CN108628166B - 滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法，包括：步骤一、基于状态空间法，建立机床进给驱动系统机械传动环节状态空间模型；步骤二、建立缩聚后的进给系统机械传动环节的状态空间模型；步骤三、构建速度环简化模型；步骤四、通过上述速度环简化模型，求解速度闭环调节回路频率响应的各阶分母系数；步骤五、采用复比法伺服参数整定规则，构建速度闭环频率响应各阶分母系数之间关系的超静定方程组；步骤六、求解该超静定方程组，得到速度环增益和速度环积分时间的优化取值；本发明实现了考虑机械传动环节结构模态特性影响下的速度环增益与积分时间整定优化，可有效提高与改善滚珠丝杠进给驱动系统的动态响应性能。

Description

滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法

技术领域

本发明涉及机电系统伺服参数优化方法，具体涉及一种滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法。

背景技术

机床滚珠丝杠进给驱动系统是典型的机电系统，伺服控制和机械传动环节有着密切的联系。因进给系统固有振动频率远远低于伺服控制回路自身的特征截至频率，受到机械传动环节的影响，控制信号只有在低于该振动频率的控制带宽内，才能无衰减无延迟传递，才能保证整体滚珠丝杠进给驱动系统跟随误差和轮廓误差的最小。可见机械传动环节结构柔性及模态特性对伺服参数与整体滚珠丝杠进给驱动系统的动态响应性能产生重要影响与制约。而速度环增益与积分时间作为伺服系统的重要控制参数，其对系统响应、跟随误差及机械振动都具有非常重要的影响。

因此，研究机械传动环节结构柔性与模态特性影响下的速度环增益与积分时间的整定优化，是提高滚珠丝杠进给驱动系统响应性能的必不可少的环节。

目前，基于整定规则，对滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间进行优化整定与解析推导时，为便于机械传动环节与伺服控制集成建模及解析推导，常将机械传动环节简化为具有某一等效转动惯量的刚体处理，其解析整定优化过程并未考虑机械传动环节的结构柔性与模态特性等对整体进给驱动系统动态性能及速度环增益与积分时间参数的影响。

发明内容

技术问题：针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种能够在机械传动环节结构柔性与模态特性影响下的速度环增益与积分时间进行整定优化的滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法。

