CN108710124A - 一种飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法 - Google Patents
一种飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供一种飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法，包括：运动状态和模型参数的初始化；建立改进CS‑Jerk模型；目标状态预测；根据雷达的实际观测值和状态预测值，求观测值的预测误差；确定渐消因子与参数的自适应调整；确定滤波器增益；对目标的状态进行更新；判断状态更新是否完成，若更新没有完成，则令k＝k+1，返回执行步骤3；若更新完成，则结束；目标跟踪敏感性进行评估。优点为：本发明可实现对飞机类强机动目标的自适应跟踪，提高对目标突发机动时的跟踪性能。
Description
技术领域
本发明属于飞机敏感性评估技术领域，具体涉及一种飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法。
背景技术
飞机敏感性是指飞机躲避人为敌对威胁的能力，属于飞机生存力的范畴，涉及敌对威胁对飞机的探测、跟踪、导弹发射、制导、命中等一系列环节。其中，对飞机的跟踪是飞机敏感性研究的重要内容，也是后续导弹脱靶距离等敏感性指标计算的基础。
目标跟踪问题是伴随着雷达等传感器的使用逐渐开始发展完善的。随着F-22、F-35等第五代战斗机的服役，战斗机的控制性能得到了很大的提高，发展出各种强机动的飞行器，从而对目标跟踪技术提出了更高的要求。相比普通的机动运动，强机动是指目标的加速度或运动模式发生比较瞬时剧烈的变化，速度、角度、加速度不断变化。机动目标的机动性体现在目标位置的高阶导数上，比如加速度或加速度的导数。对于现役的飞机而言，高速高机动不再是难事，例如美国F-22，能够在超音速的状态下完成J型转弯机动，此时其最大加速度能达到6-7g，极限情况下甚至能够瞬间达到9g。巡航导弹具有极高的速度，能够在攻击末端作出急转弯、俯冲加速的强机动形式。同时巡航过程中一旦发现被跟踪，还能做出类似蛇形机动、三维转弯等规避机动。在此背景下，如何提高强机动目标的跟踪性能成为一个越来越重要的问题。
防空系统对飞机类目标的跟踪通常是产生一个时变的目标状态序列，因此目标跟踪的问题实际上就是目标状态的跟踪滤波问题，即根据雷达已获得的目标量测数据对目标状态进行精确的估计。建立目标的运动模型和自适应滤波是机动目标跟踪的两个关键部分，机动目标在运动过程中由于人为控制和随机机动的原因，运动模型经常性地发生变化，导致与滤波跟踪所采用的系统模型不匹配，继而造成跟踪效果下降，甚至滤波结果发散。因此，改善目标模型与目标实际运动模型的匹配度和跟踪滤波器的性能是提高强机动目标的跟踪性能的主要解决办法。
目前已建立了多种多样的运动模型来描述目标机动过程，如一阶时间相关模型、半马尔科夫模型、Noval统计模型以及当前统计模型，然而对于高阶的强机动，上述运动模型都没有很好的体现。因此对目标运动不确定性描述的准确与否已成为机动目标跟踪的关键。Kishore Mehrotr等人在论文《A Jerk Model for Tracking Highly ManeuveringTargets》中提出了一种高阶机动目标模型Jerk模型，该模型在加速度模型的基础上又增加了一维，即引入的加速度变化率，并对其进行估计，认为其服从零均值的一阶时间相关过程。
乔向东等人在论文《高度机动目标的“当前”统计Jerk模型》中提出了一种新的“当前”统计Jerk模型及其跟踪滤波方法。该方法首先分析了Jerk模型的局限性，提出了“当前”统计Jerk模型，并通过Z变换证明了CS-Jerk模型在稳态时的动态误差为零，从而提高了系统的跟踪性能，最后基于“当前”统计Jerk模型应用卡尔曼滤波，实现对目标的跟踪。然而，CS-Jerk模型只能描述加速度变化率在特定区间范围内的目标机动，另外目标加速度变化率方差为常数的假设在目标发生强机动时，显然是不适用的。因此该方法仅适用于实现对一般机动目标的跟踪，对于强机动目标，此方法受到限制。
曹运合等人在发明专利《一种高机动目标跟踪方法》中，提出了一种基于改进Jerk模型的强跟踪滤波器的高机动目标跟踪方法。通过引入渐消因子调整跟踪滤波器增益。然而此方法的最大问题是机动频率和目标加速度变化率方差需要人为给定，不能自适应选取模型参数；同时对于加速度变化率较大的强机动目标，此方法的跟踪性能下降，从而限制了该方法的使用。
Liang Chen等人在论文《Maneuvering Frequency Adaptive Algorithm ofManeuvering Target Tracking》中，通过比较前后几个时刻的新息差，选择合适的虚警概率阈值，计算目标机动的幅度，从而自适应调整机动频率。由于此方法利用“当前”统计模型，因此，此方法对于高阶的强机动没有很好的体现，并且加速度方差需要人为给定，无法做到自适应调整，限制了方法的使用。
