CN108776430B - 一种滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法 - Google Patents

一种滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法，包括：步骤一、基于状态空间法，建立进给驱动系统机械传动环节状态空间模型；步骤二、建立缩聚后的进给系统机械传动环节的状态空间模型；步骤三、建立基于机械传动环节状态空间缩聚模型的伺服系统位置环模型，构建系统模态频率、幅值响应激增值与位置环增益之间的约束关系式；步骤四、设定位置开环幅值裕量，通过上述约束关系式，对结构柔性与模态特性影响下的位置环增益参数进行优化取值。本发明将滚珠丝杠进给系统状态空间缩聚模型与位置环增益优化整定规则相结合，在便于对位置环增益解析推导的同时，实现了位置环增益优化取值，能够显著提高滚珠丝杠进给驱动系统运动响应性能。

Description

一种滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法
技术领域
本发明涉及机电系统伺服参数优化方法，具体涉及一种滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法。
背景技术
机床滚珠丝杠进给驱动系统是典型的机电系统，伺服控制和机械传动环节有着密切的联系。受到机械传动环节振动的影响，为避免整体伺服驱动的不稳定性，必须减小开环位置增益控制参数；而进给系统固有振动频率远远低于伺服控制回路自身的特征截至频率，受到机械传动环节的影响，控制信号只有在低于该振动频率的控制带宽内，才能无衰减无延迟传递，才能保证整体滚珠丝杠进给驱动系统跟随误差和轮廓误差的最小。可见机械传动环节结构柔性及模态特性对伺服参数与整体滚珠丝杠进给驱动系统的动态响应性能产生重要影响与制约。而位置环增益作为伺服系统的重要控制参数，其对系统响应、跟随误差及机械振动都具有非常重要的影响。
因此，研究机械传动环节结构柔性与模态特性影响下的位置环增益整定优化，是提高滚珠丝杠进给驱动系统运动精度和稳定性的必不可少的环节。
目前，基于整定规则，对滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化值进行优化整定与解析推导时，为便于机械传动环节与伺服控制集成建模及解析推导，常将机械传动环节简化为具有某一等效转动惯量的刚体处理，其解析整定优化过程并未考虑机械传动环节的结构柔性与模态特性等对整体进给驱动系统动态性能及位置环增益参数最优值的影响。
发明内容
技术问题：针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种在机械传动结构柔性与模态特性影响下能够实现对位置环增益优化取值的滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法。
技术方案：一种滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法，包括如下步骤：
步骤一、基于状态空间法，建立进给驱动系统机械传动环节状态空间模型；
步骤二、建立缩聚后的进给系统机械传动环节的状态空间模型；
步骤三、建立基于机械传动环节状态空间缩聚模型的伺服系统位置环简化模型，构建系统模态频率、幅值响应激增值与位置环增益之间的约束关系式；
步骤四、设定位置开环幅值裕量，通过上述系统模态频率、幅值响应激增值与位置环增益之间的约束关系式，对结构柔性与模态特性影响下的位置环增益参数进行优化取值。
所述步骤一中，优选采用有限元方法构建机床进给驱动系统机械传动环节状态空间模型，具体步骤如下：
(1.1)采用有限元方法构建机械传动环节结构动力学模型：
首先对机械传动的主要功能结构部件进行划分和分析，对组成该机械传动环节的各部分进行结构简化和单元体选择；
其次确定机械传动环节各部分的材料力学性能参数；
对各机械单元体进行建模，并建立系统机械传动环节的有限元模型；
(1.2)提取上述机械传动环节结构动力学模型的质量矩阵Mi、阻尼矩阵Ci、刚度矩阵Ki、载荷矢量Qi、位移矢量xi、速度矢量
Figure BDA0001653432930000021
和加速度矢量
Figure BDA0001653432930000022
并通过状态空间法，将质量矩阵Mi、阻尼矩阵Ci、刚度矩阵Ki、载荷矢量Qi、位移矢量xi、速度矢量
Figure BDA0001653432930000023
和加速度矢量
Figure BDA0001653432930000024
代入状态空间方程：
