CN105974367A - 基于apm模型的机动频率自适应跟踪算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于APM模型的机动频率自适应跟踪算法。针对传统的机动目标模型需要对目标的机动参数进行先验假设的缺陷，提出了一种基于加速度预估计模型（APM）的机动频率自适应跟踪算法（AAPM）。在相比“当前”统计模型具有更好目标跟踪性能的APM模型基础上，利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过一种非线性的机动频率函数实现机动频率的自适应调整，解决了APM模型仍然需要人为确定目标机动频率的问题，有效地提高了目标跟踪性能。

Description

基于APM模型的机动频率自适应跟踪算法

技术领域

本发明属于目标跟踪领域，具体是一种机动参数自适应的目标跟踪算法。

背景技术

随着现代雷达技术的不断发展，目标跟踪系统在军用和民用领域都起着越来越大的作用，因而也广受国内外学者的研究和关注。近年来，随着各类目标的数量和机动性能的大幅提升，如何实现对复杂机动目标的稳定而精确的跟踪始终是目标跟踪领域的研究重点。

依据目标的动态特性选择合适的机动目标模型是构建目标跟踪系统的前提，也是保障目标跟踪效果的关键因素。针对不同的动态特性，目标的机动可以视为时间无关的白噪声输入或时间相关的有色噪声输入。前者主要包括匀速(CV)模型，匀加速(CA)模型，以及协调转弯(CT)模型，适用于机动性较弱的目标。后者主要包括Singer模型，半马尔可夫模型，“当前”统计(CS)模型，以及Jerk模型，这几种模型能够更好地描述目标的动态特性，对于机动性较强的目标有着更好的跟踪效果，但是都需要对目标的机动参数进行先验假设，因而限制了这些模型的广泛适用性。

近来有学者提出了一种加速度预估计模型(APM)，其核心思想是对加速度进行预估计，然后利用加速度估计误差代替加速度来表示目标的机动。虽然APM模型解决了加速度最大值要求人为设定的问题，但是目标的机动频率仍需设置，无法自适应调整。国内外有关对于APM模型的机动频率自适应改进的技术专利尚未查到。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于APM模型的机动频率自适应跟踪算法，利用残差向量判断目标机动情况的变化，通过一种非线性的机动频率函数实现对机动频率的自适应调整，有效地提高了目标跟踪性能。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于APM模型的机动频率自适应跟踪算法，步骤如下：

步骤1：建立加速度预估计(APM)模型

加速度预估计模型将目标前后相邻的几个时刻之间的运动过程线性化表示为匀加速运动，假设采样周期为T，在t时刻目标的位置、速度和加速度分别用x(t)、v(t)、a(t)表示，则在t-T到t+2T之间的运动过程中，由匀加速直线运动的相关性质可以得到：

$a\left(t\right)=\frac{v(t+T)-v(t+T/2)}{T/2}=\frac{x(t+2T)-3x\left(t\right)+2x(t-T)}{3T^2}---\left(1\right)$

假设Z_x(t)表示在t时刻x方向的位置量测值，将其代入式(1)可以得到加速度预估计Z_a(t)为：

$Z_a\left(t\right)=a\left(t\right)+\tilde{a}\left(t\right)=\frac{Z_x(t+2T)-3Z_x\left(t\right)+2Z_x(t-T)}{3T^2}---\left(2\right)$

式中，表示加速度估计误差，服从零均值、方差为的高斯分布。在APM模型中，用其代替加速度表示目标的机动。由式(2)可以得出加速度估计误差为：

$\tilde{a}\left(t\right)=\frac{\tilde{x}(t+2T)-3\tilde{x}\left(t\right)+2\tilde{x}(t-T)}{3T^2}---\left(3\right)$

式中，表示位置量测误差，方差为由式(3)可以得出加速度估计误差的方差为：

$Q_{\tilde{a}}\left(t\right)=\frac{Q_{\tilde{x}}(t+2T)+9Q_{\tilde{x}}\left(t\right)+4Q_{\tilde{x}}(t-T)}{9T^4}---\left(4\right)$

假设目标的状态向量为则类比CS模型可以得到APM模型离散化的状态方程：

X_APM(k+1)＝FX_APM(k)+GZ_a(k)+W_APM(k) (5)

式中，W_APM(k)是零均值的高斯白噪声，F和G分别为离散化的状态转移矩阵和输入矩阵：

$F_{APM}=\left[\begin{array}{ccc}1& T& (-1+\mathrm{\α}T+e^{-\mathrm{\α}T})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}T})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}T}\end{array}\right],G_{APM}=\left[\begin{array}{c}{T}^2/2\\ T\\ 0\end{array}\right]---\left(6\right)$

