CN111130652A - 一种光子数分辨增强激光通信系统及方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种光子数分辨增强激光通信系统及方法，系统包括控制器、波形发生器、脉冲激光源、可调衰减器、阵列超导纳米线单光子探测器、功率放大器、功率合成器、模数转换器和示波器，控制器对需要输出的数据进行编码调制，并输入至波形发生器，波形发生器将编码信息转化为电脉冲信号输出至脉冲激光源，脉冲激光源根据输入的电脉冲信号产生对应的光脉冲信号，然后经过可调衰减器输入阵列超导纳米线单光子探测器，经过功率放大器和功率合成器后输出具备光子数分辨的信号，最终信号经模数转换器整形后被示波器接收采集下来。本发明极大地降低由于外部光学空间噪声和超导探测器自有暗噪声带来的误码干扰，使得误码率逼近光通信的自有光量子误码极限。
Description
技术领域
本发明涉及量子探测、激光通信、卫星通信、阵列超导单光子探测技术领域、深空通信领域，特别是涉及一种光字数分辨增强激光通信系统及方法。
背景技术
超导纳米线单光子探测器(SNSPD)于2000年由Gol’tsman等人在前人的理论基础上首次制备获得。为了增大探测面积，提高探测器的效率，目前常见的SNSPD结构都是由超导材料薄膜(氮化铌(NbN)、钨硅(WSi)、铌钛氮(NbTiN)等)通过电子束曝光(EB)和反应离子刻蚀(RIE)等微加工手段制作成蜿蜒线结构。与其他单光子探测器相比，超导纳米线单光子探测器具有许多优越的性能，例如高达90％的探测效率，低至10-4s-1的暗计数，15ps左右的时间抖动，最大计数率高达300MHz，灵敏度高(低于0.01photon per pulse)，以及从可见光到远红外光的宽波段响应等。
自1905年爱因斯坦解释光电效应而提出光量子的假说以来，光子的概念促进了理论物理和实验物理在多个领域取得了巨大的进展。
目前，国际上众多科研组织正积极开展高效率、高速、高分辨率的大阵列SNSPD研究，以其高效率来满足信息领域尤其是量子密钥分配技术上需要通过对信道中传输的光子的量子态进行准确的探测要求，从而保证通信的绝对安全性。
近几年，我们国家在空间探测领域取得快速发展，北斗系列、嫦娥系列卫星相继升空，开展了一系列的外太空任务：火星探测、月球背面探测以及最近火热的引力波探测等，而火箭发射、卫星变轨定轨、登月车登陆、传输探测信息等一系列操作均由地面基站控制，这使得远距离深空通信技术的作用愈发凸显。自由空间光通信相比传统微波无线电通信具有更高的码率，但该技术需要探测经过远距离传输和大气衰减的微弱光信号，传统的半导体材料单光子探测器(如：光电倍增管和盖革模式的雪崩光电二极管)不具备这么高的灵敏度，无法实现深空通信这一要求。
SNSPD具有高效率和高灵敏度的优点，可以在地面上作为激光接收体实现深空通信。但使用SNSPD来实现深空通信也依旧存在着受空间自由光干扰噪声、探测器本身暗噪声和光子数量子分布限制，所以实现较低的光通信误码率技术对于开展深空领域探测显得尤为重要。
发明内容
发明目的：提供一种光子数分辨增强的高速超导光通信技术，来解决光通信中存在的较高误码率，为实现要求极低误码率的深空通信提供实验上的模拟论证。同时将贝叶斯估计算法应用到该光通信系统误码率研究中，验证了该工作模式与算法的可行性。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用以下技术方案：
