CN108445465B - 一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法，本发明涉及基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法。本发明的目的是为了解决现有基于特征向量的相位补偿方法计算量大的问题。一、取M个目标回波，对复距离像取模得到目标回波的一维距离像，并利用积累互相关方法进行包络对齐，得到包络对齐后的距离维压缩数据；二、求得采样协方差矩阵；三、利用Arnoldi迭代求解采样协方差矩阵的最大特征值对应的特征向量，提取最大特征值对应的特征向量中各元素的相位信息，对一中的包络对齐后的距离维压缩数据进行相位补偿，得到相位补偿后的数据；四、利用距离多普勒方法对相位补偿后的数据进行ISAR成像。本发明用于逆合成孔径雷达领域。

Description

一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法

技术领域

本发明属于逆合成孔径雷达(ISAR)领域，涉及基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法。

背景技术

逆合成孔径雷达(ISAR)利用雷达和目标的相对运动来实现对空间目标的高分辨成像，如今已广泛运用于军事和民用领域。运动补偿是ISAR成像的一个重要步骤，其又分为包络对齐和相位补偿两部分。包络对齐为相位补偿的基础。目前利用相邻一维像的相似性进行包络对齐的方法应用最为普遍，因此以积累互相关的方法来进行一维距离像的包络对齐。基于特征向量的相位补偿方法作为一种全局相位补偿方法既可应用于全孔径又可运用于稀疏孔径，且拥有很好的相位误差估计性能，但是该方法需要对数据的采样协方差矩阵进行特征分解来进一步获取相位误差信息。对于一个高分辨的ISAR图像，用于成像的回波个数较多，因此所对应的采样协方差矩阵维度较高，对其进行特征分解的计算量较大，从而导致其在实际工程中的应用受到限制。在基于特征向量的相位补偿方法中包含相位误差信息的仅为对应于采样协方差矩阵最大特征值的特征向量，若能仅对该向量进行求解便能大大降低计算量。因此，基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法的研究尤为重要。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有基于特征向量的相位补偿方法计算量大的问题，从而提出了一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法。

一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法具体过程为：

步骤一、取M个目标回波，经过距离维压缩后的第m次目标回波沿距离n分布的复距离像为s(m,n)，对复距离像取模得到目标回波的一维距离像，并利用积累互相关方法进行包络对齐，得到包络对齐后的距离维压缩数据；

其中，0≤m≤(M-1)，0≤n≤(N-1)，M为方位向点数(即目标回波个数)，N为距离向点数；

步骤二、根据包络对齐后的距离维压缩数据求得采样协方差矩阵；

步骤三、利用Arnoldi迭代求解采样协方差矩阵的最大特征值对应的特征向量，提取最大特征值对应的特征向量中各元素的相位信息，利用各元素的相位信息对步骤一中的包络对齐后的距离维压缩数据进行相位补偿，得到相位补偿后的数据；

步骤四、利用距离多普勒(RD)方法对相位补偿后的数据进行ISAR成像；

所述ISAR为逆合成孔径雷达。

本发明的有益效果为：

对于一个高分辨的ISAR图像，用于成像的回波个数较多，所对应的采样协方差矩阵的维度较高，现有基于特征向量的相位补偿方法直接对高维度的采样协方差矩阵进行特征分解，求出所有的特征向量后再提取最大特征值所对应的特征向量，计算量较大。本发明利用Arnoldi迭代仅对包含相位误差信息的特征向量进行求解，即利用Arnoldi迭代仅对采样协方差矩阵最大特征值对应的特征向量进行求解，避免了直接对高维度的采样协方差矩阵进行特征分解，从而减少了计算量。本发明相对于现有基于特征向量的相位补偿方法在保证了相位误差估计性能的同时，降低了计算复杂度，减小了计算量，更适用于实时ISAR成像。如图2为经过现有基于特征向量的相位补偿方法进行相位补偿后的飞机ISAR成像结果，图3为经过本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法进行相位补偿后的飞机ISAR成像结果，从图2图3可以看出，本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法和现有基于特征向量的相位补偿方法拥有一致的相位补偿效果。如表1为本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法与现有基于特征向量的相位补偿方法的计算时长对比。表1中数据为100次蒙特卡洛实验的总计算时长，从表1可以看出，本发明所提出的方法的计算时长为5.9635s，远小于现有基于特征向量的相位补偿方法的计算时长243.1921s。因此，本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法更适合用于实时ISAR成像系统的相位补偿。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为现有基于特征向量的相位补偿方法的ISAR成像结果图；