假设目标的机动频率为α，结合式(4)可以得到状态噪声W_APM(k)的协方差Q_APM为：

$Q_{APM}=2{\mathrm{\αQ}}_{\tilde{a}}\left(k\right)\left[\begin{array}{ccc}{q}_{11}& q_{12}& q_{13}\\ q_{12}& q_{22}& q_{23}\\ q_{13}& q_{23}& q_{33}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中，

$\begin{array}{c}{q}_{11}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^5}\[1-e^{-2\mathrm{\α}T}+2\mathrm{\α}T+\frac{2{\mathrm{\α}}^3{T}^3}{3}-2{\mathrm{\α}}^2{T}^2-4{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{12}=q_{21}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^4}\[e^{-2\mathrm{\α}T}+1-2\mathrm{\α}T-2e^{-\mathrm{\α}T}+{\mathrm{\α}}^2{T}^2+2{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{13}=q_{31}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[1-e^{-2\mathrm{\α}T}-2{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{22}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[4e^{-\mathrm{\α}T}-3-e^{-2\mathrm{\α}T}+2\mathrm{\α}T\]\\ q_{23}=q_{32}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^2}\[e^{-2\mathrm{\α}T}+1-2e^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{33}=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\[-e^{-2\mathrm{\α}T}+1\]\end{array}---\left(8\right)$

由式(7)可以看出在给定目标机动频率α的前提下，APM模型中状态噪声协方差的求取不再需要目标加速度最大值，从而使得APM模型能够更好地适应目标运动状态的变化。

APM模型虽然解决了目标加速度最大值要求人为设定的问题，但是目标的机动频率仍需设定，无法自适应调整。

步骤2：建立机动频率自适应的APM模型(AAPM)

在卡尔曼滤波算法中，残差向量为：

$d\left(k\right)=Z\left(k\right)-H\left(k\right)\hat{X}(k/k-1)---\left(9\right)$

残差向量协方差为：

S(k)＝H(k)P(k/k-1)H^T(k)+R(k) (10)

定义距离函数为：

D(k)＝d^T(k)S^-1(k)d(k) (11)

根据式(11)假设机动检测门限为M，若距离函数D(k)>M，则判定目标的机动情况发生变化，应当适当增大机动频率α的值；若距离函数D(k)≤M，则判定目标的机动情况未发生变化，应当适当减小机动频率α的值。为了体现机动频率α与距离函数D(k)的对应关系，定义机动频率α为：

$\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_0+\frac{{(M-D(k\left)\right)}^2}{M}---\left(12\right)$

其中，α₀表示机动频率的初始值，按照经验取值，如果目标仅受到环境扰动，则α₀＝1；如果目标做转弯机动，则α₀＝1/20；如果目标做逃避机动，则α₀＝1/60。机动检测门限M的取值可以通过多次仿真来确定。

对基于APM模型的目标跟踪算法而言，状态转移矩阵以及状态噪声协方差都与机动频率α有关，而AAPM模型通过采用式(12)中给出的非线性函数，使得机动频率α能够快速有效地适应目标机动情况的变化，从而进一步增强目标跟踪的自适应能力。

步骤3：建立基于AAPM模型的卡尔曼滤波算法

对AAPM模型进行经典的卡尔曼滤波，其主要方程如下：

$\begin{array}{c}\hat{X}(k/k-1)=F(k/k-1)\hat{X}(k-1/k-1)+G(k-1)Z_a(k-1)\\ P(k/k-1)=F(k/k-1)P(k-1/k-1)F^T(k/k-1)+Q_{APM}(k-1)\\ d\left(k\right)=Z\left(k\right)-H\left(k\right)\hat{X}(k/k-1)\\ S\left(k\right)=H\left(k\right)P(k/k-1)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ D\left(k\right)=d^T\left(k\right)S^{-1}\left(k\right)d\left(k\right)\\ K\left(k\right)=P(k/k-1)H^T\left(k\right)S^{-1}\left(k\right)\\ \hat{X}(k/k)=\hat{X}(k/k-1)+K\left(k\right)d\left(k\right)\\ P(k/k)=\[I-K\left(k\right)H\left(k\right)\]P(k/k-1)\end{array}---\left(13\right)$

