CN107728138B - 一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法 - Google Patents

一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法 Download PDF

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CN107728138B CN201710832102.3A CN201710832102A CN107728138B CN 107728138 B CN107728138 B CN 107728138B CN 201710832102 A CN201710832102 A CN 201710832102A CN 107728138 B CN107728138 B CN 107728138B
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Abstract

本发明公开了一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法，属于雷达信号处理领域，主要解决当前统计模型对弱机动以及非机动目标跟踪精度较低的问题。本发明首先进行运动状态初始化和参数预设，建立针对机动目标的当前统计模型；然后通过一种反正切函数调整当前加速度极值进而调整加速度方差；进一步地确定渐消因子来调整预测协方差；最后完成目标的状态更新。本发明在保持当前统计模型对强机动目标良好跟踪性能的同时，提高了对弱机动和非机动目标的跟踪性能，可用于对机动目标的跟踪。

Description

一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法
技术领域
本发明属于信号处理技术，特别涉及一种对机动目标的跟踪方法。本发明可用于实现对机动目标的跟踪，提高对弱机动目标的跟踪性能。
背景技术
机动目标跟踪一直是跟踪领域研究的热点，在国防和民用各领域具有重要价值，一直以来很多学者致力于研究目标跟踪算法。但由于现代飞行器的机动性不断增强，对目标进行可靠并准确的跟踪已经成为一大难题。实现目标跟踪主要包含两大功能模块：建立目标运动模型和实现自适应滤波。
最早提出的机动目标运动模型是Singer模型，它将机动控制项作为有色噪声建模，它实质上是一个加速度具有指数自相关的零均值随机过程。但由于Singer模型对加速度的分布假设不合理，导致其跟踪精度较低。因此，当前统计模型被提出了，该模型假设目标下一时刻的加速度服从修正的瑞利分布，均值为当前加速度的预测值，它实质上是一个加速度具有自适应非零均值的Singer模型。当前统计模型在估计目标状态的同时还可以辨识出机动加速度均值，从而实时地修正加速度分布，并且反馈到下一时刻的滤波增益中去。
虽然当前统计模型比singer模型的设置更为合理，但还存在以下缺陷：1)当前统计模型固定机动频率γ不符合实际情况；2)固定的加速度极值amax难以适应加速度突变的情况；3)修正瑞利分布的局限性导致对弱机动及非机动目标的跟踪性能较差。
发明内容
本发明的目的在于提出一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法，提高对机动目标的跟踪性能。
实现本发明的基本思路是：利用一种反正切函数根据加速度估计值来调整当前时刻加速度极值，以提高对弱机动目标的跟踪性能，并设置渐消因子合理调整预测协方差，以提高对强机动目标的跟踪性能。
本发明技术方案为一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法,该方法包括：
步骤1：运动状态的初始化和预设参数
1a)预设目标最大加速度极值amax、目标最小加速度极值amin和机动频率γ；
1b)利用雷达量测的前三个量测值确定机动目标的初始状态和初始协方差；
步骤2：建立针对机动目标的当前统计模型
2a)用下式对机动目标建立运动状态方程：
Figure BDA0001408947660000021
其中，Xk和Xk-1分别表示机动目标k和k-1时刻的状态向量，
Figure BDA0001408947660000022
xk表示目标k时刻位置，
Figure BDA0001408947660000023
表示目标k时刻速度，
Figure BDA0001408947660000024
表示目标k时刻加速度；Fk-1为状态转移矩阵；Gk-1表示机动目标k-1时刻的控制矩阵；
Figure BDA0001408947660000025
为机动目标加速度均值；Vk-1是k-1时刻离散时间白噪声序列；
2b)用下式建立目标的量测方程：
Zk＝HkXk+Wk
其中，Zk表示k时刻雷达的量测值；Hk为k时刻量测矩阵；Wk为k时刻量测噪声，其均值为0，方差为Rk；
