码技术不断发展，与传统的通信网络传送数据的方式不同，网络编码允许中间通信节点对接收到的数据进行编码处理，编码后的数据再被中间结点以多点传送方式(组播)进行转发，目的结点可依据相应的编码系数进行解码，从而还原出原始的数据。最后，在信宿节点进行解码操作，即可恢复出信源节点发送的原始信息,有利于提高通信网络的吞吐量和链路的传输效率。网络编码通过允许网络中间结点对不同数据流数据的编码取得网络最大流传输理论的上界，也改变了传统网络中结点仅充当数据存储转发的角色，这从本质上打破了网络中传统的数据处理方式，推翻了网络中独立比特不能再被压缩的经典结论。

另一方面，随着量子信息科学的迅猛发展，量子通信由于具有经典通信所不具备的无条件安全性优势日益受到学术界的关注。近年来，量子网络编码思想开始应用于量子通信网络中，产生了一些新型网络编码的协议。2006年，Hayashi等最早开始研究并将经典网络编码的思想扩展到量子系统，提出了XQQ协议。他将隐形传态(QT)应用于量子网络编码中，实现了两个量子比特的无差错交叉传输，使量子信息保真度达到。尚涛等将可控隐形传态应用于蝶形网络中，增强了量子信息传输的安全性。然而，隐形传态传送的是未知量子信息，即发送方并不知道所传的信息。远程态制备的过程与量子隐形传态很相似，但同时也具有其不同的特征。两者之间最大的区别在于，在远程态制备中Alice准确地知道所要传送的量子态的所有信息，这相当于拥有被传送态的无穷多份拷贝而只需要将其中的一个拷贝传送给Bob。

研究表明如果发送方知道待传输的量子信息，即给接收方远程制备已知量子态，在一定程度上来说，所需要的经典通讯和量子纠缠的资源量都可以显著减少，例如Pati提出的方案明确指出，当待制备的量子态是Block球中的赤道态或者大极化圈上的态时，为了成功地在异地制备该量子态，量子态远程制备方案仅只需要消耗一个经典比特，这个数值是隐形传态方案的一半。迄今为止，量子网络编码思想目前仅限于未知量子态的隐形传态。

有鉴于上述的缺陷，本设计人，积极加以研究创新，以期创设一种本发明属于通信网络技术领域，尤其涉及一种基于远程制备量子态的网络编码方法，使其更具有产业上的利用价值。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种基于远程制备量子态的网络编码方法，首次把网络编码成功地运用于远程制备已知量子态的过程，以便能更高效便捷地在网络中实现已知单比特态或者两比特态的成功制备，并提高通信网络的吞吐量和经典链路的传输效率。

本发明基于远程制备量子态的网络编码方法，包括：

构建蝶形网络模型，两个源节点预先与对应的目的节点共享纠缠态GHZ态作为量子信道；

根据待制备的已知态，源节点选择合适的测量基，对手中的粒子实施相应测量，将测量信息对应成经典信息，传输给中间节点；

中间节点借助网络编码封装来自源节点的信息，把封装后的信息同时传送给两个目的节点；

目的节点利用辅助信息对编码后消息进行解码，根据解码结果实行对应的幺正操作，最终完成相应的已知单比特态或者两比特态的交叉制备。

具体地，所述的任意单比特态的制备具体包括：

步骤1：构建蝶形网络模型，其中，A1和A2为源节点，M1和M2为中间节点，B1和B2为目的节点，目标实现A₁→B₁,A₂→B₂的交叉态制备，源节点A1和目的节点B1以及源节点A2和目的节点B2分别共享一对最大纠缠GHZ态作为信道，节点A1拥有粒子A_1,1A_1,2，节点A2拥有A_2,1A_2,2,目的节点B1、B2分别拥有粒子B₁、B₂，要实现从源节点A1到目的节点B1制备得到目标单比特态|ζ₁〉＝a₀|0〉+a₁e^iθ1|1〉，从源节点A2到目的节点B2制备得到目标单比特态

步骤2：源节点A1根据待制备目标态|ζ₁〉的信息，选择合适的测量基，对粒子A_1,1和A_1,2进行联合测量，测量后粒子B₁的状态会坍缩为制备态|ζ₁〉的等价态(等价态即态之间可以通过单比特幺正变换保持相等的状态)，根据测量结果与操作之间的对应关系，源节点A1将测量结果对应成经典信息X1，将X1作为辅助消息，通过经典信道Q1发送给目的节点B2，同时源节点A1将信息X1通过经典信道Q2传输给中间节点M1；

源节点A2根据待制备目标态|ζ₂〉的信息，选择合适的测量基，对粒子A_2,1A_2,2进行联合测量，测量后粒子B₂的状态会坍缩为制备态|ζ₂〉的等价态，根据测量结果与操作之间的对应关系，源节点A2将测量结果对应成经典信息X2，通过经典信道Q4发送给目的节点B1，同时将信息X2作为辅助消息，通过经典信道Q3传输给中间节点M1。

步骤3：中间节点M1对接收到的信息X1和X2进行编码处理，得到编码后的消息R＝X₁⊕X₂，通过经典信道Q5将R传输给中间节点M2，中间节点M2再分别通过经典信道Q6、Q7同时将R传输给两个目的节点B2、B1；

步骤4：目的节点B1根据编码消息R和辅助消息X2对应的经典信息进行解码操作，得到X1，选用U(X1)对应的Pauli算子对接收的粒子实施幺正操作，目的节点B2根据编码消息R和辅助消息X1，进行解码得到X2，选用U(X2)对应的Pauli算子对接收的粒子实施幺正操作，则目的节点B1、B2分别无差错地制备出目标单比特态|ζ₁〉和|ζ₂>。

具体地，所述的任意单比特态的制备，所述的步骤2中，选定如下测量基

GHZ态写为

$\begin{array}{c}|GHZ{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_1}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_1}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\μ}}_0{>}_{A_{1,1}}{\left(a_0\right|00>+a_1|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}+\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\μ}}_1{>}_{A_{1,1}}{\left(a_1\right|00>-a_0|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}\end{array}$

(1)当测量结果是|μ₀>时，粒子A_1,2和B₁构成的系统状态为|χ₀>A_1,2B₁＝(a₀|00>+a₁|11>)A_1,2B₁，然后源节点A1对粒子A_1,2进行联合正交集测量，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\τ}}_0^0>=|0>+e^{-i\mathrm{\θ}}|1>\\ |{\mathrm{\τ}}_0^1>=|0>-e^{-i\mathrm{\θ}}|1>\end{array}\right.$

$|{\mathrm{\χ}}_0>={\left(a_0\right|00>+a_1|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\τ}}_0^0{>}_{A_{1,2}}{\left(a_0\right|0>+a_1{e}^{i\mathrm{\θ}}|1>)}_{B_1}+\frac{1}{2}|{\mathrm{\τ}}_0^1{>}_{A_{1,2}}{\left(a_0\right|0>-a_1{e}^{i\mathrm{\θ}}|1>)}_{B_1}$

当测量结果为则粒子B1状态为a₀|0>+a₁e^iθ|1>；当测量结果为，则粒子B1状态为a₀|0>-a₁e^iθ|1>。

(2)测量结果是|μ₁>，坍缩态为|χ₁>＝(a₁|00〉-a₀|11>)A_1,2B₁源节点A1对粒子A_1,2选择联合正交集合进行测量，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\τ}}_1^0>=e^{-i\mathrm{\θ}}|0>+|1>\\ |{\mathrm{\τ}}_1^1>=e^{-i\mathrm{\θ}}|0>-|1>\end{array}\right.$

