CN110572219B - 基于非最大纠缠团簇态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法 - Google Patents

基于非最大纠缠团簇态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于非最大纠缠团簇态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法。源节点Alice与目标节点Bob，通过中间节点的帮助，实现Alice与Bob远距离量子通信。它主要包含四个步骤(1)源节点Alice与目标节点Bob与中间节点共享非最大纠缠cluster态，建立量子纠缠信道；(2)Alice与中间节点对各自手中的粒子对实施CZ操作，对信道进行调制；(3)Alice与中间节点对各自手中的粒子对执行Bell测量并告知测量结果，Alice通过幺正操作与Bob建立直接量子信道；(4)Alice对手中的粒子对执行Bell基测量，Bob通过Alice的测量结果执行一系列幺正操作得到传送的未知量子态。本发明信息传输的效率高并且通过中间节点的帮助可以解决长距离远程量子通信问题，能够满足构建复杂量子通信网络的要求。

Description

基于非最大纠缠团簇态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法
技术领域
本发明涉及通信网络及信息传播方法领域，具体涉及一种基于非最大纠缠团簇态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法。
背景技术
随着社会的发展和科学技术的进步，信息技术取得了前所未有的巨大突破，信息，物质和能量已经成为当今社会存在并发展的基本要素。信息论和量子论是二十世纪的两大重要发现，随着研究的不断深入，在上世纪的最后二十年里，他们开始了交叉与融合，进而产生了以量子力学为基础的量子信息学。量子信息学时一门以量子力学为态叠加原理为基础来研究信息处理的新兴前沿科学，包括量子密码术、量子通信、量子算法和量子计算机等多个方面，近年来在理论和实验上都取得了重大的突破。
量子隐形传态将通信一方所持有的比特的未知态在通信另一方所持有的比特上还原出来，而不需要有发送者把携带未知信息的实体比特直接传给接收方，因而几乎实现了超空间的信息传送。1993年，Bennett等人[1]第一次提出由经典信道和EPR信道传送未知量子态。自从Bennett等人提出最初的方案开始，由于其奇妙的性质引起了广泛的关注，并且在理论和实验上都取得了积极的进展[2-6]。
几十年来，为了满足各种不同的量子通信场景，提出了一系列涉及不同量子信道的量子隐形传态协议，如Bell态[7-8]、GHZ态[9-10]和W态[11-13]等。同时,很多实验方案也相继被提出，例如腔量子电动力学、离子阱、量子点、光学和核磁共振等[14-16]
但是由于量子信道不可避免的损耗，直接在两个距离较远的节点之间传送量子态是不现实的。为了克服这一限制，引入多个中间节点并且相邻节点共享一对纠缠源，通过纠缠就换最终实现两个距离较远的节点之间的通信。2014年Wang等人[17]提出了一种基于Bell对的量子无线多跳隐形传态方法，用以构建量子通信网络。2017年，为了提高传输效率，Zou等人[18]提出了一种多跳隐形传态协议，通过复合GHZ-Bell信道实现未知两粒子态的量子隐形传态。最近，Zhou等人[19]提出了一种多跳隐形传态方案，以W态作为量子信道进行传输。
团簇态是2001年Briegel等人[20]提出的一种新的量子纠缠态。值得注意的是,团簇态在量子数目N>3时，有一些更加特殊的性质，比如，持续纠缠性和最大联通性，同时Cluster态也可以作为一种强大的工具来执行非局域测试。由于这些优点，近年来国内和国外的一些学者和研究人员也开展了一系列关于cluster态的研究。2010年，Tang等人[21]提出了一种基于四比特团簇态传送未知两比特量子态的方案。2016年，Tan等人[22]提出了基于四比特团簇态传送任意单比特和两比特态的方案，该方案的成功率能够达到100％，并且信道保证度为1。2018年，Cai等人[23]提出了基于四比特团簇态传送未知三比特量子态，该方案能够节约更多的量子资源。
参考文献
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Brigel H.J.,Raussendorf R.,Persistent entanglement in arrays ofinteracting particles,Phys.Rev.Lett.86(2001)910–913.
Tang S.Q.,Shan C.J.,Zhang X.X.,Quantum Teleportation of an UnknownTwo-Atom Entangled State Using Four-Atom Cluster State.Int.J Theor.Phys.,49(8)(2010)1899-1903.
Tan X,Zhang,X.,Fang,J.,Perfect quantum teleportation by four-particlecluster state.Inf.Process.Lett.,116(5)(2016)347-350.
Cai T,Jiang M.Improving the Teleportation Scheme of Three-Qubit Statewith a Four-Qubit Quantum Channel.Int.J Theor.Phys.57(1)(2018)131-137.