步骤3：确定当前加速度方差：
3a)设上一时刻加速度更新值作为加速度均值，即
Figure BDA0001408947660000026
3b)用反正切函数来调整当前加速度极值α'max；
3c)用下式确定加速度方差：
Figure BDA0001408947660000027
其中，
Figure BDA0001408947660000028
为加速度方差；
步骤4：目标状态预测
4a)由步骤2建立的当前统计模型和上一时刻状态更新值完成目标状态的一步预测：
Figure BDA0001408947660000029
其中，
Figure BDA00014089476600000210
表示k-1时刻预测目标在k时刻的状态；
Figure BDA00014089476600000211
表示目标k-1时刻状态更新值；
4b)目标状态协方差矩阵的一步预测由下式决定
Figure BDA00014089476600000212
其中，Pk|k-1表示k-1时刻预测k时刻的状态协方差；Pk-1|k-1表示k-1时刻状态协方差更新值；γ为机动频率；q为机动激励协方差矩阵；
4c)由状态预测值按下式确定目标在k-1时刻量测值的预测：
Figure BDA0001408947660000031
其中，
Figure BDA0001408947660000032
表示k-1时刻预测目标在k时刻的量测值；
Figure BDA0001408947660000033
表示k-1时刻预测目标在k时刻的状态；
步骤5：确定渐消因子
5a)用下式确定滤波新息：
Figure BDA0001408947660000034
其中，vk为k时刻的滤波新息；
5b)按照下式确定预测误差的协方差矩阵：
Figure BDA0001408947660000035
其中，Sk为预测误差的协方差矩阵；
Figure BDA0001408947660000036
为量测矩阵的转置,Rk表示量测噪声的协方差矩阵；
5c)利用滤波新息和预测误差协方差矩阵确定机动目标k时刻的渐消因子λk，
步骤6：利用渐消因子对预测协方差进行调整：
P'k|k-1＝λkPk|k-1
其中，P'k|k-1为调整之后k-1时刻预测目标在k时刻的预测协方差；
步骤7：目标状态更新
7a)由预测误差的协方差矩阵按照下式确定滤波器增益：
Figure BDA0001408947660000037
其中，Kk为k时刻的滤波器增益；[·]-1表示矩阵的逆；
7b)按照下式完成对目标状态的更新：
Figure BDA0001408947660000038
其中，
Figure BDA0001408947660000039
表示目标k时刻状态更新值；
7c)按照下式完成目标状态协方差的更新：
Figure BDA00014089476600000310
其中，Pk|k表示目标k时刻状态协方差更新值；
Figure BDA0001408947660000041
为滤波器增益矩阵的转置。
进一步的，步骤3中加速度极值α'max的求解方法为：
Figure BDA0001408947660000042
其中，amax表示最大加速度极值；amin表示最小加速度极值；B表示比例调整因子；amid表示该反正切函数对称中心。
与传统的当前统计模型相比，由于利用了反正切函数来调整加速度极值和过程噪声协方差，进而弥补了当前统计模型自身缺陷，实现了对弱机动及非机动目标更好的跟踪性能。
进一步的，步骤5中机动目标k时刻渐消因子λk计算方式如下：
Figure BDA0001408947660000043
其中，λ0的值可由预测误差协方差矩阵和滤波残差求得，具体求解方法如下：
Figure BDA0001408947660000044
其中，
Figure BDA0001408947660000045
Figure BDA0001408947660000046
Figure BDA0001408947660000047
其中，Qk为k时刻的过程噪声协方差；
Figure BDA0001408947660000048
为初始量测的滤波新息；
Figure BDA0001408947660000049
为初k时刻量测的滤波新息；Vk表示滤波新息
Figure BDA00014089476600000410
的衰减协方差,遗忘因子ρ∈(0,1)，弱化因子β≥1。
进一步的，所述5中ρ＝0.95，β＝5。
由于，通过在滤波过程中引入渐消因子，来调整预测协方差，因此能够防止状态方程的发散，而且能够使目标在发生机动时能够较快地调整增益，提高跟踪的及时性。
本发明一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法利用反正切函数根据加速度估计值来调整当前时刻加速度极值，以提高对弱机动目标的跟踪性能，并设置渐消因子合理调整预测协方差，以提高对强机动目标的跟踪性能。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为本发明与传统的当前统计模型仿真误差对比图。