Figure BDA0001653432930000029
其中，
Figure BDA0001653432930000025
C＝[10]，D＝0，
Figure BDA0001653432930000026
u＝Qi，得到系统机械传动环节的状态空间模型。
所述步骤(1.2)中，质量矩阵Mi、阻尼矩阵Ci、刚度矩阵Ki、载荷矢量Qi、位移矢量xi、速度矢量
Figure BDA0001653432930000027
和加速度矢量
Figure BDA0001653432930000028
为基于有限元软件提取。
进一步的，所述步骤三中，位置环简化模型包括五个传递函数环节：位置调节器环节、转速给定值延迟时间环节、转速调节器环节、速度环延迟时间环节和缩聚后的机械传动模块状态空间方程，所述速度环延迟时间环节包括电流环；该位置环简化模型以位置设定值xdes为输入，以位置实际值xact为输出，所输入的设定位置xdes依次通过位置调节器环节、转速给定值延迟时间环节、转速调节器环节、速度环延迟时间环节、缩聚后的机械传动模块状态空间方程，最后至实际位置xact输出，且所述实际位置xact与所输入的设定位置xdes之间具有反馈系数为1的反馈环节。该滚珠丝杠进给驱动系统采用经典级联式控制器，即位置环简化模型适用于经典级联控制器。
其中，速度环延迟时间总和为速度环采样时间与电流环等效延迟时间的加权系数之和，计算公式为：
Figure BDA0001653432930000031
其中，Tσn为速度环延迟时间总和，TATn为速度环采样时间，
Figure BDA0001653432930000032
为电流环等效延迟时间，m3、m4分别为对应的加权系数。所述电流环等效延迟时间
Figure BDA0001653432930000033
为电流环延迟时间的总和TσI与电流环调节回路采样时间TATI的加权系数差值，计算公式为：
Figure BDA0001653432930000034
其中，TATI为电流环调节回路采样时间；TσI为电流环延迟时间总和，m1、m2分别为对应的加权系数。
进一步优选的，所述步骤三中，系统模态频率f、幅值响应激增值HV与位置环增益KV之间的约束关系式为：
Figure BDA0001653432930000035
其中，
Figure BDA0001653432930000036
M为位置开环幅值裕量，TGn为转速给定值延迟时间，Tσx为位置环调节回路的延迟时间总和，KV为位置环增益，HV为速度环闭环幅值响应激增值，f为系统模态频率。所述位置环增益KV选取的原则为在位置环调节回路不出现超调的情况下尽可能选择取较大的数值。
所述步骤四具体包括如下内容：
(10.1)通过步骤三中基于滚珠丝杠进给系统状态空间缩聚模型的伺服系统位置环简化模型，计算速度环闭环幅值响应激增值HV；
(10.2)根据实际要求设定位置开环幅值裕量M，并利用系统模态频率f、幅值响应激增值HV与位置环增益KV之间的约束关系式，画出不同HV取值下TGn/Tσx和KV/ω的关系曲线；其中，ω＝2πf，为系统的圆频率，TGn为转速给定值延迟时间，Tσx为位置环调节回路的延迟时间总和；
(10.3)根据已知的TGn和Tσx数值，计算得到TGn/Tσx数值，根据不同HV取值下TGn/Tσx和KV/ω的关系曲线，得到对应于TGn/Tσx和HV下的KV/ω比值，并计算所允许的KV数值。
有益效果
和现有技术相比，本发明具有如下显著进步：将滚珠丝杠进给系统状态空间缩聚模型与位置环增益优化整定规则相结合，构建系统模态频率、幅值响应激增值与位置环增益之间的约束关系式，在便于对位置环增益解析推导的同时，实现了考虑机械传动结构柔性与模态特性影响下的位置环增益优化取值，能够显著提高滚珠丝杠进给驱动系统运动响应性能。相比于以往整定优化过程中借助经验反复调试可能导致的优化效果不佳、效率低下等问题，该方法效率更高，结果更加可靠。
附图说明
图1为本发明滚珠丝杠进给系统机械传动环节有限元模型；
图2为本发明实施例的机械传动环节的一阶振型；
图3为本发明实施例的机械传动环节的二阶振型；
图4为本发明的基于缩聚后机械传动环节状态空间模型的位置环简化模型；
图5为本发明实施例的速度环闭环幅值响应激增点；
图6为不同的HV(HV为速度环闭环幅值响应激增值)取值下TGn/Tσx(Tσx为位置环调节回路的延迟时间总和)和KV/ω(ω为系统固有圆频率)的关系曲线；
图7为本发明实施例的伺服参数优化前后滚珠丝杠进给驱动系统的阶跃响应曲线。
具体实施方式
以下结合附图，并以某机床滚珠丝杠进给驱动系统为例，对本发明中的关键技术和具体实现方法进行详细说明。
本发明的一种滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法，包括以下步骤：
