CN114422128B - 基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，包括以下步骤：S1：发送方Alice₁、Alice₂和接收方Bob与链式量子网络的中间节点之间通过广义非最大纠缠Bell信道建立量子纠缠信道；S2：中间节点对其各自的粒子执行广义Bell测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作；S3：Alice₁对其粒子执行广义CNOT门和单粒子测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，得到Alice₁和Bob之间的直接纠缠信道；S4：Alice₁和Alice₂根据各自持有的待制备量子态信息分别执行相应测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，得到原始待制备高维单粒子量子态。本发明实现d能级远程任意单粒子量子态制备，并通过链式网络解决长距离远程量子态制备问题。

Description

基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法

技术领域

本发明涉及量子通信技术领域，具体涉及基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法。

背景技术

随着社会的发展和科学技术的进步，信息技术取得了前所未有的巨大突破，信息，物质和能量已经成为当今社会存在并发展的基本要素。信息论和量子论是二十世纪的两大重要发现，随着研究的不断深入，在上世纪的最后二十年里，他们开始了交叉与融合，进而产生了以量子力学为基础的量子信息学。

几十年来，为了满足各种不同的量子通信场景，提出了一系列涉及不同量子信道的量子隐形传态协议，量子隐形传态将通信一方所持有的比特的未知态在通信另一方所持有的比特上还原出来，而不需要有发送者把携带未知信息的实体比特直接传给接收方，因而几乎实现了超空间的信息传送。1993年，Bennett等人[1]第一次提出由经典信道和EPR信道传送未知量子态。自从Bennett等人提出最初的方案开始，由于其奇妙的性质引起了广泛的关注，并且在理论和实验上都取得了积极的进展[2-6]。

但是由于量子信道不可避免的损耗，直接在两个距离较远的节点之间传送量子态是不现实的。为了克服这一限制，引入多个中间节点并且相邻节点共享一对纠缠源，通过纠缠交换最终实现两个距离较远的节点之间的通信。近年来有许多联合远程量子态制备(JRSP)方案的报告。在JRSP中，几个发送方共享待制备态的信息，每个发送方都持有部分信息，而接收方并不知道待制备态的状态信息。当所有发送方都愿意合作式，接收方可以通过对自己的粒子进行适当的幺正操作来重建所需的状态。例如，Nguyen[7]首先提出了一种JRSP协议，该协议可以使用单个GHZ态或是一对EPR态来作为量子信道，且这个量子信道不必是最大纠缠的。然后Nguyen等人[8]提出了一个重要的三步策略，其可以通过EPR对确定性地进行联合远程量子态制备。Zhou[9]提出了一种任意多量子状态的JRSP方案。Jiang等人[10]提出任意多量子态的确定性联合远程量子态制备方案。Zhang等[11]在2020年提出了一种多跳循环联合远程量子态制备方案。然而，如何实现高能级的长距离远程量子状态制备及提高信息传输效率仍存在困难。

本发明参考文献如下：

【1】Bennett C.H.,Brassard G,Crepeau C.,et al.,Teleporting an UnknownQuantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels[J],Phys.Rev.Lett.,1993,70:1895-1899.

【2】Cola M M,Paris M G A.Teleportation of bipartite states using asingle entangled pair.Physics Letters A,2005,337(1-2):10–16.

【3】Zhang Q,Goebel A,Wagenknecht C,et al.Experimental QuantumTeleportation of a Two-Qubit Composite System.Nature Physics,2006,2(10):678–682.

【4】Pan J W,Bouwmeester D,Daniell M,et al.Experimental test of quantumnonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement.Nature,2000,403(6769):515–519。

【5】Pan J W,Gasparoni S,Aspelmeyer M,et al.Experimental realization offreely propagating teleported qubits.Nature,2003,421(6924):721–725.

【6】Pasquale F,Giorgi G,Paganelli S.Teleportation on a Quantum DotArray.Physical Review Letters,2004,93(12):120502.

【7】Ba An Nguyen and Jaewan Kim.Joint remote state preparation.Journalof Physics B AtomicMolecular and Optical Physics,41(9):095501,2008.