具体实施方式
下面结合图1，本发明实现步骤如下：
步骤1，运动状态的初始化和预设参数
本发明实施例中将最大加速度极值设为amax＝100m/s2，并将机动频率设为γ＝0.01；
利用雷达量测的前三个量测值Z1，Z2，Z3，通过差分法由下式确定机动目标的初始状态和初始协方差；
Figure BDA0001408947660000051
Figure BDA0001408947660000052
其中，
Figure BDA0001408947660000058
表示目标初始状态，P3|3表示初始状态协方差。
步骤2，建立针对机动目标的当前统计模型
以周期T采样，用下式对机动目标建立运动状态方程：
Figure BDA0001408947660000053
其中，Xk表示k时刻的状态向量，
Figure BDA0001408947660000054
xk表示目标k时刻位置，
Figure BDA0001408947660000055
表示目标k时刻速度，
Figure BDA0001408947660000056
表示目标k时刻加速度；Fk-1为状态转移矩阵表达式如下：
Figure BDA0001408947660000057
Gk-1为控制矩阵，表达式如下：
Figure BDA0001408947660000061
Figure BDA00014089476600000610
为加速度均值；Vk-1为一个离散时间白噪声序列，其均值和协方差分别为0和Qk-1，Qk-1是一个对称矩阵，表达式如下：
Figure BDA0001408947660000062
qij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)为机动激励协方差矩阵q的元素，其表达式如下：
Figure BDA0001408947660000063
Figure BDA0001408947660000064
Figure BDA0001408947660000065
Figure BDA0001408947660000066
Figure BDA0001408947660000067
Figure BDA0001408947660000068
用下式建立目标的量测方程：
Zk＝HkXk+Wk
其中，Zk表示k时刻雷达的量测值；Hk为量测矩阵，表达式如下：
Hk＝[1 0 0]
Wk为量测噪声，其均值为0，方差为Rk，并与过程噪声Vk-1相互独立；
步骤3，确定当前加速度极值,
利用上一时刻加速度更新值作为加速度均值，即
Figure BDA0001408947660000069
按照根据加速度均值，利用一种反正切函数来调整当前加速度极值：
Figure BDA0001408947660000071
其中，设最小加速度极值amin＝20m/s2；比例调整因子B＝15；该反正切函数对称中心amid＝5m/s2；
按照下式确定加速度方差：
Figure BDA0001408947660000072
其中，
Figure BDA0001408947660000073
为加速度方差，a'max为当前时刻加速度极值；_
Figure BDA00014089476600000710
为加速度均值
步骤4，目标状态预测
由建立的模型和上一时刻状态更新值完成目标状态的一步预测：
Figure BDA0001408947660000074
其中，Xk|k-1表示k-1时刻预测目标在k时刻的状态；
Figure BDA0001408947660000075
表示目标k-1时刻状态更新值；
目标状态协方差矩阵的一步预测由下式决定
Figure BDA0001408947660000076
其中，Pk|k-1表示k-1时刻预测k时刻的状态协方差；Pk-1|k-1表示k-1时刻状态协方差更新值；Qk为过程噪声协方差；γ为机动频率；
Figure BDA0001408947660000077
为加速度方差；q为机动激励协方差矩阵；[·]T表示矩阵的转置；
由状态预测值按下式确定目标在k-1时刻量测值的预测：
Figure BDA0001408947660000078
其中，
Figure BDA00014089476600000711
表示k-1时刻预测目标在k时刻的量测值；Xk|k-1表示k-1时刻预测目标在k时刻的状态；
步骤5，确定渐消因子
利用下式确定滤波新息(残差)：
Figure BDA0001408947660000079
其中，vk为k时刻的滤波新息，Zk为量测值；
按照下式确定预测误差的协方差矩阵：
Figure BDA0001408947660000081
其中，Sk为预测误差的协方差矩阵；Pk|k-1表示k-1时刻预测目标在k时刻的状态协方差；
Figure BDA0001408947660000082
