CN110927748A - 一种基于稀疏估计的gnss定位多径缓解方法 - Google Patents

Abstract

本发明一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法，属于导航定位技术领域，目的是利用稀疏估计理论来估计这些偏差，同时显著降低计算复杂度；本发明是将MP信号对GNSS测量的影响建模为加性偏差，然后估计这些偏差并从GNSS测量中减去这些偏差以减轻MP效应。相对于较接近的粒子滤波器的顺序蒙特卡罗方法，本发明计算量明显减小，本发明利用稀疏估计理论来估计这些偏差，同时显著降低计算复杂度。

Description

一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法

技术领域

本发明属于导航定位技术领域，涉及GNSS导航系统中的定位方法，具体涉及一种基于稀疏估计理论来减轻多径在GNSS导航系统中的方法。

背景技术

MULTIPATH(MP)是GNSS定位需要解决的最困难的误差源之一。通过利用反射改变接收信号的极化的事实，可以在天线级减轻MP。通过修改相关器，例如，通过使用窄相关器，双增量相关器，早期晚期斜率，也可以在接收器级减轻MP。其他技术在鉴别器级别工作，例如基于MP估计延迟锁定环(MEDLL)的最大似然技术，耦合幅度DLL(CADLL)或多径不敏感DLL(MIDLL)也已经开发用于MP信号。所有前面提到的技术都需要总是购买的特定且昂贵的硬件。因此，一般选择在测量或位置水平上减轻MP。第一种解决方案是利用环境的3D模型来预测MP信号。第二种选择是使用接收机可用的信息，例如伪距，多普勒频移，卫星星历和C/N0。其他技术包括利用来自同一卫星的不同测量值，例如代码减去载波(CmC)的代码和相位测量，或者来自两个接收器的测量值之间的差异导致差分GNSS，甚至来自两个不同的用户(协作或合作定位)。然而，这些方法计算量大，使得在实际应用中非常复杂。

发明内容

本发明克服了现有技术的不足，提出一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法，利用稀疏估计理论来估计这些偏差，同时显著降低计算复杂度。

为了达到上述目的，本发明是通过如下技术方案实现的。

一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

a)将问题公式化：假设所提出的多径减轻方法的偏差矢量m＝(m_p，m_r)^T是稀疏的，其中m_p∈R^N是由于MP的存在可能会影响伪距而导致的错误项，m_r∈R^N是由于MP的存在可能会影响伪距率而导致的错误项。

根据所述稀疏性，提出解决的问题：

当偏差矢量m为固定值，式I对x的最小值表示为：

x＝(H^TH)^-1H^T(y-m) (II)

