CN101477623A - 基于模糊推理的交互式多模型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模糊推理的交互式多模型方法，它涉及模式识别领域，用于机动目标跟踪。其过程为：(1)模型条件重初始化，计算每个滤波器的混合输入；(2)用每个滤波器的混合输入，分别计算当前统计模型和匀速模型的初始值，进行目标状态估计更新；(3)在获得目标状态估计后，计算k时刻各个模型的概率；(4)用更新的模型概率u^(j)(k)(j＝1，2)作为模糊推理系统的输入量，计算模糊系统的模糊输出量；(5)以当前统计模型和匀速模型目标状态估计的概率加权和作为总体状态估计输出。本发明解决了传统的交互式多模型算法中所存在的由于滤波模型与目标运动模式不匹配造成的误差问题，具有计算复杂度小，跟踪效果好的优点，可用于机动目标跟踪。

Description

基于模糊推理的交互式多模型方法

技术领域

本发明属于模式识别技术领域，涉及一种目标跟踪方法，可用于对飞机、汽车等机动目标的跟踪。

背景技术

机动目标跟踪在军事和民用领域的广阔应用前景，机动目标跟踪问题的研究已经受到人们的广泛关注，而现代军事预警领域中的机动目标跟踪问题成为当前的一个研究热点。最近几十年来，国内外众多专家学者对之进行了深入的研究，取得了丰硕的成果，这些成果在空中侦察与预警、弹道导弹防御、战场监视等军事领域，以及空中交通管制、智能车辆系统、交通导航、机器人视觉等民用领域都得到了广泛的应用。

机动目标跟踪是一个典型的不确定性问题，随着跟踪环境和目标机动性能发生变化，使得目标跟踪问题的不确定性更加严重。其不确定性主要表现为目标运动状态的不确定性和探测器量测起源的不确定性，这就要求机动目标跟踪系统必须适应机动和环境的变化，运用适当的方法跟踪运动状态时刻变化的目标。因此，很难采用单一模型对目标运动进行精确建模。多模型估计较好的解决了这一问题，多模型估计的基本思想是：将参数空间(或系统的运动模式)映射为模型集，而基于每个模型的滤波器并行地工作，系统的状态估计则是各模型滤波器所做估计的数据融合。

目前多模型估计的典型算法主要有广义伪贝耶斯算法(General Pseudo Bayes，GPB)以及Blom和Bar Shalom在广义伪贝耶斯算法基础上提出的交互式多模型算法(IMM)，其中IMM算法被认为是一种最有效的混合估计方案，并逐渐成为该领域的主流估计算法。然而在传统IMM算法中，仍然存在一些问题，比如模型转移概率以及模型集都是先验确定的。当选择较少的模型时，不能较好地覆盖各种目标机动模式，与单模型算法相比，在计算量增大的同时仍然不能避免产生较大的误差，如果选择很多模型组成模型集合，又会使计算量急剧增加，影响跟踪的实时性，而且模型的增多不一定能提高跟踪性能，反而有可能产生模型间的竞争，导致跟踪性能下降。如何在不增加太多计算量的同时保证得到更好的跟踪性能是多模型算法研究的核心问题之一。

近年来，随着一些统计和智能方法的发展，如模糊理论、神经网络、证据推理法、粗集理论、小波分析理论和支持向量机等，它们为目标跟踪领域的研究提供了新的技术手段。多模型算法在结合一些统计方法和智能理论后，也有了新的发展。2000年，加拿大的ZhenDing提出了模型自适应的多模型算法，该方法需要计算各个模型的新息和新息变化率，作为模糊系统的输入量，通过模糊输出来调节噪声协方差，该方法的不足之处在于算法中有几个模型就需要几个模糊推理系统，并且要额外计算模糊输入量即新息和新息变化率，因此，计算量较大。2004年，韩国的Hyun-Sik Kim提出一种模糊交互式多模型的设计方法，该方法首先通过分析目标机动情况确定算法中的模型个数，然后采用模糊推理的方法，以模型概率为模糊系统的输入量，通过模糊输出来调节模型转移概率。该方法与标准交互式多模型算法相比，增加的计算量不大，但是，当模型与目标运动模式匹配时，其跟踪效果不如标准交互式多模型算法。2005年，中国的申斌提出一种模糊交互式多模型算法，该方法也是采用模糊推理系统，调节模型中部分参数的方法，达到了模型自适应效果，不足之处在于模糊输入量计算复杂，而且模糊推理系统的个数随着模型数的增加而增加。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有方法不足，提出了一种基于模糊推理的模型自适应交互式多模型方法，以得到较好的目标跟踪结果。

