CN112753040A - 分子哈密顿量的高效容错特罗特模拟 - Google Patents
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Abstract
用于确定由电子结构哈密顿量描述的物理系统的属性的方法、系统和装置。一方面，将描述物理系统的哈密顿量变换为描述对应的量子位元系统的量子位元哈密顿量。量子位元哈密顿量包括多个二量子位元相互作用项，每个项包括相应的平移不变系数。量子位元系统在由多个二量子位元相互作用项产生的幺正算子下演化。演化包括将多层量子逻辑门应用于量子位元系统，其中，层的每次应用在由多个二量子位元相互作用项的相应子集产生的幺正算子下演化量子位元系统，并且其中，产生幺正算子的多个二量子位元相互作用项的子集的系数的值是恒定的。测量演化的量子位元系统，并确定物理系统的属性。
Description
背景技术
本说明书涉及量子计算。
量子模拟器(quantum simulator)是被设计为提供关于物理系统或设备的信息和见解的设备。量子模拟器使实验室中难以研究或无法使用经典处理器建模的物理系统能够被模拟。
发明内容
本说明书描述用于执行分子哈密顿量(molecular Hamiltonian)的容错特罗特模拟(Trotter simulation)的技术。
通常，可以在一种用于确定物理系统的属性的方法中实现本说明书中描述的主题的一个创新方面，该方法包括：将描述物理系统的哈密顿量变换为描述对应的量子位元(qubit)系统的量子位元哈密顿量，其中，量子位元哈密顿量包括多个二量子位元相互作用项，每个二量子位元相互作用项包括相应的平移不变的二量子位元相互作用项系数；在由多个二量子位元相互作用项产生的幺正算子下演化量子位元系统，包括：将多层量子逻辑门应用于量子位元系统，其中，多层中的层的每次应用在由多个二量子位元相互作用项的相应子集产生的幺正算子下演化量子位元系统；其中，产生幺正算子的多个二量子位元相互作用项的子集的二量子位元相互作用项系数的值是恒定的；测量演化的量子位元系统；和基于对演化的量子位元系统的测量，确定物理系统的一个或多个属性。
这个方面的其他实施方式包括对应的计算机系统、装置和记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，上述中的每个被配置为执行方法的动作。一个或多个经典和/或量子计算机的系统可以被配置为借助于在所述系统上安装有软件、固件、硬件或其组合执行特定操作或动作，所述软件、固件、硬件或其组合在操作时使所述系统执行动作。一个或多个计算机程序可以被配置为借助于包括指令执行特定操作或动作，所述指令在由数据处理装置执行时使所述装置执行动作。
前述和其他实施方式均可以可选地单独或组合地包括下述特征中的一个或多个。在一些实施方式中，多层量子逻辑门中的每个层包括具有相同旋转角度的旋转操作。
在一些实施方式中，该方法还包括产生多层量子逻辑门，产生多层量子逻辑门包括对于偶数N个量子位元的系统：将该N个量子位元布置为量子位元的二维网格，其中，每个量子位元在网格中的位置由位置向量p表示；对于每个索引向量s：针对所有N个量子位元上的每个位置向量p定义一组量子位元对(p,p+s)；基于定义的一组量子位元对，产生两层量子位元相互作用，其中，每个层中的每个量子位元与另一个量子位元相互作用。
在一些实施方式中，多层量子逻辑门中的每个层包括N/2个等角旋转操作。
在一些实施方式中，该方法还包括产生多层量子逻辑门，产生多层量子逻辑门包括对于奇数N个量子位元的系统：将该N个量子位元布置为量子位元的二维网格，其中，每个量子位元在网格中的位置由位置向量p表示；对于每个索引向量s：针对所有N个量子位元上的每个位置向量p定义一组量子位元对(p,p+s)，其中，在定义的一组对中不包括一个量子位元；基于定义的一组量子位元对产生三层量子位元相互作用，包括：第一层，其中，每个量子位元与另一个量子位元相互作用，第二层，其中，每个量子位元与另一个量子位元相互作用，以及第三层，包括单个旋转操作。
在一些实施方式中，量子逻辑门的第一层和第二层均包括(N-1)/2个等角旋转操作。
在一些实施方式中，在由多个二量子位元相互作用项产生的幺正算子下演化量子位元系统还包括：在多层中的每个层中，将汉明权重定相应用于该层中的旋转。
在一些实施方式中，为每个量子位元p定义一组量子位元对(p,p+s)包括以网格长度为模来评估p+s。
在一些实施方式中，量子位元哈密顿量还包括动能项和单量子位元势能项，并且其中，该方法还包括在由动能项产生的幺正算子和由单量子位元势能项产生的幺正算子下演化量子位元系统。
在一些实施方式中，在由多个二量子位元相互作用项、动能项或单量子位元势能项产生的幺正算子下演化量子位元系统包括实现时间演化或实现辅助位元上的有向地控制的演化。
在一些实施方式中，在由多个二量子位元相互作用项、动能项或单量子位元势能项产生的幺正算子下演化量子位元系统包括在分裂算子特罗特步骤中演化量子位元系统。
在一些实施方式中，该分裂算子特罗特步骤是多个分裂算子特罗特步骤中产生最小特罗特误差的一个步骤。
在一些实施方式中，描述物理系统的哈密顿量包括电子结构哈密顿量。
