CN108927803A - 一种在连续碰撞条件下空间机器人目标抓捕稳定方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种在连续碰撞条件下空间机器人目标抓捕稳定方法，采用改变系统闭环极点的方法，提高系统的稳定裕度，保证控制系统的受到短时多次冲击的情况下，仍能保持稳定。采用了基于伪逆的控制力矩分配方法，具有输出分配最优化、输出量平滑并且在任何条件下都有输出量的特点，有效改善了系统的动态性能。本发明可以广泛应用于空间机械臂机器人目标抓捕及稳定控制方法，该方法可以在连续碰撞条件下实现目标的抓捕稳定并能降低对推力器推力要求，减少燃料消耗，有效实现空间机械臂机器人对目标的抓捕并使抓捕过程安全可靠。

Description

一种在连续碰撞条件下空间机器人目标抓捕稳定方法

技术领域

本发明属于航天器控制技术研究领域，涉及一种在连续碰撞条件下空间机器人目标抓捕稳定方法，具体涉及一种在连续碰撞条件下的空间机械臂机器人与目标形成复 合体的偏差动力学及稳定控制方法。

背景技术

空间机器人由于其灵活、安全、燃料消耗低等特点，在空间在轨服务中有着广泛的作用，可以进行失效卫星救助、太空垃圾清理、辅助变轨等操作。空间机械臂机器 人为空间机器人的一种，其具有较大的工作空间和灵巧的操作性能。

根据空间机器人的任务流程，可以分为释放、逼近目标、目标抓捕、目标抓捕后 稳定和目标捕获后操作五个阶段，其中抓捕及抓捕后的复合体姿态控制是空间机器人 的主要研究之一。空间机器人逼近至目标抓捕位置附近，需要合拢末端执行器对目标 进行抓捕，这是空间机器人的核心任务之一。目标抓捕过程中，机器人与目标在抓捕 初始阶段，由于目标测量、跟踪误差等影响，存在相对线速度和相对角速度，这会使 得目标与机器人的末端抓捕器产生碰撞，因为抓捕器的机械特性，使得合拢需要一定 时间，这会导致目标与抓捕器的连续碰撞，整个抓捕过程由于碰撞而变得不稳定，甚 至会导致待抓捕目标弹出末端抓捕器乃至空间机器人的损毁，致使抓捕任务失败。因 此，有必要对连续碰撞进行合理建模，根据空间机器人与目标所形成复合体的偏差动 力学，设计合适的目标抓捕控制方法，保证空间机器人在目标抓捕过程中的稳定控制， 从而顺利完成抓捕任务。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种在连续碰撞条件下空间机器人目标抓捕稳定方法。

技术方案

一种在连续碰撞条件下空间机器人目标抓捕稳定方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、根据抓捕器的设计建立基于Kelvin模型的连续碰撞动力学模型：抓捕的有效范围为直线a₀a₁、b₀b₁所形成的包络，当异面直线距离等于0时判定发生了碰撞， 当多次满足碰撞条件时，可认为发生了连续碰撞，连续碰撞力为各单次碰撞力求和， 采用Kelvin模型对碰撞力建模：

式中：k_g为接触碰撞刚性系数，k_c为接触碰撞阻尼系数，δ为接触面的形变量， 为δ的变化率，n为作用在目标上碰撞力的方向向量；

末端执行器的碰撞点与空间机器人质心之间的相对位置矢量为d_r，则碰撞力产生的碰撞力矩为：

T_c＝d_r×F_c；

步骤2、建立空间机器人与目标的复合航天器动力学模型：

复合航天器动力学模型：

反作用轮动力学模型：

式中：I为复合航天器惯量主轴坐标系中的惯量矩阵，J_w为飞轮组惯量阵 J_w＝diag([J_w1,J_w2,J_w3,J_w4])，Ω为飞轮组转速矢量Ω＝[Ω₁，Ω₂，Ω₃，Ω₄]^T，C为反作用轮构 型矩阵，其各列为各反作用轮转轴在复合航天器惯量主轴坐标系中的方向余弦，u_w为 作用在反作用轮上的力矩；T_c为作用在组合航天器上的碰撞力产生的力矩；ω为复合 航天器角速度；