实现本发明目的的技术方案是：以交互式多模型算法中的模型概率作为模糊系统的输入，通过模糊输出在线调节各模型的系统噪声。当滤波模型与目标真实运动模式不匹配时，模糊推理系统通过推理机制自动调整系统状态噪声协方差矩阵来适应目标发生机动的情况，弥补滤波模型与目标运动模式不匹配造成的误差。提出一种基于模糊推理的交互式多模型目标跟踪方法。

具体实现步骤如下：

(1)对当前统计模型和匀速模型进行条件重初始化，计算每个滤波器的混合输入；

(2)用每个滤波器的混合输入，分别计算当前统计模型和匀速模型的初始值，并进行当前时刻目标状态估计；

(3)利用获得的当前时刻目标状态估计，计算当前统计模型和匀速模型的概率u^(j)(k)(j＝1，2)；

(4)用当前统计模型和匀速模型的概率作为模糊推理系统的输入量，将模糊输出量f⁽¹⁾，f⁽²⁾分别反馈至步骤(2)，作为下一时刻的目标状态估计参数；

(5)利用获得的当前目标状态估计和模型概率计算总体状态输出。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

1、由于本发明不需要系统状态噪声协方差的先验信息，只需给定一个初始值并通过模糊推理系统自适应地在线调整滤波器的状态噪声协方差的值，使得该算法可以用较少的模型很好的覆盖目标运动模式，大大减小了模型与运动模式不匹配造成的滤波误差；

2、本发明中只采用一个模糊系统，当模型数目增加时，只需要增加此模糊系统的输入输出量，适当调整模糊规则库即可，而一般的模糊交互式多模型算法中，模糊系统的个数随着模型数的增加而增加。因此，本发明不用增加过多的计算量，就可以取得较好的跟踪效果；

3、由于本发明以模型概率作为模糊系统的输入量，所以在保证跟踪精度的同时，不需要额外计算模糊输入量，具有模糊特征量提取简单，计算复杂度小的特点；

4、仿真结果表明，本发明方法跟踪结果优于传统的IMM方法。

附图说明

图1是本发明的流程示意图；

图2是本发明模糊推理系统输入量所采用的隶属度函数示意图；

图3是本发明模糊推理系统输入量所采用的隶属度函数示意图；

图4是本发明和传统IMM方法对机动目标跟踪效果示意图；

图5是本发明和传统IMM方法对机动目标跟踪效果局部放大示意图；

图6是本发明和传统IMM方法对机动目标跟踪位置误差示意图；

图7是本发明和传统IMM方法对机动目标跟踪速度误差示意图。

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现过程如下：

步骤1，模型条件重初始化，计算每个滤波器的混合输入。

模型条件重初始化是考虑每个模型滤波器都有可能成为当前有效的系统模型滤波器，每个滤波器的初始条件都是基于前一时刻各条件模型滤波结果的合成(合成初始条件)，即分别计算混合概率和混合估计。

具体实施步骤如下：

1a)计算混合概率

假定k-1时刻的匹配模型是m⁽ⁱ⁾(k-1)，k时刻的匹配模型是m^(j)(k)，以k-1时刻的信息Z^k-1为条件的混合概率为：

$u^{(i,j)}(k-1|k-1)=P\left(m^{\left(i\right)}(k-1)\right|m^{\left(j\right)}\left(k\right),z^{k-1})=\frac{1}{{\stackrel{\‾}{c}}_j}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{u}^{\left(i\right)}(k-1),i,j=\mathrm{1,2}---\left(1\right)$

其中 ${\stackrel{\‾}{c}}_j=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{u}^{\left(i\right)}(k-1)$ 为归一化常数，u⁽ⁱ⁾(k-1)为k-1时刻模型的概率。

1b)混合估计

对于滤波模型，其重初始化的状态与协方差阵按混合估计分别为：

${\hat{\hat{x}}}^{\left(j\right)}(k-1|k-1)=E\left(x(k-1)\right|m^{\left(j\right)}\left(k\right),Z^{k-1})=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}^{\left(i\right)}(k-1|k-1)u^{(i,j)}(k-1|k-1)---\left(2\right)$

