CN114363124B - 一种压缩感知稀疏信号恢复方法及系统 - Google Patents

一种压缩感知稀疏信号恢复方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种压缩感知稀疏信号恢复方法及系统，包括：获取含噪声的大维度稀疏信号的线型测量量；利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，通过稀疏信号的估计值完成稀疏信号的恢复。优点：在VAMP的基础上利用SBL框架提出了一种改进的CS算法，利用VAMP的鲁棒性和低复杂度的优点，实现了较高的鲁棒性和估计精度。该算法可用于毫米波大规模MIMO通信系统的稀疏信道估计和信道均衡等多种领域。

Description

一种压缩感知稀疏信号恢复方法及系统
技术领域
本发明涉及一种压缩感知稀疏信号恢复方法及系统，属于通信技术领域。
背景技术
压缩感知(Compressed sensing)的目标是寻找合适的算法从其噪声线性观测中恢复稀疏向量，它的核心思想是在原始信号是稀疏的或者可以进行稀疏化的前提下，利用欠定线性测量值去重构原始信号。基于稀疏化的表示形式去解决这种正则化线型逆问题可以被拓展到各个领域，如图像重建，磁共振成像，脉冲噪声抑制和毫米波大规模多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)信道估计等。
对于简单线型模型，由含噪声的线性观测量
Figure BDA0003374470230000011
估计稀疏的随机向量
Figure BDA0003374470230000012
可以表示为
y＝Ax+w   (1)
其中
Figure BDA0003374470230000013
是已知的测量矩阵，x服从先验分布
Figure BDA0003374470230000014
是加性高斯白噪声，当M＜＜N且x是稀疏信号时，该问题就是传统的压缩感知。该问题的目标就是在已知测量矩阵A和线性观测量y且不知道参数θ1,θ2的情况下去恢复x。
目前有一系列算法可以解决压缩感知问题，具体可以分成三大类：基于凸优化的算法，贪婪算法和贝叶斯算法。基于凸优化的方法具有收敛到全局最优的能力，但其算法复杂度较高，且需要对正则化参数进行调整；贪婪算法如迭代硬阈值(iterative hard-thresholding,IHT),正交匹配追踪(orthogonal matching pursuit,OMP)算法的计算复杂度相对较低，但是对测量矩阵的构造敏感且在信噪比较低时性能较差；而贝叶斯算法，如稀疏贝叶斯学习(sparse Bayesian learning,SBL)和近似信息传递(approximate messagepassing,AMP)算法可以利用先验知识获得准确的估计。对于SBL算法，由于在迭代过程中涉及矩阵求逆，每次迭代的计算复杂度较高，这限制了其在大规模问题中的应用。相比之下AMP避免了矩阵求逆，因此复杂度较低，在大规模问题下也有较快的计算速度。但是AMP要求测量矩阵A的元素遵循独立同分布(independent and identicallydistributed,i.i.d.)的高斯分布，且A的微小偏差都会导致算法发散，因此对测量矩阵的严格限制影响了AMP算法的应用。后来一系列AMP改进算法被提出用于增强对测量矩阵的鲁棒性，如自适应均值去除AMP，酉变换AMP(UTAMP)，向量AMP(VAMP)。实验表明，VAMP算法可以在更广泛的测量矩阵下有效，验证了其鲁棒性。
近年来，AMP及其改进算法已被用于SBL的低复杂度实现。利用AMP实现期望最大化(expectation maximization，EM)SBL算法中的E步，可以避免原始SBL算法中的矩阵求逆，计算复杂度相对较低。然而，与原始AMP算法相似，AMP-SBL对于非i.i.d.高斯测量矩阵很容易发散。Maher Al-Shoukairi提出了一种高斯先验下的高斯广义近似信息传递(Gaussiangeneralized approximate message passing,GGAMP)算法，该算法对任意测量矩阵的鲁棒性优于广义近似信息传递(generalized approximate message passing,GAMP)算法。然而，GGAMP增强的鲁棒性是基于对稀疏信号使用的高斯先验，这限制了对待评估信号使用不同先验的应用。基于此，Man Luo提出了一种利用测量向量上的酉变换的UTAMP-SBL算法，这表明该算法在很多情况下都有更高的鲁棒性和更快的收敛速度。
对于现有的VAMP算法来说，它应用在稀疏向量x服从伯努利高斯分布的情况下的表现很好且有着较快的迭代速度，然而当x服从伯努利高斯混合分布时，它完成收敛所需要的迭代次数相比SBL算法要大很多，因此对于伯努利高斯混合分布来说，传统VAMP算法不够适用，另外SBL算法虽然收敛速度快，但是每次迭代中均需要进行矩阵求逆，因此计算复杂度特别大，也不利于高维度下稀疏信号恢复的实现。基于以上两个问题，我们将改进的VAMP算法应用的SBL框架中，进一步减少VAMP算法在恢复稀疏信号服从伯努利高斯混合分布时所需要的迭代次数。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种压缩感知稀疏信号恢复方法及系统，利用VAMP的鲁棒性和低复杂度的特点,并且在SBL框架下利用EM方法学习未知参数θ1,θ2，具有更快的收敛速度和更高的鲁棒性。