综上所述，现有的各类方法，普遍具有以下问题：对于飞机类强机动目标，其跟踪性能有限。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法，可有效解决上述问题。
本发明采用的技术方案如下：
本发明提供一种飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法，包括以下步骤：
步骤1，运动状态和模型参数的初始化：
已知采样周期为T0；采样时刻为k，设初始采样时刻为k0；
确定机动目标的初始状态和初始协方差；其中，机动目标的初始状态包括机动目标在初始时刻的实际位置、机动目标在初始时刻的实际速度和机动目标在初始时刻的实际加速度；
设定机动频率初始值和目标加速度变化率的方差初始值；
步骤2，建立改进CS-Jerk模型：
2a)用下式对机动目标的运动特性建立运动状态方程：
其中：
X(k+1)为k+1时刻机动目标的实际状态向量，k为采样时刻；
F(k)为状态转移矩阵，表达式如下：
其中，p1(k)、q1(k)、r1(k)和s1(k)为状态转移矩阵F(k)的元素，表达式如下：
X(k)为k时刻机动目标的实际状态向量，[ ]T为向量转置操作，x(k)表示机动目标在k时刻的实际位置；为位置的一阶导数，表示机动目标在k时刻的实际速度；为位置的二阶导数，表示机动目标在k时刻的实际加速度；为位置的三阶导数，表示机动目标在k时刻的实际加速度变化率；
G(k)为输入控制矩阵，表达式如下：
为目标加速度变化率的均值，是一个确定的值，具体为上一时刻目标加速度变化率；
W(k)为过程噪声，其均值为0的高斯白噪声系列，其协方差为Q(k)的高斯白噪声系列；
通过步骤2a)，将采样周期T0、机动频率α(k)和X(k)值代入运动状态方程，计算得到X(k+1)；
2b)用下式建立目标的观测方程：
Z(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+V(k+1)
其中：
Z(k+1)为机动目标在k+1时刻的雷达实际观测值，k为采样时刻；
H(k+1)为观测矩阵；
X(k+1)为机动目标在k+1时刻的实际状态向量；
V(k+1)为观测噪声，其均值和协方差分别为0和R(k)的高斯白噪声系列，且与过程噪声W(k)相互独立；
通过步骤2b)，将步骤2a)计算得到的X(k+1)代入观测方程，计算得到Z(k+1)；
步骤3，目标状态预测：
根据步骤2建立的改进CS-Jerk模型和步骤1的初始值对目标状态进行预测：
其中：
表示在k时刻预测目标在k+1时刻的状态向量，k为采样时刻，|表示条件操作符；
F(k)为状态转移矩阵；
表示目标k时刻状态更新值，即为步骤2a)计算得到的X(k+1)的值；
G(k)为控制矩阵；
为目标加速度变化率的均值；
通过步骤3，将步骤2a)计算得到的X(k+1)作为的值代入观测方程，计算得到
步骤4，根据雷达的实际观测值和状态预测值，求观测值的预测误差：
4a)由状态预测值按照下式确定目标在k时刻的预测观测值：
其中：
表示k时刻预测目标在k+1时刻的预测观测值，k为采样时刻；
H(k+1)为观测矩阵；
表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态向量；
通过步骤4a)，将步骤3a)计算得到的的值代入观测值预测方程，计算得到
4b)按照下式确定目标在k时刻观测值的预测误差：
其中：
表示目标在k+1时刻的观测值的预测误差，也称为新息，k为采样时
刻；Z(k+1)为目标在k+1时刻的雷达实际观测值；
表示在k时刻预测目标在k+1时刻的观测值；
步骤5，确定渐消因子与参数的自适应调整：
5a)用下式确定渐消因子：
其中：
λ(k+1)为k+1时刻的渐消因子，k为采样时刻；
η(k+1)为渐消因子的实时变化值，由预测误差协方差矩阵求得，如下式：
其中：
tr代表矩阵的迹；
N(k+1)＝V0(k+1)-βR(k+1)-H(k+1)Q(k)HT(k+1)
M(k+1)＝H(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)HT(k+1)
其中：
0＜ρ≤1是遗忘因子；
β是弱化因子，起到估计值平滑的作用；
R(k+1)为k+1时刻的观测噪声协方差；
5b)用渐消因子作为调整因子，对机动频率自适应调整，如下式：
μ(k+1)＝λ(k+1)
α(k+1)＝μ(k+1)α(k)
其中：
α(k+1)表示k+1时刻目标的机动频率，k为采样时刻；
μ(k+1)表示k+1时刻的自适应调整因子；
λ(k+1)为渐消因子；
5c)用渐消因子作为调整因子,对加速度变化率的正负极限值Jmax和J-max进行如下自适应调整：
μ(k+1)＝λ(k+1)
Jmax(k+1)＝μ(k+1)Jmax(k)
J-max(k+1)＝μ(k+1)J-max(k)