在一些实施方式中，物理系统包括化学物质或材料，并且其中，基于对演化的量子位元系统的测量确定物理系统的属性包括使用量子位元系统在量子位元哈密顿量下的模拟演化来确定化学物质或材料的属性。
可以以特定方式实现本说明书中描述的主题，以便实现以下优点中的一个或多个。
当前描述的公开内容代表了对量子模拟的现有技术的重大且广泛适用的改进。
当使用基于特罗特的方法确定(例如模拟)电子结构哈密顿量的演化时，势能算子的相互作用部分的演化通常似乎需要对N个量子位元应用O(N2)个旋转。本申请中描述的技术以4(N-1)(N-2)个额外的T门的成本将旋转的所需应用的数量减少到O(NlogN)。由于合成每个旋转所需的T门的数量远大于4，因此这大大降低了确定这些项的容错成本。
另外，本说明书中描述的技术可以应用于使用平面波对偶基的电子结构哈密顿量的任何量子模拟，或更一般应用于具有下面的等式(3)的平移不变属性的二量子位元相互作用项的任何模拟。因此，各种不同设置可以受益于所描述的技术。例如，该技术可用于更高效地设计和测试材料或催化剂、更准确地预测某些化学反应的速率或更高效地合成药物。
本说明书的主题的一个或多个实施方式的细节在附图和下面的描述中阐述。根据描述、附图和权利要求书，所述主题的其他特征、方面和优点将变得显而易见。
附图说明
图1描绘用于确定物理系统的属性的示例系统。
图2是用于确定物理系统的属性的示例过程的流程图。
图3A是用于确定应用于偶数个量子位元的多层量子逻辑门中的每个层中的相互作用的示例过程的流程图。
图3B是用于确定应用于奇数个量子位元的多层量子逻辑门中的每个层中的相互作用的示例过程的流程图。
图4是量子位元相互作用的两个示例层的图。
各附图中同样的参考数字和标记指示同样的要素。
具体实施方式
电子结构哈密顿量描述在存在固定核的情况下相互作用的电子的属性。这些系统的物理特性(physics)确定了化学反应的速率以及大多数材料的属性。因此，确定电子结构哈密顿量在从药物合成到新型催化剂和材料设计的各种不同领域中具有应用。
这些系统的动态特性对于经典计算机通常是很难解决的。因此，已经开发了多种用于电子结构的量子模拟的方法，包括二次量子化、一次量子化、实空间中的算法；绝热算法；基于时间演化的泰勒级数方法(Taylor series method of time-evolution)的方法以及使用幺正算子框架的线性组合的其他算法；变分算法；Bravyi-Kitaev编码；减小局部性(reduced locality)Jordan-Wigner编码和库仑算子的低秩张量分解。但是，被一直编译到基本门集合并已在错误校正内严格评估了可行性的唯一方法是在第二量化基中的基于特罗特的方法(Trotter-based methods in a second-quantized basis)。
本说明书描述在这样的基于特罗特的方法上构建的新且改进的技术。本技术减少了在分裂算子特罗特步骤中在势能算子的相互作用部分下实现演化所需的旋转操作的数量。通常，在势能算子的相互作用部分下的演化对于N个量子位元需要O(N2)个旋转。但是，通过在平面波对偶基(plane wave dual basis)中工作并构造等角旋转被分组在一起的量子逻辑门的有序层，可以应用汉明权重定相(Hamming weight phasing)，并且可以将势能算子的相互作用部分下的演化成本降低到O(N logN)个旋转。
示例硬件
图1描绘用于确定由电子结构哈密顿量描述的物理系统的示例系统100。示例系统100是在一个或多个位置的一个或多个经典计算机或量子计算设备上被实现为经典或量子计算机程序的系统的示例，在示例系统100中可以实现下面描述的系统、部件和技术。
系统100可以包括与经典处理器104进行数据通信的量子硬件102。系统100可以接收数据作为输入，该数据可以包括表示感兴趣的物理系统的数据，例如，输入数据106。表示感兴趣的物理系统的接收的数据可以包括表示哈密顿量的数据，该哈密顿量描述将要被建模或模拟的物理系统。在一些实施方式中，接收的数据可以包括表示电子结构哈密顿量的数据，该电子结构哈密顿量描述对应的物理系统，例如，单个分子、材料或化学物质。
本系统可以产生表示确定感兴趣的物理系统的结果的数据作为输出，例如，表示物理系统的所确定的物理属性的输出数据108。例如，如上所述，在一些实施方式中，物理系统可以是化学物质。在这些情况下，表示模拟结果的数据可以用于确定化学物质的属性，例如，化学反应的速率。作为另一个示例，也如上所述，在一些实施方式中，物理系统可以是材料，例如，半导体。在这些情况下，表示模拟结果的数据可以用于确定材料的属性，例如电导率。
系统100被配置为使用经典处理器104和量子硬件102执行经典计算结合量子计算。经典处理器104可以包括哈密顿量变换模块114，该哈密顿量变换模块114被配置为处理表示描述物理系统的哈密顿量的接收的输入数据，例如，输入数据106，并产生表示量子位元哈密顿量的数据，该量子位元哈密顿量描述与物理系统对应的量子位元系统。例如，哈密顿量变换模块114可以被配置为将Jordan-Wigner变换应用于接收的输入数据106以产生表示对应的量子位元哈密顿量的数据。