${\hat{P}}^{\left(j\right)}(k-1|k-1)=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}[P^{\left(i\right)}(k-1|k-1)+({\hat{x}}^{\left(i\right)}(k-1|k-1)-{\hat{\hat{x}}}^{\left(j\right)}(k-1|k-1)))$

                                                         (3)

${({\hat{x}}^{\left(i\right)}(k-1|k-1)-{\hat{\hat{x}}}^{\left(j\right)}(k-1|k-1))}^T]u^{(i,j)}(k-1|k-1)$

其中，表示模型在k-1时刻对目标的状态估计，u^(i，j)(k-1|k-1)表示混合概率。

步骤2，利用滤波器的混合输入计算目标模型的初始值，并进行目标状态估计，按如下步骤进行：

2a)将重初始化的混合输入

和

代入基于当前统计模型的滤波器，获得状态估计

和协方差P⁽¹⁾(k|k)，如下：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right|k-1)=F\left(k\right){\hat{\hat{x}}}^{(1)}(k-1|k-1)---\left(4\right)$

$P^{\left(1\right)}\left(k\right|k-1)=F\left(k\right){\hat{P}}^{\left(1\right)}(k-1|k-1){\left(F\left(k\right)\right)}^T+f^{\left(1\right)Q^{\left(1\right)}(k-1)---\left(5\right)}$

其中，f⁽¹⁾表示模糊推理系统的输出分量，其初始值取为1，Q⁽¹⁾(k-1)表示当前统计模型的系统噪声协方差。

2b)根据状态估计的结果，计算量测预测残差及其协方差阵：

$\tilde{z}\left(k\right)=z\left(k\right)-H\left(k\right){\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right|k-1)---\left(6\right)$

S⁽¹⁾(k)＝H(k)P⁽¹⁾(k|k-1)(H(k))^T+R⁽¹⁾(k)      (7)

其中，z(k)表示k时刻的量测，R⁽¹⁾(k)表示当前统计模型的量测噪声协方差。

2c)在Gauss假设下，计算量测z(k)与模型m⁽¹⁾(k)匹配的似然函数Λ⁽¹⁾(k)：

${\mathrm{\Λ}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=p\left(z\left(k\right)\right|m^{\left(1\right)}\left(k\right),Z^{k-1})---\left(8\right)$

$\≈p[z\left(k\right)|m^{\left(1\right)}\left(k\right),{\hat{\hat{x}}}^{\left(1\right)}(k-1|k-1),S^{\left(1\right)}\left(k\right)\left({\hat{P}}^{\left(1\right)}(k-1|k-1)\right)]$

$\≈{\left|2\mathrm{\π}{S}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{\left({\tilde{z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^T{S}^{\left(1\right)}{\left(k\right)}^{-1}{\tilde{z}}^{\left(1\right)}\}$

其中，

表示当前统计模型的量测预测残差。

2d)计算滤波增益矩阵，状态估计和状态估计误差协方差阵为：

K⁽¹⁾(k)＝P⁽¹⁾(k|k-1)(H(k))^T(S(1)(k))^-1    (9)

${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right|k)={\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right|k-1)+K^{\left(1\right)}\left(k\right){\tilde{z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(10\right)$

P⁽¹⁾(k|k)＝P⁽¹⁾(k|k-1)-K⁽¹⁾(k)S⁽¹⁾(k)(K⁽¹⁾(k))^T   (11)

2e)将重初始化的混合输入即

和

代入基于匀速模型的滤波器，获得状态估计

和协方差P⁽²⁾(k|k)如下：

${\hat{x}}^{\left(2\right)}\left(k\right|k-1)=F\left(k\right){\hat{\hat{x}}}^{\left(2\right)}(k-1|k-1)---\left(12\right)$

$P^{\left(2\right)}\left(k\right|k-1)=F\left(k\right){\hat{P}}^{\left(2\right)}(k-1|k-1){\left(F\left(k\right)\right)}^T+f^{\left(2\right)}{Q}^{\left(2\right)}(k-1)---\left(13\right)$

