CN115951586A - 一种快速反射镜的建模与控制方法 - Google Patents

一种快速反射镜的建模与控制方法 Download PDF

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CN115951586A
CN115951586A CN202310224346.9A CN202310224346A CN115951586A CN 115951586 A CN115951586 A CN 115951586A CN 202310224346 A CN202310224346 A CN 202310224346A CN 115951586 A CN115951586 A CN 115951586A
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张建强
张严峰
孙崇尚
李智斌
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Shandong University of Science and Technology
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Shandong University of Science and Technology
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Abstract

本发明公开了一种快速反射镜的建模与控制方法，属于伺服控制领域；本发明包括如下步骤：通过使用基于脉冲响应的Hankel矩阵辨识方法，得到音圈电机的快速反射镜数学模型；基于辨识的音圈电机的快速反射镜数学模型，设计
Figure ZY_1
积分控制器。本发明通过基于脉冲响应的Hankel矩阵辨识方法得到更精确的数学模型，这对于实现高性能控制具有重要作用；
Figure ZY_2
积分控制器使得系统对于扰动抑制能力具有较大提升；求出的控制器包含纯积分项，能够消除残差；同时对于受到反向扰动时，具有更短的恢复稳态时间；
Figure ZY_3
积分控制器增强了系统的鲁棒性和精准转动能力；本发明采用的控制结构简单、设计简便、易于实现、有利于实际使用时减少成本。

Description

一种快速反射镜的建模与控制方法
技术领域
本发明属于伺服控制领域，具体涉及一种快速反射镜的建模与控制方法。
背景技术
快速反射镜（Fast Steering Mirror, FSM）是控制激光传播方向的设备，其具有相应速度快、控制带宽高、分辨率高等特点，目前在自适应光学、激光通信、图像稳定等领域应用广泛。
系统辨识是给定待辨识系统一个输入信号，相应地，会得到一个输出信号，根据输入输出信号来确定一个能够准确描述该系统的数学模型。一个能够有效描述系统特性的数学模型，对于控制算法的设计和提高控制性能具有十分重要的作用。
传统的PID控制能够消除残差但是扰动抑制能力不强，
Figure SMS_1
设计框架求解出的控制器具有扰动抑制能力但是一般不会产生积分控制，
Figure SMS_2
积分控制器是将积分控制引入
Figure SMS_3
求解框架中，求解出包含纯积分项的控制器，以同时实现消除残差和提高系统扰动抑制的能力。
CN105717788A公开了一种基于模糊PID的快速反射镜自抗扰控制系统，控制系统通过设定的模糊控制规则对系统偏差和偏差变化率进行模糊处理，进而整定出PID控制器的三个控制参数，并将三个控制参数分别作用到快速反射镜控制系统的前向通络和前馈校正环节中。
CN112904712A公开了一种应用于复合轴系统的基于状态矩阵的最优反馈控制方，设计基于状态矩阵的最优状态反馈；对于基于状空间矩阵的控制系统，建立最优控制性能指标；通过对系统的状态量x与控制量u进行综合调节，使得系统的性能指标J取得最小值；设置好参数矩阵后求解推得控制系统的状态反馈矩阵；根据状态反馈矩阵中各个状态量增益进行最优反馈控制。该控制方法仍基于PID控制，性能提升有限。该控制方法不依赖于快速反射境的精确模型，同时对信息模糊处理可能会导致控制精度降低。模糊控制的设计尚缺乏系统性, 无法定义控制目标。该控制方法使用三个反馈环节，在实际应用中受到系统时滞的影响可能较大。设计目标中主要考虑系统控制精度，对于实际系统中出现的扰动抑制问题并未考虑，系统的鲁棒性能可能较差。
CN113341806A公开了一种基于在线辨识的快速控制反射镜控制方法及系统，采用在线辨识的方法，将下一时刻的给定信号和传感器检测到的快速控制反射镜的当前位置信号作差，得到误差信号，校正环节根据误差信号输出控制信号，控制快速控制反射镜运动到给定位置。当环境变化引起快速控制反射镜的控制精度不满足要求时，启动在线辨识，即可在线对对校正环节进行更新，更新完成后，重新输出控制信号对快速控制反射镜进行控制。采用在线辨识的方法，在线辨识对于参数估计的精度较差，对于设备的计算速度要求较高。
发明内容
