CN108646237A - 基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法 - Google Patents

基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法，思路为：确定雷达，所述雷达检测范围内存在目标；建立当前统计模型，确定目标的初始机动频率α0，然后分别计算目标状态转移矩阵F和输入控制矩阵G；将k‑1时刻目标的状态估计记为将k时刻目标的机动频率记为αk，分别计算k时刻目标的状态一步预测和k时刻目标的过程噪声协方差矩阵Q(k)；然后分别计算k时刻目标的量测预测新息v(k)、k时刻目标的卡尔曼增益K(k)和k时刻目标的新息协方差矩阵S(k)；进而分别计算k时刻目标状态的估计值k时刻的误差协方差矩阵P(k|k)和k+1时刻目标的机动频率αk+1；所述k时刻的误差协方差矩阵P(k|k)、k时刻目标状态的估计值和k+1时刻目标的机动频率αk+1，为基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化结果。

Description

基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，特别涉及一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化 方法，适用于雷达对单个机动目标进行实时跟踪。
背景技术
随着现代目标的机动性能的不断提高和目标跟踪环境的日益复杂，以及对机动目标跟 踪性能的要求越来越高，机动目标的运动模型作为机动目标跟踪技术的基础仍然是机动目 标跟踪研究的重点和难点；绝大部分研究者都是从目标加速度的角度出发，提出了许多实 用的模型和算法，如匀加速模型、时间相关模型、Noval统计模型、半马尔科夫模型等。
1970年R.A.Singer提出了Singer模型，该Singer模型假设目标机动加速度是一个零均 值的平稳一阶自相关随机过程；但由于目标在实际的运动中机动加速度均值不为零，因而 机动加速度的零均值假设与实际情况不符，Singer模型的准确性在加速度较大时变得较差。
为了准确描述目标机动时加速度的动态特性，实时结合目标机动的先验知识和动态信 息，1983年周宏仁教授在Singer模型的基础上提出了当前统计模型，其采用修正的瑞利 分布来表征目标机动加速度的特性，并根据目标当前的加速度来估计目标下一时刻的加速 度；当前统计模型本质是均值加速度自适应模型，能真实反映出目标的机动范围和强度变 化，比较接近真实目标的运动特性，是目前应用最为广泛的实用模型之一。
由于当前统计模型中的机动频率一般设为某个常数，若系统的实际机动性能大于该常 数所对应的机动性，系统会出现跟踪延迟，系统跟踪稳定时间长，从而影响跟踪系统的实 时性能；若系统的实际机动性能小于该常数所对应的机动性能，则会引起系统状态误差增 大，进而造成目标的丢失。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提出一种基于当前统计模型的雷达机动 目标跟踪优化方法，该种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法能够自适应调整 机动目标的机动频率，能够有效的缩短跟踪延迟的时间，同时提高目标跟踪的精度。
为达到上述技术目的，本发明采用如下技术方案予以实现。
一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法，包括以下步骤：
步骤1，确定雷达，所述雷达检测范围内存在目标；建立当前统计模型，确定目标的初始机动频率α0，然后分别计算目标状态转移矩阵F和输入控制矩阵G；
步骤2，分别将k-1时刻目标的状态估计记为将k时刻目标的机动频率记为αk，然后根据目标状态转移矩阵F和输入控制矩阵G，分别计算得到k时刻目标的 状态一步预测和k时刻目标的过程噪声协方差矩阵Q(k)；其中，k表示离散时 间变量，k≥1；
步骤3，根据k时刻目标的状态一步预测和k时刻目标的过程噪声协方差矩 阵Q(k)，分别计算k时刻目标的量测预测新息v(k)、k时刻目标的卡尔曼增益K(k)和k时刻目标的新息协方差矩阵S(k)；
步骤4，根据k时刻目标的量测预测新息v(k)、k时刻目标的卡尔曼增益K(k)和k时刻目标的新息协方差矩阵S(k)，分别计算k时刻目标状态的估计值k时刻的误 差协方差矩阵P(k|k)和k+1时刻目标的机动频率αk+1；
所述k时刻的误差协方差矩阵P(k|k)、k时刻目标状态的估计值和k+1时刻目标的机动频率αk+1，为基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化结果。
