CN114372577A - 用于管理量子系统的状态的方法、设备、装置和介质 - Google Patents

Abstract

提供了用于管理量子系统的状态的方法、设备、装置和介质。量子虚时演化过程用于实现量子系统从初态转移至基态的过程，量子虚时演化过程包括至少一个演化阶段。在一种方法中，在至少一个演化阶段中的演化阶段期间，基于量子系统的哈密顿量以及初态和基态之间的第一中间状态，确定与演化阶段相关联的厄米算符。针对厄米算符进行泡利分解，以确定与演化阶段相关联的多个泡利算符。基于重要性采样从多个泡利算符中选择目标泡利算符。基于目标泡利算符以及多个泡利算符的系数，确定与演化阶段相关联的第二中间状态，第二中间状态比第一中间状态更接近基态。可以降低各个演化阶段的计算量，提高整个量子虚时演化过程的性能。进一步，可以降低相应量子线路的深度。

Description

用于管理量子系统的状态的方法、设备、装置和介质

技术领域

本公开的示例性实现方式总体涉及量子系统，特别地涉及用于管理量子系统的状态的方法、设备、装置和计算机可读存储介质。

背景技术

量子力学是描述微观量子系统的基本规律的学科。与遵循经典物理规律的经典计算机不同，量子计算基于微观量子系统并且应用量子力学规律来实现。量子计算可以涉及一系列基本操作(被称为量子门)，并且可以利用这些基本的量子门来构建复杂的量子线路。可以使用量子线路来实现量子系统的状态转移(例如，从初态转移至基态)。然而，量子系统的状态转移涉及较大计算量，这导致量子线路包括的量子门的数量极大。

随着量子门的增多，误差的积累可以导致量子计算的准确度降低。进一步，量子系统与周围环境的相互作用也会导致逐渐丢失有效信息。因而，期望能够降低管理量子系统的状态转移所涉及的计算量，进而以更为有效的方式来管理量子系统。

发明内容

根据本公开的示例性实现方式，提供了基于量子虚时演化过程管理量子系统的状态的方案。

在本公开的第一方面，提供了一种用于基于量子虚时演化过程管理量子系统的状态的方法，量子虚时演化过程用于实现量子系统从初态转移至基态的过程，量子虚时演化过程包括至少一个演化阶段。在该方法中，在至少一个演化阶段中的演化阶段期间，基于量子系统的哈密顿量以及初态和基态之间的第一中间状态，确定与演化阶段相关联的厄米算符。针对厄米算符进行泡利分解，以确定与演化阶段相关联的多个泡利算符。基于重要性采样从多个泡利算符中选择目标泡利算符。基于目标泡利算符以及多个泡利算符的系数，确定与演化阶段相关联的第二中间状态，第二中间状态比第一中间状态更接近基态。

在本公开的第二方面，提供了一种电子设备，包括：至少一个处理单元；以及至少一个存储器，至少一个存储器被耦合到至少一个处理单元并且存储用于由至少一个处理单元执行的指令，指令在由至少一个处理单元执行时使设备执行动作。该动作用于执行根据本公开的第一方面的方法。

在本公开的第三方面，提供了一种用于基于量子虚时演化过程管理量子系统的状态的装置。该装置包括用于执行根据本公开的第一方面的方法中的各个步骤的模块。

在本公开的第四方面，提供了一种计算机可读存储介质。该介质上存储有计算机程序，当程序被处理器执行时用于执行根据本公开的第一方面的方法。

应当理解，本发明内容部分中所描述的内容并非旨在限定本公开的实现方式的关键特征或重要特征，也不用于限制本公开的范围。本公开的其它特征将通过以下的描述而变得容易理解。

附图说明

在下文中，结合附图并参考以下详细说明，本公开各实现方式的上述和其他特征、优点及方面将变得更加明显。在附图中，相同或相似的附图标记表示相同或相似的元素，其中：

图1示出了根据一个技术方案的Trotter分解的框图；

图2示出了根据一个技术方案的利用量子线路实现的量子虚时演化过程的框图；

图3示出了根据本公开的一个示例性实现方式的利用量子线路来实现量子虚时演化过程的框图；

图4示出了根据本公开的一个示例性实现方式的基于量子虚时演化过程来管理量子系统的状态的方法的流程图；

图5示出了根据本公开的一些实现方式的用于基于放大目标泡利算符来实现量子虚时演化过程的框图；

图6示出了根据本公开的一些实现方式的利用量子线路来实现量子虚时演化过程的框图；

图7示出了根据本公开的一个示例性实现方式的在量子虚时演化过程中的一个演化阶段中的用于管理量子系统的状态的方法的流程图；

图8示出了根据本公开的一个示例性实现方式的基于量子虚时演化过程来管理量子系统的状态的装置的框图；以及

图9示出了能够实施本公开的多个实现方式的设备的框图。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本公开的实现方式。虽然附图中示出了本公开的某些实现方式，然而应当理解的是，本公开可以通过各种形式来实现，而且不应该被解释为限于这里阐述的实现方式，相反，提供这些实现方式是为了更加透彻和完整地理解本公开。应当理解的是，本公开的附图及实现方式仅用于示例性作用，并非用于限制本公开的保护范围。

近年来，量子计算快速发展，并且在未来有可能重塑微观量子系统的模拟、加密和求解组合优化等技术领域。在下文中，首先参见表1描述量子系统所涉及的基本概念。

表1量子系统的基本概念

量子计算目前涉及较大计算量，并且受到量子比特数目、噪声、系统相干时间以及执行量子门的保真度等诸多因素的限制。在量子计算中，随着量子门操作的增多(也即，量子线路深度的增加)，误差的积累会导致量子计算的准确度降低，同时由于量子系统与周围环境的相互作用也会导致有效信息逐渐丢失。因此，如何降低状态转移期间所涉及的计算量，进而使用深度较浅的量子线路来模拟量子系统的状态转移过程，成为目前的一个研究热点。