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种基于非最大纠缠团簇态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法，来解决长距离远程量子通信问题。
为了解决上述技术问题，本发明提供了本发明提供了一种基于非最大纠缠cluster态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法，包括:
步骤1：通信双方为源节点Alice与目标节点Bob，粒子1，2，3，4携带未知四比特团簇态，初期由Alice持有。Alice想要将该未知四比特团簇态，发送至目标节点Bob。中心服务器选择合适的路径并确定该路径上的中间节点数p，建立Alice、Bob与中间节点Li(i＝1,2,3,…,p)量子纠缠信道。在传输路径上，Alice、Bob与p个中间节点之间彼此两两互联，彼此之间共享一个四比特非最大纠缠cluster态，形式如下：
Figure GDA0002231222120000051
系数
Figure GDA0002231222120000052
为实数且满足归一化条件
Figure GDA0002231222120000053
并且
Figure GDA0002231222120000054
其中Alice拥有粒子
Figure GDA0002231222120000055
Bob拥有粒子
Figure GDA0002231222120000056
中间节点Li(i＝1,2,3,…,p)拥有粒子
Figure GDA0002231222120000057
步骤2：调制与测量，源节点Alice首先对粒子对{1,2}和{3,4}实施CNOT操作，将待传未知量子态的全部信息转移到粒子1，3上。
Figure GDA0002231222120000058
然后Alice与中间节点Li对各自手中的粒子对
Figure GDA0002231222120000059
Figure GDA00022312221200000510
实施CZ操作，其中
Figure GDA00022312221200000511
为CZ操作的控制量子比特，
Figure GDA00022312221200000512
为目标量子比特。此时所有量子信道形成的系统有如下形式：
Figure GDA00022312221200000513
步骤3：建立直接量子信道，中间节点Li(i＝1,2,3,…,p)对所拥有的粒子对
Figure GDA00022312221200000514
和
Figure GDA00022312221200000515
执行Bell基测量，并将所有测量结果通过经典信道发送给Alice。源节点Alice根据中间节点发来的测量结果，选择相应的幺正操作与目标节点Bob建立直接量子信道。最终Alice与Bob建立了如下状态的量子系统：
Figure GDA0002231222120000061
当Alice收到中间节点发来的信息后，执行相应的幺正操作U1和U2的具体与Bob建立直接量子信道，具体幺正操作如下：
Figure GDA0002231222120000062
Figure GDA0002231222120000063
其中
Figure GDA0002231222120000064
Figure GDA0002231222120000065
Figure GDA0002231222120000066
Figure GDA0002231222120000067
在上述幺正操作U1和U2的作用下，Alice对粒子对
Figure GDA0002231222120000068
执行CZ操作，最终Alice与Bob建立了如下状态的量子系统：
Figure GDA0002231222120000069
步骤4：传送未知量子态，Alice对手中的粒子对
Figure GDA00022312221200000610
和
Figure GDA00022312221200000611
执行Bell基测量。Bob根据Alice的测量结果引入辅助粒子，并执行相应的幺正操作就可以得到传送的未知量子态。此时所有量子信道形成的系统有如下形式：
Figure GDA0002231222120000071
为了方便表示，令
Figure GDA0002231222120000072
Figure GDA0002231222120000073
Figure GDA0002231222120000074
Figure GDA0002231222120000075
Bob经过幺正操作后，将会得到以下四种不同形式的
Figure GDA0002231222120000076
Figure GDA0002231222120000077
Figure GDA0002231222120000078
Figure GDA0002231222120000079
Figure GDA00022312221200000710
若Alice对手中的粒子对1和
Figure GDA00022312221200000711
的Bell测量结果为
Figure GDA00022312221200000712
对粒子对3和
Figure GDA00022312221200000713
的Bell测量结果为
Figure GDA00022312221200000714
此时粒子
Figure GDA00022312221200000715
和
Figure GDA00022312221200000716
的状态为
Figure GDA00022312221200000717
之后，Bob引入一个辅助粒子|0>T并执行幺正操作
Figure GDA0002231222120000081
(假设a＝min(a,b,c,d))，具体形式如下
Figure GDA0002231222120000082
此时整个量子系统为：
Figure GDA0002231222120000083
然后Bob对辅助粒子T执行单粒子测量，若测量结果为|0>T那么整个系统塌缩为：
Figure GDA0002231222120000084