针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种快速反射镜的建模与控制方法，设计合理，克服了现有技术的不足，具有良好的效果。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种快速反射镜的建模与控制方法，包括如下步骤：
步骤1：通过使用基于脉冲响应的Hankel矩阵辨识方法，得到音圈电机的快速反射镜数学模型；
步骤2：基于辨识的音圈电机的快速反射镜数学模型，设计
Figure SMS_4
积分控制器。
进一步地，在步骤1中，具体包括如下步骤：
步骤1.1：快速反射镜作为待辨识的实际系统，首先设计系统辨识的输入信号，设计完成后输入给待辨识的实际系统，通过数据采集得到输出信号。
步骤1.2：根据相关性分析公式，对输入输出数据进行相关性分析；
Figure SMS_5
；
其中，
Figure SMS_6
为自相关序列，
Figure SMS_7
为互相关序列，
Figure SMS_8
为输入信号序列，
Figure SMS_9
为输出信号序列，
Figure SMS_10
为输入信号和输出信号的序列长度，
Figure SMS_11
为信号周期。
步骤1.3：求取脉冲响应序列；
脉冲响应序列
Figure SMS_12
与相关序列函数之间的函数表达式为：
Figure SMS_13
；
根据自相关和互相关序列以及上述关系，求解得到脉冲响应序列：
Figure SMS_14
。
步骤1.4：实际系统的阶次辨识；
由上述求解得到的脉冲响应序列构成Hankel矩阵
Figure SMS_15
：
Figure SMS_16
；
Hankel矩阵的秩等于实际系统的阶次，通过奇异值分解确定实际系统的阶次
Figure SMS_17
。
步骤1.5：实际系统的参数辨识；
Hankel矩阵
Figure SMS_18
与实际系统的参数具有如下关系：
Figure SMS_19
；
其中，
Figure SMS_20
为系统矩阵，
Figure SMS_21
为控制矩阵，
Figure SMS_22
为输出矩阵或观测矩阵，
Figure SMS_23
为直接传递矩阵；
对
Figure SMS_24
进一步分解，确定出矩阵
Figure SMS_25
、
Figure SMS_26
、
Figure SMS_27
、
Figure SMS_28
：
Figure SMS_29
；
其中，
Figure SMS_31
、
Figure SMS_33
为正交矩阵，
Figure SMS_35
，
Figure SMS_37
，
Figure SMS_38
；
Figure SMS_39
为奇异值矩阵中的对角线元素值，即奇异值；
Figure SMS_40
，
Figure SMS_30
；
Figure SMS_32
，
Figure SMS_34
，
Figure SMS_36
；
当实际系统为单输入单输出时，
Figure SMS_41
矩阵和
Figure SMS_42
矩阵能够被确定：
Figure SMS_43
；
Figure SMS_44
；
根据脉冲响应序列，重新构建一个Hankel矩阵
Figure SMS_45
：
Figure SMS_46
；
则矩阵
Figure SMS_47
为：
Figure SMS_48
，矩阵
Figure SMS_49
为0；通过辨识得到的矩阵
Figure SMS_50
、
Figure SMS_51
、
Figure SMS_52
、
Figure SMS_53
，能够求出实际系统的传递函数，对该实际系统进行建模得到快速反射镜数学模型。
进一步地，在步骤2中，
Figure SMS_54
积分控制器的设计步骤如下：
以步骤1得到的快速反射镜数学模型作为被控对象
Figure SMS_63
，建立一个反馈控制系统，所述反馈控制系统包括控制器
Figure SMS_65
和被控对象
Figure SMS_67
，参考输入信号
Figure SMS_69
输入至控制器
Figure SMS_71
，得到控制器输出信号
Figure SMS_72
，
Figure SMS_73
输入至被控对象
Figure SMS_56
，得到被控对象输出信号
Figure SMS_58
，
Figure SMS_60
经过扰动
Figure SMS_62
作用后得到
Figure SMS_64
，扰动
Figure SMS_66
通过扰动加权函数
Figure SMS_68
来有效建模，
Figure SMS_70
表示
Figure SMS_55
的实有理子空间，对
Figure SMS_57
选取性能加权函数
Figure SMS_59
，得到
Figure SMS_61
；
首先在性能加权函数
Figure SMS_74
中引入纯积分项，则输出端扰动
Figure SMS_75
到
Figure SMS_76
的传递函数为：
Figure SMS_77
；
假设性能加权函数
Figure SMS_78
能够进行因式分解为：
Figure SMS_79
；
其中