图3为本发明基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法的ISAR成像结果图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式，本实施方式的一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法具体过程为：

步骤一、取M个目标回波，经过距离维压缩后的第m次目标回波沿距离n分布的复距离像为s(m,n)，对复距离像取模得到目标回波的一维距离像，并利用积累互相关方法进行包络对齐，得到包络对齐后的距离维压缩数据；

其中，0≤m≤(M-1)，0≤n≤(N-1)，M为方位向点数(即目标回波个数)，N为距离向点数；

步骤二、根据包络对齐后的距离维压缩数据求得采样协方差矩阵；

步骤三、利用Arnoldi迭代求解采样协方差矩阵的最大特征值对应的特征向量，提取最大特征值对应的特征向量中各元素的相位信息，利用各元素的相位信息对步骤一中的包络对齐后的距离维压缩数据进行相位补偿，得到相位补偿后的数据；

步骤四、利用距离多普勒(RD)方法对相位补偿后的数据进行ISAR成像；

所述ISAR为逆合成孔径雷达。

Arnoldi为Arnoldi迭代算法。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中取M个目标回波，经过距离维压缩后的第m次目标回波沿距离n分布的复距离像为s(m,n)，对复距离像取模得到目标回波的一维距离像，并利用积累互相关方法进行包络对齐，得到包络对齐后的距离维压缩数据；具体过程为：

步骤一一、经过距离维压缩后的第m次目标回波沿距离n分布的复距离像表示为s(m,n)；

其中，0≤m≤(M-1)，0≤n≤(N-1)，M为方位向点数(即目标回波个数)，N为距离向点数，N、M取值为正整数；

步骤一二、对复距离像取模，得到目标回波的一维距离像：

p(m,n)＝abs{s(m,n)} (1)

其中，p(m,n)为目标回波的一维距离像，abs{·}为取绝对值；

步骤一三、利用积累互相关方法将当前一维距离像与前l个一维距离像进行互相关：

其中，l为脉冲积累数，R(τ)为当前一维距离像与前l个一维距离像的互相关函数，τ为时延，

为前l个一维距离像的和，p^*(m+a,n)为p(m+a,n)的共轭，p(m+l,n)为当前所要对齐的一维距离像，a为叠加变量，a＝0,1,...,l-1；

对于积累互相关法，脉冲积累数有一个最佳脉冲积累数值范围，即当脉冲积累数取值恰当时补偿精度更高。脉冲积累数的取值范围和成像期间接收到的回波数相关，因此，在发明的实施例中，因用于成像的脉冲回波数取2048，为使成像效果较好，积累互相关法的脉冲积累数取100。

对τ进行搜索，(将不同的τ带入式(2))计算R(τ)的最大值(峰值)所对应的时延τ，将R(τ)的最大值(峰值)所对应的时延τ作为补偿，来实现包络的对齐，得到包络对齐后的距离维压缩数据。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中根据包络对齐后的距离维压缩数据求得采样协方差矩阵；具体过程为：

步骤二一、第d个距离单元的距离维压缩数据的复包络s_d表示为：

其中，a_d为第d个距离单元的强散射点的散射率，d＝1,2,...,N-1，v为相位误差向量，n_d为高斯白噪声，

为第e+1个方位向单元与第一个方位向单元之间的相位差，e＝1,2,...,M-1，

为虚数单位；

s(m,n)为经过距离维压缩后的第m次回波沿距离n分布的复距离像表达式，0≤m≤(M-1)，0≤n≤(N-1)，因此经过距离维压缩后的回波数据是一个M×N的矩阵，该矩阵的每一行为一个复距离像序列(取模后为一维距离像序列)，每一列为一个距离单元的复包络序列。

因此，M×N维的采样矩阵S写作：

S＝[s₀ s₁ ... s_N-1]_M×N (4)

步骤二二、采样协方差矩阵C为：

其中，采样协方差矩阵C为Hermitian(厄尔米特)矩阵，E[·]为取期望，S^H为S的共轭转置，

为s_d的共轭转置。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中利用Arnoldi迭代求解采样协方差矩阵的最大特征值对应的特征向量，提取最大特征值对应的特征向量中各元素的相位信息，利用各元素的相位信息对步骤一中的包络对齐后的距离维压缩数据进行相位补偿，得到相位补偿后的数据；具体过程为：

原理：

Rayleigh-Ritz(RR)逼近引理表明，Hermitian矩阵C的大特征值λ₁＞λ₂＞...＞λ_c和大特征值对应的特征向量u₁,u₂,...,u_c可以分别由矩阵C的RR值和RR向量逼近。而C的RR值和RR向量可由b×b维矩阵