x∈R⁴表示前一位置估计的状态(位置和接收器时钟偏置)与当前状态值之间的差。

用式I取代II式中的x，得到了轮廓似然：

I_2N是一个2N*2N的单位矩阵，P是以下投影矩阵

P＝H(H^TH)^-1H^T。

相关的矩阵P是一个投影矩阵的列H张成的子空间表示为矢量H，定义为

因此，式III中的矩阵I_2N-P是Vec{H}的正交上的投影矩阵；回忆观察方程为：

y＝Hx+m+n

通过将经过校正的测量值y-m投影到H的正交线上，轮廓似然估计了偏差向量m，这是有道理的，因为显然不可能将Vec{H}中的偏置分量与Hx项区分开。

在式I中引入以下符号：

θ＝Wm

则式I归结为：

θ＝Wm稀疏向量的权重矩阵W是对角线；则MP缓解策略为：

1)估计未知参数向量θ作为产生

的LASSO式IV的解，

2)估计偏置矢量为

3)通过将估计的偏置矢量移除到伪距和伪距率来校正伪距和伪距率测量值；然后使用EKF处理这些校正的测量值；

b)选择权重矩阵

利用载波噪声密度比C/N₀和卫星高程，建立加权矩阵W：

对于参数C/N₀，使用如下的加权函数：

x是用dBHz表示的C/N₀的值；

T是权重设置为1的阈值；

a允许调整曲线的弯曲度；

F定义C/N₀的值，函数

的权值由参数A定义；

对于x＝F，A控制函数

的值；

权重函数：

重加权

方法中引入的最终权重被定义为每个卫星前两项功能的乘积：

其中(C/N₀)_i和e_i是与第i个卫星相关的C/N₀和高程；将第i个时刻伪距和伪距率分配相同的权重，导致

通过构造权重

属于区间[0，1]；从每个接收器上获得参数C/N₀和e。

所述的稀疏估计理论中采用的估计稀疏向量的估计方法为LASSO问题，重加权

和广义LASSO问题。

假定一个测量矢量

定义为

其中

是已知回归矩阵，θ是被估计的未知稀疏矢量，

是未知误差；考虑促进θ的稀疏性的加法正则化惩罚的数据保真度项

定义为由θ定义的

伪范数：

LASSO问题是从线性回归中估计稀疏向量的方法，是用

范数代替所述的伪范数

考虑LASSO问题：

重加权

公式为下式：

是一个对角线加权矩阵；W中包含的权重应该与θ₀未知向量正的大小成反比，即

设置

解决问题：

更新权重：

直到

达到最大值

结束选择两个特解ε＝0.1和

所述广义LASSO，为下式：

是一个合适的惩罚矩阵，当p＝q且W是对角线时，广义LASSO简化为重加权方法。

本发明相对于现有技术所产生的有益效果为。

本发明是将MP信号对GNSS测量的影响建模为加性偏差，然后估计这些偏差并从GNSS测量中减去这些偏差以减轻MP效应。相对于较接近的粒子滤波器的顺序蒙特卡罗方法，本发明计算量明显减小，使得在实际应用中复杂度降低。本发明利用稀疏估计理论来估计这些偏差，同时显著降低计算复杂度。

附图说明

图1为本发明实施例提出的稀疏估计在全球运动中所考虑的轨迹图。

图2本发明实施例提出的稀疏估计在全球运动中所考虑的卫星分布图。

图3本发明实施例提出的稀疏估计在开阔环境对应的轨迹图。

图4本发明实施例提出的稀疏估计在城市场景相关的轨迹图。

具体实施方式

为了使本发明所要解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，结合实施例和附图，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。下面结合实施例及附图详细说明本发明的技术方案，但保护范围不被此限制。

一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法，首先是如何使用具有稀疏性约束的GNSS测量来估计MP偏差。

一、稀疏估计理论

假定一个测量矢量

定义为

其中

是已知回归矩阵，θ是被估计的未知稀疏矢量，

是未知误差。从观察到的测量矢量

估计θ的经典方法是考虑促进θ的稀疏性的加法正则化惩罚的数据保真度项

人们可以将这种加性正则化定义为由θ定义的

伪范数

||θ||₀＝#{θ_i≠0，i＝1，...q} (1)

我们选择不受约束的一个定义为

其中λ∈R是一个固定的常数称为正则化参数。

1.1 LASSO问题

从线性回归中估计稀疏向量的一种经典方法是用

范数代替(1)中伪范数

即，考虑所谓的LASSO问题。

然而，用于解决该问题的算法所提供的解与(2)的解相去甚远。这激发了对许多不同稀疏估计策略的研究，这些策略将在下一节中描述

1.2重加权

和一般性LASSO

重加权

公式如下式

是一个对角线加权矩阵。理想情况下，W中包含的权重应该与θ₀未知向量正的大小成反比，即

然而，在实践中由于θ₀是未知向量故不能使用重定义。Candes等人提出的一种如下的迭代算法的解决方案。

1)设置

2)解决问题

3)更新权重

4)直到

达到最大值

结束

该算法需要调节ε和

两个参数，故一般选择两个特解ε＝0.1

和

(3)的广义版本称为“广义LASSO”，如下式：

是一个合适的惩罚矩阵，它不一定是矩阵(p表示与未知参数矢量θ相关的约束数)，需要由用户指定。当p＝q且W是对角线时，广义LASSO简化为重加权方法。

二、一种新的GNSS多路径缓解方法

2.1问题公式化

所提出的多径减轻方法假设偏差矢量m＝(m_p，m_r)^T是稀疏的。利用这种稀疏性，我们提出解决以下问题

为了检测和纠正MP影响的测量值，即，受加性偏差存在影响的测量值。为了得到一个类似于(4)的公式，值得注意的是，对于一个固定的m，(9)对x的最小值可以表示为下式

x＝(H^TH)^-1H^T(y-m) (10)

这是经典最小二乘解。用(9)取代上式中的x，我们得到了所谓的轮廓似然

I_2N是一个2N*2N的单位矩阵，P是以下投影矩阵

P＝H(H^TH)^-1H^T (12)

相关的矩阵P是一个投影矩阵的列H张成的子空间表示为矢量H，定义为

因此，式(11)中的矩阵I_2N-P是Vec{H}的正交上的投影矩阵。回忆观察方程

v＝Hx+m+n (13)

可以看到，用轮廓似然估计偏置向量m，通过将偏置校正后的测量值y-m投影到H的正交上，这是有意义的，因为显然不可能将位于Vec{H}中的偏置分量与术语Hx区分开来。

然后引入以下符号：

θ＝Wm (16)

