CN104950286A - 单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法 - Google Patents

Abstract

单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法，涉及单被动雷达跟踪目标轨迹优化技术领域。本发明为了解决在跟踪目标时，拐弯过早则会导致跟踪误差在默契发散，如果拐点选择过晚则会导致跟踪误差发散，影响跟踪精度的问题。获取跟踪总时长T，寻找跟踪目标与飞行平台直线飞行轨迹的垂足点A；飞行平台到达A点后，记录跟踪时长t_a；计算最优拐点或找出全局方位角变化率最大的拐点，该拐点即为所求的最优拐点，将此条航迹信息输入到跟踪系统中进行跟踪。最佳拐点的提出，能有效改善跟踪效果，减少跟踪误差，使得跟踪误差最终收敛。

Description

单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法

技术领域

本发明涉及一种单被动雷达最优拐点的确定方法，涉及单被动雷达跟踪目标轨迹优化技术领域。

背景技术

被动目标定位与跟踪是利用被动量测的目标方位对固定/运动目标位置、速度、航向的估计。在许多实际工程中都能见到它的应用，如空中侦察/预警、航海中的目标搜救、红外探测等。量测方程的非线性给这类本质上非线性问题求解带来很大的困难。由于仅有角度量测，系统存在特殊的可观测性问题。对于被动跟踪系统，即使方位量测是精确的，要想保证系统的可观测性，观测平台必须机动。对定位系统，只要观测平台不是一直沿着瞄准线运动，即量测角度不是恒等于常数，理论上定位系统是可观测的。由于角度量测总不免受量测噪音的干扰，观测平台机动方式的选择对于被动定位与跟踪的质量起着极为重要的作用，集中地体现在目标运动参数估计的收敛时间的快慢、收敛率的大小以及收敛后的精度、稳定性等性能上。为了能够快速、准确地求出目标运动要素，观测平台的机动问题引起了众多学者关注，并成为一个棘手的问题。

被动定位与跟踪系统观测平台的最优机动问题在继Looney等人提出最早的观测平台机动的思想以后，在之后的几十年中得到了很大发展。人们试图应用多种方法来解决这一问题，其中主要包括应用最优控制理论、动态规划、数理统计、微分包含等方法来解决观测平台的最优机动问题。Liu在研究固定目标定位问题时，以FIM下界为性能指标，把最优控制理论的Hamilton-Jacobi方程用于寻找观测平台的轨迹。或者直接基于最大化FIM的行列式，用微分包含技术试图寻找目标定位问题的观测平台最优轨迹；对机动目标的定位与跟踪，一些文献也进行了尝试，如用马尔可夫链描述机动目标航路，给出动态模型，然后最优化观测平台机动轨迹。Passerieux从FIM导出精度准则最小原则，用最优控制理论来确定匀速观测平台的航向，部分通过解析方法，部分通过数值迭代过程建立和解析出最佳观测平台机动的必要条件(Euler方程)。也有考虑现在和将来目标位置和速度误差，用最小化Cramer-Rao下界(CRLB)的迹作为性能指标来研究观测平台的最优轨迹，使当前目标位置误差、目标速度误差、预测目标位置误差最小。

在单被动雷达跟踪目标的轨迹优化的一些实际应用中，由于种种限制条件的因素，有的时候飞行平台无法纯粹的按照一些优化参数进行最优轨迹的运动。所述限制条件是指在 实际应用中，有时平台只能在跟踪目标的一侧做类直线运动，并且在有限的跟踪时间内只能折返一次进行返航。多次实验表明拐点选择对跟踪效果有着决定性的影响，如果拐弯过早则会导致跟踪误差在默契发散，如果拐点选择过晚则会导致跟踪误差发散。所以在既定的有限跟踪时长内在哪个时间点进行返航，以及是否返航才能达到较好的跟踪效果，就成为了需要研究的问题。

国内外对轨迹优化的问题主要集中在通过可观测程度以及一些几何关系如方位角变化率最大等指标对轨迹进行优化，但并没有针对如上的限制条件进行研究。所以到限制条件的应用时这些指标并不能很好的指导平台运动。

发明内容

本发明的目的是提供一种单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法,以解决在跟踪目标时，拐弯过早则会导致跟踪误差在默契发散，如果拐点选择过晚则会导致跟踪误差发散，影响跟踪精度的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