技术方案：一种滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法，包括如下步骤：

步骤一、基于状态空间法，建立机床进给驱动系统机械传动环节状态空间模型；

步骤二、建立缩聚后的进给系统机械传动环节的状态空间模型；

步骤三、构建基于缩聚后机械传动环节状态空间模型的速度环简化模型；

步骤四、通过上述速度环简化模型，求解速度闭环调节回路频率响应的各阶分母系数；

步骤五、采用复比法伺服参数整定规则，构建速度闭环频率响应各阶分母系数之间关系的超静定方程组；

步骤六、求解该超静定方程组，得到速度环增益和速度环积分时间的优化取值。

所述步骤一中，优选采用有限元方法构建机床进给驱动系统机械传动环节状态空间模型，具体步骤如下：

(1.1)采用有限元方法构建机械传动环节结构动力学模型：

首先对机械传动的主要功能结构部件进行划分和分析，对组成该机械传动环节的各部分进行结构简化和单元体选择；

其次确定机械传动环节各部分的材料力学性能参数；

对各机械单元体进行建模，并建立系统机械传动环节的有限元模型；

(1.2)提取上述机械传动环节结构动力学模型的质量矩阵M_i、阻尼矩阵C_i、刚度矩阵K_i、载荷矢量Q_i、位移矢量x_i、速度矢量

和加速度矢量

并通过状态空间法，将质量矩阵M_i、阻尼矩阵C_i、刚度矩阵K_i、载荷矢量Q_i、位移矢量x_i、速度矢量

加速度矢量

代入状态空间方程

其中

C＝[1 0]，D＝0，

u＝Q_i，得到系统机械传动环节的状态空间模型；上述步骤(1.2)中，质量矩阵M_i、阻尼矩阵C_i、刚度矩阵K_i、载荷矢量Q_i、位移矢量x_i、速度矢量

和加速度矢量

为基于有限元软件提取。

进一步的，所述步骤三中的速度环简化模型包括三个传递函数环节：转速调节器环节、速度环延迟时间环节、缩聚后的机械传动模块状态空间方程，所述速度环延迟时间环节含电流环；该速度环简化模型以转速设定值ω_des为输入，以转速实际值ω_act为输出，所输入的转速设定值ω_des依次通过转速调节器环节、速度环延迟时间环节和缩聚后的机械传动模块状态空间方程，最后至实际转速ω_act输出，所述实际转速ω_act与所输入的转速设定值ω_des之间具有反馈系数为1的反馈环节。本发明滚珠丝杠进给驱动系统采用经典级联式控制器，即上述速度环简化模型适用于经典级联控制器。

其中，所述速度环延迟时间环节中，速度环延迟时间总和为速度环采样时间与电流环等效延迟时间的加权系数之和，计算公式为：

其中，T_σn为速度环延迟时间总和，T_ATn为速度环采样时间，

为电流环等效延迟时间，m₃、m₄分别为对应的加权系数。所述电流环等效延迟时间

为电流环延迟时间的总和T_σI与电流环调节回路采样时间T_ATI的加权系数差值，计算公式为：

其中，T_ATI为电流环调节回路采样时间；T_σI为电流环延迟时间总和，m₁、m₂分别为对应的加权系数。

进一步优选的，所述步骤四包括如下内容：基于步骤三中的速度环简化模型，采用MATLAB求解该速度环简化模型中转速设定值ω_des与转速实际值ω_act之间的传递函数F，并将该传递函数整理成标准形式：

其中，s为拉氏算子、a与b分别表示传递函数分母、分子的系数，进而可以得到速度闭环调节回路频率响应的各阶分母系数a₀、a₁、……a_i-2、a_i-1、a_i……a_n。

所述步骤五包括如下内容：采用复比法伺服参数整定规则，通过步骤四所得到的速度闭环调节回路频率响应的各阶分母系数a₀、a₁、……a_i-2、a_i-1、a_i……a_n，建立n-1个速度闭环频率响应各阶分母系数之间关系的超静定方程：a_ia_i-2/(a_i-1)²≤1/2，i＝2......n。

有益效果

和现有技术相比，本发明具有如下显著进步：将滚珠丝杠进给系统状态空间缩聚模型与速度环增益及积分时间优化整定规则相结合，在便于对速度环增益与积分时间解析推导的同时，实现考虑机械传动环节结构模态特性影响下的速度环增益与积分时间整定优化，显著提高了滚珠丝杠进给驱动系统运动响应性能。相比于以往整定优化过程中借助经验反复调试可能导致的优化效果不佳、效率低下等问题，该方法效率更高，结果更加可靠。

附图说明

图1为本发明机床滚珠丝杠进给系统机械传动环节的有限元模型；

图2为本发明实施例的机械传动环节的一阶振型；

图3为本发明实施例的机械传动环节的二阶振型；

图4为本发明基于缩聚后机械传动环节状态空间模型的速度环简化模型；

图5(a)-5(f)为本发明实施例中不同参数取值下的六组(x,y,f(z))曲面图；

图6为本发明速度环增益和积分时间优化取值前后的速度环阶跃响应曲线。

具体实施方式

下面结合附图，并以某机床滚珠丝杠进给驱动系统为例，对本发明中的关键技术和具体实现方法进行详细说明。

本发明的一种滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法，包括以下步骤：

步骤一：基于状态空间法，建立进给驱动系统机械传动环节状态空间模型；

机床进给驱动系统机械传动环节的结构动力学普遍方程可写为：

式(1)中，x_i、

M_i、C_i、K_i、Q_i分别为系统的位移矢量、速度矢量、加速度矢量、质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、载荷矢量，其对应的机床滚珠丝杠进给系统机械传动环节的状态空间方程的基本形式：