一种光子数分辨增强激光通信系统，包括控制器、波形发生器、脉冲激光源、可调衰减器、阵列超导纳米线单光子探测器、功率放大器、功率合成器、模数转换器和示波器，控制器将需要输出的数据转化为二进制并进行编码调制，然后将编码信息导入波形发生器，波形发生器将编码信息转化为电脉冲信号输出至脉冲激光源，使脉冲激光源根据输入的电脉冲信号产生对应的光脉冲信号，光脉冲信号经过可调衰减器输入阵列超导纳米线单光子探测器，阵列超导纳米线单光子探测器输出多路相互独立的电脉冲信号，经功率放大器和功率合成器后，最终信号经模数转换器整形后被示波器接收采集下来，并输入至控制器。
可选的，阵列超导纳米线单光子探测器包含多个探测区域，每个探测区域并行工作，能够对同时入射的多个光子同时检测，具备光子数分辨能力。
可选的，波形发生器输出的电脉冲信号，其中“1”代表有光子，“0”代表无光子。
可选的，脉冲激光源输出的光脉冲信号，其中高电平对应有光脉冲信号，低电平对应无光脉冲信号。
本发明还提供了一种基于所述光子数分辨增强激光通信系统的通信方法，包括以下步骤：
(1)控制器将需要传输的信息转化为二进制并进行编码调制，然后将编码信息导入波形发生器；
(2)波形发生器将编码信息转化为电脉冲信号，然后输入脉冲激光源，脉冲激光源根据输入的电脉冲信号产生对应的光脉冲信号，其中高电平对应有光脉冲信号，低电平对应无光脉冲信号；
(3)光脉冲信号经由光纤输入至可调衰减器，可调衰减器将其衰减至单光子水平，后通过多模光纤耦合到阵列超导纳米线单光子探测器。
(4)阵列超导纳米线单光子探测器对光脉冲信号处理，同时输出多路相互独立的电脉冲，经过功率放大器和功率合成器后，最终信号经模数转换器整形后被示波器接收采集下来，并输入至控制器。
进一步的，步骤(3)中将波形发生器输出的电脉冲信号经过同轴线输送给脉冲激光源的外部触发接口，使脉冲激光源根据输入的电脉冲信号产生对应的光脉冲信号，其中高电平对应有光脉冲信号，低电平对应无光脉冲信号。
进一步的，步骤(3)中将脉冲激光源产生的光脉冲信号经过光纤和可调衰减器衰减至单光子水平，并通过阵列超导纳米线单光子探测器外部室温的光纤耦合入射到低温下阵列超导纳米线单光子探测器；在外部偏压作用下，阵列超导纳米线单光子探测器的各路输出波形经过常温功率放大器放大后由功率合成器简并叠加为一路信号，最终信号经模数转换器整形后被示波器接收采集下来，并输入至控制器。
进一步的，步骤(4)具体为：
在激光通信中脉冲激光源发出的光脉冲中含有的光子数服从参数为μ(脉冲激光源单脉冲的平均光子数)的泊松分布，假定超导纳米线单光子探测器的效率为η，像元数目为N，为了简化分析，假定入射光子被平均分配到各个像元上，则单个像元在单个脉冲时间内入射的平均光子数为：
则探测到n个光子的概率为：
那么，对于单个像元，其探测到正确“1”码的概率，即探测到光子的概率Pcorrect_1为：
N个像元中有k个像元能正确探测到“1”码的概率Pcorrect_1(k)为：
通过公式(3)看出导致由正确“1”码变为“0”码的因素主要在于脉冲激光源单脉冲的平均光子数μ和探测器效率η两个参数；
由于阵列超导纳米线单光子探测器存在暗计数，这将引起误码；超导纳米线单光子探测器探测到的暗计数中包括超导纳米线单光子探测器本征暗噪声和空间光学环境引入的背景光子；暗计数引起探测器响应的错误“1”码概率Perror_1为：
其中，DCR为探测器每个像元的暗计数，f为脉冲激光源脉冲重复频率；假设探测器各像元的暗计数相同，探测器N个像元有k个像元产生错误“1”码的概率Perror_1(k)为：
