CN113688995A - 一种量子系统控制方法和装置 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种量子系统控制方法和装置，该方法包括:确定量子系统对应于退相干噪声进行演化的无退相干子空间；确定量子系统在无退相干子空间中的目标演化矩阵；根据预设的控制优化目标函数，更新量子系统的控制参数，使得基于更新后的控制参数获取的系统演化矩阵逼近目标演化矩阵，且基于更新后的控制参数获取的量子态所处的空间逼近无退相干子空间。

Description

一种量子系统控制方法和装置

技术领域

本发明涉及量子计算领域，尤其涉及一种量子系统控制方法和装置。

背景技术

随着建造量子计算机的深远意义和广泛的使用前景被越来越多的认识到，人类对于建造通用量子计算机的需求越来越迫切。随着超导量子比特、离子阱、冷原子、线性光学、氮空位缺陷色心、核磁共振等体系的研究，目前可以建造越来越多的量子系统,即量子比特体系。然而，实现高保真度的量子逻辑门仍然是一个核心的问题。

为了克服环境噪声、操控误差等对量子操控带来的影响，目前发展出了一系列技术，例如，最优化控制技术、退相干保护子空间上通用计算技术。但是上述技术均存在各自的缺陷。在最优化控制技术中，量子逻辑门仅能在准静态噪声中获得较高保真度，对于不同相干长度的环境噪声不具有鲁棒性；在退相干保护子空间上通用计算技术中，对于量子比特的操控误差不具有鲁棒性。

因此，需要一种新的量子系统控制方法。

发明内容

本发明的实施例提供一种量子系统控制方法和装置，相较于传统的量子系统控制方法，利用该方法提高了在不同噪声环境下量子逻辑门的鲁棒性，以及提高了量子逻辑门对于操控误差的鲁棒性，从而使得量子逻辑门在更复杂噪声环境下和在操控强度误差下，具有更高的保真度。

本发明为解决上述技术问题采用的技术方案为，一方面提供一种量子系统控制方法，所述方法包括：

确定量子系统对应于退相干噪声进行演化的无退相干子空间；

确定量子系统在所述无退相干子空间中的目标演化矩阵；

根据预设的控制优化目标函数，更新量子系统的控制参数，使得基于更新后的控制参数获取的系统演化矩阵逼近所述目标演化矩阵，且基于更新后的控制参数获取的量子态所处的空间逼近所述无退相干子空间。

优选地，所述方法还包括，利用更新后的控制参数，进行量子系统的演化控制。

优选地，所述控制参数包括量子系统的控制场的强度。

具体地，所述控制场为多路控制场，所述控制参数还包括控制脉冲的相位。

具体地，所述控制参数用于改变演化中的量子系统对应的哈密顿量和演化中实施的演化操作对应的演化矩阵。

具体地，所述方法还包括，将量子系统的控制过程划分为多个控制片断，所述控制场强度包括每个控制片断的控制场强度。

优选地，所述控制优化目标函数的数学表达式为：

O＝f₁-βf₂，

其中，0为控制优化目标函数，f1为第一子目标优化函数，f2为第二子目标优化函数，β为权重参数，N表示无退相干子空间维度，U(τ)表示演化最终时刻τ时的系统演化矩阵，U_T表示目标演化矩阵，I_DFS表示无退相干子空间中的单位矩阵，

表示无退相干子空间的补空间的单位矩阵，

表示矩阵的逆，Tr()表示矩阵的迹。

优选地，所述确定量子系统对应于退相干噪声进行演化的无退相干子空间，包括：

确定量子系统的退相干噪声对应的哈密顿量；

确定量子系统对应于所述哈密顿量进行演化的无退相干子空间。

优选地，更新量子系统的控制参数，包括，基于梯度优化方法或者无梯度优化方法，更新量子系统的控制参数。

第二方面，提供一种量子系统控制装置，包括：

无退相干子空间确定单元，配置为，确定量子系统对应于退相干噪声进行演化的无退相干子空间；

目标演化矩阵确定单元，配置为，确确定量子系统在所述无退相干子空间中的目标演化矩阵；

控制参数更新单元，配置为，根据预设的控制优化目标函数，更新量子系统的控制参数，使得基于更新后的控制参数获取的系统演化矩阵逼近所述目标演化矩阵，且基于更新后的控制参数获取的量子态所处的空间逼近所述无退相干子空间。

