CN109061686B - 基于递归广义最大互熵的自适应多径估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于递归广义最大互熵的自适应数字信号估计方法，具体为基于递归广义最大互熵的自适应多径估计方法。在自适应多径估计方法基本原理是通过期望信号与自适应滤波器输出的估计信号比较得出误差信号，然后误差信号经过自适应滤波算法实时调节滤波器抽头系数，以此跟踪并估计信号和未知噪声的统计特性。当自适应多径信号估计算法收敛时，从滤波器抽头的权值系数以及滤波器抽头延迟时间，可以获得多径信号的参数信息。本发明解决了非高斯噪声环境下的多径估计器性能下降问题，用自适应滤波器对多径信号进行参数估计，通过自适应滤波算法实时调节滤波器系数，以此跟踪输入响应的时变特性,实现了一种基于RGMCC的自适应多径估计方法。

Description

基于递归广义最大互熵的自适应多径估计方法

技术领域

本发明涉及一种基于递归广义最大互熵(Recursive Generalized MaximumCorrentropy Criterion,RGMCC)的自适应数字信号估计方法，特别是涉及数字多径信号的估计方法，具体为基于递归广义最大互熵的自适应多径估计方法。

背景技术

全球导航定位系统(GNSS)的快速发展和广泛应用，推动了测绘测量和导航定位领域的全新发展。其中美国GPS是卫星通信领域的应用典范，不仅提高了全球的信息化水平，还有力地促进了各个国家在导航领域的发展研究，如欧洲的GALILEO、俄罗斯的GLONASS和中国的北斗导航卫星系统。由于全球信息化和经济数字化，基于位置服务的应用日益增长，其对导航系统的定位精度要求不断提高，多径干扰误差一直是高精度定位领域的研究热点，多径干扰是指卫星信号在传播过程中，接收机除了接收到直接到达的信号以外，还要接收到直接信号经障碍物反射后的多径信号。这样会造成导航接收机的跟踪误差，从而产生定位误差。天线的合理设计以及智能天线的发展一定程度上可以有效抑制多径干扰的影响，但是却存在造价高和不便携的缺点。基于改进接收机内部跟踪环路结构的多径抑制技术已经取得了较为成熟的发展，常见的有窄相关技术，Strobe相关器技术及多径误差消除技术。此类技术通过改变相关器间距来提高多径抑制性能，因此受限于器件的结构和成本工艺。为追求更加灵活便携的处理方式，基于数字信号处理的多径抑制近年来备受人们关注，其主要思想就是通过统计估计理论估计多径参数，重构多径信号，从接收信号中去除多径信号，以达到多径抑制的目的。

基于数字信号处理的多径误差抑制方法通过对接收信号进行数据处理得到需要的参数，并根据这些参数重构多径信号，然后从接收信号中减去多径信号的影响得到直接信号，实现抑制多径误差的目的。这类方法的核心是参数估计，尤其是多径信号的参数估计。现有的多径信号估计方法主要适用于高斯噪声环境，在非高斯噪声下其多径估计性能显著下降。而在实际应用中，非高斯噪声是普遍存在的，如脉冲噪声。因此，设计一种非高斯噪声下的多径信号估计方法具有广泛的应用前景。

发明内容

本发明的目的是为了解决非高斯噪声环境下的多径估计方法性能下降问题，用自适应滤波器对多径信号进行参数估计，通过递归广义最大互熵算法实时调节滤波器系数，以此跟踪输入响应的时变特性,实现了一种基于递归广义最大互熵的自适应多径估计方法。

本发明是采用如下的技术方案实现的：基于递归广义最大互熵的自适应多径估计方法，如图1所示，具体包括以下步骤：

(1)自适应滤波器的输入为期望信号和本地信号，其中期望信号为数字化后的接收信号r(n)，本地信号为接收机中本地伪码发生器所产生的伪码序列X_n；设置最大迭代次数n_max，一般根据实际情况通过经验法确定；

(2)自适应滤波器输出为

其中W_n＝[w₀(n),w₂(n),...,w_K(n)]^T为权重向量，初始化滤波器权重向量W₀＝zeros(1×(K+1))，T表示转置，X_n＝[x₀(n),x₂(n+1),...,x_K(n+K)]^T表示自适应滤波器的输入，即本地伪码序列；