$|{\mathrm{\χ}}_1>={\left(a_1\right|00>-a_0|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\τ}}_1^0{>}_{A_{1,2}}{\left(a_1{e}^{i\mathrm{\θ}}\right|0>-a_0|1>)}_{B_1}+\frac{1}{2}|{\mathrm{\τ}}_1^1{>}_{A_{1,2}}{\left(a_1{e}^{i\mathrm{\θ}}\right|0>+a_0|1>)}_{B_1}$

当测量结果为则粒子B1状态为a₁e^iθ|0>-a₀|1〉；当测量结果为则粒子B1状态为a₁e^iθ|0>+a₀|1>；

源节点A2根据待制备的目标量子态|ζ₂〉，对粒子A_2,1进行测量，选定如下测量基，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\η}}_0>=b_0|0>+b_1|1>\\ |{\mathrm{\η}}_1>=b_1|0>-b_0|1>\end{array}\right.$

因为GHZ态写为

$\begin{array}{c}|GHZ{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|000>+|111>)\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\η}}_0{>}_{A_{2,1}}{\left(b_0\right|00>+b_1|11>)}_{A_{2,2}{B}_2}\\ +\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\η}}_1{>}_{A_{2,1}}{\left(b_1\right|00>-b_0|11>)}_{A_{2,2}{B}_2}\end{array}$

(1)若测量结果为|η₀〉，系统坍缩为|ψ〉A_2,2B₂＝(b₀|00〉+b₁|11〉)A_2,2B₂，对于坍缩态|ψ>A_2,2B₂，源节点A2对粒子A_2,2进行联合正交集测量，

忽略全局因子，以下均相同，则写为

当测量结果为则粒子B1状态为当测量结果为则粒子B1状态为

(2)若测量结果为|η₁>，系统坍缩为|ψ>A_2,2B₂＝(b₁|00〉-b₀|11〉)A_2,2B₂，源节点A2对粒子A_2,2选择联合正交集合进行测量，

当测量结果为则粒子B1状态为当测量结果为则粒子B1状态为

具体地，所述的任意两比特态的制备具体包括：

步骤1：构建蝶形网络模型，其中，A1和A2为源节点，M1和M2为中间节点，B1和B2为目的节点，目标实现A₁→B₁,A₂→B₂的交叉态制备，源节点A1与目的节点B1以及源节点A2与目的节点B2分别共享两对最大纠缠GHZ态作为信道，

$|GHZ{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_{1,1}{A}_{1,3}{A}_{1,4}{B}_{1,2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_{1,1}}\⊗\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{1,3}{A}_{1,4}{B}_{1,2}}$

$|GHZ{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_{2,1}{A}_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_{2,1}}\⊗\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,2}}$

节点A1拥有粒子A_1,1、A_1,2、A_1,3和A_1,4,节点B1拥有粒子B_1,1和B_1,2，节点A2拥有粒子A_2,1A_2,2A_2,3A_2,4,节点B2拥有B_2,1B_2,2,要实现从源节点A1到目的节点B1制备得到任意两比特态|ψ₁〉＝a₀|00〉+a₁e^iθ1|01〉+a₂e^iθ2|10〉+a₃e^iθ3|11〉，从源节点A2到目的节点B2制备得到任意两比特态

步骤2：源节点A1根据待制备的目标两比特态|ψ₁〉，依次对自己手中的粒子A_1,1A_1,3和A_1,2A_1,4选择对应的联合正交集合进行测量和幺正操作，测量后粒子B_1,1和B_1,2的状态会坍缩为目标制备态|ψ₁〉的等价态，根据测量结果与操作之间的对应关系，源节点A1将测量结果对应在同一个经典信息n₁中。源节点A1将信息n₁通过经典信道Q2传输给中间节点M1；同时将n₁作为辅助信息通过经典信道Q1发送给目的节点B2。

源节点A2根据待制备的目标两比特态|ψ₂〉，依次对自己手中的粒子A_2,1A_2,3和A_{2, 2}A_2,4选择对应的联合正交集合进行测量，测量后粒子B_2,1和B_2,2的状态会坍缩为目标制备态|ψ₂〉的等价态，根据测量结果与操作之间的对应关系，源节点A2将测量结果对应在同一个经典信息n₂中；将n₂通过经典信道Q3传输给中间节点M1；同时将n₂作为辅助信息通过经典信道Q4发送给目的节点B1。

步骤3：中间节点M1对接收到的信息进行编码处理得到R＝n₁⊕n₂，通过经典信道Q5传输给中间节点M2，然后中间节点M2将接收的信息分别通过经典信道Q6、Q7同时传输给目的节点B2、B1；

步骤4：目的节点B1根据辅助信息n₂，对R进行解码，恢复得到n₁，选用U(n₁)对应的Pauli算子对接收的粒子实施相应的幺正操作，则目的节点B1无差错地制备出目标两比特态|ψ₁〉；

目的节点B2根据辅助信息n₁，对R进行解码，恢复得到n₂，选用U(n₂)对应的Pauli算子对接收的粒子实施相应的幺正操作，则目的节点B2无差错地制备出目标两比特态|ψ₂〉。

具体地，所述的任意两比特态的制备，所述的步骤2中，

源节点A1对粒子A_1,1A_1,3进行测量，选择对应联合测量正交集合{|ν₀〉,|ν₁〉,|ν₂〉,|ν₃〉}，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ν}}_0>=a_0|00>+a_1|01>+a_2|10>+a_3|11>\\ |{\mathrm{\ν}}_1>=a_1|00>-a_0|01>+a_3|10>-a_2|11>\\ |{\mathrm{\ν}}_2>=a_2|00>-a_3|01>-a_0|10>+a_1|11>\\ |{\mathrm{\ν}}_3>=a_3|00>+a_2|01>-a_1|10>-a_0|11>\end{array}\right.$

系统写为

$\begin{array}{c}|\mathrm{\Ψ}{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_{1,1}{A}_{1,3}{A}_{1,4}{B}_{1,2}}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\ν}}_0{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_0\right|0000>+a_1|0101>+a_2|1010>+a_3|1111>)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\ν}}_1{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_1\right|0000>-a_0|0101>+a_3|1010>-a_2|1111>)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\ν}}_2{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_2\right|0000>a_3|0101>-a_0|1010>+a_1|1111>)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\ν}}_3{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_3\right|0000>+a_2|0101>-a_1|1010>-a_0|1111>)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\end{array}$

(i)当测量结果|ν₀〉A_1,1A_1,3时，系统坍缩为

|Μ₀〉A_1,2A_1,4B_1,1B_1,2＝a₀|0000〉+a₁|0101>+a₂|1010>+a₃|1111>

此时，源节点A1对粒子A_1,2和A_1,4选择如下联合正交集合测量，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ρ}}_0^0>=|00>+e^{-i\mathrm{\θ}1}|01>+e^{-i\mathrm{\θ}2}|10>+e^{-i\mathrm{\θ}3}|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_0^1>=|00>-e^{-i\mathrm{\θ}1}|01>+e^{-i\mathrm{\θ}2}|10>-e^{-i\mathrm{\θ}3}|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_0^2>=|00>-e^{-i\mathrm{\θ}1}|01>-e^{-i\mathrm{\θ}2}|10>+e^{-i\mathrm{\θ}3}|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_0^3>=|00>+e^{-i\mathrm{\θ}1}|01>-e^{-i\mathrm{\θ}2}|10>-e^{-i\mathrm{\θ}3}|11>\end{array}\right.$

