CN107505914A - 一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法 - Google Patents
一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法，该方法基于滚珠丝杠进给系统模态分析，利用零极点对消原理设计了高阶模态滤波控制器，并在基础上优化控制参数后，采用零相差跟随控制算法消除系统相位滞后，实现了考虑滚珠丝杠进给系统的高阶特性的高精运动控制。通过本发明针对滚珠丝杠进给系统的高阶模态设计模态滤波控制器，可以削弱进给系统高阶动态特性对系统带宽的限制作用，降低进给系统的跟随误差，消除进给系统的稳态位移波动和残余振动，提高进给系统的跟随精度和运动平稳性。
Description
技术领域
本发明属于滚珠丝杠进给系统运动控制技术领域，涉及一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法。
背景技术
高速机床滚珠丝杠进给系统是在伺服输入力、切削力激励下的具有多阶高频共振频率的动力学系统，其动态特性具有高阶的特点。高阶动态特性来自丝杠扭转柔性、轴向柔性以及结合部的柔性，高速下进给系统的柔性对运动精度的影响突显，其影响表现为降低进给系统的跟随特性，限制稳态性能的提高以及产生显著的位移波动误差。传统的PID级联控制是根据误差进行控制，随着速度的提高，控制效果得不到保证，致使跟随误差随着速度的增加不断增大。高阶动态特性的存在使得高速下传统PID级联控制对运动精度的控制更加困难，因此高阶动态特性的控制成为高速高精数控机床的主要关键技术。
滚珠丝杠进给系统的高阶动态特性是限制高速机床高精加工的主要因素之一。在已有的控制算法中，系统建模以双惯量模型为基础，将系统等效为二阶系统，虽然也能得到较好的控制效果，但是随着进给速度的提高，指令中的高频成分的幅值增大，控制效果下降。为实现滚珠丝杠进给系统的高精运动控制，需要应采用高阶动力学模型进行描述、分析，在此基础上实现针对进给系统的高阶动态特性进行优化设计与高性能控制，因此提出一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法，并将其应用于数控机床，具有非常重要的意义。
发明内容
本发明解决的问题在于提供一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法，实现高速下单轴进给系统的高精运动控制。
本发明是通过以下技术方案来实现：
一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法，包括以下操作：
S1)利用集中参数法，针对滚珠丝杠进给系统建立高阶多刚体动力学模型，求得滚珠丝杠进进给系统的电机处力入速度出的频响传递函数(1)式和原点频响特性曲线，并进行模态分析，确定各阶模态参数及高阶模态；
S2)根据S1中得到的各阶模态参数和频响传递函数，求得进给系统模态叠加式如下：
式中：G为传递函数；s为复变数；J为进给系统的等效惯量；ki为第i阶模态刚度；ωi为第i阶固有频率；ζi为第i阶模态阻尼比；
求解式(2)的零极点图，判断出靠近单位圆成对出现的零极点为高阶模态对应的极点；
S3)设计高阶模态滤波控制器，使模高阶态滤波控制器与进给系统高阶模态的零极点对消，以消除高阶模态对进给系统带宽的限制作用，求得高阶模态滤波控制器的传递函数H(z)如式(3)所示：
式中：rzi、rpi为第i个零点和极点的在零极点图中半径值，z为复变量，a为调节因子；
S4)将高阶模态滤波控制器H(z)嵌入到进给系统的PID控制中：嵌入到速度环控制器与被控对象之间；
通过联调系统速度环增益和时间积分常数，直至速度指令发生轻微超调，调节系统的位置环增益，直至系统发生轻微振动，然后调低增益值使系统不发生振动；
S5)将M序列和匀速运动位移指令相叠加作为改进的激励信号，给系统施加激励，采集X轴的插补指令和编码器实际反馈位置指令；利用最小二乘法根据采集的插补指令和反馈指令辨识系统的传递函数模型，所述传递函数模型如式(4)所示：
式中：d表示系统延时周期数，A(z-1)和B(z-1)为互质的离散多项式；
B(z-1)＝b0+b1z-1+…+bmz-m，b0≠0
A(z-1)＝1+a1z-1+…+anz-n
S6)在进给系统控制中加入式(3)所表征的模态滤波控制器H(z)，对进给系统的高阶模态进行修整；