为量测矩阵的转置；Rk为量测噪声的协方差矩阵；
利用残差和预测误差协方差矩阵确定渐消因子，其计算方式如下：
Figure BDA0001408947660000083
其中，λk为k时刻的渐消因子；λ0的值可由下式确定：
Figure BDA0001408947660000084
其中，
Figure BDA0001408947660000085
Figure BDA0001408947660000086
Figure BDA0001408947660000087
其中，
Figure BDA0001408947660000088
为初始量测的残差，遗忘因子ρ∈(0,1)，本发明实例中取ρ＝0.95，弱化因子β≥1，本发明实例中取β＝5。
利用渐消因子对预测协方差进行调整：
P'k|k-1＝λkPk|k-1
其中，P'k|k-1为调整之后k-1时刻预测目标在k时刻的预测协方差，Pk|k-1为调整之前的预测协方差；
步骤6，目标状态更新
由预测误差的协方差矩阵按照下式确定滤波器增益：
Figure BDA0001408947660000089
其中，Kk为k时刻的滤波器增益；P'k|k-1表示调整之后k-1时刻预测目标在k时刻的状态协方差；[·]-1表示矩阵的逆；
按照下式完成对目标状态的更新：
Figure BDA0001408947660000091
其中，
Figure BDA0001408947660000097
表示目标k时刻状态更新值；
Figure BDA0001408947660000098
表示k-1时刻预测目标在k时刻的状态；Zk表示目标量测值；
按照下式完成目标状态协方差的更新：
Figure BDA0001408947660000092
其中，Pk|k表示目标k时刻状态协方差更新值；P'k|k-1表示调整之后k-1时刻预测目标在k时刻的状态协方差；
Figure BDA0001408947660000093
为滤波器增益矩阵的转置。
下面结合附图2对本发明的效果做进一步说明。
1.仿真条件
设目标的真实航迹的起始状态为[10000m,100m/s,0m/s2]，对目标进行100s的采样观测，目标的具体运动如下：
在1～50s内，目标做匀速直线运动，在51～70s内加速度增加至30m/s2，在71-80s时，加速度保持为10m/s2，在81s时刻加速度降为0，直到采样结束。
在笛卡尔坐标系下，采用2000次蒙特卡洛实验，设雷达采样间隔T＝1s，雷达的量测位置方差R＝2500m2。
仿真的评价指标为均方根误差，即RMSE，其计算公式为：
Figure BDA0001408947660000094
其中，
Figure BDA0001408947660000095
和
Figure BDA0001408947660000096
分别表示第i次运行k时刻状态的第j分量的真值和估计值。
2.仿真内容
采用本发明方法和当前统计模型分别对目标的位置、速度和加速度进行跟踪估计，并比较跟踪效果。
3.仿真分析
图2(a)是本发明和当前统计模型对一维目标进行跟踪时位置均方根误差，实线表示本发明的跟踪误差曲线，虚线表示当前统计模型的跟踪误差曲线。从图中可以看出，在目标进行非机动或弱机动时，本发明方法能够有效降低跟踪误差，其跟踪精度提高了10％-15％；当目标发生强机动时，本发明方法也可以有效控制跟踪误差。
图2(b)是本发明和当前统计模型对一维目标进行跟踪时速度均方根误差，从图中可以看出，本发明降低了非机动和弱机动目标的速度跟踪误差，其跟踪精度相比于当前统计模型提高了30％-35％；本发明也能够有效控制强机动发生时的误差。
图2(c)是本发明和当前统计模型对一维目标进行跟踪时加速度均方根误差，从图中可以看出，在弱机动和非机动情况下，相比于当前统计模型，本发明将跟踪精度提高了45％-50％，并且本发明对强机动目标的适应也较快。因此，本发明的整体性能要优于当前统计模型。

Claims (3)

1.一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法,该方法包括：
步骤1：运动状态的初始化和预设参数
1a)预设目标最大加速度极值amax、目标最小加速度极值amin和机动频率γ；
1b)利用雷达量测的前三个量测值确定机动目标的初始状态和初始协方差；
步骤2：建立针对机动目标的当前统计模型
2a)用下式对机动目标建立运动状态方程：
Figure FDA0002675699110000011
其中，Xk和Xk-1分别表示机动目标k和k-1时刻的状态向量，
Figure FDA0002675699110000012
xk表示目标k时刻位置，
Figure FDA0002675699110000013
表示目标k时刻速度，
Figure FDA0002675699110000014
表示目标k时刻加速度；Fk-1为状态转移矩阵；Gk-1表示机动目标k-1时刻的控制矩阵；