原来的问题(9)归结为

我们必须注意，θ＝Wm稀疏向量的权重矩阵W是对角线。因此，我们必须解决一个LASSO问题，该问题的解可以用经典的高效算法。由此产生的MP缓解策略可以总结如下

1)估计未知参数向量θ作为产生

的LASSO问题(17)的解，

2)估计偏置矢量为

3)通过将估计的偏置矢量移除到伪距和伪距率来校正伪距和伪距率测量值。然后使用EKF处理这些校正的测量值。

2.2选择权重矩阵

接下来设计出现在(9)中的权重矩阵。我们提出了利用大多数GNSS接收机提供的具有一定代表性的测量质量的关键参数，即载波噪声密度比C/N₀和卫星高程，建立加权矩阵W。

更精确地说，我们考虑一种重加权

的方法，该方法更有利于C/N₀值大且卫星高度高的卫星。对于参数C/N₀，我们使用下面的加权函数：

·x是用dBHz表示的C/N₀的值

·T是权重设置为1的阈值

·a允许调整曲线的弯曲度

·F定义C/N₀的值，函数

的权值由参数A定义

·对于x＝F，A控制函数

的值

减轻MP效应的第二个重要信息与卫星海拔有关。通常定义一个5度的仰角掩模，即，在计算接收机位置前，将仰角小于5度的卫星排除在外。然而，在城市环境中，保存最多的卫星测量数据是很重要的。因此，我们建议在不排除低海拔卫星的情况下减少它们的影响。定义满足此属性的权重函数有很多可能性。根据参考文献，我们考虑以下权重函数

重加权

方法中引入的最终权重被定义为每个卫星前两项功能的乘积：

其中(C/N₀)_i和e_i是与第i个卫星相关的C/N₀和高程。我们将第i个时刻伪距和伪距率分配相同的权重，因为这两个测量结果来自同一卫星，导致

通过构造权重

属于区间[0，1]。参数C/N₀和e在每个接收器上都很容易获得，因为接收器直接估计C/N₀，并且可以使用每个卫星的实际和先前位置计算高程(由导航消息中包含的星历表得到)。

使用以上的推导结果，应用于真实的仿真场景：

其轨迹来自于一个非常精确的接收机(Novatel SPAN)提供的真实数据。在k＝200和300之间的时间点的三颗卫星的测量中添加了偏差。

对于每个场景，都考虑了K＝500和200蒙特卡罗运行。在实验中，我们产生了人为的附加偏差，模拟了多路径条件，在第1、5、6号卫星频道的k＝50和k＝150时刻之间影响了伪距和伪距率。对于伪距，偏差振幅调整为80米、60米和40米；对于伪距率，偏差振幅调整为5米、12米和4米/秒。这些卫星位置是根据真实的星历数据创建的，以处理真实的合成数据。为了考虑接收噪声和剩余模型误差(电离层、对流层、卫星时钟、星历和其它相关误差)，自适应噪声由σ＝5m的伪距和σ＝0.5m/s的伪距率产生。最后，我们在没有多径抑制的情况下，在45dBHz到48dBHz之间，在有多径抑制的情况下，在30dBHz到33dBHz之间均匀生成C/N_0(第1、5、6号卫星频道)。

稀疏估计需要调整正则化参数λ用来显示估计位置的均方根误差(RMSE)。选择λ＝1可以在RMSE的值和计算时间达到平衡。

在8颗卫星中只有不到5颗卫星被MP污染的情况下，用稀疏估计方法得到的结果是令人满意的。相反，当偏置信道数大于6超过8时，算法性能显著下降，这就定义了该仿真场景中许多卫星都受到多径影响时的稀疏理论的极限。

该算法的性能与使用合成数据得到的结果相似，表明该算法对不完全符合扩展卡尔曼滤波状态方程的车辆动力学具有鲁棒性。受到MP影响的卫星数目增加造成定位性能的损失。在8颗卫星中只有不到5颗卫星被MP污染的情况下，用稀疏估计方法得到的结果是令人满意的。相反，当有偏信道数大于6甚至超过8时，算法性能会显著下降，这就定义了该仿真场景中过多卫星受到多径影响时稀疏性假设的极限。

最后利用Ublox AEK-4T接收机提供的实际测量数据对所提出的算法进行了评估，在测量过程中，使用精确(高成本)的接收器，即Novatel SPAN由GPS接收机Propak-V3和惯性测量单元(IMAR)组成。不同算法的性能比较使用的数据来自全球运动，但也使用来自特定部分的轨迹对应相当晴朗的天空和城市环境的数据。