其中：
μ(k+1)表示k+1时刻的自适应调整因子；
λ(k+1)为渐消因子；
Jmax(k+1)表示k+1时刻目标加速度变化率的正向最大值，k为采样时刻；
J-max(k+1)表示k+1时刻目标加速度变化率的负向最大值；
5c)加速度变化率按照下式自适应调整：
其中：
表示k+1时刻目标的加速度变化率方差；
表示k+1时刻目标的加速度变化率均值，k为采样时刻；
按照下式确定：
其中：
表示k时刻加速度变化率的估计值，k为采样时刻；
α(k+1)表示k+1时刻的机动频率，T0为采样周期；
表示k时刻目标加速度变化率的均值；
5d)按照下式对目标状态协方差进行预测：
P(k+1|k)＝λ(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)+Q(k)
其中：
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差，k为采样时刻；λ(k+1)为k+1时刻的渐消因子；
F(k)为状态转移矩阵；
P(k|k)表示目标在k时刻状态协方差更新值；
FT(k)为状态转移矩阵的转置；
Q(k)为过程噪声的协方差；
步骤6，确定滤波器增益：
按照下式确定预测误差的协方差矩阵：
S(k+1)＝H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R(k+1)
其中：
S(k+1)为预测误差的协方差矩阵，k为采样时刻；
H(k+1)为观测矩阵；
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差；
HT(k+1)为观测矩阵的转置；
R(k+1)为观测噪声的协方差矩阵；
由预测误差的协方差矩阵按照下式确定滤波器增益：
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k+1)S-1(k+1)
其中：
K(k+1)为滤波器增益，k为采样时刻；
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差；
HT(k+1)为观测矩阵的转置；
S-1(k+1)为预测误差的协方差矩阵的逆矩阵；
步骤7，对目标的状态进行更新
7a)按照下式完成目标状态的更新：
其中：
表示目标k+1时刻状态更新值，k为采样时刻；
表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态；
K(k+1)为滤波器增益；
表示目标观测值的预测误差；
7b)按照下式完成目标状态协方差的更新：
P(k+1|k+1)＝[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)
其中：
P(k+1|k+1)表示目标k+1时刻状态协方差更新值，k为采样时刻；
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差；
K(k+1)为滤波器增益；
I表示单位矩阵；
H(k+1)表示k+1时刻的观测矩阵；
步骤8，判断状态更新是否完成，若更新没有完成，则令k＝k+1，返回执行步骤3；若更新完成，则结束；
此时，目标状态估计服从以状态协方差阵为方差的多维高斯分布，即：
其中：
表示目标k+1时刻状态更新值；
X(k+1)表示k+1时刻机动目标的实际状态向量；
P(k+1|k+1)表示目标k+1时刻状态协方差更新值；
通过比较目标k+1时刻状态协方差更新值矩阵与预设阈值矩阵PT完成该强机动目标跟踪敏感性的评估，即：当满足Ai＜ATi，i＝1,2,3,4时，表明该强机动目标在跟踪过程中被成功跟踪，目标跟踪敏感性评估不通过；否则表示跟踪失败，目标跟踪敏感性评估通过；其中，Ai表示目标k+1时刻状态协方差更新值矩阵P(k+1|k+1)的对角线元素，ATi表示阈值矩阵PT的对角线元素。
本发明提供的一种飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法具有以下优点：
本发明可实现对飞机类强机动目标的自适应跟踪，提高对目标突发机动时的跟踪性能。
附图说明
图1为本发明提供的飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法的流程示意图；
图2为本发明和参考方法对目标的X方向位置的跟踪估计效果比较图；
图3是本发明和参考方法对目标的X方向速度的跟踪估计效果比较图。
具体实施方式