量子硬件102被配置为例如通过模拟使用表示描述量子位元系统的量子位元哈密顿量的对应数据确定由输入数据106指定的物理系统的演化。例如，如下面参考图2-4所详细描述的，量子硬件102可以被配置为通过对量子硬件中包括的量子位元110的系统的状态应用影响依赖于量子位元哈密顿量的幺正算子的量子电路来实现特罗特步骤，例如，分裂算子特罗特步骤118。
量子硬件102中包括的量子位元110的类型取决于多种因素，例如，待确定或模拟的物理系统的类型或实验室限制，并且可以变化。例如，在某些情况下，包括附接到一个或多个超导量子位元(例如Gmon或Xmon量子位元)的一个或多个谐振器可能是便利的。在其他情况下，可以使用离子阱、光子器件或超导腔(用这些而无需量子位元就可以准备状态)。量子位元的其他示例实现方式包括磁通量子位元(fluxmon qubit)、硅量子点或磷杂质量子位元。
量子位元110可以被布置为在量子位元之间具有可控制的相互作用的网格。一个或多个控制设备112包括例如任意波形发生器的设备，其被配置为例如通过沿着将量子位元110联接到控制设备112的控制线应用相应的控制脉冲，将量子逻辑门的量子电路(例如，旋转操作)应用于量子位元110。控制设备112还可以包括被配置为对量子位元110执行测量并将测量结果120提供给经典处理器104的设备，例如，读出谐振器。
如以下参考图2的步骤208所详细描述的，可以处理由经典处理器104接收的测量结果120以确定由输入数据106指定的物理系统的属性。
对硬件进行编程
图2是用于确定物理系统的属性的示例过程200的流程图。出于方便，过程200将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典或量子计算设备的系统来执行。例如，根据本说明书被适当地编程的量子计算系统，例如图1的系统100，可以执行过程200。
系统将描述物理系统的哈密顿量变换为描述对应的量子位元系统的量子位元哈密顿量(步骤202)。例如，描述物理系统的哈密顿量可以是以下形式的费米哈密顿量：
其中，Tpq、Up和Vpq表示由分子轨道上的积分(integrals over molecularorbitals)定义的数字，分别由动能、外部势和电子-电子库仑排斥引起，并且产生和湮灭算子ap、
通过向量p和q索引例如晶格位点和/或自旋轨道。Tpq、Up和Vpq可以表示实数。在一些实施方式中，只要保持哈密顿量的总体厄米(Hermitian)性质，Tpq和/或Vpq中的一个或多个可以是复数。在一些实施方式中，哈密顿量H可以是描述材料(例如，聚合物飞机机翼或火箭、太阳能电池、电池、催化转化器或薄膜电子器件)的哈密顿量，或者是描述化学物质的哈密顿量。
可以使用Jordan-Wigner变换将采用等式(1)形式的哈密顿量变换为描述对应的量子位元系统的量子位元哈密顿量。Jordan-Wigner变换将费米湮灭和产生算子
和ap变换为与自旋1/2粒子对应的泡利算子Xp、Yp、Zp。Jordan-Wigner变换的标准形式由
和
给出。使用Jordan-Wigner变换对等式(1)的哈密顿量进行变换产生以下等式(2)中给出的量子位元哈密顿量，其中，由于其轻易地确定，所以省略了单位项(identity term)。
在等式(2)中，Xp、Yp和Zp分别表示泡利X、Y和Z门，它们作用在以Jordan-Wigner排序以p进行索引的量子位元上，
表示以Jordan-Wigner顺序量子位元p和量子位元q之间的一串泡利Z门(需要保持变换的费米产生和湮灭算子的适当的对易关系)并且
和
表示可以从上面的等式(1)给出的第二量化的哈密顿量中的对应系数直接计算出的系数。
等式(1)的哈密顿量可以以多个不同的基(base)之一表达。为了方便起见，在等式(1)中，以平面波基(plane wave basis)写出哈密顿量H。但是，哈密顿量H的一项或多项也可以以平面波对偶基表达。平面波对偶基可以通过将幺正离散傅立叶变换应用于平面波基来获得。
在平面波对偶基中，量子位元哈密顿量Hqubit包括多个具有平移不变系数
的二量子位元相互作用项
也就是说，对于索引量子位元系统中的特定量子位元的任何向量s：
为了确定物理系统的属性，系统使用量子位元系统和量子位元哈密顿量执行哈密顿量H下的物理系统的演化的量子模拟。执行量子模拟包括通过使用分裂算子算法(split-operator algorithm)的变型，在由量子位元哈密顿量产生的幺正算子
下演化量子位元系统，来确定在哈密顿量H下的物理系统的演化。
分裂算子算法可用于将哈密顿量Hqubit下的演化
分裂为哈密顿量的动能和势能部分下的单独演化。这特别有用，因为哈密顿量的动能部分中的项(具有系数
的那些项)可以通过高效的电路变换C进行对角线化，从而导致单量子位元项的总和，即：
对角化电路C、
使用快速费米傅里叶变换或Givens旋转在位置和动量基之间进行改变。在分裂算子算法中，可以应用特罗特-铃木(Trotter-Suzuki)近似将总哈密顿量Hqubit下的演化分为两个演化：动能项
下的第一演化e-iTt和势能项
下的第二演化e-i(U+V)t。
对称化这些演化以给出二阶特罗特步骤通过由电路C及其逆
分隔的演化块来近似总哈密顿量下的时间演化
等式(4)描述了单个二阶特罗特步骤。可以通过将t分为这样的步骤(每个步骤具有时间t/r)来细化近似。
