CN108476186B - 恢复减低复杂度ds-cdma系统中的原始信号的方法 - Google Patents

Abstract

公开一种用于恢复降低复杂度DS‑CDMA系统中的原始信号的方法。根据方法，首先，使用通过将快速傅里叶变换(FFT)应用至rMLL以及然后将其与随机梯度下降(SGD)集成而生成的偏导数计算降低的负边际对数似然(rMLL)的偏导数，rMLL通过将对数行列式的法则应用至用于多用户检测的高斯过程回归(GPR)而获得。然后，使用rMLL的偏导数计算rMLL，将超参数更新为直至来自rMLL的重复计算的误差差距收敛的收敛点。接下来，使用通过收敛估计的超参数计算用于估计匹配滤波器的核函数，并且使用核函数恢复用于每个多用户的原始信号。

Description

恢复减低复杂度DS-CDMA系统中的原始信号的方法

技术领域

本发明涉及通信、机器学习和优化领域，尤其涉及使用高斯过程回归基于复杂度降低恢复直接序列码分多址(DS-CDMA)系统中的原始信号的方法。

背景技术

直接序列码分多址(DS-CDMA)系统通过频带的信号区分用户。不幸的是，信号间干扰甚至在少量用户之间发生并被识别为多址干扰(MAI)。这个噪声问题导致远近效应下误码率(BER)的临界增加，这在DS-CDMA系统中是敏感问题。

为了减轻这一问题，已经应用多用户检测(MUD)技术以消除干扰。在这种技术中，可以通过最小化均方差(MMSE)来获取MUD的已知优化解决方法。然而，需要大量的计算资源和训练工作来进行计算。显然，这种方法不适于在多数通信设备中实现。为了解决这一问题，提出很多方法，包括多层感知器、支持向量机、小波神经网络和高斯过程回归(GPR)。在机器学习方法中，GPR被认为在灵活性和准确性方面是最有前途的工具。

事实上，高斯过程在很多研究领域如数据通信、联网和信号处理中被广泛用于预测和分类。不是从头开始确定模型的参数，高斯过程可以帮助采用参数来表示实际的底层函数。因此，高斯过程对于噪声、损坏或错误数据是适当的选择。但是，这种方法具有高复杂度的缺点。在标准实现中，当计算数据集中的n个训练点时，GPR要求O(n³)的复杂度用于计算以及O(n²)的复杂度用于存储。即使在稀疏频谱高斯过程的应用中，如果m是基本函数的数目，计算的复杂度仍然是O(mn²)，存储的复杂度是O(nm)。

因此，需要能够降低GPR的复杂度的另一种方案。

发明内容

技术问题

本发明做出努力以提供一种恢复DS-CDMA系统中的原始信号的方法，其可以降低GPR的复杂度。

技术方案

本发明的示例性实施例提供一种通过同步移动通信系统中的多用户检测恢复原始信号的方法，包括：通过使用将快速傅里叶变换(FFT)应用至减小的负边际对数似然(rMLL)以及然后集成随机梯度下降(SGD)而生成的偏导数计算rMLL的偏导数，减小的负边际对数似然(rMLL)是通过将对数行列式的法则应用至用于多用户检测的高斯过程回归(GPR)方案而获得的；通过使用rMLL的偏导数计算rMLL；将超参数更新为直至误差差距被rMLL的重复计算收敛的收敛点；通过使用通过收敛估计的超参数，计算用于估计匹配滤波器的核函数；以及通过使用核函数，对于多用户的每个恢复原始信号。其中偏导数可以遵循以下等式。

其中

且表示rMLL的傅里叶变换，θ₁表示输出比例大小，θ₂表示y从一个时刻到下一时刻的时间比例，ω是接收信号y在频域中的频率表示，波浪符号在

中表示原始信号x(i)的傅里叶变换，以及

且表示核函数的傅里叶变换。此外，可以通过以下关系式评估因rMLL的重复计算的误差差距(RMSE)。

其中

和

分别表示第k次重复和第k-1次重复后目标位置j处的rMLL的值，以及n表示重复的次数。另外，可以通过使用以下关系式进行更新。

其中，α(k)＝1/(k+1)表示用于第k次重复的Robbins-Monroe衰减函数。核函数遵循以下的关系式。

此外，将对数行列式的法则应用至高斯过程回归(GPR)方案可以是当最小化作为负对数似然的以下关系式用以估计由θ₁和θ₂构成的超参数集时使用对数行列式log|P|的法则至常数的收敛。