技术方案一：一种单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法，所述方法的实现过程为：

步骤一、获取跟踪总时长T，寻找跟踪目标与飞行平台直线飞行轨迹的垂足点A；

步骤二、飞行平台到达A点后，记录跟踪时长t_a；

步骤三、计算最优拐点t_p，

技术方案二：一种单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法，所述方法的实现过程为：

步骤一、设置变量参数，平台初始位置X_p，目标初始位置X_t，平台速度V_p，设置初始拐弯时间t₁；

步骤二、生成平台运动轨迹，并在t_i时间处拐弯，生成完整的跟踪航迹，i为跟踪每时刻；

步骤三、将生成的航迹计算全局方位角变化速率△β_n并保存，n为蒙特卡洛次数n＝1,2…...；

步骤四、判断拐点t_i是否超出跟踪时长，未超出时长则生成下次拐弯时刻：t_i+1＝t_i+100s，然后执行步骤二；超出时长则执行步骤五。

步骤五、找出全局方位角变化率最大的拐点，该拐点即为所求的最优拐点，将此条航迹信息输入到跟踪系统中进行跟踪；

步骤六、得到跟踪结果。

本发明的有益效果是：

本发明针对背景技术所述的限制条件进行，通过全局方位角变化率以及最小径向距离这些指标为参考，对该限制条件下的轨迹优化进行了实验研究。

本发明给出了无源单站定位在平台只能在目标一侧直线运动，并且只可进行一次拐弯从而返航的特殊条件下，通过选择全局方位角变化率最大以及径向距离最小的最优拐点以改善跟踪效果的一种轨迹优化方法。仿真实验证明，通过这种方法筛选出的最优拐点能够保证跟踪误差收敛于很小的数值，相对于其他拐点能够极大的改善跟踪效果。

附图说明

图1是单平台只测角定位示意图，图2为二维定位示意图，图3是方位角变化率示意图，图4是在飞行器到达A点后在剩余跟踪路程1/3折返示意图；图5是蒙特卡洛法流程图；

图6至图13分别表示在不同初始条件下使用蒙特卡洛法求出最优拐点后生成的航迹，X、Y坐标表示平台与跟踪目标所在二维平面的位置；

图14、图17、图20、图23表示手动选择拐点后生成的航迹；X、Y坐标表示平台与跟踪目标所在二维平面的位置，单位：m；

图15、图18、图21、图24表示手动选择拐点后平台跟踪目标后所生成的目标跟踪航迹；X、Y坐标表示平台与跟踪目标所在二维平面的位置，单位：m；

图16、图19、图22、图25表示手动选择拐点后平台跟踪目标所产生的误差，X坐标表示跟踪时长，单位：s，Y坐标表示跟踪误差，单位：m；

图26表示选择最优拐点后生成的航迹，X、Y坐标表示平台与跟踪目标所在二维平面的位置，单位：m；

图27表示选择最优拐点后平台跟踪目标后所生成的目标跟踪航迹；X、Y坐标表示平台与跟踪目标所在二维平面的位置，单位：m；

图28表示选择最优拐点后平台跟踪目标所产生的误差；X坐标表示跟踪时长，单位： s，Y坐标表示跟踪误差，单位：m。

图中，“1”表示箭关指向的跟踪目标(跟踪目标为一点)。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1～4所示，本实施方式所述的一种单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法的实现过程为：

步骤一：获取跟踪总时长T，寻找跟踪目标与飞行平台直线飞行轨迹的垂足点A；

步骤二：飞行平台到达A点后，记录跟踪时长t_a；

步骤三：计算最优拐点t_p，

上述方案的三个步骤是通过理论证明后的得到的最优拐点的结论，参考图4。

具体实施方式二：如图5所示，本实施方式所述的一种单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法的实现过程为：

步骤一：设置变量参数，平台初始位置X_p，目标初始位置X_t，平台速度V_p，设置初始拐弯时间t₁；

步骤二：生成平台运动轨迹，并在t_i时间处拐弯，生成完整的跟踪航迹，i为跟踪每时刻；

步骤三：将生成的航迹计算全局方位角变化速率△β_n并保存，n为蒙特卡洛次数n＝1,2…...；

步骤四：判断拐点t_i是否超出跟踪时长，未超出时长则生成下次拐弯时刻：t_i+1＝t_i+100s然后执行步骤二；超出时长则执行步骤五。

步骤五：找出全局方位角变化率最大的拐点，该拐点即为所求的最优拐点，将此条航迹信息输入到跟踪系统中进行跟踪；

步骤六：得到跟踪结果。

上述方案的六个步骤是通过实验求得最优拐点的方法，与上面利用理论求得的最优拐点结果相同。

针对本发明方法再进行如下阐述：

单站只测角定位系统可观测性较弱，轨迹优化的过程也就是提高系统可观测性的过程， 从而达到提高定位跟踪精度的目的。总的来看，国内外轨迹优化研究的相关内容有以下几个方面：