(3)计算先验误差信号

r(n)为期望信号；

(4)由步骤(3)误差信号求得过程参数

式中α为描述估计样本概率密度函数的形状参数，λ为核参数；

(5)由步骤(4)过程参数求得增益向量

式中γ为遗忘因子，取值范围为[0,1)，过程参数Ω_n-1的初始矩阵Ω₀为单位矩阵；

(6)权重向量W_n递归估计的更新形式：

(7)过程参数Ω_n递归估计的更新形式：

(8)更新输入向量X_n+1＝[x₀(n+1),x₂(n+2),...,x_K(n+K+1)]^T；

(9)判断n＞n_max是否成立，成立则退出循环，否则返回(3)继续执行。

基于RGMCC的多径估计方法，所述多径估计方法由接收机内的计算器或数字信号处理器实现。在自适应多径估计方法中，本地伪码被用来作为参考信号，期望信号为接收到的受非高斯噪声干扰的多径信号，滤波器的输出是期望信号的估计值。其基本原理是通过期望信号与自适应滤波器输出的估计信号比较得出误差信号，然后误差信号经过自适应滤波算法实时调节滤波器抽头系数，以此跟踪并估计信号和未知噪声的统计特性。自适应多径估计是一种能够实时调节自身传输特性的自我学习的过程。当自适应多径信号估计算法收敛时，从滤波器抽头的权值系数以及滤波器抽头延迟时间，可以获得多径信号的参数信息。抽头权值保留了多径信号的幅度和载波相位信息。此外，多径信号的延迟时间，可以从抽头之间设定的延迟时间获得。

与现有技术相比，本发明的优点是：

1)从抗噪性能来讲，考虑已发明的自适应多径估计器多为只能处理噪声为高斯类型，本发明既能抑制高斯噪声的影响，更能抑制非高斯噪声的影响，因而较之前的设计更有实际工程的意义。

2)从结构来讲,采用自适应滤波器结构，在一定程度上提高了基于信息论学习多径抑制算法的环境适应能力和抗干扰性能，且在无须假设多径数目条件下可以同时估计出多条多径的参数。

3)从性能指标来讲，传统的均方误差准则(Mean Square Error,MSE)具有低计算复杂度等特点被广泛用于性能指标，因为其只考虑了误差分布的二阶统计信息(均值和方差)，所以只适用于高斯噪声假设的情况，在非高斯噪声下其估计性能明显下降或者失效。对于非高斯噪声而言，需要高阶统计信息以充分描述估计误差的非高斯特性，进而达到更好地估计误差的目的。本发明用广义最大互熵作为衡量估计结果的性能指标，可以保证多径估计结果具有最小的随机性，解决了现有的非高斯噪声下的多径估计结果具有较大随机性的问题，提高了非高斯噪声下多径估计结果的平滑性。

4)从整体来讲，本发明根据传统平稳性较好的RLS自适应滤波器的原理，将递归形式的广义最大互熵准则引入信号估计中，与传统信号估计方法相比，有较广的适用范围和较优估计性能，且有较高的实时性。

附图说明

图1为自适应多径信号估计流程图。

图2为自适应多径估计结构图。

图3为多径信号估计结果图。

图4为多径信号估计过程图。

图5为权重估计误差E_W(n)变化曲线。

图6为自适应多径估计输入输出效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

1)信号结构说明

假设锁频环已经完成了对接收信号的载波频率跟踪，因此只需对接收到的基带信号进行处理：

所采用的接收信号模型为：

式中，其中，第一项(α₀c(t-τ₀)cos(θ₀))表示直接信号，第二项

表示M₀路多径信号；

α₀是直接信号幅值，α_m是第m路多径信号幅值；

c(·)是调制在载波上的C/A码信号，其值为±1；

τ₀是直接信号时间延迟，τ_m是第m路多径信号相对于直接信号的时间延迟，此处只考虑小于1个码片的情况(超过一个码片的多径信号对跟踪环的影响很小)；

θ₀是直接信号的相位，θ_m为第m路多径信号相对于直接信号的相位延迟；

η(t)为噪声，此处考虑非高斯噪声环境。

数字化形式为：

式中n表示第nT_s个采样点，T_s为采样周期；

这里T_s＝T_c/N_s，T_c是C/A码片时间，对GPS C/A码而言T_c＝1/1023ms，1023是一个周期内C/A码的码片数目。

N_s为采样率；

l₀是直接信号时延l₀T_s的数字表示，l_m是多径信号时延l_mT_s的数字表示。

2)基于RGMCC的自适应多径估计

假设接收机已经完成载波跟踪，在此自适应多径估计中，本地C/A码发生器产生的信号作为参考信号，期望信号为接收到的受非高斯噪声干扰的多径信号，即(2)式所示。滤波器的输出是期望信号的估计值

