KR101779584B1

KR101779584B1 - 복잡도 감소에 기반한 ds-cdma 시스템에서의 원신호 복원 방법

Info

Publication number: KR101779584B1
Application number: KR1020160065123A
Authority: KR
Inventors: 이승룡; 부이딘마오
Original assignee: 경희대학교 산학협력단
Priority date: 2016-04-29
Filing date: 2016-05-26
Publication date: 2017-09-18
Also published as: JP2019504560A; US10404318B2; JP6507320B2; CN108476186B; US20190058501A1; CN108476186A; WO2017188501A1

Abstract

복잡도 감소에 기반한 DS-CDMA 시스템에서의 원신호 복원 방법이 개시된다.
이 방법에서, 먼저 다중 사용자 검출을 위해 사용되는 가우시안 프로세스 회귀(Gaussian process regression, GPR) 방식에 로그 행렬식 규칙(law of log determinant)을 적용하여 얻어지는 음의 주변 로그 우도(reduced negative marginal log likelihood, rMLL)를 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform, FFT) 적용한 후 확률 기울기 하강(stochastic gradient descent, SGD)을 통합하여 생성되는 부분 도함수(partial derivative)를 사용하여 rMLL에 대한 부분 도함수를 계산한다. 그 후, 상기 rMLL에 대한 부분 도함수를 이용하여 상기 rMLL을 계산하고, 상기 rMLL의 반복 계산에 의한 오차 갭이 수렴할 때까지 하이퍼-파라미터를 수렴 포인트로 업데이트한다. 다음, 상기 수렴을 통해 추정되는 하이퍼-파라미터를 사용하여 정합 필터를 추정하는데 사용되는 커널 함수를 산출하고, 상기 커널 함수를 사용하여 다중 사용자별 원신호를 복원한다.

Description

복잡도 감소에 기반한 DS-CDMA 시스템에서의 원신호 복원 방법{METHOD FOR RECOVERING ORIGINAL SIGNAL IN DIRECT SEQUENCE CODE DIVISION MULTIPLE ACCESS BASED ON COMPLEXITY REDUCTION}

본 발명은 통신, 기계 학습 및 최적화의 분야에 관한 것으로, 특히 가우시안 프로세스 회귀(Gaussian process regression)을 사용하여 복잡도 감소에 기반한 DS-CDMA 시스템에서의 원신호 복원 방법에 관한 것이다.

직접시퀀스 코드분할다중접속(Direct Sequence-Code Division Multiple Access, DS-CDMA) 시스템은 주파수 대역의 신호에 의해 사용자를 구별한다. 불행하게도, 적은 수의 사용자들 간에도 신호간 간섭이 발생하여 다중 접속 간섭(Multiple Access Inference, MAI)으로 인식된다. 이러한 잡음 문제로 인해 DS-CDMA 시스템에서 민감한 사항인 원근 효과(near/far effect) 하에서 비트 오류율(Bit Error Rate, BER)이 임계적으로 증가한다.

이러한 문제를 완화시키기 위해, 다중사용자 검출(Multiuser Detection, MUD) 기술이 간섭을 제거하는 데 적용되어 왔다. 이러한 기술에서, MUD에 대한 공지의 최적화 해결수단은 최소평균제곱오차(Mininizing the Mean Square Error, MMSE)를 통해서 구해질 수 있다. 그럼에도 불구하고, 이러한 계산을 행하는 것은 많은 계산 자원과 훈련 노력이 요구된다. 명백하게, 이러한 방법은 대부분의 통신 장치에서 구현되기에 적합하지 않다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 멀티레이어 퍼셉트론(multilayer perceptron), 서포트 벡터 머신(support vector machine), 웨이브렛 뉴런 네트워크(wavelet neuron network) 및 가우시안 프로세스 회귀(Gaussian process regression, GPR)를 포함하는 많은 접근 방식이 제안되었다. 이러한 기계 학습 접근 방식 중에서, GPR이 유연성 및 정확도 면에서 가장 유망한 도구로서 간주되고 있다.