为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法，涉及飞机敏感性领域，特别是飞机类目标的跟踪敏感性，具体是雷达等传感器对飞机类强机动性目标的自适应跟踪方法，为飞机敏感性评估提供理论依据。主要解决现有技术中目标强机动带来的模型不匹配和跟踪精度低的问题。其实现过程是：(1)基于目标实际运动中的加速度变化率是非零均值的时间相关随机过程，借鉴CS-Jerk模型稳态时的动态误差为零的优点，建立改进的CS-Jerk模型；(2)根据建立的运动模型，对目标状态进行预测，根据雷达接收数据的观测值，确定观测值的预测误差；(3)利用目标的机动频率与新息的自适应关系引入调整因子对模型中的机动频率进行自适应调整；(4)按照时间相关模型的思想和修正瑞丽分布的假设，通过自适应调整最大加速度变化率实现加速度变化率的方差的自适应调整；(5)由观测值的预测误差确定渐消因子，并由渐消因子自适应调整跟踪滤波器增益，从而使得跟踪更加稳定；(6)对目标状态进行更新，完成对机动目标的跟踪；在跟踪结束后，评估机类强机动目标跟踪敏感性。本发明在保持一般机动目标跟踪精度的同时，提高了对目标状态突变时的跟踪性能，可用于强机动目标的跟踪。
下面结合附图1对本发明的步骤作进一步的详细说明。
飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法，包括以下步骤：
步骤1，运动状态和模型参数的初始化：
已知采样周期为T0；采样时刻为k，设初始采样时刻为k0；
确定机动目标的初始状态和初始协方差；其中，机动目标的初始状态包括机动目标在初始时刻的实际位置、机动目标在初始时刻的实际速度和机动目标在初始时刻的实际加速度；设定机动频率初始值和目标加速度变化率的方差初始值；
本步骤中，机动目标的初始状态和初始协方差可通过以下方法确定：
雷达观测的前三个时刻的量测值为Z(1)、Z(2)和Z(3)，将雷达观测值Z(1)、Z(2)和Z(3)，利用差分法通过下式确定初始状态
其中：为初始状态；T0为采样间隔。
初始协方差P(3|3)可由下式确定：
其中：P(3|3)表示初始协方差；表示初始状态；表示初始状态的转置。
本发明实施例中将机动频率的初始值设为α(1)＝0.006。目标加速度变化率方差的初值为0.09，通过方差可计算到协方差。
步骤2，建立改进CS-Jerk模型：
基于目标的加速度变化率是非零均值的时间相关随机过程建立目标运动状态方程：
其中：
表示非零均值时间相关的目标机动加速度变化率；
为目标加速度变化率的均值；
j(t)为零均值的指数相关的随机加速度变化率，其相关函数为：
其中：
Rj(t)表示相关函数；
表示当前目标加速度变化率方差；
α表示当前Jerk机动频率，反应了目标的机动特性；本发明中通过自适应调整目标加速度变化率方差和机动频率α，使得所建立的Jerk模型与实际运动状态更加契合。
应用Wiener-Kolmogorov白化算法，将有色噪声j(t)做白化处理，得到：
其中：
w(t)为均值为0、方差为的高斯白噪声。
由式和式得到目标运动的连续状态方程：
2a)以周期T0采样，离散化后，建立运动状态方程：
其中：
X(k+1)为k+1时刻机动目标的实际状态向量，k为采样时刻；
F(k)为状态转移矩阵，表达式如下：
其中，p1(k)、q1(k)、r1(k)和s1(k)为状态转移矩阵F(k)的元素，表达式如下：
X(k)为k时刻机动目标的实际状态向量，[ ]T为向量转置操作，x(k)表示机动目标在k时刻的实际位置；为位置的一阶导数，表示机动目标在k时刻的实际速度；为位置的二阶导数，表示机动目标在k时刻的实际加速度；为位置的三阶导数，表示机动目标在k时刻的实际加速度变化率；
G(k)为输入控制矩阵，表达式如下：
为目标加速度变化率的均值，是一个确定的值，具体为上一时刻目标加速度变化率；
W(k)为过程噪声，其均值为0的高斯白噪声系列，其协方差为Q(k)的高斯白噪声系列；
Q(k)为对称矩阵，表达式如下：
qij(k)(i＝1～4；j＝1～4)为上述矩阵Q(k)的元素，k为采样时刻，表达式分别如下(为了便于书写，下方公式中k时刻的机动频率α(k)均简写为α，qij(k)均简写为qij)：
通过步骤2a)，将采样周期T0、机动频率α(k)和X(k)值代入运动状态方程，计算得到X(k+1)；
2b)用下式建立目标的观测方程：
Z(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+V(k+1)
其中：
Z(k+1)为机动目标在k+1时刻的雷达实际观测值，k为采样时刻；
H(k+1)为观测矩阵；
X(k+1)为机动目标在k+1时刻的实际状态向量；
V(k+1)为观测噪声，其均值和协方差分别为0和R(k)的高斯白噪声系列，且与过程噪声W(k)相互独立；
通过步骤2b)，将步骤2a)计算得到的X(k+1)代入观测方程，计算得到Z(k+1)；
步骤3，目标状态预测：
根据步骤2建立的改进CS-Jerk模型和步骤1的初始值对目标状态进行预测：
其中：
表示在k时刻预测目标在k+1时刻的状态向量，k为采样时刻，|表示条件操作符；
F(k)为状态转移矩阵；
表示目标k时刻状态更新值，即为步骤2a)计算得到的X(k+1)的值；
G(k)为控制矩阵；
为目标加速度变化率的均值；
通过步骤3，将步骤2a)计算得到的X(k+1)作为的值代入观测方程，计算得到