忽略全局因子，则得到

$\begin{array}{c}|M_0{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}=|{\mathrm{\ρ}}_0^0{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0\right|00>+a_1{e}^{i\mathrm{\θ}1}|01>a_2{e}^{i\mathrm{\θ}2}|10>+a_3{e}^{i\mathrm{\θ}2}|11>)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +|{\mathrm{\ρ}}_0^1{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0\right|00>-a_1{e}^{i\mathrm{\θ}1}|01>+a_2{e}^{i\mathrm{\θ}2}|10>-a_3{e}^{i\mathrm{\θ}3}|11>)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +|{\mathrm{\ρ}}_0^2{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0\right|00>-a_1{e}^{i\mathrm{\θ}1}|01>-a_2{e}^{i\mathrm{\θ}2}|10>+a_3{e}^{i\mathrm{\θ}3}|11>)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +|{\mathrm{\ρ}}_0^3{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0\right|00>+a_1{e}^{i\mathrm{\θ}1}|01>-a_2{e}^{i\mathrm{\θ}2}|10>-a_3{e}^{i\mathrm{\θ}3}|11>)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\end{array}$

测量结束，粒子B_1,1和B_1,2的状态为目标态的等价态，当测量结果为时，只要对坍缩态(a₀|00>-a₁e^iθ1|01>+a₂e^iθ2|10〉-a₃e^iθ3|11>)B_1,1B_1,2实施操作，粒子B_1,1和B_1,2的状态即可变成|ψ₁>。

(ii)如果测量结果为|ν₁〉A_1,1A_1,3、|ν₂〉A_1,1A_1,3和|ν₃〉A_1,1A_1,3，坍缩态分别为

|Μ₁〉A_1,2A_1,4B_1,1B_1,2＝a₁|0000〉-a₀|0101〉+a₃|1010〉-a₂|1111〉

|Μ₂〉A_1,2A_1,4B_1,1B_1,2＝a₂|0000〉-a₃|0101〉-a₀|1010〉+a₁|1111〉

|Μ₃〉A_1,2A_1,4B_1,1B_1,2＝a₃|0000〉+a₂|0101〉-a₁|1010〉-a₀|1111〉

此时源节点A1对粒子A_1,2和A_1,4分别选择如下对应的三组联合正交集合K₁,K₂和K₃进行联合测量，

$K_1=\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ρ}}_1^0>=e^{-i\mathrm{\θ}1}|00>+|01>+e^{-i\mathrm{\θ}3}|10>+e^{-i\mathrm{\θ}2}|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_1^1>=e^{-i\mathrm{\θ}1}|00>-|01>+e^{-i\mathrm{\θ}3}|10>-e^{-i\mathrm{\θ}2}|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_1^2>=e^{-i\mathrm{\θ}1}|00>-|01>-e^{-i\mathrm{\θ}3}|10>+e^{-i\mathrm{\θ}2}|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_1^3>=e^{-i\mathrm{\θ}1}|00>+|01>-e^{-i\mathrm{\θ}3}|10>-e^{-i\mathrm{\θ}2}|11>\end{array}\right.,$

$K_2\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ρ}}_2^0>=e^{-i\mathrm{\θ}2}|00>+e^{-i\mathrm{\θ}3}|01>+|10>e^{-i\mathrm{\θ}1}|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_2^1>=e^{-i\mathrm{\θ}2}|00>-e^{-i\mathrm{\θ}3}|01>+|10>-e^{-i\mathrm{\θ}1}|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_2^2>=e^{-i\mathrm{\θ}2}|00>-e^{-i\mathrm{\θ}3}|01>-|10>+e^{-i\mathrm{\θ}1}|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_2^3>=e^{-i\mathrm{\θ}2}|00>+e^{-i\mathrm{\θ}3}|01>-|10>-e^{-i\mathrm{\θ}1}|11>\end{array}\right.,$

$K_3=\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\ρ}}_3^0>=e^{-i\mathrm{\θ}3}|00>+e^{-i\mathrm{\θ}2}|01>+e^{-i\mathrm{\θ}1}|10>+|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_3^1>=e^{-i\mathrm{\θ}3}|00>-e^{-i\mathrm{\θ}2}|01>+e^{-i\mathrm{\θ}1}|10>-|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_3^2>=e^{-i\mathrm{\θ}3}|00>-e^{-i\mathrm{\θ}2}|01>-e^{-i\mathrm{\θ}1}|10>+|11>\\ |{\mathrm{\ρ}}_3^3>=e^{-i\mathrm{\θ}3}|00>+e^{-i\mathrm{\θ}2}|01>-e^{-i\mathrm{\θ}1}|10>-|11>\end{array}\right..$

当测量完成后，粒子B_1,1B_1,2的状态即为目标两比特态的等价态，借助单比特幺正变换，把该等价态转换为目标两比特态；

源节点A2根据目标量子态，对粒子A_2,1A_2,3进行测量，选择对应的联合正交集合{|α₀〉,|α₁〉,|α₂〉,|α₃〉}，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\α}}_0>=b_0|00>+b_1|01>+b_2|10>+b_3|11>\\ |{\mathrm{\α}}_1>=b_1|00>-b_0|01>+b_3|10>-b_2|11>\\ |{\mathrm{\α}}_2>=b_2|00>-b_3|01>-b_0|10>+b_1|11>\\ |{\mathrm{\α}}_3>=b_3|00>+b_2|01>-b_1|10>-b_0|11>\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\Ψ}{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_{2,1}{A}_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,2}}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\α}}_0{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_0\right|0000>+b_1|0101>+b_2|1010>+b_3|1111>)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\α}}_1{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_1\right|0000>-b_0|0101>+b_3|1010>-b_2|1111>)}_{A_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\α}}_2{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_2\right|0000>-b_3|0101>-b_0|1010>+b_1|1111>)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\α}}_3{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_3\right|0000>+b_2|0101>-b_1|1010>-b_0|1111>)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\end{array}$

(1)当测量结果是|α₀〉A_2,1A_2,3，则对于坍缩态，源节点A2对粒子A_2,2和A_2,4选择如下联合正交集合ω₀测量，

忽略全局因子，A_2,2,A_2,4,B_2,1和B_2,2的状态可以写为。

测量结束，粒子B_2,1和B_2,2的状态为目标态的等价态；例如当测量结果为时，只要对坍缩态实施操作，粒子B_2,1和B_2,2的状态即可变成|ψ₂〉；

(ii)如果测量结果为|α₁〉A_2,1A_2,3，|α₂〉A_2,1A_2,3和|α₃〉A_2,1A_2,3时，粒子A2,2,A2,4,B2,1和B2,2的坍缩态分别为

|Μ₁〉A_2,2A_2,4B_2,1B_2,2＝b₁|0000〉-b₀|0101〉+b₃|1010〉-b₂|1111〉

|Μ₂〉A_2,2A_2,4B_2,1B_2,2＝b₂|0000〉-b₃|0101〉-b₀|1010〉+b₁|1111〉

|Μ₃〉A_2,2A_2,4B_2,1B_2,2＝b₃|0000〉+b₂|0101〉-b₁|1010〉-b₀|1111〉

此时，源节点A2对粒子A_2,2和A_2,4选择如下对应的联合正交集合ω₁,ω₂和ω₃测量，

当测量完成后，粒子B_2,1B_2,2的状态即为目标两比特态的等价态，借助单比特幺正变换，把该等价态转换为目标两比特态。

借由上述方案，本发明至少具有以下优点：

本发明基于远程制备量子态的网络编码方法，将已知量子信息制备与网络编码结合，实现已知信息在整个网络模型中的传输，在源节点与目的节点的联合下无差错地交叉制备出任意的单比特态和两比特态，同时又利用中间节点通过对应的经典信息进行编码，目的节点利用编码信息和辅助信息进行解码操作，来制备得到目标量子态。在一定程度上来说，该过程所需要的经典通讯和量子纠缠的资源量与隐形传态相比都可以显著减少，同时提高通信网络的吞吐量，使得传输效率达到更高水平，因此它在通信网络技术领域里有广阔的应用前景。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。