사실, 가우시안 프로세스는 데이터 통신, 네트워킹 및 신호 처리와 같은 많은 연구 분야에서 예측과 분류를 위해 폭넓게 사용되고 있다. 스크래치로부터 모델의 파라미터를 결정하기 보다는 차라리 가우시안 프로세스가 실제의 근본적인 함수를 표현하기 위해 이들 파라미터들을 채택하는 데 도움을 줄 수 있다. 이와 같이, 가우시안 프로세스는 잡음, 손상되거나 오류가 발생한 데이터를 위한 적합한 선택이다. 그러나, 이러한 방법은 복잡도가 높다는 하나의 단점을 가지고 있다. 표준적인 구현에서, GPR은 데이터 집합의 n개의 훈련 포인트를 계산하는 경우 계산을 위한

와 저장을 위한

의 복잡도를 요구하게 된다. 희귀 스펙트럼 가우시안 프로세스(sparse spectrum Gaussian process)의 응용에서 조차, m이 기본 함수의 개수인 경우 그 복잡도는 여전히 계산을 위한

와 저장을 위한

이다.

따라서, GPR의 복잡도를 감소시킬 수 있는 다른 방안이 요구되고 있다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 GPR의 복잡도를 감소시킬 수 있는 DS-CDMA 시스템에서의 원신호 복원 방법을 제공한다.

본 발명의 한 특징에 따른 원신호 복원 방법은,

동기식 이동통신 시스템에서 다중 사용자 검출을 통해 원신호를 복원하는 방법으로서, 다중 사용자 검출을 위해 사용되는 가우시안 프로세스 회귀(Gaussian process regression, GPR) 방식에 로그 행렬식 규칙(law of log determinant)을 적용하여 얻어지는 음의 주변 로그 우도(reduced negative marginal log likelihood, rMLL)를 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform, FFT) 적용한 후 확률 기울기 하강(stochastic gradient descent, SGD)을 통합하여 생성되는 부분 도함수(partial derivative)를 사용하여 rMLL에 대한 부분 도함수를 계산하는 단계; 상기 rMLL에 대한 부분 도함수를 이용하여 상기 rMLL을 계산하는 단계; 상기 rMLL의 반복 계산에 의한 오차 갭이 수렴할 때까지 하이퍼-파라미터를 수렴 포인트로 업데이트하는 단계; 상기 수렴을 통해 추정되는 하이퍼-파라미터를 사용하여 정합 필터를 추정하는데 사용되는 커널 함수를 산출하는 단계; 및 상기 커널 함수를 사용하여 다중 사용자별 원신호를 복원하는 단계를 포함한다.

여기서, 상기 부분 도함수는 아래의 관계식

여기서,

로서, rMLL에 대한 푸리에 변환이고,

은 출력-스케일(output-scale) 크기이며,

는 하나의 순간으로부터 다음까지

의 시간-스케일(time-scale)이고,

는 주파수 도메인에서 수신 신호

의 주파수 표현이며,

에서 틸드 부호는 원신호

의 푸리에 변환을 나타내고,

로서, 커널 함수에 대한 푸리에 변환임

을 따른다.

또한, 상기 rMLL의 반복 계산에 의한 오차 갭(RMSE)은 다음의 관계식

여기서,

와

는 각각

와

반복 후 타겟 위치

에서의 rMLL의 값을 나타내고, n은 반복 회수를 나타냄

을 통해 평가된다.

또한, 상기 업데이트는 다음의 관계식

여기서,

는

반복에 관한 Robbins-Monroe 감쇄(decay) 함수임

을 사용하여 수행된다.

또한, 상기 커널 함수는 다음의 관계식

을 따른다.

