CN117289607A - 一种用于快速反射镜的最优跟踪方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，外部输入信号进入基于状态模型的控制系统，输出快速反射镜的角位移，控制系统在运行过程中对状态向量进行降阶观测，重构出角速度和电机电流，再对测量的角位移信号、重构的角速度、重构的电机电流采用线性二次型调节器最优控制律进行最优跟踪，并将获取的最优跟踪控制量反馈回输入端，与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，对下一时刻的控制量再次进行降阶观测和最优跟踪，直至没有外部输入信号进入控制系统，上述模型的建立、降阶的观测以及线性二次型调节器的使用，在完整时域内展示了最优的动态性能，并实现了最优动态性能的反馈，使得快速反射镜的跟踪在准确的前提下还实现了快速和稳定。
Description
技术领域
本发明涉及快速反射镜的控制技术领域，特别是一种用于快速反射镜的最优跟踪方法。
背景技术
快速反射镜由四个音圈电机驱动，形成两个维度的运动输出。机载或星载成像系统采用快速反射镜作为视轴稳定系统的精跟踪单元，通过快速反射镜的高频抖动抵消成像系统高频运动带来的视轴抖动，进而提高成像清晰度，因此便对快速反射镜的跟踪精度提出越来越高的要求。
现有快速反射镜的控制器一般使用PID或者改进PID控制器，为提高控制精度和扰动抑制能力，通常采用主导极点法设计高阶系统的PID控制参数，但这种近似取值的方法本身就会影响系统控制精度，加之扰动作用的影响，因此经常需对PID控制系统进行调参，由于PID控制存在快速性和平稳性的矛盾，在调整PID参数的时候，难以平衡二者之间的矛盾。因此，有待于提出一种快速反射镜的最优跟踪方法，实现快速性和稳定性的平衡。
发明内容
本发明提供一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，解决现有技术存在的“快速性和稳定性失衡”的问题。
本发明通过以下技术方案解决技术问题：
一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，包括如下步骤：
(1)建立所述快速反射镜的状态模型；
(2)外部输入信号进入基于所述快速反射镜的状态模型的控制系统，得到所述快速反射镜的角位移；
(3)对所述角位移进行降阶观测，重构所述快速反射镜的角速度和电机电流；
(4)使用线性二次型调节器建立最优控制律，对所述快速反射镜的角位移、重构后的角速度以及重构后的电机电流进行最优跟踪，获取最优跟踪控制量；
(5)将所述最优跟踪控制量反馈回所述快速反射镜的输入端，所述最优跟踪控制量与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，所述下一时刻的控制量进入所述快速反射镜的状态模型，得到所述快速反射镜下一时刻的角位移，再执行步骤(3)、(4)、(5)，直至没有外部输入信号进入所述控制系统。
进一步地，步骤(1)中快速反射镜的状态模型为式中，x1为测量到的快速反射镜的角位移，/>为x1的一阶导，x2包含所述快速反射镜的角速度和电机电流，/>为x2的一阶导，A为快速反射镜的状态矩阵，A11为A中第一行的第一列元素构成的1x1矩阵，A12为A中第一行的第二列元素和第三列元素构成的1x2矩阵，A21为A中第二行的第一列元素、第三行的第一列元素构成的2x1矩阵，A22为A中第二行的第二列元素、第二行的第三列元素、第三行的第二列元素以及第三行的第三列元素构成的2x2矩阵，Bu为快速反射镜的输入矩阵，Bu1为Bu中第一行元素构成的矩阵，Bu2为Bu中第二行元素构成的矩阵，I为单位矩阵，u(t)为时刻t下的控制量，y′为不考虑外部扰动时控制系统输出的角位移。
进一步地，步骤(3)中，重构所述快速反射镜的角速度和电机电流/>的方法为：
引入中间变量ξ，其中，/>为所述利用x1重构出来的角速度/>与电机电流/>组成的向量，y为考虑了外部扰动时控制系统输出的角位移，G为降阶观测向量；
进一步地，得到重构向量/>其中，/>为ξ的一阶导。
进一步地，在步骤(4)中，所述最优控制律为P、h分别满足表达式/>其中，P为采用ARE方法求出的数值解，h＝(PBuR1 -1Bu T-AT)-1CTQr，A是所述快速反射镜的状态矩阵，AT为A的转置，Bu是所述快速反射镜的输入矩阵，Bu T为Bu的转置，R1和Q是对称正定常系数矩阵，/>为R1的逆，/>为h的一阶导，C为所述快速反射镜的输出矩阵，C＝[1，0，0]，CT为C的转置，r为外部输入信号，u*(t)为时刻t下的最优跟踪控制量。