Figure SMS_80
是正则的、包含
Figure SMS_81
的所有虚轴上的极点，并且
Figure SMS_82
，而
Figure SMS_83
为稳定且最小相位；
假设所述控制器
Figure SMS_84
包含有为了实现控制性能而引入的虚轴上的极点，则将控制器
Figure SMS_85
因式分解为：
Figure SMS_86
；
其中在作乘积
Figure SMS_87
时不存在不稳定的零极点相消；
令
Figure SMS_88
和
Figure SMS_89
有如下状态空间实现：
Figure SMS_90
，
Figure SMS_91
，
Figure SMS_92
，
Figure SMS_93
，
Figure SMS_94
；
其中，
Figure SMS_96
、
Figure SMS_98
、
Figure SMS_100
、
Figure SMS_102
分别为实现
Figure SMS_104
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure SMS_106
、
Figure SMS_107
、
Figure SMS_109
、
Figure SMS_111
分别为实现
Figure SMS_113
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure SMS_115
、
Figure SMS_116
、
Figure SMS_117
、
Figure SMS_118
分别为实现
Figure SMS_119
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure SMS_95
、
Figure SMS_97
、
Figure SMS_99
、
Figure SMS_101
分别为实现
Figure SMS_103
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure SMS_105
、
Figure SMS_108
、
Figure SMS_110
、
Figure SMS_112
分别为实现
Figure SMS_114
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
则广义系统的实现为：
Figure SMS_120
；
其中，
Figure SMS_121
为广义被控对象；
最后，使用
Figure SMS_122
标准问题的求解方法解算出控制器
Figure SMS_123
，即为
Figure SMS_124
积分控制器。
本发明所带来的有益技术效果：
本发明通过基于脉冲响应的Hankel矩阵辨识方法得到更精确的数学模型，这对于实现高性能控制具有重要作用；
Figure SMS_125
积分控制器使得系统对于扰动抑制能力具有较大提升；求出的控制器包含纯积分项，能够消除残差。同时对于收到反向扰动时，具有更短的恢复稳态时间；
Figure SMS_126
积分控制器增强了系统的鲁棒性和精准转动能力；
本发明采用的控制结构简单、设计简便、易于实现、有利于实际使用时减少成本。
附图说明
图1为Hankel矩阵奇异值分解的结果图。
图2为辨识后的快速反射镜数学模型的误差分析示意图。
图3为实际系统和辨识后数学模型输出误差的FFT结果图。
图4为图3中输入频率信号为0~50Hz时输出误差的FFT结果图。
图5为辨识后的快速反射镜数学模型结构图。
图6为具有虚轴极点的干扰抑制框图。
图7为干扰问题的LFT框图。
图8为控制器实验系统框图。
图9为PID控制系统对加入扰动的方波响应结果图。
图10为
Figure SMS_127
积分控制系统对加入扰动的方波响应结果图。
图11为PID控制系统和
Figure SMS_128
积分控制系统的扰动抑制带宽对比结果图。
图12为PID控制系统对于反向扰动的响应结果图。
图13为
Figure SMS_129
积分控制系统对于反向扰动的响应结果图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
本发明提出了一种快速反射镜的建模与控制方法，该方法首次使用基于Hankel矩阵的辨识方法用于FSM建模和首次使用
Figure SMS_130
积分控制用于FSM控制系统，包括以下步骤：
步骤1：通过使用基于脉冲响应的Hankel矩阵辨识方法，得到音圈电机的快速反射镜数学模型，该模型能够准备表达被控对象的特性。
在步骤1中，具体包括如下步骤：
步骤1.1：快速反射镜作为待辨识的实际系统，首先设计系统辨识的输入信号，设计完成后输入给待辨识的实际系统，通过数据采集得到输出信号；
在本实施例中，采用dSPACE半实物实验系统，主要由dSPACE、功率驱动电路、AD/DA转换器等部分组成。设置开环辨识信号参数为两个周期、长度为14的伪随机二值序列，设置频率为10kHz，记录实际系统响应。根据系统的开环输出和输入数据进行系统辨识。