根据辨识模型，设计零相差跟踪控制器的传递函数式(5)；
式中：r为分母阶次；u为分母阶次；d为系统时延；
S7)在开放式数控系统中，将零相差前馈控制器Cr(z)嵌入到PID控制中的位置环控制器Cp(z)之前，实现基于模态滤波控制的零相差跟踪控制：
指令首先经过零相差前馈控制器Cr(z)后进入位置环控制器Cp(z)，然后经过位置环控制器Cp(z)后进入电流环，然后经过速度环控制器Cv(z)后进入模态滤波控制器H(z)，最终传到被控对象Cp(z)。
在建立高阶多刚体动力学模型中，采用的等效条件如下：
X轴移动部件作刚体处理；
丝杠螺母动结合部等效为弹簧阻尼元件；
将丝杠等效为四个集中质量块；
支撑轴承等效为弹簧和阻尼元件；
联轴器与电机轴和丝杠刚性连接。
所述的高阶模态滤波控制器、零相差跟踪控制器以算法的形式引入到系统的PID控制中；在系统运动控制过程中包括了高阶模态滤波控制器和零相差跟踪控制算法结合，在此基础上实现PID控制参数的最优匹配。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
本发明解决了数控机床滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的控制问题，关键在于考虑了滚珠丝杠进给系统高阶动态特性对进给系统跟随特性和运动平稳性的影响。首先通过本发明针对滚珠丝杠进给系统的高阶模态设计模态滤波控制器，可以削弱进给系统高阶动态特性对系统带宽的限制作用，降低进给系统的跟随误差，消除进给系统的稳态位移波动和残余振动，提高进给系统的跟随精度和运动平稳性，然后在此基础上引进零相差跟踪控制算法，消除系统的相位滞后，实现PID控制参数优化，可以消除稳态的跟随误差，从而改善进给系统的高阶动态特性，提高运动精度。
附图说明
图1滚珠丝丝杠进给系统结构图；
图2为滚珠丝杠进给系统电机处的原点频响图；
图3为机械系统的零极点图；
图4为高阶动态特性的控制框图；其中：r(k+d)、u(k)、y(k)和ep(k)分别表示零相差控制器的输入指令、进给系统的输入指令和输出跟随误差；Cp(z)、Cv(z)分别为位置环和速度环控制器；H(z)为模态控制器；Gp(z)为被控制对象；Cr(z)表示零相差前馈控制器，Gc(z)为加入零相差前整个系统的传递函数、G(z)表示整个系统的传递函数。
图5为使用控制方法前进给系统的跟随误差(进给速率为3m/min)；
图6为使用控制方法后进给系统的跟随误差(进给速率为3m/min)；
图7为使用控制方法后进给系统的跟随误差(进给速率为10m/min)；
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明做进一步的详细说明，所述是对本发明的解释而不是限定。
本发明公开了一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法，包括以下操作：
S1)利用集中参数法，针对如图1所示的滚珠丝杠进给系统建立高阶多刚体动力学模型，求得进给系统的电机处力入速度出的传递函数(1式)和原点频响特性曲线，并进行模态分析，确定各阶模态参数及高阶模态；
建模过程中的等效条件如下：
①X轴移动部件作刚体处理
②丝杠螺母动结合部等效为弹簧阻尼元件
③将丝杠等效为四个集中质量块
④支撑轴承等效为弹簧和阻尼元件
⑤联轴器与电机轴和丝杠刚性连接
S2)根据S1中得到的各阶模态参数和频响传递函数，求得进给系统模态叠加式如下：
式中：G为传递函数；s为复变数；J为进给系统的等效惯量；ki为第i阶模态刚度；ωi为第i阶固有频率；ζi为第i阶模态阻尼比。
求解公式(2)的零极点图，判断出靠近单位圆成对出现的零极点为高阶模态对应的极点；
S3)设计高阶模态滤波控制器算法，使模高阶态滤波控制器与进给系统高阶模态的零极点对消，以消除高阶模态对进给系统带宽的限制作用，求得模态滤波控制器的传递函数H(z)如式3所示：
式中：rzi、rpi为第i个零点和极点的在零极点图中半径值，z为复变量，a为调节因子。
S4)将高阶模态滤波控制器H(z)以算法的形式嵌入到进给系统的PID控制中(其控制框图如图5所示)。通过联调系统速度环增益和时间积分常数，直至速度指令发生轻微超调，调节系统的位置环增益，直至系统发生轻微振动，然后调低增益值使系统不发生振动；