通过公式(5)可知，当k接近N时，探测器的k个像元同时产生错误“1”码的概率是很低的，这是因为空间背景噪声和探测器本征暗噪声具有随机性，不具备时间上的相干；采取将多个脉冲响应看作正确“1”码的措施来降低由噪声导致的“0”码变为“1”码的误码情况，则探测器的k个像元探测到正确的“0”码概率Pcorrect_0(k)为：
假设调制的信号中，“1”码和“0”码的占比分别p1、p2；则k个像元探测到正确码元的概率Pcorrect为：
Pcorrect＝p1×Pcorrect_1(k)+p2×Pcorrect_0(k) (7)；
则整个激光通信系统的误码率Perror表示为：
Perror＝1-Pcorrect＝1-p1×Pcorrect_1(k)+p2×Pcorrect_0(k) (8)。
进一步的，由于该通信系统中随机噪声自带的不确定性，采用贝叶斯公式用于分析不同光强下信息采集的计数方式选择，贝叶斯公式为：
其中，P(1|k)表示有k个像元响应时，有信号光的条件概率；P(0|k)表示有k个像元响应时，没有信号光，只有暗计数的条件概率；P(k|1)表示有信号光时k个像元响应的条件概率，P(k)为k个探测器同时响应的概率，P(k|0)表示没有信号光，只有暗计数时k个像元响应的条件概率，P(1)表示有信号光时的先验概率，P(0)表示没有信号光，只有暗计数时的先验概率；因此，为了获得最好的通信正确率和通信速度，采取如下的计数方式：当k≥kt时，取1码，当k<kt时取0码，kt取P(1|k)>P(0|k)时第一个k值；由此误码率表示为：
Perror＝P(k≥kt|0)×p1+P(k<kt|1)×p2 (11)。
有益效果：与现有技术相比，本发明可以实现在1550nm波段的光通信，相同的条件下降低了2个数量级，灵敏度范围在0.1～100photons/bit。
利用阵列SNSPD高速、高效率以及多通道输出的特性，并结合光子数分辨增强的工作模式，可以降低整个系统背景噪声的干扰和SNSPD本征暗噪声的计数，使得整个系统的通信误码率接近光通信自有的光子数分布误码极限，以极低的误码性能来实现未来深空通信中实现数据快速且准确地传输，以及更加日益复杂的空间任务操控。
附图说明
图1为本发明激光通信系统示意图；
图2为本发明的所采用的阵列SNSPD芯片示意图，1～16像元呈4x4阵列排列，独立接地；
图3为本发明采用的光子数分辨增强的工作模式原理图；
图4为本发明中同步信号与整形之后输出的TTL脉冲波形对比截图；
图5(a)和(b)为本发明传输的图片数据经过解码还原为图片的各像素点强度对比图；
图6(a)和(b)为本发明传输的具体图片数据经过解码还原为图片的灰度对比图；
图7(a)-(d)为本发明依据贝叶斯估计得到的4种光强下的后验概率P(1|k)和P(0|k)随像元数目的变化曲线；
图8(a)-(d)为本发明采取不同像元响应幅值进行计数得到的系统误码率随着光强的变化曲线。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案进行详细说明。
如图1所示，一种光子数分辨增强激光通信系统，包括控制器(计算机)、波形发生器、脉冲激光源、可调衰减器、阵列超导纳米线单光子探测器、功率放大器、功率合成器、模数转换器和示波器，控制器将要输出的数据转化为二进制并进行编码调制，然后将编码信息导入波形发生器，波形发生器将编码信息转化为电脉冲信号，其中“1”代表高电平，“0”代表低电平，波形发生器输出电脉冲信号经过同轴线输送给脉冲激光源的外部触发接口，使脉冲激光源根据输入的电脉冲信号产生对应的光脉冲信号，其中高电平对应有光脉冲信号，低电平对应无光脉冲信号；脉冲激光源产生的光脉冲信号经过光纤和可调衰减器衰减至单光子水平，并通过阵列超导纳米线单光子探测器外部室温的多模光纤耦合入射到2.3K温度下阵列超导纳米线单光子探测器的光敏区域；在外部偏压作用下，阵列超导纳米线单光子探测器的各路输出波形经过常温功率放大器放大后一同被功率合成器简并叠加，最终信号经模数转换器整形后被示波器采集下来，并输入至控制器。