式(2)中，

C＝[1 0]，D＝0，

u＝Q_i。

为充分考虑结构柔性影响，采用有限元方法构建式(1)所示的机械传动环节结构动力学模型，首先对其主要功能结构部件进行划分和分析，确定组成该机械传动环节的床身、立柱、电机轴、联轴器、丝杠等各部分的结构简化、单元体选择等，在此基础上，确定对应于各个部分的刚度、材料、密度、弹性模量等参数。为了保证分析计算精度，其立柱、床身、滑枕等部件采用修正的三维实体单元建模。对于电机轴、丝杆轴等采用考虑弯曲剪切综合变形的粱单元建模。导轨滑块采用具有横向刚度和纵向刚度的弹簧单元进行建模。横丝杠支撑轴承采用具有径向刚度和轴向刚度的弹簧单元进行建模。联轴器等可以采用扭转弹簧进行建模。实际动力学建模过程中，联轴器扭转刚度为2.7×10⁴N·m/rad，轴承的轴向刚度为4.6×10⁹N/m，径向刚度为2.5×10⁸N/m，导轨滑块的竖直刚度和切向刚度分别为1.88×10⁹N/m、1.25×10⁹N/m。立柱、滑枕、床身等实体单元材料密度7300kg/m³，弹性模量为140GPa，泊松比为0.26，丝杠轴等的材料密度为7800kg/m³，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3。滚珠丝杠副的基本参数为：丝杆的公称直径60mm，滚珠直径9mm，接触压力角45°，滚珠工作圈数8，丝杠有效长度105mm，滚珠丝杠副的轴向刚度为1.65×10⁹N·m^-1，径向刚度为8.35×10⁸N·m^-1，扭转刚度为0.94×10⁴N·m·rad^-1，弯曲刚度为1.73×10⁶N·m·rad^-1。最终基于商用有限元软件建立了机床滚珠丝杠进给系统机械传动环节有限元模型，如图1所示。

在基于商用有限元软件建立机床滚珠丝杠进给系统机械传动环节有限元模型的基础上，进一步借助有限元软件可以提取机械传动环节结构动力学模的质量矩阵M_i、刚度矩阵K_i等，将其代入公式(2)，最终可以得到机械传动环节的状态空间模型。

步骤二：建立缩聚后的进给系统机械传动环节的状态空间模型；

设机械传动环节状态空间矩阵的阶数为n，其等于机械传动环节有限元模型的自由度数，基于模态综合法，系统物理坐标下的位移向量可以近似用前m阶(m≤n)以模态主坐标p为权重系数的振型常量矩阵Φ叠加表达，表达成矩阵形式为：

x_i＝Φ_(n×m)p_(m×1) (3)

其中下标(n×m)、(m×1)表示对应矩阵的阶数，下文相同。本实施例中，近似用前9阶模态主坐标，因此m＝9。其中模态主坐标p和振型常量矩阵Φ可以通过对进给系统机械传动环节有限元模型进行模态求解得到。

下表1所示为基于进给系统机械传动环节有限元模型模态求解的前九阶固有频率：

表1

图2-图3为机械传动环节第一、第二阶振型图。

将式(3)带入滚珠丝杠进给系统动力学方程(1)左乘

可得：

其中下标_(9×1)、_(9×n)、_(n×9)表示对应矩阵的阶数，令

代入式(4)，且最终可得到同式(2)类似的缩聚后的进给系统机械传动环节状态空间基本方程：

式(5)中，

C₁＝[1 0]，D₁＝0，

步骤三：构建基于缩聚后机械传动环节状态空间模型的速度环简化模型；

所研究机床滚珠丝杠进给驱动系统采用经典级联式控制器。将电流环调节回路用一个具有延迟时间

(

为电流环等效延迟时间)的P-T1环节代替。将电流调节回路简化为二阶系统，同时考虑时间延滞，则该延迟时间

可以通过电流环延迟时间的总和T_σI与电流环调节回路采样时间T_ATI的加权系数差值计算得到，计算公式为

其中T_ATI为电流环调节回路采样时间，T_σI为电流环延迟时间的总和，m₁、m₂分别为对应的加权系数。

对速度环进行简化建模时，需要考虑速度环延迟时间，而速度环的延迟时间总和为速度环采样时间与电流环等效延迟时间的加权系数之和，计算公式为：

式中：T_σn为速度环延迟时间总和，T_ATn为速度环采样时间，m₃、m₄分别为对应的加权系数。

机床滚珠丝杠进给驱动系统由伺服控制环节和机械传动环节组成，机械传动环节采用步骤二中缩聚后的机械传动环节状态空间模型，将速度环伺服控制简化为转速调节器和包含电流环延迟时间在内的速度环延迟时间环节，所构建的速度环简化模型如图4所示，图4中K_pn为速度环增益，T_n为速度环积分时间，ω_des为转速设定值，ω_act为转速实际值，T_σn为速度环延迟时间总和、s为拉氏算子。