步骤4，根据雷达的实际观测值和状态预测值，求观测值的预测误差：
4a)由状态预测值按照下式确定目标在k时刻的预测观测值：
其中：
表示k时刻预测目标在k+1时刻的预测观测值，k为采样时刻；
H(k+1)为观测矩阵；
表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态向量；
通过步骤4a)，将步骤3a)计算得到的的值代入观测值预测方程，计算得到
4b)按照下式确定目标在k时刻观测值的预测误差：
其中：
表示目标在k+1时刻的观测值的预测误差，也称为新息，k为采样时刻；Z(k+1)为目标在k+1时刻的雷达实际观测值；
表示在k时刻预测目标在k+1时刻的观测值；
观测值的预测误差反应了所建立的模型与目标实际运动模型之间的匹配度，观测值的预测误差越小，说明建立的模型越好。
步骤5，确定渐消因子与参数的自适应调整：
5a)用下式确定渐消因子：
其中：
λ(k+1)为k+1时刻的渐消因子，k为采样时刻；
η(k+1)为渐消因子的实时变化值，由预测误差协方差矩阵求得，如下式：
其中：
tr代表矩阵的迹；
N(k+1)＝V0(k+1)-βR(k+1)-H(k+1)Q(k)HT(k+1)
M(k+1)＝H(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)HT(k+1)
其中：
R(k+1)为k+1时刻的观测噪声协方差；
其中，为初始观测值预测误差，0＜ρ≤1是遗忘因子，本发明实施例中取ρ＝0.95，β是弱化因子，起到估计值平滑的作用，一般取大于1，本发明实施例中取β＝5。
5b)在跟踪一般机动目标时，观测值的预测误差较小，使得渐消因子λ(k+1)接近为1，此时算法退化为基于CS-Jerk模型的卡尔曼自适应滤波算法，保持了对一般机动目标的跟踪精度。在目标发生突然机动时，强跟踪滤波器根据观测值的预测误差的增大而增大渐消因子，自适应调节增益，增大了目标状态估计的补偿值，从而提高目标状态突变时的跟踪性能。
机动频率α不仅影响过程噪声协方差矩阵Q(k)，而且还对系统的动态误差有影响，加速度变化率方差也对过程噪声协方差矩阵Q(k)有影响。针对强机动目标，即加速度变化率超出根据先验信息设置的区间时，本发明利用“当前”统计的思想，在Jerk模型的基础上对机动频率进行建模，利用目标的机动频率与新息的自适应关系引入调整因子，对模型中的各参数进行自适应调整。
用渐消因子作为调整因子，对机动频率自适应调整，如下式：
μ(k+1)＝λ(k+1)
α(k+1)＝μ(k+1)α(k)
其中：
α(k+1)表示k+1时刻目标的机动频率，k为采样时刻；
μ(k+1)表示k+1时刻的自适应调整因子；
λ(k+1)为渐消因子；
5c)用渐消因子作为调整因子，对加速度变化率的正负极限值Jmax和J-max进行如下自适应调整：
μ(k+1)＝λ(k+1)
Jmax(k+1)＝μ(k+1)Jmax(k)
J-max(k+1)＝μ(k+1)J-max(k)
其中：
μ(k+1)表示k+1时刻的自适应调整因子；
λ(k+1)为渐消因子；
Jmax(k+1)表示k+1时刻目标加速度变化率的正向最大值，k为采样时刻；
J-max(k+1)表示k+1时刻目标加速度变化率的负向最大值；
5c)加速度变化率按照下式自适应调整：
其中：
表示k+1时刻目标的加速度变化率方差；
表示k+1时刻目标的加速度变化率均值，k为采样时刻；
按照下式确定：
其中：
表示k时刻加速度变化率的估计值，k为采样时刻；
α(k+1)表示k+1时刻的机动频率，T0为采样周期；
表示k时刻目标加速度变化率的均值；
当目标运动形式突变时，调整因子增大，使得目标的机动频率变大，同时增大目标加加速度正负极限值，使得运动模型与目标实际运动更加契合。当目标机动较弱时，调整因子较小，模型参数也应较小并且变化较缓慢；由调整后的模型参数表达式分析可知，目标发生机动时，λ(k+1)＞1，尤其是当目标发生强机动时，λ(k+1)＞＞1，这样通过调整因子可以迅速增大机动频率和加加速度的极限值，进而增大系统增益，增强了对强机动的反应能力，提高了对机动目标的跟踪性能。与渐消因子联合使用，相当于对系统进行二次调整，比单独使用渐消因子调整滤波器增益的方法相比，本发明方法更加迅速、更加平滑，并且计算量较小。
5d)按照下式对目标状态协方差进行预测：
P(k+1|k)＝λ(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)+Q(k)
其中：
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差，k为采样时刻；
λ(k+1)为k+1时刻的渐消因子；
F(k)为状态转移矩阵；
P(k|k)表示目标在k时刻状态协方差更新值；
FT(k)为状态转移矩阵的转置；
Q(k)为过程噪声的协方差；
