CN110989353A - 一种周期扰动观测器的设计方法 - Google Patents

一种周期扰动观测器的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种周期扰动观测器的设计方法，包括步骤：S1、基于扰动观测器原理以及周期信号的特性，在扰动观测器的滤波器基础上添加延时环节，建立周期扰动观测器的控制模型；S2、确定周期扰动观测器的控制模型中滤波器的设计选型；S3、通过数学推导与实验仿真，确定周期扰动观测器的控制模型中的相关参数，最终完成周期扰动观测器的设计。本发明采用引入延时环节的方式精确控制补偿对应频率的周期干扰，提高控制系统的稳定性与鲁棒性，该观测器可与自适应系统配合，完成控制系统(如电机控制系统)的抗干扰模块，实现系统的稳定运行。

Description

一种周期扰动观测器的设计方法
技术领域
本发明涉及抗扰控制系统的技术领域，尤其是指一种周期扰动观测器的设计方法。
背景技术
扰动观测器(DOB)是基于干扰观测和补偿技术的一种控制思想及控制实现。DOB的主要优点是结构简单，灵活性高，应用范围广泛，能有效的补偿被控对象所受的外界扰动，尤其是对于非线性系统和不确定性系统。在DOB的基础上，衍生了多种自适应控制算法与干扰补偿算法，针对不同的控制目的与工艺要求，产生了多种DOB设计结构与方法。总体来说针对干扰信号的线性或非线性，可将扰动观测器及其采用的方法以此分为两大类。
在此背景下，考虑到在实际工业生产活动中，存在大量的重复操作，大多数重复性活动会引起由基波和谐波组成的周期性干扰。由重复操作引起的周期性的干扰将对控制系统产生很大影响，为了实现精确的周期性运动，需要解决考虑基波和谐波的周期性扰动抑制问题。
DOB的设计关键在于其中滤波器Q(z-1)，DOB设计的Q(z-1)目的为达到高通灵敏度(干扰)与低通补偿灵敏度(噪声)的平衡，但是，DOB的高通特性并不适合补偿周期性干扰，因为周期干扰仅在某些特定频率下才具有功率。本文中，针对周期性的干扰，在DOB的基础上添加延时环节，设计出一种周期扰动观测器，在保证系统稳定性及其他特性的基础上，补偿周期干扰的所有频率，其它干扰的放大也能得到抑制。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种周期扰动观测器的设计方法，采用引入延时环节的方式精确控制补偿对应频率的周期干扰，提高控制系统的稳定性与鲁棒性，该观测器可与自适应系统配合，完成控制系统(如电机控制系统)的抗干扰模块，实现系统的稳定运行。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种周期扰动观测器的设计方法，该方法是在扰动观测器的基础上添加延时环节，配合特定的滤波器，设计出一种周期扰动观测器，以补偿周期干扰的所有频率，其包括以下步骤：
S1、基于扰动观测器原理以及周期信号的特性，在扰动观测器的滤波器基础上添加延时环节，建立周期扰动观测器的控制模型；
S2、确定周期扰动观测器的控制模型中滤波器的设计选型；
S3、通过数学推导与实验仿真，确定周期扰动观测器的控制模型中的相关参数，最终完成周期扰动观测器的设计。
在步骤S1中，在扰动观测器的滤波器基础上添加延时环节，建立周期扰动观测器的控制模型的过程如下：
参考控制系统框图，带有扰动观测器的控制系统输入输出表示如下：
y(z-1)＝Gry(z-1)r(z-1)+Gdy(z-1)d(z-1)+Gny(z-1)n(z-1)
其中：y(z-1)为系统参考输出，r(z-1)为系统参考输入，d(z-1)为周期干扰，n(z-1)为测量噪声，Gry(z-1)、Gdy(z-1)、Gny(z-1)分别为r(z-1)、d(z-1)、n(z-1)对应的转移函数，转移函数计算如下：