步骤一：基于状态空间法，建立进给驱动系统机械传动环节状态空间模型；
进给驱动系统机械传动环节的结构动力学普遍方程可写为：
Figure BDA0001653432930000041
式(1)中，xi、
Figure BDA0001653432930000042
Mi、Ci、Ki、Qi分别为系统的位移矢量、速度矢量、加速度矢量、质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、载荷矢量，其对应的滚珠丝杠进给系统机械传动环节的状态空间方程的基本形式：
Figure BDA0001653432930000051
式(2)中，
Figure BDA0001653432930000052
C＝[10]，D＝0，
Figure BDA0001653432930000053
为充分考虑结构柔性影响，采用有限元方法构建式(1)所示的机械传动环节结构动力学模型，首先对其主要功能结构部件进行划分和分析，确定组成该机械传动环节的床身、立柱、电机轴、联轴器、丝杠等各部分的结构简化、单元体选择等，在此基础上，确定对应于各个部分的刚度、材料、密度、弹性模量等参数。为了保证分析计算精度，其立柱、床身、滑枕等部件采用修正的三维实体单元建模。对于电机轴、丝杆轴等采用考虑弯曲剪切综合变形的粱单元建模。导轨滑块采用具有横向刚度和纵向刚度的弹簧单元进行建模。横丝杠支撑轴承采用具有径向刚度和轴向刚度的弹簧单元进行建模。联轴器等可以采用扭转弹簧进行建模。实际动力学建模过程中，联轴器扭转刚度为2.7×104N·m/rad，轴承的轴向刚度为4.6×109N/m，径向刚度为2.5×108N/m，导轨滑块的竖直刚度和切向刚度分别为1.88×109N/m、1.25×109N/m。立柱、滑枕、床身等实体单元材料密度7300kg/m3，弹性模量为140GPa，泊松比为0.26，丝杠轴等的材料密度为7800kg/m3，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3。滚珠丝杠副的基本参数为：丝杆的公称直径60mm，滚珠直径9mm，接触压力角45°，滚珠工作圈数8，丝杠有效长度105mm，滚珠丝杠副的轴向刚度为1.65×109N·m-1，径向刚度为8.35×108N·m-1，扭转刚度为0.94×104N·m·rad-1，弯曲刚度为1.73×106N·m·rad-1。最终基于商用有限元软件建立了滚珠丝杠进给系统机械传动环节有限元模型，如图1所示。
在基于商用有限元软件建立滚珠丝杠进给系统机械传动环节有限元模型的基础上，进一步借助有限元软件可以提取机械传动环节结构动力学模的质量矩阵Mi、刚度矩阵Ki等，将其代入公式(2)，最终可以得到机械传动环节的状态空间模型。
步骤二：建立缩聚后的进给系统机械传动环节的状态空间模型；
设机械传动环节状态空间矩阵的阶数为n，其等于机械传动环节有限元模型的自由度数，基于模态综合法，系统物理坐标下的位移向量可以近似用前m阶(m≤n)以模态主坐标p为权重系数的振型常量矩阵Φ叠加表达，表达成矩阵形式为：
xi＝Φ(n×m)p(m×1) (3)
其中下标(n×m)、(m×1)表示对应矩阵的阶数，下文相同。本实施例中，近似用前9阶模态主坐标，因此m＝9。其中模态主坐标p和振型常量矩阵Φ可以通过对进给系统机械传动环节有限元模型进行模态求解得到。
表1所示为基于进给系统机械传动环节有限元模型模态求解的前九阶固有频率：
表1
Figure BDA0001653432930000061
图2-图3为机械传动环节第一、第二阶振型图。
将式(3)带入滚珠丝杠进给系统动力学方程(1)左乘
Figure BDA0001653432930000062
可得：
Figure BDA0001653432930000063
其中下标(9×1)、(9×n)、(n×9)表示对应矩阵的阶数，令
Figure BDA0001653432930000064
Figure BDA0001653432930000065
代入式(4)，且最终可得到同式(2)类似的缩聚后的进给系统机械传动环节状态空间基本方程：
Figure BDA0001653432930000066
式(5)中，
Figure BDA0001653432930000067
C1＝[10]，D1＝0
Figure BDA0001653432930000068
步骤三：建立基于机械传动环节状态空间缩聚模型的伺服系统位置环模型，构建系统模态频率、幅值响应激增值与位置环增益之间的约束关系式；
所研究机床滚珠丝杠进给驱动系统采用经典级联式控制器。将电流环调节回路用一个具有延迟时间