附图说明

图1是本发明基于远程制备量子态的网络编码方法的量子网络编码流程图；

图2是本发明基于远程制备量子态的网络编码方法的任意单比特制备的量子网络编码方法示意图；

图3是本发明基于远程制备量子态的网络编码方法的任意两比特制备的量子网络编码方法示意图；

图中符号说明如下：

A1和A2为蝶形网络模型的源节点；

M1和M2为蝶形网络模型的中间节点；

B1和B2为蝶形网络模型中用于交叉传输的目的节点；

|ζ₁〉和|ζ₂〉分别为目的节点B1和B2要制备的已知单比特量子态；

|ψ₁〉和|ψ₂〉分别为目的节点B1和B2要制备的已知两比特量子态；

Q₁Q₂Q₃Q₄Q₅Q₆Q₇为态制备时传输信息的量子信道；

X₁和X₂分别为图2中源节点A1和A2在两次正交测量集合下联合测量结果的经典信息；

n₁和n₂分别为图3中源节点A1和A2在两次正交测量集合下联合测量结果的经典信息；

⊕为编码操作；

虚线指预共享纠缠态；

实线指经典信道；

GHZ为Greenberger-Home-Zeiling缩写；

一组算子Pauli算子

$U_0=|0><0|+|1><1|=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)=I$

$U_1=|0><0|-|1><1|=\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)={\mathrm{\&sigma;}}_Z$

$U_2=|1><0|+|0><1|=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)={\mathrm{\&sigma;}}_X$

$U_3=|0><1|-|1><0|=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ -1& 0\end{array}\right)={\mathrm{i\&sigma;}}_Y.$

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

如图1所示，本发明基于远程制备量子态的网络编码方法，包括：

构建蝶形网络模型，两个源节点预先与对应的目的节点共享纠缠态GHZ态作为量子信道；

根据待制备的已知态，源节点选择合适的测量基，对手中的粒子实施相应测量，将测量信息对应成经典信息，传输给中间节点；

中间节点借助网络编码封装来自源节点的信息，把封装后的信息同时传送给两个目的节点；

目的节点利用辅助信息对编码后消息进行解码，根据解码结果实行对应的幺正操作，最终完成相应的已知单比特态或者两比特态的交叉制备。

实施例1

参见图2，本发明一较佳实施例所述的基于态制备的高保真度量子网络编码方法，任意单比特态的制备具体步骤：

步骤1：构建蝶形网络模型，如图2所示A1和A2为源节点，M1和M2为中间节点，B1和B2为目的节点，目标实现A₁→B₁,A₂→B₂的交叉态制备，源节点A1和目的节点B1以及源节点A2和目的节点B2分别共享一对最大纠缠GHZ态

$|GHZ{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_1}=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_1}$

$|GHZ{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_2}=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_2}$

作为信道，节点A1拥有粒子A_1,1A_1,2，节点A2拥有A_2,1A_2,1,目的节点B1、B2分别拥有粒子B₁、B₂，要实现从源节点A1到目的节点B1制备得到目标单比特态|ζ₁>＝a₀|0>+a₁e^iθ1|1>，从源节点A2到目的节点B2制备得到目标单比特态这里a_j,b_j与θ_k,(j,k＝0,1)都是实数，而且θ₀＝0,

步骤2：根据待制备的信息|ζ₁>，源节点A1对粒子A_1,1进行测量，选定如下测量基

GHZ态可以写为

$\begin{array}{c}|GHZ{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_1}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_1}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\&mu;}}_0{>}_{A_{1,1}}{\left(a_0\right|00>+a_1|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}+\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\&mu;}}_1{>}_{A_{1,1}}{\left(a_1\right|00>-a_0|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}\end{array}$

分别考虑两种可能的测量结果：(1)当测量结果是|μ₀>时，粒子A_1,2和B₁构成的系统状态为|χ₀>A_1,2B₁＝(a₀|00>+a₁|11>)A_1,2B₁，然后源节点A1对粒子A_1,2进行联合正交集测量，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&tau;}}_0^0>=|0>+e^{-i\mathrm{\&theta;}}|1>\\ |{\mathrm{\&tau;}}_0^1>=|0>-e^{-i\mathrm{\&theta;}}|1>\end{array}\right.$

$|{\mathrm{\&chi;}}_0>={\left(a_0\right|00>+a_1|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\&tau;}}_0^0{>}_{A_{1,2}}{\left(a_0\right|0>+a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}}|1>)}_{B_1}+\frac{1}{2}|{\mathrm{\&tau;}}_0^1{>}_{A_{1,2}}{\left(a_0\right|0>-a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}}|1>)}_{B_1}$

当测量结果为则粒子B1状态为a₀|0>+a₁e^iθ|1>；当测量结果为则粒子B1状态为a₀|0>-a₁e^iθ|1〉。

(2)测量结果是|μ₁〉，坍缩态为|χ₁〉＝(a₁|00〉-a₀|11〉)A_1,2B₁源节点A1对粒子A_1,2选择联合正交集合进行测量，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&tau;}}_1^0>=e^{-i\mathrm{\&theta;}}|0>+|1>\\ |{\mathrm{\&tau;}}_1^1>=e^{-i\mathrm{\&theta;}}|0>-|1>\end{array}\right.$

$|{\mathrm{\&chi;}}_1>={\left(a_1\right|00>-a_0|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\&tau;}}_1^0{>}_{A_{1,2}}{\left(a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}}\right|0>-a_0|1>)}_{B_1}+\frac{1}{2}|{\mathrm{\&tau;}}_1^1{>}_{A_{1,2}}{\left(a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}}\right|0>+a_0|1>)}_{B_1}$

当测量结果为则粒子B1状态为a₁e^iθ|0〉-a₀|1〉；当测量结果为则粒子B1状态为a₁e^iθ|0〉+a₀|1〉。

源节点A1进行测量的测量结果、测量后的坍缩态、选用的UX1恢复操作和对应的经典信息X1之间的关系如表1所示。

表1各粒子测量结果，坍缩态，对应的经典信息与UX1关系

同样地，源节点A2根据待制备的目标量子态|ζ₂〉，对粒子A_2,1进行测量，选定如下测量基，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&eta;}}_0>=b_0|0>+b_1|1>\\ |{\mathrm{\&eta;}}_1>=b_1|0>-b_0|1>\end{array}\right.$

因为GHZ态可以写为

$\begin{array}{c}|GHZ{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\right|000>+|111>)\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\&eta;}}_0{>}_{A_{2,1}}{\left(b_0\right|00>+b_1|11>)}_{A_{2,2}{B}_2}\\ +\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\&eta;}}_1{>}_{A_{2,1}}{\left(b_1\right|00>-b_0|11>)}_{A_{2,2}{B}_2}\end{array}$

分别考虑两种可能的测量结果：(1)若测量结果为|η₀〉，系统坍缩为|ψ〉A_2,2B₂＝(b₀|00〉+b₁|11〉)A_2,2B₂，对于坍缩态|ψ〉A_2,2B₂，源节点A2对粒子A_2,2进行联合正交集测量，