其中，f⁽²⁾表示模糊推理系统的输出分量，其初始值取为1，Q⁽²⁾(k-1)表示匀速模型的系统噪声协方差。

2f)根据状态估计的结果，计算量测预测残差及其协方差阵：

$\tilde{z}\left(k\right)=z\left(k\right)-H\left(k\right){\hat{x}}^{\left(2\right)}\left(k\right|k-1)---\left(14\right)$

S⁽²⁾(k)＝H(k)P⁽²⁾(k|k-1)(H(k))^T+R⁽²⁾(k)        (15)

其中，z(k)表示k时刻的量测，R⁽²⁾(k)表示匀速模型的量测噪声协方差。

2g)在Gauss假设下，计算量测z(k)与模型m⁽²⁾(k)匹配的似然函数Λ⁽²⁾(k)：

Λ⁽²⁾(k)＝p(z(k)|m⁽²⁾(k)，Z^k-1)

$\≈p[z\left(k\right)|m^{\left(2\right)}\left(k\right),{\hat{\hat{x}}}^{\left(2\right)}(k-1|k-1),S^{\left(2\right)}\left(k\right)\left({\hat{P}}^{\left(2\right)}(k-1|k-1)\right)]---\left(16\right)$

$\≈{\left|2\mathrm{\π}{S}^{\left(2\right)}\left(k\right)\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{\left({\tilde{z}}^{\left(2\right)}\left(k\right)\right)}^T{S}^{\left(2\right)}{\left(k\right)}^{-1}{\tilde{z}}^{\left(2\right)}\}$

其中，

表示匀速模型的量测预测残差。

2h)计算滤波增益阵，状态估计和状态估计误差协方差阵分别为：

K⁽²⁾(k)＝P⁽²⁾(k|k-1)(H(k))^T(S⁽²⁾(k))^-1   (17)

${\hat{x}}^{\left(2\right)}\left(k\right|k)={\hat{x}}^{\left(2\right)}\left(k\right|k-1)+K^{\left(2\right)}\left(k\right){\tilde{z}}^{\left(2\right)}\left(k\right)---\left(18\right)$

P⁽²⁾(k|k)＝P⁽²⁾(k|k-1)-K⁽²⁾(k)S⁽²⁾(k)(K⁽²⁾(k))^T  (19)

步骤3，对于当前统计模型和匀速模型，分别计算k时刻各个模型的概率：

$u^{\left(j\right)}\left(k\right)=P\left(m^{\left(j\right)}\left(k\right)\right|Z^k)=\frac{1}{c}{\mathrm{\Λ}}^{\left(j\right)}\left(k\right){\stackrel{\‾}{c}}_j,j=\mathrm{1,2}---\left(20\right)$

其中 ${\stackrel{\‾}{c}}_j=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{u}_{k-1}^{\left(j\right)}$ 为归一化常数， $c=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Λ}}_k^{\left(j\right)}{\stackrel{\‾}{c}}_j.$

步骤4，用更新的模型概率u^(j)(k)(j＝1，2)作为模糊推理系统的输入量，模糊输出量f⁽¹⁾，f⁽²⁾分别反馈至基于当前统计模型和匀速模型的滤波器，具体实施步骤如下：

4a)确定模糊输入量，以模型概率u^(j)(k)(j＝1，2)作为模糊输入，参照附图2，定义模糊输入量的模糊集为：ZE(零)，MP(正中)，LP(正大)，模糊输入量取值范围在[0，1]之间，隶属度函数采用常用的三角形函数。

4b)建立模糊规则库，当滤波模型与目标运动模式不匹配时，增大模糊输出值，以增大系统噪声协方差；当滤波模型与目标运动模式不匹配时，减小模糊输出值，以减小系统噪声协方差，得到如下九条模糊规则：

R₁：If u1 ZE and u2 is ZE，then f⁽¹⁾is LP and f⁽²⁾is LP；(21)

R₂：If u1 ZE and u2 is MP，then f⁽¹⁾is LP and f⁽²⁾isMP；(22)

R₃：If u1 ZE and u2 is LP，then f⁽¹⁾is LP and f⁽²⁾is ZE；(23)

R₄：If u1 MP and u2 is ZE，then f⁽¹⁾is MP and f⁽²⁾is LP；(24)

R₅：If u1 MP and u2 is MP，then f⁽¹⁾is MP and f⁽²⁾is MP；(25)