式(13)中，为预测估计，P(k/k-1)为预测估计误差协方差，为滤波估计，P(k/k)为滤波估计误差协方差，d(k)为残差向量，其协方差为S(k)，Z(k)为量测向量，H(k)为量测矩阵，R(k)为量测噪声协方差，K(k)为增益矩阵。

本发明与现有技术相比，其显著优点：基于AAPM模型的卡尔曼滤波算法在传统的卡尔曼滤波反馈回路中加入了距离函数计算、机动门限检测以及机动频率修正这三个环节，充分利用了卡尔曼滤波中的残差向量，通过残差向量的变化来检测判断目标机动情况的变化，从而实现了对目标机动频率的自适应调整。

针对APM模型的机动频率需要人为设定的问题，本发明利用残差向量引入机动门限检测机制，提出了基于APM模型的机动频率自适应跟踪算法，有效地提高了目标跟踪精度，进一步增强了对目标运动过程变化的自适应能力，在工程实际中具有较好的应用价值。

附图说明

图1是本发明方法的实现流程图。

图2是目标的真实运动轨迹。

图3是本发明方法用于确定不同机动检测门限的RMSE图。

图4是本发明方法与CS、APM在目标跟踪轨迹上的比较图。

图5是本发明方法与CS、APM在目标位置跟踪上的RMSE图。

图中，AAPM指代本发明方法；CS指代基于“当前”统计(CS)模型的目标跟踪算法；APM是基于APM模型的目标跟踪算法。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

实施例条件：在平面直角坐标系中，目标运动轨迹设置为：首先从(100m，100m)的初始位置处，以(300m/s，300m/s)的初速度做100s的加速度为(20m/s²，20m/s²)的匀加速直线运动，然后以0.01rad/s的角速度做100s的转弯机动，之后再保持转弯机动后的速度做100s的匀速直线运动，最后再以-0.02rad/s的角速度做100s的转弯机动。目标仿真设置的真实运动轨迹如图2所示。在运动过程中量测噪声服从(0，100²)的高斯分布，仿真时长为400s，采样周期为1s。在CS模型中，机动频率取为1/20，加速度最大值取为50m/s²。在APM模型中，机动频率取为1/20，在AAPM模型中，机动频率的初始值同样取为1/20。

AAPM模型中机动检测门限M的取值可以通过比较不同取值条件下经过卡尔曼滤波后的位置均方根误差(RMSE)均值来确定。为了尽量避免随机噪声的影响，同时也考察尽可能大的取值范围，对M从1到1000的每个整数取值都进行500次蒙特卡洛仿真，即总共进行500000次的仿真实验，将1000个不同M取值下的RMSE均值进行比较，如图3所示。

由图3可以看出机动检测门限M≤148时，RMSE均值逐渐减小，目标跟踪性能逐渐提高。当M>148时，RMSE均值开始逐渐增大，目标跟踪性能开始逐渐降低，这主要是由于M取值过大后降低了式(12)中机动频率自适应调整的灵敏度，从而影响了目标跟踪性能。因此，在本实施例中将M取为148。

参见图1，按照本发明提出的方法对上述实施例执行以下步骤：

步骤1：建立加速度预估计(APM)模型

目标的状态向量为离散状态方程为：

X_APM(k+1)＝FX_APM(k)+GZ_a(k)+W_APM(k) (1)

式中，W_APM(k)是零均值的高斯白噪声，F和G分别为离散化的状态转移矩阵和输入矩阵：

$F_{APM}=\left[\begin{array}{ccc}1& T& (-1+\mathrm{\α}T+e^{-\mathrm{\α}T})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}T})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}T}\end{array}\right],G_{APM}=\left[\begin{array}{c}{T}^2/2\\ T\\ 0\end{array}\right]---\left(2\right)$

其中目标的机动频率为α，状态噪声W_APM(k)的协方差Q_APM为：

$Q_{APM}=2{\mathrm{\αQ}}_{\tilde{a}}\left(k\right)\left[\begin{array}{ccc}{q}_{11}& q_{12}& q_{13}\\ q_{12}& q_{22}& q_{23}\\ q_{13}& q_{23}& q_{33}\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中，

