CN107167799A - 基于CS‑Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于CS‑Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法，在CS‑Jerk模型基础上，借鉴当前统计思想，利用截断概率分布描述目标加速度变化率当前概率密度，得出目标加速度变化率方差与Jerk均值的关系，实现对目标加速度变化率方差的自适应调整，同时利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过一种非线性的机动频率函数实现对机动频率的自适应调整，最终实现了过程协方差矩阵Q(k)的自适应调整，解决了CS‑Jerk模型需要人为设定过程协方差矩阵的问题，提高了目标跟踪性能。

Description

基于CS-Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法

技术领域

本发明属于雷达目标跟踪领域，具体涉及一种基于CS-Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法。

背景技术

雷达信号处理和雷达数据处理是现代雷达系统的核心技术，目标跟踪是雷达数据处理过程的关键技术之一。在获取目标位置及各项运动参数(如速度、方位、俯仰角等)后，可以通过目标跟踪算法对这些量测数据进行滤波、平滑、预测等处理，来减少甚至消除量测形成的随机误差，精确估计目标的运动状态参数，实现目标航迹的预测。

目标跟踪技术主要包括两个方面，一是构建目标运动模型，二是滤波算法设计，且滤波算法建立在目标运动模型基础之上。机动目标运动模型的建立需要综合考虑多种因素，既要尽可能地使模型与实际运动状态一致，模型的运算量又不能太大。最早提出的也是最为经典实用的是匀速(Constant Velocity，CV)模型、匀加速(Constant Acceleration，CA)模型以及协调转弯(Coordinated turn，CT)模型，适用于机动性较弱的目标。对于机动性较强的目标，R.A.Singer在1970年提出了Singer模型，它是一种零均值、一阶时间相关的机动目标运动模型。Singer模型将目标的机动加速度看做时间相关的有色噪声，目标的加速度在最大加速度和最小加速度之间服从均匀分布。1984年，有学者提出了“当前”统计(Current Statistical，CS)模型。该模型用修正瑞利分布来描述目标加速度的统计特性，是一种非零均值的时间相关模型，是目前公认的较为准确的目标运动模型。对于高机动目标，Kishore和Mahapatraibg两人在1997年提出了Jerk模型，Qiao Xiangdong在2002年提出了一种当前统计机动(CS-Jerk)模型，戴邵武在2016年提出了一种改进的CS-Jerk模型，该模型与目标真实机动情况更加符合。

针对高机动目标跟踪方法，发明专利CN201210138397.1公开了一种高机动目标跟踪方法，主要通过建立改进Jerk模型，改善现有技术中目标高机动带来的模型不匹配和跟踪精度低的问题；发明专利CN201310404989.8公开了一种基于残差反馈的多模型高速高机动目标跟踪方法，主要通过LMS算法，利用残差反馈降低多模型滤波的计算量。上述两种方法均需要人为设定过程协方差矩阵参数，无法实现对高机动目标的自适应跟踪。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于CS-Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法，解决传统高机动目标CS-Jerk模型需要人为设定过程协方差矩阵参数的问题。

实现本发明目的的技术方案为：一种基于CS-Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法，包括如下步骤：

步骤1，建立当前-统计Jerk模型；

步骤2，建立参数自适应的CS-Jerk模型，具体为：

利用截断概率分布描述目标加速度变化率当前概率密度，得出目标加速度变化率方差与Jerk均值的关系，实现对目标加速度变化率方差的自适应调整，同时利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过非线性的机动频率函数对机动频率的自适应调整，实现过程协方差矩阵的自适应调整；

步骤3，建立基于ACS-Jerk模型的卡尔曼滤波算法。

与现有技术相比，本发明的显著优点为：

(1)本发明基于CS-Jerk模型的参数自适应(ACS-Jerk)目标跟踪算法在传统的卡尔曼滤波反馈回路中加入了距离函数计算、机动门限检测、加速度变化率方差更新以及机动频率修正这四个环节，实现了滤波跟踪算法的自适应调整，提高了目标跟踪精度，减少了模型误差；(2)本发明增强了对高机动目标运动过程变化的自适应能力，在工程实际中具有较好的应用价值。

