CN108052725A - 一种基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识方法 - Google Patents

一种基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识方法 Download PDF

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徐飞阳
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Abstract

本发明公开了一种基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识方法，首先在单回配电网线路两端装设配电网相量量测装置，测量配电网线路两端的三相电压、电流相量；根据所得到的配电网线路两端的三相电压、电流相量，基于线路等效模型建立待辨识的线路阻抗计算方程；构建具有抗差能力的指数型目标函数作为配电网线路阻抗参数辨识的目标函数，并得到线路阻抗相参数；采用对称分量法将所得到的线路阻抗相参数解耦，得到配电网线路正序阻抗参数。上述方法仅需采集线路两端的电流、电压相量信息，可操作性强，易于实施，且辨识得到的正阻抗参数精度高，具有很好的抗差能力，辨识结果更加可信。

Description

一种基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识 方法
技术领域
本发明涉及电力系统运行控制技术领域，尤其涉及一种基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识方法。
背景技术
目前，配电网直接与日常生活中的用电负荷和工业、农业、商业的用电设备相连，配电线路在运行中容易老化、受环境腐蚀以及受施工、改造、事故等影响，势必会造成线路阻抗的变化。能够准确了解配电网的参数，有利于主动配电网的构建与控制，对于配电网的继电保护整定计算、故障分析、网损计算、短路电流以及故障定位有着重要的意义，而不恰当的线路参数会使得计算结果与实际情况不一致，从而构成系统潜在的危险或造成不必要的浪费。配电网是电力系统中分配电能的重要一环，其与输电网络有着很大的不同。首先，三相不平衡是配电网的一个重要特征，潮流计算时需要分三相计算；其次，伴随着分布式能源的接入与频繁的倒闸操作，配电网无时无刻不处在变化当中；配电网的大部分参数是未知的，而主网架的参数大部分已知，则主网参数辨识方法对于配网来说并不适用。
在传统的线路理论计算中通常根据Carson模型，利用线路几何均距、材料结构等物理参数，结合气温、地理位置等根据公式计算出电抗、电阻和电纳，或者从电工手册或产品目录中查得单位长度线路的参数在乘以长度得到。理论计算通常只考虑到完全对称的情况，并且无法考虑到实时温度、弧垂等实际存在的问题，必然就导致了该方法的结果和实际参数存在较大的差异。而且由于电力线路参数受运行环境影响易发生阻抗参数变化，则理论计算将会存在较大误差。另外一种方式为离线停电测量，在新建线路投运前或将已运行的线路停电后，采用外加电源，利用电压表、电流表等各种表计测量线路数据，经人工读取表值并结合相应的公式计算出各个参数，该方法存在被测线路须停电、多回运行的平行线路无法测量互感等问题。
为了提高线路阻抗测量精度，在线测量法逐渐被应用，同时随着PMU(相量量测装置)和WAMS(广域量测系统)的大量应用，大量利用SCADA/WAMS提供的数据，采用参数估计实现在线线路参数的辨识，其估计方法主要包含2类方法：增广状态估计法和残差灵敏度分析法。但是鉴于WAMS/PMU主要用在高压电网，无法在配电网应用；另一方面，随着主动配电网的精益化控制需求，符合配电网需求的配电网相量量测装置开发已见报道，但并没有配电网相量量测装置的配电网参数辨识的解决方案。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识方法，该方法仅需采集线路两端的电流、电压相量信息，可操作性强，易于实施，且辨识得到的正阻抗参数精度高，具有很好的抗差能力，辨识结果更加可信。
本发明的目的是通过以下技术方案实现的：
一种基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识方法，所述方法包括：
步骤1、在单回配电网线路两端装设配电网相量量测装置，测量配电网线路两端的三相电压、电流相量；
步骤2、根据所得到的配电网线路两端的三相电压、电流相量，基于线路等效模型建立待辨识的线路阻抗计算方程；
步骤3：构建具有抗差能力的指数型目标函数作为配电网线路阻抗参数辨识的目标函数，并得到线路阻抗相参数；
步骤4：采用对称分量法将所得到的线路阻抗相参数解耦，得到配电网线路正序阻抗参数。
由上述本发明提供的技术方案可以看出，上述方法仅需采集线路两端的电流、电压相量信息，可操作性强，易于实施，且辨识得到的正阻抗参数精度高，具有很好的抗差能力，辨识结果更加可信。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1为本发明实施例提供基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识方法流程示意图；
图2为本发明实施例所举实例中单回配电线路的三相模型示意图；
图3为本发明实施例所举实例中10kV仿真系统示意图。
具体实施方式
下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
下面将结合附图对本发明实施例作进一步地详细描述，如图1所示为本发明实施例提供基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识方法流程示意图，所述方法包括：