对于如何对称化分裂算子特罗特步骤有多种选择。代替使用等式(4)，该等式将r个特罗特步骤的演化近似为e-iHt≈(e-iTt/2re-i(U+V)t/re-iTt/2r)r，一个替代的选择将r个特罗特步骤的演化近似为e-iHt≈(e-i(U+V)t/2re-iTt/re-i(U+V)t/2r)r，其中，此形式的单阶特罗特步骤由下面的等式(5)给出。
当在由等式(4)或(5)给出的分裂算子步骤中实现不同的电路时，每个项
或
需要一个任意旋转，无论是实现时间演化还是在可用于相位估计的辅助位元
上有向地控制的演化。因此，利用N个自旋轨道，最多需要N(N+3)/2个旋转来确定哈密顿量中所有项下的演化，并且可以通过一次应用基改变电路C及其逆
中的每一个来完成特罗特步骤电路。
乍看之下，由等式(4)和(5)给出的两个特罗特步骤所需的门的数量可能看起来是不同的。T中的项的数量在自旋轨道的数量上是线性的，而U+V中的项的数量在自旋轨道的数量上是二次的。因此，可以预期，具有e-i(U+V)t出现两次的等式(5)比其中e-i(U+V)t仅出现一次的等式(4)需要更多的门。另一方面，在等式(4)中C或
出现四次，但在等式(5)中仅出现两次，这可以指示等式(4)可以使用更多的门。
但是，这种直觉是欺骗性的。由于特罗特步骤的数量r通常非常大，例如r>400，并且两个分裂算子步骤的开始和结束合并在一起，因此成本差异可以忽略不计。此合并的结果是，对于项的两个竞争排序，r-特罗特步骤模拟的成本几乎相同。在最后的特罗特步骤中，两个排序不同：与等式(5)相比，等式(4)应用C多一次，而应用e-i(U+V)t少一次。两种变体在其余的r-1个特罗特步骤中的每一个中都应用C、
e-iTtt和e-i(U+V)t一次，完全超过了这种最终差异。
相反，进行准确模拟(由两个步骤的特罗特误差决定)所需的特罗特步骤的数量r的差异决定了成本差异。因此，当执行示例过程200时，所选择的特罗特步骤构造取决于哪个分裂算子步骤产生较小的特罗特误差。
当在由以上等式(4)和(5)给出的幺正算子
下实现量子位元系统的演化时，系统在层中实现由二量子位元相互作用项
产生的幺正算子的演化，使得给定层内确定(例如，模拟)的
的每个值都相同(步骤204)。也就是说，系统将多层量子逻辑门应用于量子位元系统，其中，多层中的层的每次应用在由多个二量子位元相互作用项的相应子集产生的幺正运算下使量子位元系统演化，并且产生幺正算子的多个二量子位元相互作用项的子集的二量子位元相互作用项系数的值是恒定的。下面参考图3和图4更详细地描述用于选择在多层量子逻辑门中的每个层中模拟的相互作用的方法。
通过以这种方式对
中的项的模拟排序，每个层中使用的旋转操作全部具有相同的旋转角度。这使得能够使用汉明权重定相将每个层内的旋转操作完全组合起来。汉明权重定相使用M-1个辅助量子位元将相同角度的M个并行旋转减少到不同角度的
个旋转，以及4M-4个附加T门。由于在容错量子计算机上合成任意旋转成本非常高，因此这可以导致节省大量成本。汉明权重定相的示例应用如下所述。
系统测量演化的量子位元系统(步骤206)。在一些实施方式中，这可以包括测量在单独的辅助量子位元上所确定的演化期间累积的相位。例如，这可以允许确定一组核坐标的单个值的电子基态能量。
基于对演化的量子位元系统的测量，系统确定物理系统的一个或多个属性(步骤208)。
例如，在一些实施方式中，描述物理系统的哈密顿量可以表征化学物质。在这些实施方式中，系统可以针对各个核坐标(取决于由哈密顿量表征的特定化学物质)执行步骤204和206，其中，测量演化的量子位元系统包括测量作为各个核坐标的函数的能量。这样的测量结果可以用于生成势能表面，可以从该势能表面确定化学反应的速率。
作为另一个示例，在一些实施方式中，描述物理系统的哈密顿量可以表征材料。在这些实施方式中，系统可以测量电子基态能量并且使用基态能量来确定材料的物理属性。例如，可以通过对多个演化的量子位元系统执行测量来确定关于材料的平衡晶体结构的信息，其中，每个系统表示该材料的一组不同的核坐标。根据这些测量，可以针对每组核坐标确定基态能量。根据这些测量确定的最低基态能量可以与关于材料的晶体结构对应。其他基态能量可以用于确定系统的其他物理属性，诸如，不同结构之间的相变。可以通过以这种方式模拟哈密顿量针对材料确定的其他属性包括：磁序；电子结构；材料的电属性，诸如电导率；和/或机械属性，诸如杨氏模量和/或压缩性。
图3A是用于确定应用于偶数个量子位元的多层量子逻辑门中的每个层中的相互作用的示例过程300的流程图。为了方便起见，过程300将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典或量子计算设备的系统执行。例如，根据本说明书被适当地编程的量子计算系统，例如图1的系统100，可以执行过程300。
系统将N个量子位元布置为量子位元的二维网格，其中，每个量子位元在网格中的位置由位置向量p表示(步骤302)。图4中示出了16个量子位元的示例4×4网格的图示。位置向量由二维向量给出。在一些实施方式中，向量的分量是整数，这些整数标记量子位元的二维网格中的位置。
对于每个索引向量s，系统针对所有量子位元上的每个位置向量p定义一组量子位元对{(p,p+s)}(步骤304)。对于所有量子位元位置向量p，系数
的平移不变性保证：