在协方差的一步预测中引入渐消因子λ(k+1)，使得预测协方差可以随着渐消因子的变化而自适应的调整，提高算法对目标机动的适应性。
步骤6，确定滤波器增益：
按照下式确定预测误差的协方差矩阵：
S(k+1)＝H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R(k+1)
其中：
S(k+1)为预测误差的协方差矩阵，k为采样时刻；
H(k+1)为观测矩阵；
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差；
HT(k+1)为观测矩阵的转置；
R(k+1)为观测噪声的协方差矩阵；
由预测误差的协方差矩阵按照下式确定滤波器增益：
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k+1)S-1(k+1)
其中：
K(k+1)为滤波器增益，k为采样时刻；
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差；
HT(k+1)为观测矩阵的转置；
S-1(k+1)为预测误差的协方差矩阵的逆矩阵；
步骤7，对目标的状态进行更新
7a)按照下式完成目标状态的更新：
其中：
表示目标k+1时刻状态更新值，k为采样时刻；
表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态；
K(k+1)为滤波器增益；
表示目标观测值的预测误差；
7b)按照下式完成目标状态协方差的更新：
P(k+1|k+1)＝[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)
其中：
P(k+1|k+1)表示目标k+1时刻状态协方差更新值，k为采样时刻；
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差；
K(k+1)为滤波器增益；
I表示单位矩阵；
H(k+1)表示k+1时刻的观测矩阵；
步骤8，判断状态更新是否完成，若更新没有完成，则令k＝k+1，返回执行步骤3；若更新完成，则结束；
此时，目标状态估计服从以状态协方差阵为方差的多维高斯分布，即：
其中：
表示目标k+1时刻状态更新值；
X(k+1)表示k+1时刻机动目标的实际状态向量；
P(k+1|k+1)表示目标k+1时刻状态协方差更新值；
通过比较目标k+1时刻状态协方差更新值矩阵与预设阈值矩阵PT完成该强机动目标跟踪敏感性的评估，即：当满足Ai＜ATi，i＝1,2,3,4时，表明该强机动目标在跟踪过程中被成功跟踪，目标跟踪敏感性评估不通过；否则表示跟踪失败，目标跟踪敏感性评估通过；其中，Ai表示目标k+1时刻状态协方差更新值矩阵P(k+1|k+1)的对角线元素，ATi表示阈值矩阵PT的对角线元素。
本发明与现有技术相比具有以下优点：
第一，本发明充分结合目标实际运动中的加速度变化率是非零均值的时间相关随机过程，借鉴CS-Jerk模型稳态时的动态误差为零的优点，建立了改进的CS-Jerk模型，克服了现有技术中CS-Jerk模型与强机动目标实际运动模型不匹配的缺点，使得本发明能实现强机动目标的跟踪。
第二，本发明在跟踪滤波器中引入渐消因子，使滤波器能够自适应调节滤波增益，并将渐消因子作为调整因子对目标机动频率和加速度变化率方差自适应调整，与其他自适应算法相比，本算法具有计算量小、无需矩阵的求逆运算、参数自适应调整较为平滑等优点；与渐消因子同时使用，相当于对系统进行二次调整，使得本发明对于突发强机动更为灵敏，提高强机动目标的跟踪性能。
第三，本发明中的渐消因子和调整因子均能够随着观测值的预测误差自适应调整，并且调整平滑，使跟踪滤波器能够保持对一般机动目标自适应跟踪的同时，还能够使滤波器在目标发生突发机动时，自适应的调节机动参数和滤波增益，增大目标状态估计的补偿值，提高强机动目标的跟踪性能，因此，本发明的使用范围更广。
下面结合附图2对本发明的效果做进一步说明。
1.仿真条件
不失一般性，本发明采用一维状态仿真，采用卡尔曼滤波器，但是本发明方法完全可以用于三维情形(仅需对各状态矩阵扩维即可)，也可用于其他非线性滤波器中。设目标的真实航迹的起始状态为[60000，-420m/s，0，0]，单位分别为m、m/s、m/s2、m/s3，即：机动目标在初始时刻的实际位置为60000m，机动目标在初始时刻的实际速度为-420m/s，机动目标在初始时刻的实际加速度为0，机动目标在初始时刻的实际加速度变化率为0；对目标进行120s的连续观测，目标发生机动时刻及加速度的变化方式为：
在61s时，ax＝-5，jx＝0；在71s时，ax＝-10，jx＝0；在91s时，ax＝0，jx＝0；在100s时，ax＝0，jx＝5。
其中，ax和jx分别表示目标的X方向的加速度和加速度变化率(加加速度)。
在笛卡尔坐标系下，采取500次Monte-Carlo仿真实验，设雷达采样间隔T0＝1s，雷达的位置测量精度为150m。