进一步地，在步骤(5)之前还设有对外部扰动进行内环抑制的步骤(4′)：
引入中间变量z，其中，/>为外部扰动的估计值，Kd是使得方阵-KdBd渐进稳定的矩阵，Bd为扰动输入矩阵，/>为重构向量；
进一步地，其中，/>是z的一阶导；
内环扰动控制量表达式为Te、ke为常数，其中，ue(t)为时刻t下的内环扰动控制量；/>为ue(t)的一阶导；
进一步地，步骤(5)改为步骤(5′)为：
将同一时刻下的最优跟踪控制量和内环扰动控制量反馈回所述快速反射镜的输入端，与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，所述下一时刻的控制量进入所述快速反射镜的状态模型，得到所述快速反射镜下一时刻的角位移，再执行步骤(3)、(4)、(4′)、(5′)，直至没有外部输入信号进入所述控制系统。
进一步地，在步骤(4′)之后还设有对外部扰动进行外环抑制的步骤(4″)：
外环扰动控制量表达式为式中α2，α1，α0，β2，β1，β0为常数，uf(t)为时刻t下的外环扰动控制量，/>为uf(t)的一阶导，为uf(t)的二阶导，/>为时刻t下的扰动估计值，/>为/>的一阶导，/>为/>的二阶导；
进一步地，步骤(5′)改为步骤(5″)为：
将同一时刻下的最优跟踪控制量、内环扰动控制量和外环扰动控制量反馈回所述快速反射镜的输入端，与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，所述下一时刻的控制量进入所述快速反射镜的状态模型，得到所述快速反射镜下一时刻的角位移，再执行步骤(3)、(4)、(4′)、(4″)(5″)，直至没有外部输入信号进入所述控制系统。
进一步地，在步骤(5″)中，u(t+1)＝ue(t)-uf(t)-u*(t)，u*(t)为时刻t下的最优跟踪控制量、ue(t)为时刻t下的内环扰动控制量、uf(t)为时刻t下的外环扰动控制量，u(t+1)为时刻t+1下的控制量。
本发明的优点与效果是：
1、外部输入信号进入基于状态模型的控制系统，输出快速反射镜的角位移，控制系统在运行过程中对状态向量进行降阶观测，重构出角速度和电机电流，再对测量到的角位移、重构的角速度、重构的电机电流采用线性二次型调节器最优控制律进行最优跟踪，并将获取的最优跟踪控制量反馈回输入端，与下一时刻的外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，并对下一时刻的控制量进行降阶观测和最优跟踪，直至没有外部输入信号进入控制系统。上述模型的建立、降阶的观测以及线性二次型调节器的使用，在完整时域内展示了最优的动态性能，并实现了最优动态性能的反馈，使得快速反射镜的跟踪在准确的前提下还实现了快速和稳定。
2、对外部扰动信号进行扰动估计，再进行内环扰动抑制和外环扰动抑制，并将产生的内环抑制控制量和外环抑制控制量反馈回输入端，与同一时刻下的最优跟踪控制量以及外部输入信号共同作用，得到下一时刻的控制量，进一步增强快速反射镜跟踪的快速性、稳定性以及准确性。
附图说明
图1为本发明的原理框图。
图2为快速反射镜的状态模型原理框图。
图3为降阶观测器的原理框图。
图4为扰动抑制方法的原理框图。
图5为LQR的原理框图。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明作进一步说明，但本发明并不局限于这些实施例。
一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，包括如下步骤：
(1)建立所述快速反射镜的状态模型；
(2)外部输入信号进入基于所述快速反射镜的状态模型的控制系统，得到所述快速反射镜的角位移；
(3)对所述角位移进行降阶观测，重构所述快速反射镜的角速度和电机电流；
(4)使用线性二次型调节器建立最优控制律，对所述快速反射镜的角位移、重构后的角速度以及重构后的电机电流进行最优跟踪，获取最优跟踪控制量；
(5)将所述最优跟踪控制量反馈回所述快速反射镜的输入端，与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，所述下一时刻的控制量进入所述快速反射镜的状态模型，得到所述快速反射镜的角位移，再执行步骤(3)、(4)、(5)，直至没有外部输入信号进入所述控制系统。其中，外部输入信号指的是期望的快速反射镜的角位移。