附图说明

为了更清楚说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种量子系统控制方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的一种量子系统控制装置的结构图；

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

构建量子计算机需要能够实现高保真度的量子逻辑门。而实现高保真的逻辑门，遇到的一个重要困难是解决量子退相干效应，即由于环境的耦合，量子比特的量子相干性难以保存，从而降低量子逻辑门的保真度。另外，操控量子比特的设备控制误差，也会降低量子逻辑门的保真度。

如前所述，现有的用于实现量子逻辑门的量子控制技术均存在各自的缺陷。例如，采用最优化控制技术中，量子逻辑门仅能在准静态噪声中获得较高保真度，对于不同相干长度的环境噪声不具有鲁棒性。而采用退相干保护子空间上通用计算技术，对于量子比特的操控误差不具有鲁棒性。

为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种量子系统控制方法。相对于现有的最优化控制技术，该方法中对保护量子态不流出退相干子空间的条件的确定，使得控制脉冲能够更有效的保护量子相干性，提高在不同噪声环境下量子逻辑门的鲁棒性，即使得量子门在更复杂噪声环境下，具有更高的保真度。而相对于退相干保护子空间的通用计算方法,该方法将控制序列强度误差的先验分布考虑进优化函数里，从而可以提高控制脉冲对于操控误差的鲁棒性，即获得在操控强度误差下，更高的量子逻辑门保真度。同时，该方法放宽了在传统退相干保护子空间的通用计算对哈密顿量的限制，使得其可以在更多的物理体系中实现。

图1为本发明实施例提供的一种量子系统控制方法的流程图。如图1所示，该方法的流程至少包括：

步骤11，确定量子系统对应于退相干噪声进行演化的无退相干子空间。

一般而言，量子系统的构成单位为量子比特，量子系统在不同的实施例中可以具有不同的实现方式，例如，在一个例子中，可以基于光子实现量子系统，在另一个例子中，也可以基于电子实现量子系统。本说明书对于量子系统的实现方式不做限定。

退相干燥声，是可以使得量子系统产生退相干效应的量子噪声。退相干效应，是指量子系统中的量子相干性逐渐削弱乃至丧失，从而难以长久保存的物理效应，这种效应通常用于环境耦合的因素而造成。

无退相干子空间，是指在量子系统的希伯尔空间中的幺正的子空间，而这个子空间中的状态对特定的退相干作用免疫。

在一个实施例中，可以先确定量子系统的退相干噪声对应的哈密顿量；然后，确定量子系统对应于所述哈密顿量进行演化的无退相干子空间。

具体的，可以确定量子系统在演化中存在的退相干噪声，然后确定退相干噪声对应的哈密顿量H_noise，基于分析哈密顿量H_noise，找到其对应的无退相干子空间

通常，

由一组基矢量{|φ_i>}构成。

注意，在不同的实施例中，针对不同的量子系统及其退相干噪声对应的哈密顿量，确定的无退相干子空间的可以是一种或一种以上，当可以找到的无退相干子空间为多个时，可以从中选择一种用于量子控制。本说明书对于对量子系统存在的所述哈密顿量H_noise，找到其对应的无退相干子空间的具体方式不做限定。

步骤12，确定量子系统在无退相干子空间中的目标演化矩阵。

该步骤中，可以基于步骤11中获得的无退相干子空间，确定量子系统在该子空间中的目标演化矩阵。获取目标演化矩阵U_T，旨在确定优化的量子控制过程的结果。

在一个实施例中，可以通过优化后的量子控制过程，使得量子系统实现从量子态|φ_i>到U_T|φ_i>的演化。

步骤13，根据预设的控制优化目标函数，更新量子系统的控制参数，使得基于更新后的控制参数获取的系统演化矩阵逼近所述目标演化矩阵，且基于更新后的控制参数获取的量子态所处的空间逼近所述无退相干子空间。