Figure BDA0001653432930000071
(
Figure BDA0001653432930000072
为电流环等效延迟时间)的P-T1环节代替。将电流调节回路简化为二阶系统，同时考虑时间延滞，则该延迟时间
Figure BDA0001653432930000073
可以通过电流环延迟时间的总和TσI与电流环调节回路采样时间TATI的加权系数差值计算得到，计算公式为
Figure BDA0001653432930000074
其中TATI为电流环调节回路采样时间，TσI为电流环延迟时间的总和，m1、m2分别为对应的加权系数。
对速度环进行简化建模时，需要考虑速度环延迟时间，而速度环的延迟时间总和为速度环采样时间与电流环等效延迟时间的加权系数之和，计算公式为：
Figure BDA0001653432930000075
式中：Tσn为速度环延迟时间总和，TATn为速度环采样时间，m3、m4分别为对应的加权系数。
位置环在包含速度环外，同时含有位置环的纯时滞环节、采样保持环节等。为了简化分析便于求解，可以略去纯时滞环节以及采样保持环节的幅值响应特性，纯时滞环节幅值频率响应曲线的特点是幅值恒定为1，因此，对于整体频率响应特征曲线的幅值不会产生影响。此外，由于伺服控制系统本身的特征截止角频率远远高于实际应用中由机械结构部件所引起的固有频率，因此可略去其中的P-T1，和P-T2环节。
机床滚珠丝杠进给驱动系统由伺服控制环节和机械传动环节组成，机械传动环节采用步骤二中缩聚后的机械传动环节状态空间模型，将速度环伺服控制简化为转速调节器和包含电流环延迟时间在内的速度环延迟时间环节，将位置环伺服控制简化为位置调节器和转速给定值延迟时间环节，最终得到基于滚珠丝杠进给系统状态空间缩聚模型的的位置环简化模型示意图，如图4所示，其中s为拉氏算子，TGn为转速给定值延迟时间，KV为位置环增益，xact、xdes分别为位置实际值和位置设定值，Kpn为速度环增益，Tn为速度环积分时间常数，Tσn为速度环延迟时间总和。
对于本文所研究机床，m1＝2，m2＝0.5，m3＝1.5，m4＝1，且TσI＝2TATI，因此最终可计算得到
Figure BDA0001653432930000076
所研究机床滚珠丝杠进给驱动系统参数值TATI＝TATn＝0.25ms，因此综合前面所述：
Figure BDA0001653432930000077
与
Figure BDA0001653432930000078
可得Tσn＝3.5TATI+1.5TATn＝0.00125s。且所研究机床速度环增益Kpn＝21Nm·s/rad，速度环积分时间常数Tn＝10ms。
位置环增益KV选取的原则为在位置环调节回路不出现超调的情况下尽可能减少系统的响应时间。研究位置环调节回路的开环特性，其整体开环幅值特性可以由各环节频率响应特性的绝对值相乘得到，由于调节回路频率响应在对应系统固有振动频率位置处，其幅值响应曲线会有一激增值，分析可知，该激增值大小是进给系统机械传动环节和速度环调节回路共同作用的结果，其与机构的结构振动与模态特性有关。而通过基于滚珠丝杠进给系统状态空间缩聚模型的的位置环模型容易求得该激增值，将其定义为HV。则开环位置环在系统模态固有频率处的频率响应特性绝对值|Fs|可以表示为：
Figure BDA0001653432930000081
ω为系统固有圆频率，开环位置频率响应特性在系统固有频率处，需要有足够的幅值裕量，以便保证其闭环调节回路不超调(不超过0db)，取开环幅值裕量为MdB即
Figure BDA0001653432930000082
时，令Ys等于
Figure BDA0001653432930000083
则|Fs|≤Ys，将其代入式(6)可得：
Figure BDA0001653432930000084
此外，位置环调节器参数和位置环延迟时间总和有如下关系式：
KV≤1/(2Tσx) (8)
式中，Tσx为位置环调节回路的延迟时间总和，Tσx包括速度环的等效延迟时间
Figure BDA0001653432930000085
转速给定值延迟时间TGn、位置环的纯时滞Ttx，即：
Figure BDA0001653432930000086
该实施例中，Ttx＝6ms，
Figure BDA0001653432930000087
将其代入式(9)，在已知TGn的情况下，便可以求得Tσx。
因为式(7)与式(8)对KV同时起到了限制作用，且Tσx中包含TGn，分析可知：式(8)为TGn(Tσx)的递减函数，式(7)为TGn的递增函数，则同时使得最大KV满足两个方程式(7)(8)的最优条件为：
Figure BDA0001653432930000088
上式可以变换为：