快速反射镜是由机械组件和电学组件构成的机电系统，系统各参数之间存在着如下关系：
式中，J为快速反射镜的转动惯量，mc为音圈电机动子的质量，l为音圈电机作用点到转动中心的距离，θ为输出角度，/>为θ的二阶导，/>为θ的一阶导，c为阻尼系数，kθ为支承结构的转动刚度，M为运动方向上的力矩，kf是音圈电机力矩系数，i为电机电流，U是音圈电机的驱动电压，L是音圈电机线圈的电感，R是音圈电机的电阻，ke是音圈电机的反电动势系数，x′为音圈电机运动的线位移。将其转换成快速反射镜系统的状态模型，则选择输出角度θ、角速度w、电机电流i为系统的状态变量，则状态向量可表示为x＝[θ，ω，i]T，系统的一般状态模型/>式中，A为快速反射镜的状态矩阵，/>Bu为快速反射镜的输入矩阵，快速反射镜的输出矩阵C＝[1，0，0]，令 快速反射镜的状态模型原理框图如图2所示。
快速反射镜的状态模型按分块矩阵形式可表示为式中，x1为测量到的快速反射镜的角位移，/>为x1的一阶导，x2包含所述快速反射镜的角速度和电机电流，/>为x2的一阶导，A11为A中第一行的第一列元素构成的1×1矩阵，A12为A中第一行的第二列元素和第三列元素构成的1×2矩阵，A21为A中第二行的第一列元素、第三行的第一列元素构成的2×1矩阵，A22为A中第二行的第二列元素、第二行的第三列元素、第三行的第二列元素以及第三行的第三列元素构成的2x2矩阵，Bu1为Bu中第一行元素构成的矩阵，Bu2为Bu中第二行元素构成的矩阵，I为单位矩阵，u(t)为时刻t下的控制量，y′为不考虑外部扰动时控制系统输出的角位移。
具体地，步骤(3)中，利用降阶观测器进行降阶处理，并完成对快速反射镜角位移的重构。
重构所述快速反射镜的角速度和电机电流/>的方法为：
引入中间变量ξ，其中，/>为所述通过测量出的角位移x1重构出来的快速反射镜的角速度/>与电机电流/>组成的向量，y为考虑了外部扰动时控制系统输出的角位移，G为降阶观测向量；
进一步地，得到重构向量/>其中，/>为ξ的一阶导。降阶观测器的原理框图如图3所示。
状态向量x为三维向量，降阶观测器对状态向量x进行降阶、重构出状态向量 中包含测量角位移以及重构后的角速度和电机电流，/>用于LQR最优控制反馈环节，因此，降阶观测器的观测精度直接影响LQR最优控制反馈环节的跟踪精度。
本发明设置了二次型调节器(LQR)最优控制反馈环节，利用LQR的最优控制律完成对的最优跟踪。在步骤(4)中，所述最优控制律为/>P、h分别满足表达式
令K＝-R1 -1Bu TP、Kh＝R1 -1Bu T(PBuR1 -1Bu T-AT)-1CQ，其中，P为采用代数黎卡提方程方法ARE(Algebraic Riccati Equation)求出的数值解，h＝(PBuR1 -1Bu T-AT)-1CTQr，AT为A的转置，Bu T为Bu的转置，R1和Q是对称正定常系数矩阵，为R1的逆，/>为h的一阶导，C为快速反射镜的输出矩阵，CT为C的转置，r为外部输入信号，u*(t)为时刻t下的最优跟踪控制量。LQR的原理框图如图5所示。
进一步地，本发明还设计了扰动估计环节，利用重构状态向量对外部扰动d进行扰动估计，获取扰动估计值/>并设置了内环干扰控制器和外环干扰控制器分别对扰动估计值/>进行内环干扰抑制和外环干扰抑制。扰动观测环节的原理框图如图4所示。
具体地，在步骤(5)之前还设有对外部扰动进行内环抑制的步骤(4′)：
引入中间变量z，其中，/>为外部扰动的估计值，Kd是使得方阵-KdBd渐进稳定的矩阵，Bd为扰动输入矩阵，/>为重构向量；
进一步地，其中，/>是z的一阶导；
内环扰动控制量表达式为Te、ke为常数，其中，ue(t)为时刻t下的内环扰动控制量；/>为ue(t)的一阶导；
此时步骤(5)改为步骤(5′)：
将同一时刻下的最优跟踪控制量和内环扰动控制量反馈回所述快速反射镜的输入端，与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，所述下一时刻的控制量进入所述快速反射镜的状态模型，得到所述快速反射镜下一时刻的角位移，再执行步骤(3)、(4)、(4′)、(5′)，直至没有外部输入信号进入所述控制系统。
进一步地，在步骤(4′)之后还设有对外部扰动进行外环抑制的步骤(4″)：