步骤1.2：根据相关性分析公式，对输入输出数据进行相关性分析；
Figure SMS_131
；
其中，
Figure SMS_132
为自相关序列，
Figure SMS_133
为互相关序列，
Figure SMS_134
为输入信号序列，
Figure SMS_135
为输出信号序列，
Figure SMS_136
为输入信号和输出信号的序列长度，
Figure SMS_137
为信号周期。
步骤1.3：求取脉冲响应序列；
脉冲响应序列
Figure SMS_138
与相关序列函数之间的函数表达式为：
Figure SMS_139
；
根据自相关和互相关序列以及上述关系，求解得到脉冲响应序列：
Figure SMS_140
。
步骤1.4：实际系统的阶次辨识；
由上述求解得到的脉冲响应序列构成Hankel矩阵
Figure SMS_141
：
Figure SMS_142
；
Hankel矩阵的秩等于实际系统的阶次，通过奇异值分解确定实际系统的阶次
Figure SMS_143
；在本实施例中，如图1所示，根据上述阶次的确定原则，最终确定辨识的实际系统阶次
Figure SMS_144
为4。
步骤1.5：实际系统的参数辨识；
Hankel矩阵
Figure SMS_145
与实际系统的参数具有如下关系：
Figure SMS_146
；
其中，
Figure SMS_147
为系统矩阵，
Figure SMS_148
为控制矩阵，
Figure SMS_149
为输出矩阵或观测矩阵，
Figure SMS_150
为直接传递矩阵；
对
Figure SMS_151
进一步分解，确定出矩阵
Figure SMS_152
、
Figure SMS_153
、
Figure SMS_154
、
Figure SMS_155
：
Figure SMS_156
；
其中，
Figure SMS_161
、
Figure SMS_162
为正交矩阵，
Figure SMS_163
，
Figure SMS_164
，
Figure SMS_165
；
Figure SMS_166
为奇异值矩阵中的对角线元素值，即奇异值；
Figure SMS_167
，
Figure SMS_157
；
Figure SMS_158
，
Figure SMS_159
，
Figure SMS_160
；
当实际系统为单输入单输出时，
Figure SMS_168
矩阵和
Figure SMS_169
矩阵能够被确定：
Figure SMS_170
；
Figure SMS_171
；
根据脉冲响应序列，重新构建一个Hankel矩阵
Figure SMS_172
：
Figure SMS_173
；
则矩阵
Figure SMS_174
为：
Figure SMS_175
，在一般工程中矩阵
Figure SMS_176
为0；通过辨识得到的矩阵
Figure SMS_177
、
Figure SMS_178
、
Figure SMS_179
、
Figure SMS_180
，能够求出实际系统的传递函数，对该实际系统进行建模得到快速反射镜数学模型。
在本实施例中，最终得到的快速反射镜数学模型为：
Figure SMS_181
。
如图2和图3所示，对实际的快速反射镜控制系统和数学模型输入相同的扫频信号，记录两者各自输出数据并进行对比。求出实际系统和辨识出数学模型的输出误差
Figure SMS_182
，对误差
Figure SMS_183
进行分析。
如图4所示，辨识得到的数学模型输出与实验系统输出的误差处在非常低的水平，这反映出使用Hankel矩阵的系统辨识方法辨识得到的数学模型能够较为精确地反映系统特性。
步骤2：基于辨识的音圈电机的快速反射镜数学模型，设计
Figure SMS_184
积分控制器，
Figure SMS_185
积分控制器在较大程度上提升了系统的鲁棒性和扰动抑制能力，能够实现消除残差。
以步骤1得到的快速反射镜数学模型作为被控对象
Figure SMS_194
，建立一个反馈控制系统，如图5所示，反馈控制系统包括控制器
Figure SMS_196
和被控对象
Figure SMS_197
，参考输入信号
Figure SMS_199
输入至控制器
Figure SMS_201
，得到控制器输出信号
Figure SMS_203
，
Figure SMS_204
输入至被控对象
Figure SMS_186
，得到被控对象输出信号
Figure SMS_189
，
Figure SMS_191
经过扰动
Figure SMS_193
作用后得到
Figure SMS_195
，扰动
Figure SMS_198
通过扰动加权函数
Figure SMS_200
来有效建模，
Figure SMS_202
表示
Figure SMS_187
的实有理子空间，对
Figure SMS_188
选取性能加权函数
Figure SMS_190
，得到
Figure SMS_192
；
另外，为了保证控制器输出量大小在合适的范围，避免由于输出量过大而引起执行器饱和的问题，通过合理选取对控制器输出量的加权函数