的大特征值

和大特征值对应的特征向量

求出。因此，矩阵C的大特征值可由式(10)和式(11)近似求得，其中b＞c。

由于C为Hermitian矩阵，因此Arnoldi迭代可用来计算得到矩阵Q_b以及矩阵

对

进行特征分解即可进一步求取采样协方差矩阵C的最大特征值对应的特征向量。由于

的维度远小于矩阵C，因此，对

特征分解的计算量远小于直接对矩阵C进行特征分解的计算量。

其中，Arnoldi迭代推导过程为：

设酉矩阵Q＝[q₁ q₂ ... q_M]_M×M，

为Hessenberg矩阵，形如

其中，C为Hermitian矩阵，q₁,q₂,...,q_M为Arnoldi向量，h_ik为Hessenberg矩阵

的第i行第k列元素；

由于QQ^H＝I，对

等式两边左乘Q，得

其中I为单位矩阵；

对比

的两边，有

其中，q_k为第k个Arnoldi向量，由

表示，q_i为第i个Arnoldi向量，1≤i≤k+1；

由式(13)可得：

其中，

i＝1,2,...,k；

若r_k≠0，那么

q_k+1＝r_k/h_k+1,k (15)

其中，h_k+1,k＝||r_k||₂。

因此，Arnoldi迭代步骤可以概括为：

其中，q₁为给定的单位二范数向量，b为Arnoldi迭代长度，q_k,k＝1,...,b为迭代求出的Arnoldi向量。

通过迭代即可求得矩阵Q_b＝[q₁ q₂ ... q_b]_M×b以及矩阵

若q₁选取不当，会带来一定的估计误差，Arnoldi的估计误差可以通过增加迭代长度b来减小，即迭代出更多的Arnoldi向量。

具体过程：

步骤三一、给定初始Arnoldi向量q₁；

其中，q₁为单位二范数向量，

为M×1维复数向量空间；

步骤三二、求出Arnoldi向量q₂；

步骤三三、将步骤三二求出的Arnoldi向量q₂以及步骤三一给定的初始Arnoldi向量q₁，根据步骤三二求得Arnoldi向量q₃，并依次求出Arnoldi向量q₄,...,q_b；

其中，b为Arnoldi迭代长度(即要求迭代出的Arnoldi向量个数)；

步骤三四、根据求出的Arnoldi向量q₂,...,q_b以及步骤三一给定的初始Arnoldi向量q₁，构造矩阵Q_b＝[q₁ q₂ … q_b]_M×b，根据Q_b计算得到矩阵

其中，b＜＜M，Q_b为由求得的Arnoldi向量所构造的矩阵，

为b×b维的Hessenberg矩阵，

为Q_b的共轭转置；

步骤三五、对矩阵

进行特征分解，求解出

的最大特征值所对应的特征向量

步骤三六、通过

求解得到采样协方差矩阵C的最大特征值所对应的特征向量u₁；

步骤三七、提取采样协方差矩阵C的最大特征值所对应的特征向量u₁的各元素的相位信息，根据各元素的相位信息对步骤一中的包络对齐后的距离维压缩数据进行相位补偿，得到相位补偿后的数据。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤三二中求出Arnoldi向量q₂；具体过程为：

设酉矩阵Q＝[q₁ q₂ ... q_M]_M×M，Hessenberg矩阵

具体形式为

其中，C为采样协方差矩阵(此处矩阵C为步骤二求得的采样协方差矩阵，该采样协方差矩阵具有Hermitian属性)，q₁,q₂,...,q_M为Arnoldi向量，h_ik为Hessenberg矩阵

的第i行第k列元素，1≤i≤M，1≤k≤M，Q^H为Q的共轭转置；

由于QQ^H＝I，对

等式两边左乘Q，得

其中I为单位矩阵；

对比

的两边，有

其中，q_k为第k个Arnoldi向量，由

表示，q_i为第i个Arnoldi向量，i＝1,2,...,k+1；

将式(7)中

的h_k+1,kq_k+1项提取到等式一边得：

其中，

i＝1,2,...,k，r_k＝h_k+1,kq_k+1，r_k为中间变量；

若r_k≠0，则

q_k+1＝r_k/h_k+1,k (9)

其中，h_k+1,k＝||r_k||₂；

||·||₂为二范数；

由式(6)至式(9)知，第k+1个Arnoldi向量q_k+1由前k个Arnoldi向量q₁,...,q_k求出。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