Figure BDA0002321164990000021
其中：P(z-1)为控制对象模型，Q(z-1)为待设计的滤波器，m为控制对象模型的相关度，1-Q(z-1)z-m称为灵敏度函数，Q(z-1)z-m称为补灵敏度函数；
针对时域周期干扰信号d(k)，存在：d(k)＝d(k-N)，N为延时，即在周期干扰信号的一个周期内的采样点数，取Z变换后有：(1-z-N)d(z-1)＝0；z-N为N个延时环节；
为抑制周期干扰的影响，使干扰信号d(k)引发的输出为0，即Gdy(z-1)d(z-1)＝0，有：(1-Q(z-1)z-m)d(z-1)＝0；
结合上式可知，1-Q(z-1)z-m中必须含有分量1-z-N，则设定：
Figure BDA0002321164990000031
α为待设计常数，依此式计算的Q(z-1)带有微分环节z-m，实际上工程中不能实现，因此忽略微分环节z-m；那么，周期扰动观测器的Q(z-1)的计算为：Q(z-1)＝1-α(1-z-N)；
为了提高系统的鲁棒稳定性，在此基础上，添加一个滤波器q(z-1)，则最终的Q(z-1)的控制模型如下：
Q(z-1)＝q(z-1)(1-α(1-z-N))。
在步骤S2中，确定周期扰动观测器的控制模型中滤波器的设计选型，具体如下：
采用零相移滤波器作为实际方案，该零相移滤波器q(z,z-1)结构为：q(z,z-1)＝q(z)q(z-1)，其中，q(z-1)与q(z)为该滤波器的共轭结构，具体表示为
Figure BDA0002321164990000032
wi为滤波器的截止频率，Ts为采样周期，该滤波器在截止频率处配置四个零点来移除截止频率处的频率分量，引入分母使得在截止频率处的增益为1，通过使用q(z)与其共轭q(z-1)相乘来保证零相移的特性。
在步骤S3中，相关参数主要是延时N以及常数α，延时N是周期内采样点数，其值表示为周期与采样周期的比值，因此延时N的计算方法为：
Figure BDA0002321164990000033
其中，Ts为采样周期，w0为扰动的基波频率；
为简化参数α的设计，设置零相移滤波器q(z,z-1)＝1，并且忽略z-1因子对灵敏度函数及补灵敏度函数的影响，参数α对灵敏度函数及补灵敏度函数的影响主要在于两类频率w1与w2处：
Figure BDA0002321164990000041
与
Figure BDA0002321164990000042
n＝0,1,2,3...，灵敏度函数的频率响应为：
Figure BDA0002321164990000043
由上式看出，幅值在w＝w1处时为0，w＝w2处时为|2α|；补灵敏度函数的频率响应为
Figure BDA0002321164990000044
由上式看出，幅值在w＝w1处时为1，w＝w2处时为|1-2α|；其中，α设置为0.5能够得到最小的补灵敏度幅值；
参数N与α的取值结合了数学推导，在此基础上，通过仿真判断参数的准确值，在完成参数取值后，周期扰动观测器的设计全部完成。
本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
本发明方法依据扰动观测器的工作原理，结合周期信号的特点，根据其信号频率，在零相移滤波器的基础上添加对应频率的延时环节。此方法结合了理论推导与实验仿真，在原理与实际设计上都有很强的可执行性，并且本发明方法推导在不影响效果的基础上，省略了许多复杂计算元素，避免了大量的计算，在理论及计算上都容易理解，简便易行。另外，基于本发明方法设计的周期扰动观测器能够实现周期性扰动的最低增益，灵敏度函数不仅具有高通特性，而且还具有无限数量的带阻特性。此外，补灵敏度函数除具有低通特性外，也具有无限数量的带阻特性。因此，本发明设计的周期扰动观测器的周期性干扰抑制特性和补灵敏度函数的增益均得到改善，具有实际应用价值，值得推广。