在量子系统仿真领域，确定量子系统的基态是解决后续问题的关键。在下文中，将以量子系统的状态转移过程为示例，描述根据本公开的示例性实现方式的更多细节。在量子计算中，哈密顿量H是描述量子系统的能量的基本量，可以将其对应的幺正演化映射到量子线路。具体地，可以将哈密顿量H转换为泡利展开形式，也即多个泡利项的求和：

在此，H_j是泡利项，并且h_j是泡利项的系数，L是泡利展开项的数量。根据薛定谔方程，对量子系统的理想时间演化可以表示为如下形式(称为幺正变换)：U(t)＝e^-iHt，在此i为虚数单位。

将会理解，单一

的形式可以通过量子线路操作，以便转化成为基本的单比特门和两比特门。然而，上述演化形式U(t)＝e^-iHt中e指数部分包括多个泡利项的求和，无法直接在量子线路上实现。此时，需要将上述演化形式转化为

的乘积形式(也即，e的指数部分仅包括单一泡利项)，以便在量子门中操作。

此时，可以将U(t)转换为：

的形式。将会理解，上述公式中的每个泡利项不是数字而是算符(或者矩阵)。因此在一般情况下，对于不同的泡利项H_i和H_j，H_iH_j≠H_jH_i。这种现象被称为H_i和H_j不对易。因此，在演化过程中将会存在以下不等式：

可以利用Trotter分解来解决上述不对易的问题。在下文中，将参见图1描述有关Trotter分解的概要。该图1示出了根据一个技术方案的Trotter分解的框图100，每个阶段可以对应于一个Trotter步。假设整个幺正演化过程的总时间为t，当时间t较大时，上述不等式两侧的差异将会非常显著。可以将整个演化过程划分为多个阶段110、112、...以及114。也即，将t分解为多个较小时间单位Δt(例如，将t分解为K个部分，t＝KΔt)。图1表示已经执行量子虚时演化后的线路图，在各个阶段中H可以分别等于A⁽¹⁾，...，A^(K)。此时，每个Δt非常小，因此对于每个Δt存在如下近似关系：

由此，整个时间t期间的演化可以近似地表示为：U(t)≈U′(Δt)^K。可以将每个Δt称为一个Trotter步，整个演化期间包括K个Trotter步。此时，在如图1所示的各个阶段110、112、...、以及114中，可以基于U(t)≈U′(Δt)^K来执行演化过程。

目前已经提出了量子虚时演化(QITE)的技术方案，以用于计算量子系统基态能量。该技术方案通过构建幺正的量子线路来模拟虚时演化过程。在近似误差和数值误差足够小的情况下，虚时演化过程可以收敛到基态能量。然而，已有的量子虚时演化过程涉及较大计算量，这导致相应的量子线路的深度较高。在此，在每个Trotter步骤期间都涉及大量计算，这导致量子虚时演化的线路深度与量子系统的哈密顿量的泡利算符的数量以及Trotter步的数量成正比。

虚时演化用于计算能量基态的一种演化，可以将U(t、)中的t乘以虚数单位(即替换为it)，则演化转换为e^-Ht。在虚时演化中，只要构建的初态与基态部分地重合，则高阶激发态将会以指数速度衰减，最后得到基态的主要成分。然而，此变换是非幺正的并且不能利用量子门操作。QITE提供了通过求解线性方程组，找到幺正演化e^-iAΔt，并使其对给定初始态|ψ＞的影响与虚时演化e^-HΔt近似地相同。为了在量子线路中实现上述幺正演化，可以执行Trotter分解。对于第j个Trotter步，存在如下关系：

(在此上标的括号表示第j个Trotter步)。

在下文中，参见图2描述有关量子虚时演化的更多细节。图2示出了根据一个技术方案的利用量子线路实现的量子虚时演化过程的框图200。可以使用量子线路来实现各个阶段110、112、...、以及114。图2仅以第一个阶段110(即，第1个Trotter步)为示例进行描述，针对其他阶段的处理是类似的因而不再赘述。如图2所示，可以以量子线路320实现阶段110中的

可以执行泡利分解，以便获得演化的展开形式：

在此，

表示泡利分解后获得的泡利算符。此时，展开形式可以在量子线路上实现。

具体地，可以利用量子门220来实现

可以利用量子门222来实现

并且可以利用量子门220来实现

此时，每个阶段都涉及大量计算，并且需要使用M个量子门来实现。进一步，对于包括K个阶段的整个量子虚时演化过程而言，需要使用至少M*K个量子门。此时，量子线路的深度与量子系统的哈密顿量的泡利算符的数量以及Trotter步的数量成正比。

为了至少部分地解决上述技术方案中的缺陷，根据本公开的一个示例性实现方式，提供了一种用于基于量子虚时演化过程的管理量子系统的状态的技术方案DRIFT-QITE。在此，量子虚时演化过程可以实现从量子系统的初态转移至量子系统的基态，量子虚时演化过程包括至少一个演化阶段。根据本公开的一个示例性实现方式，可以基于目标泡利算符和放大步长来管理量子系统的状态转移，以便降低各个演化阶段中的计算量，进而使得各个演化阶段中的计算量不依赖于哈密顿量的泡利算符的数量。在每个演化阶段中所执行的操作可以是类似的，在下文中，将参见图3描述根据本公开的一个示例性实现方式的概要。

