JP5570008B2 - カーネル回帰システム、方法及びプログラム - Google Patents
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- G06F17/18—Complex mathematical operations for evaluating statistical data, e.g. average values, frequency distributions, probability functions, regression analysis
Description
x(i) q = [x(i) q,1,x(i) q,2, ..., x(i) q,T]T
ただし、ベクトルの肩のTは、転置の記号である。
− 観測モデルは、分散β-1をもつ正規分布である。
− 観測値を説明するための潜在変数も、正規分布である。
− 結合定数{uq}は、ガンマ事前分布に従う。
x(i) q = [x(i) q,1,x(i) q,2, ..., x(i) q,T]T
ただし、ベクトルの肩のTは、転置の記号である。
- 観測モデルは、分散β-1をもつ正規分布である。
- 観測値を説明するための潜在変数も正規分布である。
- 結合定数{up}は、事前分布として、ガンマ分布に従う。{up}をベクトルとしてまとめてuと記すと、uのガンマ分布は、以下のとおりとなる。
この式で、νは、予め適当な数値(例えば1程度)を選んでおくとする。
ni = Tr(L1Li) 但し、i = 1,2,...,Mを計算する。
μ ← βΛ-1yN
訓練フェーズを終えた時点で、β,ni,γiが揃っており、νは例えば1程度に設定することで、上記積分を計算することは原理的には可能であるが、計算量が大きい。
そこで、p(y|x,data) = N(y|mL(u~),s(u~)2)という近似式を用いるのが、計算量的に妥当である。この近似は、Christopher M. Bishop, "Pattern Recognition and Machine Learning (Information Science and Statistics) ", Springer Science Media. LLC. 2006の第4章に記載されているラプラス近似に基づく。この近似は、Nが十分大きいときに妥当である。
y = mL(u~)
なお、上記記法の式の内容については、以下で順次説明する。
xq ≡ [xq,1,xq,2,xq,3,...,xq,T]T ∈ RT
xq (1),xq (2),...,xq (T) ∈ RTとする。
さらに、aq(xq (i),xq (j)) ≡ Aq i,jと定義する。
104 CPU
110 キーボード
112 マウス
114 ディスプレイ
106 主記憶
108 ハードディスク・ドライブ
202 訓練データ
204 回帰パラメータ計算モジュール
206 回帰用パラメータ
208 観測データ
210 回帰計算モジュール
212 計算結果
Claims (12)
- 種別の異なる複数の観測データと、その評価値とを訓練データとして、多重核関数学習法を使用して推定値を計算する方法であって、前記観測データが時系列データであり、前記種別の異なる複数の観測データは、前記時系列データに、異なるフィルタをかけた後の時系列データであり、前記時系列のデータが時間軸に沿ってT個のデータwを持つ場合に、x (i) q = [x (i) q,1 ,x (i) q,2 , ..., x (i )q,T ] T 、ただし、ベクトルの肩のTは転置の記号であり、i番目の時系列データの第q番目のフィルタの出力がx (i) q,t と定義され、コンピュータが、
個々の種別のデータ毎に類似度行列A q を計算するステップであって、前記類似度行列A q が、N×Nの行列であり、その(i,j)成分がx (i) q 及びx (j) q であり、且つ下記式によって定義される:
前記計算された類似度行列A q を用いて、グラフ・ラプラシアンL q を計算するステップであって、前記グラフ・ラプラシアンL q が、N×Nの行列であり、第q番目のフィルタをかけた、i番目とj番目の時系列データの類似度行列A q から生成されたグラフ・ラプラシアンであり、且つ下記式で定義される:
前記計算されたグラフ・ラプラシアンL q を変分ベイズ法に用いて、前記結合定数u q と前記複数の観測データの観測変数の分散とを計算するステップと
を実行することを含む、前記方法。 - 前記結合定数と前記複数の観測データの前記観測変数の分散とを計算するステップが、
