CN108540236B - 基于ghz态的联合远程制备m比特w态的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于GHZ态的联合远程制备M比特W态的方法，为了实现利用最少的量子信道资源而设计，本发明包括：两位发送者Alice、Bob，一位接收者Charlie远程制备M比特W态，三方只需共享

个GHZ信道，发送者Alice根据W态的幅度信息，对量子通信信道进行预处理；两发送者Alice、Bob分别根据各自待制备W态的部分相位信息构造相应的测量基，对各自拥有的粒子进行测量，将测量结果发送给接收者Charlie；接收者Charlie根据两发送者Alice、Bob的测量结果，对手中的粒子进行幺正操作，获得与目标W态对应的中间量子态；接收者Charlie引入辅助粒子，并执行相应的置换操作，恢复目标M比特W态。本发明不仅可以避免信息泄露，并有效地减少量子资源的消耗。

Description

基于GHZ态的联合远程制备M比特W态的方法

技术领域

本发明属于量子通信领域，更具体地说，本发明涉及高效地联合远程制备多比特W态的方法。

背景技术

量子通信是指利用量子纠缠效应进行信息传递的一种新型的通讯方式，是近二十年发展起来的新型交叉学科。在量子信息学中，纠缠态在量子信息各个领域都起着关键性作用。由于纠缠态的特殊物理性质，使量子信息具有经典信息所没有的许多新的特征，同时纠缠态也为信息传输和信息处理提供了新的物理资源。两粒子纠缠态是量子纠缠态中形式最简单的一种状态，目前人们对其研究较为成熟。而因其纠缠结构的多样性和复杂性，多粒子纠缠态的纠缠特性目前尚不明朗。相对于两粒子纠缠，多粒子纠缠有着更强的量子非局域关联和稳定性，因此在量子信息处理的过程中具有更大的优势。多粒子纠缠态因其结构的多样性可分为GHZ态、W态和Cluster态等。而我们无法通过局域操作和经典通信实现不同类型的纠缠态之间的相互转换。研究表明，对于不同的量子信息处理过程，我们将需要不同类型的多粒子纠缠态。如Cluster态是量子计算中的基础资源，GHZ态是量子隐形传态和量子密钥分配中重要的传输信道，而W态对于量子信息传输安全尤其重要。在这些多粒子纠缠态中，W态具有很多特殊的性质，在抵抗量子比特丢失方面有很高的承受能力，纠缠更强壮，是携带信息更好的候选者。W态已经被广泛应用于量子信息处理方面，如量子隐形传态、量子远程态制备、量子秘密共享、量子态分裂和超密集编码等。到目前为止，在量子信息处理中，虽然已经有许多远程制备四比特W态的方案，但是如何远程制备多比特W态仍未被广泛地研究。如果利用传统的方案来制备多比特W态，需要大量的量子信道资源，而且一般实现起来不容易。因此，研究如何高效地制备多粒子纠缠W态具有重要的科学意义和应用前景。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种通过巧妙构造通用测量基，结合分步制备策略，从而实现联合远程制备，以提高远程制备的安全性、灵活性和高效性的基于GHZ态的联合远程制备M比特W态的方法。

为了实现上述发明目的，本发明提供了一种基于GHZ态的联合远程制备M比特W态的方法，用于使发送者帮助接收者恢复目标多比特W态，分为两种情况：包括联合远程制备M(M＝2ⁿ)比特W态和联合远程制备M(M∈(2^n-1,2ⁿ))比特W态。

第一种情况，远程制备M(M＝2ⁿ)比特W态。

两位发送者远程协助一位接收者制备目标M比特W态。一般来说，一个M比特W态可以表述为：

其中，参数a_t(t＝0,1,…,M-1)为实数，且满足归一化条件

此外，θ_t(t＝0,1,…,M-1)也是实数。值得注意的是，设定发送者Alice知道待制备W态的幅度信息a₀,a₁,…,a_M-1和部分相位信息

另一发送者Bob知道待制备W态的另一部分相位信息

其中，两者的相位信息满足条件：

此外，作为接收者Charlie并不了解目标态的所有参数信息。

发送者Alice和另一发送者Bob与接收者Charlie之间建立量子通信信道和经典通信信道。其中，两位发送者Alice、另一发送者Bob和一位接收者Charlie共享n个GHZ量子纠缠态为：