图3示出了根据本公开的一个示例性实现方式的利用量子线路来实现量子虚时演化过程的框图300。根据本公开的一个示例性实现方式，量子虚时演化过程可以包括演化阶段310、312、...、314。在此，整个量子虚时演化过程可以将量子系统从初态转移至基态，每个演化阶段涉及整个量子虚时演化过程的总时间t中的一部分Δt。每个演化阶段可以从初态和基态之间的第一中间状态转移为第二中间状态，并且第二中间状态更为靠近基态。换言之，多个演化阶段可以串行地执行，以便逐步将初态转换至基态。

可以以类似方式实现每个演化阶段，以第一演化阶段310为示例，演化阶段310可以将第一中间状态(即，量子系统的初态|ψ₀＞)转移为第二中间状态(即，量子系统的状态|ψ₁＞)。具体地，可以确定与演化阶段310相关联的厄米算符

进一步，可以针对该厄米算符进行泡利分解，以确定与演化阶段310相关联的多个泡利算符。在此，泡利分解的结果可以表示为

其中，M表示泡利算符的数量，

表示第一个演化阶段期间的多个泡利算符中的第j个泡利算符，并且

表示第j个泡利算符的系数。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以基于重要性采样从多个泡利算符

中选择目标泡利算符

进一步，可以基于目标泡利算符

以及多个泡利算符的系数

确定与演化阶段310相关联的第二中间状态，第二中间状态比第一中间状态更接近基态。可以将目标泡利算符

的系数放大至基于各个泡利算符的系数

确定的数量级，以便降低在演化阶段310的计算量。

在每个演化阶段(即，每个Trotter步)期间，当存在M个泡利算符时，假设与每个泡利算符相关联的计算量为amount，则利用已有QITE时每个演化阶段涉及的总计算量为amount*M。不同于已有QITE，利用本公开的示例性实现方式，通过选择目标泡利算符

并放大相应的系数，每个演化阶段的计算量仅为与单一泡利算符

相关联的计算量(即，amount)。以此方式，可以将每个演化阶段的相关计算量降低至已有QITE的1/M。将会理解，量子虚时演化过程通常包括大量演化阶段(例如，数十、上百甚至更多)。利用本公开的示例性实现方式，可以大大降低每个演化阶段的计算量，进而降低整个量子虚时演化过程的总体计算量，由此降低相应的计算资源和时间资源的开销。

继续参见图3，根据本公开的一个示例性实现方式，可以以量子门来实现演化阶段310。此时，仅需一个量子门322即可完成演化阶段310。以此方式，可以大大降低用于实现每个演化阶段的量子线路320的深度。将会理解，每个量子门的操作都可能会受到多种外界噪声的干扰，通过降低量子门的深度，可以大大降低量子线路的外界噪声的不利影响，因而提高量子线路的精度。当以量子线路实现整个量子虚时演化过程时，每个演化阶段仅需要一个量子门。以此方式，可以大大降低用于实现整个量子虚时演化过程的整体量子线路的深度。由此，可以以更高的效率和精度来实现量子虚时演化过程。

上文已经描述了根据本公开的一个示例性实现方式的概要，在下文中，将参见图4描述根据本公开的一个示例性实现方式的更多细节。图4示出了根据本公开的一个示例性实现方式的基于虚时演化过程来管理量子系统的状态的方法400的流程图。如图4所示，在框410处，可以确定量子系统的哈密顿量

和初态。在此，哈密顿量是用于描述体系能量的厄米算符，可以基于目前已知的和/或将在未来开发的多种方式来获取量子系统的哈密顿量

和初态。根据本公开的一个示例性实现方式，量子系统可以经历量子虚时演化过程中的多个演化阶段，以便从初态转移至基态。在此，每个演化阶段可以作为量子虚时演化过程的一部分，以便逐步地执行状态转移。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以基于Trotter分解来确定多个演化阶段。具体地，可以基于用于执行量子虚时演化过程的时间长度和预定精度，确定多个演化阶段的时间步长。通常而言，量子虚时演化过程的时间长度可以涉及数秒(例如，T＝5、10或者其他数值)。可以基于期望的精度来将时间步长Δt设置为0.01、0.05和/或其他数值。将会理解，时间步长Δt与精度成反比，Δt越小则精度越高。根据本公开的一个示例性实现方式，还可以指定演化阶段的数量，例如，可以指定将量子虚时演化过程分解为100(或者其他数值)个演化阶段。

可以基于目前已知的和/或将在未来开发的技术来实现Trotter分解过程，在下文中将不再赘述细节。每个演化阶段可以涉及自身的输入状态和输出状态，也即，每个演化阶段可以实现从输入状态转移至输出状态的过程。在此，多个演化阶段中的第一个演化阶段的输入状态是量子系统的初态，如框410所示，可以将当前演化阶段的输入状态设置为量子系统的初态。进一步，多个演化阶段中的最后一个演化阶段的输出状态是量子系统的基态。对于其他演化阶段而言，各个演化阶段的输入状态和输出状态是初态和基态之间的中间状态。根据本公开的一个示例性实现方式，还可以将当前演化阶段的输入状态和输出状态分别称为与该演化阶段相关联的第一中间状态和第二中间状态。

在框420处，可以根据获取的哈密顿量和输入状态，确定当前演化阶段的厄米算符A。将会理解，在不同演化阶段，厄米算符A可以具有不同值。例如，第一个演化阶段的厄米算符可以表示为A⁽¹⁾、第二个演化阶段的厄米算符可以表示A⁽²⁾，以此类推。在此，厄米算符的上标中的数字表示演化阶段的编号。在每个演化阶段中的处理可以是类似的，在下文中，将仅以一个演化阶段作为示例进行描述。