接着Bob引入两个辅助粒子，并执行相应的置换操作，即可以恢复未知量子态。
具体地，Bob首先引入两个辅助粒子
Figure GDA0002231222120000085
然后对粒子对
Figure GDA0002231222120000086
和
Figure GDA0002231222120000087
执行CNOT操作，如下所示：
Figure GDA0002231222120000088
最后Bob对粒子对
Figure GDA0002231222120000091
执行CZ操作
Figure GDA0002231222120000092
此时Bob成功恢复了最初传送的未知四粒子团簇态。
本发明的有益效果：
1、本发明中间节点的测量结果可同时传送，因此本发明提高了信息传输的效率并且通过中间节点的帮助可以解决长距离远程量子通信问题，能够满足构建复杂量子通信网络的要求。
2、本发明在构建直接量子信道时巧妙的使用了两个幺正操作，大大降低了计算复杂度和资源消耗。
3、本发明的量子态隐形传送方法，源节点Alice和目标节点Bob之间最终建立起量子信道，整个过程所要求的Bell测量、经典通信和局域操作都是可以实现的，而且未知态传送成功的效率高。
附图说明
图1为本发明的一种基于非最大纠缠cluster态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法的流程图。
图2为本发明实施例一中源节点Alice与目标节点Bob的粒子分配示意图。
图3为本发明实施例一中源节点Alice与目标节点Bob实现单跳隐形传态方法的量子电路图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
本发明技术名词说明：
1、待传四比特团簇态
本发明待传的未知四比特团簇态的形式如下：
Figure GDA0002231222120000101
2、Bell基
Bell基是由两粒子构成的最大纠缠态，它构成了四维Hilbert空间的一组完备正交基，具体形式如下：
Figure GDA0002231222120000102
Figure GDA0002231222120000103
Figure GDA0002231222120000104
Figure GDA0002231222120000105
3、控制相位门
控制相位门(CZ门)，它拥有两个输入量子比特，分别是控制量子比特和目标量子比特。其作用是：当控制量子比特与目标量子比特同时处于|1>时，将这两个体态的相位反转π。其对应的矩阵形式为：
Figure GDA0002231222120000106
4、控制非门
控制非门(CNOT)，它拥有两个输入量子比特，分别是控制量子比特和目标量子比特。其作用是：当控制比特态为|0>时，目标比特态不变；当控制比特态为|1>时，目标比特态由|0>翻转为|1>，或者由|1>翻转为|0>。其对应的矩阵形式为：
Figure GDA0002231222120000111
5、Pauli阵
本发明中还会用到一些幺正矩阵，也即Pauli阵。具体形式如下：
Figure GDA0002231222120000112
Figure GDA0002231222120000113
Figure GDA0002231222120000114
Figure GDA0002231222120000115
实施例一：基于非最大纠缠cluster态的四粒子团簇态单跳隐形传态方法
步骤1：通信双方为源节点Alice与目标节点Bob，粒子1，2，3，4携带未知四比特团簇态，初期由Alice持有。Alice想要将该未知四比特团簇态，发送至目标节点Bob。中心服务器选择合适的路径，建立Alice、Bob量子纠缠信道。在传输路径上，源节点Alice与目标节点Bob共享一个四比特非最大纠缠cluster态，形式如下：
Figure GDA0002231222120000116
系数a,b,c,d为实数且满足归一化条件a2+b2+c2+d2＝1并且a≤b≤c≤d。其中Alice拥有粒子
Figure GDA0002231222120000117
Bob拥有粒子
Figure GDA0002231222120000118
步骤2：调制与测量，源节点Alice首先对粒子对{1,2}和{3,4}实施CNOT操作，将待传未知量子态的全部信息转移到粒子1，3上。
Figure GDA0002231222120000121
步骤3：传送未知量子态，Alice对手中的粒子对
Figure GDA0002231222120000122
和
Figure GDA0002231222120000123
执行Bell基测量。Bob根据Alice的测量结果引入辅助粒子，并执行相应的幺正操作就可以得到传送的未知量子态。此时所有量子信道形成的系统有如下形式：
Figure GDA0002231222120000124
其中
Figure GDA0002231222120000125
Figure GDA0002231222120000126
Bob经过幺正操作后，将会得到以下四种不同形式的
Figure GDA0002231222120000127
Figure GDA0002231222120000128
Figure GDA0002231222120000129
Figure GDA00022312221200001210
Figure GDA00022312221200001211
若Alice对手中的粒子对1和
Figure GDA00022312221200001212
的Bell测量结果为
Figure GDA00022312221200001213
对粒子对3和
Figure GDA00022312221200001214
的Bell测量结果为
Figure GDA00022312221200001215
此时粒子
Figure GDA00022312221200001216
和
Figure GDA00022312221200001217
的状态为
Figure GDA00022312221200001218
之后，Bob引入一个辅助粒子|0>T并执行幺正操作
Figure GDA00022312221200001219
具体形式如下
