CN117908386A - 一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法，属于扰动抑制技术领域，用于非最小相位系统进行反射镜扰动，包括采用汉克尔矩阵系统辨识方法对快速反射镜模型进行辨识，获得快速反射镜模型和不确定性上界，推导干扰观测器的鲁棒稳定性条件，设计改进型干扰观测器，进一步地，为优化系统性能，设计了陷波器和零相差前馈控制器。本发明旨在应用于非最小相位快速反射镜系统，实现扰动的有效抑制，在确保整个闭环系统是稳定的基础上实现系统抗扰、降噪和跟踪等多性能指标间的折衷优化设计，提高了快速反射镜系统的扰动抑制能力和跟踪精度。
Description
技术领域
本发明公开一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法，属于扰动抑制技术领域。
背景技术
作为光束指向控制的核心元件，快速反射镜具有响应速度快、定位精度高的优点，广泛应用于激光通信、航空侦查、光电跟踪、空间探测、红外预警、自适应光学等领域实现视轴稳定、精确跟踪和像移补偿等功能。快速反射镜的控制性能容易受到安装误差、轴系耦合、摩擦力矩等干扰的影响，对于大角度的快速反射镜，其力矩和角度之间还存在明显的非线性关系。此外，快速反射镜一般工作在空间、航空等极端环境下，工作环境的温度变化会导致模型参数改变，进而影响控制性能。因此，在控制器设计时如何有效抑制外界干扰和模型变化的影响，是提高快速反射镜控制性能的关键。
CN201610513975.3中提出了一种基于干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法。该方法通过干扰观测器实现对扰动信号的估计和补偿，干扰观测器由低通滤波器和被控快速反射镜标称模型的逆组成。在该方法中，为保证干扰观测器在物理上是可实现的，要求被控快速反射镜模型不能存在S平面右半平面上的零点，即被控系统需为最小相位系统。然而由于机械结构、驱动器、传感器和控制算法等多种因素综合影响，快速反射镜系统的传递函数在S平面的右半平面上可能存在一个或多个零点，呈现出非最小相位的特性。将系统模型由非小相位系统近似为最小相位系统可以适用专利中的方法，但可能会存在引入相位失真，导致系统输出信号与期望信号在相位上不一致；丢失或改变关键的非最小相位特性，引发系统频率响应畸变；无法完全捕捉非最小相位系统的动态特性，影响系统性能等问题。
低通滤波器是干扰观测器设计的关键，在CN201610513975.3提及的设计方法中，滤波器的截止频率是唯一可调参数，若想提高扰动抑制能力则需增大截止频率，但随着频率的升高，噪声的引入和系统不确定性的增大使得系统鲁棒稳定性随之降低，二者之间存在折衷，滤波器的参数只能通过试凑法进行确定。然而在工程实际中，复杂环境可能导致快速反射镜系统受到各种不确定性干扰，如风扰、机械振动等，这些干扰会影响系统的稳定性和精度，同时由于实际系统的复杂性，很难建立完全准确的系统模型，系统的参数也可能会随着时间和环境的变化而发生摄动，传感器噪声也可能会导致系统测量的不准确。综上所述，前人所提出的基于干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法难以处理多性能指标间的优化设计问题，亟需某种方法在综合考虑复杂不确定性干扰、建模误差、参数摄动和传感器噪声等多种因素的基础上，减小这些因素对系统性能的影响，提高系统的稳定性和跟踪精度。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法，以解决现有技术中，反射镜系统鲁棒性差的问题。
一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法，采用汉克尔矩阵系统辨识方法对快速反射镜模型进行辨识，获得快速反射镜模型和/>的不确定性上界，推导干扰观测器的鲁棒稳定性条件，设计改进型干扰观测器，引入陷波器和零相差前馈控制器。
获得的不确定性上界包括，设/>的不确定性上界为/>：
；
式中，表示单位虚数，/>表示频率，/>表示在所有频率下，/>和/>分别表示将多组伪随机信号输入标称模型和实际系统后得到的输出频率响应，/>为模型乘性不确定性；/>的计算过程为，设快速反射镜实际系统为G：
；
式中，为模型乘性不确定性，/>为单位矩阵；
将多组数据绘制于同一幅伯德图中，通过拟合确定快速反射镜模型的不确定性上界/>。
推导干扰观测器的鲁棒稳定性条件包括：
输出与参考输入/>，扰动/>和噪声/>之间的函数表达式为：
；
式中，表示低通滤波器；
补灵敏度函数为：
；
根据小增益定理求得保证闭环系统鲁棒稳定性的充要条件为：