Figure BDA0001653432930000091
将上式两边同一除以ωTσx可得：
Figure BDA0001653432930000092
令
Figure BDA0001653432930000093
上式可以改写为：
Figure BDA0001653432930000094
求解可得：
Figure BDA0001653432930000095
(因为b＞0，x1＞0所以舍掉
Figure BDA0001653432930000096
)最终可得：
Figure BDA0001653432930000097
将(7)乘以关系式(8)可得：
Figure BDA0001653432930000098
整理式(15)可得：
Figure BDA0001653432930000099
将式(14)代入(16)最终可以得到滚珠丝杠进给系统特征圆频率、幅值响应激增值与位置环增益KV之间的约束关系式如(17)所示：
Figure BDA00016534329300000910
由前文可知，位置环增益KV选取的原则为在位置环调节回路不出现超调的情况下尽可能选择取较大的数值，以减少系统的响应时间。因此，将式(17)取等号并且将ω＝2πf(f为进给系统的特征模态固有频率)代入变换可得：
Figure BDA0001653432930000101
式(18)为系统模态频率f、幅值响应激增值HV与位置环增益KV之间的约束关系式。
步骤四：基于位置开环幅值裕量设定，通过前述系统模态频率、幅值响应激增值与位置环增益之间的约束关系式，对结构特征模态影响下的位置环增益参数进行优化取值。
首先，通过基于滚珠丝杠进给系统状态空间缩聚模型的伺服系统位置环模型，计算得到速度环闭环幅值响应激增值HV。
由图4所示的基于滚珠丝杠进给系统状态空间缩聚模型的的位置环简化模型，通过MATLAB可计算得到速度环在滚珠固有频率处幅值响应激增点位置如图5所示，分别出现在f等于52.64Hz，99.33Hz，160.2Hz处，并且此时的激增值HV大小为-0.5081dB(0.9432)、-0.6956dB(0.9230))、1.219dB(1.1507)。此外，机械系统和伺服控制系统的共同作用下，基于状态空间模态特性提取的速度环调节回路在18.02Hz位置(主要由系统一阶固有频率与伺服控制系统本身频响特性共同影响确定)有3.52dB(1.4997)超调的激增值。
其次，根据实际要求设定位置开环幅值裕量M，并利用上述约束关系式画出前述不同的HV取值下TGn/Tσx和KV/ω(其中ω＝2πf)的关系曲线。
取位置开环幅值裕量为8db，即M＝8，Ys＝0.8，根据约束式(18)，画出前述四个不同的HV取值下的KV/ω与TGn/Tσx曲线图7。
再次，根据已知的TGn和Tσx数值，计算得到TGn/Tσx数值，根据前述不同的HV取值下TGn/Tσx和KV/ω的关系曲线，可以得到对应于TGn/Tσx和HV下的KV/ω比值，并且最终计算得到所允许的KV数值。
本实施例中，TGn＝4ms，因此根据式(9)可得：Tσx＝0.012375s，因此TGn/Tσx＝0.3232，如前所述：滚珠丝杠进给系统模态频率f及其对应的激增值HV为：(18.02Hz，3.52dB(1.4997))，(52.64Hz，-0.5081dB(0.9432))、(99.33Hz，-0.6956dB(0.9230))、(160.2Hz，1.219dB(1.1507))。基于图6中四条不同的HV取值下TGn/Tσx和KV/ω的关系曲线可以得到：当TGn/Tσx＝0.3232时对应于四个不同f和HV下的KV/ω比值，如表2中的第四行所示：
表2
Figure BDA0001653432930000111
并且最终可计算得到所允许的KV数值如表2所示，其中i表示序号，例如HVi表示第i个幅值响应激增值。从表2可以看出进给系统结构柔性与特征模态影响下所允许的KV最优估计值应取KV＝KV1＝33.97s-1。
图7为采用KV最优估计值前后的位置阶跃响应曲线，可以看出在最优估计值KV下的阶跃响应曲线响应更快且无超调，从而说明了本发明基于状态空间模型的滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法的正确性和可靠性。

Claims (3)

1.一种滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、基于状态空间法，建立进给驱动系统机械传动环节状态空间模型；具体步骤如下：
(1.1)采用有限元方法构建机械传动环节结构动力学模型：
首先对机械传动的主要功能结构部件进行划分和分析，对组成该机械传动环节的各部分进行结构简化和单元体选择；