如图2所示，本发明采用的高效率、高速阵列超导纳米线单光子探测器，包括多个位于同一平面独立接地排列的单像元超导纳米线单光子探测器(SNSPD)，
本发明的关键在于使用超导纳米线单光子探测器光子数分辨增强的工作模式来探测入射光子，进而实现低误码率光通信。光通信中的噪声可视为被超导纳米线单光子探测器(SNSPD)随机响应，而传送数据的光脉冲信号中的光子却有时间相关性，阵列SNSPD相比单像元SNSPD的优势在于可以多通道输出电信号并进行叠加运算进而滤除噪声。
如图3所示，阵列超导纳米线单光子探测器各个像元在探测到入射的光子后会输出响应电脉冲，并且各个像元之间同时输出电脉冲并且相互独立，输出的电脉冲经过功率放大器后，再由功率合成器叠加运算后会在幅值上产生差异，当只有一个像元响应时，电脉冲幅值最小，当有两个像元响应时电脉冲幅值会增长到某个值，以此类推，当有多个像元响应时，叠加运算后的电脉冲幅值会根据响应像元的个数而成线性增长。不同响应像元的数量对应的输出电脉冲幅值已经在表征阵列超导纳米线单光子探测器性能时记录下，为后面方便调节脉冲模数转换器的电压阈值作参考。由于传输数据在经过编码调制后产生的光子具有极强的时间相关性，只有当具有数据信息的光子照射到阵列超导纳米线单光子探测器的各个像元上，绝大部分像元会响应并同时产生电脉冲，这些响应电脉冲经过放大和叠加运算后是一个具有较大幅值的电信号，而阵列超导纳米线单光子探测器本征的暗计数只会随机地产生，对应一个较小的电压幅值。通过调节模数转换器(高速比较器)的电压阈值，可以实现只对较大幅值的电脉冲进行波形转换，而随机的暗噪声被滤除掉。空间的背景噪声由于同样具有随机分布性，被SNSPD随机地响应为较小的电脉冲，并且在时间轴的分布上也是随机的，通过这种光子数分辨增强模式和后期对已知传输频率的解码操作依旧可以滤除掉空间背景噪声，提升激光通信系统的抗干扰能力。
本发明的整个解码操作是利用示波器采集的波形进行解调。如图4所示，超导纳米线单光子探测器的输出波形经过模数转换器后为标准的TTL信号(图4中下面一行等幅曲线)，同样高电平即对应二进制里的“1”码，低电平即对应“0”码。在进行数据编码时，已经为数据编设“头”信息(图4中上面一行曲线的起始处高峰)，以方便找到数据的起始位。并且由于编码时传输数据可选速度，即脉冲的频率已知，在解码时编写控制算法使得计算机程序可以通过在时间轴上对脉冲信号间隔扫描控制，而不是逐点扫描，从而滤除掉夹杂在信号间隔中的背景噪声波形，降低系统的误码率。
在激光通信中脉冲激光源发出的光脉冲中含有的光子数服从参数为μ(脉冲激光源单脉冲的平均光子数)的泊松分布，假定超导纳米线单光子探测器(SNSPD)的效率为η，像元数目为N，为了简化分析，假定入射光子被平均分配到各个像元上，则单个像元在单个脉冲时间内入射的平均光子数为：
则探测到n个光子的概率为：
那么，对于单个像元，其探测到正确“1”码的概率，即探测到光子的概率为：
N个像元有k个像元能正确探测到“1”码的概率为：
通过公式(3)可以看出导致由正确“1”码变为“0”码的因素主要在于脉冲激光源单脉冲的平均光子数(μ)和探测器效率(η)两个参数。