；
式中，表示无穷范数。
设计改进型干扰观测器包括，广义传递函数矩阵为P：
；/>；
式中，w表示外部输入，z表示所选性能输出，表示扰动估计，/>表示控制信号/>和标称逆模型/>输出之间的差值，/>、/>、/>、/>为P的元素；
；/>；
；/>；
式中，为中间参数，/>，/>、/>、/>分别表示误差/>、扰动/>和噪声/>的加权函数；
通过线性分式变换给出输入到输出的闭环传递函数为：
；
求得H∞次优滤波器：
；
式中，为阈值系数，/>。
相对比现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明直接应用于非最小相位快速反射镜系统，能够在确保整个闭环系统稳定的基础上实现系统抗扰、降噪和跟踪等多性能指标间的折衷优化设计，提高了快速反射镜系统的扰动抑制能力和跟踪精度。
附图说明
图1是本发明的改进型干扰观测器的反馈控制系统等效结构框图；
图2是改进扰动抑制控制结构框图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法，采用汉克尔矩阵系统辨识方法对快速反射镜模型进行辨识，获得快速反射镜模型和/>的不确定性上界，推导干扰观测器的鲁棒稳定性条件，设计改进型干扰观测器，引入陷波器和零相差前馈控制器。
获得的不确定性上界包括，设/>的不确定性上界为/>：
；
式中，表示单位虚数，/>表示频率，/>表示在所有频率下，/>和/>分别表示将多组伪随机信号输入标称模型和实际系统后得到的输出频率响应，/>为模型乘性不确定性；/>的计算过程为，设快速反射镜实际系统为G：
；
式中，为模型乘性不确定性，/>为单位矩阵；
将多组数据绘制于同一幅伯德图中，通过拟合确定快速反射镜模型的不确定性上界/>。
推导干扰观测器的鲁棒稳定性条件包括：
输出与参考输入/>，扰动/>和噪声/>之间的函数表达式为：
；
式中，表示低通滤波器；
补灵敏度函数为：
；
根据小增益定理求得保证闭环系统鲁棒稳定性的充要条件为：
；
式中，表示无穷范数。
设计改进型干扰观测器包括，广义传递函数矩阵为P：
；/>；
式中，w表示外部输入，z表示所选性能输出，表示扰动估计，/>表示控制信号/>和标称逆模型/>输出之间的差值，/>、/>、/>、/>为P的元素；
；/>；
；/>；
式中，为中间参数，/>，/>、/>、/>分别表示误差/>、扰动/>和噪声/>的加权函数；
通过线性分式变换给出输入到输出的闭环传递函数为：
；
求得H∞次优滤波器：
；
式中，为阈值系数，/>。
构建快速反射镜模型包括：
S1.计算输入信号的自相关函数、输入和输出信号的互相关函数；
S2.构造汉克尔矩阵并进行奇异值分解；
S3.将快速反射镜控制系统采用状态空间的形式，对汉克尔矩阵进一步分解；
S4.改写汉克尔矩阵，求得快速反射镜模型。
S1包括，采用伪随机二进制序列作为辨识输入信号，改进型汉克尔矩阵系统的输入、输出序列分别为和/>，输入信号的自相关函数/>为：
；
式中，N为一个周期的伪随机序列长度，表示计数参数，/>表示小于N的参数，表示参数为/>的系统的输入序列，/>表示周期；
系统的输入和输出信号的互相关函数为：
；
式中，表示参数为/>的系统的输出序列。
S2包括，设系统脉冲响应序列为，脉冲响应和相关函数/>之间的关系为：
；
式中，为时移变量，/>表示参数为/>的系统脉冲响应序列；
根据脉冲响应序列，构造汉克尔矩阵H为：
；
对汉克尔矩阵H进行奇异值分解：
；
式中，U、V为正交矩阵，为n个待分解的奇异值，对奇异值进行分析，舍去小的奇异值确定系统的阶次。
S3包括，采用特性系统实现算法确定快速反射镜控制系统的模型参数，快速反射镜控制系统采用状态空间的形式：
；
式中，表示状态矩阵，/>表示控制矩阵，/>表示观测矩阵，/>表示前馈矩阵，/>和/>分别表示系统在时间点/>时的状态向量和输出向量；
按照模型阶次，将汉克尔矩阵进一步分解：
；
式中，和/>表示U的分解分量，/>和/>表示待分解的奇异值的分解分量，/>和表示V的分解分量。
S4包括，改写汉克尔矩阵：
；
令：
；
；
B取的第一列，C取/>的第一行，定义/>：
；
改写：
；/>；
；/>；/>；/>；
根据参数矩阵A、B、C、D求得快速反射镜模型。
本发明还设计陷波器及零相差前馈控制器，包括引入二阶陷波器除谐振峰对系统性能的影响：
；
式中，d为陷波深度，为陷波中心频率，/>为和带宽相关的参数；
假设离散化后闭环系统的传递函数为：
；
式中，包含所有/>中的不稳定零点，/>包含所有/>中的稳定零点，零相差跟踪控制器/>设计为：
。