对于本文所研究机床，m₁＝2，m₂＝0.5，m₃＝1.5，m₄＝1，且T_σI＝2T_ATI，因此最终可计算得到

所研究机床滚珠丝杠进给驱动系统参数值T_ATI＝T_ATn＝0.25ms，因此综合前面所述：

与

可得T_σn＝3.5T_ATI+1.5T_ATn＝0.00125s。

步骤四：通过基于缩聚后机械传动环节状态空间模型的速度环简化模型，求解速度闭环调节回路频率响应的各阶分母系数；

根据复比法：闭环调节回路传递函数频率响应都可转化为6(a)所示的频率特性方程的统一标准形式：

式6(a)中F为输入输出之间传递函数、s为拉氏算子、a与b分别表示传递函数分母、分子的系数，其分母系数的最后一项向前构成系数之比为：a_n/a_n-1,a_n-1/a_n-2,a_n-2/a_n-3...a₁/a₀，根据复比法规则，当相邻两个之间的比值均构成式6(b)所示关系式，那么就可以获得一种有利的控制特性。

基于前述缩聚后的机械传动环节状态空间模型，结合速度环控制回路简化模型(图4所示)，采用MATLAB求解速度环控制回路简化模型中转速设定值ω_des与转速实际值ω_act之间的传递函数F(s)，并将该传递函数整理成如式6(a)中的标准形式：

则可以得到该传递函数频率响应的各阶分母系数。

步骤五：采用复比法伺服参数整定规则，构建速度闭环频率响应各阶分母系数之间关系的超静定方程组。

将式(7)代入式(6)b，得到以K_pn和T_n为变量的超静定方程组a_ia_i-2/(a_i-1)²＝1/2,i＝2-7。

步骤六：求解该超静定方程组，得到速度环增益和速度环积分时间的优化取值。

因优化求解参数个数少于方程数目，在求解参数时会出现超静定方程，由于求解该超静定方程的解析解比较困难，可以用图解法或MATLAB数值计算求解该超静定方程的的近似解，本实施例中采用MATLAB数值计算结合图解法求解该超静定方程的的近似数值解，令：

选取K_pn的数值在0-30Nm·s/rad之间，T_n在0-0.02s之间，得到六组(x,y,f(z))曲面图，见图5(a)-5(f)所示，其分别为(x,y,f(z)＝a_ia_i-2/(a_i-1)²-1),i＝2-7的曲面图形。从图中可以看出，i＝2,4,6时(x,y,f(z))的曲面图形较为相似，而i＝3,5,7时(x,y,f(z))的曲面图形较为相似。此外，从图5(a)、5(c)、5(e)可以看出，为使得f(z)≤0且取值尽量靠近0，取值趋势为沿着图中的右下方进行取值，即尽量取较大的控制参数数值；而图5(b)、5(d)、5(f)则正好相反，为了使f(z)≤0并且尽量靠近0，取值趋势为沿着图中左下方进行，即尽量取较小的控制参数数值。综合分析可以看出其参数选取形成矛盾，为了保证同时取得≤0且尽量靠近0，采用MATLAB对式(8)的超静定方程进行求解并综合图5(a)-5(f)最终得到K_pn＝21Nm·s/rad，T_n＝10ms。

图6为速度环增益和积分时间优化取值前后的速度环阶跃响应曲线。从图6可以看出，优化前系统响应曲线处于峰值的时间较长，且达到峰值后衰减缓慢；而优化后系统响应曲线峰值时间较短，在达到峰值后衰减很快，虽然优化后响应超调量有所增大，但增大幅度较小，且速度环控制中允许速度出现适当超调，因此该情况满足系统控制要求。此外，优化前速度环阶跃响应曲线上升至阶跃量1的时间为0.0211s，调节时间约为0.13s；优化后速度环阶跃响应曲线上升至阶跃量1的时间为0.0147s，调节时间约为0.1s。综上所述可见速度环增益和积分时间优化取值后系统响应性能明显得到改善。