Figure FDA0002675699110000015
为机动目标加速度均值；Vk-1是k-1时刻离散时间白噪声序列；
2b)用下式建立目标的量测方程：
Zk＝HkXk+Wk
其中，Zk表示k时刻雷达的量测值；Hk为k时刻量测矩阵；Wk为k时刻量测噪声，其均值为0，方差为Rk；
步骤3：确定当前加速度方差：
3a)设上一时刻加速度更新值作为加速度均值，即
Figure FDA0002675699110000016
3b)用反正切函数来调整当前加速度极值α′max；
所述加速度极值α′max的求解方法为：
Figure FDA0002675699110000017
其中，amax表示最大加速度极值；amin表示最小加速度极值；B表示比例调整因子；amid表示该反正切函数对称中心；
3c)用下式确定加速度方差：
Figure FDA0002675699110000018
其中，
Figure FDA0002675699110000021
为加速度方差；
步骤4：目标状态预测
4a)由步骤2建立的当前统计模型和上一时刻状态更新值完成目标状态的一步预测：
Figure FDA0002675699110000022
其中，
Figure FDA0002675699110000023
表示k-1时刻预测目标在k时刻的状态；
Figure FDA0002675699110000024
表示目标k-1时刻状态更新值；
4b)目标状态协方差矩阵的一步预测由下式决定
Figure FDA0002675699110000025
其中，Pk|k-1表示k-1时刻预测k时刻的状态协方差；Pk-1|k-1表示k-1时刻状态协方差更新值；γ为机动频率；q为机动激励协方差矩阵；
4c)由状态预测值按下式确定目标在k-1时刻量测值的预测：
Figure FDA0002675699110000026
其中，
Figure FDA0002675699110000027
表示k-1时刻预测目标在k时刻的量测值；
Figure FDA0002675699110000028
表示k-1时刻预测目标在k时刻的状态；
步骤5：确定渐消因子
5a)用下式确定滤波新息：
Figure FDA0002675699110000029
其中，vk为k时刻的滤波新息；
5b)按照下式确定预测误差的协方差矩阵：
Figure FDA00026756991100000210
其中，Sk为预测误差的协方差矩阵；
Figure FDA00026756991100000211
为量测矩阵的转置,Rk表示量测噪声的协方差矩阵；
5c)利用滤波新息和预测误差协方差矩阵确定机动目标k时刻的渐消因子λk，
步骤6：利用渐消因子对预测协方差进行调整：
P′k|k-1＝λkPk|k-1
其中，P′k|k-1为调整之后k-1时刻预测目标在k时刻的预测协方差；
步骤7：目标状态更新
7a)由预测误差的协方差矩阵按照下式确定滤波器增益：
Figure FDA0002675699110000031
其中，Kk为k时刻的滤波器增益；[·]-1表示矩阵的逆；
7b)按照下式完成对目标状态的更新：
Figure FDA0002675699110000032
其中，
Figure FDA0002675699110000033
表示目标k时刻状态更新值；
7c)按照下式完成目标状态协方差的更新：
Figure FDA0002675699110000034
其中，Pk|k表示目标k时刻状态协方差更新值；
Figure FDA0002675699110000035
为滤波器增益矩阵的转置。
2.如权利要求1所述的一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法,其特征在于所述步骤5中机动目标k时刻渐消因子λk计算方式如下：
Figure FDA0002675699110000036
其中，λ0的值可由预测误差协方差矩阵和滤波残差求得，具体求解方法如下：
Figure FDA0002675699110000037
其中，
Figure FDA0002675699110000038
Figure FDA0002675699110000039
Figure FDA00026756991100000310
其中，Qk为k时刻的过程噪声协方差；
Figure FDA00026756991100000311
为初始量测的滤波新息；
Figure FDA00026756991100000312
为初k时刻量测的滤波新息；Vk表示滤波新息
Figure FDA00026756991100000313
的衰减协方差,遗忘因子ρ∈(0,1)，弱化因子β≥1。
3.如权利要求2所述的一种基于当前统计模型的机动目标跟踪方法,其特征在于所述步骤5中ρ＝0.95，β＝5。
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