附图说明
图1是带有扰动观测器的控制系统离散化框图。
图2a是零相移滤波器(ZPF)对观测器的灵敏度影响仿真图。
图2b是零相移滤波器(ZPF)对观测器的补偿灵敏度影响仿真图。
图3a是参数α对观测器的灵敏度影响仿真图。
图3b是参数α对观测器的补偿灵敏度影响仿真图。
图4a是周期扰动观测器(简称PDOB)与扰动观测器(DOB)的灵敏度比较图。
图4b是周期扰动观测器(简称PDOB)与扰动观测器(DOB)的补偿灵敏度比较图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。
本实施例所提供的周期扰动观测器的设计方法，是在扰动观测器(DOB)的基础上添加延时环节，配合特定的滤波器，设计出一种周期扰动观测器，以补偿周期干扰的所有频率，其包括以下步骤：
S1、基于扰动观测器原理以及周期信号的特性，在扰动观测器的滤波器基础上添加延时环节，建立周期扰动观测器的控制模型，具体如下：
参考如图1所示的控制系统框图，P(z-1)为控制对象，Pn -1(z-1)为控制对象标称模型，且有：Pn -1(z-1)≈z-mP-1(z-1)，m为控制对象模型的相关度，
Figure BDA0002321164990000051
为干扰的估计值。则带有扰动观测器的控制系统输入输出表示如下：
y(z-1)＝Gry(z-1)r(z-1)+Gdy(z-1)d(z-1)+Gny(z-1)n(z-1)
其中：y(z-1)为系统参考输出，r(z-1)为系统参考输入，d(z-1)为周期干扰，n(z-1)为测量噪声，Gry(z-1)，Gdy(z-1)，Gny(z-1)分别为r(z-1)，d(z-1)，n(z-1)对应的转移函数；转移函数计算如下：
Figure BDA0002321164990000061
其中：Q(z-1)为待设计的滤波器，1-Q(z-1)z-m称为灵敏度函数，Q(z-1)z-m称为补灵敏度函数。
针对时域周期干扰d(k)，存在：d(k)＝d(k-N)，N为延时，即在周期干扰信号的一个周期内的采样点数，取Z变换后有：(1-z-N)d(z-1)＝0；z-N为N个延时环节。
为抑制周期干扰的影响，使干扰信号d(k)引发的输出为0，即Gdy(z-1)d(z-1)＝0，有：(1-Q(z-1)z-m)d(z-1)＝0；
结合上式可知，1-Q(z-1)z-m中必须含有分量1-z-N，则设定：
Figure BDA0002321164990000062
α为待设计常数，忽略微分环节z-m，那么，周期扰动观测器的Q(z-1)的计算为：Q(z-1)＝1-α(1-z-N)。
为了提高系统的鲁棒稳定性，在此基础上，添加一个滤波器q(z-1)，则最终的Q(z-1)的控制模型如下：
Q(z-1)＝q(z-1)(1-α(1-z-N))。
S2、确定周期扰动观测器的控制模型中滤波器的设计选型，具体如下：
滤波器q(z-1)的设计选择对Q(z-1)的特性影响很大，在DOB中，q(z-1)一般为一个低通滤波器，例如一阶低通滤波器
Figure BDA0002321164990000063
其中g代表一阶低通滤波器的截止频率。
对于本实施例来说，q(z-1)的设计需要权衡周期扰动的抑制衰减与系统的鲁棒稳定性。高阶的低通滤波器能改善Q(z-1)的相关特性，但是会对灵敏度函数以及补灵敏度函数产生相移。而且对于步骤S1中提到的参数N的设计复杂化。
因此，在本次设计中，采用零相移滤波器(ZPF)作为实际方案：一种简单的零相移滤波器结构q(z,z-1)如下：
q(z,z-1)＝q(z)q(z-1)，其中q(z-1)与q(z)为该滤波器的共轭结构，具体表示为
Figure BDA0002321164990000071