S5)将M序列和匀速运动位移指令相叠加作为改进的激励信号，给系统施加激励，采集X轴的插补指令和编码器实际反馈位置指令；利用最小二乘法根据采集的插补指令和反馈指令辨识系统的传递函数模型如公式4所示
式中：d表示系统延时周期数，A(z-1)和B(z-1)为互质的离散多项式，这就保证了系统不会存在相互对消的零极点。
B(z-1)＝b0+b1z-1+…+bmz-m，b0≠0
A(z-1)＝1+a1z-1+…+anz-n
S6)在进给系统控制中加入式3所表征的模态滤波控制器，对进给系统的高阶模态进行修整。
根据辨识模型，设计零相差跟踪控制器的传递函数如公式5
式中：r为分母阶次；u为分母阶次；d为系统时延。
S7)在开放式数控系统中，零相差跟踪控制算法以程序的形式写入PID控制中，实现基于模态滤波控制的零相差跟踪控制：
指令首先经过零相差前馈控制器Cr(z)后进入位置环控制器Cp(z)，然后经过位置环控制器Cp(z)后进入电流环，然后经过速度环控制器Cv(z)后进入模态滤波控制器H(z)，最终传到被控对象Cp(z)。
下面以某机床的滚珠丝杠进给系统为例对本发明实施过程进行详细分析。
1)利用集中参数法，针对如图1所示的滚珠丝杠进给系统建立高阶多刚体动力学模型，求得进给系统的电机处力入速度出的传递函数(1式)和原点频响特性曲线(如图2所示)，并进行模态分析，确定图2中各阶模态参数及高阶模态；
建模过程中的等效条件如下：
①X轴移动部件作刚体处理
②丝杠螺母动结合部等效为弹簧阻尼元件
③将丝杠等效为四个集中质量块
④支撑轴承等效为弹簧和阻尼元件
⑤联轴器与电机轴和丝杠刚性连接
2)根据S1中得到的各阶模态参数和频响传递函数，求得进给系统模态叠加式如下，其中各参数值参见表2。
表2各阶模态参数表
3)求解公式2的零极点图，如图3所示。高阶模态对应的零极点具有成对出现且阻尼比相对较小的特点，可以判断出靠近单位圆成对出现的零极点为高阶模态对应的极点，图3中圆虚线内为高阶模态对应的零极点。
表3高阶模态滤波控制器对应的零极点
为了消除高阶模态的影响，通过设计模态滤波控制器使模态滤波控制器与进给系统高阶模态的极点抵消，以消除高阶模态对进给系统带宽的限制作用。为了避免零点对的残留造成进给系统幅频特性的影响，因此同时使控制器的零点和高阶模态的极点也相互对消，为了使滤波控制器具有较好的鲁棒性，可适当减小滤波控制器零极点对应的半径，从而获得更佳的控制效果。
模态滤波控制器的传递函数H(z)如式3：
4)将模态滤波控制器嵌入到进给系统的PID控制中，联调系统速度环增益和时间积分常数，直至速度指令发生轻微超调，调节系统的位置环增益，直至系统发生轻微振动，然后调低增益值，至系统不发生振动。
5)进给系统模型辨识。给系统施加M序列和匀速运动位移信号相叠加的激励信号，利用实验数据通过VC++6.0环境编写嵌入数控系统的编译循环程序，对X轴的插补指令和编码器实际反馈位置指令进行采集，采样周期为2ms。利用最小二乘法辨识系统的传递函数模型如公式4所示，其中各参数值参见表4。
式中：d表示系统延时周期数，辨识值为3，A(z-1)和B(z-1)为互质的离散多项式。
B(z-1)＝b0+b1z-1+…+bmz-m，b0≠0
A(z-1)＝1+a1z-1+…+anz-n
表4辨识得到的参数
加入控制器之后的进给系统控制结构图如图4所示。
6)根据辨识模型，求解基于模态修正的零相差前馈控制器的传递函数如公式5
式中：Cr为零相差控制器，r为分母阶次，取值20；u为分母阶次，取值37；d为时延，辨识得到值3；
将零相差控制器嵌入进给系统作为前馈控制，其控制框图如图4所示：
r(k+d)、u(k)、y(k)和ep(k)分别表示零相差控制器的输入指令、进给系统的输入指令和输出跟随误差；Cp(z)、Cv(z)分别为位置环和速度环控制器；H(z)为模态修整器；Gp(z)为被控制对象；Cr(z)表示零相差前馈控制器，Gc(z)为加入零相差前整个系统的传递函数、G(z)表示整个系统的传递函数。指令首先经过零相差前馈控制器Cr(z)后进入位置环，然后经过位置环控制器Cp(z)后进入电流环，然后经过速度环控制器Cv(z)后进入模态滤波控制器，最终传到被控对象Cp(z)。
表5模态修正后的零相差前馈控制器的参数