【8】Nguyen Ba An,Cao ThiBich,and Nung V an Don.Deterministic jointremote state preparation.Physics Letters A,375(41):3570–3573,2011.

【9】Ping Zhou.Joint remote preparation of an arbitrary m-qudit statewith apure entangled quantum channel via positive operator-valuedmeasurement.Journal of Physics A:Mathematical andTheoretical,45(21):215305,may 2012.

【10】Min Jiang and Frank Jiang.Deterministic joint remote preparationof arbitrary multi-quditstates.Physics Letters A,377(38):2524–2530,2013.

【11】Chang-yue Zhang and Ming-qiang Bai.Multi-hop cyclic joint remotestate preparation.International Journal of Theoretical Physics,59(4):1277–1290,2020.

发明内容

本发明的目的是提供一种基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，实现d能级远程任意单粒子量子态制备，并通过链式网络解决长距离远程量子态制备问题。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，包括以下步骤：

S1：发送方Alice₁、Alice₂和接收方Bob与链式量子网络的中间节点之间通过广义非最大纠缠Bell信道两两相连，建立量子纠缠信道，其中，Alice₁和Alice₂持有待制备高维单粒子量子态信息；

S2：中间节点对其各自的粒子执行广义Bell测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，在Alice₁和Bob之间建立初始纠缠信道；

S3：Alice₁对其粒子执行广义CNOT门和单粒子测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，得到Alice₁和Bob之间的直接纠缠信道；

S4：Alice₁和Alice₂根据各自持有的待制备量子态信息分别执行相应测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，得到原始待制备高维单粒子量子态。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S1具体包括以下步骤：

S11：使发送方Alice₁、Alice₂和接收方Bob共处一条链式量子网络中，Alice₁和Alice₂分别持有待制备量子态的幅度和相位信息，共同为接收方Bob远程制备任意单粒子量子态：

其中，λ₀＝0，α_k(k＝0,1,...,d-1)和λ_k∈{0,2π}是实数且满足归一化条件：

S12：建立Alice₁、Alice₂、Bob与中间节点的量子纠缠信道：在传输路径上，Alice₁、Alice₂、Bob与q个中间节点之间通过广义非最大纠缠Bell信道两两相连，所述广义非最大纠缠Bell信道为：

其中，系数a₀...a_d-1为实数且满足归一化条件，Alice₁拥有粒子A₁,p₁，Alice₂拥有粒子p₂，Bob拥有粒子B_q+1,中间节点k拥有粒子B_kA_k+1，k＝(1,2…q)；

S13：建立量子纠缠信道，即建立系统初始状态：

作为本发明的进一步改进，根据步骤S13，由粒子A_k,B_k，(k＝1,2,…q+1)组成的联合系统态为：

即：

作为本发明的进一步改进，根据粒子A_k,B_k，(k＝1,2,...q+1)组成的联合系统态，每个中间节点k(k＝1,2,...,q)对其粒子B_k和A_k+1执行一个广义Bell测量，将测量结果通过信道传递给Bob，Bob将根据测量结果

对其粒子B_q+1执行一个幺正操作：

同时，重写系数

则粒子A₁和B_q+1变为如下的状态：

Alice₁和Bob之间初始纠缠信道，即联合系统状态为：

作为本发明的进一步改进，所述步骤S3具体包括以下步骤：Alice₁对其粒子p₁,A₁执行广义CNOT门，其中，p₁是控制粒子，A₁是目标粒子；

Alice₁对粒子A₁执行一个基于{|t>,t＝0,...,d-1}的单粒子测量并将测量结果发送给Bob，Bob将对其粒子B_q+1执行一个适当的幺正操作：

其中，“-”代表模d运算；

Alice₁和Bob之间的直接纠缠信道，即联合系统状态为：

作为本发明的进一步改进，Alice₁持有幅度信息α₀,α₁,...,α_d-1，Alice₂持有相位信息λ_k(k＝0,1,...,d-1)，Alice₁根据幅度信息对其p₁粒子执行一个POVM测量，Alice₂根据相位信息对其p₂粒子执行一个单粒子投影测量并发送给Bob，Bob根据测量结果对其B_q+1粒子执行幺正操作来恢复出原始待制备高维单粒子量子态。