Figure GDA0002231222120000131
此时整个量子系统为：
Figure GDA0002231222120000132
然后Bob对辅助粒子T执行单粒子测量，若测量结果为|0>T那么整个系统塌缩为：
Figure GDA0002231222120000133
接着Bob引入两个辅助粒子，并执行相应的置换操作，即可以恢复未知量子态。
具体地，Bob首先引入两个辅助粒子
Figure GDA0002231222120000134
然后对粒子对
Figure GDA0002231222120000135
和
Figure GDA0002231222120000136
执行CNOT操作，如下所示：
Figure GDA0002231222120000137
最后Bob对粒子对
Figure GDA0002231222120000138
执行CZ操作
Figure GDA0002231222120000141
此时Bob成功恢复了传送的未知四粒子量子态。
实施例二：基于非最大纠缠cluster态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法，以一个中间节点为例，实现双方通信。具体步骤：
步骤1：通信双方为源节点Alice与目标节点Bob，粒子1，2，3，4携带未知四比特团簇态，初期由Alice持有。Alice想要将该未知四比特团簇态，发送至目标节点Bob。中心服务器选择合适的路径并确定该路径上的中间节点数，建立Alice、Bob与中间节点L1量子纠缠信道。在传输路径上，Alice、Bob与中间节点L1之间彼此两两互联，彼此之间共享一个四比特非最大纠缠cluster态，形式如下：
Figure GDA0002231222120000142
系数
Figure GDA0002231222120000143
为实数且满足归一化条件
Figure GDA0002231222120000144
并且
Figure GDA0002231222120000145
其中Alice拥有粒子
Figure GDA0002231222120000146
Bob拥有粒子
Figure GDA0002231222120000147
中间节点Li拥有粒子
Figure GDA0002231222120000148
步骤2：调制与测量，源节点Alice首先对粒子对{1,2}和{3,4}实施CNOT操作，将待传未知量子态的全部信息转移到粒子1，3上。
Figure GDA0002231222120000149
然后Alice与中间节点L1对各自手中的粒子对
Figure GDA00022312221200001410
实施CZ操作，其中
Figure GDA00022312221200001411
为CZ操作的控制量子比特，
Figure GDA00022312221200001412
为目标量子比特。此时所有量子信道形成的系统有如下形式：
Figure GDA0002231222120000151
步骤3：建立直接量子信道，中间节点L1对所拥有的粒子对
Figure GDA0002231222120000152
和
Figure GDA0002231222120000153
执行Bell基测量，并将所有测量结果通过经典信道发送给Alice。此时所有量子信道形成的系统有如下形式：
Figure GDA0002231222120000154
当Alice收到中间节点发来的信息后，执行相应的幺正操作U1和U2的具体与Bob建立直接量子信道，具体幺正操作如下：
Figure GDA0002231222120000155
Figure GDA0002231222120000156
其中
Figure GDA0002231222120000157
Figure GDA0002231222120000158
例如中间节点L1对所拥有的粒子对
Figure GDA0002231222120000159
和
Figure GDA00022312221200001510
的Bell测量结果分别为
Figure GDA00022312221200001511
和
Figure GDA00022312221200001512
即m1＝0,n1＝0,m2＝0,n2＝1,此时
Figure GDA00022312221200001513
Figure GDA00022312221200001514
在上述幺正操作U1和U2的作用后，Alice再对粒子对
Figure GDA00022312221200001515
执行CZ操作，最终Alice与Bob建立了如下状态的量子系统：
Figure GDA00022312221200001516
步骤4：传送未知量子态，Alice对手中的粒子对
Figure GDA0002231222120000161
和
Figure GDA0002231222120000162
执行Bell基测量。Bob根据Alice的测量结果引入辅助粒子，并执行相应的幺正操作就可以得到传送的未知量子态。
此过程与实施案列一类似，因此具体过程不详细描述。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (2)

1.一种基于非最大纠缠团簇态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法，其特征在于，包括：
步骤1：通信双方为源节点Alice与目标节点Bob，粒子1，2，3，4携带未知四比特团簇态，初期由Alice持有；Alice想要将该未知四比特团簇态，发送至目标节点Bob；中心服务器选择合适的路径并确定该路径上的中间节点数p，建立Alice、Bob与中间节点Li(i＝1,2,3,…,p)量子纠缠信道；在传输路径上，Alice、Bob与p个中间节点之间彼此两两互联，彼此之间共享一个四比特非最大纠缠cluster态，形式如下；
Figure 1
Figure FDA0002507006930000011
系数
Figure FDA0002507006930000012
为实数且满足归一化条件
Figure FDA0002507006930000013
并且
Figure FDA0002507006930000014