复合航天器的姿态角动力学方程为：

式中，为复合航天器姿态角，γ为滚转角，ψ为偏航角，为俯仰角。 R(θ)为运动学矩阵，具体表示形式为：

步骤3、设计改进的SDRE控制方法，提高系统的稳定阈值：

增加αE到Riccati方程得到改进的SDRE为：

Λ(x)(F(x)+αE)+(F(x)+αE)^TΛ(x)-Λ(x)BR^-1B^TΛ(x)+Q＝0

式中：Q是状态加权矩阵，半正定常值矩阵，R是控制加权矩阵，正定常值矩阵

基于-α稳定度设计的SDRE最优姿态控制器变为：

u_c＝-R^-1B^TΛ(x)x

式中：Λ为改进SDRE的解，令控制器的反馈增益为K＝R^-1B^TΛ(x)，则得到航天 器的控制力矩：

u_c＝-Kx；

步骤4、通过空间机器人的反作用轮控制力矩重分配，实现目标抓捕后稳定：

按分配关系将组合航天器的控制力矩u_c分配到各反作用轮的执行电机u_w上去，即：

u_w＝-Du_c

定义如下指标使得所要求的控制力矩在反作用轮上分配最优：

以新的泛函

求解反作用轮的力矩重分配矩阵D＝C^T(CC^T)^-1

完成将控制器输出分配到空间机器人反作用轮输入端，实现复合航天器的稳定控制。

有益效果

本发明提出的一种在连续碰撞条件下空间机器人目标抓捕稳定方法，采用改变系统闭环极点的方法，提高系统的稳定裕度，保证控制系统的受到短时多次冲击的情况 下，仍能保持稳定。采用了基于伪逆的控制力矩分配方法，具有输出分配最优化、输 出量平滑并且在任何条件下都有输出量的特点，有效改善了系统的动态性能。本发明 可以广泛应用于空间机械臂机器人目标抓捕及稳定控制方法，该方法可以在连续碰撞 条件下实现目标的抓捕稳定并能降低对推力器推力要求，减少燃料消耗，有效实现空 间机械臂机器人对目标的抓捕并使抓捕过程安全可靠。

本发明具体拥有以下优点：

1.鲁棒性好，抗冲击能力强。

本发明提出了一种改进的最优控制方法，实现了复合航天器在抓捕碰撞后的姿态稳定控制。该方法引入-α稳定度设计，提高了系统稳定裕度，增强了系统的鲁棒性， 避免了因碰撞力矩产生角速度突变所导致的控制力矩输出饱和问题。

2.采用反作用轮作为稳定装置，节约了宝贵的推进剂。

本发明采用基于伪逆的反作用轮控制力矩重分配法，将输出的控制力矩在各个反作用轮间进行最优分配，通过作用轮吸收碰撞力矩，实现碰撞后的复合航天器的稳定 控制，采用电力作为能源，相比与采用喷射工质的稳定方法，节约了宝贵的推进剂。

3.控制力矩输出平滑、输出值满足工程指标，具备工程实用性。

本发明采用最优化控制方法，使得输出力矩平滑，反作用轮最大转速为350rpm，小于最大饱和值500rpm，最大姿态偏差为7.054°，最大角速度偏差为0.5566°/s， 满足抓捕过程中对基座稳定要求的性能指标，具备工程实用性。

4.具备快速计算方法，计算速度快，能够满足实时性要求

本发明中的最优控制方法可以采用θ-D次最优非线性控制求解，该方法可以得到SDRE的近似解，而且在进行控制系统设计时只需要在初始时刻求解一次Riccati方程， 大幅度减少了计算量，满足了控制的实时性要求。