本发明的有益效果：
第一，本发明方法利用当前统计模型的优势，充分考虑了目标机动加速度的分布特性， 通过计算目标的自适应机动频率，能够减少跟踪系统的延迟，从而提高跟踪算法的实时性 能。
第二，本发明方法通过基于新息协方差的自适应渐消卡尔曼滤波器的处理，大大减低 了由自适应机动频率带来的抖动影响，使得该算法能够得到更加精确的跟踪性能。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1为本发明的一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法流程图；
图2(a)为本发明方法与传统当前统计模型对目标加速度估计的性能比较图；
图2(b)为本发明方法与传统当前统计模型对目标速度估计的性能比较图；
图2(c)为本发明方法与传统当前统计模型对目标状态估计的性能比较图；
图3(a)为本发明方法与传统当前统计模型对目标加速度估计的均方误差比较图；
图3(b)为本发明方法与传统当前统计模型对目标速度估计的均方误差比较图；
图3(c)为本发明方法与传统当前统计模型对目标状态估计的均方误差的较图；
具体实施方式
参照图1，为本发明的一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法流程图； 所述基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法，包括以下步骤：
步骤1，确定雷达，所述雷达检测范围内存在目标；首先建立当前统计模型，其次确定目标的初始机动频率α0，然后分别计算目标状态转移矩阵F和输入控制矩阵G。
具体地，设定目标在一维空间内运动，并建立当前统计模型，可以描述为：
其中，表示t时刻的目标状态，表示t时刻目标速度，表示t时刻目标加速度，表示t时刻目标加速度的导数，α0表示目标的初始机动频率，x(t)表示t时刻 目标位置，表示t时刻目标加速度的均值，ω(t)表示t时刻零均值、方差为的高 斯白噪声，表示目标机动加速度的方差，t表示连续时间变量。
设定雷达的扫描周期为T′，则式(1)经过离散化后得到当前统计离散模型，可以描述为：
其中，x(k+1)表示k+1时刻目标的真实状态，F(k)表示k时刻目标的状态转移矩阵，x(k)表示k时刻目标的真实状态，G(k)表示k时刻控制矩阵，表示目标加速度的均值， W(k)表示k时刻当前统计模型的噪声；k表示离散时间变量，是以雷达的扫描周期T′对 连续时间变量t采样后得到的离散时间变量，k≥1。
当前统计模型关心的是目标当前的统计特性，更能反映出目标当前时刻的机动强度， 因此称为当前统计模型。
根据目标运动的先验信息确定目标的初始机动频率α0，0<α0≤1，分别计算目标状态 转移矩阵F，其表达式为：
计算输入控制矩阵G，其表达式为：
其中，|·|为绝对值符号。
步骤2，分别将k-1时刻目标的状态估计记为将k时刻目标的机动频率记为αk，然后分别计算得到k时刻目标的状态一步预测和k时刻目标的过程 噪声协方差矩阵Q(k)。
具体地，将k-1时刻目标的状态估计记为然后根据式(2)建立的当前统计离散模型，计算得到k时刻目标的状态一步预测其表达式为：
其中，F表示目标状态转移矩阵，G表示输入控制矩阵，k时刻目标的状态一步预测可以用向量形式表示为： 表示 k-1时刻对目标位置的预测，表示k-1时刻对目标速度置的预测，表 示k-1时刻对目标加速度的预测，表示k时刻目标加速度的均值，
根据k-1时刻对目标加速度的预测计算目标机动加速度的方差其表 达式为：
其中，amax表示目标的最大加速度，a-max表示目标的最小加速度，π表示圆周率的符号，表示k时刻目标加速度的均值。
然后计算k时刻目标的过程噪声协方差矩阵记为Q(k)，其表达式为：
其中，
αk表示k时刻目标的机动频率。
步骤3，分别将k时刻的目标量测矩阵记为H(k)，将k时刻目标的量测噪声协方差矩阵记为R(k)，将k时刻雷达接收到的来自目标的量测记为Z(k)，然后依次计算得到k时刻 目标的量测预测k时刻目标的量测预测新息v(k)、k时刻目标的一步预测误差 协方差矩阵P(k|k-1)、k时刻目标的新息协方差矩阵S(k)、k时刻目标的卡尔曼增益K(k) 和k时刻误差协方差矩阵P(k|k)。
具体的，根据所述k时刻目标的状态一步预测计算得到k时刻目标的量测预测其表达式为：
计算k时刻目标的量测预测新息v(k)，其表达式为：
将k-1时刻目标状态误差协方差矩阵记为P(k-1|k-1)，计算k时刻目标的一步预测误差协方差矩阵P(k|k-1)，其表达式为：
P(k|k-1)＝λ(k)FP(k-1|k-1)FT+Q(k) (8)