最小延迟单元为τ_d。其基本原理是通过期望信号r(n)与自适应滤波器输出的估计信号

比较得出误差信号e(n)，然后经过自适应滤波算法实时调节滤波器抽头系数，以此跟踪并估计信号和未知噪声的统计特性。

在多径估计过程中，考虑

为信号复合幅值估计，对应于滤波器抽头系数w_m。多径相对时延的估计

和相对相位延迟的估计

均可以在相应的最小延迟单元所得到。

在此滤波器结构中，延迟单元τ_d＝T_s。因此滤波器输出信号为:

式中，

是直接信号时延τ₀的估计值，

为l₀的估计值。K为滤波器阶数，表示最大多径相对时延。其中下标m表示第m个延迟单元。用于调整滤波器参数的误差信号为

当自适应滤波算法收敛时，其滤波器权值系数与r(n)之间的关系如下：

如果

则相应的滤波器权系数为

如果

那么多径的相应滤波器权系数为

在这里

为直接信号幅值的估计，

为多径信号幅值的估计；

为直接信号相位的估计值，

为多径信号相对直接信号的相位延迟估计值。

表示直接信号的复合幅值的估计值，其角标m₀表示直接信号所对应的延迟单元，为方便分析本文取m₀＝0，w_ml表示多径信号的复合幅值的估计值，则m_l表示多径信号所对应的延迟单元。则多径相对直接信号的时间延迟

在此正交分量

的估计可以用正弦函数取代余弦函数即可，则相应的相位估计值为

从此滤波器结构可知，通过减小自适应滤波器的最小延迟单元，可以更加准确的估计多径参数，但是需要增加抽头数量，同时计算量也会增加，所以往往需要在自适应多径估计精度和计算时间上综合考虑。

RGMCC推导过程：

定义两个随机变量X和Y的互熵为：

V(X,Y)＝E[κ_σ(X,Y)]＝∫κ_σ(X,Y)dF_XY(x,y) (11)

式中E表示期望，κ为核函数，σ>0表示核宽，F_XY(x,y)是(X,Y)联合分布函数。在实际应用中，X和Y的联合分布函数往往是未知的，一般用有限数量的样本

来估计有样本的互熵。

定义零均值的广义高斯核密度函数为：

式中Γ(·)为伽马函数，广义高斯核函数的主要参数分别为，α>0为描述估计误差样本概率密度函数的形状参数，β>0为描述误差样本概率密度函数的尺度参数，核参数λ＝1/β^α。χ_α,β＝α/(2βΓ(1/α))是归一化常数。

用广义高斯核密度函数取代(11)互熵定义中的核函数，即κ_σ＝G_α,β：

V_α,β(X,Y)＝E[G_α,β(X-Y)]＝χ_α,βE[exp(-λ|X-Y|^α)] (14)

采用广义高斯核的互熵不需要考虑核函数核宽的选择，且参数具有更高的灵活性，可根据不同情况调整核参数，相比传统互熵具有更好的适应性。

在图2所示的自适应滤波器输出为

其中W_n＝[w₀(n),w₂(n),...,w_K(n)]^T为权重向量，T表示转置，X_n＝[x₀(n),x₂(n),...,x_K(n)]^T表示自适应滤波器输入向量，在本文为C/A码延迟序列。

与传统RLS自适应算法的推导过程类似，在(12)用核密度估计互熵中是从样本平均角度来考虑的，为提高算法收敛速度，引入遗忘因子，从时间加权平均角度来定义递归广义互熵：