其中

且表示联合高斯分布，匹配滤波器w是随机变量并且遵循如为w的概率

的高斯分布，σ_noise和σ_w分别表示噪声和匹配滤波器的标准偏差，I_n表示具有大小n的单位矩阵，Φ＝[φ(y₁)，φ(y₂)]，…，φ(y_n)表示至接收信号x(i)的更高维空间的非线性映射的向量，以及P表示协方差矩阵。

有益效果

根据本发明，当n是训练点的数目时，GPR的复杂度可以减小变成是对于计算的O(nlog n)和对于存储的O(n)。因此，通过改进，通过比较相关技术中的高斯过程和MMSE估计，回归可以被极大地加速以便维持更好的BER。

附图说明

图1是示出本发明应用至的同步DS-CDMA系统模型的示意图。

图2是根据本发明的示例性实施例的用于恢复DS-CDMA系统中的原始信号的方法。

具体实施方式

在下面的详细描述中，仅仅已经通过示例说明的方式简单地示出和描述本发明的一些示例性实施例。如本领域技术人员将认识到的，可以在不超出本发明的精神或范围的情况下，以各种不同的方式修改描述的实施例。因此，附图和描述被认为本质上是说明性的且不是限制性的。贯穿说明书，相同的附图标记表示相同的元件。

贯穿说明书，除非另有明确的相反描述，术语“包括”及其变型如“包含”或“具有”被理解为暗示列出元件的包括但不排除任何其他元件。此外，说明书中描述的术语“器”、“物”和“模块”意味着用于处理至少一个功能和操作的单元并且可以以硬件部件或软件部件或其组合实现。

首先，本发明的示例性实施例可以应用至图1中示出的同步DS-CDMA系统。在这种系统中，所有用户以相同的符号率传送符号。在这种系统中，符号k在时刻j被传送。每个用户的符号s_j(l)乘以扩频码c_l。在这种情况下，扩频码c_l是被认为码片的n_S个伪随机二进制值的序列。产生的信号通过传送器10的乘法器11被放大不同的增益a_l并通过加法器12被相加并以各种形式传送。

传送的信号在码片周期中经由信道响应h(z)20被接收。在这种情况下，加性高斯白噪声在传输中被添加并且通过图1中的系统模型中的加法器12来指示。

同时，接收器30的多用户检测器(MUD)31通过使用接收的信号(即，通过加法器12输出的码片信号)恢复用于特定用户的传输比特，并输出恢复的传输比特为

A.假设

具有n个训练点的输入数据集被称为D≡{x_t，y_t|_{t＝1，...，n}}。这里，

表示原始信号的向量，y_t表示接收的信号在时间步t的列向量。向量的关系示于[等式1]中。

[等式1]

y_t＝SAx_t+n_t

其中S表示U×V矩阵(这个矩阵的每列包含用于每个用户的扩频码)。A表示V×V对角矩阵并包含用户的大小。大小表示在信道上传送的信号的衰落程度(衰落程度指示用户距接收器多远)。最后，n_t表示随时间进程添加至信道的加性高斯白噪声(AWGN)。

在接收器中，第i个用户的原始信号x_t(i)需要如[等式2]中所示被恢复。

[等式2]

其中w_i表示用于第i个用户的匹配滤波器。虽然w_i是最优非线性向量，可以通过使用MMSE方法如[等式3]中所示估计这个向量。

[等式3]

其中

表示接收的向量的自相关，

表示接收的向量和原始向量之间的互相关。[等式3]被已知为分布式MMSE并可在不找到其他用户的扩频序列的情况下被求解。但是，求解方法的问题是需要用于逆矩阵的大训练数据集并且还需要高计算复杂度。

B.导出高斯过程的MUD

Φ＝[φ(y₁)，φ(y₂）]，…，φ(y_n）表示至接收的信号的更高维空间的非线性映射的向量，并且φ(·)表示相应的映射函数。当原始信号向量x(i)＝[x₁(i)，x₂(i)，…，x_n(i)]^T被应用至接收的信号向量y＝[y₁，y₂，…，y_n]时，原始信号向量至接收的信号向量具有如[等式4]中所示的联合高斯分布。

[等式4]

其中匹配滤波器w实际上是随机变量。w的概率遵循如

的高斯分布，σ_noise和σ_w分别表示噪声和匹配滤波器的标准偏差，I_n表示具有大小n的单位矩阵。通过对[等式4]应用贝叶斯法则，w的后验分布如[等式5]中所示被计算。

[等式5]

理论上，可以使用[等式5]的随机变量w的最大后验(MAP)估计将[等式3]变换为非线性形式。变换如[等式6]中所示被表示。

[等式6]