为解决上述技术问题，本发明提供一种压缩感知稀疏信号恢复方法，包括：
获取含噪声的大维度稀疏信号的线型测量量；
利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，通过稀疏信号的估计值完成稀疏信号的恢复。
进一步的，所述线性测量量表示为y＝Ax+w；
其中，
Figure BDA0003374470230000031
为实数域内维度为M×N的测量矩阵，
Figure BDA0003374470230000032
为待估计的维度为N×1的稀疏信号，w为维度为N×1的高斯白噪声，
Figure BDA0003374470230000033
其中I为单位矩阵，θ2为噪声逆方差。
进一步的，所述利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，包括：
对测量矩阵A作SVD分解，表示为：
A＝USVT
其中，S＝diag([s1，...，sR])为非负实数对角矩阵，表示A的奇异值矩阵，Sk表示A的每一个非零奇异值，k＝1，...，R，R＝rank(A)，表示矩阵A的秩，U为A的左奇异向量矩阵，V为A的右奇异向量矩阵，T表示转置；
获取预先设定的定义g1(r1，γ1)，g2(r2，γ2)，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>，其中g1(r1，γ1)和g2(r2，γ2)分别表示内部去噪函数和外部去噪函数，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>分别表示对r1，r2的散度，其中<·>表示对括号内求平均值，r1，r2，γ1，γ2分别表示内部残差向量，外部残差向量，内部残差逆方差和外部残差逆方差；
Figure BDA0003374470230000034
Figure BDA0003374470230000035
Figure BDA0003374470230000036
Figure BDA0003374470230000037
式中，px(x|θ1)表示已知参数θ1条件下的x的先验概率密度，py|x(y|x，θ2)表示已知x条件下y的条件概率密度，
Figure BDA0003374470230000038
表示x服从均值为r1，协方差为I/γ1的高斯分布，
Figure BDA0003374470230000041
表示x服从均值为r2，协方差为I/γ2的高斯分布；
因为噪声
Figure BDA0003374470230000042
我们可知已知x条件下y的条件概率密度为
Figure BDA0003374470230000043
其中
Figure BDA0003374470230000044
表示y服从均值为Ax，协方差为I/θ2的高斯分布，因此公式(4)和(5)可以进一步改写为
g2(r2，γ2)＝(γ2I+θ2ATA)-1(γ2r2+θ2ATy) (6)
g′2(r2，γ2)＝γ2tr{(γ2I+θ2ATA)-1}/N (7)
其中tr(·)表示对括号内求迹，(·)-1表示对括号内求逆；
根据测量矩阵A的SVD分解的形式将式(6)和式(7)改写为式(8)和式(9)，
Figure BDA0003374470230000045
Figure BDA0003374470230000046
其中，
Figure BDA0003374470230000047
表示可通过预先变换而计算得到的接收信号；
步骤3：设置参数r1，γ1，θ1，θ2的初值
Figure BDA0003374470230000048
步骤4：设置循环i＝1，2，...，To，令
Figure BDA0003374470230000049
Figure BDA00033744702300000410
这里←表示右边的变量数据赋值给左边的变量；
步骤5：设置循环t＝1，2，...，TE，执行以下操作：
计算
Figure BDA00033744702300000411
得到x1的估计值，上标t表示用于步骤5循环的次数，x1表示待估计x的均值；
计算
Figure BDA00033744702300000412
其中
Figure BDA00033744702300000413
表示待估计x每个元素的平均逆方差；
计算
Figure BDA00033744702300000414
循环执行TE次后，进入步骤6。
步骤6：令
Figure BDA00033744702300000415
执行以下操作
计算
Figure BDA00033744702300000416
计算
Figure BDA00033744702300000417