其中，参数α_k,β_k为实数，且满足条件

b_j＝α₁α₂…β_n-j+1α_n(b_j∈R,j＝0,1,…,M-1)，

θ_j′∈[0,2π)。粒子A₁,A₂,…,A_n属于发送者Alice，粒子B₁,B₂,…,B_n属于另一发送者Bob，粒子C₁,C₂,…,C_n属于接收者Charlie。

所述的M比特W态的远程制备包括，

步骤1：发送者Alice首先根据W态的幅度信息，对其共享的量子通信信道进行预处理，实现幅度调制。

具体地，发送者Alice引入辅助粒子|0>_a，然后对整个系统执行

操作形式如下：

其中，

以及

整个系统的量子态将转化为如下形式：

发送者Alice对辅助粒子a执行单比特测量{|0>,|1>}，如果测量结果是|0>_a，则

否则，制备失败。

步骤2：发送者Alice根据待制备W态的部分相位信息构造相应的测量基，对其拥有的粒子进行测量，并通过经典信道将测量结果发送给接收者Charlie；同时，发送者另一发送者Bob根据待制备W态的另一部分相位信息构造相应的测量基，对其拥有的粒子进行测量，并通过经典信道将测量结果发送给接收者Charlie；

具体地，忽略全局因子1/γ″′，则式(17)可写成：

为了实现目标M比特W态，发送者Alice选择测量基矢

对粒子A₁,A₂,…,A_n测量，其中，x_m＝0,1

(m＝0,1,…,n)，即，{x₁x₂…x_n}代表k₁的二进制，它们能够分别表示为以下的形式：

同时，另一发送者Bob选择测量基矢

对粒子B₁,B₂,…,B_n测量，其中，y_m＝0,1(m＝0,1,…,n)，即，{y₁y₂…y_n}代表k₂的二进制它们能够分别表示为以下的形式：

基于以上两组测量基，整个系统可以写成：

当完成测量后，发送者Alice和另一发送者Bob将测量结果对应成经典信息，通过经典信道发送给接收者Charlie。

步骤3：接收者Charlie根据发送者的测量结果，对手中的粒子进行相应的幺正操作，获得与目标W态对应的中间量子态。

具体地，根据发送者Alice和另一发送者Bob的测量结果，接收者Charlie对其拥有的粒子执行

操作：

恢复与目标W态对应的中间量子态：

假设以粒子C_m为例，当

那么

即，接收者Charlie仅仅需要对对应的粒子C_m执行I操作，恢复与目标W态对应的中间量子态；当

那么

即接收者Charlie需要对对应的粒子C_m执行Z操作，恢复与目标W态对应的中间量子态。

步骤4：接收者Charlie引入辅助粒子，并执行相应的置换操作，恢复目标M比特W态。

具体地，接收者Charlie引入(M-n)个初始状态为|0>辅助粒子，那么整个系统可以改写成：

为了获得目标M比特量子态，接收者Charlie选择相应的置换操作：

经过上述操作，接收者Charlie获得的M比特W态：

第二种情况：联合远程制备M(M∈(2^n-1,2ⁿ))比特W态：

假设联合远程制备M比特W态，其中处于M∈(2^n-1,2ⁿ)之间，两位发送者远程协助一位接收者制备目标M比特W态。一般来说，一个M比特W态可以表述为：

其中，参数a_t(t＝0,1,…,M-1)为实数，且满足归一化条件

此外，θ_t(t＝0,1,…,M-1)也是实数。值得注意的是，中间量子态的状态为：a₀,a₁,…,a_M-1,剩余

都等于0。因此与目标W态对应的中间量子态为：

设定发送者Alice知道待制备W态的幅度信息a₀,a₁,…,a_M-1和部分相位信息

另一发送者Bob知道待制备W态的另一部分相位信息

其中，两者的相位信息满足条件：

此外，作为接收者Charlie并不了解目标态的所有参数信息。

发送者Alice和另一发送者Bob与接收者Charlie之间建立量子通信信道和经典通信信道。其中，发送者Alice、另一发送者Bob和接收者Charlie共享

个GHZ量子纠缠态：

其中，参数α_k,β_k为实数，且满足条件

b_j＝α₁α₂…β_n-j+1α_n(b_j∈R,j＝0,1,…,2ⁿ-1)且