附图说明

图1为抓捕过程示意图

图2为连续碰撞力矩仿真图

图3为不同坐标系下反作用轮配置图

图4为复合航天器姿态变化曲线

图5为合航天器角速度偏差变化曲线

图6为反作用轮力矩输出曲线

图7反作用轮转速变化曲线

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

1)根据抓捕器的设计，建立基于Kelvin模型的连续碰撞动力学模型；

2)建立空间机器人与目标的复合航天器动力学模型；

3)设计改进的SDRE控制方法，提高系统的稳定阈值；

4)通过空间机器人的反作用轮控制力矩重分配，实现目标抓捕后稳定。

所述步骤1)中，计算连续碰撞动力学模型的具体步骤如下：

1-1)：抓捕过程与碰撞分析

空间机器人的末端执行器对目标进行抓捕过程中，不可避免的会与目标产生接触与碰撞，抓捕的有效范围为直线a₀a₁、b₀b₁所形成的包络，如图1所示，当目标进入抓 捕范围后抓捕器会收拢手抓，根据异面直线距离法，判断抓捕器是否与目标发生碰撞， 当异面直线距离等于0时判定发生了碰撞，当多次满足碰撞条件时，可认为发生了连 续碰撞，连续碰撞力为各单次碰撞力求和。

1-2)：采用Kelvin模型对碰撞力建模：

式中：k_g为接触碰撞刚性系数，与接触物体的弹性模量有关，表现接触物体的外在固 有属性；k_c为接触碰撞阻尼系数，表现碰撞时能量的耗散情况；δ为接触面的形变量， 为δ的变化率，n为作用在目标上碰撞力的方向向量。

假设末端执行器的碰撞点与空间机器人质心之间的相对位置矢量为d_r，则碰撞力产生的碰撞力矩为：

T_c＝d_r×F_c (2)

空间机器人所受到的碰撞力矩如图2所示。

所述步骤2)中，建立空间机器人与目标的复合航天器动力学模型的具体方法如下：

2-1)复合航天器的动力学建模

考虑到空间机器人装备4个反作用轮用于姿态稳定，则复合航天器在惯量主轴坐标系下描述的角动量可表示为：

H＝Iω+CJ_wΩ (3)

式中：I为复合航天器惯量主轴坐标系中的惯量矩阵，J_w为飞轮组惯量阵 J_w＝diag([J_w1,J_w2,J_w3,J_w4])，Ω为飞轮组转速矢量Ω＝[Ω₁，Ω₂，Ω₃，Ω₄]^T，C为反作用轮 构型矩阵，其各列为各反作用轮转轴在复合航天器惯量主轴坐标系中的方向余弦。

由于碰撞发生在目标捕获完成之前，在形成复合航天器前将碰撞产生的作用力矩考虑为外力矩，考虑到碰撞作用时间短，力矩大的特点，从而忽略重力梯度力矩、气 动力矩等力矩影响，复合航天器和反作用轮的姿态欧拉动力学方程表示为：

式中：u_w为作用在反作用轮上的力矩；T_c为作用在组合航天器上的碰撞力产生的力矩。

根据方程(4)，(5)可以得到包含反作用轮的复合航天器非线性姿态动力学方程：

2-2)复合航天器姿态偏差动力学

角速度的变化会导致组合体的姿态偏差，为保持复合航天器稳定，需要通过对反作用轮的控制消除姿态偏差，因此在设计姿态控制器前，需要给出复合航天器的姿态 偏差动力学。

考虑到碰撞造成的姿态变化较小，不会产生运动学奇异，为使物理意义清晰，采用欧拉角描述复合航天器运动学，按照先俯仰，再偏航后滚转的顺序绕质心旋转时， 复合航天器的姿态角动力学方程为：