在框430处，可以将厄米算符进行泡利分解，以便确定与当前演化阶段相关联的多个泡利算符。具体地，可以将厄米算符A分解为

其中M表示多个泡利算符的数量，A_j表示第j个泡利算符，并a_j表示第j个泡利算符的系数。进一步，在框440处，可以基于重要性采样从多个泡利算符中选择目标泡利算符A_{j_s}。将会理解，在此可以基于多种方式来选择目标泡利算符A_{j_s}。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以从多个泡利算符A_j(j＝1，...，M)中随机地选择目标泡利算符A_{j_s}。例如，在第一个演化阶段，可以随机地选择第5个泡利算符；在第二个演化阶段，可以随机地选择第3个泡利算符，等等。利用本公开的示例性实现方式，可以利用随机选择的目标泡利算符A_{j_s}代表量子系统在当前演化阶段的状态转移趋势。以此方式，可以大大降低演化阶段的计算量，并且可以利用单一量子门来实现一个演化阶段。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以基于多个泡利算符A_j(其中j＝1，...，M)的系数a_j(其中j＝1，...，M)的比较，从多个泡利算符中选择目标泡利算符。具体地，可以选择具有较大系数(例如，最大系数、次大系数，等等)的泡利算符，来作为目标泡利算符A_{j_s}。以此方式，可以选择演化阶段中的贡献最大的泡利算符，来代表该演化阶段的演化趋势。以此方式，可以提高演化过程的准确性。

继续参见图4，在框450处，可以基于目标泡利算符和多个泡利算符的系数，生成与演化阶段相关联的幺正变换。根据本公开的一个示例性实现方式，可以放大目标泡利算符A_{j_s}来构造幺正变换，进而确定与演化阶段相关联的输出状态。将会理解，在此的输出状态比第一中间状态更接近基态。也即，在每个演化阶段中，都朝向从量子系统的初态向基态转移的方向，执行演化。在构造幺正变换时，可以基于目标泡利算符以及多个泡利算符的系数，确定与演化阶段相关联的输出状态。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以确定多个泡利算符的系数的绝对值的总和，并且基于目标泡利算符、目标泡利算符的系数和总和，确定幺正变换。具体地，可以基于概率

来选择目标泡利算符A_{j_s}，并且将目标泡利算符A_{j_s}的系数放大至

由此，可以利用

来代替e^-iAΔt，进而基于该幺正变换来实现当前演化阶段。

在当前演化阶段中，尽管利用放大目标泡利算符获得的演化准确性可能会低于已有QITE的演化准确性，然而，基于放大目标泡利算符执行的模拟过程所涉及的计算量将会远远小于已有QITE的计算量(例如，降低至原来的1/M)。进一步，当综合考虑多个演化阶段的运算结果时，实验表示：利用放大目标泡利算符所获得的基态的准确性仍然较高，并且与已有QITE技术方案的差异十分细微。以此方式，可以大大降低各个演化阶段所涉及的计算资源和时间资源的数量，进而提高整个量子虚时演化过程的性能。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以不断地重复如图4所示的循环过程，直到演化总时间达到预定的时间长度。具体地，在多个演化阶段中的第一演化阶段中，输入是初态，此时可以将第一演化阶段的输出状态馈送至第二演化阶段，以作为第二演化阶段的输入状态。进一步，可以将第二演化阶段的输出状态馈送至第三演化阶段，以作为第三演化阶段的输入状态，以此类推。

继续上文描述的示例，在第一个演化阶段中，在已经确定与当前演化阶段相关联的输出状态之后，可以将该输出状态作为下一演化阶段(即，第二个演化阶段)的输入状态(例如，执行如下设置操作：输入状态＝输出状态)。进一步，在框460处，可以确定已经执行的演化的总时间是否超过预定的时间长度。如果判断结果为“是”，则此时方法400结束，也即，此时已经完成了量子虚时演化过程的全部Trotter步。如果判断结果为“否”，则此时方法400返回至框420处，以便以类似方式执行下一演化阶段。

将会理解，图4仅仅以示例方式示出了基于时间比较来确定方法400是否完成的过程。根据本公开的一个示例性实现方式，还可以预先指定迭代次数，例如，可以在达到预定迭代次数时停止方法400。根据本公开的一个示例性实现方式，可以指定预定收敛条件。例如，当与演化阶段相关联的输入状态和输出状态之间的差异(或者前后两个演化阶段的输出状态之间的差异)满足收敛条件时，停止方法400。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以利用量子门执行幺正变换，以确定与当前演化阶段相关联的输出状态。利用本公开的示例性实现方式，可以将原本需要M个量子门执行的过程转移为由单一量子门实现。换言之，利用本公开的示例性实现方式仅需要单一量子门即可完成一个演化阶段。以此方式，可以大大降低每个演化阶段所涉及的计算量，进而降低相应量子线路的深度。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以进一步基于重要性采样来降低每个演化阶段的计算量。具体地，在初态下，可以基于量子系统的哈密顿量

(j＝1，...，L，其中L为哈密顿量的泡利展开项的数量)，确定哈密顿量的多个能量泡利算符。将会理解，在此哈密顿量H可以被泡利分解为多个项h_jH_j的求和。类似于在每个演化阶段中执行的操作，可以基于上述多个项的系数h_j进行重要性采样，以便从多个能量泡利算符H_j中选择一个目标能量泡利算符H_{j_sh}。在此，目标能量泡利算符H_{j_sh}的系数h_{j_sh}可以在多个系数h_j中具有最大绝对值。