不同算法的性能比较，使用的数据来自全球运动，但也使用数据产生的特定部分相对应的轨迹很晴朗的天空和城市环境。Ublox接收器是独立接收器(它仅使用自己的GPS测量值来计算其位置)，并且未提供用于定位和计算不同测量值(相关器/鉴别器)的估算算法。利用均方根误差(RMSE)对东、北、天三个方向的不同系统进行了性能评价。并给出了每种方法的误差累积分布函数。我们还决定用不同的数字中显示水平和高度的误差。

不同算法水平和垂直误差的最小值、最大值和中值如表1，这些结果证实了所提出的稀疏估计算法的良好性能。

1)全球运动：

全球运动中所考虑的轨迹和卫星分布图如图1和图2所示，只有两颗卫星有时海拔低于5°，为了了解高程约束的利益，我们测试了该算法的性能后，放弃了海拔低于5°(在整个轨道的一部分)的卫星。表明保留包括小仰角在内的所有卫星效果较好。在这个模拟场景中，所提出的方法在平面和高度误差方面都优于REKF。

2)开阔环境：

开阔环境对应的轨迹如图3所示。水平和高度误差以及表中的定量结果表明，在这种环境中，所提出的方法优于Ublox和REKF解决方案。

3)城市峡谷环境：

与城市场景相关的轨迹如图4所示。结果表明，对于这个模拟场景，本文提出的方法优于REKF，并且与Ublox解决方案的性能相似。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所做的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。

Claims (5)

1.一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

a)将问题公式化：假设所提出的多径减轻方法的偏差矢量m＝(m_p，m_r)^T是稀疏的，其中m_p∈R^N，m_r∈R^N；

根据所述稀疏性，提出解决的问题：

当偏差矢量m为固定值，式I对x的最小值表示为：

x＝(H^TH)^-1H^T(y-m) (II)

x∈R⁴表示前一位置估计的状态与当前状态值之间的差；

用式I取代II式中的x，得到了轮廓似然：

I_2N是一个2N*2N的单位矩阵，P是以下投影矩阵

P＝H(H^TH)^-1H^T；

相关的矩阵P是一个投影矩阵的列H张成的子空间表示为矢量H，定义为

因此，式III中的矩阵I_2N-P是Vec{H}的正交上的投影矩阵；回忆观察方程为：

y＝Hx+m+n

通过将经过校正的测量值y-m投影到H的正交线上，轮廓似然估计了偏差向量m；

在式I中引入以下符号：

θ＝Wm

则式I归结为：

θ＝Wm稀疏向量的权重矩阵W是对角线；则MP缓解策略为：

1)估计未知参数向量θ作为产生

的LASSO式IV的解，

2)估计偏置矢量为

3)通过将估计的偏置矢量移除到伪距和伪距率来校正伪距和伪距率测量值；然后使用EKF处理这些校正的测量值；

b)选择权重矩阵

利用载波噪声密度比C/N₀和卫星高程，建立加权矩阵W：

对于参数C/N₀，使用如下的加权函数：

x是用dBHz表示的C/N₀的值；

T是权重设置为1的阈值；

a允许调整曲线的弯曲度；

F定义C/N₀的值，函数

的权值由参数A定义；

对于x＝F，A控制函数

的值；

权重函数：

重加权-l₁方法中引入的最终权重被定义为每个卫星前两项功能的乘积：

其中(C/N₀)_i和e_i是与第i个卫星相关的C/N₀和高程；将第i个时刻伪距和伪距率分配相同的权重，导致

通过构造权重

属于区间[0，1]；从每个接收器上获得参数C/N₀和。

2.根据权利要求1所述的一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法，其特征在于，所述的稀疏估计理论中采用的估计稀疏向量的估计方法为LASSO问题，重加权-l₁和广义LASSO问题。

3.根据权利要求2所述的一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法，其特征在于：

假定一个测量矢量

定义为

其中

是已知回归矩阵，θ是被估计的未知稀疏矢量，

是未知误差；考虑促进θ的稀疏性的加法正则化惩罚的数据保真度项

定义为由θ定义的l₀伪范数：

||θ||₀＝#{θ_i≠0，i＝1，...q}

LASSO问题是从线性回归中估计稀疏向量的方法，是用l₁范数代替所述的伪范数l₀，考虑LASSO问题：

4.根据权利要求2所述的一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法，其特征在于：

重加权-l₁公式为下式：

是一个对角线加权矩阵；W中包含的权重应该与θ₀未知向量正的大小成反比，即

设置l＝0，

解决问题：

更新权重：

直到l达到最大值l_max结束

选择两个特解ε＝0.1和l_max＝2。

5.根据权利要求2所述的一种基于稀疏估计的GNSS定位多径缓解方法，其特征在于：

所述广义LASSO，为下式：

是一个合适的惩罚矩阵，当p＝q且W是对角线时，广义LASSO简化为重加权方法。

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