Figure SMS_205
以调节控制器输出
Figure SMS_206
的大小，得到
Figure SMS_207
；
为了使输出
Figure SMS_208
能够跟踪参考输入信号
Figure SMS_209
，根据内模原理，要求回路传递函数
Figure SMS_210
的极点要包含
Figure SMS_211
的不稳定极点，即要求控制器
Figure SMS_212
包含有纯积分环节。
为了实现上述要求，首先在性能加权函数
Figure SMS_213
中引入纯积分项，则输出端扰动
Figure SMS_214
到
Figure SMS_215
的传递函数为：
Figure SMS_216
；
灵敏度函数
Figure SMS_218
，要求求解出的控制器
Figure SMS_219
能够使被控对象
Figure SMS_221
稳定，同时使得输出端扰动
Figure SMS_222
到
Figure SMS_223
的范数（2范数或者无穷范数）有界，则
Figure SMS_224
是灵敏度函数的零点而控制器
Figure SMS_225
在
Figure SMS_217
必然有一个极点。这与
Figure SMS_220
理论的基本假设是相违背的；
为了解决上述问题，假设性能加权函数
Figure SMS_226
能够进行因式分解为：
Figure SMS_227
；
其中
Figure SMS_228
是正则的、包含
Figure SMS_229
的所有虚轴上的极点，并且
Figure SMS_230
，而
Figure SMS_231
为稳定且最小相位；
假设所述控制器
Figure SMS_232
，其包含有为了实现控制性能而引入的虚轴上的极点，那么，不是一般性，控制器
Figure SMS_233
可以因式分解为：
Figure SMS_234
；
其中在作乘积
Figure SMS_235
时不存在不稳定的零极点相消；这样问题可以重新描述为如图6所示，而图6又可以改成如图7所示的一般LFT框架。
令
Figure SMS_236
和
Figure SMS_237
有如下状态空间实现：
Figure SMS_238
，
Figure SMS_239
，
Figure SMS_240
，
Figure SMS_241
，
Figure SMS_242
；
其中，
Figure SMS_244
、
Figure SMS_246
、
Figure SMS_247
、
Figure SMS_250
分别为实现
Figure SMS_252
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure SMS_255
、
Figure SMS_257
、
Figure SMS_259
、
Figure SMS_261
分别为实现
Figure SMS_262
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure SMS_263
、
Figure SMS_264
、
Figure SMS_265
、
Figure SMS_266
分别为实现
Figure SMS_267
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure SMS_243
、
Figure SMS_245
、
Figure SMS_248
、
Figure SMS_249
分别为实现
Figure SMS_251
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure SMS_253
、
Figure SMS_254
、
Figure SMS_256
、
Figure SMS_258
分别为实现
Figure SMS_260
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
则广义系统的实现为：
Figure SMS_268
；
其中，
Figure SMS_269
为广义被控对象；
最后，使用
Figure SMS_270
标准问题的求解方法解算出控制器
Figure SMS_271
，即为
Figure SMS_272
积分控制器。
根据本实施例辨识出的模型情况，我们选取：
Figure SMS_273
，进行求解。
求解结果为：
Figure SMS_274
。
利用如图8所示的控制器实验系统，采用上述
Figure SMS_275
积分控制器与PID控制器设置三组对比实验来验证
Figure SMS_276
积分控制器的优势：
（1）设置参考输入信号
Figure SMS_277
为矩形波信号，控制FSM的偏转幅值为0.3度，输出端扰动
Figure SMS_278
幅值为
Figure SMS_279
最大幅值的10%，频率为20Hz的正弦信号。记录PID控制系统和
Figure SMS_280