一、轨迹优化准则：最小滤波协方差矩阵的迹、最大Fisher信息矩阵行列式、最大方位角变化率等，它们都是可观测性的定量描述。

二、通过分析观测器——目标几何关系等方面，讨论目标可观测性。如方位角变化率为常数时，距离不可观测等。

三、研究针对不同运动形式目标的轨迹优化，如固定目标、匀速目标、机动目标等。对于固定目标，单站只测角无源系统对目标多次定位后取平均值，可以提高定位的精度。

而在本发明所讨论的限制条件下，上述的种种方法应用起来并不是很方便，所以本发明提出了采用全局方位角变化率最优的概念寻找最优拐点。

1、单站只测角无源定位系统可观测性判定准则

系统的可观测性反映了平台跟踪的运动方式能否正确跟踪到目标的运动，对于普遍的跟踪情况，如何判定系统的可观测性已经有了成熟的理论。

对非线性连续系统(3.1.1)，Lee和Dum等人提出了可观测性分析原则。

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=f[x\left(t\right),\left(t\right)];x\left(t_0\right)=x_0\\ z\left(t\right)=h[x\left(t\right),t]\end{array}\right.---\left(\mathrm{0.0.1}\right)$

其中，x(t)是(n×1)系统状态矢量，z(t)是(m×1)测量矢量，如果对于凸集s∈Rⁿ上的所有x₀，都有

$M\left(x_0\right)={\∫}_0^{t_1}{\mathrm{\φ}}^T\left(\mathrm{\τ}{,t}_0\right)H^T\left(\mathrm{\τ}\right)H\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{\φ}(\mathrm{\τ},t_0)\mathrm{d\τ}---\left(\mathrm{0.0.2}\right)$

是正定的，则系统在s上完全可观测。其中φ(t,t₀)是的状态转移矩阵。

设非线性离散系统：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=\mathrm{\φ}{x}_k\\ z_k=h\left(x_k\right)\end{array}\right.---\left(\mathrm{0.0.3}\right)$

其中，x_k是(n×1)系统状态矢量，z_k是(m×1)测量适量，可以利用离散观测序列Z_k+N-1＝{z_k,z_k+1,…,z_k+N-1}来确定系统在k时刻的状态x_k，记可观测矩阵为

Γ_k+N-1,k＝[H_k H_k+1φ … H_k+n-1φ^N-1]^T        (0.0.4) 

其中 $H_j=\frac{\∂h\left(x_i\right)}{\∂x}{|}_{x=x_j}.$

如果状态转移矩阵φ可逆，则和上述非线性可观测定理等价的结论是：如果存在正整数N使得式(0.0.4)成立，则系统在S是完全可观测的。

rankΓ_k+N-1,k＝n          (0.0.5)

2、定位模型与滤波算法

在单站单次测向条件下，仅仅知道目标的方向，无法确定目标的位置。因此需要多次测向，利用方向线的交叉，即可确定目标的位置。只测向定位方法的实质是利用多次测向来估计目标运动的位置和航迹，如图1所示。

假定目标做匀速直线运动，建立二维只测角定位跟踪模型如下：

目标离散时间状态方程为：

x_k＝Φx_k-1+w_k-1        (0.1.1) 

其中

$\mathrm{\Φ}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& T_s& 0\\ 0& 1& 0& T_s\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]---\left(\mathrm{0.1.2}\right)$

$x_k={\left[\begin{array}{cccc}{x}_k& y_k& {\stackrel{\·}{x}}_k& {\stackrel{\·}{y}}_k\end{array}\right]}^T---\left(\mathrm{0.1.3}\right)$

φ为状态转移矩阵，x_k为目标k时刻的状态变量，x_k,y_k,分别表示目标在k时刻x、y方向的位置和速度，T_s为采样周期，w_k-1为(4×1)模型噪声。

记平台状态为：

$o_k={\left[\begin{array}{cccc}{u}_k& v_k& {\stackrel{\·}{u}}_k& {\stackrel{\·}{v}}_k\end{array}\right]}^T---\left(\mathrm{0.1.4}\right)$

u_k,v_k,分别表示平台在k时刻x，y方向的位置和速度。

测量方程(方位角测量值)：

${\mathrm{\η}}_k={\mathrm{\β}}_k+n_k=\arctan \frac{y_k-v_k}{x_k-u_k}+n_k---\left(\mathrm{0.1.5}\right)$