附图说明

图1是本发明方法的实现流程图。

图2是目标的真实运动轨迹图。

图3是本发明方法与CS-Jerk在目标跟踪轨迹上的比较图。

图4是本发明方法与CS-Jerk在x方向位置均方根误差比较图。

图5是本发明方法与CS-Jerk在x方向速度均方根误差比较图。

图6是本发明方法与CS-Jerk在x方向加速度均方根误差比较图。

具体实施方式

结合图1，一种基于CS-Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法，包括如下步骤：

步骤1，建立当前-统计Jerk模型；

步骤2，建立参数自适应的CS-Jerk模型，具体为：

利用截断概率分布描述目标加速度变化率当前概率密度，得出目标加速度变化率方差与Jerk均值的关系，实现对目标加速度变化率方差的自适应调整，同时利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过非线性的机动频率函数对机动频率的自适应调整，实现过程协方差矩阵的自适应调整；

步骤3，建立基于ACS-Jerk模型的卡尔曼滤波算法。

进一步的，步骤1具体为：

CS-Jerk运动模型由四个状态分量组成，位置、速度、加速度以及加速度变化率；

t时刻的状态向量为：

假设目标的加速度变化率是非零均值的时间相关随机过程，即

其中为非零均值时间相关的目标加速度变化率，表示均值；j(t)为零均值的指数相关的随机加速度变化率，其相关函数为：

其中为目标机动加速度变化率的方差，α为机动频率，τ为时间；

应用维纳—柯尔莫哥洛夫白化算法，将有色噪声j(t)表示为白噪声ω(t)驱动的结果，可得

其中白噪声ω(t)的方差为

经过离散化处理后，CS-Jerk模型的离散状态方程为

X(k)为状态变量，U为输入控制矩阵，W(k)为离散化的白噪声，F为离散化后的状态转移矩阵，

其中，T为采样周期，

白噪声W(k)的过程噪声协方差矩阵是：

CS-Jerk模型将当前时刻目标加速度变化率的一步预测看做加速度变化率均值利用目标加速度变化率实时调整机动目标的状态，解决了Jerk模型中关于目标加速度变化率零均值的假设是不符合实际的问题，但CS-Jerk模型把过程噪声协方差矩阵设定为常数矩阵，无法自适应调整。

进一步的，步骤2具体为：

步骤2-1，利用截断概率分布描述目标加速度变化率当前概率密度，得出目标加速度变化率方差与Jerk均值的关系，实现对目标加速度变化率方差的自适应调整；

假设机动加速度变化率的当前概率密度用截断正态分布来描述，随机变量的概率分布指标是由正态分布的方差σ_j ²描述，根据切比雪夫不等式：当随机变量服从正态分布时，随机变量与其数学期望的偏差落在3倍其均方差的范围之外的概率上限为0.003；假设：

则目标的机动加速度变化率的方差σ_j ²与均值的关系为

j_max为目标加速度变化率的最大值，均值用当前时刻目标加速度变化率的一步预测代替，则机动加速度变化率方差自适应调整如下：

步骤2-2，利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过一种非线性的机动频率函数对机动频率的自适应调整，实现过程协方差矩阵的自适应调整；

在卡尔曼滤波算法中，残差向量为：

Z(k)＝H(k)X(k)+V(k)为量测向量，V(k)是零均值高斯白噪声序列，协方差为R(k)，H(k)＝[1 0 0 0]为量测矩阵，为状态向量的一步预测；

残差向量协方差为：

S(k)＝H(k)P(k/k-1)H^T(k)+R(k) (15)

P(k/k-1)＝F(k/k-1)P(k-1/k-1)F^T(k/k-1)+Q(k-1)为预测估计误差协方差，F(k/k-1)为k-1时刻的状态转移矩阵，Q(k-1)为过程噪声协方差，R(k)为量测噪声协方差；

定义距离函数为：

D(k)＝d^T(k)S^-1(k)d(k) (16)

根据残差向量的统计特性可知，D(k)服从χ²分布；如果目标发生机动，残差向量d(k)将不是零均值高斯白噪声，D(k)将会变大；假设机动检测门限为M，若距离函数D(k)＞M，则判定目标的机动情况发生变化，应当适当增大机动频率α的值；若距离函数D(k)≤M，则判定目标的机动情况未发生变化，应当适当减小机动频率α的值；为了体现机动频率α与距离函数D(k)的对应关系，定义机动频率α为：