wi为零相移滤波器的截止频率，Ts为采样周期，该滤波器在截止频率处放置四个零点来移除截止频率处的频率分量，引入分母使得在截止频率处的增益为1，通过使用q(z)与其共轭q(z-1)相乘来保证零相移的特性。
如图2a所示，为ZPF对系统灵敏度函数的影响，如图2b所示为ZPF对系统补偿灵敏度函数的影响。
从图2a、2b中可以看出：ZPF的添加改善了高频范围内的补灵敏度函数的特性，在高频范围内，补灵敏度函数的幅频响应下降，对于抑制高频的测量噪声，以及保持系统稳定性都有改善。此外，对于灵敏度函数的改善将有利于抑制周期干扰，相比于没有添加ZPF的系统，ZPF的灵敏度函数的幅频响应，在干扰信号高次谐波频率处并不对信号做抑制处理，因为大多数的实际谐波在高频范围内会变得十分微弱，而且滤波器的带阻特性足以满足对于低次谐波的补偿作用。
S3、通过数学推导与实验仿真，确定周期扰动观测器的控制模型中的相关参数，最终完成周期扰动观测器的设计，具体如下：
相关参数主要是延时N以及常数α，延时N的计算方法为：
Figure BDA0002321164990000072
其中，Ts为采样周期，w0为扰动的基波频率；由于步骤S2中采用了零相移滤波器，因此滤波器对于参数N的设计没有影响。
为简化参数α的设计，设置零相移滤波器q(z,z-1)＝1并且忽略z-1因子对灵敏度函数及补灵敏度函数的影响，参数α对灵敏度函数及补灵敏度函数的影响主要在于两类频率w1与w2处：
Figure BDA0002321164990000081
与
Figure BDA0002321164990000082
n＝0,1,2,3...；灵敏度函数的频率响应为：
Figure BDA0002321164990000083
w为频率变量，由上式看出，幅值在w＝w1处为0，w＝w2处为|2α|；补灵敏度函数的频率响应为
Figure BDA0002321164990000084
由上式看出，幅值在w＝w1处为1，w＝w2处为|1-2α|。
参数α对灵敏度函数及补灵敏度函数的影响如图3a、3b所示，两个函数的幅频响应分别在两类频率处取得极大极小值，这与步骤S3中数学推导得到的结果是一致的，而参数α对函数的增益有较大影响，考虑到抑制周期干扰，α过大则产生正向放大，α过小则抑制了其它频率信号；考虑抑制高频噪声上，结合数学推导，α设置为0.5可以得到最小的补灵敏度幅值。
如图3a、3b所示，仿真参数为：周期干扰的基波频率w0＝100rad/s；采样周期Ts＝1/100000s，滤波器截止频率wi＝4000rad/s。
总体设计的周期扰动观测器(简称PDOB)与扰动观测器(DOB)的比较如图4a、4b所示，从图中可以看出，周期扰动观测器实现了周期性扰动的最低增益，与DOB相比，在灵敏度函数上，PDOB不仅具有高通特性，而且还具有无限数量的带阻特性。此外，PDOB的补灵敏度函数除具有低通特性外，也具有无限数量的带阻特性。因此，PDOB的周期性干扰抑制特性和补灵敏度函数的增益均优于普通扰动观测器，值得推广。
以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (4)

1.一种周期扰动观测器的设计方法，其特征在于：该方法是在扰动观测器的基础上添加延时环节，配合特定的滤波器，设计出一种周期扰动观测器，以补偿周期干扰的所有频率，其包括以下步骤：
S1、基于扰动观测器原理以及周期信号的特性，在扰动观测器的滤波器基础上添加延时环节，建立周期扰动观测器的控制模型；
S2、确定周期扰动观测器的控制模型中滤波器的设计选型；
S3、通过数学推导与实验仿真，确定周期扰动观测器的控制模型中的相关参数，最终完成周期扰动观测器的设计。
2.根据权利要求1所述的一种周期扰动观测器的设计方法，其特征在于：在步骤S1中，在扰动观测器的滤波器基础上添加延时环节，建立周期扰动观测器的控制模型的过程如下：