式中γ∈(0,1]为遗忘因子，可以看出距离当前时刻越久的误差核函数对当前估计的影响越低。此外，γ＝1表示无遗忘估计。将递归广义互熵作为估计误差的性能指标为：

最优权重的估计通过最大化广义最大互熵中得出，从权重中估计多径参数。

理论上最优权重为接收信号中的复合幅值组成的向量

其中

最优权重的计算一般采用梯度上升的方法

这里

为求得最优权重W^*，用递归的思想处理上式，先将上式变为

注意到(20)两边的结构相同，类似传统RLS算法的推导，定义Ψ_n和Φ_n分别为

将上式写成矩阵形式为

最优权重可以从(22)式得出，但矩阵Ψ_n的求逆运算往往较难，通常先将Ψ_n表示成递归形式

在这里，考虑到当迭代次数n→∞，则W_n-1→W_n，因此Ψ_n可以表示为

其中

同样地，Φ_n的递归形式可以表示为

为求

将以上(24)推导的递归形式写成矩阵形，定义

式中I表示单位矩阵。在此根据矩阵求逆引理求(26)中的A^-1。

引理1:矩阵求逆引理

A^-1＝B-BC(D+C^TBC)^-1C^TB (27)

因此

为进一步简化以上公式，定义Ω_n和K_n如下

根据以上定义，(29)表示为

为求得最优权重，根据以上推导带入(22)

上式中，利用n-1时刻的滤波器权重向量W_n-1与n时刻的输入向量相乘估计当前时刻输出，则定义先验估计误差

将(32)带入(31)，滤波器权重向量的递归估计形式如下

初始化滤波器权重W₀＝zeros(1×(K+1))，Ω₀，设置最大迭代次数n_max，算法参数γ，λ，α，迭代次数n；算法从n＝1时刻开始进行迭代计算，直到达到终止条件后终止。

仿真实验

为了更直观的观察基于递归广义最大互熵的自适应多径估计性能，在非高斯噪声下进行多径信号估计，仿真实验中相关参数设置如下：

在一台华硕笔记本上(Inter(R)Core i7-6700HQ CPU 2.60GHz)用matlab软件进行仿真实验。通过大量实验得知，该多径估计方法迭代1000次基本可以得到较好的估计效果，但为保证多径估计过程具有可靠的性能和较高精度，我们设置最大迭代次数为10000次，完成迭代的时间仅需0.1s，可见该多径估计方法实时性较高。迭代次数多会消耗更多的时间，迭代次数少难以保证较好的估计精度。首先从图3的多径估计结果可以看出，基于RGMCC的自适应多径估计器可实现非高斯噪声下的多径信号参数估计，且可以同时估计出三条多径参数。其次从图4的多径参数估计过程中可以看出，RGMCC对多径信号的数目和多径信号的复合幅值是在迭代过程中不断学习调整来得到较为准确的结果的，且学习过程在大约500次以后趋于稳态，可见该多径估计方法收敛速度较快。从图5中可看出，权重误差E_W(n)＝||W^*-W_n||的变化从开始到大约500次以基本收敛，2000次左右以后其误差已经很小，但随着通过不断学习，其误差还在进一步逼近零，直到达到最大迭代次数后终止。从图6中可以看出，含噪声的接收信号经过自适应多径估计方法后，输出的信号可以很大程度上还原原始信号，可见该方法可以有效抑制非高斯噪声的干扰。综上，该多径估计器可快速准确的实现非高斯噪声下的多径估计，且同时可得出一个延迟范围内存在的多径数目。

Claims (1)

1.基于递归广义最大互熵的自适应多径估计方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)自适应滤波器的输入为期望信号和本地信号，其中期望信号为数字化后的接收信号r(n)，本地信号为接收机中本地伪码发生器所产生的伪码序列X_n；设置最大迭代次数n_max；

(2)自适应滤波器输出为

其中W_n＝[w₀(n),w₂(n),...,w_K(n)]^T为权重向量，初始化滤波器权重向量W₀＝zeros(1×(K+1))，T表示转置，X_n＝[x₀(n),x₂(n+1),...,x_K(n+K)]^T表示自适应滤波器的输入，即本地伪码序列；

(3)计算先验误差信号

r(n)为期望信号；

(4)由步骤(3)误差信号求得过程参数

式中α为描述估计样本概率密度函数的形状参数，λ为核参数；

(5)由步骤(4)过程参数求得增益向量

式中γ为遗忘因子，取值范围为[0,1)，过程参数Ω_n-1的初始矩阵Ω₀为单位矩阵；

(6)权重向量W_n递归估计的更新形式：

(7)过程参数Ω_n递归估计的更新形式：

(8)更新输入向量X_n+1＝[x₀(n+1),x₂(n+2),...,x_K(n+K+1)]^T；

(9)判断n＞n_max是否成立，成立则退出循环，否则返回(3)继续执行。

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