其次确定机械传动环节各部分的材料力学性能参数；
对各机械单元体进行建模，并建立系统机械传动环节的有限元模型；
(1.2)提取上述机械传动环节结构动力学模型的质量矩阵Mi、阻尼矩阵Ci、刚度矩阵Ki、载荷矢量Qi、位移矢量xi、速度矢量
Figure FDA0002719305630000011
和加速度矢量
Figure FDA0002719305630000012
并通过状态空间法，将质量矩阵Mi、阻尼矩阵Ci、刚度矩阵Ki、载荷矢量Qi、位移矢量xi、速度矢量
Figure FDA0002719305630000013
和加速度矢量
Figure FDA0002719305630000014
代入状态空间方程：
Figure FDA0002719305630000015
其中，
Figure FDA0002719305630000016
C＝[1 0]，D＝0，
Figure FDA0002719305630000017
u＝Qi，得到系统机械传动环节的状态空间模型；
步骤二、建立缩聚后的进给系统机械传动环节的状态空间模型；
步骤三、建立基于机械传动环节状态空间缩聚模型的伺服系统位置环简化模型，构建系统模态频率f、幅值响应激增值HV与位置环增益KV之间的约束关系式；
所述伺服系统位置环简化模型包括五个传递函数环节：位置调节器环节、转速给定值延迟时间环节、转速调节器环节、速度环延迟时间环节和缩聚后的机械传动模块状态空间方程，所述速度环延迟时间环节含电流环；该位置环简化模型以位置设定值xdes为输入，以位置实际值xact为输出，所输入的设定位置依次通过位置调节器环节、转速给定值延迟时间环节、转速调节器环节、速度环延迟时间环节、缩聚后的机械传动模块状态空间方程，最后至实际位置输出，且所述实际位置与所输入的设定位置之间具有反馈系数为1的反馈环节；
所述速度环延迟时间环节中，速度环延迟时间总和为速度环采样时间与电流环等效延迟时间的加权系数之和，计算公式为：
Figure FDA0002719305630000021
其中，Tσn为速度环延迟时间总和，TATn为速度环采样时间，
Figure FDA0002719305630000022
为电流环等效延迟时间，m3、m4分别为对应的加权系数；
所述电流环等效延迟时间
Figure FDA0002719305630000023
为电流环延迟时间的总和TσI与电流环调节回路采样时间TATI的加权系数差值，计算公式为：
Figure FDA0002719305630000024
其中，TATI为电流环调节回路采样时间；TσI为电流环延迟时间总和，m1、m2分别为对应的加权系数；
所述系统模态频率f、幅值响应激增值HV与位置环增益KV之间的约束关系式为：
Figure FDA0002719305630000025
其中，
Figure FDA0002719305630000026
M为位置开环幅值裕量，TGn为转速给定值延迟时间，Tσx为位置环调节回路的延迟时间总和，KV为位置环增益，HV为速度环闭环幅值响应激增值，f为系统模态频率；
步骤四、设定位置开环幅值裕量，通过上述系统模态频率、幅值响应激增值与位置环增益之间的约束关系式，对结构柔性与模态特性影响下的位置环增益参数进行优化取值；具体包括如下内容：
(4.1)通过步骤三中基于滚珠丝杠进给系统状态空间缩聚模型的伺服系统位置环简化模型，计算速度环闭环幅值响应激增值HV；
(4.2)设定位置开环幅值裕量M，并利用系统模态频率f、幅值响应激增值HV与位置环增益KV之间的约束关系式，画出不同HV取值下TGn/Tσx和KV/ω的关系曲线；其中，ω＝2πf，为系统的圆频率，TGn为转速给定值延迟时间，Tσx为位置环调节回路的延迟时间总和；
(4.3)根据已知的TGn和Tσx数值，计算得到TGn/Tσx数值，根据不同HV取值下TGn/Tσx和KV/ω的关系曲线，得到对应于TGn/Tσx和HV下的KV/ω比值，并计算所允许的KV数值。
2.根据权利要求1所述的滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法，其特征在于，所述步骤(1.2)中，基于有限元软件提取机械传动环节结构动力学模建的质量矩阵Mi、阻尼矩阵Ci、刚度矩阵Ki、载荷矢量Qi、位移矢量xi、速度矢量
Figure FDA0002719305630000027
和加速度矢量
Figure FDA0002719305630000028
3.根据权利要求1所述的滚珠丝杠进给驱动系统位置环增益优化取值方法，其特征在于：所述滚珠丝杠进给驱动系统采用经典级联式控制器。
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