参考控制系统框图，带有扰动观测器的控制系统输入输出表示如下：
y(z-1)＝Gry(z-1)r(z-1)+Gdy(z-1)d(z-1)+Gny(z-1)n(z-1)
其中：y(z-1)为系统参考输出，r(z-1)为系统参考输入，d(z-1)为周期干扰，n(z-1)为测量噪声，Gry(z-1)、Gdy(z-1)、Gny(z-1)分别为r(z-1)、d(z-1)、n(z-1)对应的转移函数，转移函数计算如下：
Figure FDA0002321164980000011
其中：P(z-1)为控制对象模型，Q(z-1)为待设计的滤波器，m为控制对象模型的相关度，1-Q(z-1)z-m称为灵敏度函数，Q(z-1)z-m称为补灵敏度函数；
针对时域周期干扰信号d(k)，存在：d(k)＝d(k-N)，N为延时，即在周期干扰信号的一个周期内的采样点数，取Z变换后有：(1-z-N)d(z-1)＝0；z-N为N个延时环节；
为抑制周期干扰的影响，使干扰信号d(k)引发的输出为0，即Gdy(z-1)d(z-1)＝0，有：(1-Q(z-1)z-m)d(z-1)＝0；
结合上式可知，1-Q(z-1)z-m中必须含有分量1-z-N，则设定：
Figure FDA0002321164980000021
α为待设计常数，依此式计算的Q(z-1)带有微分环节z-m，实际上工程中不能实现，因此忽略微分环节z-m；那么，周期扰动观测器的Q(z-1)的计算为：Q(z-1)＝1-α(1-z-N)；
为了提高系统的鲁棒稳定性，在此基础上，添加一个滤波器q(z-1)，则最终的Q(z-1)的控制模型如下：
Q(z-1)＝q(z-1)(1-α(1-z-N))。
3.根据权利要求1所述的一种周期扰动观测器的设计方法，其特征在于：在步骤S2中，确定周期扰动观测器的控制模型中滤波器的设计选型，具体如下：
采用零相移滤波器作为实际方案，该零相移滤波器q(z,z-1)结构为：q(z,z-1)＝q(z)q(z-1)，其中，q(z-1)与q(z)为该滤波器的共轭结构，具体表示为
Figure FDA0002321164980000022
wi为零相移滤波器的截止频率，Ts为采样周期，该滤波器在截止频率处配置四个零点来移除截止频率处的频率分量，引入分母使得在截止频率处的增益为1，通过使用q(z)与其共轭q(z-1)相乘来保证零相移的特性。
4.根据权利要求1所述的一种周期扰动观测器的设计方法，其特征在于：在步骤S3中，相关参数主要是延时N以及常数α，延时N是周期内采样点数，其值表示为周期与采样周期的比值，因此延时N的计算方法为：
Figure FDA0002321164980000031
其中，Ts为采样周期，w0为扰动的基波频率；
为简化参数α的设计，设置零相移滤波器q(z,z-1)＝1，并且忽略z-1因子对灵敏度函数及补灵敏度函数的影响，参数α对灵敏度函数及补灵敏度函数的影响主要在于两类频率w1与w2处：
Figure FDA0002321164980000032
与
Figure FDA0002321164980000033
灵敏度函数的频率响应为：
Figure FDA0002321164980000034
w为频率变量，由上式看出，幅值在w＝w1处为0，w＝w2处为|2α|；补灵敏度函数的频率响应为
Figure FDA0002321164980000035
由上式看出，幅值在w＝w1处为1，w＝w2处为|1-2α|；其中，α设置为0.5能够得到最小的补灵敏度幅值；
参数N与α的取值结合了数学推导，在此基础上，通过仿真判断参数的准确值，在完成参数取值后，周期扰动观测器的设计全部完成。
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