该步骤中，可以通过迭代更新量子系统的控制参数，使得基于控制参数获取的演化周期末期的系统演化矩阵逼近于所述目标演化矩阵，且演化中的量子系统的量子态逼近于始终处于无退相干子空间中。

在量子控制过程中，可调制的参数包括控制脉冲的强度{h_α(t)}，通过对其调制可以改变演化中的演化哈密顿量H(t)和演化矩阵U(t)。因此，在一个实施例中，控制参数可以为量子系统的控制场的强度，即控制脉冲的强度。在一个实施例中，控制参数可以用于控制改变演化中的量子系统对应的哈密顿量和演化中实施的演化操作对应的演化矩阵。在一个实施例中，控制场还可以为多路控制场，控制参数还可以包括控制场的强度和控制脉冲的相位。

为了便于控制的实施和控制参数的计算，在一个实施例中，还可以将量子系统的控制过程划分为多个控制片断，控制场强度可以包括每个控制片断的控制场强度。

本说明书实施例中，通过数值优化的方法实现受无退相干子空间保护的量子控制过程。这里，数值优化指不求控制过程的解析解，而在一定精度下求近似的解。

根据一种实施方式，控制优化目标的设定可以分为两个部分。第一部分需要让演化周期的最终时刻的系统演化矩阵U(τ)为目标演化矩阵U_T。在一个例子中，可以设定该目标的优化函数为

其中，N代表无退相干子空间维度，U(τ)表示最终时刻τ时的系统演化矩阵，U_T表示目标演化矩阵，I_DFS表示无退相干子空间中的单位矩阵。当f1最大化为1时，意味着U(τ)＝U_T。第二部分，需要让演化过程中，计算子空间中的量子态U(t)|φ_i>逼近于始终处于无退相干子空间中。在一个例子中，可以设定该目标的优化函数为

其中，

表示无退相干子空间的补空间的单位矩阵。理论上，当f₂最小化为0时，意味着对于任意U(t)|φ_i>，其都在无退相干子空间

中。

在一个实施例中，控制优化的总的目标函数可以为O＝f₁-βf₂，其中，β用于平衡对无相干子空间的优化力度，我们需要使目标函数O最大化接近于1。对于该优化问题的可调参数为量子系统的控制场强度{h_α(t)}。如前所述，为方便优化，还可以将整个控制过程[0，τ]切分为多个小片段，设定每个小片段中的控制场强度h_α(t)为可调常数。

进而，在一个具体的实施例中，控制优化目标函数的数学表达式可以为：

O＝f₁-βf₂，

其中，0为控制优化目标函数，f1为第一子目标优化函数，f2为第二子目标优化函数，β为平衡权重参数，N表示无退相干子空间维度，U(τ)表示演化最终时刻τ时的系统演化矩阵，U_T表示目标演化矩阵，I_DFS表示无退相干子空间中的单位矩阵，

表示无退相干子空间的补空间的单位矩阵，

表示矩阵的逆，Tr()表示矩阵的迹。

在一个实施例中，可以利用梯度优化方法或者无梯度优化方法，根据控制优化目标函数，迭代更新量子系统的控制参数。

通常，可以预设终止条件，用于终止控制参数的迭代更新。当迭代完成时，得到的优化后的、量子系统演化中的控制参数。在一个例子中，该控制参数为优化后的控制场强度{h_α(t)}。在上述控制优化目标函数为公式(1)的实施例中，预设终止条件可以为O>0.999。

实践中，控制序列强度是具有误差的，而控制误差的先验分布可以根据经验或历史数据进行估计。因此，可以在控制优化中同时考虑控制序列强度误差的先验分布。因此，在一个实施例中，上述控制优化目标函数O的值是在一定控制误差下的值，所以O同时也可以是关于控制序列强度误差δ的函数O(δ)，从而最终的控制优化目标函数O'可以是基于先验的控制序列强度误差分布{p(δ)}的

