CN110543097A - 一种基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，该方法首先对压电陶瓷驱动器进行动力学分析，建立数学模型，在此数学模型基础上将其转换成一个非线性输入的不确定系统，并确定所建立系统的参数；在所述不确定系统的基础上，建立稳定的参考模型，并确定参考模型的参数；定义状态误差向量，所述参考模型的输出被定义为压电陶瓷驱动器的理想输出，通过自适应机构的调整，使得状态误差向量减小直至消失，实现对压电陶瓷驱动器的迟滞误差进行在线补偿，从而到达消除压电陶瓷驱动器的迟滞非线性对驱动精度的影响，实现压电陶瓷驱动平台的精密运动控制。

Description

一种基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法

技术领域

本发明涉及精密运动控制领域，具体涉及一种基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法。

背景技术

压电陶瓷驱动器具有体积小、输出力大、位移精度高、响应速度快等优点，因而成为精密制造装备中实现微观操作和加工的核心部件。但是压电陶瓷存在迟滞非线性特性，使得微位移机构的定位精度降低，瞬间响应速度变慢，给压电陶瓷驱动器的应用造成了一定的困难。由于迟滞非线性的复杂性和多样性，迟滞非线性的建模是一项极富挑战性的工作，目前尚无统一的迟滞模型。根据压电陶瓷驱动器的迟滞非线性对压电陶瓷定位的影响，研究者建立了多种表征迟滞特性的数学模型，主要分为物理迟滞模型和唯象迟滞模型。前者是从描述迟滞材料的基本物理原理出发，通过能量、位移或者应变等关系推导出迟滞模型，由于该模型是基于某一材料建立的，通常无法直接用于另外一种材料，从而所建立的模型缺乏一般性。后者则从迟滞曲线的唯象特性出发，直接利用有效的数学模型表征迟滞曲线，这类模型目前应用更广泛。Bouc-Wen模型就是一种唯象模型，因其能良好地描述阻尼迟滞特性近年来广泛被应用到压电驱动器的迟滞非线性建模和补偿控制中。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于模型参考自适应的新型压电陶瓷驱动器控制方法，通过设计鲁棒自适应学习控制方法来克服压电陶瓷驱动器的迟滞特性，实现对压电陶瓷驱动器的迟滞误差进行在线补偿，从而到达消除压电陶瓷驱动器的迟滞非线性对驱动精度的影响，实现提高系统定位精度的目的。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，包括以下步骤：

对压电陶瓷驱动器进行动力学分析，建立数学模型，在此数学模型基础上将其转换成一个非线性输入的不确定系统，并确定所建立系统的参数；

在所述不确定系统的基础上，建立稳定的参考模型，并确定参考模型的参数；

定义状态误差向量，所述参考模型的输出被规定为压电陶瓷驱动器的理想输出，通过自适应机构的调整，使得状态误差向量减小直至消失，实现压电陶瓷驱动平台的精密运动控制。

进一步地，所述的对压电陶瓷驱动器进行动力学分析，建立数学模型，包括：

建立一个由压电陶瓷驱动器驱动的精密运动平台，所述压电陶瓷驱动器的一端固定在墙壁上，另一端与水平面上滑动的运动台连接；在压电陶瓷驱动器上输入电压，产生伸长，然后产生作用于假想壁上的力F，因此可以得到其动力学方程为：

其中，m是等效质量，b是等效阻尼系数，k是等效弹簧系数，u是应用压电陶瓷驱动器驱动状态的输入电压，x₁是压电位移，g是压电陶瓷驱动器的有效压电系数，h是一个用于描述迟滞效应的变量，α,β,γ是迟滞曲线的参数。

进一步地，所述的控制方法还包括：

建立数字控制系统，以产生激励压电陶瓷驱动器的电压信号，并实时采集微动台的实时位移信号；

所述的数字控制系统包括数字控制器、数模转换器、压电驱动放大器以及位移采集模块；所述的数字控制器产生激励信号由数模转换器转换成模拟信号，模拟信号经压电驱动放大器的压电方法产生驱动压电陶瓷驱动器的电压信号，压电陶瓷驱动器在逆压电效应的作用下产生作用力，通过柔性铰链机构生成微位移驱动使运动平台运行；此过程中，通过位移采集模块采集实时位移信号。