作为本发明的进一步改进，Alice₁根据对其粒子p₁执行一个单粒子POVM测量，此POVM测量为：

E_t＝x|ζ_t><ζ_t|

其中，t＝0,1,...,d-1并且

存在一个广义测量算子：

其中，

并且

广义测量算子M_l(l＝0,1,...,d)满足

和完全方程

经过POVM测量{E_t}之后，由粒子p₁,p₂B_q+1组成的系统态可以被广义测量算子{M_t}所确定：

这里

即，如果POVM的结果是E_t(t＝0,1,...,d-1)，则由粒子p₁,p₂,B_q+1组成的复合系统会坍缩为对应状态|φ_t>。

作为本发明的进一步改进，根据Alice₂持有的相位信息，一个单粒子投影测量的基为：

其中，l'＝0,…,d-1，被用来标记d个正交状态|ψ_l'>；

Alice₂对粒子p₂在测量基|ψ_l'>下执行一个单粒子投影测量，即重写由粒子p₂和B_q+1组成的复合系统为：

其中，l＝l'+t，当Alice₂对其粒子p₂在基|ψ_l'>下执行单粒子投影测量之后，粒子B_q+1的状态会坍缩为

作为本发明的进一步改进，Bob根据Alice₁和Alice₂公布的测量结果对其粒子B_q+1执行对应的幺正操作来重建原始态|Ψ>，所述幺正操作为：

即：

此时，Bob成功重建传送的原始态|Ψ>。

基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态系统，采用如上所述的方法制备任意高维单粒子量子态。

本发明的有益效果：本发明通过发送方Alice1，Alice2与接收方Bob，通过链式网络，实现Alice1与Alice2联合为Bob远程制备任意高维单粒子量子态，实现了d能级的远程量子状态制备，信息传输效率高并且通过链式网络的帮助可以解决长距离远程量子态制备问题，能够满足构建复杂量子网络的需求。

附图说明

图1是本发明方法流程示意图；

图2是本发明方法粒子分配示意图；

图3是本发明方法的量子线路图；

图4是本发明实施例一的粒子分配示意图；

图5是本发明实施例一的量子线路图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

参考图1，本发明提供了一种基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，包括以下步骤：

S1：发送方Alice₁、Alice₂和接收方Bob与链式量子网络的中间节点之间通过广义非最大纠缠Bell信道两两相连，建立量子纠缠信道，其中，Alice₁和Alice₂持有待制备高维单粒子量子态信息；

S2：中间节点对其各自的粒子执行广义Bell测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，在Alice₁和Bob之间建立初始纠缠信道；

S3：Alice₁对其粒子执行广义CNOT门和单粒子测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，得到Alice₁和Bob之间的直接纠缠信道；

S4：Alice₁和Alice₂根据各自持有的待制备量子态信息分别执行相应测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，得到原始待制备高维单粒子量子态。

具体的，如图2和图3所示，本发明方法包括以下步骤：

步骤1：发送方Alice₁和Alice₂和接收方Bob共同处于一条链式量子网络当中，Alice₁和Alice₂分别持有待制备量子态的幅度和相位信息，共同为接收方Bob远程制备任意单量子态:

这里λ₀＝0，α_k(k＝0,1,...,d-1)和λ_k∈{0,2π}是实数且满足归一化条件

发送方和接收方之间的路径上有q个中间节点，建立Alice₁、Alice₂、Bob与中间节点的量子纠缠信道；在传输路径上，Alice₁、Alice₂、Bob与q个中间节点之间通过广义Bell信道两两相连。广义Bell信道形式如下：

系数a₀...a_d-1为实数且满足归一化条件。Alice₁拥有粒子A₁,p₁，Alice₂拥有粒子p₂，Bob拥有粒子B_q+1,中间节点k拥有粒子B_kA_k+1k＝(1,2…q)，系统初始状态可以写为：