误差的计算公式为：
其中：M为Monte-Carlo仿真次数，表示第j次仿真中第k时刻状态向量X(k)的第i个分量，表示第j次仿真中第k时刻状态估计量的第i个分量。
2.仿真内容
采用本发明方法和申请号为“201210138397.1”、名称为《一种高机动目标跟踪方法》中的发明专利方法对目标X方向位置、X方向速度进行跟踪估计，并比较跟踪效果。为了方便叙述，将发明专利《一种高机动目标跟踪方法》中的方法称为参考方法。
3.仿真分析
图2是本发明和参考方法对目标的X方向位置的跟踪估计效果比较图。图中1代表的虚线表示采用本发明对目标的X方向位置进行跟踪估计结果曲线，2代表的实线表示采用参考方法对目标的X方向位置进行跟踪估计结果曲线。从图中可以看出，整体趋势上本发明的稳定性和跟踪性能都要优于参考方法，特别是在目标的运动状态突然改变之后，参考方法中目标位置估计都会出现剧烈的波动，如61s时，目标由匀速运动变为匀加速运动；特别是在100s后，目标在X方向作变加速度运动，机动性更强时，参考方法出现剧烈的反复波动，此时本发明的跟踪性能明显优于参考方法。
图3是本发明和参考方法对目标的X方向速度的跟踪估计效果比较图。图中3代表的虚线表示采用本发明对目标的X方向速度进行跟踪估计结果曲线，4代表的实线表示采用参考方法对目标的X方向速度进行跟踪估计结果曲线。从图中可以看出，整体趋势上本发明的跟踪误差小于参考方法，特别是在100s后，目标在X方向作变加速度运动，机动性更强时，此时本发明的跟踪性能明显优于参考方法。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。
Claims (1)
1.一种飞机类强机动目标跟踪敏感性评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，运动状态和模型参数的初始化：
已知采样周期为T0；采样时刻为k，设初始采样时刻为k0；
确定机动目标的初始状态和初始协方差；其中，机动目标的初始状态包括机动目标在初始时刻的实际位置、机动目标在初始时刻的实际速度和机动目标在初始时刻的实际加速度；
设定机动频率初始值和目标加速度变化率的方差初始值；
步骤2，建立改进CS-Jerk模型：
2a)用下式对机动目标的运动特性建立运动状态方程：
其中：
X(k+1)为k+1时刻机动目标的实际状态向量，k为采样时刻；
F(k)为状态转移矩阵，表达式如下：
其中，p1(k)、q1(k)、r1(k)和s1(k)为状态转移矩阵F(k)的元素，表达式如下：
X(k)为k时刻机动目标的实际状态向量，[]T为向量转置操作，x(k)表示机动目标在k时刻的实际位置；为位置的一阶导数，表示机动目标在k时刻的实际速度；为位置的二阶导数，表示机动目标在k时刻的实际加速度；为位置的三阶导数，表示机动目标在k时刻的实际加速度变化率；
G(k)为输入控制矩阵，表达式如下：
为目标加速度变化率的均值，是一个确定的值，具体为上一时刻目标加速度变化率；
W(k)为过程噪声，其均值为0的高斯白噪声系列，其协方差为Q(k)的高斯白噪声系列；
通过步骤2a)，将采样周期T0、机动频率α(k)和X(k)值代入运动状态方程，计算得到X(k+1)；
2b)用下式建立目标的观测方程：
Z(k+1)＝H(k+1)X(k+1)+V(k+1)
其中：
Z(k+1)为机动目标在k+1时刻的雷达实际观测值，k为采样时刻；
H(k+1)为观测矩阵；
X(k+1)为机动目标在k+1时刻的实际状态向量；
V(k+1)为观测噪声，其均值和协方差分别为0和R(k)的高斯白噪声系列，且与过程噪声W(k)相互独立；
通过步骤2b)，将步骤2a)计算得到的X(k+1)代入观测方程，计算得到Z(k+1)；
步骤3，目标状态预测：
根据步骤2建立的改进CS-Jerk模型和步骤1的初始值对目标状态进行预测：
其中：
表示在k时刻预测目标在k+1时刻的状态向量，k为采样时刻，|表示条件操作符；
F(k)为状态转移矩阵；
表示目标k时刻状态更新值，即为步骤2a)计算得到的X(k+1)的值；
G(k)为控制矩阵；
为目标加速度变化率的均值；
通过步骤3，将步骤2a)计算得到的X(k+1)作为的值代入观测方程，计算得到
步骤4，根据雷达的实际观测值和状态预测值，求观测值的预测误差：
4a)由状态预测值按照下式确定目标在k时刻的预测观测值：
其中：
表示k时刻预测目标在k+1时刻的预测观测值，k为采样时刻；
H(k+1)为观测矩阵；
表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态向量；
通过步骤4a)，将步骤3a)计算得到的的值代入观测值预测方程，计算得到
4b)按照下式确定目标在k时刻观测值的预测误差：
其中：
表示目标在k+1时刻的观测值的预测误差，也称为新息，k为采样时刻；Z(k+1)为目标在k+1时刻的雷达实际观测值；
表示在k时刻预测目标在k+1时刻的观测值；
步骤5，确定渐消因子与参数的自适应调整：