R₆：If u1 MP and u2 is LP，then f⁽¹⁾is MP and f⁽²⁾is ZE；(26)

R₇：If u1 LP and u2 is ZE，then f⁽¹⁾is ZE and f⁽²⁾is LP；(27)

R₈：If u1 LP and u2 is MP，then f⁽¹⁾is ZE and f⁽²⁾ is MP；(28)

R₉：If u1 LP and u2 is LP，then f⁽¹⁾is ZE and f⁽²⁾is ZE；(29)

4c)计算模糊输出量，参照附图3，本发明定义模糊输出的模糊集为：ZE(零)，SP(小正)，MP(正中)，LP(正大)，隶属度函数采用常用的三角形函数，模糊输出量取值范围在[0，3]之间，去模糊化可以采用重心法，得到模糊输出量f⁽¹⁾和f⁽²⁾。

4d)将模糊输出量f⁽¹⁾和f⁽²⁾分别反馈至下一时刻目标状态的预测协方差，即P⁽¹⁾(k|k-1)和P⁽²⁾(k|k-1)中。

步骤5，当前时刻状态估计融合，以当前统计模型和匀速模型目标状态估计的概率加权和作为总体状态估计输出，具体步骤如下：

5a)当前时刻的总体状态估计：

$\hat{x}\left(k\right|k)=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{\hat{x}}^{\left(j\right)}\left(k\right|k)u^{\left(j\right)}\left(k\right)---\left(30\right)$

其中，为目标的状态估计，u^(j)(k)为模型j的概率。

5b)当前时刻的总体状态误差协方差阵：

$P\left(k\right|k)=\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}[P^{\left(j\right)}\left(k\right|k)+(\hat{x}\left(k\right|k)-{\hat{x}}^{\left(j\right)}\left(k\right|k)){(\hat{x}\left(k\right|k)-{\hat{x}}^{\left(j\right)}\left(k\right|k))}^T]u^{\left(j\right)}\left(k\right)---\left(31\right)$

其中，P^(j)(k|k)为模型j的状态估计协方差。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

仿真内容：采用本发明所提出的方法和标准交互式多模型算法进行仿真对比实验，对x-y平面内的机动目标进行跟踪。设目标初始位置为(30000，30000)m，初始速度为(-172，-246)m/s，1-40秒匀速运动，41-60秒以x方向80m/s²，y方向50m/s²的加速度转弯，61-80秒匀速运动。Monte Carlo仿真次数为100次。

仿真结果及分析：

图4给出了本发明和传统IMM方法在x-y平面内对同一机动目标跟踪的效果图，图5给出了本发明方法和传统方法对目标跟踪效果的局部放大图，从图中可以看出，本发明方法的跟踪轨迹要明显接近目标的真实运动轨迹，跟踪效果优于传统IMM方法。

图6给出了本发明和传统IMM方法在x-y平面内对机动目标跟踪的位置误差图，从图中可以看出，无论是目标处于非机动状态(1-40秒和61-80秒)还是处于机动状态(41-60秒)，本发明方法的位置跟踪误差明显小于传统方法的位置跟踪误差。

图7给出了本发明和传统IMM方法在x-y平面内对机动目标跟踪的速度误差图，从图中可以看出，无论是目标处于非机动状态(1-40秒和61-80秒)还是处于机动状态(41-60秒)，本发明方法的速度跟踪误差也要小于传统IMM方法的速度跟踪误差。

本发明提出一种模糊交互式多模型算法，以传统IMM算法中的模型概率作为模糊输入量，不需要额外计算模糊输入量，有效的避免了模糊输入量计算的复杂性，通过模糊输出实时调整系统噪声协方差。当模型数目增加时，只要适当调整模糊系统即可，避免了模型数目增加时，由于增加模糊系统而带来的复杂性，具有可扩展性。仿真结果表明，与传统IMM方法相比，本发明方法提高了对目标机动和非机动时的跟踪精度，较好的解决了由于目标运动模式不确定性而导致的跟踪精度下降问题，具备了很好的自适应能力。

Claims (3)