具体的，在开放式数控系统PA8000中完成零相差控制器的设计。所有的编程工作均可在PA系统的VC++6.0二次开发平台上完成，并编写插补指令和位移等数据读取的算法，求出进给系统的跟随误差。实验中通过测试X轴以3m/min、10m/min进给速率正弦进给运动时，其跟随误差的变化情况。图6为未嵌入控制算法仅使用传统PID控制3m/min进给时的跟随误差图，进给系统的最大跟随误差高达300μm；图7为在PID控制的基础上分别为仅使用零相差、模态滤波控制器与零相差控制器综合使用的跟随误差对比图，从图7的实验结果可以看出，在PID控制的基础上，开启零相差控制器，跟随误差可控制在15μm以内，由于插补指令经过零相差控制器后产生高频成分，特别是在高速下，经过零相差后的指令中存在的高频幅值更大，很容易激励进给系统的高阶动态特性，使得进给系统发生激烈振动，影响了运动平稳性。同时开启模态滤波控制器与零相差控制器，调整位置环和速度环增益后的控制效果，相比于仅用零相差控制，进给系统的跟随误差从15μm减小到5μm以内，系统响应速度加快，并且消除了指令中高频成分对进给系统高阶动态特性的激励，提高了跟随精度和运动平稳性。将进给速度提高到10m/min，仍然具有很好的控制效果，这充分证明了本发明高阶动态特性控制方法的有效性。
以上给出的实施例是实现本发明较优的例子，本发明不限于上述实施例。本领域的技术人员根据本发明技术方案的技术特征所做出的任何非本质的添加、替换，均属于本发明的保护范围。
Claims (3)
1.一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法，其特征在于，包括以下操作：
S1)利用集中参数法，针对滚珠丝杠进给系统建立高阶多刚体动力学模型，求得滚珠丝杠进进给系统的电机处力入速度出的频响传递函数(1)式和原点频响特性曲线，并进行模态分析，确定各阶模态参数及高阶模态；
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S2)根据S1中得到的各阶模态参数和频响传递函数，求得进给系统模态叠加式如下：
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式中：G为传递函数；s为复变数；J为进给系统的等效惯量；ki为第i阶模态刚度；ωi为第i阶固有频率；ζi为第i阶模态阻尼比；
求解式(2)的零极点图，判断出靠近单位圆成对出现的零极点为高阶模态对应的极点；
S3)设计高阶模态滤波控制器，使模高阶态滤波控制器与进给系统高阶模态的零极点对消，以消除高阶模态对进给系统带宽的限制作用，求得高阶模态滤波控制器的传递函数H(z)如式(3)所示：
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式中：rzi、rpi为第i个零点和极点的在零极点图中半径值，z为复变量，a为调节因子；
S4)将高阶模态滤波控制器H(z)嵌入到进给系统的PID控制中：嵌入到速度环控制器与被控对象之间；
通过联调系统速度环增益和时间积分常数，直至速度指令发生轻微超调，调节系统的位置环增益，直至系统发生轻微振动，然后调低增益值使系统不发生振动；
S5)将M序列和匀速运动位移指令相叠加作为改进的激励信号，给系统施加激励，采集X轴的插补指令和编码器实际反馈位置指令；利用最小二乘法根据采集的插补指令和反馈指令辨识系统的传递函数模型，所述传递函数模型如式(4)所示：
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式中：d表示系统延时周期数，A(z-1)和B(z-1)为互质的离散多项式；
B(z-1)＝b0+b1z-1+…+bmz-m，b0≠0
A(z-1)＝1+a1z-1+…+anz-n
S6)在进给系统控制中加入式(3)所表征的模态滤波控制器H(z)，对进给系统的高阶模态进行修整；
根据辨识模型，设计零相差跟踪控制器的传递函数式(5)；
<mrow>
<msub>
<mi>C</mi>
<mi>r</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>z</mi>
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</mrow>
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<mi>z</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
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</mrow>