当量子位元的数量N为偶数时，存在N个这样的量子位元对(p,p+s)，它们由网格上N-1个不同的索引向量s给出。但是，由于这些相互作用中的每一个都在两个量子位元之间，因此最多可以在一个层中同时执行N/2个相互作用。因此，对于每个索引向量s，系统基于定义的一组量子位元对产生两层量子位元相互作用，其中，每个层中的每个量子位元与另一个量子位元相互作用(步骤306)。在每个层中，可以模拟相等强度的N/2个相互作用，从而产生可以使用汉明权重定相组合的N/2个等角旋转。在图4中示出了索引向量s＝(0,1)的相互作用的量子位元的两个示例层。索引向量由二维向量给出。在一些实施方式中，向量的分量是整数，这些整数标记量子位元的二维网格中的两个量子位元之间的位置差，例如，s＝(m,n)，其中，m和n整数标记两个量子位元沿着两个垂直轴的位置差。
通常，存在必须被迭代的N-1个不同的索引向量s，因为最终向量s＝0不会出现，原因是它对应于与自身相互作用的量子位元。每个索引向量s被应用在两层中，导致2N-2个层，每个层确定N/2个相互作用。在2N-2个层的每个层中，可以在每个项
上应用汉明权重定相，因为每个系数
是相同的，并且因此N/2个旋转角度中的每一个都相同。这允许将汉明权重定相应用于每个层中的每个旋转上，从而以额外的2N-4个T门的成本将每个层所需的旋转的数量从N/2减少到
在所有2N-2个层上，用于确定特罗特演化的步骤中所有二量子位元项的T成本为
其中，Tsynth＝O(log(1/∈))表示合成每个旋转所需的T门的数量，其中，∈表示所需的合成精度。
图3B是用于确定应用于奇数个量子位元的多层量子逻辑门中的每个层中的相互作用的示例过程350的流程图。为了方便起见，过程350将被描述为由位于一个或多个位置的一个或多个经典或量子计算设备的系统执行。例如，根据本说明书被适当编程的量子计算系统，例如图1的系统100，可以执行过程350。
系统将N个量子位元布置为量子位元的二维网格，其中，每个量子位元在网格中的位置由位置向量p表示(步骤352)。
对于每个索引向量s，系统针对所有量子位元上的每个位置向量p定义一组量子位元对{(p,p+s)}(步骤354)。因为量子位元的数量是奇数，所以一个量子位元将不被包含在定义的一组量子位元对中。同样，对于所有量子位元位置向量p，系数
的平移不变性保证
当量子位元的数量N为奇数时，使用三层而不是两层来模拟N-1个索引向量s中的每一个。这是因为，当量子位元的数量为奇数时，当定义量子位元对时，在每个层中遗留一个量子位元。结果，存在(N-1)/2个等角旋转的2N-2个层和单独旋转的N-1个层。然后，可以应用汉明权重定相，以额外的2N-2个T门的成本将每个层的(N-1)/2个等角旋转减少到
在所有层上，用于确定特罗特演化的步骤中所有二量子位元项的T成本为
对于偶数和奇数N两者，使用最多4(N-1)2个额外的T门将旋转的成本减少到O(NlogNlog(1/∈))。这将与当未应用汉明权重定相或相互作用项不是平移不变时的O(N2log(1/∈))成本进行比较。该改进适用于使用平面波对偶基对电子结构的任何量子模拟，或更一般地，适用于具有等式(3)给出的平移不变属性的二量子位元相互作用的任何模拟。
图4是量子位元相互作用的两个示例层(a)和(b)的图400。对于4×4网格上16个量子位元的情况，针对索引向量s＝(0,1)产生了两个示例层。在这两个层中，量子位元p与量子位元p+s相互作用，其中，索引向量p和p+s的元素以网格长度为模进行评估。例如，考虑层(a)中4×4网格的第一行410，位置p＝(0,0)处的量子位元402与位置p+s＝(0,0)+(0,1)＝(0,1)处的量子位元404相互作用，并且位置p＝(0,2)处的量子位元406与位置p+s＝(0,2)+(0,1)＝(0,3)处的量子位元408相互作用。在层(b)中，位置p＝(0,1)处的量子位元404与位置p+s＝(0,1)+(0,1)＝(0,2)处的量子位元406相互作用，并且位置p＝(0,3)处的量子位元408与位置p+s＝(0,3)+(0,1)＝(0,4)≡(0,0)mod(4)处的量子位元402相互作用。
由于每个相互作用(由虚线例如，线412指示)在两个量子位元之间，因此最多可以在层中同时执行[N＝16]/2＝8个相互作用。因此，对于索引向量s＝(0,1)，产生8个量子位元相互作用的两层(a)和(b)，其中，每个层中的每个量子位元与另一个量子位元相互作用。
汉明权重定相的示例应用
考虑将相同的单量子位元旋转Rz(θ)＝exp(-iθZ/2)同时应用于三个不同的量子位元的电路。对逻辑状态的动作是不同的相位，仅取决于该逻辑状态的汉明权重。明确地说，
1.全零态|000>取相位-3θ/2，
2.汉明权重1的三个态|000>,|010>,|100>各自取相位-θ/2，
3.汉明权重2的三个态|011>,|101>,|110>都按θ/2定相，以及
4.全1态|111>取相位3θ/2。
可以计算输入状态的汉明权重，而不用应用相同角度Rz(θ)的三个旋转，并且可以对汉明权重应用2个不同的旋转：将Rz(θ)应用到1位(1s bit)，并且将Rz(2θ)应用到2位(2sbit)。在这种情况下，
1.将相位-3θ/2应用于全零态|000>(汉明权重0)，