$\begin{array}{c}{q}_{11}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^5}\[1-e^{-2\mathrm{\α}T}+2\mathrm{\α}T+\frac{2{\mathrm{\α}}^3{T}^3}{3}-2{\mathrm{\α}}^2{T}^2-4{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{12}=q_{21}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^4}\[e^{-2\mathrm{\α}T}+1-2\mathrm{\α}T-2e^{-\mathrm{\α}T}+{\mathrm{\α}}^2{T}^2+2{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{13}=q_{31}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[1-e^{-2\mathrm{\α}T}-2{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{22}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[4e^{-\mathrm{\α}T}-3-e^{-2\mathrm{\α}T}+2\mathrm{\α}T\]\\ q_{23}=q_{32}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^2}\[e^{-2\mathrm{\α}T}+1-2e^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{33}=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\[-e^{-2\mathrm{\α}T}+1\]\end{array}---\left(4\right)$

步骤2：建立机动频率自适应的APM模型(AAPM)

定义距离函数为：

D(k)＝d^T(k)S^-1(k)d(k) (5)

机动检测门限M取值为148，定义机动频率α为：

$\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_0+\frac{{(M-D(k\left)\right)}^2}{M}---\left(6\right)$

其中，α₀表示机动频率的初始值，取为1/20。代入式(2)至(4)，得到AAPM模型。

步骤3：建立基于AAPM模型的卡尔曼滤波算法

对AAPM模型进行经典的卡尔曼滤波，其主要方程如下：

$\begin{array}{c}\hat{X}(k/k-1)=F(k/k-1)\hat{X}(k-1/k-1)+G(k-1)Z_a(k-1)\\ P(k/k-1)=F(k/k-1)P(k-1/k-1)F^T(k/k-1)+Q_{APM}(k-1)\\ d\left(k\right)=Z\left(k\right)-H\left(k\right)\hat{X}(k/k-1)\\ S\left(k\right)=H\left(k\right)P(k/k-1)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ D\left(k\right)=d^T\left(k\right)S^{-1}\left(k\right)d\left(k\right)\\ K\left(k\right)=P(k/k-1)H^T\left(k\right)S^{-1}\left(k\right)\\ \hat{X}(k/k)=\hat{X}(k/k-1)+K\left(k\right)d\left(k\right)\\ P(k/k)=\[I-K\left(k\right)H\left(k\right)\]P(k/k-1)\end{array}---\left(7\right)$

式(13)中，为预测估计，P(k/k-1)为预测估计误差协方差，为滤波估计，P(k/k)为滤波估计误差协方差，d(k)为残差向量，其协方差为S(k)，Z(k)为量测向量，H(k)为量测矩阵，R(k)为量测噪声协方差，K(k)为增益矩阵。

分别对基于AAPM模型、APM模型以及CS模型的目标跟踪算法进行200次的蒙特卡洛仿真，这三种算法的局部跟踪轨迹比较如图4所示，在x方向上的位置均方根误差比较如图5所示。

由图4可以看出，在三种算法中AAPM算法的目标跟踪性能最好，而CS算法的目标跟踪性能最弱。由图5可以看出在目标的运动状态发生变化时，CS算法由于先验假设的机动参数无法自适应调整，导致RMSE曲线发生较大波动，而AAPM算法与APM算法的RMSE曲线则始终保持稳定。

得益于机动频率的自适应调整，AAPM算法的RMSE指标在目标的匀加速以及匀速运动阶段明显优于APM算法，在目标转弯机动时也有着一定的改进效果，对于目标的完整运动过程有着更好的跟踪性能。

Claims (1)

1.一种基于APM模型的机动频率自适应跟踪算法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立加速度预估计APM模型

加速度预估计模型将目标前后相邻的几个时刻之间的运动过程线性化表示为匀加速运动，假设采样周期为T，目标的状态向量为k时刻的加速度预估计为Z_a(k)，则APM模型的离散状态方程为：

X_APM(k+1)＝FX_APM(k)+GZ_a(k)+W_APM(k) (1)

式中，W_APM(k)是零均值的高斯白噪声，F和G分别为离散化的状态转移矩阵和输入矩阵：

$F_{APM}=\left[\begin{array}{ccc}1& T& (-1+\mathrm{\α}T+e^{-\mathrm{\α}T})/{\mathrm{\α}}^2\\ 0& 1& (1-e^{-\mathrm{\α}T})/\mathrm{\α}\\ 0& 0& e^{-\mathrm{\α}T}\end{array}\right],G_{APM}=\left[\begin{array}{c}{T}^2/2\\ T\\ 0\end{array}\right]---\left(2\right)$

假设Z_x(k)表示在k时刻x方向的位置量测值，则加速度预估计Z_a(k)为：

$Z_a\left(k\right)=\frac{Z_x(k+2)-3Z_x\left(k\right)+2Z_x(k-1)}{3T^2}---\left(3\right)$