进一步，可以基于目标能量泡利算符H_{j_sh}和基于多个能量泡利算符的系数获得的放大系数||h||，确定与演化阶段相关联的厄米算符。具体地，可以将H_{j_sh}的系数h_{j_sh}放大至

此时，在演化阶段期间，不必针对哈密顿量中的全部的数据进行计算，而是只需要针对其中的放大后的能量泡利算符H_j进行后续计算。以此方式，可以进一步降低演化阶段所涉及的计算量，进而降低整个量子虚时演化过程的计算资源和时间资源的开销。

在下文中，将参见图5描述选择目标泡利算符的更多细节。图5示出了根据本公开的一些实现方式的用于基于放大目标泡利算符来实现量子虚时演化过程的框图500。在本公开的上下文中，可以基于DRIFT-QITE原理来处理演化过程，为了便于描述，在此演化过程仅包括3个演化阶段，并且每个演化阶段包括一系列演化U₁U₂...U_M。

具体地，在一个演化阶段中，可以从U₁U₂...U_M中选择一项来替代整个演化阶段。换言之，可以构造V演化来近似整个演化阶段。此时，V的e指数部分仅包括单一泡利算符，因此当用量子门实现时深度仍然为1。进一步，可以放大所选择的目标泡利算符的系数，以便实现减小深度的效果。

此时，整个量子虚时演化过程如图5中的曲线510所示。曲线510包括3个演化阶段，并且每个演化阶段包括相应的多个部分。具体地，第1个演化阶段涉及

第2个演化阶段涉及

并且第3个演化阶段涉及

此时，每个部分朝向各自的方向前进一小步，例如，第1个演化阶段中的第一部分朝向

前进，第1个演化阶段中的第二部分朝向

等等。

利用本公开的示例性实现方式，在每个演化阶段期间，可以沿着具有最大系数的方向V来前进一大步(||a||，在此

也即泡利分解后的多个泡利算符的系数的绝对值的总和)。根据本公开的一个示例性实现方式，可以基于概率

来选择目标泡利算符A_{j_s}，并且利用

来代替e^-iAΔt。以此方式，可以大大降低每个演化阶段所涉及的计算量。

如图5所示，在每个演化阶段中，可以将曲线510中的各个线段U₁，U₂，...U_M以长度为概率进行采样，长度较长的线段更有可能被选中。进一步，可以将选中的线段的长度放大为该演化阶段中各线段U₁，U₂，...U_M的长度之和。也即，在每个演化阶段中，朝向选中的线段的方向前进一大步。此时，图5所示的3个演化阶段(也即，3个Trotter步)只需要朝三个方向前进三大步。

如图5中虚线示出的折线520所示，可以将每个演化阶段中的M个线段替换为单一线段。例如，在第一个演化阶段中可以将

替换为V⁽¹⁾，在第二个演化阶段中可以将

替换为V⁽²⁾，并且在第三个演化阶段中可以将

替换为V⁽³⁾。也即，包括多个小线段的曲线510的演化路径被替换为三个长度较大的折线520。

如图5所示，在量子虚时演化过程期间的某些位置处，尽管在折线520和曲线510之间存在差异，然而整个量子虚时演化过程中，折线520和曲线510的变化趋势保持一致。折线520中的每个线段可以对应于深度为1的量子线路。此时，因此基于曲线510实现的已有QITE的深度为3M(包括3个演化阶段，并且每个演化阶段的深度为M)，而基于折线520实现的本公开的DRIFT-QITE的深度仅为3。以此方式，可以大大减少量子线路的深度，并且可以使得演化路径的偏移被控制在误差范围内。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以利用包括多个量子门的量子线路来执行量子虚时演化过程。在下文中，将参见图6描述有关使用包括多个量子门的量子线路来实现量子虚时演化过程的更多细节。图6示出了根据本公开的一些实现方式的利用量子线路来实现量子虚时演化过程的框图600。如图6所示，可以基于多个演化阶段的数量来确定多个量子门的数量。具体地，可以使用一个量子门实现一个演化阶段相关联的幺正变换。例如，可以使用量子门322来实现演化阶段310，可以使用量子门610来实现演化阶段312，...，并且可以使用量子门620来实现演化阶段314。此时，量子线路610可以包括K个量子门，以用于模拟包括K个演化阶段的量子虚时演化过程。

利用本公开的示例性实现方式，在量子虚时演化过程的各个演化阶段中，基于重要性采样来选择目标泡利算符并且通过放大该目标泡利算符的系数，可以降低演化阶段中所涉及的计算量。当以量子线路来实现量子虚时演化过程时，可以大大降低每个演化阶段所使用的量子门的数量，进而降低量子线路的深度，提高量子虚时演化过程的整体性能。

将会理解，尽管图6示出了在每个阶段310、312、...、以及314中都使用根据本公开的DRIFT-QITE方案来降低计算量，根据本公开的一个示例性实现方式，可以在上述多个阶段中的一部分阶段中应用DRIFT-QITE方案。此时，应用DRIFT-QITE方案的演化阶段的性能将会显著提高。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以在包括BeH₂分子的量子系统中应用上文描述的DRIFT-QITE方案。在分子平衡位置附近，在允许的误差范围内，使用DRIFT-QITE仅需要较少步骤(基于不同配置，例如可以通过52步或者37步)来达到期望精度的量子系统的基态。此时，所需量子门的数量为52或者37。然而在已有QITE中，单一Trotter步需要252个量子门，在包括数十个Trotter步的量子虚时演化过程中，已有QITE需要至少数千个量子门。可见，利用本公开的DRIFT-QITE方案，可以大大降低量子虚时演化过程的计算量，进而使用较少数量的量子门实现。以此方式，在不损失精度的情况下可以大大降低量子线路的深度，降低环境噪声的干扰进而提高量子虚时演化过程的性能。