忽略全局因子，以下均相同，则可以写为

当测量结果为则粒子B1状态为当测量结果为则粒子B1状态为

(2)若测量结果为|η₁〉，系统坍缩为|ψ〉A_2,2B₂＝(b₁|00〉-b₀|11〉)A_2,2B₂，源节点A2对粒子A_2,2选择联合正交集合进行测量，

当测量结果为则粒子B1状态为当测量结果为则粒子B1状态为

源节点A2进行测量的测量结果、测量后的坍缩态、选用的UX2恢复操作和对应的经典信息X2之间的关系如表1所示。

表1各粒子测量结果，坍缩态，对应的经典信息与UX2关系

源节点A1将测量结果对应的经典信息X1作为辅助信息通过经典信道Q1发送给目的节点B2；源节点A2将测量结果对应的经典信息X2作为辅助信息通过经典信道Q4发送给目的节点B1，同时源节点A1和A2分别将信息X1、X2通过经典信道Q2、Q3传输给中间节点M1。

步骤3：中间节点M1对接收到的信息进行编码处理得到X₁⊕X₂，并通过经典信道Q5传输给中间节点M2，然后中间节点M2分别通过经典信道Q6、Q7传输给目的节点B2、B1；

步骤4：目的节点B1根据X₁⊕X₂和辅助信息X2进行解码得到X1，选用U(X1)对应的Pauli算子对接收的粒子实施相应的幺正操作；目的节点B2根据X₁⊕X₂和辅助信息X1进行解码得到X2，选用U(X2)对应的Pauli算子对接收的粒子实施相应的幺正操作，则目的节点B1、B2分别无差错地制备出目标单比特态|ψ₁〉和|ψ2〉。

实施例2

参见图3，本发明一较佳实施例所述的基于态制备的高保真度量子网络编码方法，任意两比特态的制备

步骤1：构建蝶形网络模型如图3，A1和A2为源节点，M1和M2为中间节点，B1和B2为目的节点，目标实现A₁→B₁,A₂→B₂的交叉态制备，源节点A1与目的节点B1以及源节点A2与目的节点B2分别共享两对最大纠缠GHZ态

$|\mathrm{\&Psi;}{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_{1,1}{A}_{1,3}{A}_{1,4}{B}_{1,2}}={\left(\right|000>+|111>)}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_{1,1}}\&CircleTimes;{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{1,3}{A}_{1,4}{B}_{1,2}}$

$|\mathrm{\&Psi;}{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_{2,1}{A}_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,2}}={\left(\right|000>+|111>)}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_{2,1}}\&CircleTimes;{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,2}}$

作为信道，节点A1拥有粒子A_1,1A_1,2A_1,3A_1,4,节点B1拥有粒子B_1,1B_1,2，节点A2拥有粒子A_2,1A_2,2A_2,3A_2,4,节点B2拥有B_2,1B_2,2,要实现从源节点A1到目的节点B1制备得到任意两比特态|ψ₁〉＝a₀|00〉+a₁e^iθ1|01〉+a₂e^iθ2|10〉+a₃e^iθ3|11〉，从源节点A2到目的节点B2制备得到任意两比特态这里a_j,b_j与θ_k,(j,k＝0,1,2,3)都是实数，而且θ₀＝0,

步骤2：源节点A1对粒子A_1,1A_1,3进行测量，选择对应联合测量正交集合{|ν₀〉,|ν₁〉,|ν₂〉,|ν₃>}，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&nu;}}_0>=a_0|00>+a_1|01>+a_2|10>+a_3|11>\\ |{\mathrm{\&nu;}}_1>=a_1|00>-a_0|01>+a_3|10>-a_2|11>\\ |{\mathrm{\&nu;}}_2>=a_2|00>-a_3|01>-a_0|10>+a_1|11>\\ |{\mathrm{\&nu;}}_3>=a_3|00>+a_2|01>-a_1|10>-a_0|11>\end{array}\right.$

系统可以写为

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&Psi;}{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_{1,1}{A}_{1,3}{A}_{1,4}{B}_{1,2}}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\&nu;}}_0{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_0\right|0000>+a_1|0101>+a_2|1010>+a_3|1111>)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&nu;}}_1{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_1\right|0000>-a_0|0101>+a_3|1010>-a_2|1111>)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&nu;}}_2{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_2\right|0000>a_3|0101>-a_0|1010>+a_1|1111>)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&nu;}}_3{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_3\right|0000>+a_2|0101>-a_1|1010>-a_0|1111>)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\end{array}$

考虑四种可能的测量结果，(i)当测量结果|ν₀>A_1,1A_1,3时，系统坍缩为

|Μ₀>A_1,2A_1,4B_1,1B_1,2＝a₀|0000>+a₁|0101>+a₂|1010〉+a₃|1111>

此时，源节点A1对粒子A_1,2和A_1,4选择如下联合正交集合测量，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&rho;}}_0^0>=|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_0^1>=|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_0^2>=|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_0^3>=|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|11>\end{array}\right.$

忽略全局因子，则得到

$\begin{array}{c}|M_0{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}=|{\mathrm{\&rho;}}_0^0{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0\right|00>+a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}1}|01>a_2{e}^{i\mathrm{\&theta;}2}|10>+a_3{e}^{i\mathrm{\&theta;}2}|11>)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +|{\mathrm{\&rho;}}_0^1{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0\right|00>-a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}1}|01>+a_2{e}^{i\mathrm{\&theta;}2}|10>-a_3{e}^{i\mathrm{\&theta;}3}|11>)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +|{\mathrm{\&rho;}}_0^2{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0\right|00>-a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}1}|01>-a_2{e}^{i\mathrm{\&theta;}2}|10>+a_3{e}^{i\mathrm{\&theta;}3}|11>)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +|{\mathrm{\&rho;}}_0^3{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0\right|00>+a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}1}|01>-a_2{e}^{i\mathrm{\&theta;}2}|10>-a_3{e}^{i\mathrm{\&theta;}3}|11>)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\end{array}$

测量结束，考察四种不同的测量结果，粒子B_1,1和B_1,2的状态均为目标态的等价态。例如当测量结果为时，只要对坍缩态(a₀|00>-a₁e^iθ1|01〉+a₂e^iθ2|10〉-a₃e^iθ3|11〉)B_1,1B_1,2实施操作，粒子B_1,1和B_1,2的状态即可变成|ψ₁〉。

(ii)考虑其余三种情形，如果测量结果为|ν₁>A_1,1A_1,3、|ν₂〉A_1,1A_1,3和|ν₃>A_1,1A_1,3，坍缩态分别为

|Μ₁>A_1,2A_1,4B_1,1B_1,2＝a₁|0000>-a₀|0101>+a₃|1010〉-a₂|1111〉

|Μ₂〉A_1,2A_1,4B_1,1B_1,2＝a₂|0000>-a₃|0101>-a₀|1010>+a₁|1111>

|Μ₃>A_1,2A_1,4B_1,1B_1,2＝a₃|0000>+a₂|0101>-a₁|1010>-a₀|1111>

此时源节点A1对粒子A_1,2和A_1,4分别选择如下对应的三组联合正交集合K₁,K₂和K₃进行联合测量，

$K_1=\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&rho;}}_1^0>=e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|00>+|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_1^1>=e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|00>-|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_1^2>=e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|00>-|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_1^3>=e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|00>+|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|11>\end{array}\right.,$

$K_2\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&rho;}}_2^0>=e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|01>+|10>e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_2^1>=e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|01>+|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_2^2>=e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|01>-|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_2^3>=e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|01>-|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|11>\end{array}\right.,$

$K_3=\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&rho;}}_3^0>=e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|10>+|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_3^1>=e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|10>-|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_3^2>=e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|10>+|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_3^3>=e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|10>-|11>\end{array}\right..$

