CN102663771A - 一种基于协方差交叉的交互式多模型估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于协方差交叉的交互式多模型估计方法，属于机动目标跟踪领域。该方法的实现过程包括：(1)模型条件估计和匹配矩阵交互：用于计算各模型条件估计器的初始化输入；(2)模型条件估计滤波：用于对各模型条件估计进行更新；(3)模型匹配矩阵更新：采用协方差交叉方法计算各模型的匹配矩阵；(4)模型条件估计融合：以各模型的匹配矩阵作为加权值，对模型条件估计融合计算总体估计输出。本发明克服了传统的交互式多模型估计中模型概率与模型概率密度函数乘积不匹配的问题，具有计算复杂度小、估计效果好的特点，适用于民用和军事中的机动目标跟踪。

Description

一种基于协方差交叉的交互式多模型估计方法

技术领域

本发明属于机动目标跟踪领域，具体涉及一种采用协方差交叉实现多模型自适应估计的方法。

背景技术

自20世纪70年代Kalman滤波技术应用于目标跟踪领域以来，基于状态空间描述的目标跟踪方法受到国内外众多研究机构的关注，并取得丰硕的理论成果，这些成果在军事中的各种防御系统和民用中的各类交通管制系统都得到了广泛的应用。随着电子信息技术的发展和新型材料的应用，目标运动形式更加趋向多样化和复杂化，这也称为目标的机动性越来越高。例如F-22飞机在60°迎角下仍能以30°/s的速率翻滚，从而迅速改变机头指向。经过几十年的发展，对机动目标跟踪的研究已经成为目标跟踪领域中一项重要研究内容。但是，仍然没有一种通用的技术方法适合于各种类型的机动目标跟踪。

机动目标跟踪的一个主要难点是如何描述目标运动的不确定性。考虑到对跟踪者来说往往缺乏目标有关运动的精确数据和不可预测的现象，使用单一、固定的运动模型很难完整描述目标的整个运动过程，并且当所使用的运动模型不能准确描述目标的实际运动时，跟踪算法往往不能发挥其有效性能，严重情况下可能产生发散现象。在这种背景下，人们提出了机动目标跟踪的多模型切换方法，多模型切换是将目标可能的运动模式映射为模型集，集合中的不同模型描述目标不同的运动模式，目标运动形式的改变通过一个离散切换变量(如Markov链)描述，目标的连续状态参数和切换变量的估计则是通过各种多模型估计方法获得。由于多模型最优估计是一类全假设树估计，需要在递推过程中考虑所有可能的模式序列，这样计算量和内存会随着时间的推移呈指数增长，因此达到最优是不可能的。目前，多模型估计的实现方法都是次优的，主要包括两种策略，一是在每一步递推过程中删除不可能的模型序列；二是在每一步递推过程中合并相似的模型序列。大量的仿真和应用表明，合并策略往往能够获得更好的估计效果。合并策略的两种典型实现方法是广义伪贝叶斯估计方法和交互式多模型估计方法，其中交互式多模型估计方法被认为是一种最具费效比的方法，并逐渐成为机动目标跟踪领域研究的主流估计方法。然而在传统的多模型估计方法中，由于需要计算连续目标状态和离散切换变量的联合分布，不可避免地引入了概率质量和概率密度函数的乘积，而两者取值的不同数量级导致了乘积不匹配问题，使得所获得的总体估计仅是一个模型概率质量的近似。近年来，许多学者从不同角度提出了各种形式的改进方法，如模糊推理、小波分析、神经网络和最小方差融合等，但是这些方法在提高估计性能的同时也大大提高了计算复杂度。