示例过程

图7示出了根据本公开的一个示例性实现方式的在量子虚时演化过程中的一个演化阶段中的用于管理量子系统的状态的方法700的流程图。在此，量子虚时演化过程用于实现量子系统从初态转移至基态的过程，量子虚时演化过程包括至少一个演化阶段。如图7所示，在框710处，在至少一个演化阶段中的演化阶段期间，基于量子系统的哈密顿量以及初态和基态之间的第一中间状态，确定与演化阶段相关联的厄米算符。

在框720处，针对厄米算符进行泡利分解，以确定与演化阶段相关联的多个泡利算符。在框730处，基于重要性采样从多个泡利算符中选择目标泡利算符。根据本公开的一个示例性实现方式，可以基于多个泡利算符的系数的比较，从多个泡利算符中选择目标泡利算符。

在框740处，基于目标泡利算符以及多个泡利算符的系数，确定与演化阶段相关联的第二中间状态，第二中间状态比第一中间状态更接近基态。根据本公开的一个示例性实现方式，为了确定第二中间状态，可以基于目标泡利算符和多个泡利算符的系数，生成与演化阶段相关联的幺正变换。继而，可以利用幺正变换来确定与演化阶段相关联的第二中间状态。

根据本公开的一个示例性实现方式，为了生成与演化阶段相关联的幺正变换，可以确定多个泡利算符的系数的绝对值的总和。进一步，可以基于目标泡利算符以及总和，确定幺正变换。

根据本公开的一个示例性实现方式，为了利用幺正变换确定第二中间状态，可以利用量子门执行幺正变换以确定第二中间状态。

根据本公开的一个示例性实现方式，至少一个演化阶段包括多个演化阶段。根据本公开的一个示例性实现方式，为了确定多个演化阶段，可以基于用于执行量子虚时演化过程的时间长度和预定精度，确定多个演化阶段的时间步长。继而，可以根据时间步长来针对量子虚时演化过程执行Trotter分解，以确定多个演化阶段。

根据本公开的一个示例性实现方式，在多个演化阶段中的第一演化阶段中，第一中间状态是初态。根据本公开的一个示例性实现方式，可以将第二中间状态输出至跟随第一演化阶段的第二演化阶段，以作为第二演化阶段的第一中间状态。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以利用包括多个量子门的量子线路来执行量子虚时演化过程，多个量子门的数量是基于多个演化阶段的数量来确定的，多个量子门中的给定量子门用于执行与多个演化阶段中的给定演化阶段相关联的幺正变换。

根据本公开的一个示例性实现方式，可以从多个泡利算符中随机地选择目标泡利算符。

根据本公开的一个示例性实现方式，为了确定与演化阶段相关联的厄米算符，可以基于量子系统的哈密顿量和初态，确定哈密顿量的多个能量泡利算符。继而，可以基于重要性采样，从多个能量泡利算符中选择目标能量泡利算符。进一步，可以基于目标能量泡利算符和多个能量泡利算符的系数，确定与演化阶段相关联的厄米算符。

示例装置和设备

图8示出了根据本公开的一个示例性实现方式的基于量子虚时演化过程来管理量子系统的状态的装置800的框图。在此，量子虚时演化过程用于实现量子系统从初态转移至基态的过程，量子虚时演化过程包括至少一个演化阶段。

如图8所示，装置800包括确定模块810、分解模块820、选择模块830以及状态确定模块840。根据本公开的一个示例性实现方式，确定模块810配置用于在至少一个演化阶段中的演化阶段期间，基于量子系统的哈密顿量以及初态和基态之间的第一中间状态，确定与演化阶段相关联的厄米算符；分解模块820配置用于针对厄米算符进行泡利分解，以确定与演化阶段相关联的多个泡利算符；选择模块830配置用于基于重要性采样从多个泡利算符中选择目标泡利算符；以及状态确定模块840配置用于基于目标泡利算符以及多个泡利算符的系数，确定与演化阶段相关联的第二中间状态，第二中间状态比第一中间状态更接近基态。根据本公开的一个示例性实现方式，该装置进一步包括用于执行方法700中的其他步骤的模块。

在下文中，参见图9描述根据本公开的一个示例性实现方式的设备。图9示出了能够实施本公开的多个实现方式的设备900的框图。应当理解，图9所示出的计算设备900仅仅是示例性的，而不应当构成对本文所描述的实现方式的功能和范围的任何限制。例如，可以使用计算设备900来执行上文描述的方法700。

如图9所示，计算设备900是通用计算设备的形式。计算设备900的组件可以包括但不限于一个或多个处理器或处理单元910、存储器920、存储设备930、一个或多个通信单元940、一个或多个输入设备950以及一个或多个输出设备960。处理单元910可以是实际或虚拟处理器并且能够根据存储器920中存储的程序来执行各种处理。在多处理器系统中，多个处理单元并行执行计算机可执行指令，以提高计算设备900的并行处理能力。

计算设备900通常包括多个计算机存储介质。这样的介质可以是计算设备900可访问的任何可以获得的介质，包括但不限于易失性和非易失性介质、可拆卸和不可拆卸介质。存储器920可以是易失性存储器(例如寄存器、高速缓存、随机访问存储器(RAM))、非易失性存储器(例如，只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、闪存)或它们的某种组合。存储设备930可以是可拆卸或不可拆卸的介质，并且可以包括机器可读介质，诸如闪存驱动、磁盘或者任何其他介质，其可以能够用于存储信息和/或数据(例如用于训练的训练数据)并且可以在计算设备900内被访问。