外环扰动控制量表达式为式中α2，α1，α0，β2，β1，β0为常数，uf(t)为时刻t下的外环扰动控制量，/>为uf(t)的一阶导，为uf(t)的二阶导，/>为时刻t下的扰动估计值，/>为/>的一阶导，/>为/>的二阶导；
此时步骤(5′)改为(5″)：
将同一时刻下的最优跟踪控制量、内环扰动控制量和外环扰动控制量反馈回所述快速反射镜的输入端，与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，所述下一时刻的控制量进入所述快速反射镜的状态模型，得到所述快速反射镜下一时刻的角位移，再执行步骤(3)、(4)、(4′)、(4″)(5″)，直至没有外部输入信号进入所述控制系统。
u(t+1)＝ue(t)uf(t)-u*(t)，u*(t)为时刻t下的最优跟踪控制量、ue(t)为时刻t下的内环扰动控制量、uf(t)为时刻t下的外环扰动控制量，u(t+1)为时刻t+1下的控制量，同一时刻下三个变量线性加减，得到下一时刻的控制量。
上述内环DOB控制器为一阶系统，在中低频中具有放大作用，在中高频中具有衰减所用，外环DOB控制器在频域表现为震荡，在中低频具有衰减作用，在中高频具有放大作用，因此，内环DOB控制器对中高频扰动具有抑制作用，外环DOB控制器对中低频扰动具有抑制作用，并补偿内环中低频的放大作用，内环DOB控制器和外环DOB控制器的使用，实现了对宽频段角位移扰动的抑制。
本发明的原理框图如图1所示，建立被控快速反射镜的状态模型，外部输入信号经基于快速反射镜状态模型的控制系统后输出实际角位移，控制系统的状态向量为三维状态向量，降阶观测器利用状态向量中测量到的角位移信号进行降阶处理，重构出状态向量中角速度和电机电流的值，得到二维状态向量，再基于重构的状态向量设置LQR最优控制反馈环节，使用LQR最优控制律对二维状态向量进行最优跟踪，并将最优跟踪控制量反馈回输入端，对外部扰动进行估计后，利用内环DOB控制器对扰动估计值进行内环扰动抑制，利用外环DOB控制器对扰动估计值进行外环扰动抑制，并将内环扰动控制量和外环扰动控制量都反馈回输入端，在输入端，同一时刻下的最优跟踪控制量、内环扰动控制量和外环扰动控制量结合外部输入信号，得到下一时刻的控制量。当下一时刻的外部输入信号进入控制系统时，重复进行降阶、重构、最优跟踪、内环抑制、外环抑制，直至没有输入信号进入控制系统，从而提升快速反射镜的快速性、稳定性、准确性。
Claims (7)
1.一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)建立所述快速反射镜的状态模型；
(2)外部输入信号进入基于所述快速反射镜的状态模型的控制系统，得到所述快速反射镜的角位移；
(3)对所述角位移进行降阶观测，重构所述快速反射镜的角速度和电机电流；
(4)使用线性二次型调节器建立最优控制律，对所述快速反射镜的角位移、重构后的角速度以及重构后的电机电流进行最优跟踪，获取最优跟踪控制量；
(5)将所述最优跟踪控制量反馈回所述快速反射镜的输入端，所述最优跟踪控制量与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，所述下一时刻的控制量进入所述快速反射镜的状态模型，得到所述快速反射镜下一时刻的角位移，再执行步骤(3)、(4)、(5)，直至没有外部输入信号进入所述控制系统。
2.根据权利要求1所述的一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，其特征在于：
步骤(1)中快速反射镜的状态模型为
式中，x1为测量到的快速反射镜的角位移，为x1的一阶导，x2包含所述快速反射镜的角速度和电机电流，/>为x2的一阶导，A为快速反射镜的状态矩阵，A11为A中第一行的第一列元素构成的1x1矩阵，A12为A中第一行的第二列元素和第三列元素构成的1x2矩阵，A21为A中第二行的第一列元素、第三行的第一列元素构成的2x1矩阵，A22为A中第二行的第二列元素、第二行的第三列元素、第三行的第二列元素以及第三行的第三列元素构成的2x2矩阵，Bu为快速反射镜的输入矩阵，Bu1为Bu中第一行元素构成的矩阵，Bu2为Bu中第二行元素构成的矩阵，I为单位矩阵，u(t)为时刻t下的控制量，y′为不考虑外部扰动时控制系统输出的角位移。
3.根据权利要求2所述的的一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，其特征在于：