其中，F表示目标状态转移矩阵，Q(k)表示k时刻目标的过程噪声协方差矩阵，上标T表示转置，λ(k)表示k时刻目标的渐消因子，其表达式为：
其中，tr(·)表示对矩阵·求迹，max{}表示求最大值，C(k)表示k时刻目标的真实新息协方差矩阵，C(k)的表达式为：
其中，λ(k-1)表示k-1时刻目标的渐消因子，v(1)表示1时刻目标的量测预测新息，v(k)表示k时刻目标的量测预测新息，S(k)表示k时刻目标的新息协方差矩阵，其表达式为：
S(k)＝H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k) (11)
计算k时刻目标的卡尔曼增益K(k)，其表达式为：
K(k)＝P(k|k-1)HT(k)S-1(k) (12)
其中，S-1(k)表示对k时刻目标的新息协方差矩阵S(k)求逆，R(k)表示k时刻目标的量测噪声协方差矩阵，上标T表示矩阵转置，上标-1表示矩阵求逆。
步骤4，分别计算k时刻目标状态的估计值，计算k时刻的误差协方差矩阵P(k|k)和k+1时刻目标的机动频率αk+1。
具体的，计算k时刻目标状态的估计值其表达式为：
其中，表示k时刻目标的状态一步预测。
计算k时刻的误差协方差矩阵P(k|k)，其表达式为：
P(k|k)＝P(k|k-1)-K(k)S(k)KT(k) (14)
计算k+1时刻目标的机动频率αk+1，其表达式为：
其中，α0表示目标的初始机动频率，表示k时刻时变调整系数，其计算公式为：
其中，M0表示误差门限，M0是由量测噪声所取的常数，M0＝v(k-K)-v(k-K-1)； v(k-K)表示k-K时刻目标的量测预测新息，v(k-K-1)表示k-K-1时刻目标的量测 预测新息；K表示设定步长，K为大于或等于1的正整数；本实施例中K∈[1,15]；表示 目标机动幅值，其表达式为：
其中，∑为累加符号，Mm＝v(k-K+m)-v(k-K+m-1)，v(k-K+m)表示 k-K+m时刻目标的量测预测新息，v(k-K+m-1)表示k-K+m-1时刻目标的量测预 测新息。
所述k时刻的误差协方差矩阵P(k|k)、k时刻目标状态的估计值和k+1时刻目标的机动频率αk+1，为基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化结果。
通过以下仿真实验对本发明效果作进一步验证说明。
(一)仿真实验数据说明。
实验数据参数如表1所示。
表1
(二)仿真结果及分析
本发明的仿真结果分别如图2(a)、图2(b)、图2(c)以及图3(a)、图3(b)、图3(c)所示， 图2(a)为本发明方法与传统当前统计模型对目标加速度估计的性能比较图，图2(b)为本 发明方法与传统当前统计模型对目标速度估计的性能比较图，图2(c)为本发明方法与传统 当前统计模型对目标状态估计的性能比较图，图3(a)为本发明方法与传统当前统计模型对 目标加速度估计的均方误差比较图，图3(b)为本发明方法与传统当前统计模型对目标速度 估计的均方误差比较图，图3(c)为本发明方法与传统当前统计模型对目标状态估计的均方 误差的较图；其中，仿真图中true表示目标的真实状态，CS表示传统的当前统计模型对 目标跟踪的仿真结果，MFCS-AKFK表示本发明方法对目标跟踪的仿真结果。
从图2(a)、图2(b)、图2(c)可以看出，相比于传统的当前统计模型，本发明方法对目 标状态(加速度、速度和位置)的估计更接近目标的真实状态；图2(a)、图2(b)、图2(c)可以看出，相比于传统的当前统计模型，本发明方法对目标状态(加速度、速度和位置) 估计的均方误差较低，从而定量地说明了本发明方法比传统的当前统计模型对机动目标状态的估计更加精确。
综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性，有效性和可靠性。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和 范围；这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内， 则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1，确定雷达，所述雷达检测范围内存在目标；建立当前统计模型，确定目标的初始机动频率α0，然后分别计算目标状态转移矩阵F和输入控制矩阵G；
步骤2，分别将k-1时刻目标的状态估计记为将k时刻目标的机动频率记为αk，然后根据目标状态转移矩阵F和输入控制矩阵G，分别计算得到k时刻目标的状态一步预测和k时刻目标的过程噪声协方差矩阵Q(k)；其中，k表示离散时间变量，k≥1；
步骤3，根据k时刻目标的状态一步预测和k时刻目标的过程噪声协方差矩阵Q(k)，分别计算k时刻目标的量测预测新息v(k)、k时刻目标的卡尔曼增益K(k)和k时刻目标的新息协方差矩阵S(k)；