2.将-θ/2＝-θ+θ/2应用于|000>,|010>,|100>(以二进制表示汉明权重1＝01b)，
3.将θ/2＝+θ-θ/2应用于|011>,|101>,|110>(汉明权重2＝10b)，以及
4.将
应用于全1态|111>(汉明权重3＝11b)。
对于这两个过程，每个逻辑状态上的相位是相同的。但是，由于必须使用成本高的T门来合成旋转，因此减少电路中旋转门的数量会降低其容错成本。
这个想法很容易地推广到电路中并行出现的n个重复的等角旋转Rz(θ)的情况：不是应用n个原始旋转，而是可以计算相关量子位元的汉明权重，并且取而代之可以将
个旋转Rz(θ)、Rz(2θ)、Rz(4θ)，…应用于汉明权重。该技术称为汉明权重定相。
本说明书中描述的数字和/或量子主题以及数字功能操作和量子操作的实施方式可以在数字电子电路、合适的量子电路(或更一般地，量子计算系统)、在有形地体现的数字和/或量子计算机软件或固件、在数字和/或量子计算机硬件(包括本说明书中公开的结构以及其结构等效物)或在它们中的一个或多个的组合中实现。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。
本说明书中描述的数字和/或量子主题的实施方式可以被实现为一个或多个数字和/或量子计算机程序，即编码在有形的非暂态存储介质上以供数据处理装置执行或控制数据处理装置的操作的数字和/或量子计算机程序指令的一个或多个模块。数字和/或量子计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储基片、随机或串行存取存储器设备、一个或多个量子位元或它们中的一个或多个的组合。替代地或额外地，程序指令可以编码在能够编码数字和/或量子信息的人工生成的传播的信号(例如，机器生成的电、光或电磁信号，其被生成为编码数字和/或量子信息以传输到合适的接收器装置以供数据处理装置执行)上。
术语“量子信息”和“量子数据”指由量子系统承载、保持或存储在量子系统中的信息或数据，其中最小的非平凡(non-trivial)系统是量子位元，即定义量子信息的单位的系统。应当理解术语“量子位元”涵盖可以被适当地近似为对应上下文中的两级系统的所有量子系统。这样的量子系统可以包括多级系统，例如，具有两个或更多个级。通过举例的方式，这样的系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子位元。在许多实施方式中，用基态和第一激发态来识别计算基础态，但是应当理解，用更高级的激发态来识别计算态的其他设置也是可能的。
术语“数据处理装置”指数字和/或量子数据处理硬件并且涵盖用于处理数字和/或量子数据的所有种类的装置、设备和机器，举例来说包括可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多数字和量子处理器或计算机及其组合。所述装置还可以是或者进一步包括专用逻辑电路(例如，FPGA(现场可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路))或量子模拟器(即，被设计为模拟或产生关于特定量子系统的信息的量子数据处理装置)。特别地，量子模拟器是不具有执行通用量子计算的能力的专用量子计算机。除了硬件之外，所述装置可以可选地包括代码，该代码为数字和/或量子计算机程序创建执行环境，例如，构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一个或多个的组合的代码。
数字计算机程序(其也可以被称为或被描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)可以以任何形式的编程语言编写，包括编译或解释的语言、或陈述性或过程语言，并且可以以任何形式部署数字计算机程序，包括作为独立程序或作为适于在数字计算环境中使用的模块、组件、子程序或其他单元。量子计算机程序(其也可以被称为或被描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码)可以以任何形式的编程语言编写，包括编译或解释的语言、或陈述性或过程语言，并且可以转换成合适的量子编程语言，或者可以以量子编程语言(例如QCL或Quipper)编写。
数字和/或量子计算机程序可以但不必与文件系统中的文件对应。程序可以存储在保持其他程序或数据的文件的一部分(例如，存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)中、在专用于所讨论的程序的单个文件中或在多个协作的文件(例如，存储一个或多个模块、子程序或代码的一些部分的文件)中。数字和/或量子计算机程序可以部署为在一个数字计算机或一个量子计算机或在多个数字和/或量子计算机上执行，这些计算机位于一个站点或跨多个站点分布并通过数字和/或量子数据通信网络互连。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如量子位元)来传输量子数据的网络。一般说来，数字数据通信网络不能传输量子数据，但是量子数据通信网络可以传输量子数据和数字数据两者。