1.一种基于模糊推理的交互式多模型目标跟踪方法，包括如下步骤：

(1)对当前统计模型和匀速模型进行条件重初始化，计算每个滤波器的混合输入；

(2)用每个滤波器的混合输入，分别计算当前统计模型和匀速模型的初始值，并进行当前时刻目标状态估计；

(3)利用获得的当前时刻目标状态估计，计算当前统计模型和匀速模型的概率u^(j)(k)(j＝1，2)；

(4)用当前统计模型和匀速模型的概率作为模糊推理系统的输入量，将模糊输出量f⁽¹⁾，f⁽²⁾分别反馈至步骤(2)，作为下一时刻的目标状态估计参数；

(5)利用获得的当前目标状态估计和模型概率计算总体状态输出。

2.根据权利要求1所述的目标跟踪方法，其中步骤(2)所述的“分别计算当前统计模型和匀速模型的初始值，并利用前一时刻模糊推理系统的输出值进行目标状态估计”，按如下步骤进行：

2a)将重初始化后的混合输入和

代入基于当前统计模型的滤波器，获得状态估计初始值

和协方差P⁽¹⁾(k|k)如下：

${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right|k-1)=F\left(k\right){\hat{\hat{x}}}^{\left(1\right)}(k-1|k-1)$

$P^{\left(1\right)}\left(k\right|k-1)=F\left(k\right){\hat{P}}^{\left(1\right)}(k-1|k-1){\left(F\left(k\right)\right)}^T+f^{\left(1\right)}{Q}^{\left(1\right)}(k-1)$

其中，f⁽¹⁾表示模糊推理系统的输出分量，其初始值取1，Q⁽¹⁾(k-1)表示当前统计模型的系统噪声协方差；

2b)根据状态估计的结果，计算量测预测残差及其协方差阵：

$\tilde{z}\left(k\right)=z\left(k\right)-H\left(k\right){\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right|k-1)$

S⁽¹⁾(k)＝H(k)P⁽¹⁾(k|k-1)(H(k))^T+R⁽¹⁾(k)

其中，z(k)表示k时刻的量测，R⁽¹⁾(k)表示当前统计模型的量测噪声协方差；

2c)在Gauss假设下，计算量测z(k)与模型m⁽¹⁾(k)匹配的似然函数Λ⁽¹⁾(k)：

${\mathrm{\Λ}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=p\left(z\left(k\right)\right|m^{\left(1\right)}\left(k\right),Z^{k-1})$

$\≈p\left[z\left(k\right)\right|m^{\left(1\right)}\left(k\right),{\hat{\hat{x}}}^{\left(1\right)}(k-1|k-1),S^{\left(1\right)}\left(k\right)\left({\hat{P}}^{\left(1\right)}(k-1|k-1)\right)]$

$\≈{\left|2\mathrm{\π}{S}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{\left({\tilde{z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)\right)}^T{S}^{\left(1\right)}{\left(k\right)}^{-1}{\tilde{z}}^{\left(1\right)}\}$

其中，

表示当前统计模型的量测预测残差；

2d)计算滤波增益矩阵，状态估计和状态估计误差协方差阵为：

K⁽¹⁾(k)＝P⁽¹⁾(k|k-1)(H(k))^T(S⁽¹⁾(k))^-1

${\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right|k)={\hat{x}}^{\left(1\right)}\left(k\right|k-1)+K^{\left(1\right)}\left(k\right){\tilde{z}}^{\left(1\right)}\left(k\right)$

P⁽¹⁾(k|k)＝P⁽¹⁾(k|k-1)-K⁽¹⁾(k)S⁽¹⁾(k)(K⁽¹⁾(k))^T

2e)将重初始化的混合输入和代入基于匀速模型的滤波器，获得状态估计初始值和协方差P⁽²⁾(k|k)如下：

${\hat{x}}^{\left(2\right)}\left(k\right|k-1)=F\left(k\right){\hat{\hat{x}}}^{\left(2\right)}(k-1|k-1)$

$P^{\left(2\right)}\left(k\right|k-1)=F\left(k\right){\hat{P}}^{\left(2\right)}(k-1|k-1){\left(F\left(k\right)\right)}^T+f^{\left(2\right)}{Q}^{\left(2\right)}(k-1)$

其中，f⁽²⁾表示模糊推理系统的输出分量，其初始值取为1，Q⁽²⁾(k-1)表示匀速模型的系统噪声协方差；

2f)根据状态估计的结果，计算量测预测残差及其协方差阵：

$\tilde{z}\left(k\right)=z\left(k\right)-H\left(k\right){\hat{x}}^{\left(2\right)}\left(k\right|k-1)$

