CN109840517A - 一种mems陀螺噪声估计和滤波方法 - Google Patents
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Abstract
本发明针对MEMS陀螺仪测量精度低、其随机噪声具有不确定性和非线性的问题,提出一种MEMS陀螺噪声估计和滤波方法。首先获得带有噪声的信号,预设系统特性函数并初始化;然后计算Sigma点,同时构造统计特性系数;测量并更新一步状态预测均值、误差协方差阵、预报均值及协方差阵;观察更新最小方差;利用最大期望算法与极大后验估计准则进行残差方差更新;输出更新后的信号数据。该方法根据极大后验估计原理,构造出一种次优无偏MAP噪声统计估计模型;在此基础上引入最大期望算法将噪声估计问题转换为数学期望极大化问题,实现对观测噪声方差的动态调整,最终实现陀螺仪随机漂移误差的估计与滤波处理。
Description
技术领域
本发明涉及信号处理技术领域,具体的说是一种MEMS陀螺噪声估计和滤波方法。
背景技术
近年来,随着微机电系统(MEMS,Micro Electro Mechanical System)的快速发展,基于MEMS的陀螺仪在惯性导航中发挥着越来越重要的作用。然而,由于其制作工艺、使用环境以及其他因素的影响导致基于MEMS的陀螺仪精度较低,限制其应用。研究发现确定性误差和随机噪声是影响MEMS陀螺仪精度的两个重要因素。确定性误差一般可以通过代数补偿计算方法得以消除,而随机噪声是影响MEMS陀螺仪精度的重要因素,无法使用简单的方法进行处理,其决定着陀螺仪的零偏稳定性。因此,如何对MEMS陀螺仪进行有效的噪声估计与滤波处理以提高其测量精度,已经成为MEMS陀螺仪的重要研究方向。
目前经常采用的方法有通过Kalman滤波来消除陀螺仪随机噪声,但当噪声具有严重非线性时,误差较大;有文献提出一种自适应神经网络滤波方法,虽然其具有在线学习的优点,但是其计算量过于复杂,难以实现;还有采用UKF(Unscented Kalman Filter,UKF)实现非线性滤波处理,但UKF滤波性能依赖系统噪声的先验统计信息,不准确的统计会造成其滤波发散;针对UKF存在的缺点,一种利用UKF的残差序列与新息序列在线估计系统噪声特性,提高UKF的自适应能力的方法被提出,但协方差匹配法存在稳态估计误差,限制了滤波精度。
发明内容
为了解决上述技术问题,本发明提供了一种MEMS陀螺噪声估计和滤波方法,能够进行陀螺噪声估计和滤波处理,提高精度。
为达到上述目的,本发明通过以下技术方案来具体实现:
一种MEMS陀螺噪声估计和滤波方法,包括:
步骤一、获得带有噪声的信号,预设系统特性函数并初始化;
为初始状态X0的先验均值,P0为协方差矩阵;
步骤二、计算Sigma点,同时构造统计特性系数:
其中,a∈R表示调节系数,通常为一个小的正值;表示矩阵nPk-1均方根的第 i列;权值ωi为:
步骤三、测量并更新一步状态预测均值、误差协方差阵、预报均值及协方差阵:
按照步骤二构造的Sigma点ξi,k-1/k-1通过非线性状态函数fk(·)+q传播为γi,k/k-1,由γi,k/k-1可得一步状态预测均值及误差协方差阵Pk/k-1,即
然后得到输出预报均值及协方差阵和
其中,函数fk(·)+q中的q为噪声均值,是噪声协方差;
步骤四、观察更新最小方差:
根据量测数据Zk得到最小方差估计结果,即
其中,Kk为滤波增益矩阵;
步骤五、利用最大期望算法与极大后验估计准则进行残差方差更新:
步骤六、输出更新后的信号数据。
采用时间序列模型的自回归滑动平均模型中的ARMA(2,1)来描述MEMS陀螺仪随机漂移误差:
其中,Xk表示ARMA(2,1)的模型估计时间序列;ak表示白噪声序列;
得到相应的滤波方程的状态空间模型为:
其中,Vk和Wk分别为过程噪声和量测噪声,噪声统计特性满足以下条件:
定义系统状态向量Xk和过程噪声Vk为:
此时,式(16)中的系数为:
引入最大期望算法即EM算法的最大后验概率MAP优化模型为:
滤波过程得到理论残差方差值为系统的实际残差方差值为:
其中,M为最近得到的M个残差向量求平均值。
EM算法分为两步:第一步是计算期望E步,利用对隐藏变量的现有估计值,求取极大似然结果;第二步M步是期望最大化,最大化第一步的估计结果,最后,最大化的估计结果被用于下一个期望计算,实现迭代运算。
所述E步:观测数据为理论残差方差值其相应的对数似然函数的数学期望为:
其中,θ为待估计的残差方差值。
所述M步:根据梯度下降法,当系统参数满足式(21)时,该参数是满足使目标函数极小化的估计点:
通过计算目标函数对于θ的偏导数,可得到满足条件的估计结果为:
从而获得EM算法估计下的理论残差方法估计值。
基于最大后验概率MAP的噪声估计模型为:
当噪声均值q,r和噪声协方差Q,R未知时,其MAP估计值用极大化条件概率密度公式求得:
J*=p[q,Q,r,R|Zk] (24)
其中,Zk={z1,z2,…zk}。
噪声统计的MAP估计器为:
其中,用滤波估计值和预测估计值近似替代平滑估计值和可得到噪声统计的次优MAP估计器:
其中,为状态估计值经过非线性状态函数传递后的后验均值;同理表示一步状态预测经过非线性状态函数传递后的后验均值。
本发明的方法根据极大后验估计原理,构造出一种次优无偏MAP噪声统计估计模型;在此基础上引入最大期望算法将噪声估计问题转换为数学期望极大化问题,实现对观测噪声方差的动态调整,最终实现陀螺仪随机漂移误差的估计与滤波处理。
1.本发明提出的方法不需要精确噪声的先验统计,具有很强的适应能力,易于工程实现;
2.经过本发明方法处理后的陀螺仪零偏稳定性明显优于传统UKF方法;
3.本发明采用的EMMAP-UKF滤波方法在误差滤波方面明显优于传统的UKF算法,且对各种噪声抑制明显。
附图说明
下面根据附图和实施例对本发明作进一步详细说明。
图1为陀螺仪噪声估计与滤波方法流程示意图
图2为经过UKF处理后的信号图,
图3是经过EMMAP-UKF处理后的陀螺仪信号图。
具体实施方式
如图1所示,本发明实施例提供一种MEMS陀螺噪声估计和滤波方法,包括:
步骤一、获得带有噪声的信号,预设系统特性函数并初始化;
为初始状态X0的先验均值,P0为协方差矩阵;
步骤二、计算Sigma点,同时构造统计特性系数:
其中,a∈R表示调节系数,通常为一个小的正值;表示矩阵nPk-1均方根的第i列;权值ωi为:
步骤三、测量并更新一步状态预测均值、误差协方差阵、预报均值及协方差阵:
按照步骤二构造的Sigma点ξi,k-1/k-1通过非线性状态函数fk(·)+q传播为γi,k/k-1,由γi,k/k-1可得一步状态预测均值及误差协方差阵Pk/k-1,即
然后得到输出预报均值及协方差阵和
其中,函数fk(·)+q中的q为噪声均值,是噪声协方差;
步骤四、观察更新最小方差:
根据量测数据Zk得到最小方差估计结果,即
其中,Kk为滤波增益矩阵;
步骤五、利用最大期望算法与极大后验估计准则进行残差方差更新:
步骤六、输出更新后的信号数据。
采用时间序列模型的自回归滑动平均模型中的ARMA(2,1)来描述MEMS陀螺仪随机漂移误差:
其中,Xk表示ARMA(2,1)的模型估计时间序列;ak表示白噪声序列;
得到相应的滤波方程的状态空间模型为:
其中,Vk和Wk分别为过程噪声和量测噪声,噪声统计特性满足以下条件:
定义系统状态向量Xk和过程噪声Vk为:
此时,式(16)中的系数为:
引入最大期望算法即EM算法的最大后验概率MAP优化模型为:
滤波过程得到理论残差方差值为系统的实际残差方差值为:
其中,M为最近得到的M个残差向量求平均值。
EM算法分为两步:第一步是计算期望E步,利用对隐藏变量的现有估计值,求取极大似然结果;第二步M步是期望最大化,最大化第一步的估计结果,最后,最大化的估计结果被用于下一个期望计算,实现迭代运算。
所述E步:观测数据为理论残差方差值其相应的对数似然函数的数学期望为:
其中,θ为待估计的残差方差值。
所述M步:根据梯度下降法,当系统参数满足式(21)时,该参数是满足使目标函数极小化的估计点:
通过计算目标函数对于θ的偏导数,可得到满足条件的估计结果为:
从而获得EM算法估计下的理论残差方法估计值。
基于最大后验概率MAP的噪声估计模型为:
当噪声均值q,r和噪声协方差Q,R未知时,其MAP估计值用极大化条件概率密度公式求得:
J*=p[q,Q,r,R|Zk] (24)
其中,Zk={z1,z2,…zk}。
噪声统计的MAP估计器为:
其中,用滤波估计值和预测估计值近似替代平滑估计值和可得到噪声统计的次优MAP估计器:
其中,为状态估计值经过非线性状态函数传递后的后验均值;同理表示一步状态预测经过非线性状态函数传递后的后验均值。
本发明的有益效果是:
1.本发明提出的方法不需要精确噪声的先验统计,具有很强的适应能力,易于工程实现;
2.经过本发明方法处理后的陀螺仪零偏稳定性明显优于传统UKF方法;
3.本发明采用的EMMAP-UKF滤波方法在误差滤波方面明显优于传统的UKF算法,且对各种噪声抑制明显。
结合图2和图3的实验结果图,实验采用MEMS惯导航姿模块固定在水平静止的双轴转台上,当系统开机稳定10min后,将其自动调平,对MEMS惯导航姿模块的输出信号进行采样,采样频率20HZ,采样时间1050s,由于低精度的MEMS陀螺仪误差较大,无法分辨地球自传角速率,因此不用考虑陀螺仪安装方位误差。分别采用UKF和EMMAP-UKF对信号进行处理。