其中O'为最终控制优化目标函数。

在一个实施例中，可以利用得到的目标控制参数，进行量子系统的演化控制。利用该目标控制参数控制量子系统的演化而实现的量子逻辑门，在更复杂噪声环境下、以及在操控强度误差下，具有更高的保真度。

根据又一方面的实施例，提供了一种量子系统控制装置的结构图。图2为本发明实施例提供的一种量子系统控制装置的结构图，如图2所示，该装置200包括：

无退相干子空间确定单元21，配置为，确定量子系统对应于退相干噪声进行演化的无退相干子空间；

目标演化矩阵确定单元22，配置为，确确定量子系统在所述无退相干子空间中的目标演化矩阵；

控制参数更新单元23，配置为，根据预设的控制优化目标函数，更新量子系统的控制参数，使得基于更新后的控制参数获取的系统演化矩阵逼近所述目标演化矩阵，且基于更新后的控制参数获取的量子态所处的空间逼近所述无退相干子空间。

根据又一方面的实施例，还提供一种计算机可读介质，包括存储于其上的计算机程序，所述计算机在运行时执行上述的方法。

上述对本说明书特定实施例进行了描述。其它实施例在所附权利要求书的范围内。在一些情况下，在权利要求书中记载的动作或步骤可以按照不同于实施例中的顺序来执行并且仍然可以实现期望的结果。另外，在附图中描绘的过程不一定要求示出的特定顺序或者连续顺序才能实现期望的结果。在某些实施方式中，多任务处理和并行处理也是可以的或者可能是有利的。

专业人员应该还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种量子系统控制方法，所述方法包括:

确定量子系统对应于退相干噪声进行演化的无退相干子空间；

确定量子系统在所述无退相干子空间中的目标演化矩阵；

根据预设的控制优化目标函数，更新量子系统的控制参数，使得基于更新后的控制参数获取的系统演化矩阵逼近所述目标演化矩阵，且基于更新后的控制参数获取的量子态所处的空间逼近所述无退相干子空间。

2.根据权利要求1所述的方法，还包括，

利用更新后的控制参数，进行量子系统的演化控制。

3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述控制参数包括量子系统的控制场的强度。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述控制场为多路控制场，所述控制参数还包括控制脉冲的相位。

5.根据权利要求3所述的方法，其中，所述控制参数用于改变演化中的量子系统对应的哈密顿量和演化中实施的演化操作对应的演化矩阵。

6.根据权利要求3所述的方法，还包括，将量子系统的控制过程划分为多个控制片断，所述控制场强度包括每个控制片断的控制场强度。

7.根据权利要求1所述的方法，其中，所述控制优化目标函数的数学表达式为：

O＝f₁-βf₂，

其中，O为控制优化目标函数，f1为第一子目标优化函数，f2为第二子目标优化函数，β为权重参数，N表示无退相干子空间维度，U(τ)表示演化最终时刻τ时的系统演化矩阵，U_T表示目标演化矩阵，Ι_DFS表示无退相干子空间中的单位矩阵，

表示无退相干子空间的补空间的单位矩阵，

表示矩阵的逆，Tr( )表示矩阵的迹。

8.根据权利要求1所述的方法，其中，所述确定量子系统对应于退相干噪声进行演化的无退相干子空间，包括：

确定量子系统的退相干噪声对应的哈密顿量；

确定量子系统对应于所述哈密顿量进行演化的无退相干子空间。

9.根据权利要求1所述的方法，其中，更新量子系统的控制参数，包括，基于梯度优化方法或者无梯度优化方法，更新量子系统的控制参数。

10.一种量子系统控制装置，包括：

无退相干子空间确定单元，配置为，确定量子系统对应于退相干噪声进行演化的无退相干子空间；

目标演化矩阵确定单元，配置为，确确定量子系统在所述无退相干子空间中的目标演化矩阵；

控制参数更新单元，配置为，根据预设的控制优化目标函数，更新量子系统的控制参数，使得基于更新后的控制参数获取的系统演化矩阵逼近所述目标演化矩阵，且基于更新后的控制参数获取的量子态所处的空间逼近所述无退相干子空间。

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