发明内容

本发明的目的在于克服传统交互式多模型估计方法中的不足，提出一种基于协方差交叉的交互式多模型估计方法，期望获取更好的估计效果。

如图1所示，本发明的技术解决方案是按如下步骤实现的：

(1)对前一时刻获取的模型条件估计和模型匹配矩阵分别进行交互，产生各模型估计器的初始化输入；

(2)利用滤波技术更新当前时刻的模型条件估计；

(3)采用协方差交叉方法计算各模型的匹配矩阵；

(4)以当前时刻获得的模型匹配矩阵作为加权权重，对模型条件估计进行融合获取总体估计输出。

本发明有以下一些技术特征：

(1)、步骤(1)中所述的各模型估计器的初始化输入包括状态估计和相应的误差协方差矩阵，它们是由前一时刻的模型条件估计加权所得，其中加权权重是指交互后的模型匹配矩阵；

(2)、步骤(1)中所述的对模型匹配矩阵的交互是通过系统模型切换的转移概率实现的，而转移概率是指用来描述切换变量的Markov链的转移概率；

(3)、步骤(2)中所述的估计更新是指根据系统状态和量测函数的演化特征，选取合适的滤波技术对模型条件估计进行更新；

(4)、步骤(3)中所述的当前时刻各模型的匹配矩阵是通过采用协方差交叉方法计算确定的；

(5)、步骤(4)中所述的总体估计是以获取的模型匹配矩阵作为加权权重融合各模型更新后的估计得到的。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明采用协方差交叉方法计算模型匹配矩阵，避免了传统交互式多模型估计中概率质量和概率密度函数乘积不匹配的问题，提高了跟踪精度。

(2)本发明中模型匹配矩阵的计算是由模型条件估计的误差协方差矩阵确定的，相比于传统的交互式多模型估计中模型概率的计算，降低了计算复杂度。

附图说明

图1为本发明针对两状态切换模型的交互式多模型估计流程示意图；

图2为本发明对机动目标真实运动轨迹的跟踪示意图；

图3为本发明与传统的交互式多模型估计方法对机动目标跟踪位置误差示意图；

图4为本发明与传统的交互式多模型估计方法对机动目标跟踪速度误差示意图；

具体实施方式

参照图1，本发明的具体实现过程如下：

步骤1.模型条件估计和匹配矩阵交互

模型条件估计和匹配矩阵交互是指对前一时刻各滤波器产生的模型条件估计和模型匹配矩阵进行交互，作为当前时刻与其匹配滤波器的输入。假设k-1时刻第i个匹配模型的条件状态估计为

相应的误差协方差矩阵为

其模型匹配矩阵为

则交互后的状态估计和协方差矩阵为

$x_{k-1|k-1}^{0j}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{k-1|k-1}^{j|i}{x}_{k-1|k-1}^i$

$P_{k-1|k-1}^{0j}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{k-1|k-1}^{j|i}[P_{k-1|k-1}^i+{(x_{k-1|k-1}^i-x_{k-1|k-1}^{0j})(x_{k-1|k-1}^i-x_{k-1|k-1}^{0j})}^T]$

而交互后的模型匹配矩阵为

${\mathrm{\μ}}_{k-1|k-1}^{j|i}=c_j^{-1}{\mathrm{\π}}_{\mathrm{ij}}{\mathrm{\μ}}_{k-1|k-1}^i$

式中，π_ij为系统状态切换的转移概率；

为归一化矩阵；M表示用于描述系统状态切换的模型个数。

步骤2：模型条件滤波

模型条件滤波是指在给定输入状态估计和协方差矩阵的前提下，利用当前时刻获取的量测信息z_k，进行状态估计更新(下面以处理线性随机动态系统的Kalman滤波为例)