假设表示位置量测误差，方差为则加速度估计误差的方差为：

$Q_{\tilde{a}}\left(k\right)=\frac{Q_{\tilde{x}}(k+2)+9Q_{\tilde{x}}\left(k\right)+4Q_{\tilde{x}}(k-1)}{9T^4}---\left(4\right)$

假设目标的机动频率为α，则状态噪声W_APM(k)的协方差Q_APM为：

$Q_{APM}=2{\mathrm{\αQ}}_{\tilde{a}}\left(k\right)\left[\begin{array}{ccc}{q}_{11}& q_{12}& q_{13}\\ q_{12}& q_{22}& q_{23}\\ q_{13}& q_{23}& q_{33}\end{array}\right]---\left(5\right)$

式中，

$\begin{array}{c}{q}_{11}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^5}\[1-e^{-2\mathrm{\α}T}+2\mathrm{\α}T+\frac{2{\mathrm{\α}}^3{T}^3}{3}-2{\mathrm{\α}}^2{T}^2-4{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{12}=q_{21}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^4}\[e^{-2\mathrm{\α}T}+1-2\mathrm{\α}T-2e^{-\mathrm{\α}T}+{\mathrm{\α}}^2{T}^2+2{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{13}=q_{31}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[1-e^{-2\mathrm{\α}T}-2{\mathrm{\αTe}}^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{22}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^3}\[4e^{-\mathrm{\α}T}-3-e^{-2\mathrm{\α}T}+2\mathrm{\α}T\]\\ q_{23}=q_{32}=\frac{1}{2{\mathrm{\α}}^2}\[e^{-2\mathrm{\α}T}+1-2e^{-\mathrm{\α}T}\]\\ q_{33}=\frac{1}{2\mathrm{\α}}\[-e^{-2\mathrm{\α}T}+1\]\end{array}---\left(6\right)$

步骤2：建立机动频率自适应的APM模型AAPM

在卡尔曼滤波算法中，残差向量为：

$d\left(k\right)=Z\left(k\right)-H\left(k\right)\hat{X}(k/k-1)---\left(7\right)$

残差向量协方差为：

S(k)＝H(k)P(k/k-1)H^T(k)+R(k) (8)

定义距离函数为：

D(k)＝d^T(k)S^-1(k)d(k) (9)

根据式(9)假设机动检测门限为M，若距离函数D(k)>M，则判定目标的机动情况发生变化，则增大机动频率α的值；若距离函数D(k)≤M，则判定目标的机动情况未发生变化，则减小机动频率α的值，定义机动频率α为：

$\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_0+\frac{{(M-D(k\left)\right)}^2}{M}---\left(10\right)$

其中，α₀表示机动频率的初始值，按照经验取值，如果目标仅受到环境扰动，则α₀＝1；如果目标做转弯机动，则α₀＝1/20；如果目标做逃避机动，则α₀＝1/60；

机动检测门限M的取值通过多次仿真来确定；

步骤3：建立基于AAPM模型的卡尔曼滤波算法

对AAPM模型进行经典的卡尔曼滤波，其主要方程如下：

$\begin{array}{c}\hat{X}\left(k/k-1\right)=F\left(k/k-1\right)\hat{X}\left(k-1/k-1\right)+G\left(k-1\right)Z_a\left(k-1\right)\\ P\left(k/k-1\right)=F\left(k/k-1\right)P\left(k-1/k-1\right)F^T\left(k/k-1\right)+Q_{APM}\left(k-1\right)\\ d\left(k\right)=Z\left(k\right)-H\left(k\right)\hat{X}\left(k/k-1\right)\\ S\left(k\right)=H\left(k\right)P\left(k/k-1\right)H^T\left(k\right)+R\left(k\right)\\ D\left(k\right)=d^T\left(k\right)S^{-1}\left(k\right)d\left(k\right)\\ K\left(k\right)=P\left(k/k-1\right)H^T\left(k\right)S^{-1}\left(k\right)\\ \hat{X}\left(k/k\right)=\hat{X}\left(k/k-1\right)+K\left(k\right)d\left(k\right)\\ P\left(k/k\right)=\[I-K\left(k\right)H\left(k\right)\]P\left(k/k-1\right)\end{array}---\left(11\right)$

式中，为预测估计，P(k/k-1)为预测估计误差协方差，为滤波估计，P(k/k)为滤波估计误差协方差，d(k)为残差向量，其协方差为S(k)，Z(k)为量测向量，H(k)为量测矩阵，R(k)为量测噪声协方差，K(k)为增益矩阵。