5a)用下式确定渐消因子：
其中：
λ(k+1)为k+1时刻的渐消因子，k为采样时刻；
η(k+1)为渐消因子的实时变化值，由预测误差协方差矩阵求得，如下式：
其中：
tr代表矩阵的迹；
N(k+1)＝V0(k+1)-βR(k+1)-H(k+1)Q(k)HT(k+1)
M(k+1)＝H(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)HT(k+1)
其中：
0＜ρ≤1是遗忘因子；
β是弱化因子，起到估计值平滑的作用；
R(k+1)为k+1时刻的观测噪声协方差；
5b)用渐消因子作为调整因子，对机动频率自适应调整，如下式：
μ(k+1)＝λ(k+1)
α(k+1)＝μ(k+1)α(k)
其中：
α(k+1)表示k+1时刻目标的机动频率，k为采样时刻；
μ(k+1)表示k+1时刻的自适应调整因子；
λ(k+1)为渐消因子；
5c)用渐消因子作为调整因子,对加速度变化率的正负极限值Jmax和J-max进行如下自适应调整：
μ(k+1)＝λ(k+1)
Jmax(k+1)＝μ(k+1)Jmax(k)
J-max(k+1)＝μ(k+1)J-max(k)
其中：
μ(k+1)表示k+1时刻的自适应调整因子；
λ(k+1)为渐消因子；
Jmax(k+1)表示k+1时刻目标加速度变化率的正向最大值，k为采样时刻；
J-max(k+1)表示k+1时刻目标加速度变化率的负向最大值；
5c)加速度变化率按照下式自适应调整：
其中：
表示k+1时刻目标的加速度变化率方差；
表示k+1时刻目标的加速度变化率均值，k为采样时刻；
按照下式确定：
其中：
表示k时刻加速度变化率的估计值，k为采样时刻；
α(k+1)表示k+1时刻的机动频率，T0为采样周期；
表示k时刻目标加速度变化率的均值；
5d)按照下式对目标状态协方差进行预测：
P(k+1|k)＝λ(k+1)F(k)P(k|k)FT(k)+Q(k)
其中：
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差，k为采样时刻；
λ(k+1)为k+1时刻的渐消因子；
F(k)为状态转移矩阵；
P(k|k)表示目标在k时刻状态协方差更新值；
FT(k)为状态转移矩阵的转置；
Q(k)为过程噪声的协方差；
步骤6，确定滤波器增益：
按照下式确定预测误差的协方差矩阵：
S(k+1)＝H(k+1)P(k+1|k)HT(k+1)+R(k+1)
其中：
S(k+1)为预测误差的协方差矩阵，k为采样时刻；
H(k+1)为观测矩阵；
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差；
HT(k+1)为观测矩阵的转置；
R(k+1)为观测噪声的协方差矩阵；
由预测误差的协方差矩阵按照下式确定滤波器增益：
K(k+1)＝P(k+1|k)HT(k+1)S-1(k+1)
其中：
K(k+1)为滤波器增益，k为采样时刻；
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差；
HT(k+1)为观测矩阵的转置；
S-1(k+1)为预测误差的协方差矩阵的逆矩阵；
步骤7，对目标的状态进行更新
7a)按照下式完成目标状态的更新：
其中：
表示目标k+1时刻状态更新值，k为采样时刻；
表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态；
K(k+1)为滤波器增益；
表示目标观测值的预测误差；
7b)按照下式完成目标状态协方差的更新：
P(k+1|k+1)＝[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1|k)
其中：
P(k+1|k+1)表示目标k+1时刻状态协方差更新值，k为采样时刻；
P(k+1|k)表示k时刻预测目标在k+1时刻的状态协方差；
K(k+1)为滤波器增益；
I表示单位矩阵；
H(k+1)表示k+1时刻的观测矩阵；
步骤8，判断状态更新是否完成，若更新没有完成，则令k＝k+1，返回执行步骤3；若更新完成，则结束；
此时，目标状态估计服从以状态协方差阵为方差的多维高斯分布，即：
其中：
表示目标k+1时刻状态更新值；
X(k+1)表示k+1时刻机动目标的实际状态向量；
P(k+1|k+1)表示目标k+1时刻状态协方差更新值；
通过比较目标k+1时刻状态协方差更新值矩阵与预设阈值矩阵PT完成该强机动目标跟踪敏感性的评估，即：当满足Ai＜ATi，i＝1,2,3,4时，表明该强机动目标在跟踪过程中被成功跟踪，目标跟踪敏感性评估不通过；否则表示跟踪失败，目标跟踪敏感性评估通过；其中，Ai表示目标k+1时刻状态协方差更新值矩阵P(k+1|k+1)的对角线元素，ATi表示阈值矩阵PT的对角线元素。
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