当测量完成后，粒子B_1,1B_1,2的状态即为目标两比特态的等价态，借助单比特幺正变换，可以把该等价态转换为目标两比特态。

综上，源节点A1两次测量结果、测量后的目的节点得到的等价态、恢复目标态需要的幺正操作和对应的经典信息之间的关系如表3所示：

表3源节点A1测量结果、等价态以及B_1,1B_1,2的操作和经典信息

类似地，源节点A2根据目标量子态，对粒子A_2,1A_2,3进行测量，选择对应的联合正交集合{|α₀>,|α₁〉,|α₂>,|α₃>}，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&alpha;}}_0>=b_0|00>+b_1|01>+b_2|10>+b_3|11>\\ |{\mathrm{\&alpha;}}_1>=b_1|00>-b_0|01>+b_3|10>-b_2|11>\\ |{\mathrm{\&alpha;}}_2>=b_2|00>-b_3|01>-b_0|10>+b_1|11>\\ |{\mathrm{\&alpha;}}_3>=b_3|00>+b_2|01>-b_1|10>-b_0|11>\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&Psi;}{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_{2,1}{A}_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,2}}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\&alpha;}}_0{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_0\right|0000>+b_1|0101>+b_2|1010>+b_3|1111>)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&alpha;}}_1{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_1\right|0000>-b_0|0101>+b_3|1010>-b_2|1111>)}_{A_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&alpha;}}_2{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_2\right|0000>-b_3|0101>-b_0|1010>+b_1|1111>)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&alpha;}}_3{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_3\right|0000>+b_2|0101>-b_1|1010>-b_0|1111>)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\end{array}$

考虑四种可能的测量结果，(1)当测量结果是|α₀〉A_2,1A_2,3，则对于坍缩态，源节点A2对粒子A_2,2和A_2,4选择如下联合正交集合ω₀测量，

忽略全局因子，A_2,2,A_2,4,B_2,1和B_2,2的状态可以写为。

测量结束，考察四种不同的测量结果，粒子B_2,1和B_2,2的状态均为目标态的等价态。例如当测量结果为时，只要对坍缩态实施操作，粒子B_2,1和B_2,2的状态即可变成|ψ₂〉。

(ii)考察其他三种情形，如果测量结果为|α₁〉A_2,1A_2,3，|α₂>A_2,1A_2,3和|α₃>A_2,1A_2,3时，粒子A2,2,A2,4,B2,1和B2,2的坍缩态分别为

|Μ₁>A_2,2A_2,4B_2,1B_2,2＝b₁|0000>-b₀|0101>+b₃|1010>-b₂|1111>

|Μ₂>A_2,2A_2,4B_2,1B_2,2＝b₂|0000>-b₃|0101>-b₀|1010〉+b₁|1111〉

|Μ₃〉A_2,2A_2,4B_2,1B_2,2＝b₃|0000>+b₂|0101〉-b₁|1010〉-b₀|1111>

此时，源节点A2对粒子A_2,2和A_2,4选择如下对应的联合正交集合ω₁,ω₂和ω₃测量，

当测量完成后，粒子B_2,1B_2,2的状态即为目标两比特态的等价态，借助单比特幺正变换，可以把该等价态转换为目标两比特态。

综上，源节点A2两次测量结果、测量后的目的节点得到的等价态、恢复目标态需要的幺正操作和对应的经典信息之间的关系如表4所示：

表4源节点A2测量结果、以及B_2,1B_2,2的操作和对应的经典信息

源节点A1将测量结果对应的经典信息n₁通过经典信道Q1发送给目的节点B2，源节点A2将测量结果对应的经典信息n₂通过经典信道Q4发送给目的节点B1，同时源节点A1和A2分别将信息n₁、n₂通过经典信道Q2、Q3传输给中间节点M1；

步骤3：中间节点M1对接收到的信息进行编码处理得到R＝n₁⊕n₂，并通过经典信道Q5传输给中间节点M2，然后中间节点M2将接收的R信息分别通过经典信道Q6、Q7传输给目的节点B2、B1；

步骤4：目的节点B1根据n₁⊕n₂和辅助信息n₂进行解码得到n₁，选用U(n₁)对应的Pauli算子对接收的粒子实施相应的幺正操作，则目的节点B1无差错地制备出两比特态|ψ₁>；

目的节点B2根据n₁⊕n₂和辅助信息n₁进行解码得到n₂，选用U(n₂)对应的Pauli算子对接收的粒子实施相应的幺正操作，则目的节点B2无差错的制备出两比特态|ψ₂>；

从保真度考虑，由于XQQ协议中引入了近似克隆来解决量子态的不可克隆问题，会导致量子态失真，与现有技术相比，本发明通过在源节点预先共享纠缠态GHZ态，将制备的已知量子态与源节点测量结果结合起来，并将已知制备量子态的编码表示在预测结果的经典信息中，接着由中间节点传输给目的节点，实行解码操作，这样实现两个已知制备态的完美交叉制备。这样就能在预共享纠缠对网络编码协议的基础上，实现量子态制备保真度为1的成功制备。

研究表明如果发送方知道待传输的量子信息，即给接收方远程制备已知量子态，在一定程度上来说，所需要的经典通讯和量子纠缠的资源量都可以显著减少，例如当待制备的量子态是Block球中的赤道态或者大极化圈上的态时，为了成功地在异地制备该量子态，量子态远程制备方案仅只需要消耗一个经典比特，这个数值是隐形传态方案的一半。

因此综合资源消耗和保真度等性能，基于远程制备量子态的网路编码方法具有很大的优势，在通信网络技术领域具有更大的应用空间。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于远程制备量子态的网络编码方法，其特征在于，包括：

构建蝶形网络模型，两个源节点预先与对应的目的节点共享纠缠态GHZ态作为量子信道；

根据待制备的已知态，源节点选择合适的测量基，对手中的粒子实施相应测量，将测量信息对应成经典信息，传输给中间节点；

中间节点借助网络编码封装来自源节点的信息，把封装后的信息同时传送给两个目的节点；

目的节点利用辅助信息对编码后消息进行解码，根据解码结果实行对应的幺正操作，最终完成相应的已知单比特态或者两比特态的交叉制备。

2.根据权利要求1所述的基于远程制备量子态的网络编码方法,其特征在于，所述的任意单比特态的制备具体包括：

步骤1：构建蝶形网络模型，其中，A1和A2为源节点，M1和M2为中间节点，B1和B2为目的节点，目标实现A₁→B₁,A₂→B₂的交叉态制备，源节点A1和目的节点B1以及源节点A2和目的节点B2分别共享一对最大纠缠GHZ态作为信道，节点A1拥有粒子A_1,1A_1,2，节点A2拥有A_{2, 1}A_2,2,目的节点B1、B2分别拥有粒子B₁、B₂，要实现从源节点A1到目的节点B1制备得到目标单比特态|ζ₁〉＝a₀|0〉+a1e^iθ1|1〉，从源节点A2到目的节点B2制备得到目标单比特态

步骤2：源节点A1根据待制备目标态|ζ₁〉的信息，选择合适的测量基，对粒子A_1,1A_1,2进行联合测量，测量后粒子B₁的状态会坍缩为制备态|ζ₁>的等价态，根据测量结果与操作之间的对应关系，源节点A1将测量结果对应成经典信息X1，将X1作为辅助消息，通过经典信道Q1发送给目的节点B2，同时源节点A1将信息X1通过经典信道Q2传输给中间节点M1；

源节点A2根据待制备目标态|ζ₂>的信息，选择合适的测量基，对粒子A_2,1A_2,2进行联合测量，测量后粒子B₂的状态会坍缩为制备态ζ₂>的等价态，根据测量结果与操作之间的对应关系，源节点A2将测量结果对应成经典信息X2，通过经典信道Q4发送给目的节点B1，同时将信息X2作为辅助消息，通过经典信道Q3传输给中间节点M1；

步骤3：中间节点M1对接收到的信息X1和X2进行编码处理，得到编码后的消息通过经典信道Q5将R传输给中间节点M2，中间节点M2再分别通过经典信道Q6、Q7同时将R传输给两个目的节点B2、B1；