步骤2：由粒子A_k,B_k(k＝1,2,…q+1)组成的联合系统态可以写为：

上式可以进一步重写为：

因此，每个中间节点k(k＝1,2,...,q)对其粒子B_k和A_k+1执行一个广义Bell测量，然后将测量结果通过经典信道告诉Bob。Bob将根据测量结果

对其粒子B_q+1执行一个适当的幺正操作：

同时重写系数

则粒子A₁和B_q+1会变为如下的状态：

联合系统状态可以写成：

步骤3：Alice₁对其粒子(p₁,A₁)执行广义CNOT门，其中p₁是控制粒子，A₁是目标粒子。然后Alice₁对粒子A₁执行一个基于{|t>,t＝0,…,d-1}的单粒子测量(SM)并将测量结果发送给Bob。Bob将对其粒子B_q+1执行一个适当的幺正操作：

这里“-”代表模d运算。

现在联合系统变为：

步骤4：Alice₁知道幅度信息α₀,α₁,…,α_d-1，Alice₂知道相位信息λ_k(k＝0,1,…,d-1)。为了远程制备任意单量子态，Alice₁应该根据她对待制备态的了解对其p₁粒子执行一个POVM测量，Alice₂应该根据她对待制备态的了解对其p₂粒子执行一个单粒子投影测量(PM)并发送给Bob；然后Bob能够根据测量结果对其B_q+1粒子执行适当的幺正操作来恢复出原始待制备态。

进一步地，为了联合远程制备任意单粒子态，Alice₁根据她对原始态的了解对其粒子p₁执行一个单粒子POVM测量。此POVM测量能够写为：

E_t＝x|ζ_t><ζ_t|

这里t＝0,1,...,d-1并且

存在一个广义测量算子

这里

并且

广义测量算子M_l(l＝0,1,...,d)满足

和完全方程

经过POVM测量{E_t}之后，由粒子p₁,p₂ B_q+1组成的系统态可以被广义测量算子{M_t}所确定：

这里

也就是说，如果POVM的结果是E_t(t＝0,1,...,d-1)，则由粒子p₁,p₂,B_q+1组成的复合系统会坍缩为对应状态|φ_t>。根据Alice₂对于待制备态的了解，一个单粒子投影测量的基可以写为：

这里l'＝0,…,d-1，被用来标记d个正交状态|ψ_l'>。为了联合远程制备任意单量子态，Alice₂对她的粒子p₂在测量基|ψ_l'>下执行一个单粒子投影测量。也就是说，可以重写由粒子p₂和B_q+1组成的复合系统为：

这里l＝l'+t。当发送端Alice₂对其粒子p₂在基|ψ_l'>下执行单粒子投影测量之后，粒子B_q+1的状态会坍缩为

接收端Bob可以根据发送端Alice₁和Alice₂公布的测量结果对其粒子B_q+1执行对应的幺正操作来重建原始态|Ψ>。这个幺正操作可以写为

即

此时Bob成功重建了传送的原始态|Ψ>。

进一步地，在本发明中待制备的任意单量子态的形式如下：

广义Bell基是由两粒子构成的最大纠缠态，它构成了d维Hilbert空间的一组完备正交基，具体形式如下：

Z基测量是在单比特粒子基态下进行的投影测量，d能级单比特粒子基态为：|m>(m＝0,1,2,…,d-1)

量子广义受控非门(GCNOT门)是一个典型的多量子比特量子逻辑门，它由两个输入量子比特，分别是控制量子比特和目标量子比特。其作用是：控制量子比特保持不变，目标量子比特是控制量子比特与目标量子比特模d加的结果。两能级受控非门对应的矩阵形式为：

将输入的两个量子比特扩展到d能级，广义受控非门对应的表达式为：

实施例一

如图4和图5所示，本发明实施例提供了一种基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，以三能级单个中间节点的链式网络为例，实现Alice₁和Alice₂联合帮助Bob远程制备任意单粒子量子态|Ψ>，具体步骤：

步骤1：发送方Alice₁和Alice₂和接收方Bob共同处于一条链式量子网络当中，Alice₁和Alice₂分别持有待制备量子态的幅度和相位信息，共同为接收方Bob远程制备任意单粒子量子态:

发送方和接收方之间的路径上有1个中间节点，建立Alice₁、Alice₂、Bob与中间节点的量子纠缠信道；在传输路径上，Alice₁、Alice₂、Bob与中间节点之间通过广义Bell信道两两相连。广义Bell信道形式如下：