θ_j′∈[0,2π)。粒子A₁,A₂,…,A_n属于发送者Alice，粒子B₁,B₂,…,B_n属于另一发送者Bob，粒子C₁,C₂,…,C_n属于接收者Charlie。具体方法与远程制备M(M＝2ⁿ)比特W态类似。

借由上述方案，本发明基于GHZ态的联合远程制备M比特W态的方法，至少具有以下优点：

本发明从实际的可操作性出发，提出利用最少的量子信道资源，高效地联合远程制备M比特W态的方法，以GHZ为信息传输的信道，双方为远程第三方制备多比特W态的方法。每位发送者只掌握一部分的信息，有效地避免了信息的泄露，因而具有较好的安全性。该方法采用仅需要

个GHZ态作为量子信道，其中，M为大于1的整数。所述方法采用

个GHZ态作为量子信息的传输信道，

代表上确界整数。远程制备M比特W态，不仅能够提高通信效率，同时，还可以减少了量子资源和经典资源的消耗，节约资源。

上述说明仅是本发明技术方案的概述，为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，以下以本发明的较佳实施例并配合附图详细说明如后。

附图说明

图1是本发明基于GHZ态的联合远程制备四比特W态的流程图；

图2是本发明基于GHZ态的联合远程制备五比特W态的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明采用

个GHZ态作为量子信道，通过巧妙构造测量基，结合分步制备策略，最后采用置换操作恢复目标态。任何置换操作都可以化简为CNOT操作的组合，然而，实现量子CNOT门的物理方法和实验,例如利用离子阱、核磁共振(NMR)、高精度微波腔和光子来实现CNOT门。因此，本发明结合了现有理论知识和实验技术，充分考虑了在通信中实现高效率，低消耗等方面因素之后，提出了一种基于GHZ态的高效地联合远程制备多比特W态的方法。另外高维幺正操作可以分解为一系列两比特操作与单比特操作的组合。两比特操作已经可以在离子阱等方案中实现。

实施例1

如图1，提供了一种基于GHZ态的联合远程制备M比特W态的方法，待制备的任意四比特W态的形式为：

联合远程制备四比特W态具体步骤包括：

步骤1：发送者Alice首先根据W态的幅度信息，对量子通信信道进行预处理，实现幅度调制。

发送者Alice和另一发送者Bob与接收者Charlie之间建立量子通信信道和经典通信信道。其中，两位发送者Alice、另一发送者Bob和一位接收者Charlie共享2个GHZ量子纠缠态：

其中，参数α₁,α₂,β₁,β₂为实数，b₀＝α₁α₂,b₁＝α₁β₁,b₂＝α₂β₁,b₃＝α₂β₂满足条件

粒子A₁,A₂属于发送者Alice，粒子B₁,B₂属于另一发送者Bob，粒子C₁,C₂属于接收者Charlie。设定发送者Alice知道待制备W态的幅度信息a₀,a₁,a₂,a₃和部分相位信息

另一发送者Bob知道待制备W态的另一部分相位信息

其中，两者的相位信息满足条件：

具体地，发送者Alice引入辅助粒子|0>_a，然后对整个系统执行

操作，具体形式如下：

其中，

(γ_j＝a_j/b_j,j＝0,1,2,3

整个系统的量子态将转化为如下形式：

发送者Alice对辅助粒子a执行单比特测量{|0>,|1>}，如果测量结果是|0>_a

则

否则，制备失败。

步骤2：忽略全局因子1/γ′，则式(31)可写成：：

发送者Alice根据待制备目标态的部分相位信息构造相应的测量基矢

对粒子A₁,A₂进行测量，其中，x₁,x₂代表k₁的二进制。

同时，另一发送者Bob根据目标态的另一部分相位信息构造相应的测量基矢：

对粒子B₁,B₂进行测量，其中，y₁,y₂代表k₂的二进制。

基于以上两组测量基，整个系统可以写成：

当完成测量后，发送者Alice和另一发送者Bob将测量结果对应成经典信息，通过经典信道发送给接收者Charlie。

步骤3：根据发送者Alice和另一发送者Bob的测量结果，接收者Charlie对其拥有的粒子执行幺正操作，如表1所示，可获得与目标四比特W态对应的中间两比特量子态。