또한, 상기 가우시안 프로세스 회귀(Gaussian process regression, GPR) 방식에 상기 로그 행렬식 규칙(law of log determinant)을 적용하는 것은, 상기

과

로 구성되는 하이퍼-파라미터 집합을 추정하기 위해 음의 로그 우도(negative log likelihood))인 다음의 관계식

여기서,

로서, 조인트 가우시안 분포(joint Gaussian distribution)이고, 정합 필터

는 랜덤 변수이며,

의 확률

와 같이 가우시안 분포를 따르고,

와

는 각각 잡음 및 정합 필터의 표준 편차이며,

은 크기 n의 단위 행렬이고,

는 수신 신호

에 대한 고차원 공간으로의 비선형 맵핑의 벡터이며,

는 공분산 행렬임

을 최소화하는 과정에서, 로그 행렬식

의 규칙을 사용하여 상수로 수렴시키는 것을 특징으로 한다.

본 발명에 따르면, n이 훈련 포인트의 개수인 경우 GPR의 복잡도가 계산을 위한 O(n log n)와 저장을 위한 O(n)이 되도록 감소시킬 수 있다.

결과적으로, 이러한 개선을 통해서 종래의 가우시안 프로세스는 물론 MMSE 추정과 비교하여 바람직한 BER을 유지할 수 있도록 회귀를 매우 가속화할 수 있다.

도 1은 본 발명이 적용되는 동기식 DS-CDMA 시스템 모델을 도시한 도면이다.
도 2는 본 발명의 실시예에 따른 DS-CDMA 시스템에서의 원신호 복원 방법의 흐름도이다.

아래에서는 첨부한 도면을 참고로 하여 본 발명의 실시예에 대하여 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자가 용이하게 실시할 수 있도록 상세히 설명한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며 여기에서 설명하는 실시예에 한정되지 않는다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.

명세서 전체에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있는 것을 의미한다. 또한, 명세서에 기재된 "…부", "…기", "모듈" 등의 용어는 적어도 하나의 기능이나 동작을 처리하는 단위를 의미하며, 이는 하드웨어나 소프트웨어 또는 하드웨어 및 소프트웨어의 결합으로 구현될 수 있다.

먼저, 본 발명의 실시예는 도 1에 도시된 바와 같은 동기식 DS-CDMA 시스템에 적용될 수 있다. 이러한 시스템에서, 모든 사용자는 동일한 심볼 비율(symbol rate)로 전송한다. 이러한 시스템에서, k 심볼이 j 순간에 전송된다. 각 사용자의 심볼은

은 확산 코드

에 의해 곱해진다. 이 때, 확산 코드

는 칩(chip)으로 간주되는

개의 의사랜덤(pseudorandom) 이진 값의 시퀀스이다. 결과 신호는 전송기(10)의 곱셈기(11)를 통해 상이한 이득

에 의해 증폭된 후 합산기(12)를 통해 다양한 형태로 합산되어 전송된다.

전송되는 신호는 칩 주기(chip period)에서의 채널 응답

(20)를 통해 수신된다. 이 때, 전송되는 중에 부가 백색 가우시안 잡음(additive white Gaussian noise, AWGN)이 부가되며, 이러한 것이 도 1에서의 시스템 모델에서 합산기(21)를 통해 표시된다.

한편, 수신기(30)의 다중 사용자 검출기(MUD)(31)는 수신되는 신호, 즉 합산기(12)를 통해 출력되는 칩 신호를 사용하여 특정 사용자에 대한 전송 비트를 복원하여

로서 출력한다.

A. 가정

n개의 훈련 포인트를 갖는 입력 데이터 집합을

라 한다. 여기서,

는 원래 신호의 벡터이고,

는 시간 단계 t에서의 수신 신호의 컬럼 벡터(column vector)이다. 이들 벡터의 관계는 [수학식 1]과 같다.

[수학식 1]

여기서,

는 U x V 매트릭스(이러한 매트릭스의 각 컬럼은 각 사용자에 대한 확산 코드를 포함함)이다.

는 V x V 대각 행렬이며, 사용자에 대한 크기를 포함한다. 크기는 채널을 통해 전송되는 신호의 페이딩 정도(fading degree)를 나타낸다(페이딩 정도는 사용자가 수신기로부터 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 나타냄). 마지막으로,

는 시간 진행에 따라 채널에 부가되는 부가 백색 가우시안 잡음(additive white Gaussian noise, AWGN)을 나타낸다.