系数a₀,a₁,a₂为实数且满足归一化条件。Alice₁拥有粒子A₁,p₁，Alice₂拥有粒子p₂，Bob拥有粒子B₂,中间节点k拥有粒子B₁A₂，系统初始状态可以写为：

步骤2：现在，由粒子A_k,B_k(k＝1,2,…q+1)组成的联合系统态可以写为：

上式可以进一步重写为：

其中“

”为模3加法运算

因此中间节点对其粒子B₁和A₂执行一个广义Bell测量，然后将测量结果通过经典信道告诉Bob。Bob将根据测量结果|φ_mn>，对其粒子B₂执行一个适当的幺正操作：

同时重写系数

则粒子A₁和B_q+1会变为如下的状态：

联合系统状态可以写成：

步骤3：Alice₁对其粒子(p₁,A₁)执行广义CNOT门，其中p₁是控制粒子，A₁是目标粒子。然后Alice₁对粒子A₁执行一个基于{|t>,t＝0,...,d-1}的单粒子测量并将测量结果发送给Bob。Bob将对其粒子B₂执行一个适当的幺正操作：

这里“-”代表模3减法运算。

现在联合系统变为：

步骤4：Alice₁知道幅度信息，Alice₂知道相位信息。为了远程制备任意单量子态，Alice₁应该根据她对待制备态的了解对其p₁粒子执行一个POVM测量，Alice₂应该根据她对待制备态的了解对其p₂粒子执行一个单粒子投影测量并发送给Bob；然后Bob能够根据测量结果对其B₂粒子执行适当的幺正操作来恢复出原始待制备态。

为了联合远程单粒子量子态，Alice₁根据她对原始态的了解对其粒子p₁执行一个单粒子POVM测量。此POVM测量能够写为：

E_t＝x|ζ_t><ζ_t|

这里t＝0,1,2并且

存在一个广义测量算子

这里

并且

广义测量算子M_l(l＝0,1,2，3)满足

和完全方程

经过POVM测量{E_t}之后，由粒子p₁,p₂ B₂组成的系统态可以被广义测量算子{M_t}所确定：

这里

也就是说，如果POVM的结果是E_t(t＝0,1,2)，则由粒子p₁,p₂,B₂组成的复合系统会坍缩为对应状态|φ_t>。根据Alice₂对于待制备态的了解，一个单粒子投影测量的基可以写为：

这里l'＝0,1,2。为了联合远程制备任意单量子态，Alice₂对她的粒子p₂在测量基|ψ_l’>下执行一个单粒子投影测量。也就是说，可以重写由粒子p₂和B₂组成的复合系统为：

这里l＝l'+t。当发送端Alice₂对其粒子p₂在基|ψ_l'>下执行单粒子投影测量之后，粒子B₂的状态会坍缩为

接收端Bob可以根据发送端Alice₁和Alice₂公布的测量结果对其粒子B₂执行对应的幺正操作来重建原始态|Ψ>。这个幺正操作可以写为

即：

忽略全局相位，此时Bob成功重建了传送的原始态|Ψ>。

本发明还提供了一种基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态系统，采用如上所述的方法制备任意高维单粒子量子态。

本发明实现了d能级的远程量子状态制备，信息传输效率高并且通过链式网络的帮助可以解决长距离远程量子态制备问题，能够满足构建复杂量子网络的需求。

以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (8)

1.基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：发送方Alice₁、Alice₂和接收方Bob与链式量子网络的中间节点之间通过广义非最大纠缠Bell信道两两相连，建立量子纠缠信道，其中，Alice₁和Alice₂持有待制备高维单粒子量子态信息；具体包括以下步骤：

S11：使发送方Alice₁、Alice₂和接收方Bob共处一条链式量子网络中，Alice₁和Alice₂分别持有待制备量子态的幅度和相位信息，共同为接收方Bob远程制备任意单粒子量子态：

其中，λ₀＝0；α_k，k＝0,1,...,d-1和λ_k∈{0,2π}是实数且满足归一化条件：

S12：建立Alice₁、Alice₂、Bob与中间节点的量子纠缠信道：在传输路径上，Alice₁、Alice₂、Bob与q个中间节点之间通过广义非最大纠缠Bell信道两两相连，所述广义非最大纠缠Bell信道为：