前記観測変数の分散から前記結合定数を計算することと、前記結合定数から前記観測変数の分散を計算することを、前記結合定数から前記観測変数の分散が収束するまで続けるステップ
を含む、請求項1に記載の方法。 - 前記コンピュータが、
前記結合定数u q と前記複数の観測データの前記観測変数の分散の値とを用いて、所与の観測データから、評価値の分布を出力するステップ
を実行することをさらに含む、請求項1又は2に記載の方法。 - 前記異なるフィルタが、周期成分と取り出すためのフィルタ、トレンド成分を取り出すためのフィルタ、及び残差成分を取り出すためのフィルタである、請求項1〜3のいずれか一項に記載の方法。
- 前記結合定数u q と前記複数の観測データの前記観測データの観測変数の分散とを計算するステップが、
前記複数の観測データの各前記観測変数は分散β -1 をもつ正規分布に従い、且つ、複数の前記結合定数u q をベクトルとしてまとめてuと記すと、当該uはガンマ分布に従うという仮定の下で計算される、
請求項1〜4のいずれか一項に記載の方法。 - 前記複数の観測データが、自動車の最適設計パラメータのデータである、請求項1〜5のいずれか一項に記載の方法。
- 種別の異なる複数の観測データと、その評価値とを訓練データとして、コンピュータの処理により、多重核関数学習法を使用して推定値を計算するシステムであって、前記観測データが時系列データであり、前記種別の異なる複数の観測データは、前記時系列データに、異なるフィルタをかけた後の時系列データであり、前記時系列のデータが時間軸に沿ってT個のデータwを持つ場合に、x (i) q = [x (i) q,1 ,x (i) q,2 , ..., x (i )q,T ] T 、ただし、ベクトルの肩のTは転置の記号であり、i番目の時系列データの第q番目のフィルタの出力がx (i) q,t と定義され、前記システムが、
個々の種別のデータ毎に類似度行列A q を計算するステップであって、前記類似度行列A q が、N×Nの行列であり、その(i,j)成分がx (i) q 及びx (j) q であり、且つ下記式によって定義される:
前記計算された類似度行列A q を用いて、グラフ・ラプラシアンL q を計算するステップであって、前記グラフ・ラプラシアンL q が、N×Nの行列であり、第q番目のフィルタをかけた、i番目とj番目の時系列データの類似度行列A q から生成されたグラフ・ラプラシアンであり、且つ下記式で定義される:
前記計算されたグラフ・ラプラシアンL q を変分ベイズ法に用いて、前記結合定数u q と前記複数の観測データの観測変数の分散とを計算する第3の計算手段と
を備えている、前記システム。 - 前記第3の計算手段が、
前記観測変数の分散から前記結合定数を計算することと、前記結合定数から前記観測変数の分散を計算することを、前記結合定数から前記観測変数の分散が収束するまで続ける手段
を備えている、請求項7に記載のシステム。 - 前記結合定数u q と前記複数の観測データの前記観測変数の分散の値とを用いて、所与の観測データから、評価値の分布を出力する出力手段
をさらに備えている、請求項7又は8に記載のシステム。 - 前記異なるフィルタが、周期成分と取り出すためのフィルタ、トレンド成分を取り出すためのフィルタ、及び残差成分を取り出すためのフィルタである、請求項7〜9のいずれか一項に記載のシステム。
- 前記第3の計算手段が、
前記複数の観測データの各前記観測変数は分散β -1 をもつ正規分布に従い、且つ、複数の前記結合定数u q をベクトルとしてまとめてuと記すと、当該uはガンマ分布に従うという仮定の下で計算される、
請求項7〜10のいずれか一項に記載のシステム。 - 種別の異なる複数の観測データと、その評価値とを訓練データとして、多重核関数学習法を使用して推定値を計算する為のコンピュータ・プログラムであって、前記観測データが時系列データであり、前記種別の異なる複数の観測データは、前記時系列データに、異なるフィルタをかけた後の時系列データであり、前記時系列のデータが時間軸に沿ってT個のデータwを持つ場合に、x (i) q = [x (i) q,1 ,x (i) q,2 , ..., x (i )q,T ] T 、ただし、ベクトルの肩のTは転置の記号であり、i番目の時系列データの第q番目のフィルタの出力がx (i) q,t と定義され、前記訓練データが記憶装置に格納されており、コンピュータに、請求項1〜6のいずれか一項に記載の方法の各ステップを実行させる、前記コンピュータ・プログラム。
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