步骤4，根据k时刻目标的量测预测新息v(k)、k时刻目标的卡尔曼增益K(k)和k时刻目标的新息协方差矩阵S(k)，分别计算k时刻目标状态的估计值k时刻的误差协方差矩阵P(k|k)和k+1时刻目标的机动频率αk+1；
所述k时刻的误差协方差矩阵P(k|k)、k时刻目标状态的估计值和k+1时刻目标的机动频率αk+1，为基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化结果。
2.如权利要求书1所述的一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法，其特征在于，在步骤1中，所述当前统计模型，其建立过程为：
设定目标在一维空间内运动，并建立当前统计模型为：
其中，表示t时刻的目标状态，表示t时刻目标速度，表示t时刻目标加速度，表示t时刻目标加速度的导数，α0表示目标的初始机动频率，0<α0≤1；x(t)表示t时刻目标位置，表示t时刻目标加速度的均值，ω(t)表示t时刻零均值、方差为的高斯白噪声，表示目标机动加速度的方差，t表示连续时间变量；
设定雷达的扫描周期为T′，则对当前统计模型经过离散化后得到当前统计离散模型为：
其中，x(k+1)表示k+1时刻目标的真实状态，F(k)表示k时刻目标的状态转移矩阵，x(k)表示k时刻目标的真实状态，G(k)表示k时刻控制矩阵，表示目标加速度的均值，W(k)表示k时刻当前统计模型的噪声；k表示离散时间变量，是以雷达的扫描周期T′对连续时间变量t采样后得到的离散时间变量。
3.如权利要求书1所述的一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法，其特征在于，在步骤1中，所述目标状态转移矩阵F和输入控制矩阵G，其表达式分别为：
其中，T′表示雷达的扫描周期，|·|为绝对值符号，α0表示目标的初始机动频率。
4.如权利要求书2所述的一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法，其特征在于，在步骤2中，所述k时刻目标的状态一步预测和k时刻目标的过程噪声协方差矩阵Q(k)，基于权利要求2所述的当前统计离散模型，其表达式分别为：
其中，
表示k时刻目标加速度的均值， 表示k-1时刻对目标加速度的预测；表示目标机动加速度的方差，T′表示雷达的扫描周期，α0表示目标的初始机动频率。
5.如权利要求书1所述的一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法，其特征在于，在步骤3中，所述k时刻目标的量测预测新息v(k)、k时刻目标的卡尔曼增益K(k)和k时刻目标的新息协方差矩阵S(k)，其表达式分别为：
K(k)＝P(k|k-1)HT(k)S-1(k)
S(k)＝H(k)P(k|k-1)HT(k)+R(k)
其中，Z(k)表示k时刻雷达接收到的来自目标的量测，表示k时刻目标的量测预测，H(k)表示k时刻的目标量测矩阵，P(k|k-1)表示k时刻目标的一步预测误差协方差矩阵，S(k)表示k时刻目标的新息协方差矩阵，R(k)表示k时刻目标的量测噪声协方差矩阵，上标T表示矩阵转置，上标-1表示矩阵求逆。
6.如权利要求书1所述的一种基于当前统计模型的雷达机动目标跟踪优化方法，其特征在于，在步骤4中，所述k时刻目标状态的估计值k时刻的误差协方差矩阵P(k|k)和k+1时刻目标的机动频率αk+1，其表达式分别为：
P(k|k)＝P(k|k-1)-K(k)S(k)KT(k)
其中，P(k|k-1)表示k时刻目标的一步预测误差协方差矩阵，表示k时刻时变调整系数，P(k|k-1)＝λ(k)FP(k-1|k-1)FT+Q(k)，
P(k-1|k-1)表示k-1时刻目标状态误差协方差矩阵，上标T表示矩阵转置，tr(·)表示对矩阵·求迹，max{}表示求最大值，C(k)表示k时刻目标的真实新息协方差矩阵，C(k)的表达式为：
λ(k-1)表示k-1时刻目标的渐消因子，v(1)表示1时刻目标的量测预测新息，v(k)表示k时刻目标的量测预测新息，M0表示误差门限，M0＝v(k-K)-v(k-K-1)，v(k-K)表示k-K时刻目标的量测预测新息，v(k-K-1)表示k-K-1时刻目标的量测预测新息；K表示设定步长，K为大于或等于1的正整数；表示目标机动幅值，其表达式为：
其中，∑为累加符号，Mm＝v(k-K+m)-v(k-K+m-1)，v(k-K+m)表示k-K+m时刻目标的量测预测新息，v(k-K+m-1)表示k-K+m-1时刻目标的量测预测新息。
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