实施例一：

本实施例一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法，具体是按照以下步骤制备的：

采用实测数据来验证本发明的有效性，本发明相对于现有基于特征向量的相位补偿方法在保证相位补偿性能的同时，降低了计算量，更适用于实时ISAR成像。

实测数据由载频为5520MHz、带宽为400MHz、脉冲重复频率为400Hz、脉宽为25.6us的雷达系统测得。用于成像的总回波数为2048，积累互相关法中脉冲积累数为100，基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法中Arnoldi迭代长度为6。

图2为现有基于特征向量的相位补偿方法的ISAR成像结果，图3为本发明基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法的ISAR成像结果。从图2图3可以看出，本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法的ISAR成像效果和现有基于特征向量的相位补偿方法几乎一致。

表1为现有基于特征向量的相位补偿方法和本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法的计算时长对比。由于本发明所提出的相位补偿方法仅在计算包含相位误差信息的特征向量步骤区别于现有方法，因此，表1中计算时长的对比仅涉及该步骤的计算复杂度，表中数据为100次蒙特卡洛实验的总计算时长。从表1可以看出，本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法的计算量远小于现有基于特征向量的相位补偿方法。因此，本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法更适合用于实时ISAR成像系统的相位补偿。

表1计算时长对比(s)

表2为不同Arnoldi迭代长度下的ISAR图像熵。经过现有基于特征向量的相位补偿方法所成图像的熵为8.8979。由表2可以看出Arnoldi迭代长度b越长，所对应的ISAR图像的熵越小，即本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法的相位补偿效果越好，但当熵降低到一定程度时便不再继续下降，此时经过本发明所提出的相位补偿方法所成图像的熵近似等于经过现有基于特征向量的相位补偿方法所成图像的熵。即当参数选择恰当时，本发明拥有和现有方法一致的相位补偿性能，但计算速度大大加快。

表2不同Arnoldi迭代长度下的ISAR图像熵

表3为不同Arnoldi迭代长度下的计算时长。由于本发明所提出的相位补偿方法仅在计算包含相位误差信息的特征向量步骤区别于现有方法，因此，图中计算时长的数据仅涉及该步骤的计算时长，图中数据均为100次蒙特卡洛实验的总计算时长。现有基于特征向量的相位补偿算法的计算时长为243.1921s。由表3可以看出，随着Arnoldi迭代长度b的增加，相应的计算时长增加。因此，恰当的参数选择对本发明的效率有着较为重要意义。由于Arnoldi迭代长度d远小于采样协方差矩阵维度2048，因此，结合表2可知，当参数选择合适时，本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法拥有和现有基于特征向量的相位补偿方法相似的相位误差补偿效果，但大大减少了计算时长。

表3不同Arnoldi迭代长度下的计算时长(s)

从以上结果可以看出，本发明所提出的基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法在保证相位误差估计精度的同时大量减少了计算量，相比于现有基于特征向量的相位补偿方法更适合应用于实时系统。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法，其特征在于：所述方法具体过程为：

步骤一、取M个目标回波，经过距离维压缩后的第m次目标回波沿距离n分布的复距离像为s(m,n)，对复距离像取模得到目标回波的一维距离像，并利用积累互相关方法进行包络对齐，得到包络对齐后的距离维压缩数据；

其中，0≤m≤(M-1)，0≤n≤(N-1)，M为方位向点数，N为距离向点数；

步骤二、根据包络对齐后的距离维压缩数据求得采样协方差矩阵；

步骤三、利用Arnoldi迭代求解采样协方差矩阵的最大特征值对应的特征向量，提取最大特征值对应的特征向量中各元素的相位信息，利用各元素的相位信息对步骤一中的包络对齐后的距离维压缩数据进行相位补偿，得到相位补偿后的数据；

步骤四、利用距离多普勒方法对相位补偿后的数据进行ISAR成像；

所述ISAR为逆合成孔径雷达；

所述步骤一中取M个目标回波，经过距离维压缩后的第m次目标回波沿距离n分布的复距离像为s(m,n)，对复距离像取模得到目标回波的一维距离像，并利用积累互相关方法进行包络对齐，得到包络对齐后的距离维压缩数据；具体过程为：

步骤一一、经过距离维压缩后的第m次目标回波沿距离n分布的复距离像表示为s(m,n)；

其中，0≤m≤(M-1)，0≤n≤(N-1)，M为方位向点数，N为距离向点数，N、M取值为正整数；

步骤一二、对复距离像取模，得到目标回波的一维距离像：

p(m,n)＝abs{s(m,n)} (1)