수신기에서, i번째(

) 사용자의 원래 신호

는 [수학식 2]와 같이 복원될 필요가 있다.

[수학식 2]

여기서,

는

사용자에 대한 정합 필터이다.

의 최적이 비선형이더라도, 이러한 벡터는 MMSE 방법을 사용하여 [수학식 3]과 같이 추정될 수 있다.

[수학식 3]

여기서,

는 수신 벡터의 자기상관이고,

는 수신 벡터와 원래의 것 사이의 상호상관이다. [수학식 3]은 분산적 MMSE로서 알려져 있으며, 다른 사용자의 확산 시퀀스를 알지 않고도 해결될 수 있다. 그러나, 이러한 해결수단의 문제는 역행렬에 관해 거대한 크기의 훈련 데이터집합이 요구되고 또한 높은 계산 복잡도를 갖는다.

B. 가우시안 프로세스의 MUD 도출

를 수신 신호에 대한 고차원 공간으로의 비선형 맵핑의 벡터라고 하고,

는 대응되는 맵핑 함수이다. 원래의 신호 벡터

를 수신 신호 벡터

상에 적용하면, [수학식 4]와 같이 조인트 가우시안 분포(joint Gaussian distribution)을 갖는다.

[수학식 4]

여기서, 상기한 정합 필터

는 실제로 랜덤 변수이다.

의 확률은

와 같이 가우시안 분포를 따르고,

와

는 각각 잡음 및 정합 필터의 표준 편차이며,

은 크기 n의 단위 행렬이다. [수학식 4]에 대해 Bayes' 규칙을 적용함으로써,

의 사후 분포는 [수학식 5]와 같이 계산된다.

[수학식 5]

이론적으로, [수학식 3]은 [수학식 5]에 대해 랜덤 변수

의 최대 사후(maximum a posteriori, MAP) 추정을 사용하여 비선형 형태로 변환될 수 있다. 이러한 변환은 [수학식 6]과 같이 표현된다.

[수학식 6]

여기서,

이다. 수학식 항(term)

는 과적합(over-fitting) 문제를 건너뛰기 위해 규칙화기(regularizer)로서 MAP 내에 통합된다.

을 발견함으로써, 원래 신호

의 추정은 [수학식 7]과 같이 얻어질 수 있다.

[수학식 7]

여기서,

인 경우

는 상기한 비선형 변환의 커널 함수이고,

임(여기서,

는

인 공분산 행렬(covariance matrix)임). 처리 속도의 우선권으로 인해, 제곱 지수 커널 함수(square exponential kernel function)가 원래의 신호의 추정을 계산하기 위해 채택된다. 이러한 커널 함수는 [수학식 8]과 같다.

[수학식 8]

여기서,

은 출력-스케일(output-scale) 크기이고,

는 하나의 순간으로부터 다음까지

의 시간-스케일(time-scale)이다. 집합

는 하이퍼-파라미터(hyper-parameter)의 집합으로 알려져 있다. 다음,

의 추정은 [수학식 9]와 같이 계산될 수 있다.

[수학식 9]

[수학식 9]를 해결하기 위해 계산 복잡도를 위한

와 저장의 크기가 n인 경우 저장을 위한

가 소비된다. 대부분의 복잡도는 역행렬과 로그 행렬을 계산하는데 기인한다. 명백하게도, 이러한 단점이 DS-CDMA 시스템의 부담이다. 이러한 문제를 해결하기 위해, 계산 과정을 매우 가속할 수 있도록 하기 위해 복잡도 감소 방법을 제안한다. 이러한 방법이 사용됨으로써, 계산 및 저장 복잡도는 각각

과

으로 떨어진다.