式中，为复合航天器姿态角，γ为滚转角，ψ为偏航角，为俯仰角。 R(θ)为运动学矩阵，具体表示形式为：

设姿态偏差为θ_e，角速度偏差为ω_e，定义为：

式中：θ_d为复合航天器期望姿态角，ω_d期望姿态角速度，此外，将ω_e＝ω-ω_d代入姿态动力学方程(6)，可得组合航天器的姿态误差动力学方程：

因此，联立方程(7)和(10)可得组合航天器的姿态误差运动学和动力学方程：

由于姿态控制器设计是在状态空间进行的，因此，需要将方程(11)调整为状态空间的形式。令状态变量和控制量分别为：

则组合航天器的状态空间仿射非线性姿态误差动力学为：

式中：

所述步骤3)中，设计改进的最优控制方法，提高系统的稳定裕度的具体方法如下：

3-1)传统的SDRE姿态控制：

对于组合航天器状态空间姿态误差动力学下的仿射非线性时变系统(12)，二次型代价函数为：

式中：Q是状态加权矩阵，半正定常值矩阵，R是控制加权矩阵，正定常值矩阵。

无穷域非线性调节问题最优解能够通过求解Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)偏微分方程获得：

式中：V(x)为最优解，可表示为：

式中：V(x)＞0V(0)＝0，且V(x)连续可微。

通常情况下HJB方程的求解是非常复杂的，传统的求解方法是将系统方程转化为如下的状态依赖系数线性方程：

从而HJB方程(14)就能够简化为如下状态依赖Riccati方程(SDRE， Sate-Dependent Riccati Equation)：

P(x)F(x)+F(x)^TP(x)-P(x)BR^-1B^TP(x)+Q＝0 (17)

相应的最优控制器为：

u^*＝-R^-1B^TP(x)x (18)

可见，最优控制信号u^*将取决于状态变量x和SDRE(17)的解P(x)。

3-2)设计改进的SDRE姿态控制

为了保证控制系统有足够稳定裕度，采用“-α稳定度设计”方法对SDRE进行改 进，使得系统的所有闭环极点均位于s-平面的s＝-2α线左侧，其中α为正数。

增加αE到方程(17)中，可以得到改进的SDRE为：

Λ(x)(F(x)+αE)+(F(x)+αE)^TΛ(x)-Λ(x)BR^-1B^TΛ(x)+Q＝0 (19)

因此，基于-α稳定度设计的SDRE最优姿态控制器变为：

u_c＝-R^-1B^TΛ(x)x (20)

式中：Λ为改进SDRE(19)的解，令控制器的反馈增益为K＝R^-1B^TΛ(x)，则：

u_c＝-Kx (21)

所述步骤4)中，通过空间机器人的反作用轮控制力矩重分配，实现目标抓捕后 稳定的具体方法如下：

由于捕获目标后形成复合航天器会改变机器人原有的惯量主轴，在新惯量主轴坐标系下反作用轮将变成斜装构型，如图3所示，这会导致按原有构型分配的控制力矩 不准确，因此必须重新解算控制力矩分配矩阵。

定义在空间机器人本体坐标系O_Sx_Sy_Sz_S下反作用轮构型矩阵为C^*，在复合航天器惯量主轴坐标系O_cx_cy_cz_c下反作用构型矩阵为C，则可表示为：

C＝Φ^TC^* (22)

从而可知反作用轮控制力矩u_w与反作用轮对组合航天器提供的控制力矩u_c之间的关系为：

u_c＝-Cu_w (23)

由于反作用轮的执行元件是控制电机，因此需要按分配关系将组合航天器的控制力矩u_c分配到各反作用轮的执行电机u_w上去，即：

u_w＝-Du_C (24)

式中：D为反作用轮控制力矩的重分配矩阵。

为使得所要求的控制力矩在反作用轮上分配最优，定义如下指标：

式中：l为向量范数。

考虑到2范数分配模型能在有效分配期望控制量的基础上减少执行机构饱和状态，使得控制量分配更合理，并且2范数的解存在连续性与唯一性，因此采用2范数 进行分配模型优化计算。

定义如下2范数指标：

为求解约束条件下的控制力矩平方和最小，定义新的泛函：

根据极值的必要条件可得：

联立(28)，(29)求解得

λ＝-(CC^T)^-1u_c (30)

式中：矩阵为矩阵C的伪逆矩阵。由此可得反作用轮的力矩重分配矩阵 为：

D＝C^T(CC^T)^-1 (32)