步骤4：目的节点B1根据编码消息R和辅助消息X2对应的经典信息进行解码操作，得到X1，选用U(X1)对应的Pauli算子对接收的粒子实施幺正操作，目的节点B2根据编码消息R和辅助消息X1，进行解码得到X2，选用U(X2)对应的Pauli算子对接收的粒子实施幺正操作，则目的节点B1、B2分别无差错地制备出目标单比特态|ζ₁>和|ζ₂>。

3.根据权利要求2所述的基于远程制备量子态的网络编码方法,其特征在于，所述的任意单比特态的制备，所述的步骤2中，选定如下测量基

GHZ态写为

$\begin{array}{c}|GHZ{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_1}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(|000>+|111>\right)}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_1}\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\&mu;}}_0{>}_{A_{1,1}}{\left(a_0|00>+a_1|11>\right)}_{A_{1,2}{B}_1}+\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\&mu;}}_1{>}_{A_{1,1}}{\left(a_1|00>-a_0|11>\right)}_{A_{1,2}{B}_1}\end{array}$

(1)当测量结果是|μ₀〉时，粒子A_1,2和B₁构成的系统状态为然后源节点A1对粒子A_1,2进行联合正交集测量，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&tau;}}_0^0>=|0>+e^{-i\mathrm{\&theta;}}|1>\\ |{\mathrm{\&tau;}}_0^1>=|0>-e^{-i\mathrm{\&theta;}}|1>\end{array}\right.$

$|{\mathrm{\&chi;}}_0>={\left(a_0\right|00>+a_1|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\&tau;}}_0^0{>}_{A_{1,2}}{\left(a_0\right|0>+a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}}|1>)}_{B_1}+\frac{1}{2}|{\mathrm{\&tau;}}_0^1{>}_{A_{1,2}}{\left(a_0\right|0>-a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}}|1>)}_{B_1}$

当测量结果为则粒子B1状态为a₀|0〉+a₁e^iθ|1〉；当测量结果为则粒子B1状态为a₀|0〉-a₁e^iθ|1〉；

(2)测量结果是|μ₁〉，坍缩态为源节点A1对粒子A_1,2选择联合正交集合进行测量，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&tau;}}_1^0>=e^{-i\mathrm{\&theta;}}|0>+|1>\\ |{\mathrm{\&tau;}}_1^1>=e^{-i\mathrm{\&theta;}}|0>-|1>\end{array}\right.$

$|{\mathrm{\&chi;}}^1>={\left(a_1\right|00>-a_0|11>)}_{A_{1,2}{B}_1}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\&tau;}}_1^0{>}_{A_{1,2}}{\left(a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}}\right|0>-a_0|1>)}_{B_1}+\frac{1}{2}|{\mathrm{\&tau;}}_1^1{>}_{A_{1,2}}{\left(a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}}\right|0>+a_0|1>)}_{B_1}$

当测量结果为则粒子B1状态为a₁e^iθ|0〉-a₀|1〉；当测量结果为则粒子B1状态为a₁e^iθ|0〉+a₀|1〉；

源节点A2根据待制备的目标量子态|ζ₂〉，对粒子A_2,1进行测量，选定如下测量基，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&eta;}}_0>=b_0|0>+b_1|1>\\ |{\mathrm{\&eta;}}_1>=b_1|0>-b_0|1>\end{array}\right.$

因为GHZ态写为

$\begin{array}{c}|GHZ{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|000>+|111>\right)\\ =\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\&eta;}}_0{>}_{A_{2,1}}{\left(b_0|00>+b_1|11>\right)}_{A_{2,2}{B}_2}\\ +\frac{1}{\sqrt{2}}|{\mathrm{\&eta;}}_1{>}_{A_{2,1}}{\left(b_1|00>-b_0|11>\right)}_{A_{2,2}{B}_2}\end{array}$

(1)若测量结果为|η₀〉，系统坍缩为对于坍缩态源节点A2对粒子A_2,2进行联合正交集测量，

忽略全局因子，以下均相同，则写为

当测量结果为则粒子B1状态为当测量结果为则粒子B1状态为

(2)若测量结果为|η₁>，系统坍缩为源节点A2对粒子A_2,2选择联合正交集合进行测量，

当测量结果为则粒子B1状态为当测量结果为则粒子B1状态为

4.根据权利要求1所述的基于远程制备量子态的网络编码方法,其特征在于，所述的任意两比特态的制备具体包括：

步骤1：构建蝶形网络模型，其中，A1和A2为源节点，M1和M2为中间节点，B1和B2为目的节点，目标实现A₁→B₁,A₂→B₂的交叉态制备，源节点A1与目的节点B1以及源节点A2与目的节点B2分别共享两对最大纠缠GHZ态作为信道，

$|GHZ{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_{1,1}{A}_{1,3}{A}_{1,4}{B}_{1,2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(|000>+|111>\right)}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_{1,1}}\&CircleTimes;\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(|000>+|111>\right)}_{A_{1,3}{A}_{1,4}{B}_{1,2}}$

$|GHZ{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_{2,1}{A}_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_{2,1}}\&CircleTimes;\frac{1}{\sqrt{2}}{\left(\right|000>+|111>)}_{A_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,2}}$

节点A1拥有粒子A_1,1、A_1,2、A_1,3和A_1,4,节点B1拥有粒子B_1,1B_1,2，节点A2拥有粒子A_2,1A_{2, 2}A_2,3A_2，4,节点B2拥有B_2,1B_2,2,要实现从源节点A1到目的节点B1制备得到任意两比特态|ψ₁〉＝a₀|00>+a₁e^iθ1|01>+a₂e^iθ2|10〉+a₃e^iθ3|11〉，从源节点A2到目的节点B2制备得到任意两比特态

步骤2：源节点A1根据待制备的目标两比特态|ψ₁〉，依次对自己手中的粒子A_1,1A_1,3和A_{1, 2}A_1,4选择对应的联合正交集合进行测量和幺正操作，测量后粒子B_1,1和B_1,2的状态会坍缩为目标制备态|ψ₁〉的等价态，根据测量结果与操作之间的对应关系，源节点A1将测量结果对应在同一个经典信息n₁中；源节点A1将信息n₁通过经典信道Q2传输给中间节点M1；同时将n₁作为辅助信息通过经典信道Q1发送给目的节点B2；

源节点A2根据待制备的目标两比特态|ψ₂〉，依次对自己手中的粒子A_2,1A_2,3和A_2,2A_2,4选择对应的联合正交集合进行测量，测量后粒子B_2,1和B_2,2的状态会坍缩为目标制备态|ψ₂〉的等价态，根据测量结果与操作之间的对应关系，源节点A2将测量结果对应在同一个经典信息n₂中；将n₂通过经典信道Q3传输给中间节点M1；同时将n₂作为辅助信息通过经典信道Q4发送给目的节点B1；

步骤3：中间节点M1对接收到的信息进行编码处理得到R＝n₁⊕n₂，通过经典信道Q5传输给中间节点M2，然后中间节点M2将接收的信息分别通过经典信道Q6、Q7同时传输给目的节点B2、B1；

步骤4：目的节点B1根据辅助信息n₂，对R进行解码，恢复得到n₁，选用U(n₁)对应的Pauli算子对接收的粒子实施相应的幺正操作，则目的节点B1无差错地制备出目标两比特态|ψ₁〉；

目的节点B2根据辅助信息n₁，对R进行解码，恢复得到n₂，选用U(n₂)对应的Pauli算子对接收的粒子实施相应的幺正操作，则目的节点B2无差错地制备出目标两比特态|ψ₂〉。