方位角测量噪声n_k是均值为0，方差为σ²的高斯白噪声随机序列。

工程上常采用的扩展卡尔曼滤波算法如下：

预测：

${\hat{x}}_{k/k-1}=\mathrm{\Φ}{\hat{x}}_{k-1/k-1}---\left(\mathrm{0.1.6}\right)$

预测误差协方差：

P_k/k-1＝ΦP_k-1/k-1Φ^T+Q_k           (0.1.7) 

观测方程在目标滤波预测值处线性化： 

$H_k=\frac{\∂{\mathrm{\β}}_k}{\∂x_k}{|}_{x_k={\hat{x}}_{k/k-1}}---\left(\mathrm{0.1.8}\right)$

卡尔曼增益： 

$K_k=P_{k/k-1}{H}_k^T{[H_k{P}_{k/k-1}{H}_k^T+R]}^{-1}---\left(\mathrm{0.1.9}\right)$

方位角预测值：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_k=\arctan \frac{{\hat{y}}_{k/k-1}-v_k}{{\hat{x}}_{k/k-1}-u_k}---\left(\mathrm{0.1.10}\right)$

新息：

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_k={\mathrm{\η}}_k-{\widehat{\mathrm{\β}}}_k---\left(\mathrm{0.1.11}\right)$

目标状态滤波结果：

${\hat{x}}_{k/k}={\hat{x}}_{k/k-1}+K_k\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_k---\left(\mathrm{0.1.12}\right)$

滤波协方差： 

P_k/k＝(I-K_kH_k)P_k/k-1          (0.1.13) 

其中，R＝[σ²]，为测量噪声协方差矩阵。

3、方位角变化率最大算法

如图1所示，在飞机运动的轨迹上利用机载定位系统顺序地获取辐射源的一组方位测量值(如图中所示的方位线与飞机运动轨迹的交点1、2、3)即为定位系统所获得方位测 量值的位置)。然后将这些测向数据联合起来进行数据分析和处理就可以估计出目标辐射源的位置。

取以观测器为原点的载机直角坐标系,如图2所示。为了研究方便，假定辐射源与观测站处于同一个平面内,这就形成了二维定位问题。通常将这种定位方法称为三角定位法(即BO定位方法)。在二维条件下观测站O以速度V＝(v_ox,v_oy)^T运动时，它与地面固定目标M＝(x_i,y_i)的连线r_i即斜距其大小为距离：

$r_i=\sqrt{x_i^2+y_i^2}$

${\mathrm{\β}}_i=\arctan \frac{x_i}{y}=g_1\left(X_i\right)$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_i=\frac{v_{\mathrm{ox}}{y}_i-v_{\mathrm{oy}}{x}_i}{x_i^2+y_i^2}$

$\stackrel{\·}{x}=-v_{\mathrm{ox}},\stackrel{\·}{y}=v_{\mathrm{oy}}$

${\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_i=\frac{v_{\mathrm{ox}}{y}_i-v_{\mathrm{oy}}{x}_i}{x_i^2+y_i^2}=-\frac{v_{\mathrm{ox}}\cos {\mathrm{\β}}_i-v_{\mathrm{oy}}\sin {\mathrm{\β}}_i}{r_i}$

$r_i=-\frac{v_{\mathrm{ox}}\cos {\mathrm{\β}}_i-v_{\mathrm{oy}}\sin {\mathrm{\β}}_i}{{\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}}_i}$

此时目标辐射源的到达观测平台的方位角为β_i。

由图2可知

${\mathrm{\β}}_i=\mathrm{arctam}\frac{x_i}{y_i}---\left(\mathrm{0.2.1}\right)$

当不存在噪声和干扰,即不存在测量误差时,对于同一辐射源,方位线精确地相交于一点,该点就是辐射源的位置。但测量误差或干扰总是存在的,同一辐射源2条以上的方位线一般来说不可能确定唯一的交点。因此为了确定辐射源的位置,就必须使得单位时间的方位角变化速率尽可能的大以减小测量误差对目标定位的影响。