计算
Figure BDA0003374470230000051
得到x2的估计值，x2表示通过外部去噪得到的中间变量；
计算
Figure BDA0003374470230000052
其中
Figure BDA0003374470230000053
表示x2每个元素的平均逆方差；
计算
Figure BDA0003374470230000054
根据已获得的
Figure BDA0003374470230000055
和
Figure BDA0003374470230000056
更新参数
Figure BDA0003374470230000057
同时更新参数
Figure BDA0003374470230000058
更新参数
Figure BDA0003374470230000059
上标i表示用于步骤4循环的次数；
更新参数
Figure BDA00033744702300000510
如果
Figure BDA00033744702300000511
或者执行To次则结束循环，否则返回步骤4，∈为容错误差；
步骤7：返回估计值
Figure BDA00033744702300000512
完成对稀疏信号x的估计。
一种压缩感知稀疏信号恢复系统，包括：
获取模块，用于获取含噪声的大维度稀疏信号的线型测量量；
处理模块，用于利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，通过稀疏信号的估计值完成稀疏信号的恢复。
一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，其特征在于，所述一个或多个程序包括指令，所述指令当由计算设备执行时，使得所述计算设备执行所述的方法中的任一方法。
一种计算设备，包括，
一个或多个处理器、存储器以及一个或多个程序，其中一个或多个程序存储在所述存储器中并被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个程序包括用于执行所述的方法中的任一方法的指令。
本发明所达到的有益效果：
在VAMP的基础上利用SBL框架提出了一种改进的CS算法，利用VAMP的鲁棒性和低复杂度的优点，实现了较高的鲁棒性和估计精度。该算法可用于毫米波大规模MIMO通信系统的稀疏信道估计和信道均衡等多种领域。
附图说明
图1为本发明的流程示意图；
图2为本发明提出的VAMP-SBL算法因子图；
图3为所提算法和其他算法在迭代次数上的归一化均方误差(normalized meansquare error，NMSE)比较；
图4为所提算法和其他算法在测量矩阵A的不同相关系数ρ下的NMSE比较；
图5为所提算法和其他算法在测量矩阵A的不同状态数κ下的NMSE比较。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
如图1所示，一种压缩感知稀疏信号恢复方法，包括：
获取含噪声的大维度稀疏信号的线型测量量，具体可应用于大规模毫米波信道估计中，其中待估信号为角度域稀疏信道，也可以用作图像恢复方面，其中待估信号为图像信号；
利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，通过稀疏信号的估计值完成稀疏信号的恢复。
步骤1：在大规模MIM0信道估计问题中，用户为单天线，基站配备N天线，那么用户和基站之间的信道为h∈CN×1，考虑下行信道估计，基站发送的导频信号为S∈CM×N，C表示复数形式，其中M为基站发送的导频数目，那么用户接收到的信号为y＝Sh+w，其中w为复高斯白噪声。将复数域向量表达式转换成实数域我们可以得到
Figure BDA0003374470230000061
其中，
Figure BDA0003374470230000071
Figure BDA0003374470230000072
其中Re(·)和Im(·)分别表示对括号内取实部和虚部，那么此时的简单线型模型y＝Ax+w中的参数
Figure BDA0003374470230000073
Figure BDA0003374470230000074
对测量矩阵A作SVD分解A＝USVT，其中S＝diag([s1，...，sR])且R＝rank(A)，已知先验分布表达式
Figure BDA0003374470230000075
和
Figure BDA0003374470230000076
Figure BDA0003374470230000077
目标为在已知y和A的情况下估计稀疏信号x。
步骤2：定义g1(r1，γ1)，g2(r2，γ2)，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>，其中g1(r1，γ1)和g2(r2，γ2)分别表示内部去噪函数和外部去噪函数，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>分别表示对r1，r2的散度，其中<·>表示对括号内求平均值，例如