本说明书中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程数字和/或量子计算机来执行，一个或多个可编程数字和/或量子计算机酌情与一个或多个数字和/或量子处理器一起操作，执行一个或多个数字和/或量子计算机程序以通过对输入数字和量子数据进行操作并产生输出来执行功能。所述过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路(例如，FPGA或ASIC)或量子模拟器执行并且装置也可以被实现为专用逻辑电路或量子模拟器，或者由专用逻辑电路或量子模拟器以及一个或多个经编程数字和/或量子计算机的组合来执行。
一个或多个数字和/或量子计算机的系统“被配置为”执行特定操作或动作的意思是该系统在其上安装有软件、固件、硬件或它们的组合，在操作时，软件、固件、硬件或它们的组合使该系统执行操作或动作。一个或多个数字和/或量子计算机程序被配置为执行特定操作或动作的意思是一个或多个程序包括指令，当指令在由数字和/或量子数据处理装置执行时使装置执行操作或动作。量子计算机可以从数字计算机接收指令，指令在由量子计算装置执行时使该装置执行操作或动作。
适于执行数字和/或量子计算机程序的数字和/或量子计算机可以基于通用或专用数字和/或量子处理器或二者，或任何其他种类的中央数字和/或量子处理单元。一般说来，中央数字和/或量子处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适于传输量子数据的量子系统(例如光子)或其组合接收指令和数字和/或量子数据。
数字和/或量子计算机的基本元件是用于执行或运行指令的中央处理单元和用于存储指令和数字和/或量子数据的一个或多个存储器设备。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路或量子模拟器来补充或可以结合在其中。一般说来，数字和/或量子计算机还将包括用于存储数字和/或量子数据的一个或多个大容量存储设备(例如磁、磁光盘、光盘)或适于存储量子信息的量子系统，或操作性地联接成接收来自其的数字和/或量子数据或向其传送数字和/或量子数据或接收及传送二者。然而，数字和/或量子计算机不必具有这样的设备。
适于存储数字和/或量子计算机程序指令和数字和/或量子数据的数字和/或量子计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储器设备，举例来说，包括半导体存储器设备，例如EPROM、EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动盘；磁光盘；CD-ROM和DVD-ROM盘；以及量子系统，例如，陷获的原子或电子。应当要理解，量子存储器是这样的设备，其能够以高保真度和高效率长时间存储量子数据，例如光-物质界面(light-matter interface)，其中光用于传输并且物质用于存储和保持量子数据的量子特征，诸如叠加或量子相干。
可以在数字和/或量子计算机程序产品中实现对本说明书中描述的各种系统或系统的各个部分的控制，所述数字和/或量子计算机程序产品包括存储在一个或多个非暂态机器可读存储介质上并且在一个或多个数字和/或量子处理设备上可执行的指令。本说明书中描述的系统或系统的各个部分均可以被实现为装置、方法或可以包括一个或多个数字和/或量子处理设备和用于存储可执行指令的存储器的系统，以执行在本说明书中描述的操作。
尽管本说明书包含许多具体的实施方式细节，但是这些细节不应当被解释为对可以请求保护的范围进行限制，而应该被解释为对可以特定于特定实施方式的特征的描述。在本说明书中在单独的实施方式的语境中描述的某些特征也可以以组合方式实现在单个实施方式中。相反，在单个实施方式的语境中描述的各种特征也可以单独地实现在多个实施方式中或以任何合适的子组合来实现。此外，尽管特征可以如上描述为在某些组合中起作用并且甚至最初也这样地请求保护，但在一些情况下，来自所请求保护的组合的一个或多个特征可以从组合中排除，并且所请求保护的组合可以针对子组合或子组合的变体。
类似地，尽管在附图中以特定顺序描绘了操作，但是这不应当被理解为需要以示出的特定顺序或以相继的顺序来执行这样的操作或者需要执行所有示意的操作来实现期望的结果。在某些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。另外，在上述实施方式中对各种系统模块和部件的分离不应当被理解为在所有实施方式中需要这样的分离，而是应当要理解，所描述的程序部件和系统可一般地在单个软件产品中被集成在一起或者被封装成多个软件产品。
已经描述了主题的特定实施方式。其他实施方式在所附权利要求的范围内。例如，记载在权利要求中的动作可以以不同的顺序执行而仍然实现期望的结果。作为一个示例，附图中描绘的过程不一定需要所示出的特定顺序或者相继的顺序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务和并行处理可能是有利的。
Claims (16)
1.一种用于确定物理系统的属性的方法，所述方法包括：
将描述所述物理系统的哈密顿量变换为描述对应的量子位元系统的量子位元哈密顿量，其中，所述量子位元哈密顿量包括多个二量子位元相互作用项，每个二量子位元相互作用项包括相应的平移不变的二量子位元相互作用项系数；