$x_{k|k-1}^j=F_{k-1}^j{x}_{k-1|k-1}^{0j}$

$P_{k|k-1}^j=F_{k-1}^j{P}_{k-1|k-1}^{0j}{\left(F_{k-1}^j\right)}^T+Q_{k-1}^j$

$S_k^j=H_k^j{P}_{k|k-1}^j{\left(H_k^j\right)}^T+R_k^j$

$K_k^j=P_{k|k-1}^j{\left(H_k^j\right)}^T{\left(S_k^j\right)}^{-1}$

$x_{k|k}^j=x_{k|k-1}^j+K_k^j(z_k-H_k^j{x}_{k|k-1}^j)$

$P_{k|k}^j=P_{k|k-1}^j-K_k^j{S}_k^j{\left(K_k^j\right)}^T$

式中，表示第j个模型的状态转移矩阵；

表示第j个模型的过程噪声协方差矩阵；

表示第j个模型的量测矩阵；表示第j个模型的量测噪声协方差矩阵。

步骤3：模型匹配矩阵更新

模型匹配矩阵是通过采用协方差交叉方法得到的，它是由当前时刻各模型的条件协方差矩阵确定

${\mathrm{\μ}}_{k|k}^j=d_k^{-1}{\mathrm{\α}}_k^j{\left(P_{k|k}^j\right)}^{-1}$

${\mathrm{\α}}_k^j=\frac{1/\mathrm{tr}\left(P_{k|k}^j\right)}{\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}1/\mathrm{tr}\left(P_{k|k}^i\right)}$

式中，tr(·)表示矩阵求迹算子；为归一化矩阵。

步骤4：模型条件估计融合

模型条件估计融合是指利用模型匹配矩阵作为加权权重，对当前时刻更新后的各模型条件估计进行融合以获取总体估计输出

$x_{k|k}=\underset{j=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{k|k}^j{x}_{k|k}^j$

$P_{k|k}=\underset{j}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\μ}}_{k|k}^j[P_{k|k}^j+(x_{k|k}^j-x_{k|k}){(x_{k|k}^j-x_{k|k})}^T]$

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明：

仿真内容：本发明通过跟踪一个在x-y平面中运动的机动目标，对所提出的方法与传统的交互式多模型估计方法进行比较。假设目标的初始位置为(10000，10000)m，初始速度为(-10，15)m/s，目标在1-10s匀速运动，11-25s右转弯运动，26-35s匀速运动，36-45s左转弯运动，46-60s匀速运动。Monte Carlo仿真次数为100次。

图2给出了本发明对机动目标跟踪的效果图，从图中可以看出，本发明方法的可以较好地实现对机动目标的跟踪。

图3给出了本发明与传统的交互式多模型估计方法对机动目标跟踪的位置误差图，从图中可以看出，本发明方法的位置跟踪误差明显小于传统方法的位置跟踪误差。

图4给出了本发明与传统的交互式多模型估计方法对机动目标跟踪的速度误差图，从图中可以看出，本发明方法的速度跟踪误差明显小于传统方法的速度跟踪误差。

Claims (6)

1.一种基于协方差交叉的交互式多模型估计方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)对前一时刻获取的模型条件估计和模型匹配矩阵分别进行交互，产生各模型估计器的初始化输入；

(2)利用滤波技术更新当前时刻的模型条件估计；

(3)采用协方差交叉方法计算各模型的匹配矩阵；

(4)以当前时刻获得的模型匹配矩阵作为加权权重，对模型条件估计进行融合获取总体估计输出。

2.根据权利要求1步骤(1)中所述的方法，其特征在于，各模型估计器的初始化输入包括状态估计和相应的误差协方差矩阵，它们是由前一时刻的模型条件估计加权所得，其中加权权重是指交互后的模型匹配矩阵。

3.根据权利要求1步骤(1)中所述的方法，其特征在于，对模型匹配矩阵的交互是通过系统模型切换的转移概率实现的，而转移概率是指用来描述切换变量的Markov链的转移概率。

4.根据权利要求1步骤(2)中所述的方法，其特征在于，根据系统状态和量测函数的演化特征，选取合适的滤波技术对模型条件估计进行更新。

5.根据权利要求1步骤(3)中所述的方法，其特征在于，采用协方差交叉方法计算当前时刻各模型的匹配矩阵，避免了传统交互式多模型估计中模型似然函数的计算。

6.根据权利要求1步骤(4)中所述的方法，其特征在于，利用获取的模型匹配矩阵作为加权权重融合各模型更新后的估计作为总体估计。

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