从图2和图3中可以看出,采用UKF和本文提出的EMMAP-UKF两种方法后,陀螺仪的噪声均有大幅度下降,且信号毛刺减少。但经过EMMAP-UKF处理后的陀螺仪噪声其幅值明显优于UKF,且信号更加平稳。
最后应说明的是:以上所述仅为发明的优选实施例而已,并不用于限制发明,尽管参照前述实施例对发明进行了详细的说明,对于本领域的技术人员来说,其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改,或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在发明的精神和原则之内,所作的任何修改、等同替换、改进等,均应包含在发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种MEMS陀螺噪声估计和滤波方法,包括:
步骤一、获得带有噪声的信号,预设系统特性函数并初始化;
为初始状态X0的先验均值,P0为协方差矩阵;
步骤二、计算Sigma点,同时构造统计特性系数:
其中,a∈R表示调节系数,通常为一个小的正值;表示矩阵nPk-1均方根的第i列;权值ωi为:
步骤三、测量并更新一步状态预测均值、误差协方差阵、预报均值及协方差阵:
按照步骤二构造的Sigma点ξi,k-1/k-1通过非线性状态函数fk(·)+q传播为γi,k/k-1,由γi,k/k-1可得一步状态预测均值及误差协方差阵Pk/k-1,即
然后得到输出预报均值及协方差阵和
其中,函数fk(·)+q中的q为噪声均值,是噪声协方差;
步骤四、观察更新最小方差:
根据量测数据Zk得到最小方差估计结果,即
其中,Kk为滤波增益矩阵;
步骤五、利用最大期望算法与极大后验估计准则进行残差方差更新:
步骤六、输出更新后的信号数据。
2.如权利要求1所述的方法,其特征在于,
采用时间序列模型的自回归滑动平均模型中的ARMA(2,1)来描述MEMS陀螺仪随机漂移误差:
其中,Xk表示ARMA(2,1)的模型估计时间序列;ak表示白噪声序列;
得到相应的滤波方程的状态空间模型为:
其中,Vk和Wk分别为过程噪声和量测噪声,噪声统计特性满足以下条件:
定义系统状态向量Xk和过程噪声Vk为:
此时,式(16)中的系数为:
3.如权利要求1所述的方法,其特征在于,
引入最大期望算法即EM算法的最大后验概率MAP优化模型为:
滤波过程得到理论残差方差值为系统的实际残差方差值为:
其中,M为最近得到的M个残差向量求平均值。
4.如权利要求3所述的方法,其特征在于,
EM算法分为两步:第一步是计算期望E步,利用对隐藏变量的现有估计值,求取极大似然结果;第二步M步是期望最大化,最大化第一步的估计结果,最后,最大化的估计结果被用于下一个期望计算,实现迭代运算。
5.如权利要求4所述的方法,其特征在于,
所述E步:观测数据为理论残差方差值其相应的对数似然函数的数学期望为:
其中,θ为待估计的残差方差值。
6.如权利要求5所述的方法,其特征在于,
所述M步:根据梯度下降法,当系统参数满足式(21)时,该参数是满足使目标函数极小化的估计点:
通过计算目标函数对于θ的偏导数,可得到满足条件的估计结果为:
从而获得EM算法估计下的理论残差方法估计值。
7.如权利要求6所述的方法,其特征在于,
基于最大后验概率MAP的噪声估计模型为:
当噪声均值q,r和噪声协方差Q,R未知时,其MAP估计值用极大化条件概率密度公式求得:
J*=p[q,Q,r,R|Zk] (24)
其中,Zk={z1,z2,…zk}。
噪声统计的MAP估计器为:
其中,用滤波估计值和预测估计值近似替代平滑估计值和可得到噪声统计的次优MAP估计器:
其中,为状态估计值经过非线性状态函数传递后的后验均值;同理表示一步状态预测经过非线性状态函数传递后的后验均值。
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Legal Events
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PB01 | Publication | ||
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SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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RJ01 | Rejection of invention patent application after publication | ||
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Application publication date: 20190604 |