积分控制系统的输入输出结果，如图9和图10所示；从两个系统响应结果可以看出，
Figure SMS_281
积分控制系统具有更快的调节时间，动态性能更好，同时系统指向精度更准确；
（2）设置参考输入信号
Figure SMS_282
为阶跃信号，使FSM的偏转角度保持为0.3度。设置输出端扰动
Figure SMS_283
的幅值为
Figure SMS_284
的10%，频率为0.1-100Hz的扫频信号，将输出端扰动
Figure SMS_285
的数据和误差端
Figure SMS_286
的数据在频域内表示出来，分别比较
Figure SMS_287
积分控制系统与PID控制系统的扰动抑制带宽；
从图11可以看出，相比于PID控制系统的扰动抑制带宽为27Hz，
Figure SMS_288
积分控制系统的扰动抑制带宽达到80Hz，其扰动抑制带宽大约为PID的2.96倍，使得系统的扰动抑制能力得到明显的大幅度的提升。加入
Figure SMS_289
积分控制器的系统，在80Hz频率以下的频率范围，对于扰动的抑制效果尤为明显；
（3）给定参考输入阶跃信号，保持FSM偏转角度为0.3度。在5s时刻，加入一个幅值为参考输入幅值10%的负向扰动，分别得到PID控制系统和
Figure SMS_290
积分控制系统对于该作用的响应；
从图12和图13中可以看出，PID控制系统恢复稳态的时间大约为0.81s，而
Figure SMS_291
积分控制系统恢复稳态的时间则小于0.1s，其恢复速度大约为PID控制恢复速度的8.1倍。因此
Figure SMS_292
积分控制系统对于反向扰动能够更快速地恢复稳态，具有更强的抗扰性能。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种快速反射镜的建模与控制方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：通过使用基于脉冲响应的Hankel矩阵辨识方法，得到音圈电机的快速反射镜数学模型；
步骤2：基于辨识的音圈电机的快速反射镜数学模型，设计
Figure QLYQS_1
积分控制器。
2.根据权利要求1所述的快速反射镜的建模与控制方法，其特征在于：在步骤1中，具体包括如下步骤：
步骤1.1：快速反射镜作为待辨识的实际系统，首先设计系统辨识的输入信号，设计完成后输入给待辨识的实际系统，通过数据采集得到输出信号；
步骤1.2：根据相关性分析公式，对输入输出数据进行相关性分析；
Figure QLYQS_2
；
其中，
Figure QLYQS_3
为自相关序列，
Figure QLYQS_4
为互相关序列，
Figure QLYQS_5
为输入信号序列，
Figure QLYQS_6
为输出信号序列，
Figure QLYQS_7
为输入信号和输出信号的序列长度，
Figure QLYQS_8
为信号周期；
步骤1.3：求取脉冲响应序列；
脉冲响应序列
Figure QLYQS_9
与相关序列函数之间的函数表达式为：
Figure QLYQS_10
；
根据自相关和互相关序列以及上述关系，求解得到脉冲响应序列：
Figure QLYQS_11
；
步骤1.4：实际系统的阶次辨识；
由上述求解得到的脉冲响应序列构成Hankel矩阵
Figure QLYQS_12
：
Figure QLYQS_13
；
Hankel矩阵的秩等于实际系统的阶次，通过奇异值分解确定实际系统的阶次
Figure QLYQS_14
；
步骤1.5：实际系统的参数辨识
Hankel矩阵
Figure QLYQS_15
与实际系统的参数具有如下关系：
Figure QLYQS_16
；
其中，
Figure QLYQS_17
为系统矩阵，
Figure QLYQS_18
为控制矩阵，
Figure QLYQS_19
为输出矩阵或观测矩阵，
Figure QLYQS_20
为直接传递矩阵；
对
Figure QLYQS_21
进一步分解，确定出矩阵
Figure QLYQS_22
、
Figure QLYQS_23
、
Figure QLYQS_24
、
Figure QLYQS_25
：
Figure QLYQS_26
；
其中，
Figure QLYQS_28
、
Figure QLYQS_30
为正交矩阵，
Figure QLYQS_32
，
Figure QLYQS_34
，
Figure QLYQS_35
；
Figure QLYQS_36
为奇异值矩阵中的对角线元素值，即奇异值；
Figure QLYQS_37
，
Figure QLYQS_27
；
Figure QLYQS_29
，
Figure QLYQS_31
，
Figure QLYQS_33
；
当实际系统为单输入单输出时，
Figure QLYQS_38
矩阵和
Figure QLYQS_39
矩阵能够被确定：
Figure QLYQS_40
；
Figure QLYQS_41
；
根据脉冲响应序列，重新构建一个Hankel矩阵
Figure QLYQS_42
：
Figure QLYQS_43