步骤(3)中，重构所述快速反射镜的角速度和电机电流/>的方法为：
引入中间变量其中，/>为所述利用x1重构出来的角速度/>与电机电流/>组成的向量，y为考虑了外部扰动时控制系统输出的角位移，G为降阶观测向量；
进一步地，得到重构向量/>其中，/>为ξ的一阶导。
4.根据权利要求3所述的一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，其特征在于：
在步骤(4)中，所述最优控制律为P、h分别满足表达式其中，P为采用ARE方法求出的数值解，A是所述快速反射镜的状态矩阵，AT为A的转置，Bu是所述快速反射镜的输入矩阵，Bu T为Bu的转置，R1和Q是对称正定常系数矩阵，/>为R1的逆，/>为h的一阶导，C为所述快速反射镜的输出矩阵，C＝[1，0，0]，CT为C的转置，r为外部输入信号，u*(t)为时刻t下的最优跟踪控制量。
5.根据权利要求3所述的一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，其特征在于：
在步骤(5)之前还设有对外部扰动进行内环抑制的步骤(4′)：
引入中间变量z，其中，/>为外部扰动的估计值，Kd是使得方阵-KdBd渐进稳定的矩阵，Bd为扰动输入矩阵，/>为重构向量；
进一步地，其中，/>是z的一阶导；
内环扰动控制量表达式为Te、ke为常数，其中，ue(t)为时刻t下的内环扰动控制量；/>为ue(t)的一阶导；
进一步地，步骤(5)改为步骤(5′)为：
将同一时刻下的最优跟踪控制量和内环扰动控制量反馈回所述快速反射镜的输入端，与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，所述下一时刻的控制量进入所述快速反射镜的状态模型，得到所述快速反射镜下一时刻的角位移，再执行步骤(3)、(4)、(4′)、(5′)，直至没有外部输入信号进入所述控制系统。
6.根据权利要求5所述的一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，其特征在于：
在步骤(4′)之后还设有对外部扰动进行外环抑制的步骤(4″)：
外环扰动控制量表达式为式中α2，α1，α0，β2，β1，β0为常数，uf(t)为时刻t下的外环扰动控制量，/>为uf(t)的一阶导，为uf(t)的二阶导，/>为时刻t下的扰动估计值，/>为/>的一阶导，/>为/>的二阶导；
进一步地，步骤(5′)改为步骤(5″)为：
将同一时刻下的最优跟踪控制量、内环扰动控制量和外环扰动控制量反馈回所述快速反射镜的输入端，与外部输入信号作用，得到下一时刻的控制量，所述下一时刻的控制量进入所述快速反射镜的状态模型，得到所述快速反射镜下一时刻的角位移，再执行步骤(3)、(4)、(4′)、(4″)(5″)，直至没有外部输入信号进入所述控制系统。
7.根据权利要求6所述的一种用于快速反射镜的最优跟踪方法，其特征在于：
在步骤(5″)中，u(t+1)＝ue(t)-uf(t)-u*(t)，u*(t)为时刻t下的最优跟踪控制量、ue(t)为时刻t下的内环扰动控制量、uf(t)为时刻t下的外环扰动控制量，u(t+1)为时刻t+1下的控制量。
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Cited By (1)
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|---|---|---|---|---|
| CN117908386A (zh) * | 2024-03-20 | 2024-04-19 | 山东科技大学 | 一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法 |
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| CN117908386B (zh) * | 2024-03-20 | 2024-05-24 | 山东科技大学 | 一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法 |
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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