表1发送者Alice和另一发送者Bob的测量结果和接收者Charlie执行的幺正操作之间的对应关系

步骤4：接收者Charlie引入2个初始状态为|0>辅助粒子，整个系统可以改写成：

为了获得目标四比特W态，接收者Charlie选择相应的置换操作：

经过上述操作，接收者Charlie获得的四比特W态：

实施例2

如图2所示，提供了一种基于GHZ态的联合远程制备五比特W态的方法，待制备的任意五比特W态的形式为：

联合远程制备五比特W态的具体步骤包括：

步骤1：发送者Alice首先根据W态的幅度信息，对量子通信信道进行预处理，实现幅度调制。

发送者Alice和另一发送者Bob与接收者Charlie之间建立量子通信信道和经典通信信道。其中，两位发送者Alice、另一发送者Bob和一位接收者Charlie共享3个GHZ量子纠缠态：

其中，参数α₁,α₂,α₃,β₁,β₂,β₃为实数，b₀＝α₁α₂α₃,b₁＝α₁β₂α₃,b₂＝β₁α₂α₃,b₃＝β₁β₂α₃,b₄＝α₁α₂β₃,b₅＝α₁β₂β₃,b₆＝β₁α₂β₃,b₇＝β₁β₂β₃,满足条件

粒子A₁,A₂,A₃属于发送者Alice，粒子B₁,B₂,B₃属于另一发送者Bob，粒子C₁,C₂,C₃属于接收者Charlie。发送者Alice知道待制备W态的幅度信息a₀,a₁,…,a₇和部分相位信息

另一发送者Bob知道待制备W态的部分相位信息

其中，两者的相位信息满足条件：

具体地，发送者Alice引入辅助粒子|0>_a，然后对整个系统执行

操作，具体形式如下：

其中，

整个系统的量子态将转化为如下形式：

发送者Alice对辅助粒子a执行单比特测量{|0>,|1>}，如果测量结果是|0>_a，则

否则，制备失败。

步骤2：忽略全局因子1/γ″，则式(43)可写成：

发送者Alice根据待制备目标态的部分相位信息选择相应的测量基矢

对粒子A₁,A₂,A₃进行测量，其中，x₁,x₂,x₃代表k₁的二进制。

同时，另一发送者Bob根据目标量子态的另一部分相位信息选择相应的测量基矢

对粒子B₁,B₂,B₃进行测量，其中，y₁,y₂,y₃代表k₂的二进制。

基于以上两组测量基，整个系统可以写成：

当完成测量后，发送者Alice和另一发送者Bob将测量结果对应成经典信息，通过经典信道发送给接收者Charlie。

步骤3：根据发送者Alice和另一发送者Bob的测量结果，接收者Charlie通过执行相应的幺正操作，恢复与目标五比特W态对应的中间量子态。不失一般性，例如，发送者Alice的测量结果是

另一发送者Bob的测量结果是

那么，粒子C₁,C₂,C₃将会坍缩为：

根据发送者Alice和另一发送者Bob的测量结果，接收者Charlie在粒子C₁,C₂,C₃可以执行相应的幺正操作：

恢复与目标五比特W态对应的中间量子态：

如果发送者Alice的测量结果和另一发送者Bob的测量结果是其他63种情况，那么，接收者Charlie在粒子C₁,C₂,C₃可以执行对应的幺正操作恢复与目标五比特W态对应的中间量子态。

在上述计算中，值得说明的是，与目标五比特W态对应的中间量子态的状态为a₀,a₁,a₂,a₃,a₄，剩余a₅,a₆,a₇都等于0，因此，与目标五比特W态对应的中间量子态为：