S⁽²⁾(k)＝H(k)P⁽²⁾(k|k-1)(H(k))^T+R⁽²⁾(k)

其中，z(k)表示k时刻的量测，R⁽²⁾(k)表示匀速模型的量测噪声协方差；2g)在Gauss假设下，计算量测z(k)与模型m⁽²⁾(k)匹配的似然函数Λ⁽²⁾(k)：

${\mathrm{\Λ}}^{\left(2\right)}\left(k\right)=p\left(z\left(k\right)\right|m^{\left(2\right)}\left(k\right),Z^{k-1})$

$\≈p\left[z\left(k\right)\right|m^{\left(2\right)}\left(k\right),{\hat{\hat{x}}}^{\left(2\right)}(k-1|k-1),S^{\left(2\right)}\left(k\right)\left({\hat{P}}^{\left(2\right)}(k-1|k-1)\right)]$

$\≈{\left|2\mathrm{\π}{S}^{\left(2\right)}\left(k\right)\right|}^{-1/2}\exp \{-\frac{1}{2}{\left({\tilde{z}}^{\left(2\right)}\left(k\right)\right)}^T{S}^{\left(2\right)}{\left(k\right)}^{-1}{\tilde{z}}^{\left(2\right)}\}$

其中，

表示匀速模型的量测预测残差；

2h)计算滤波增益矩阵，状态估计和状态估计误差协方差阵如下：

K⁽²⁾(k)＝P⁽²⁾(k|k-1)(H(k))^T(S⁽²⁾(k))^-1

${\hat{x}}^{\left(2\right)}\left(k\right|k)={\hat{x}}^{\left(2\right)}\left(k\right|k-1)+K^{\left(2\right)}\left(k\right){\tilde{z}}^{\left(2\right)}\left(k\right)$

P⁽²⁾(k|k)＝P⁽²⁾(k|k-1)-K⁽²⁾(k)S⁽²⁾(k)(K⁽²⁾(k))^T。

3.根据权利要求1所述的目标跟踪方法，其中步骤(4)按如下步骤进行：

3a)确定模糊输入量，以模型概率u^(j)(k)(j＝1，2)作为模糊输入，定义模糊输入量的模糊集为：ZE(零)，MP(正中)，LP(正大)，模糊输入量取值范围在[0，1]之间，隶属度函数采用常用的三角形函数；

3b)建立模糊规则库，当模型与目标运动模式不匹配时，增大模糊输出值；当模型与目标运动模式匹配时，减小模糊输出值；

根据模糊规则库，得到九条模糊规则：

R₁：If u1 ZE and u2 is ZE，then f⁽¹⁾ is LP and f⁽²⁾isLP；

R₂：If u1 ZE and u2 is MP，then f⁽¹⁾ is LP and f⁽²⁾isMP；

R₃：If u1 ZE and u2 is LP，then f⁽¹⁾ is LP and f⁽²⁾isZE；

R₄：If u1 MP and u2 is ZE，then f⁽¹⁾is MP and f⁽²⁾isLP；

R₅：If u1 MP and u2 is MP，then f⁽¹⁾is MP and f⁽²⁾isMP；

R₆：If u1 MP and u2 is LP，then f⁽¹⁾is MP and f⁽²⁾isZE；

R₇：If u1 LP and u2 is ZE，then f⁽¹⁾is ZE and f⁽²⁾isLP；

R₈：If u1 LP and u2 is MP，then f⁽¹⁾is ZE and f⁽²⁾isMP；

R₉：If u1 LP and u2 is LP，then f⁽¹⁾is ZE and f⁽²⁾isZE；

3c)计算模糊输出量，定义模糊输出的模糊集为：ZE(零)，SP(小正)，MP(正中)，LP(正大)，模糊输出量取值范围在[0，3]之间，隶属度函数采用常用的三角形函数，去模糊化采用重心法，得到模糊输出量f⁽¹⁾和f⁽²⁾的值；

3d)将模糊输出量f⁽¹⁾和f⁽²⁾分别反馈至下一时刻目标状态的预测协方差，即P⁽¹⁾(k|k-1)和P⁽²⁾(k|k-1)中。

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