其中λ＝(σ_noise/σ_w)²。等式项λ||w||²被集成到MAP作为正则化矩阵以跳过过拟合问题。通过发现w^*，可以如[等式7]中所示获得原始信号的估计

[等式7]

其中，在k(y_i，y_j)＝(φ(y_i)^Tφ(y_j))的情况下，k＝[k(y，y₁)，k(y，y₂)，…，k(y，y_n)]表示非线性变换的核函数并且

(其中K表示协方差矩阵，为K_ij＝k(y_i，y_j)))。由于处理速度的优先级，采用平方指数核函数来计算原始信号的估计。这个核函数在[等式8]中示出。

[等式8]

其中θ₁表示输出比例大小，θ₂表示y从一个时刻到下一时刻的时间比例。集合θ＝{θ₁，θ₂}被已知为超参数的集合。接下来，可以如[等式9]中所示计算θ的估计。

[等式9]

为了求解[等式9]，假设当存储的大小是n时，计算复杂度为O(n³)，存储复杂度为O(n²)。复杂度的大多数是通过计算逆矩阵和对数矩阵引起的。显然，这样的缺点是DS-CDMA系统的负担。为了解决这一问题，建议复杂度减小方法以显著地加速计算过程。通过使用这种方法，计算和存储复杂度分别对应于O(nlogn)和O(n)。

C.复杂度的减小

建议的复杂度减小方法是三种技术的组合，并且三种技术是快速傅里叶变换(FFT)、对数行列式的法则和随机梯度下降(SGD)的应用。通过定义，可以如[等式10]中所示通过最小化负对数似然-logp(x(i)|y，θ)来估计超参数集θ^*。

[等式10]

由于计算逆矩阵P^-1的高复杂度，必须开发近似方法。取代尝试最小化负对数似然，就近似而言近似地最小化等式项的上界可以是更好的求解方法。分析地，在[等式10]中，更好的计算关注两个项，即，表示为x^T(i)P^-1x(i)的数据拟合项和对数行列式log|P|。首先，简化推导需要被应用至项以减小等式。为此，使用对数行列式的法则来计算经验协方差矩阵

的对数行列式

这将[等式10]简化为[等式11]。

[等式11]

其中

根据[等式12]基于经验协方差矩阵和常数τ被计算。

[等式12]

关于

其中γ(·)表示双伽马函数。在多次重新计算之后，项

根据中心极限定理收敛至常数。由于这种收敛，在时间的流逝后最小化负对数边际似然可以仅涉及最小化如[等式13]中所示的减小的负边际对数似然(rMLL)。

[等式13]

近似步骤相对于实际求解方法的差距可以是非常小的并且可以使用[等式14]的均方差来测量。

[等式14]

但是，求解[等式13]中的逆矩阵P仍然计算成本高。因此，需要另一种方法以实现目标。由于协方差矩阵P具有正定值，因此可以使用FFT执行变换。使用这种技术用于将计算从空时域带到频域。值得注意的是，FFT的成本仅是O(nlogn)。显然，成本比相关技术中的方法更好。后面将详细描述这种变换。

首先，等式8中的平方指数核k(y_i，y_j)需要被重写为如[等式15]中所示的傅里叶变换表达。

[等式15]

其中ω是接收的信号y在频域的频率表达。假设Ψ生成函数

在频域下，应用帕斯伐定理导出用于[等式13]的傅里叶变换。

[等式16]

其中波浪符号在

中表示x(i)的傅里叶变换，x_o(i)表示周期域中的数据向量。在下一步骤中，卷积定理被持续地应用至极限

并且如[等式17]中所示表示rMML的最后傅里叶变换。

[等式17]

以[等式17]的形式，可以使用基于斜率的技术估计超参数的集合θ。在这种情况下，由于随机梯度下降(SGD)对快速收敛和局部极小不太敏感的特性，选择SGD。为了集成SGD，对于每个超参数需要[等式17]的偏导数。这个等式通过[等式18]给出。

[等式18]

随后，应用更新过程以将超参数更新为对应的收敛点。

这个过程如[等式19]中所示表示。

[等式19]

其中α(k)＝1/(k+1)表示用于第k次重复的Robbins-Monroe衰减函数。主要由于性能问题，选择这个函数取代精确线搜索或回溯线搜索。此外，为了控制更新重复的次数，基于均方根误差(RMSE)方法定义误差函数以测量收敛。应注意的是，RMSE方法比通常使用的均方差(MSE)方法更严格。通过使用这种误差函数，可以如[等式20]中所示评估当前重复值和先前值之间的误差差距。

[等式20]