在由所述多个二量子位元相互作用项产生的幺正算子下演化所述量子位元系统，包括：
将多层量子逻辑门应用于所述量子位元系统，其中，多层中的层的每次应用在由所述多个二量子位元相互作用项的相应子集产生的幺正算子下演化所述量子位元系统；
其中，产生所述幺正算子的所述多个二量子位元相互作用项的子集的二量子位元相互作用项系数的值是恒定的；
测量演化的量子位元系统；以及
基于对演化的量子位元系统的测量，确定所述物理系统的一个或多个属性。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述多层量子逻辑门中的每个层包括具有相同旋转角度的旋转操作。
3.根据权利要求1或2所述的方法，还包括产生所述多层量子逻辑门，产生所述多层量子逻辑门包括对于偶数N个量子位元的系统：
将该N个量子位元布置为量子位元的二维网格，其中，每个量子位元在网格中的位置由位置向量p表示；
对于每个索引向量s：
针对所有N个量子位元上的每个位置向量p定义一组量子位元对(p,p+s)；
基于定义的一组量子位元对，产生两层量子位元相互作用，其中，每个层中的每个量子位元与另一个量子位元相互作用。
4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述多层量子逻辑门中的每个层包括N/2个等角旋转操作。
5.根据权利要求1或2所述的方法，还包括产生所述多层量子逻辑门，产生所述多层量子逻辑门包括对于奇数N个量子位元的系统：
将该N个量子位元布置为量子位元的二维网格，其中，每个量子位元在网格中的位置由位置向量p表示；
对于每个索引向量s：
针对所有N个量子位元上的每个位置向量p定义一组量子位元对(p,p+s)，其中，在定义的一组对中不包括一个量子位元；
基于定义的一组量子位元对产生三层量子位元相互作用，包括：
第一层，其中，每个量子位元与另一个量子位元相互作用，
第二层，其中，每个量子位元与另一个量子位元相互作用，以及
第三层，该第三层包括单个旋转操作。
6.根据权利要求5所述的方法，其中，量子逻辑门的第一层和第二层均包括(N-1)/2个等角旋转操作。
7.根据权利要求3至6中的任一项所述的方法，其中，在由所述多个二量子位元相互作用项产生的幺正算子下演化所述量子位元系统还包括：在所述多层中的每个层中，将汉明权重定相应用于该层中的旋转。
8.根据权利要求3至7中的任一项所述的方法，其中，针对每个量子位元p定义一组量子位元对(p,p+s)包括以网格长度为模来评估p+s。
9.根据权利要求1所述的方法，其中，所述量子位元哈密顿量还包括动能项和单量子位元势能项，并且其中，所述方法还包括在由所述动能项产生的幺正算子和由单量子位元势能项产生的幺正算子下演化所述量子位元系统。
10.根据权利要求1至9中的任一项所述的方法，其中，在由所述多个二量子位元相互作用项、动能项或单量子位元势能项产生的幺正算子下演化所述量子位元系统包括实现时间演化或实现辅助位元上的有向地控制的演化。
11.根据权利要求1至10中的任一项所述的方法，其中，在由所述多个二量子位元相互作用项、动能项或单量子位元势能项产生的幺正算子下演化所述量子位元系统包括在分裂算子特罗特步骤中演化所述量子位元系统。
12.根据权利要求11所述的方法，其中，所述分裂算子特罗特步骤是多个分裂算子特罗特步骤中产生最小特罗特误差的一个步骤。
13.根据权利要求1至12中的任一项所述的方法，其中，描述所述物理系统的哈密顿量包括电子结构哈密顿量。
14.根据权利要求1至13中的任一项所述的方法，其中，所述物理系统包括化学物质或材料，并且其中，基于对演化的量子位元系统的测量确定所述物理系统的属性包括使用所述量子位元系统在所述量子位元哈密顿量下的模拟演化来确定所述化学物质或材料的属性。
15.一种用于确定物理系统的属性的装置，所述装置包括：
一个或多个经典处理器；
量子硬件，包括：
相互作用的量子位元的系统，其中，量子位元之间的相互作用是可控的；以及
多个控制设备，被配置为将量子逻辑门应用于所述相互作用的量子位元的系统并测量所述相互作用的量子位元的系统；
其中，所述装置被配置为：
通过所述一个或多个经典处理器，将描述所述物理系统的哈密顿量变换为描述对应的量子位元系统的量子位元哈密顿量，其中，所述量子位元哈密顿量包括多个二量子位元相互作用项，每个二量子位元相互作用项包括相应的平移不变的二量子位元相互作用项系数；
在由所述多个二量子位元相互作用项产生的幺正算子下演化所述量子位元系统，包括：
通过所述量子硬件将多层量子逻辑门应用于所述量子位元系统，其中，多层中的层的每次应用在由所述多个二量子位元相互作用项的相应子集产生的幺正算子下演化所述量子位元系统，其中，产生所述幺正算子的所述多个二量子位元相互作用项的子集的二量子位元相互作用项系数的值是恒定的；
通过所述量子硬件测量演化的量子位元系统；以及
基于对演化的量子位元系统的测量并通过所述一个或多个经典处理器确定所述物理系统的一个或多个属性。
16.根据权利要求15所述的装置，其中，所述装置还被配置为执行根据权利要求2至14中的任一项所述的方法。
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