5.根据权利要求4所述的基于远程制备量子态的网络编码方法,其特征在于，所述的任意两比特态的制备，所述的步骤2中，

源节点A1对粒子A_1,1A_1,3进行测量，选择对应联合测量正交集合{|ν₀〉,|ν₁>,|ν₂〉,|ν₃>}，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&nu;}}_0>=a_0|00>+a_1|01>+a_2|10>+a_3|11>\\ |{\mathrm{\&nu;}}_1>=a_1|00>-a_0|01>+a_3|10>-a_2|11>\\ |{\mathrm{\&nu;}}_2>=a_2|00>-a_3|01>-a_0|10>+a_1|11>\\ |{\mathrm{\&nu;}}_3>=a_3|00>+a_2|01>-a_1|10>-a_0|11>\end{array}\right.$

系统写为

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&Psi;}{>}_{A_{1,1}{A}_{1,2}{B}_{1,1}{A}_{1,3}{A}_{1,4}{B}_{1,2}}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\&nu;}}_0{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_0|0000>+a_1|0101>+a_2|1010>+a_3|1111>\right)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&nu;}}_1{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_1|0000>-a_0|0101>+a_3|1010>-a_2|1111>\right)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&nu;}}_2{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_2|0000>-a_3|0101>-a_0|1010>+a_1|1111>\right)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&nu;}}_3{>}_{A_{1,1}{A}_{1,3}}{\left(a_3|0000>+a_2|0101>-a_1|1010>-a_0|1111>\right)}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}\end{array}$

(i)当测量结果时，系统坍缩为

$|M_0{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}=a_0|0000>+a_1|0101>+a_2|1010>+a_3|1111>$

此时，源节点A1对粒子A_1,2和A_1,4选择如下联合正交集合测量，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&rho;}}_0^0>=|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_0^1>=|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_0^2>=|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_0^3>=|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|11>\end{array}\right.$

忽略全局因子，则得到

$\begin{array}{c}|M_0{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}=|{\mathrm{\&rho;}}_0^0{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0|00>+a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}1}|01>+a_2{e}^{i\mathrm{\&theta;}2}|10>+a_3{e}^{i\mathrm{\&theta;}3}|11>\right)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +|{\mathrm{\&rho;}}_0^1{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0|00>-a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}1}|01>+a_2{e}^{i\mathrm{\&theta;}2}|10>-a_3{e}^{i\mathrm{\&theta;}3}|11>\right)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +|{\mathrm{\&rho;}}_0^2{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0|00>-a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}1}|01>-a_2{e}^{i\mathrm{\&theta;}2}|10>+a_3{e}^{i\mathrm{\&theta;}3}|11>\right)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\\ +|{\mathrm{\&rho;}}_0^3{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}}{\left(a_0|00>+a_1{e}^{i\mathrm{\&theta;}1}|01>-a_2{e}^{i\mathrm{\&theta;}2}|10>-a_3{e}^{i\mathrm{\&theta;}3}|11>\right)}_{B_{1,1}{B}_{1,2}}\end{array}$

测量结束，粒子B_1,1和B_1,2的状态为目标态的等价态，当测量结果为时，只要对坍缩态实施操作，粒子B_1,1和B_1,2的状态即可变成|ψ₁>；

(ii)如果测量结果为和坍缩态分别为

$|M_1{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}=a_1|0000>-a_0|0101>+a_3|1010>-a_2|1111>$

$|M_2{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}=a_2|0000>-a_3|0101>-a_0|1010>+a_1|1111>$

$|M_3{>}_{A_{1,2}{A}_{1,4}{B}_{1,1}{B}_{1,2}}=a_3|0000>+a_2|0101>-a_1|1010>-a_0|1111>$

此时源节点A1对粒子A_1,2和A_1,4分别选择如下对应的三组联合正交集合K₁,K₂和K₃进行联合测量，

$K_1=\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&rho;}}_1^0>=e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|00>+|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_1^1>=e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|00>-|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_1^2>=e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|00>-|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_1^3>=e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|00>+|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|11>\end{array}\right.,$

$K_2=\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&rho;}}_2^0>=e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|01>+|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_2^1>=e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|01>+|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_2^2>=e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|01>-|10>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_2^3>=e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|01>-|10>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|11>\end{array}\right.,$

$K_3=\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&rho;}}_3^0>=e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|10>+|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_3^1>=e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|01>+e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|10>-|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_3^2>=e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|00>-e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|10>+|11>\\ |{\mathrm{\&rho;}}_3^3>=e^{-i\mathrm{\&theta;}3}|00>+e^{-i\mathrm{\&theta;}2}|01>-e^{-i\mathrm{\&theta;}1}|10>-|11>\end{array}\right..$

当测量完成后，粒子B_1,1B_1,2的状态即为目标两比特态的等价态，借助单比特幺正变换，把该等价态转换为目标两比特态；

源节点A2根据目标量子态，对粒子A_2,1A_2,3进行测量，选择对应的联合正交集合{|α₀>,|α₁〉,|α₂〉,|α₃〉}，

$\left\{\begin{array}{c}|{\mathrm{\&alpha;}}_0>=b_0|00>+b_1|01>+b_2|10>+b_3|11>\\ |{\mathrm{\&alpha;}}_1>=b_1|00>-b_0|01>+b_3|10>-b_2|11>\\ |{\mathrm{\&alpha;}}_2>=b_2|00>-b_3|01>-b_0|10>+b_1|11>\\ |{\mathrm{\&alpha;}}_3>=b_3|00>+b_2|01>-b_1|10>-b_0|11>\end{array}\right.$

$\begin{array}{c}|\mathrm{\&Psi;}{>}_{A_{2,1}{A}_{2,2}{B}_{2,1}{A}_{2,3}{A}_{2,4}{B}_{2,2}}=\frac{1}{2}|{\mathrm{\&alpha;}}_0{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_0|0000>+b_1|0101>+b_2|1010>+b_3|1111>\right)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&alpha;}}_1{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_1|0000>-b_0|0101>+b_3|1010>-b_2|1111>\right)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&alpha;}}_2{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_2|0000>-b_3|0101>-b_0|1010>+b_1|1111>\right)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\\ +\frac{1}{2}|{\mathrm{\&alpha;}}_3{>}_{A_{2,1}{A}_{2,3}}{\left(b_3|0000>+b_2|0101>-b_1|1010>-b_0|1111>\right)}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}\end{array}$

(1)当测量结果是则对于坍缩态，源节点A2对粒子A_2,2和A_2,4选择如下联合正交集合ω₀测量，

忽略全局因子，A_2,2,A_2,4,B_2,1和B_2,2的状态写为：

测量结束，粒子B_2,1和B_2,2的状态均为目标态的等价态；(i)当测量结果为时，只要对坍缩态实施操作，粒子B_2,1和B_2,2的状态即可变成|ψ₂〉；

(ii)如果测量结果为和时，粒子A2,2,A2,4,B2,1和B2,2的坍缩态分别为

$|M_1{>}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}=b_1|0000>-b_0|0101>+b_3|1010>-b_2|1111>$

$|M_2{>}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}=b_2|0000>-b_3|0101>-b_0|1010>+b_1|1111>$

$|M_3{>}_{A_{2,2}{A}_{2,4}{B}_{2,1}{B}_{2,2}}=b_3|0000>+b_2|0101>-b_1|1010>-b_0|1111>$

此时，源节点A2对粒子A_2,2和A_2,4选择如下对应的联合正交集合ω₁,ω₂和ω₃测量，

当测量完成后，粒子B_2,1B_2,2的状态即为目标两比特态的等价态，借助单比特幺正变换，把该等价态转换为目标两比特态。