；
则矩阵
Figure QLYQS_44
为：
Figure QLYQS_45
，矩阵
Figure QLYQS_46
为0；通过辨识得到的矩阵
Figure QLYQS_47
、
Figure QLYQS_48
、
Figure QLYQS_49
、
Figure QLYQS_50
，能够求出实际系统的传递函数，对该实际系统进行建模得到快速反射镜数学模型。
3.根据权利要求2所述的快速反射镜的建模与控制方法，其特征在于：在步骤2中，
Figure QLYQS_51
积分控制器的设计步骤如下：
以步骤1得到的快速反射镜数学模型作为被控对象
Figure QLYQS_59
，建立一个反馈控制系统，所述反馈控制系统包括控制器
Figure QLYQS_60
和被控对象
Figure QLYQS_62
，参考输入信号
Figure QLYQS_64
输入至控制器
Figure QLYQS_66
，得到控制器输出信号
Figure QLYQS_68
，
Figure QLYQS_69
输入至被控对象
Figure QLYQS_52
，得到被控对象输出信号
Figure QLYQS_55
，
Figure QLYQS_58
经过扰动
Figure QLYQS_61
作用后得到
Figure QLYQS_63
，扰动
Figure QLYQS_65
通过扰动加权函数
Figure QLYQS_67
来有效建模，
Figure QLYQS_70
表示
Figure QLYQS_53
的实有理子空间，对
Figure QLYQS_54
选取性能加权函数
Figure QLYQS_56
，得到
Figure QLYQS_57
；
首先在性能加权函数
Figure QLYQS_71
中引入纯积分项，则输出端扰动
Figure QLYQS_72
到
Figure QLYQS_73
的传递函数为：
Figure QLYQS_74
；
假设性能加权函数
Figure QLYQS_75
能够进行因式分解为：
Figure QLYQS_76
；
其中
Figure QLYQS_77
是正则的、包含
Figure QLYQS_78
的所有虚轴上的极点，并且
Figure QLYQS_79
，而
Figure QLYQS_80
为稳定且最小相位；
假设所述控制器
Figure QLYQS_81
包含有为了实现控制性能而引入的虚轴上的极点，则将控制器
Figure QLYQS_82
因式分解为：
Figure QLYQS_83
；
其中在作乘积
Figure QLYQS_84
时不存在不稳定的零极点相消；
令
Figure QLYQS_85
和
Figure QLYQS_86
有如下状态空间实现：
Figure QLYQS_87
，
Figure QLYQS_88
，
Figure QLYQS_89
，
Figure QLYQS_90
，
Figure QLYQS_91
；
其中，
Figure QLYQS_93
、
Figure QLYQS_94
、
Figure QLYQS_97
、
Figure QLYQS_98
分别为实现
Figure QLYQS_100
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure QLYQS_102
、
Figure QLYQS_104
、
Figure QLYQS_106
、
Figure QLYQS_108
分别为实现
Figure QLYQS_110
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure QLYQS_112
、
Figure QLYQS_113
、
Figure QLYQS_114
、
Figure QLYQS_115
分别为实现
Figure QLYQS_116
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure QLYQS_92
、
Figure QLYQS_95
、
Figure QLYQS_96
、
Figure QLYQS_99
分别为实现
Figure QLYQS_101
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
Figure QLYQS_103
、
Figure QLYQS_105
、
Figure QLYQS_107
、
Figure QLYQS_109
分别为实现
Figure QLYQS_111
状态空间的系统矩阵、控制矩阵、输出矩阵或观测矩阵、直接传递矩阵；
则广义系统的实现为：
Figure QLYQS_117
；
其中，
Figure QLYQS_118
为广义被控对象；
最后，使用
Figure QLYQS_119
标准问题的求解方法解算出控制器
Figure QLYQS_120
，即为
Figure QLYQS_121
积分控制器。
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