计算设备900可以进一步包括另外的可拆卸/不可拆卸、易失性/非易失性存储介质。尽管未在图9中示出，可以提供用于从可拆卸、非易失性磁盘(例如“软盘”)进行读取或写入的磁盘驱动和用于从可拆卸、非易失性光盘进行读取或写入的光盘驱动。在这些情况中，每个驱动可以由一个或多个数据介质接口被连接至总线(未示出)。存储器920可以包括计算机程序产品925，其具有一个或多个程序模块，这些程序模块被配置为执行本公开的各种实现方式的各种方法或动作。

通信单元940实现通过通信介质与其他计算设备进行通信。附加地，计算设备900的组件的功能可以以单个计算集群或多个计算机器来实现，这些计算机器能够通过通信连接进行通信。因此，计算设备900可以使用与一个或多个其他服务器、网络个人计算机(PC)或者另一个网络节点的逻辑连接来在联网环境中进行操作。

输入设备950可以是一个或多个输入设备，例如鼠标、键盘、追踪球等。输出设备960可以是一个或多个输出设备，例如显示器、扬声器、打印机等。计算设备900还可以根据需要通过通信单元940与一个或多个外部设备(未示出)进行通信，外部设备诸如存储设备、显示设备等，与一个或多个使得用户与计算设备900交互的设备进行通信，或者与使得计算设备900与一个或多个其他计算设备通信的任何设备(例如，网卡、调制解调器等)进行通信。这样的通信可以经由输入/输出(I/O)接口(未示出)来执行。

根据本公开的示例性实现方式，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机可执行指令，其中计算机可执行指令被处理器执行以实现上文描述的方法。根据本公开的示例性实现方式，还提供了一种计算机程序产品，计算机程序产品被有形地存储在非瞬态计算机可读介质上并且包括计算机可执行指令，而计算机可执行指令被处理器执行以实现上文描述的方法。根据本公开的示例性实现方式，提供了一种计算机程序产品，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现上文描述的方法。

这里参照根据本公开实现的方法、装置、设备和计算机程序产品的流程图和/或框图描述了本公开的各个方面。应当理解，流程图和/或框图的每个方框以及流程图和/或框图中各方框的组合，都可以由计算机可读程序指令实现。

这些计算机可读程序指令可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理单元，从而生产出一种机器，使得这些指令在通过计算机或其他可编程数据处理装置的处理单元执行时，产生了实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的装置。也可以把这些计算机可读程序指令存储在计算机可读存储介质中，这些指令使得计算机、可编程数据处理装置和/或其他设备以特定方式工作，从而，存储有指令的计算机可读介质则包括一个制造品，其包括实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作的各个方面的指令。

可以把计算机可读程序指令加载到计算机、其他可编程数据处理装置、或其他设备上，使得在计算机、其他可编程数据处理装置或其他设备上执行一系列操作步骤，以产生计算机实现的过程，从而使得在计算机、其他可编程数据处理装置、或其他设备上执行的指令实现流程图和/或框图中的一个或多个方框中规定的功能/动作。

附图中的流程图和框图显示了根据本公开的多个实现的系统、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或指令的一部分，模块、程序段或指令的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

以上已经描述了本公开的各实现，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所公开的各实现。在不偏离所说明的各实现的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。本文中所用术语的选择，旨在最好地解释各实现的原理、实际应用或对市场中的技术的改进，或者使本技术领域的其他普通技术人员能理解本文公开的各个实现方式。

Claims (23)

1.一种用于基于量子虚时演化过程管理量子系统的状态的方法，所述量子虚时演化过程用于实现所述量子系统从初态转移至基态的过程，所述量子虚时演化过程包括至少一个演化阶段，所述方法包括：

在所述至少一个演化阶段中的演化阶段期间，基于所述量子系统的哈密顿量以及所述初态和所述基态之间的第一中间状态，确定与所述演化阶段相关联的厄米算符；

针对所述厄米算符进行泡利分解，以确定与所述演化阶段相关联的多个泡利算符；

基于重要性采样从所述多个泡利算符中选择目标泡利算符；以及

基于所述目标泡利算符以及所述多个泡利算符的系数，确定与所述演化阶段相关联的第二中间状态，所述第二中间状态比所述第一中间状态更接近所述基态。

2.根据权利要求1所述的方法，其中选择所述目标泡利算符包括：基于所述多个泡利算符的所述系数的比较，从所述多个泡利算符中选择所述目标泡利算符。

3.根据权利要求1所述的方法，其中确定所述第二中间状态包括：

基于所述目标泡利算符和所述多个泡利算符的所述系数，生成与所述演化阶段相关联的幺正变换；以及

利用所述幺正变换来确定与所述演化阶段相关联的所述第二中间状态。

4.根据权利要求3所述的方法，其中生成与所述演化阶段相关联的所述幺正变换包括：

确定所述多个泡利算符的所述系数的绝对值的总和；以及

基于所述目标泡利算符以及所述总和，确定所述幺正变换。

5.根据权利要求3所述的方法，其中利用所述幺正变换确定所述第二中间状态包括：利用量子门执行所述幺正变换以确定所述第二中间状态。

6.根据权利要求5所述的方法，其中所述至少一个演化阶段包括多个演化阶段，以及所述方法进一步包括基于如下来确定所述多个演化阶段：

基于用于执行所述量子虚时演化过程的时间长度和预定精度，确定所述多个演化阶段的时间步长；以及

根据所述时间步长来针对所述量子虚时演化过程执行Trotter分解，以确定所述多个演化阶段。

7.根据权利要求6所述的方法，其中在所述多个演化阶段中的第一演化阶段中，所述第一中间状态是所述初态，以及所述方法进一步包括：将所述第二中间状态输出至跟随所述第一演化阶段的第二演化阶段，以作为所述第二演化阶段的第一中间状态。