其中

和

分别表示第k次和第k-1次重复后目标位置j处rMLL的值。在建议的方法中，RMSE阈值限于10^-11，这导致接近实际值的求解方法。显然，可以在没有逆矩阵的情况下进行计算。在方法的最后，获取需要的超参数的集合θ^*。另外，由于方法不需要维持历史协方差矩阵(其主要用于对协方差矩阵求逆)的事实，计算复杂度仅是O(nlogn)，并且存储复杂度是O(n)。

下面，将描述使用通过上述过程导出的各种等式恢复DS-CDMA系统中的原始信号的方法。

图2是根据本发明的示例性实施例的用于恢复DS-CDMA系统中的原始信号的方法的流程图。

参考图2，首先，接收器30收集通过信道20从传送器10接收的接收码片(S100).

此后，在本发明的示例性实施例中，初始化待被估计的超参数(S110)。

接下来，根据本发明的示例性实施例，使用通过对GPR应用快速傅里叶变换、对数行列式的法则和随机梯度下降(SGD)最终导出的[等式18]计算rMLL的偏导数(S120)。

随后，使用计算的偏导数结果计算rMLL(S130)。

然后，使用计算当前重复值和先前值之间的误差差距的[等式20]评估RMSE(S140)。

在确定RMSE评估结果是否收敛至预设阈值(S150)之后，如果RMSE评估结果未收敛至预设阈值，使用[等式19]进行更新以将RMSE评估结果更新为与超参数对应的收敛点(S160)。

然而，当在步骤S150中确定RMSE评估结果收敛至预设阈值时，使用[等式8]计算核函数(S170)，并且最后使用计算出的核函数恢复特定用户的原始信号(S180)。

如上所述，在本发明的示例性实施例中，通过对现有GPR应用快速傅里叶变换、对数行列式的法则和随机梯度下降(SGD)，回归可以被显著地加速，以便在使用现有GPR情况下的计算复杂度和存储复杂度被减小并且维持更好的BER。

尽管结合当前被认为是实际示例实施例的实施例描述本发明，但是应理解的是，本发明不限于所描述的实施例，而是相反，旨在涵盖包含在所附权利要求的精神和范围内的各种修改和等同布置。

Claims (5)

1.一种用于通过同步移动通信系统中的多用户检测恢复原始信号的方法，包括：

通过使用将快速傅里叶变换FFT应用至减小的负边际对数似然rMLL以及然后集成随机梯度下降SGD而生成的偏导数计算rMLL的偏导数，减小的负边际对数似然rMLL是通过将对数行列式的法则应用至用于多用户检测的高斯过程回归GPR方案而获得的；

通过使用rMLL的偏导数计算rMLL；

将超参数更新为直至误差差距被rMLL的重复计算收敛的收敛点；

当确定所述误差差距收敛时，计算用于估计匹配滤波器的核函数；以及

通过使用核函数，对于多用户的每个恢复原始信号，

其中，偏导数遵循以下的关系式：

其中

且表示rMLL的傅里叶变换，

θ₁表示输出比例大小，

θ₂表示y从一个时刻到下一时刻的时间比例，

ω是接收信号y在频域中的频率表示，

波浪符号在

中表示原始信号x(i)的傅里叶变换，

θ＝{θ₁,θ₂}，以及

且表示核函数的傅里叶变换。

2.如权利要求1所述的方法，其中，通过以下关系式评估因rMLL的重复计算的误差差距RMSE:

其中

和

分别表示第k次重复和第k-1次重复后目标位置j处的rMLL的值，以及

n表示重复的次数。

3.如权利要求2所述的方法，其中通过使用以下关系式进行更新：

其中，α(k)＝1/(k+1)表示用于第k次重复的Robbins-Monroe衰减函数。

4.如权利要求3所述的方法，其中，核函数遵循以下的关系式：

其中yi是第i个接收的信号向量并且y_j是第j个接收的信号向量。

5.如权利要求3所述的方法，其中

将对数行列式的法则应用至高斯过程回归GPR方案是当最小化作为负对数似然的以下关系式用以估计由θ₁和θ₂构成的超参数集时使用对数行列式log|P|的法则至常数的收敛，

其中

且表示联合高斯分布，

匹配滤波器w是随机变量并且遵循如为w的概率

的高斯分布，

σ_noise和σ_w分别表示噪声和匹配滤波器的标准偏差，

I_n表示具有大小n的单位矩阵，

Φ＝[φ(y₁)，φ(y₂)]，…，φ(y_n)表示至接收信号x(i)的更高维空间的非线性映射的向量，以及

P表示协方差矩阵。

Images