由于阵列超导纳米线单光子探测器存在暗计数，这将引起误码。SNSPD探测到的暗计数中包括SNSPD探测器本征暗噪声和空间光学环境引入的背景光子。暗计数引起探测器响应的错误“1”码概率为：
其中DCR为探测器每个像元的暗计数，单位为cps，f为脉冲激光源脉冲重复频率。假设探测器各像元的暗计数相同，探测器N个像元有k个像元产生错误“1”码的概率为：
通过公式(5)可知，当k接近N时，探测器的k个像元同时产生错误“1”码的概率是很低的，这是因为空间背景噪声和探测器本征暗噪声具有随机性，不具备时间上的相干。这样就可以采取将多个脉冲响应看作正确“1”码的措施来降低由噪声导致的“0”码变为“1”码的误码情况。则探测器的k个像元探测到正确的“0”码概率为：
假设调制的信号中，“1”码和“0”码的占比分别p1、p2。则k个像元探测到正确码元的概率为：
Pcorrect＝p1×Pcorrect_1(k)+p2×Pcorrect_0(k) (7)；
那么整个激光通信系统的误码率表示为：
Perror＝1-Pcorrect＝1-p1×Pcorrect_1(k)+p2×Pcorrect_0(k) (8)。
本发明在上述符合计数的工作模式和解码算法的基础上传输了具体的图片信息如图5和图6所示，图5(b)表示原图像，图5(a)表示解码后的图像；图6(b)表示原图像，图6(a)表示通信解码后的灰度图；此次的通信误码率大约在0.0025左右，灵敏度约为3photon/bit。从图5和图6中可以看出只有极少的图片细节信息被遗漏，造成失真，但整体效果已达到很好的预期。误码的原因推测可能是探测器效率未达到100％以及光通信中固有的光子数量子分布导致的。
由于该通信系统中随机噪声自带的不确定性，结合以上的探测器像元响应和探测正确与否的分析，本发明还给出了如下实际应用的贝叶斯公式：
P(1|k)表示有k个像元响应时，有信号光(“1”码)的条件概率；P(0|k)表示有k个像元响应时，没有信号光，只有暗计数(“0”码)的条件概率。其中，P(k|1)如公式(3)所示，表示有信号光时(“1”码)，k个像元响应的条件概率，P(k)即为k个探测器同时响应的概率，P(k|0)如公式(6)所示，表示没有信号光，只有暗计数时(“0”码)，k个像元响应的条件概率。先验概率取P(1)＝P(0)＝0.5，且这里取DCR＝1Mcps，f＝10M，η＝94％。
根据公式(9)、(10)我们得到了6种光强下的后验概率：P(1|k)和P(0|k)，根据图7(a)-(d)我们发现当光强较弱时(u<3)，单个像元对信号光子可以做出正确的响应。随着平均光子数μ增加到3个以上时，需要两个像元即可做出正确的信号探测，而当光强u达到10时，需要三个像元的响应幅值计数才可以获得正确的输送信息。而对于较强的信号光，u达到30以上时，则需要四像元全响应进行计数。
因此，为了获得最好的通信正确率和通信速度，我们可以采取如下的计数方式：当k≥kt时，取1码，当k<kt时取0码，这里kt取P(1|k)>P(0|k)时第一个k值。由此误码率可表示为：
Perror＝P(k≥kt|0)×0.5+P(k<kt|1)×0.5 (11)。
根据由贝叶斯估计计算得到的后验概率(图7(a)-(d))，我们可以得到不同光强范围内计数方式kt值的选取。由此得到系统误码率随光强变化的曲线，如图8(a)-(d)所示。