其中，系数a₀...a_d-1为实数且满足归一化条件，Alice₁拥有粒子A₁,p₁，Alice₂拥有粒子p₂，Bob拥有粒子B_q+1；中间节点k拥有粒子B_kA_k+1，k＝1,2…，q；

S13：建立量子纠缠信道，即建立系统初始状态：

S2：中间节点对其各自的粒子执行广义Bell测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，在Alice₁和Bob之间建立初始纠缠信道；

S3：Alice₁对其粒子执行广义CNOT门和单粒子测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，得到Alice₁和Bob之间的直接纠缠信道；

S4：Alice₁和Alice₂根据各自持有的待制备量子态信息分别执行相应测量，Bob根据测量结果对其粒子执行幺正操作，得到原始待制备高维单粒子量子态。

2.如权利要求1所述的基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，其特征在于：根据步骤S13，由粒子A_k,B_k，(k＝1,2,…q+1)组成的联合系统态为：

即：

3.如权利要求2所述的基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，其特征在于：根据粒子A_k,B_k，(k＝1,2,…q+1)组成的联合系统态；每个中间节点k(k＝1,2,...,q)对其粒子B_k和A_k+1执行一个广义Bell测量，将测量结果通过信道传递给Bob；Bob将根据测量结果

对其粒子B_q+1执行一个幺正操作：

同时，重写系数

则粒子A₁和B_q+1变为如下的状态：

Alice₁和Bob之间初始纠缠信道，即联合系统状态为：

4.如权利要求3所述的基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，其特征在于：所述步骤S3具体包括以下步骤：Alice₁对其粒子p₁,A₁执行广义CNOT门，其中，p₁是控制粒子，A₁是目标粒子；

Alice₁对粒子A₁执行一个基于{|t>,t＝0,...,d-1}的单粒子测量并将测量结果发送给Bob，Bob将对其粒子B_q+1执行一个适当的幺正操作：

其中，“-”代表模d运算；

Alice₁和Bob之间的直接纠缠信道，即联合系统状态为：

5.如权利要求4所述的基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，其特征在于：Alice₁持有幅度信息α₀,α₁,...,α_d-₁，Alice₂持有相位信息λ_k(k＝0,1,…,d-1)；Alice₁根据幅度信息对其p₁粒子执行一个POVM测量，Alice₂根据相位信息对其p₂粒子执行一个单粒子投影测量并发送给Bob，Bob根据测量结果对其B_q+1粒子执行幺正操作来恢复出原始待制备高维单粒子量子态。

6.如权利要求5所述的基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，其特征在于：Alice₁根据对其粒子p₁执行一个单粒子POVM测量，此POVM测量为：

E_t＝x|ζ_t><ζ_t|

其中，t＝0,1,...,d-1并且

存在一个广义测量算子：

其中，

并且

广义测量算子M_l，l＝0,1,...,d；满足

和完全方程

经过POVM测量{E_t}之后，由粒子p₁,p₂B_q+1组成的系统态可以被广义测量算子{M_t}所确定：

这里

即，如果POVM的结果是E_t(t＝0,1,...,d-1) ，则由粒子p₁,p₂,B_q+1组成的复合系统会坍缩为对应状态|φ_t>。

7.如权利要求6所述的基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，其特征在于：根据Alice₂持有的相位信息，一个单粒子投影测量的基为：

其中，l'＝0,…,d-1，被用来标记d个正交状态|Ψ_l'>；

Alice₂对粒子p₂在测量基|ψ_l'>下执行一个单粒子投影测量，即重写由粒子p₂和B_q+1组成的复合系统为：

其中，l＝l'+t，当Alice₂对其粒子p₂在基|ψ_l'>下执行单粒子投影测量之后，粒子B_q+1的状态会坍缩为

8.如权利要求7所述的基于链式网络联合远程制备任意高维单粒子量子态方法，其特征在于：Bob根据Alice₁和Alice₂公布的测量结果对其粒子B_q+1执行对应的幺正操作来重建原始态|Ψ>，所述幺正操作为：

即：

此时，Bob成功重建传送的原始态|Ψ>。

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