Figure BDA0003374470230000078
Figure BDA0003374470230000079
r1，r2，γ1，γ2分别表示内部残差向量，外部残差向量，内部残差逆方差和外部残差逆方差；
Figure BDA00033744702300000710
Figure BDA00033744702300000711
Figure BDA00033744702300000712
Figure BDA00033744702300000713
由于已知py|x(y|x，θ2)，因此g2(r2，γ2)和g′2(r2，γ2)可进一步表示为如下表达式
g2(r2，γ2)＝(γ2I+θ2ATA)-1(γ2r2+θ2ATy) (6)
g′2(r2，γ2)＝γ2tr{(γ2I+θ2ATA)-1}/N (7)
其中tr(·)表示对括号内求迹，(·)-1表示对括号内求逆。
根据测量矩阵A的SVD分解的形式将式(6)和式(7)改写为式(8)和式(9)，
Figure BDA00033744702300000714
Figure BDA00033744702300000715
其中，
Figure BDA0003374470230000081
表示可通过预先变换而计算得到的接收信号；
该表达式不涉及矩阵求逆，因此减少了每次迭代过程中的计算复杂度。
步骤3：设置参数r1，γ1，θ1，θ2的初值
Figure BDA0003374470230000082
步骤4：设置循环i＝1，2，...，To，令
Figure BDA0003374470230000083
Figure BDA0003374470230000084
这里←表示右边的变量数据赋值给左边的变量；
步骤5：设置循环t＝1，2，...，TE，执行以下操作：
计算
Figure BDA0003374470230000085
得到x1的估计值，上标t表示用于步骤5循环的次数，x1表示待估计x的均值；
计算
Figure BDA0003374470230000086
其中
Figure BDA0003374470230000087
表示待估计x每个元素的平均逆方差；
计算
Figure BDA0003374470230000088
循环执行TE次后，进入步骤6。
步骤6：令
Figure BDA0003374470230000089
执行以下操作
计算
Figure BDA00033744702300000810
计算
Figure BDA00033744702300000811
计算
Figure BDA00033744702300000812
得到x2的估计值，x2表示通过外部去噪得到的中间变量；
计算
Figure BDA00033744702300000813
其中
Figure BDA00033744702300000814
表示x2每个元素的平均逆方差；
计算
Figure BDA00033744702300000815
根据已获得的
Figure BDA00033744702300000816
和
Figure BDA00033744702300000817
更新参数
Figure BDA00033744702300000818
同时更新参数
Figure BDA00033744702300000819
更新参数
Figure BDA00033744702300000820
上标i表示用于步骤4循环的次数；
更新参数
Figure BDA00033744702300000821
如果
Figure BDA0003374470230000091
或者执行To次则结束循环，否则返回步骤4，∈为容错误差；
步骤7：返回估计值
Figure BDA0003374470230000092
完成对稀疏信号x的估计。
步骤8：实验参数设置如下：稀疏信号x的维度N＝1000，观测向量y的维度M＝800，x服从伯努利高斯混合分布，即
Figure BDA0003374470230000093
其中δ为冲激函数，L＝50为混合的高斯分布的个数，λ0＝0.7为零值占x的比例，λl＝0.3/L为非零值占x的比例，μx，l，φx，l均服从(0，L)的均匀分布，信噪比为60dB。
图2为本发明提出的VAMP-SBL算法因子图，其中fn＝p(xn|θ1n)，δn＝δ(x1n-x2n)，
Figure BDA0003374470230000094
算法主要流程为步骤4-步骤7。
图3为所提算法和其他算法在迭代次数上的NMSE比较，这里测量矩阵A设置为i.i.d.零均值高斯分布矩阵。可以观察到，所有算法都能在100次迭代内收敛，而提出的VAMP-SBL具有最快的收敛速度和更好的精度。此外，EM-SBL和GAMP-SBL算法与噪声方差真实的原始SBL相比，每次迭代都需要估计先验参数和噪声方差，导致估计精度相对较低。以上结果表明，在i.i.d.高斯测量矩阵A的情况下，VAMP-SBL算法具有更好的性能。
图4为所提算法和其他算法在测量矩阵A的不同相关系数ρ下的NMSE比较，这里
Figure BDA0003374470230000095