其中Alice拥有粒子
Figure FDA0002507006930000015
Bob拥有粒子
Figure FDA0002507006930000016
中间节点Li(i＝1,2,3,…,p)拥有粒子
Figure FDA0002507006930000017
步骤2：调制与测量，源节点Alice首先对粒子对{1,2}和{3,4}实施CNOT操作，将待传未知量子态的全部信息转移到粒子1，3上；
Figure 2
Figure FDA0002507006930000018
然后Alice与中间节点Li对各自手中的粒子对
Figure FDA0002507006930000019
Figure FDA00025070069300000110
实施CZ操作，其中
Figure FDA00025070069300000111
为CZ操作的控制量子比特，
Figure FDA00025070069300000112
为目标量子比特；此时所有量子信道形成的系统有如下形式：
Figure 3
Figure FDA0002507006930000021
步骤3：建立直接量子信道，中间节点Li(i＝1,2,3,…,p)对所拥有的粒子对
Figure FDA00025070069300000211
和
Figure FDA0002507006930000022
执行Bell基测量，并将所有测量结果通过经典信道发送给Alice；源节点Alice根据中间节点发来的测量结果，选择相应的幺正操作与目标节点Bob建立直接量子信道；最终Alice与Bob建立了如下状态的量子系统：
Figure 4
Figure FDA0002507006930000023
当Alice收到中间节点发来的信息后，执行相应的幺正操作U1和U2的具体与Bob建立直接量子信道，具体幺正操作如下：
Figure FDA0002507006930000024
Figure 5
Figure FDA0002507006930000025
其中
Figure FDA0002507006930000026
Figure 6
Figure FDA0002507006930000027
Figure FDA0002507006930000028
Figure 7
Figure FDA0002507006930000029
在上述幺正操作U1和U2的作用下，Alice对粒子对
Figure FDA00025070069300000210
执行CZ操作，最终Alice与Bob建立了如下状态的量子系统：
Figure 8
Figure FDA0002507006930000031
步骤4：传送未知量子态，Alice对手中的粒子对
Figure FDA0002507006930000032
和
Figure FDA0002507006930000033
执行Bell基测量；Bob根据Alice的测量结果引入辅助粒子，并执行相应的幺正操作就可以得到传送的未知量子态；此时所有量子信道形成的系统有如下形式：
Figure FDA0002507006930000034
为了方便表示，令
Figure FDA0002507006930000035
Figure FDA0002507006930000036
Figure FDA0002507006930000037
Figure 9
Figure FDA0002507006930000038
其中
Figure FDA0002507006930000039
Figure FDA00025070069300000310
Bob经过幺正操作后，将会得到以下四种不同形式的
Figure FDA00025070069300000311
Figure FDA0002507006930000041
Figure FDA0002507006930000042
Figure FDA0002507006930000043
Figure 10
Figure FDA0002507006930000044
若Alice对手中的粒子对1和
Figure FDA0002507006930000045
的Bell测量结果为
Figure FDA0002507006930000046
对粒子对3和
Figure FDA0002507006930000047
的Bell测量结果为
Figure FDA0002507006930000048
此时粒子
Figure FDA0002507006930000049
和
Figure FDA00025070069300000410
的状态为
Figure FDA00025070069300000411
之后，Bob引入一个辅助粒子|0>T并执行幺正操作
Figure FDA00025070069300000412
(假设a＝min(a,b,c,d))，具体形式如下
Figure 11
Figure FDA00025070069300000413
此时整个量子系统为：
Figure 12
Figure FDA00025070069300000414
然后Bob对辅助粒子T执行单粒子测量；
接着Bob引入两个辅助粒子，并执行相应的置换操作，即可以恢复未知量子态；
“接着Bob引入两个辅助粒子，并执行相应的置换操作，即可以恢复未知量子态；”具体包括：Bob首先引入两个辅助粒子
Figure FDA0002507006930000051
然后对粒子对
Figure FDA0002507006930000052
和
Figure FDA0002507006930000053
执行CNOT操作，如下所示：
Figure 13
Figure FDA0002507006930000054
最后Bob对粒子对
Figure FDA0002507006930000055
执行CZ操作
Figure 14
此时Bob成功恢复了最初传送的未知四粒子团簇态。
2.如权利要求1所述的基于非最大纠缠团簇态的四粒子团簇态多跳隐形传态方法，其特征在于，若测量结果为|0>T那么整个系统塌缩为：
Figure FDA0002507006930000057
。
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