方位角变化率最大准则下的观测器轨迹，可以改善对目标的定位跟踪性能。在噪声方差一定的情况下，当观测器机动使得方位角变化率最大时，测量数据的信噪比最大，从而提高对目标的定位精度。

在无限制条件运动时，观测器机动的思想为[1]：

1保持有最大接近率，并使β保持常数的航向；

2当有测量噪声时，进行使dβ/dt最大的机动

但在实际应用中，存在着种种限制条件，本发明研究的特殊情况是飞行器初始飞行方向以及跟踪时长已经确定，并且只能进行一次转弯从而折返的情况下，无法完全满足上述机动思想。如过转弯时间过早，则会造成飞行器跟踪末期距离目标过远，跟踪误差会增大。如果拐弯时间过晚，则跟踪无法收敛。所以为了寻找一个合适的拐点，只能对上述机动思路进行最大程度的接近从而取得次优的跟踪线路。

于是退而求其次，本发明采用使所有跟踪时间内，每时刻的方位角变化率总和最大的思路求出飞行器运动过程中返航的拐点。

4、最佳拐点的确定

本发明所探讨的限制条件可简单描述如下：

如图3所示，平台在已知的跟踪时间内，只能在目标单侧进行直线运动，并且需要选择在某个时间点拐弯进行返航。其每一时刻的方位角变化率为△β_i，径向距离为r_i，单位时间内前进距离为△x。

易知每一时刻的方位角变化率为

△β_i＝△x/r_i＝v·△t/r_i

现要求出使得总的方位角变化率

$\mathrm{sum\β}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_i=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δx}/r_i$

最小的飞行器拐点。从图1中可看出，当飞行器接近目标与飞行轨迹垂线焦点A的时候，其径向距离r_i总是在减小，故方位角变化率一直在增大，所以无论飞行器初始条件如何，其从初始位置一直到A点运动的这段距离总是使方位角变化率增大的。所以如何计算拐点在飞行器到达A点之后计算余下的路程即可。

现证明：在飞行器到达A点之后，在剩余跟踪路程的1/3处拐弯返航即可使得方位角变化率最大。

如图4，在飞行器到达A点后在剩余跟踪路程1/3折返的基础上，如果延迟Δx的路程折返，如图ab段，则会多出两段ab而减少一段cd。很容易看出来，ab段的径向距离 r远远大于cd段的径向距离r，所以ab两段积累的Δβ要小于cd一段积累的Δβ，故之前拐点的方位角变化速率全局最大。

同理，如果提前Δx的距离拐弯，则方位角变化速率同样会减小，所以最佳拐点为飞行器到达A点之后剩余跟踪时长的1/3处。

上文已证，在最佳拐点拐弯的全局方位角变化率为最优，同样根据公式

$\mathrm{sum\β}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}{\mathrm{\β}}_i=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δx}/r_i$

此时的全局径向距离也为最小，这样也尽可能的保证了跟踪的精度。

为了验证本发明的技术效果，对本发明法进行如下仿真实验：

1、蒙特卡洛法验证最佳拐点

本实验目的通过在T＝3000s的跟踪时长内每100秒拐一次弯计算全局的方位角变化速率从而找出最优拐点。

设置变量：平台初始位置、平台速度。

实验流程图如图5所示，

步骤一：设置变量参数，平台初始位置X_p，目标初始位置X_t，平台速度V_p。

步骤二：生成平台运动轨迹，在t_i时间处拐弯。 

步骤三：将生成的航迹计算全局方位角变化速率并保存。

步骤四：判断拐点t_i是否超出跟踪时长，否则执行步骤二。

步骤五：找出全局方位角变化率最大的拐点，将此条航迹信息输入到跟踪系统中进行跟踪。

步骤六：得到跟踪结果。

1.1改变平台初始位置

1)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-10，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。如图6所示。

拐弯时间为1000s。根据试验结果，到达A点剩余跟踪时间为2950s，其拐点为1000s符合公式推导。

2)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-10，-60) 公里，目标固定，初始位置(0，0)。如图7所示。

拐弯时间为1300秒，到达A点剩余跟踪时长为2600s，理论拐弯时间＝400+2600/3＝1267s，与实验数据相符。

3)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-10，-110)公里，目标固定，初始位置(0，0)。如图8所示。

拐弯时间为1500s，到达A点后剩余跟踪时长2267s，理论拐弯时间＝2267/3+3000-2267＝1489s，与实验数据相符。

4)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-60，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。如图9所示。