进一步地，所述的非线性输入的不确定系统的状态方程表示为：

其中，x(t)∈Rⁿ是n维系统状态向量，u(t)∈R^p为p维的系统控制向量，n＜p；y∈R^q是q维系统输出向量，R表示实数集，n,p,q表示实数向量空间的维数；F(u(t))∈R^p是一个连续非线性函数向量，d(x,t)表示系统未建模误差和外部干扰；A,B,C为所建立系统的参数，表示为：

C＝[1 0]。

进一步地，所述的稳定的参考模型的动力学方程表示为：

其中x_m(t)∈Rⁿ是参考模型状态向量，r(t)∈R^m是分段连续有界的参考模型输入向量，y_m(t)∈R^p是参考模型输出向量，A_m,B_m和C是所建立参考模型的参数，C＝[1 0]，A_m和B_m是适当维数的矩阵。

进一步地，所述的A_m和B_m的确定方法为：

因为采用了参数可调的状态反馈控制器P和前馈控制器Q来形成可调系统，则有：

F(u(t))＝Q(r(t)+Px(t))

其中，Q为前馈控制器增益矩阵，P为反馈控制器增益矩阵；

将F(u(t))＝Q(r(t)+Px(t))代入有：

令则有：

当调节P和Q，使x与x_m一致时，从而有：

A_m＝A+BP^*Q^*

B_m＝l^*

其中，P^*、Q^*和l^*分别表示x与x_m一致时的P、Q和l的取值。

进一步地，所述的状态误差向量表示为：

e(t)＝x(t)-x_m(t)

采用参考模型的状态x_m(t)作为理想输出，自适应机构根据状态误差e(t)按照自适应律向前馈调节器和反馈调节器发出调整信号，进行参数调整；使得状态误差e(t)减小直至消失，实现对压电陶瓷驱动器的迟滞误差进行在线补偿，使压电陶瓷驱动器的输出与参考模型的输出一致，从而实现压电陶瓷驱动平台的精密运动控制。

本发明具有以下技术特点：

1.本发明从压电效应和迟滞特性等多方面分析，提出了较为完整的表征压电陶瓷驱动微位移平台的综合机电动力学模型，将综合动力学模型表征为含输入迟滞的线性状态系统，进而采用线性动力学部分与非线性不确定性分离的方法进行模型参数辨识。

2.本发明设计了鲁棒自适应学习控制方法来克服压电陶瓷驱动器的迟滞特性，该控制方法能有效补偿有界扰动，未知非线性和建模误差，自适应算法消除了系统参数的不确定性或不精确性，能实现压电陶瓷驱动平台的精密运动控制。

附图说明

图1为参考模型自适应控制系统结构图；

图2为精密定位平台的控制系统框图；

图3为压电陶瓷驱动器驱动精密定位平台的原理图。

具体实施方式

本发明的实施方式提供了一种基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，如图1所示为参考模型自适应控制系统结构图。压电陶瓷驱动器两端并联有参考模型，所述参考模型的状态和压电陶瓷驱动器的状态之差通过自适应机构调整其增益；系统的可调增益用于改变压电陶瓷驱动器的状态，使得参考模型的状态和压电陶瓷驱动器的状态之差趋于零。由此可见，模型参考自适应控制是一种在线调整参考模型和压电陶瓷驱动器的状态之差，来不断跟踪与优化辅助系统的方法。

本发明的基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法包括以下步骤：

步骤1，对压电陶瓷驱动器进行动力学分析，建立数学模型，在此数学模型基础上将其转换成一个非线性输入的不确定系统，并确定所建立系统的参数。具体地：

建立一个由压电陶瓷驱动器驱动的精密运动平台。所述压电陶瓷驱动器的一端固定在墙壁上，另一端与水平面上滑动的运动台连接。如果与压电陶瓷驱动器的产生力相比，摩擦力很小，则精密定位平台系统的弹簧-质量等效物理模型如图3所示。在压电陶瓷驱动器上输入电压，产生伸长，然后产生作用于假想壁上的力F，因此可以得到其动力学方程为：

其中，m是等效质量，b是等效阻尼系数，k是等效弹簧系数，u是应用压电陶瓷驱动器驱动状态的输入电压，x₁是压电位移，g是压电陶瓷驱动器的有效压电系数，h是一个用于描述迟滞效应的变量，α,β,γ是迟滞曲线的参数。