现有技术中，采用的快速反射镜系统模型辨识方法基本都是假定系统的阶次已知，仅对系统的模型参数进行辨识，模型辨识的精度完全取决于辨识参数的个数。而系统阶次的选取是否适合是一个非常关键的问题，阶次太低会导致系统的动态特性无法完整描述，阶次太高则会引入不必要的动态特性，给控制器的分析和设计带来困难。此外，随着系统控制带宽的提高，柔性结构的机械谐振就会落在控制带宽范围内，此时控制器设计中就必须考虑柔性结构谐振模态的影响。目前所采用的参数化模型辨识方法，在误差指标设计时无法直接考虑谐振模态，因此通过将模型与系统之间的误差指标极小化确定的模型参数，必然无法准确地刻画高频柔性模态。
本发明提出的基于Hankel矩阵的模型辨识方法，充分利用Hankel矩阵所包含的信息，采用相关性分析法和特征系统实现算法，不仅可以精确地确定系统的最小阶阶次，而且能够准确地分辨出高频柔性模态，从而提高模型辨识的精度。
干扰观测器作为抑制外界干扰和对象模型不确定性影响的有效工具，因其简单有效、易于实现，广泛地应用于高精度运动控制系统中。低通滤波器决定了系统的扰动抑制能力和鲁棒性等主要性能，因此在干扰观测器设计时，低通滤波器的设计是其中的关键。为了便于实现，低通滤波器通常采用传统滤波器，如二项式型滤波器、Butterworth滤波器等，但是这些滤波器在设计由于无法综合考虑系统的扰动抑制能力和鲁棒性等，导致其性能较差。
本发明的改进型干扰观测器的反馈控制系统等效结构框图如图1所示，改进扰动抑制控制结构框图如图2所示。本发明提出的基于H∞鲁棒控制的干扰观测器设计方法，应用H∞控制理论，将扰动抑制、噪声抑制、鲁棒稳定性等所有的性能表达为闭环传递函数的H∞范数，并通过H∞标准问题求解方法，实现低通滤波器的优化设计。相比于传统干扰观测器设计方法，本方法可以实现各种性能的优化和折衷，从而在保证整个闭环系统稳定性的基础上显著提高干扰观测器的性能。
本发明用Hankel矩阵系统辨识法辨识得到快速反射镜模型如下：
；
传递函数为：
；
、/>根据控制带宽和扰动频带设计为低通滤波器形式，/>根据噪声频带设计为高通滤波器形式，分别如下：
；/>；/>；
反馈控制器设计为：
；
求解得到H∞滤波器为：
；
陷波器及零相差跟踪控制器设计：
系统在177.2rad/s频率处存在谐振峰，因此陷波器设计为：
；
零相差跟踪控制器设计为：
；
以上实施例仅用于说明本发明的技术方案，而非对其限制，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换，而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (4)
1.一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法，其特征在于，采用汉克尔矩阵系统辨识方法对快速反射镜模型进行辨识，获得快速反射镜模型和/>的不确定性上界，推导干扰观测器的鲁棒稳定性条件，设计改进型干扰观测器，引入陷波器和零相差前馈控制器。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法，其特征在于，获得的不确定性上界包括，设/>的不确定性上界为/>：
；
式中，表示单位虚数，/>表示频率，/>表示在所有频率下，/>和/>分别表示将多组伪随机信号输入标称模型和实际系统后得到的输出频率响应，/>为模型乘性不确定性；/>的计算过程为，设快速反射镜实际系统为G：
；
式中，为模型乘性不确定性，/>为单位矩阵；
将多组数据绘制于同一幅伯德图中，通过拟合确定快速反射镜模型的不确定性上界/>。
3.根据权利要求2所述的一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法，其特征在于，推导干扰观测器的鲁棒稳定性条件包括：
输出与参考输入/>，扰动/>和噪声/>之间的函数表达式为：
；
式中，表示低通滤波器；
补灵敏度函数为：
；
根据小增益定理求得保证闭环系统鲁棒稳定性的充要条件为：
；
式中，表示无穷范数。
4.根据权利要求3所述的一种基于改进型干扰观测器的快速反射镜扰动抑制方法，其特征在于，设计改进型干扰观测器包括，广义传递函数矩阵为P：
；/>；
式中，w表示外部输入，z表示所选性能输出，表示扰动估计，/>表示控制信号/>和标称逆模型/>输出之间的差值，/>、/>、/>、/>为P的元素；
；/>；
；/>；
式中，为中间参数，/>，/>、/>、/>分别表示误差/>、扰动/>和噪声/>的加权函数；
通过线性分式变换给出输入到输出的闭环传递函数为：
；
求得H∞次优滤波器：
；
式中，为阈值系数，/>。
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