本发明的一种光子数分辨增强激光通信系统及方法，通过把要传输的信息进行二进制编码转换，然后使用脉冲激光源的外部触发功能将编码信息转化为光脉冲信号并输送给阵列超导单光子探测器，利用阵列超导单光子探测器多像元对入射光子同时响应的特性，实现光子数分辨，将输出的电脉冲信号进行叠加运算输出，并通过调节模数转换器鉴别电压阈值来滤除噪声计数，以此来实现低误码率。这种基于光子数分辨增强的工作模式可以极大地降低由于外部光学空间噪声和超导探测器自有暗噪声带来的误码干扰，使得误码率逼近光通信的自有光量子误码极限。此外，将贝叶斯估计算法应用到该光通信系统误码率研究中，用于分析不同光强下信息采集的计数方式选择。本发明可以相同的条件下降低了2个数量级。
本发明中利用可调衰减器调节光强模拟深空通信中大气湍流和自由杂散光对整个系统的影响，以及不同距离下该通信系统的误码率分析。此外，可以去除模数转换器直接对探测器输出的波形进行解码操作，通过设置扫描鉴别电压和控制扫描间隔，滤除空间背景噪声和探测器本征暗计数带来的影响，使得整个系统调节更加灵活简便。最后，本发明提供的低误码率光通信技术论证了超导单光子探测器用于深空通信的可行性；同时，本发明将贝叶斯估计算法应用到该光通信系统误码率研究中，用于分析不同光强下信息采集的计数方式选择，验证了该工作模式与算法的可行性，为今后阵列SNSPD应用于深空通信领域的研究提供了参考。
Claims (9)
1.一种光子数分辨增强激光通信系统，其特征在于，包括控制器、波形发生器、脉冲激光源、可调衰减器、阵列超导纳米线单光子探测器、功率放大器、功率合成器、模数转换器和示波器，控制器将需要输出的数据转化为二进制并进行编码调制，然后将编码信息导入波形发生器，波形发生器将编码信息转化为电脉冲信号输出至脉冲激光源，使脉冲激光源根据输入的电脉冲信号产生对应的光脉冲信号，光脉冲信号经过可调衰减器输入阵列超导纳米线单光子探测器，阵列超导纳米线单光子探测器输出多路相互独立的电脉冲信号，经功率放大器和功率合成器后，最终信号经模数转换器整形后被示波器接收采集下来，并输入至控制器。
2.根据权利要求1所述的一种光子数分辨增强激光通信系统，其特征在于，阵列超导纳米线单光子探测器包含多个探测区域，每个探测区域并行工作，能够对同时入射的多个光子同时检测，具备光子数分辨能力。
3.根据权利要求1所述的一种光子数分辨增强激光通信系统，其特征在于，波形发生器输出的电脉冲信号，其中“1”代表有光子，“0”代表无光子。
4.根据权利要求1所述的一种光子数分辨增强激光通信系统，其特征在于，脉冲激光源输出的光脉冲信号，其中高电平对应有光脉冲信号，低电平对应无光脉冲信号。
5.一种基于权利要求1-4任一项所述光子数分辨增强激光通信系统的通信方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)控制器将需要传输的信息转化为二进制并进行编码调制，然后将编码信息导入波形发生器；
(2)波形发生器将编码信息转化为电脉冲信号，然后输入脉冲激光源，脉冲激光源根据输入的电脉冲信号产生对应的光脉冲信号，其中高电平对应有光脉冲信号，低电平对应无光脉冲信号；
(3)光脉冲信号经由光纤输入至可调衰减器，可调衰减器将其衰减至单光子水平，后通过多模光纤耦合到阵列超导纳米线单光子探测器。
(4)阵列超导纳米线单光子探测器对光脉冲信号处理，同时输出多路相互独立的电脉冲，经过功率放大器和功率合成器后，最终信号经模数转换器整形后被示波器接收采集下来，并输入至控制器。
6.根据权利要求5所述的一种基于光子数分辨增强激光通信系统的通信方法，其特征在于，步骤(3)中将波形发生器输出的电脉冲信号经过同轴线输送给脉冲激光源的外部触发接口，使脉冲激光源根据输入的电脉冲信号产生对应的光脉冲信号，其中高电平对应有光脉冲信号，低电平对应无光脉冲信号。