C. 복잡도 감소

제안된 복잡도 감소 방법은 세가지 기술의 결합이며, 세가지 기술은 고속 푸리에 변환(FFT), 로그 행렬식의 규칙 및 확률 기울기 하강(SGD)의 적용이다. 정의에 의하면, 하이퍼-파라미터 집합

는 음의 로그 우도(negative log likelihood)

를 최소화함으로써, [수학식 10]과 같이 추정될 수 있다.

[수학식 10]

역행렬

을 계산하기 위한 높은 복잡도로 인해, 근사(approximation) 방법을 개발해야할 필요가 있다. 상기한 음의 로그 우도를 최소화하는데 공을 들이는 대신에, 이러한 수학식 항(term)의 상한을 근사적으로 최소화하는 것이 보다 나은 해결수단일 수 있다. 분석적으로, [수학식 10]에서, 보다 나은 계산은 두 가지 항(term), 즉

로 표현되는 데이터-피트(data-fit) 항과 로그 행렬식

에 초점을 맞춘다. 먼저, 수학식을 축소시키기 위해 이들 항에 대해 단순화 도출이 적용될 필요가 있다. 이를 위해, 경험적 공분산 행렬(empirical covariance matrix)

의 로그 행렬식

를 계산하기 위해 로그 행렬식의 규칙이 사용되어, [수학식 10]은 [수학식 11]과 같이 단순화된다.

[수학식 11]

여기서,

는 경험적 공분산 행렬과 상수

에 기초하여 [수학식 12]와 같이 계산된다.

[수학식 12]

여기서,

는 디감마(Digamma) 함수이다. 다수의 재계산 후에, 항

는 중심 극한 정리(central limit theorem)에 따라서 상수로 수렴한다. 이러한 수렴으로 인해 시간이 흐른 뒤에 상기한 음의 로그 주변 우도를 최소화하는 것이 [수학식 13]과 같은 감소된 음의 주변 로그 우도(reduced negative marginal log likelihood, rMLL)를 최소화하는 것만을 포함하는 것으로 될 수 있다.

[수학식 13]

실제 해결수단에 관한 이러한 근사 단계의 갭은 매우 미미하고 [수학식 14]의 평균 제곱 오차(mean square error)를 사용하여 측정될 수 있다.

[수학식 14]

그럼에도 불구하고, [수학식 13]에서의 역행렬 P를 해결하는 것은 여전이 계산적으로 많은 비용이 발생한다. 따라서, 상기한 목표를 달성하기 위해 다른 방법이 있어야 할 것이다. 공분산 행렬

는 양의 값(positive-definite)을 갖기 때문에, FFT를 사용하여 변환을 수행하는 것이 가능하다. 이러한 기술은 계산을 공간적-시간적 도메인으로부터 주파수 도메인으로 가져가기 위한 것이다. FFT의 비용은 단지

밖에 안된다는 것을 언급할 가치가 있다. 명백하게, 이러한 비용은 종래의 방법보다 훨씬 바람직한 것이다. 이하 이러한 변환에 대해 상세하게 설명한다.

먼저, [수학식 8]에서의 제곱 지수 커널

는 [수학식 15]와 같이 푸리에 변환 표현으로 재작성될 필요가 있다.

[수학식 15]

여기서,

는 주파수 도메인에서 수신 신호

의 주파수 표현이다.

가 함수

을 생성하는 것으로 가정한다. 주파수 도메인 하에서, Parseval 정리가 [수학식 13]에 대한 푸리에 변환을 도출하기 위해 적용된다.

[수학식 16]

여기서

에서 틸드 부호는

의 푸리에 변환을 나타내고,

는 주기적 도메인에서의 데이터 벡터를 나타낸다. 다음 단계에서, 제한

에 관해 컨볼루션(convolution) 정리를 연속해서 적용함으로써, rMLL의 최후 푸리에 변환이 [수학식 17]과 같이 표현될 수 있다.