其中，p(m,n)为目标回波的一维距离像，abs{·}为取绝对值；

步骤一三、利用积累互相关方法将当前一维距离像与前l个一维距离像进行互相关：

其中，l为脉冲积累数，R(τ)为当前一维距离像与前l个一维距离像的互相关函数，τ为时延，

为前l个一维距离像的和，p^*(m+a,n)为p(m+a,n)的共轭，p(m+l,n)为当前所要对齐的一维距离像，a为叠加变量，a＝0,1,...,l-1；

对τ进行搜索，计算R(τ)的最大值所对应的时延τ，将R(τ)的最大值所对应的时延τ作为补偿，来实现包络的对齐，得到包络对齐后的距离维压缩数据。

2.根据权利要求1所述一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法，其特征在于：所述步骤二中根据包络对齐后的距离维压缩数据求得采样协方差矩阵；具体过程为：

步骤二一、第d个距离单元的距离维压缩数据的复包络s_d表示为：

其中，a_d为第d个距离单元的强散射点的散射率，d＝0,1,2,...,N-1，v为相位误差向量，n_d为高斯白噪声，

为第e+1个方位向单元与第一个方位向单元之间的相位差，e＝1,2,...,M-1，

为虚数单位；

因此，M×N维的采样矩阵S写作：

S＝[s₀ s₁ ... s_N-1]_M×N (4)

步骤二二、采样协方差矩阵C为：

其中，采样协方差矩阵C为Hermitian矩阵，E[·]为取期望，S^H为S的共轭转置，

为s_d的共轭转置。

3.根据权利要求2所述一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法，其特征在于：所述步骤三中利用Arnoldi迭代求解采样协方差矩阵的最大特征值对应的特征向量，提取最大特征值对应的特征向量中各元素的相位信息，利用各元素的相位信息对步骤一中的包络对齐后的距离维压缩数据进行相位补偿，得到相位补偿后的数据；具体过程为：

步骤三一、给定初始Arnoldi向量q₁；

其中，q₁为单位二范数向量，

为M×1维复数向量空间；

步骤三二、求出Arnoldi向量q₂；

步骤三三、将步骤三二求出的Arnoldi向量q₂以及步骤三一给定的初始Arnoldi向量q₁，根据步骤三二求得Arnoldi向量q₃，并依次求出Arnoldi向量q₄,...,q_b；

其中，b为Arnoldi迭代长度；

步骤三四、根据求出的Arnoldi向量q₂,...,q_b以及步骤三一给定的初始Arnoldi向量q₁，构造矩阵Q_b＝[q₁ q₂ … q_b]_M×b，根据Q_b计算得到矩阵

其中，b＜＜M，Q_b为由求得的Arnoldi向量所构造的矩阵，

为b×b维的Hessenberg矩阵，

为Q_b的共轭转置；

步骤三五、对矩阵

进行特征分解，求解出

的最大特征值所对应的特征向量

步骤三六、通过

求解得到采样协方差矩阵C的最大特征值所对应的特征向量u₁；

步骤三七、提取采样协方差矩阵C的最大特征值所对应的特征向量u₁的各元素的相位信息，根据各元素的相位信息对步骤一中的包络对齐后的距离维压缩数据进行相位补偿，得到相位补偿后的数据。

4.根据权利要求3所述一种基于Arnoldi的特征向量相位补偿方法，其特征在于：所述步骤三二中求出Arnoldi向量q₂；具体过程为：

设酉矩阵Q＝[q₁ q₂ … q_M]_M×M，Hessenberg矩阵

具体形式为

其中，C为采样协方差矩阵，q₁,q₂,...,q_M为Arnoldi向量，h_ik为Hessenberg矩阵

的第i行第k列元素，1≤i≤M，1≤k≤M，Q^H为Q的共轭转置；

由于QQ^H＝I，对

等式两边左乘Q，得

其中I为单位矩阵；

对比

的两边，有

其中，q_k为第k个Arnoldi向量，q_i为第i个Arnoldi向量，i＝1,2,...,k+1，1≤k≤(M-1)；

将式(7)中

的h_k+1,kq_k+1项提取到等式一边得：

其中，

r_k＝h_k+1,kq_k+1，r_k为中间变量；

q_k+1＝r_k/h_k+1,k (9)

其中，h_k+1,k＝||r_k||₂；

||·||₂为二范数；

由式(6)至式(9)知，第k+1个Arnoldi向量q_k+1由前k个Arnoldi向量q₁,...,q_k求出。

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