将方程(1)两边都除以m得到：

令其中

则可以得到：

其中：

因此，可以将数学模型中的式(1)变换成非线性输入的不确定系统的状态方程：

其中x(t)∈Rⁿ是n维系统状态向量，u(t)∈R^p为p维的系统控制向量，n＜p；y∈R^q是q维系统输出向量，R表示实数集，n,p,q表示实数向量空间的维数，A,B,C是状态方程适当维数的系统参数矩阵，因为所以C＝[1 0],F(u(t))＝[f₁(u)...f_p(u)]^Τ∈R^p是一个连续非线性函数向量，由F(u(t))＝k(gu(t)-h)确定，F(0)＝0；d(x,t)表示系统未建模误差和外部干扰。

步骤2，在步骤1所述的不确定系统的基础上，建立稳定的参考模型，并确定所建立参考模型的参数。

为了实现压电陶瓷微动平台模型辨识和验证，还需要引入数字控制系统，产生激励压电陶瓷驱动器的电压信号，并实时采集运动台的实时位移信号。图2给出了基于dSPACE的精密定位系统控制框图，其中，数字控制系统采用dSPACE快速原型控制板卡，实现与Matlab/Simulink的连接，通过Matlab/Simulink实现DSP控制器的实时分析与设计，并通过控制台软件实现人机交互。数字控制器产生的激励信号由16位DAC转换成-10至10伏特的模拟信号，模拟电压信号经过压电驱动放大器的压电放大产生驱动压电陶瓷驱动器的高功率电压信号。压电陶瓷驱动器在逆压电效应的作用下产生作用力，通过柔性铰链机构生成微位移驱动使运动台运行；此过程中，通过位移采集模块采集实时位移信号。

所述的稳定的参考模型，其动力学方程为：

其中x_m(t)∈Rⁿ是参考模型状态向量，r(t)∈R^m是分段连续有界的参考模型输入向量，y_m(t)∈R^p是参考模型输出向量，A_m,B_m和C是所建立参考模型的参数，C＝[1 0]，A_m和B_m是适当维数的矩阵，具体如下：

因为采用了参数可调的状态反馈控制器P和前馈控制器Q来形成可调系统，如图1所示；由图1可知：

F(u(t))＝Q(r(t)+Px(t))

其中，Q为前馈控制器增益矩阵，P为反馈控制器增益矩阵。

将F(u(t))＝Q(r(t)+Px(t))代入有：

令则有：

当调节P和Q，使x与x_m一致时，从而有：

A_m＝A+BP^*Q^*

B_m＝l^*

其中，P^*、Q^*和l^*分别表示x与x_m一致时的P、Q和l的取值。

步骤3，根据步骤1的不确定性系统和步骤2的参考模型，定义一个状态误差向量。参考模型的输出被规定为压电陶瓷驱动器的理想输出，通过自适应机构的调整，使得状态误差向量减小直至消失，也就是使压电陶瓷驱动器的输出接近理想输出，从而达到克服压电陶瓷驱动器的迟滞特性，实现压电陶瓷驱动平台的精密运动控制。

步骤3为了实现输出跟踪的控制目标，根据步骤1的不确定性系统和步骤2的参考模型，定义了状态误差向量为：

e(t)＝x(t)-x_m(t)

由图1知：采用参考模型的状态x_m(t)作为理想输出，自适应机构根据状态误差e(t)按照自适应律向前馈调节器和反馈调节器发出调整信号，进行参数调整；使得状态误差e(t)减小直至消失，实现对压电陶瓷驱动器的迟滞误差进行在线补偿，使压电陶瓷驱动器的输出与参考模型的输出一致，从而到达消除压电陶瓷驱动器的迟滞非线性对驱动精度的影响，实现提高系统定位精度的目的。所述的自适应机构可以采用例如PID控制器等。

本发明的基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法是渐近稳定的，证明过程如下：

步骤3定义了状态误差向量为：

e(t)＝x(t)-x_m(t)

从而，状态误差向量的动力学方程可表示为：

令(A-A_m)x(t)+BF(u(t))+d(x,t)-B_mr(t)＝-B₁ω，则对任意的非奇异常数矩阵B₁∈R^n×n，使得：

F₁(u(t))＝BF(u(t))

然后本方案定义状态误差向量的线性组合为：

R＝He(t)