[수학식 17]

[수학식 17]의 형태에서, 하이퍼-파라미터의 집합

는 기울기-기준 기술을 사용하여 추정될 수 있다. 이 경우, 고속 수렴과 국소 최저치(local minima)에 덜 민감하다는 특성으로 인해 확률 기울기 하강(SGD)이 선택된다. SGD를 통합하기 위해, [수학식 17]의 부분 도함수(partial derivative)가 각 하이퍼-파라미터에 대해 요구된다. 이러한 수학식은 [수학식 18]에 의해 주어진다.

[수학식 18]

계속해서, 하이퍼-파라미터를 대응되는 수렴 포인트로 업데이트하기 위해 업데이트 과정이 적용된다.

이러한 과정은 [수학식 19]로 표현된다.

[수학식 19]

여기서

는

반복에 관한 Robbins-Monroe 감쇄(decay) 함수이다. 이러한 함수는 주로 성능 문제로 인해 정밀 선형 조사(exact line search) 또는 역추적 선형 조사(backtracking line search) 대신에 선택된다. 또한, 업데이트 반속의 회수를 제어하기 위해, 수렴을 측정하기 위해 평균 제곱근 오차(Root Mean Square Error, RMSE) 방법에 기초하여 오차 함수가 정의된다. RMSE 방법은 일반적으로 사용되는 평균 제곱 제곱 오차(MSE) 방법 보다 더 엄격하다는 것을 알아야 한다. 이러한 오차 함수를 사용함으로써, 현재의 반복 값과 이전의 값 사이의 오차 갭은 [수학식 20]과 같이 평가될 수 있다.

[수학식 20]

여기서,

와

는 각각

와

반복 후 타겟 위치

에서의 rMLL의 값을 나타낸다. 제안 방법에서, RMSE 임계값은 실제 값에 가까운 해결수단을 산출하는 10^-11로 한정된다. 명확하게, 계산은 역행렬 없이 행해질 수 있다. 본 방법의 마지막까지 하이퍼-파라미터의 요구된 집합

이 얻어진다. 게다가, 본 방법은 공분산 행렬을 인버싱(inversing)하는 데 주로 사용되는 이력(historical) 공분산 행렬을 유지할 필요가 없다는 사실로 인해, 계산 복잡도는 단지

이고, 저장 복잡도는

이다.

이하, 상기한 과정을 통해 도출되는 각종의 수학식을 사용하여 DS-CDMA 시스템에서 원신호를 복원 방법에 대해 설명한다.

도 2는 본 발명의 실시예에 따른 DS-CDMA 시스템에서의 원신호 복원 방법의 흐름도이다.

도 2를 참조하면, 먼저, 수신기(30)에서는 전송기(10)로부터 채널(20)을 통해 수신되는 수신 칩을 수집한다(S100).

그 후, 본 발명의 실시예에서 추정될 하이퍼-파라미터를 초기화한다(S110).

다음, 본 발명의 실시예에 따라 GPR에 고속 푸리에 변환, 로그 행렬식의 규칙 및 확률 기울기 하강(SGD)을 적용하여 최종 도출된 [수학식 18]을 사용하여 따른 rMLL에 대한 부분 도함수를 계산한다(S120).

계속해서, 계산되는 부분 도함수 결과를 사용하여 rMLL을 계산한다(S130).

그 후, 현재의 반복 값과 이전의 값 사이의 오차 갭을 산출하는 [수학식 20]을 사용하여 RMSE를 평가한다(S140).

RMSE 평가 결과가 미리 설정된 임계값으로 수렴하는지를 판단한 후(S150), 만약 수렴하지 않는다면 하이퍼-파리미터에 대응되는 수렴 포인트로 업데이트하기 위해 [수학식 19]를 사용하여 업데이트를 수행한다(S160).

그러나, 상기 단계(S150)에서 만약 수렴하는 것으로 판단되면, [수학식 8]을 이용하여 커널 함수를 산출하고(S170), 산출되는 커널 함수를 이용하여 최종적으로 특정 사용자에 대한 원신호를 복원한다(S180).