从而，可以完成将控制器输出分配到空间机器人反作用轮输入端，实现复合航天器的稳定控制。

本发明实现了复合航天器在抓捕碰撞后的姿态稳定控制。该方法引入-α稳定度设计，提高了系统稳定裕度，避免了因碰撞力矩产生角速度突变所导致的控制力矩输出 饱和问题；通过计算本体坐标系到惯量主轴坐标系变换矩阵，对空间机器人的反作用 轮进行了重构，使其可以在复合航天器稳定控制中完成执行器的功能。最后，采用基 于伪逆的反作用轮控制力矩重分配法，将输出的控制力矩在各个反作用轮间进行最优 分配，通过作用轮吸收碰撞力矩，实现碰撞后的复合航天器的稳定控制。通过仿真证 明了方法的有效性，仿真结果表明，复合航天器的姿态与角速度在有限时间收敛到了 零；输出的控制力矩平滑，具备工程实用性，控制力矩小于最大输出力矩要求；反作 用轮最大转速小于饱和值，具备复合航天器姿态稳定能力，同时节约了宝贵的推进剂。

Claims (1)

1.一种在连续碰撞条件下空间机器人目标抓捕稳定方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、根据抓捕器的设计建立基于Kelvin模型的连续碰撞动力学模型：抓捕的有效范围为直线a₀a₁、b₀b₁所形成的包络，当异面直线距离等于0时判定发生了碰撞，当多次满足碰撞条件时，可认为发生了连续碰撞，连续碰撞力为各单次碰撞力求和，采用Kelvin模型对碰撞力建模：

式中：k_g为接触碰撞刚性系数，k_c为接触碰撞阻尼系数，δ为接触面的形变量，为δ的变化率，n为作用在目标上碰撞力的方向向量；

末端执行器的碰撞点与空间机器人质心之间的相对位置矢量为d_r，则碰撞力产生的碰撞力矩为：

T_c＝d_r×F_c；

步骤2、建立空间机器人与目标的复合航天器动力学模型：

复合航天器动力学模型：

反作用轮动力学模型：

式中：I为复合航天器惯量主轴坐标系中的惯量矩阵，J_w为飞轮组惯量阵J_w＝diag([J_w1,J_w2,J_w3,J_w4])，Ω为飞轮组转速矢量Ω＝[Ω₁，Ω₂，Ω₃，Ω₄]^T，C为反作用轮构型矩阵，其各列为各反作用轮转轴在复合航天器惯量主轴坐标系中的方向余弦，u_w为作用在反作用轮上的力矩；T_c为作用在组合航天器上的碰撞力产生的力矩；ω为复合航天器角速度；

复合航天器的姿态角动力学方程为：

式中，为复合航天器姿态角，γ为滚转角，ψ为偏航角，为俯仰角。R(θ)为运动学矩阵，具体表示形式为：

步骤3、设计改进的SDRE控制方法，提高系统的稳定阈值：

增加αE到Riccati方程得到改进的SDRE为：

Λ(x)(F(x)+αE)+(F(x)+αE)^TΛ(x)-Λ(x)BR^-1B^TΛ(x)+Q＝0

式中：Q是状态加权矩阵，半正定常值矩阵，R是控制加权矩阵，正定常值矩阵

基于-α稳定度设计的SDRE最优姿态控制器变为：

u_c＝-R^-1B^TΛ(x)x

式中：Λ为改进SDRE的解，令控制器的反馈增益为K＝R^-1B^TΛ(x)，则得到航天器的控制力矩：

u_c＝-Kx；

步骤4、通过空间机器人的反作用轮控制力矩重分配，实现目标抓捕后稳定：

按分配关系将组合航天器的控制力矩u_c分配到各反作用轮的执行电机u_w上去，即：

u_w＝-Du_c

定义如下指标使得所要求的控制力矩在反作用轮上分配最优：

s.t.Cu_w＝-u_c

以新的泛函

求解反作用轮的力矩重分配矩阵D＝C^T(CC^T)^-1

完成将控制器输出分配到空间机器人反作用轮输入端，实现复合航天器的稳定控制。