其中H∈R^n×n是一个根据线性时不变系统的动力方程的需要设计好的常数矩阵。

因此，输出为E的线性时不变系统的动力方程为：

利用超稳定性理论和李雅普诺夫稳定性理论，可以证明该模型参考自适应控制系统是渐近稳定的。

Claims (7)

1.一种基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

对压电陶瓷驱动器进行动力学分析，建立数学模型，在此数学模型基础上将其转换成一个非线性输入的不确定系统，并确定所建立系统的参数；

在所述不确定系统的基础上，建立稳定的参考模型，并确定参考模型的参数；

定义状态误差向量，所述参考模型的输出被规定为压电陶瓷驱动器的理想输出，通过自适应机构的调整，使得状态误差向量减小直至消失，实现压电陶瓷驱动平台的精密运动控制。

2.如权利要求1所述的基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，所述的对压电陶瓷驱动器进行动力学分析，建立数学模型，包括：

建立一个由压电陶瓷驱动器驱动的精密运动平台，所述压电陶瓷驱动器的一端固定在墙壁上，另一端与水平面上滑动的运动台连接；在压电陶瓷驱动器上输入电压，产生伸长，然后产生作用于假想壁上的力F，因此可以得到其动力学方程为：

其中，m是等效质量，b是等效阻尼系数，k是等效弹簧系数，u是应用压电陶瓷驱动器驱动状态的输入电压，x₁是压电位移，g是压电陶瓷驱动器的有效压电系数，h是一个用于描述迟滞效应的变量，α,β,γ是迟滞曲线的参数。

3.如权利要求1所述的基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，，所述的控制方法还包括：

建立数字控制系统，以产生激励压电陶瓷驱动器的电压信号，并实时采集微动台的实时位移信号；

所述的数字控制系统包括数字控制器、数模转换器、压电驱动放大器以及位移采集模块；所述的数字控制器产生激励信号由数模转换器转换成模拟信号，模拟信号经压电驱动放大器的压电方法产生驱动压电陶瓷驱动器的电压信号，压电陶瓷驱动器在逆压电效应的作用下产生作用力，通过柔性铰链机构生成微位移驱动使运动平台运行；此过程中，通过位移采集模块采集实时位移信号。

4.如权利要求1所述的基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，所述的非线性输入的不确定系统的状态方程表示为：

其中，x(t)∈Rⁿ是n维系统状态向量，u(t)∈R^p为p维的系统控制向量，n＜p；y∈R^q是q维系统输出向量，R表示实数集，n,p,q表示实数向量空间的维数；F(u(t))∈R^p是一个连续非线性函数向量，d(x,t)表示系统未建模误差和外部干扰；A,B,C为所建立系统的参数，表示为：

C＝[1 0]。

5.如权利要求1所述的基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，所述的稳定的参考模型的动力学方程表示为：

其中x_m(t)∈Rⁿ是参考模型状态向量，r(t)∈R^m是分段连续有界的参考模型输入向量，y_m(t)∈R^p是参考模型输出向量，A_m,B_m和C是所建立参考模型的参数，C＝[1 0]，A_m和B_m是适当维数的矩阵。

6.如权利要求5所述的基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，所述的A_m和B_m的确定方法为：

因为采用了参数可调的状态反馈控制器P和前馈控制器Q来形成可调系统，则有：

F(u(t))＝Q(r(t)+Px(t))

其中，Q为前馈控制器增益矩阵，P为反馈控制器增益矩阵；

将F(u(t))＝Q(r(t)+Px(t))代入有：

令则有：

当调节P和Q，使x与x_m一致时，从而有：

A_m＝A+BP^*Q^*

B_m＝l^*

其中，P^*、Q^*和l^*分别表示x与x_m一致时的P、Q和l的取值。

7.如权利要求1所述的基于模型参考自适应的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，所述的状态误差向量表示为：

e(t)＝x(t)-x_m(t)

采用参考模型的状态x_m(t)作为理想输出，自适应机构根据状态误差e(t)按照自适应律向前馈调节器和反馈调节器发出调整信号，进行参数调整；使得状态误差e(t)减小直至消失，实现对压电陶瓷驱动器的迟滞误差进行在线补偿，使压电陶瓷驱动器的输出与参考模型的输出一致，从而实现压电陶瓷驱动平台的精密运动控制。