其中a·，n代表A的第n列向量。可以看出，随着相关系数ρ从0增加到0.9，所有算法的性能都有所下降。值得注意的是，即使相关系数设置为较高的值，VAMP-SBL也具有更好的性能，这体现了所提算法的鲁棒性。
图5为所提算法和其他算法在测量矩阵A的不同状态数κ下的NMSE比较。这里我们设置观测矩阵A＝USVT，其中U和V分别为i.i.d.高斯矩阵，S为奇异值矩阵且si，i/si+1，i+1＝k1/(M-1)，i＝1，2，...，M-1。SBL，UTAMP-SBL和VAMP-SBL算法的NMSE随着状态数k的增加而增加，而VAMP-SBL算法具有更好的性能。这说明与原始SBL算法相比，提出的VAMP-SBL算法具有更好的性能和较高的鲁棒性。
相应的本发明还提供一种压缩感知稀疏信号恢复方法，包括：
获取含噪声的大维度稀疏信号的线型测量量。
利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，通过稀疏信号的估计值完成稀疏信号的恢复。
进一步的，所述线性测量量表示为y＝Ax+w；
其中，
Figure BDA0003374470230000101
为实数域内维度为M×N的测量矩阵，
Figure BDA0003374470230000102
为待估计的维度为N×1的稀疏信号，w为维度为N×1的高斯白噪声，
Figure BDA0003374470230000103
其中I为单位矩阵，θ2为噪声逆方差。
进一步的，所述利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，包括：
对测量矩阵A作SVD分解，表示为：
A＝USVT
其中，S＝diag([s1，...，sR])为非负实数对角矩阵，表示A的奇异值矩阵，Sk表示A的每一个非零奇异值，k＝1，...，R，R＝rank(A)，表示矩阵A的秩，U为A的左奇异向量矩阵，V为A的右奇异向量矩阵，T表示转置；
获取预先设定的定义g1(r1，γ1)，g2(r2，γ2)，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>，其中g1(r1，γ1)和g2(r2，γ2)分别表示内部去噪函数和外部去噪函数，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>分别表示对r1，r2的散度，其中<·>表示对括号内求平均值，r1，r2，γ1，γ2分别表示内部残差向量，外部残差向量，内部残差逆方差和外部残差逆方差；
Figure BDA0003374470230000104
Figure BDA0003374470230000111
Figure BDA0003374470230000112
Figure BDA0003374470230000113
式中，px(x|θ1)表示已知参数θ1条件下的x的先验概率密度，py|x(y|x，θ2)表示已知x条件下y的条件概率密度，
Figure BDA0003374470230000114
表示x服从均值为r1，协方差为I/γ1的高斯分布，
Figure BDA0003374470230000115
表示x服从均值为r2，协方差为I/γ2的高斯分布；
因为噪声
Figure BDA0003374470230000116
我们可知已知x条件下y的条件概率密度为
Figure BDA0003374470230000117
其中
Figure BDA0003374470230000118
表示y服从均值为Ax，协方差为I/θ2的高斯分布，因此公式(4)和(5)可以进一步改写为
g2(r2，γ2)＝(γ2I+θ2ATA)-1(γ2r2+θ2ATy) (6)
g′2(r2，γ2)＝γ2tr{(γ2I+θ2ATA)-1}/N (7)
其中tr(·)表示对括号内求迹，(·)-1表示对括号内求逆；
根据测量矩阵A的SVD分解的形式将式(6)和式(7)改写为式(8)和式(9)，
Figure BDA0003374470230000119
Figure BDA00033744702300001110
其中，
Figure BDA00033744702300001111
表示可通过预先变换而计算得到的接收信号；
步骤3：设置参数r1，γ1，θ1，θ2的初值
Figure BDA00033744702300001112
步骤4：设置循环i＝1，2，...，To，令
Figure BDA00033744702300001113
Figure BDA00033744702300001114
这里←表示右边的变量数据赋值给左边的变量；
步骤5：设置循环t＝1，2，...，TE，执行以下操作：
计算
Figure BDA00033744702300001115
得到x1的估计值，上标t表示用于步骤5循环的次数，x1表示待估计x的均值；
计算
Figure BDA00033744702300001116
其中
Figure BDA00033744702300001117
表示待估计x每个元素的平均逆方差；
计算
Figure BDA0003374470230000121