<msup>
<mi>B</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>z</mi>
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</mrow>
</mrow>
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<mi>B</mi>
<mi>a</mi>
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<mrow>
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<mi>z</mi>
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<mn>1</mn>
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<mi>B</mi>
<mi>u</mi>
</msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
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</mrow>
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</mfrac>
<mfrac>
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<mi>u</mi>
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<mi>i</mi>
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</mrow>
</msup>
</mrow>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
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<mi>j</mi>
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<mn>0</mn>
</mrow>
<mi>u</mi>
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<msub>
<mi>u</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
<msup>
<mi>z</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mi>j</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
式中：r为分母阶次；u为分母阶次；d为系统时延；
S7)在开放式数控系统中，将零相差前馈控制器Cr(z)嵌入到PID控制中的位置环控制器Cp(z)之前，实现基于模态滤波控制的零相差跟踪控制：
指令首先经过零相差前馈控制器Cr(z)后进入位置环控制器Cp(z)，然后经过位置环控制器Cp(z)后进入电流环，然后经过速度环控制器Cv(z)后进入模态滤波控制器H(z)，最终传到被控对象Cp(z)。
2.如权利要求1所述的一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法，其特征在于，在建立高阶多刚体动力学模型中，采用的等效条件如下：
X轴移动部件作刚体处理；
丝杠螺母动结合部等效为弹簧阻尼元件；
将丝杠等效为四个集中质量块；
支撑轴承等效为弹簧和阻尼元件；
联轴器与电机轴和丝杠刚性连接。
3.如权利要求1所述的一种考虑滚珠丝杠进给系统高阶动态特性的高精运动控制方法，其特征在于，所述的高阶模态滤波控制器、零相差跟踪控制器以算法的形式引入到系统的PID控制中；在系统运动控制过程中包括了高阶模态滤波控制器和零相差跟踪控制算法结合，在此基础上实现PID控制参数的最优匹配。
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