Claims (3)

1.一种滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、基于状态空间法，采用有限元方法建立机床进给驱动系统机械传动环节状态空间模型；具体步骤如下：

(1.1)采用有限元方法构建机械传动环节结构动力学模型：

首先对机械传动的主要功能结构部件进行划分和分析，对组成该机械传动环节的各部分进行结构简化和单元体选择；

其次确定机械传动环节各部分的材料力学性能参数；

对各机械单元体进行建模，并建立系统机械传动环节的有限元模型；

(1.2)提取上述机械传动环节结构动力学模型的质量矩阵M_i、阻尼矩阵C_i、刚度矩阵K_i、载荷矢量Q_i、位移矢量x_i、速度矢量

和加速度矢量

并通过状态空间法，将质量矩阵M_i、阻尼矩阵C_i、刚度矩阵K_i、载荷矢量Q_i、位移矢量x_i、速度矢量

加速度矢量

代入状态空间方程

其中

C＝[1 0]，D＝0，

u＝Q_i，得到系统机械传动环节的状态空间模型；

步骤二、建立缩聚后的进给系统机械传动环节的状态空间模型；

步骤三、构建基于缩聚后机械传动环节状态空间模型的速度环简化模型；所述速度环简化模型包括三个传递函数环节：转速调节器环节、速度环延迟时间环节、缩聚后的机械传动模块状态空间方程，所述速度环延迟时间环节含电流环；该速度环简化模型以转速设定值ω_des为输入，以转速实际值ω_act为输出，所输入的设定转速依次通过转速调节器环节、速度环延迟时间环节和缩聚后的机械传动模块状态空间方程，最后至实际转速输出，所述实际转速与所输入的设定转速之间具有反馈系数为1的反馈环节；

所述速度环延迟时间环节中，速度环延迟时间总和为速度环采样时间与电流环等效延迟时间的加权系数之和，计算公式为：

其中，T_σn为速度环延迟时间总和，T_ATn为速度环采样时间，

为电流环等效延迟时间，m₃、m₄分别为对应的加权系数；

所述电流环等效延迟时间

为电流环延迟时间的总和T_σI与电流环调节回路采样时间T_ATI的加权系数差值，计算公式为：

其中，T_ATI为电流环调节回路采样时间；T_σI为电流环延迟时间总和，m₁、m₂分别为对应的加权系数；

步骤四、通过上述速度环简化模型，求解速度闭环调节回路频率响应的各阶分母系数；具体包括如下内容：

基于步骤三中的速度环简化模型，采用MATLAB求解该速度环简化模型中转速设定值ω_des与转速实际值ω_act之间的传递函数F，并将该传递函数整理成标准形式：

其中，s为拉氏算子、a与b分别表示传递函数分母、分子的系数，得到速度闭环调节回路频率响应的各阶分母系数a₀、a₁、……a_i-2、a_i-1、a_i……a_n；

步骤五、采用复比法伺服参数整定规则，构建速度闭环频率响应各阶分母系数之间关系的超静定方程组；具体包括如下内容：

采用复比法伺服参数整定规则，通过步骤四所得到的速度闭环调节回路频率响应的各阶分母系数a₀、a₁、……a_i-2、a_i-1、a_i……a_n，建立n-1个速度闭环频率响应各阶分母系数之间关系的超静定方程：

a_ia_i-2/(a_i-1)²≤1/2，i＝2......n；

步骤六、采用MATLAB数值计算结合图解法求解该超静定方程组，得到速度环增益和速度环积分时间的优化取值。

2.根据权利要求1所述的滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法，其特征在于，所述步骤(1.2)中，基于有限元软件提取机械传动环节结构动力学模建的质量矩阵M_i、阻尼矩阵C_i、刚度矩阵K_i、载荷矢量Q_i、位移矢量x_i、速度矢量

和加速度矢量

3.根据权利要求1所述的滚珠丝杠进给驱动系统速度环增益与积分时间优化方法，其特征在于，滚珠丝杠进给驱动系统采用经典级联式控制器。

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