其中，α₀表示机动频率的初始值，按经验取值，如果目标做逃避机动，则α₀＝1/60；如果目标做转弯机动，则α₀＝1/20，如果目标仅受到环境扰动，取α₀＝1；该非线性函数变化的范围大，自适应变化比普通线性方程快，从而能根据目标机动情况有效地对α进行自适应调整。

ACS-Jerk模型利用当前时刻目标机动加速度变化率的估计值与方差σ_j ²的关系来自适应调整加速度变化率方差，同时利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过一种非线性的机动频率函数实现对机动频率α的自适应调整，从而达到自适应调整噪声协方差矩阵Q(k)的目的。

进一步的，步骤3具体为：

对ACS-Jerk模型进行经典的卡尔曼滤波，其主要方程如下：

其中，为预测估计，P(k/k-1)为预测估计误差协方差，为滤波估计，P(k/k)为滤波估计误差协方差，d(k)为残差向量，其协方差为S(k)，Z(k)为量测向量，H(k)为量测矩阵，R(k)为量测噪声协方差，K(k)为增益矩阵。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

实施例

实施例条件：在平面直角坐标系中，目标在x方向的情况，目标初始位置10000m，目标的速度、加速度初值和加加速度初值分别设定为-300m/s，0m/s²和0m/s³，量测噪声在运动过程中量测噪声服从N(0，100²)的高斯分布，仿真时长为200s，采样周期为1s。目标运动情况如下：

1)从0s开始，经过40s，以-300m/s的速度做匀速直线运动；

2)从40s开始，经过40s，；以300m/s²的加速度做匀加速运动；

3)从80s开始，经过20s，以-60m/s³的加加速度做匀加加速度运动；

4)从100s开始，经过20s，以10m/s³的加加速度做匀加加速度运动；

5)从120s开始，经过20s，维持匀加速运动；

6)从140s开始，经过20s，以60m/s³的加加速度做匀加加速度运动；

7)从160s开始，经过20s，维持匀加速运动；

8)从180s开始，经过20s，维持匀速直线运动。

目标运动的真实轨迹如图2所示。

CS-Jerk模型中目标机动频率α取为1，目标Jerk方差(加加速度方差)σ_j ²＝8m/s²。在ACS-Jerk模型中机动频率的初始值α₀同样取为1，目标最大Jerk机动设定为400m/s³，将机动门限M取为200。

分别对ACS-Jerk模型和CS-Jerk模型的目标跟踪算法进行200次的蒙特卡洛仿真，这两种算法的局部跟踪轨迹比较如图3所示，在x方向上的位置、速度、加速度均方根误差如图4、图5、图6所示。图中，ACS-Jerk指代本发明方法；CS-Jerk指代基于“当前”统计(CS)Jerk模型的目标跟踪算法。

由图3可以看出ACS-Jerk算法跟踪性能优于CS-Jerk算法。从图4、图5、图6的均方根误差对比图可以看出，目标在前40s做匀速直线运动时，本发明提出的ACS-Jerk模型目标跟踪算法与CS-Jerk模型目标跟踪算法滤波效果几乎一致；而当目标从第40s开始到80s做匀加速直线运动时，两种算法都有一个滤波跟踪误差收敛的过程，ACS-Jerk模型滤波效果略优于CS-Jerk模型；80s到100s、140s到160s时，目标做加加速度比较大的机动运动，能够很明显地观察出ACS-Jerk滤波精度比CS-Jerk模型的精度要高出很多。在目标由强机动转变为弱机动的过程中ACS-Jerk滤波性能优越性表现的更加明显，如在第100s，ACS-Jerk滤波算法的位置、速度、加速度误差均方根值更小，原因在于当目标的加加速度出现变化时，CS-Jerk模型滤波算法不能实现自适应调整，但是本文提出的ACS-Jerk滤波算法从两方面提升了模型的自适应性能，提升了算法对目标机动变化的滤波灵敏度。从整体来看，ACS-Jerk模型目标跟踪算法相较于CS-Jerk模型目标跟踪算法滤波效果改进明显。

本发明利用截断概率分布描述目标加速度变化率当前概率密度，实现对目标加速度变化率方差的自适应调整，同时利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过一种非线性的机动频率函数实现对机动频率的自适应调整，最终实现了过程协方差矩阵Q(k)的自适应调整，有效地提高了目标跟踪精度，进一步增强了对高机动目标运动过程变化的自适应能力，在工程实际中具有较好的应用价值。