이와 같이, 본 발명의 실시예에서는 기존의 GPR에 대해 고속 푸리에 변환, 로그 행렬식의 규칙 및 확률 기울기 하강(SGD)을 적용함으로써, 기존의 GPR을 사용한 경우의 계산 복잡도 및 저장 복잡도가 감소되는 동시에 보다 나은 BER을 유지할 수 있도록 회귀를 매우 가속화할 수 있다.

이상에서 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명하였지만 본 발명의 권리범위는 이에 한정되는 것은 아니고 다음의 청구범위에서 정의하고 있는 본 발명의 기본 개념을 이용한 당업자의 여러 변형 및 개량 형태 또한 본 발명의 권리범위에 속하는 것이다.

Claims

동기식 이동통신 시스템에서 다중 사용자 검출을 통해 원신호를 복원하는 방법에 있어서,
다중 사용자 검출을 위해 사용되는 가우시안 프로세스 회귀(Gaussian process regression, GPR) 방식에 로그 행렬식 규칙(law of log determinant)을 적용하여 얻어지는 음의 주변 로그 우도(reduced negative marginal log likelihood, rMLL)를 고속 푸리에 변환(fast Fourier transform, FFT) 적용한 후 확률 기울기 하강(stochastic gradient descent, SGD)을 통합하여 생성되는 부분 도함수(partial derivative)를 사용하여 rMLL에 대한 부분 도함수를 계산하는 단계;
상기 rMLL에 대한 부분 도함수를 이용하여 상기 rMLL을 계산하는 단계;
상기 rMLL의 반복 계산에 의한 오차 갭이 수렴할 때까지 하이퍼-파라미터를 수렴 포인트로 업데이트하는 단계;
상기 수렴을 통해 추정되는 하이퍼-파라미터를 사용하여 정합 필터를 추정하는데 사용되는 커널 함수를 산출하는 단계; 및
상기 커널 함수를 사용하여 다중 사용자별 원신호를 복원하는 단계
를 포함하는 원신호 복원 방법.
제1항에 있어서,
상기 부분 도함수는 아래의 관계식

여기서,
로서, rMLL에 대한 푸리에 변환이고,

은 출력-스케일(output-scale) 크기이며,

는 하나의 순간으로부터 다음까지
의 시간-스케일(time-scale)이고,

는 주파수 도메인에서 수신 신호
의 주파수 표현이며,

에서 틸드 부호는 원신호
의 푸리에 변환을 나타내고,

로서, 커널 함수에 대한 푸리에 변환임
을 따르는 원신호 복원 방법.
제2항에 있어서,
상기 rMLL의 반복 계산에 의한 오차 갭(RMSE)은 다음의 관계식

여기서,
와
는 각각
와
반복 후 타겟 위치
에서의 rMLL의 값을 나타내고,
n은 반복 회수를 나타냄
을 통해 평가되는 원신호 복원 방법.
제3항에 있어서,
상기 업데이트는 다음의 관계식

여기서,
는
반복에 관한 Robbins-Monroe 감쇄(decay) 함수임
을 사용하여 수행되는 원신호 복원 방법.
제4항에 있어서,
상기 커널 함수는 다음의 관계식

을 따르는 원신호 복원 방법.
제4항에 있어서,
상기 가우시안 프로세스 회귀(Gaussian process regression, GPR) 방식에 상기 로그 행렬식 규칙(law of log determinant)을 적용하는 것은,
상기
과
로 구성되는 하이퍼-파라미터 집합을 추정하기 위해 음의 로그 우도(negative log likelihood))인 다음의 관계식

여기서,
로서, 조인트 가우시안 분포(joint Gaussian distribution)이고,
정합 필터
는 랜덤 변수이며,

의 확률
와 같이 가우시안 분포를 따르고,

와
는 각각 잡음 및 정합 필터의 표준 편차이며,

은 크기 n의 단위 행렬이고,

는 수신 신호
에 대한 고차원 공간으로의 비선형 맵핑의 벡터이며,

는 공분산 행렬이고,
을 최소화하는 과정에서, 로그 행렬식
의 규칙을 사용하여 상수로 수렴시키는
것을 특징으로 하는 원신호 복원 방법.