步骤4：接收者Charlie引入2个初始状态为|0>辅助粒子，整个系统可以写成：

为了获得目标五比特W态，接收者Charlie选择相应的置换操作：

此时，即可获得目标五比特W态，

以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种基于GHZ态的联合远程制备M比特W态的方法，M＝2ⁿ，其特征在于，包括：

两位发送者远程协助一位接收者制备目标M比特W态：

其中，参数a_t为实数，且满足归一化条件

此外，θ_t也是实数；设定发送者Alice知道待制备W态的幅度信息a₀,a₁,…,a_M-1和一部分相位信息

另一发送者Bob知道待制备W态的另一部分相位信息

其中，两者的相位信息满足条件：

作为接收者Charlie并不了解目标态的所有参数信息；发送者Alice和另一发送者Bob与接收者Charlie之间建立量子通信信道和经典通信信道；发送者Alice、另一发送者Bob和接收者Charlie共享n个GHZ量子纠缠态：

参数α_k,β_k为实数，且满足条件α_k ²+β_k ²＝1；

b_j＝α₁α₂…β_n-j+1α_n，b_j∈R,j＝0,1,…,M-1，

θ_j′∈[0,2π)；

其中，粒子A₁,A₂,…,A_n属于发送者Alice，粒子B₁,B₂,…,B_n属于另一发送者Bob，粒子C₁,C₂,…,C_n属于接收者Charlie；

第一步：发送者Alice首先根据W态的幅度信息，对其共享的量子通信信道进行预处理，实现幅度调制；

具体地，发送者Alice引入辅助粒子|0>_a，然后对整个系统执行

操作，形式表示如下：

其中，

以及

整个系统的量子态将演化为如下形式：

发送者Alice对辅助粒子a执行单比特测量{|0>,|1>}，如果测量结果是|0>_a，则整个系统的量子态为：

否则，制备失败；

第二步：发送者Alice根据待制备W态的部分相位信息构造相应的测量基，对其拥有的粒子进行测量，并通过经典信道将测量结果发送给接收者Charlie；同时，另一发送者Bob根据待制备W态的另一部分相位信息构造相应的测量基，对其拥有的粒子进行测量，并通过经典信道将测量结果发送给接收者Charlie；

具体地，忽略全局因子1/γ″′，则式(3)写为：

发送者Alice选择测量基矢

k₁＝0,1,…,M-1，对粒子A₁,A₂，…A_n进行测量，其中，x_m＝0,1；m＝0,1,…,n，即，

代表k₁的二进制；

同时，另一发送者Bob选择测量基矢

k₂＝0,1,…,M-1；对粒子B₁,B₂,…,B_n进行测量，其中，y_m＝0,1；m＝0,1,…,n；即，

代表k₂的二进制；

基于以上两组测量基，整个系统写成：

当完成测量后，发送者Alice和另一发送者Bob将测量结果对应成经典信息，通过经典信道发送给接收者Charlie；

第三步：接收者Charlie根据发送者Alice和另一发送者Bob的测量结果，对手中的粒子进行相应的幺正操作，获得与目标W态对应的中间量子态；

具体地，根据发送者Alice和另一发送者Bob的测量结果，接收者Charlie对其拥有的粒子执行

操作：

恢复与目标W态对应的中间量子态：

假设以粒子C_m为例，当

那么

I＝|0><0|+|1><1|,即，接收者Charlie仅仅需要对对应的粒子C_m执行I操作，恢复与目标W态对应的中间量子态；当

那么

Z＝|0><0|-|1><1|，即接收者Charlie需要对对应的粒子C_m执行Z操作，恢复与目标W态对应的中间量子态；

第四步：接收者Charlie引入辅助粒子，并执行相应的置换操作，恢复目标M比特W态；

具体地，接收者Charlie引入M-n个初始状态为|0>的辅助粒子，整个系统改写成：

为了获得M比特W态，接收者Charlie选择置换操作：

经过上述操作，接收者Charlie获得目标M比特W态：

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