循环执行TE次后，进入步骤6。
步骤6：令
Figure BDA0003374470230000122
执行以下操作
计算
Figure BDA0003374470230000123
计算
Figure BDA0003374470230000124
计算
Figure BDA0003374470230000125
得到x2的估计值，x2表示通过外部去噪得到的中间变量；
计算
Figure BDA0003374470230000126
其中
Figure BDA0003374470230000127
表示x2每个元素的平均逆方差；
计算
Figure BDA0003374470230000128
根据已获得的
Figure BDA0003374470230000129
和
Figure BDA00033744702300001210
更新参数
Figure BDA00033744702300001211
同时更新参数
Figure BDA00033744702300001212
更新参数
Figure BDA00033744702300001213
上标i表示用于步骤4循环的次数；
更新参数
Figure BDA00033744702300001214
如果
Figure BDA00033744702300001215
或者执行To次则结束循环，否则返回步骤4，∈为容错误差；
步骤7：返回估计值
Figure BDA00033744702300001216
完成对稀疏信号x的估计。
一种压缩感知稀疏信号恢复系统，包括：
获取模块，用于获取含噪声的大维度稀疏信号的线型测量量；
处理模块，用于利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，通过稀疏信号的估计值完成稀疏信号的恢复。
一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，其特征在于，所述一个或多个程序包括指令，所述指令当由计算设备执行时，使得所述计算设备执行所述的方法中的任一方法。
一种计算设备，包括，
一个或多个处理器、存储器以及一个或多个程序，其中一个或多个程序存储在所述存储器中并被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个程序包括用于执行所述的方法中的任一方法的指令。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种压缩感知稀疏信号恢复方法，其特征在于，包括：
获取含噪声的大维度稀疏信号的线型测量量；
利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，通过稀疏信号的估计值完成稀疏信号的恢复；
所述线型测量量表示为y＝Ax+w；
其中，为实数域内维度为M×N的测量矩阵，为待估计的维度为N×1的稀疏信号，w为维度为N×1的高斯白噪声，其中I为单位矩阵，θ2为噪声逆方差；
所述利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，包括：
步骤1：在大规模MIM0信道估计问题中，用户为单天线，基站配备N天线，用户和基站之间的信道为h∈CN×1，考虑下行信道估计，基站发送的导频信号为S∈CM×N，C表示复数形式，其中M为基站发送的导频数目，用户接收到的信号为y＝Sh+w，其中w为复高斯白噪声；将复数域向量表达式转换成实数域得到：
其中，
其中Re(·)和Im(·)分别表示对括号内取实部和虚部，此时的简单线型模型y＝Ax+w中的参数 对测量矩阵A作SVD分解A＝USVT，其中S＝diag([s1，...，sR])且R＝rank(A)，已知先验分布表达式和目标为在已知y和A的情况下估计稀疏信号x；
步骤2：定义g1(r1，γ1)，g2(r2，γ2)，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>，其中g1(r1，γ1)和g2(r2，γ2)分别表示内部去噪函数和外部去噪函数，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>分别表示对r1，r2的散度，其中<·>表示对括号内求平均值；r1，r2，γ1，γ2分别表示内部残差向量，外部残差向量，内部残差逆方差和外部残差逆方差；
式中，px(x|θ1)表示已知参数θ1条件下的x的先验概率密度，py|x(y|x，θ2)表示已知x条件下y的条件概率密度，表示x服从均值为r1，协方差为I/γ1的高斯分布，表示x服从均值为r2，协方差为I/γ2的高斯分布；
因为噪声我们可知已知x条件下y的条件概率密度为其中表示y服从均值为Ax，协方差为I/θ2的高斯分布，因此公式(4)和(5)可以进一步改写为：
g2(r2，γ2)＝(γ2I+θ2ATA)-1(γ2r2+θ2ATy) (6)
g′2(r2，γ2)＝γ2tr{(γ2I+θ2ATA)-1}/N  (7)
其中tr(·)表示对括号内求迹，(·)-1表示对括号内求逆；