8.根据权利要求7所述的方法，进一步包括：利用包括多个量子门的量子线路来执行所述量子虚时演化过程，所述多个量子门的数量是基于所述多个演化阶段的数量来确定的，所述多个量子门中的给定量子门用于执行与所述多个演化阶段中的给定演化阶段相关联的幺正变换。

9.根据权利要求1所述的方法，其中选择所述目标泡利算符包括：从所述多个泡利算符中随机地选择所述目标泡利算符。

10.根据权利要求1所述的方法，其中确定与所述演化阶段相关联的所述厄米算符包括：

基于所述量子系统的哈密顿量和所述初态，确定所述哈密顿量的多个能量泡利算符；

基于重要性采样，从所述多个能量泡利算符中选择目标能量泡利算符；以及

基于所述目标能量泡利算符和所述多个能量泡利算符的系数，确定与所述演化阶段相关联的所述厄米算符。

11.一种电子设备，包括：

至少一个处理单元；以及

至少一个存储器，所述至少一个存储器被耦合到所述至少一个处理单元并且存储用于由所述至少一个处理单元执行的指令，所述指令在由所述至少一个处理单元执行时使所述设备执行用于基于量子虚时演化过程管理量子系统的状态的动作，所述量子虚时演化过程用于实现所述量子系统从初态转移至基态的过程，所述量子虚时演化过程包括至少一个演化阶段，所述动作包括：

在所述至少一个演化阶段中的演化阶段期间，基于所述量子系统的哈密顿量以及所述初态和所述基态之间的第一中间状态，确定与所述演化阶段相关联的厄米算符；

针对所述厄米算符进行泡利分解，以确定与所述演化阶段相关联的多个泡利算符；

基于重要性采样从所述多个泡利算符中选择目标泡利算符；以及

基于所述目标泡利算符以及所述多个泡利算符的系数，确定与所述演化阶段相关联的第二中间状态，所述第二中间状态比所述第一中间状态更接近所述基态。

12.根据权利要求11所述的设备，其中选择所述目标泡利算符包括：基于所述多个泡利算符的所述系数的比较，从所述多个泡利算符中选择所述目标泡利算符。

13.根据权利要求11所述的设备，其中确定所述第二中间状态包括：

基于所述目标泡利算符和所述多个泡利算符的所述系数，生成与所述演化阶段相关联的幺正变换；以及

利用所述幺正变换来确定与所述演化阶段相关联的所述第二中间状态。

14.根据权利要求13所述的设备，其中生成与所述演化阶段相关联的所述幺正变换包括：

确定所述多个泡利算符的所述系数的绝对值的总和；以及

基于所述目标泡利算符以及所述总和，确定所述幺正变换。

15.根据权利要求13所述的设备，其中利用所述幺正变换确定所述第二中间状态包括：利用量子门执行所述幺正变换以确定所述第二中间状态。

16.根据权利要求15所述的设备，其中所述至少一个演化阶段包括多个演化阶段，以及所述动作进一步包括基于如下来确定所述多个演化阶段：

基于用于执行所述量子虚时演化过程的时间长度和预定精度，确定所述多个演化阶段的时间步长；以及

根据所述时间步长来针对所述量子虚时演化过程执行Trotter分解，以确定所述多个演化阶段。

17.根据权利要求16所述的设备，其中在所述多个演化阶段中的第一演化阶段中，所述第一中间状态是所述初态，以及所述动作进一步包括：将所述第二中间状态输出至跟随所述第一演化阶段的第二演化阶段，以作为所述第二演化阶段的第一中间状态。

18.根据权利要求17所述的设备，其中所述动作进一步包括：利用包括多个量子门的量子线路来执行所述量子虚时演化过程，所述多个量子门的数量是基于所述多个演化阶段的数量来确定的，所述多个量子门中的给定量子门用于执行与所述多个演化阶段中的给定演化阶段相关联的幺正变换。

19.根据权利要求11所述的设备，其中选择所述目标泡利算符包括：从所述多个泡利算符中随机地选择所述目标泡利算符。

20.根据权利要求11所述的设备，其中确定与所述演化阶段相关联的所述厄米算符包括：

基于所述量子系统的哈密顿量和所述初态，确定所述哈密顿量的多个能量泡利算符；

基于重要性采样，从所述多个能量泡利算符中选择目标能量泡利算符；以及

基于所述目标能量泡利算符和所述多个能量泡利算符的系数，确定与所述演化阶段相关联的所述厄米算符。

21.一种用于基于量子虚时演化过程管理量子系统的状态的装置，所述量子虚时演化过程用于实现所述量子系统从初态转移至基态的过程，所述量子虚时演化过程包括至少一个演化阶段，所述装置包括：

确定模块，配置用于在所述至少一个演化阶段中的演化阶段期间，基于所述量子系统的哈密顿量以及所述初态和所述基态之间的第一中间状态，确定与所述演化阶段相关联的厄米算符；

分解模块，配置用于针对所述厄米算符进行泡利分解，以确定与所述演化阶段相关联的多个泡利算符；

选择模块，配置用于基于重要性采样从所述多个泡利算符中选择目标泡利算符；以及

状态确定模块，配置用于基于所述目标泡利算符以及所述多个泡利算符的系数，确定与所述演化阶段相关联的第二中间状态，所述第二中间状态比所述第一中间状态更接近所述基态。

22.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现根据权利要求1至10中任一项所述的方法。

23.一种计算机程序产品，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现根据权利要求1至10中任一项所述的方法。

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