拐弯位置为1000s，其到达A点后剩余时长2950s，理论拐点1033s，与理论推导相符。

5)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-110，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。如图10所示。

拐弯位置为1000s，其到达A点后剩余时长2950s，理论拐点1033s，与理论推导相符。

1.2改变平台运动速度

1)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度50m/s正北方向，初始位置(-10，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。如图11所示。

拐弯时间1100s，到达A点后剩余跟踪时长2800s，理论拐点＝1133s，与实验数据相符。

2)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度100m/s正北方向，初始位置(-10，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。如图12所示。

拐弯时间：1100s，到达A点剩余时长2900s，理论拐点：1066s，与实验数据相符。

3)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度200m/s正北方向，初始位置(-10，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。如图13所示。

拐弯时间：1000s，到达A点剩余时长：2950s，理论拐点：1033S，与实验数据相符合。

1.3其他参数

其他参数如平台运动方向，目标初始位置等，可以通过改变平台初始位置来相对实现，所以就不过多赘述。

2、最佳拐点跟踪效果展示(其目的是找出跟踪拐点后，进行跟踪，证明跟踪效果)：

在本发明研究的特殊情况下，何时拐弯才能使得跟踪效果较好是主要解决的问题。最 佳拐点的提出，能有效改善跟踪效果，减少跟踪误差，使得跟踪误差最终收敛。

2.1普通条件下手动选择拐点

1)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-10，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。不转弯。如图14～16所示。

2)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-10，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。强制250s转弯。如图17～19所示。

3)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-10，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。1600s转弯。如图20～22所示。

4)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-10，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。2000s转弯。如图23～25所示。

从以上四个实验可以看出，在3000s的跟踪时长内如何选择拐点会极大地影响跟踪效果。

1号实验中飞行器选择不拐弯，跟踪后期方位角变化率降低，径向距离拉远，使得跟踪误差并没有收敛的趋势。

2号实验中飞行器选择在250s的时候拐弯，使得虽然初期跟踪误差有收敛的趋势，由于拐弯时间过早，使得后期飞行平台相对目标距离过远，方位角变化率较小，误差开始发散。

3号实验中飞行器在1600s处拐弯，跟踪前半段跟踪误差严重发散，拐弯后虽然使得误差有所收敛，但是在跟踪结束时误差并未趋于稳定，跟踪效果极差。原因是拐点选择过晚，使得跟踪发散十分严重，全局的方位角变化率较小。

4号实验中飞行器在2000s处拐弯，使得跟踪全程误差发散，拐弯后并不能使得误差收敛，跟踪失败。

2.2最佳拐点处转弯效果

1)初始条件：跟踪时长3000s，平台速度150m/s正北方向，初始位置(-10，-10)公里，目标固定，初始位置(0，0)。于最佳拐点处拐弯(1000s)。如图26～28所示。

飞行器选择在方位角变化率全局最优的拐点处拐弯，从图中可以很明确的发现，跟踪误差在拐点处迅速收敛，并稳定维持于几十米左右，跟踪效果较手动选择拐点的4个实验有了极大的改善。

本发明中的参考文献

[1]许志刚.纯方位系统定位与跟踪的观测器最优机动轨迹[J].连云港化工高等专科学校学报,2002,15(1):1-4。

Claims (2)

1.一种单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法，其特征在于：所述方法的实现过程为：

步骤一、获取跟踪总时长T，寻找跟踪目标与飞行平台直线飞行轨迹的垂足点A；

步骤二、飞行平台到达A点后，记录跟踪时长t_a；

步骤三、计算最优拐点t_p，

2.一种单被动雷达限制条件下最优拐点的确定方法，其特征在于：所述方法的实现过程为：

步骤一、设置变量参数，平台初始位置X_p，目标初始位置X_t，平台速度V_p，设置初始拐弯时间t₁；

步骤二、生成平台运动轨迹，并在t_i时间处拐弯，生成完整的跟踪航迹，i为跟踪每时刻；

步骤三、将生成的航迹计算全局方位角变化速率△β_n并保存，n为蒙特卡洛次数n＝1,2…；

步骤四、判断拐点t_i是否超出跟踪时长，未超出时长则生成下次拐弯时刻：t_i+1＝t_i+100s，然后执行步骤二；超出时长则执行步骤五；

步骤五、找出全局方位角变化率最大的拐点，该拐点即为所求的最优拐点，将此条航迹信息输入到跟踪系统中进行跟踪；

步骤六、得到跟踪结果。