根据测量矩阵A的SVD分解的形式将式(6)和式(7)改写为式(8)和式(9)，
其中，表示可通过预先变换而计算得到的接收信号；
步骤3：设置参数r1，γ1，θ1，θ2的初值
步骤4：设置循环i＝1，2，...，To，令 这里←表示右边的变量数据赋值给左边的变量；
步骤5：设置循环t＝1，2，...，TE，执行以下操作：
计算得到x1的估计值，上标t表示用于步骤5循环的次数，x1表示待估计x的均值；
计算其中表示待估计x每个元素的平均逆方差；
计算
循环执行TE次后，进入步骤6；
步骤6：令执行以下操作：
计算
计算
计算得到x2的估计值，x2表示通过外部去噪得到的中间变量；
计算其中表示x2每个元素的平均逆方差；
计算
根据已获得的和更新参数
同时更新参数
更新参数上标i表示用于步骤4循环的次数；
更新参数
如果或者执行To次则结束循环，否则返回步骤4，∈为容错误差；
步骤7：返回估计值完成对稀疏信号x的估计。
2.一种压缩感知稀疏信号恢复系统，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取含噪声的大维度稀疏信号的线型测量量；
处理模块，用于利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，通过稀疏信号的估计值完成稀疏信号的恢复；
所述线型测量量表示为y＝Ax+w；
其中，为实数域内维度为M×N的测量矩阵，为待估计的维度为N×1的稀疏信号，w为维度为N×1的高斯白噪声，其中I为单位矩阵，θ2为噪声逆方差；
所述利用VAMP算法，并且在SBL框架下利用EM方法计算线性观测量的未知参数；利用所述未知参数确定稀疏信号的估计值，包括：
步骤1：在大规模MIMO信道估计问题中，用户为单天线，基站配备N天线，用户和基站之间的信道为h∈CN×1，考虑下行信道估计，基站发送的导频信号为S∈CM×N，C表示复数形式，其中M为基站发送的导频数目，用户接收到的信号为y＝Sh+w，其中w为复高斯白噪声；将复数域向量表达式转换成实数域得到：
其中，
其中Re(·)和Im(·)分别表示对括号内取实部和虚部，此时的简单线型模型y＝Ax+w中的参数 对测量矩阵A作SVD分解A＝USVT，其中S＝diag([s1，...，sR])且R＝rank(A)，已知先验分布表达式和目标为在已知y和A的情况下估计稀疏信号x；
步骤2：定义g1(r1，γ1)，g2(r2，γ2)，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>，其中g1(r1，γ1)和g2(r2，γ2)分别表示内部去噪函数和外部去噪函数，<g′1(r1，γ1)>和<g′2(r2，γ2)>分别表示对r1，r2的散度，其中<·>表示对括号内求平均值；r1，r2，γ1，γ2分别表示内部残差向量，外部残差向量，内部残差逆方差和外部残差逆方差；
式中，px(x|θ1)表示已知参数θ1条件下的x的先验概率密度，py|x(y|x，θ2)表示已知x条件下y的条件概率密度，表示x服从均值为r1，协方差为I/γ1的高斯分布，表示x服从均值为r2，协方差为I/γ2的高斯分布；
因为噪声我们可知已知x条件下y的条件概率密度为其中表示y服从均值为Ax，协方差为I/θ2的高斯分布，因此公式(4)和(5)可以进一步改写为：
g2(r2，γ2)＝(γ2I+θ2ATA)-1(γ2r2+θ2ATy)  (6)
g′2(r2，γ2)＝γ2tr{(γ2I+θ2ATA)-1}/N   (7)
其中tr(·)表示对括号内求迹，(·)-1表示对括号内求逆；
根据测量矩阵A的SVD分解的形式将式(6)和式(7)改写为式(8)和式(9)，
其中，表示可通过预先变换而计算得到的接收信号；
步骤3：设置参数r1，γ1，θ1，θ2的初值
步骤4：设置循环i＝1，2，...，To，令 这里←表示右边的变量数据赋值给左边的变量；
步骤5：设置循环t＝1，2，...，TE，执行以下操作：
计算得到x1的估计值，上标t表示用于步骤5循环的次数，x1表示待估计x的均值；
计算其中表示待估计x每个元素的平均逆方差；
计算
循环执行TE次后，进入步骤6；
步骤6：令执行以下操作：
计算
计算
计算得到x2的估计值，x2表示通过外部去噪得到的中间变量；
计算其中表示x2每个元素的平均逆方差；
计算
根据已获得的和更新参数
同时更新参数
更新参数上标i表示用于步骤4循环的次数；
更新参数
如果或者执行To次则结束循环，否则返回步骤4，∈为容错误差；
步骤7：返回估计值完成对稀疏信号x的估计。
3.一种存储一个或多个程序的计算机可读存储介质，其特征在于，所述一个或多个程序包括指令，所述指令当由计算设备执行时，使得所述计算设备执行根据权利要求1所述的方法。
4.一种计算设备，其特征在于，包括，
一个或多个处理器、存储器以及一个或多个程序，其中一个或多个程序存储在所述存储器中并被配置为由所述一个或多个处理器执行，所述一个或多个程序包括用于执行根据权利要求1所述的方法中的指令。
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