Claims (4)

1.一种基于CS-Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立当前-统计Jerk模型；

步骤2，建立参数自适应的CS-Jerk模型，具体为：

利用截断概率分布描述目标加速度变化率当前概率密度，得出目标加速度变化率方差与Jerk均值的关系，实现对目标加速度变化率方差的自适应调整，同时利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过非线性的机动频率函数对机动频率的自适应调整，实现过程协方差矩阵的自适应调整；

步骤3，建立基于ACS-Jerk模型的卡尔曼滤波算法。

2.根据权利要求1所述的基于CS-Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法，其特征在于，步骤1具体为：

CS-Jerk运动模型由四个状态分量组成，位置、速度、加速度以及加速度变化率；

t时刻的状态向量为：

假设目标的加速度变化率是非零均值的时间相关随机过程，即

其中为非零均值时间相关的目标加速度变化率，表示均值；j(t)为零均值的指数相关的随机加速度变化率，其相关函数为：

其中为目标机动加速度变化率的方差，α为机动频率，τ为时间；

应用维纳—柯尔莫哥洛夫白化算法，将有色噪声j(t)表示为白噪声ω(t)驱动的结果，可得

其中白噪声ω(t)的方差为

经过离散化处理后，CS-Jerk模型的离散状态方程为

X(k)为状态变量，U为输入控制矩阵，W(k)为离散化的白噪声，F为离散化后的状态转移矩阵，

其中，T为采样周期，

白噪声W(k)的过程噪声协方差矩阵是：

。

3.根据权利要求1所述的基于CS-Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法，其特征在于，步骤2具体为：

步骤2-1，利用截断概率分布描述目标加速度变化率当前概率密度，得出目标加速度变化率方差与Jerk均值的关系，实现对目标加速度变化率方差的自适应调整；

假设机动加速度变化率的当前概率密度用截断正态分布来描述，随机变量的概率分布指标是由正态分布的方差σ_j ²描述，根据切比雪夫不等式：当随机变量服从正态分布时，随机变量与其数学期望的偏差落在3倍其均方差的范围之外的概率上限为0.003；假设：

则目标的机动加速度变化率的方差σ_j ²与均值的关系为

j_max为目标加速度变化率的最大值，均值用当前时刻目标加速度变化率的一步预测代替，则机动加速度变化率方差自适应调整如下：

步骤2-2，利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过一种非线性的机动频率函数对机动频率的自适应调整，实现过程协方差矩阵的自适应调整；

在卡尔曼滤波算法中，残差向量为：

Z(k)＝H(k)X(k)+V(k)为量测向量，V(k)是零均值高斯白噪声序列，协方差为R(k)，H(k)＝[1 0 0 0]为量测矩阵，为状态向量的一步预测；

残差向量协方差为：

S(k)＝H(k)P(k/k-1)H^T(k)+R(k) (15)

P(k/k-1)＝F(k/k-1)P(k-1/k-1)F^T(k/k-1)+Q(k-1)为预测估计误差协方差，F(k/k-1)为k-1时刻的状态转移矩阵，Q(k-1)为过程噪声协方差，R(k)为量测噪声协方差；

定义距离函数为：

D(k)＝d^T(k)S^-1(k)d(k) (16)

根据残差向量的统计特性可知，D(k)服从χ²分布；如果目标发生机动，残差向量d(k)将不是零均值高斯白噪声，D(k)将会变大；设机动检测门限为M，若距离函数D(k)＞M，则判定目标的机动情况发生变化，应当增大机动频率α的值；若距离函数D(k)≤M，则判定目标的机动情况未发生变化，应当减小机动频率α的值；为了体现机动频率α与距离函数D(k)的对应关系，定义机动频率α为：

其中，α₀表示机动频率的初始值。

4.根据权利要求1所述的基于CS-Jerk模型的参数自适应机动目标跟踪算法，其特征在于，步骤3具体为：

对ACS-Jerk模型进行经典的卡尔曼滤波，其主要方程如下：

其中，为预测估计，P(k/k-1)为预测估计误差协方差，为滤波估计，P(k/k)为滤波估计误差协方差，d(k)为残差向量，其协方差为S(k)，Z(k)为量测向量，H(k)为量测矩阵，R(k)为量测噪声协方差，K(k)为增益矩阵。