7.根据权利要求5所述的一种基于光子数分辨增强激光通信系统的通信方法，其特征在于，步骤(3)中将脉冲激光源产生的光脉冲信号经过光纤和可调衰减器衰减至单光子水平，并通过阵列超导纳米线单光子探测器外部室温的光纤耦合入射到低温下阵列超导纳米线单光子探测器；在外部偏压作用下，阵列超导纳米线单光子探测器的各路输出波形经过常温功率放大器放大后由功率合成器简并叠加为一路信号，最终信号经模数转换器整形后被示波器接收采集下来，并输入至控制器。
8.根据权利要求5所述的一种基于光子数分辨增强激光通信系统的通信方法，其特征在于，步骤(4)具体为：
在激光通信中脉冲激光源发出的光脉冲中含有的光子数服从参数为μ的泊松分布，μ为脉冲激光源单脉冲的平均光子数，假定超导纳米线单光子探测器的效率为η，像元数目为N，为了简化分析，假定入射光子被平均分配到各个像元上，则单个像元在单个脉冲时间内入射的平均光子数为：
则探测到n个光子的概率为：
那么，对于单个像元，其探测到正确“1”码的概率，即探测到光子的概率Pcorrect_1为：
N个像元中有k个像元能正确探测到“1”码的概率Pcorrect_1(k)为：
通过公式(3)看出导致由正确“1”码变为“0”码的因素主要在于脉冲激光源单脉冲的平均光子数μ和探测器效率η两个参数；
由于阵列超导纳米线单光子探测器存在暗计数，这将引起误码；超导纳米线单光子探测器探测到的暗计数中包括超导纳米线单光子探测器本征暗噪声和空间光学环境引入的背景光子；暗计数引起探测器响应的错误“1”码概率Perror_1为：
其中，DCR为探测器每个像元的暗计数，f为脉冲激光源脉冲重复频率；假设探测器各像元的暗计数相同，探测器N个像元有k个像元产生错误“1”码的概率Perror_1(k)为：
通过公式(5)可知，当k接近N时，探测器的k个像元同时产生错误“1”码的概率是很低的，这是因为空间背景噪声和探测器本征暗噪声具有随机性，不具备时间上的相干；采取将多个脉冲响应看作正确“1”码的措施来降低由噪声导致的“0”码变为“1”码的误码情况，则探测器的k个像元探测到正确的“0”码概率Pcorrect_0(k)为：
假设调制的信号中，“1”码和“0”码的占比分别p1、p2；则k个像元探测到正确码元的概率Pcorrect为：
Pcorrect＝p1×Pcorrect_1(k)+p2×Pcorrect_0(k) (7)；
则整个激光通信系统的误码率Perror表示为：
Perror＝1-Pcorrect＝1-p1×Pcorrect_1(k)+p2×Pcorrect_0(k) (8)。
9.根据权利要求8所述的一种基于光子数分辨增强激光通信系统的通信方法，其特征在于，由于该通信系统中随机噪声自带的不确定性，采用贝叶斯公式用于分析不同光强下信息采集的计数方式选择，贝叶斯公式为：
其中，P(1|k)表示有k个像元响应时，有信号光的条件概率；P(0|k)表示有k个像元响应时，没有信号光，只有暗计数的条件概率；P(k|1)表示有信号光时k个像元响应的条件概率，P(k)为k个探测器同时响应的概率，P(k|0)表示没有信号光，只有暗计数时k个像元响应的条件概率，P(1)表示有信号光时的先验概率，P(0)表示没有信号光，只有暗计数时的先验概率；因此，为了获得最好的通信正确率和通信速度，采取如下的计数方式：当k≥kt时，取1码，当k<kt时取0码，kt取P(1|k)>P(0|k)时第一个k值；由此误码率表示为：
Perror＝P(k≥kt|0)×p1+P(k<kt|1)×p2 (11)。
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