步骤1、在单回配电网线路两端装设配电网相量量测装置，测量配电网线路两端的三相电压、电流相量；
步骤2、根据所得到的配电网线路两端的三相电压、电流相量，基于线路等效模型建立待辨识的线路阻抗计算方程；
在该步骤2中，建立待辨识的线路阻抗计算方程的过程具体为：
如图2所示为本发明实施例所举实例中单回配电线路的三相模型示意图，参考图2，所得到的配电网线路两端的三相电压、电流相量满足如下方程：
其中，为K端的三相电流和电压相量值，K为M或N，表示单回配电网线路的两端；
Z为待辨识的线路阻抗矩阵，进一步表示为：
其中，Zaa、Zbb、Zcc分别为a、b、c三相的线路串联阻抗；Zab为a、b相之间的互阻抗；Zbc为b、c相之间的互阻抗；Zac为a、c相之间的互阻抗；x为待辨识的参数相量；
上述方程进一步表示为：
其中，
由此，在某一时刻待辨识的参数相量
x＝[x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19]T
满足如下的线性方程：
Ax＝B
其中，A为该时刻配电网线路两端的三相电压构成的系数矩阵；B为该时刻配电网线路两端的三相电流组成的常数项。
具体实现，针对所述线性方程Ax＝B，若所述配电网相量量测装置的数据存在随机量测误差，则该方程进一步表示为：
Ax＝B+v
其中，v为方程残差相量。
步骤3：构建具有抗差能力的指数型目标函数作为配电网线路阻抗参数辨识的目标函数，并得到线路阻抗相参数；
在该步骤3中，在传统最小二乘(LS)的方法中，等权的看待每一组数据，当出现个别数据偏差较大的情形时，最终的辨识结果将大幅度偏离真实值，使得算法的抗差性能较差，为使辨识结果具有抗差性能，所构建的具有抗差能力的指数型目标函数为：
其中，N为量测数据点数；vi为第i个量测数据点的残差向量。
将上述指数型目标函数作为配电网线路阻抗矩阵辨识的目标函数，当配电网相量量测装置数据中存在较大的量测误差或坏数据时，指数型目标函数能够自动压缩坏数据的影响，也就相当于自适应地使坏数据引起的误差的权重显著地减小，从而使坏数据对目标函数的影响显著地变小，相当于自动剔除掉了坏数据，因而也就无需进行辨识前的数据处理，具有很强的抗差能力。
步骤4：采用对称分量法将所得到的线路阻抗相参数解耦，得到配电网线路正序阻抗参数。
所述步骤4的具体过程为：
首先构造矩阵T
其中，算子a为ej120°；
由对称分量法可知存在如下关系：
其中，表示三相电压相量或三相电流相量；表示为a相正序分量、负序分量、零序分量电压或电流分量；
进一步的，配电网线路中三相电压降与三相电流存在如下关系：
将其简写为：
再将三相电压降和三相电流替换为相应的序分量，得到：
进一步将其表示为
为序分量的阻抗矩阵，即：
其中，Z(1)即为所要得到的配电网线路正序阻抗参数。
下面再以具体的实例对上述辨识方法进行论证与说明：
本实施例利用PSCAD搭建10kV仿真系统，如图3所示为本发明实施例所举实例中10kV仿真系统示意图，对单回配电线路L1的正序参数进行辨识。10kV线路L1为单回线，线路长度为5km；正序参数设计值为：电阻R1＝1.363Ω、电抗XL1＝1.687Ω。
假设线路L1两端装设了配电网相量量测装置，测量到了正常运行时线路L1两端的三相不对称电压、电流相量，采样间隔为1ms。现用正常运行期间的1s数据并根据上述实施例所提供的辨识方法来辨识线路L1的正序阻抗，并设置如下实验，以表明该方法的有效性。
实验一：直接利用仿真数据，不进行处理；
实验二：在理想仿真数据中叠加随机高斯噪声，模拟真实的配电网相量量测装置数据；其中，电压电流幅值的量测误差标准差为0.1％，相角误差为0.1°；
实验三：在实验一的基础上随机将10组电流幅值量测置零，以模拟配电网相量量测装置量测出现坏数据。
两种实验方案下，按照本发明所述方法得到的正序参数辨识结果如下表1所示：
表1
由表1可知：在理想仿真数据下本发明辨识结果与设计值近乎一致，表明本发明所述方法是基本可行的；实际运行中，从配电网相量量测装置获得的数据含一定量测噪声时所述方法略优于最小二乘法。但若在配电网相量量测装置量测数据存在了坏数据时，所述方法要明显优于最小二乘法辨识结果的可信度。
由此可见，本发明所述方法更适用于含量测噪声甚至坏数据的实际配电网相量量测装置量测数据，能有效消弱坏数据对正序阻抗参数辨识的不利影响，所得正序阻抗参数值更可信。
值得注意的是，本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。
综上所述，本发明实施例所提供的辨识方法具有如下优点：
1.仅需采集线路两端的电流、电压相量信息，计算简单，可操作性强，易于实施，能够满足大多数配电线路的参数辨识要求。
2.不受线路所带负荷影响，亦不受周围环境，线路位置等影响，受外界因素干扰少，在外因影响下能实现准确计算，实用性高。
3.考虑到实际量测数据存在误差甚至坏数据，本发明采用指数型目标函数，对于量测误差与坏数据有着很强的削弱效果，具有很好的抗差能力，辨识结果更加可信。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于指数型目标函数的抗差配电网线路正序参数辨识方法，其特征在于，所述方法包括：
步骤1、在单回配电网线路两端装设配电网相量量测装置，测量配电网线路两端的三相电压、电流相量；
步骤2、根据所得到的配电网线路两端的三相电压、电流相量，基于线路等效模型建立待辨识的线路阻抗计算方程；
步骤3：构建具有抗差能力的指数型目标函数作为配电网线路阻抗参数辨识的目标函数，并得到线路阻抗相参数；
步骤4：采用对称分量法将所得到的线路阻抗相参数解耦，得到配电网线路正序阻抗参数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在所述步骤2中，所述基于线路等效模型建立待辨识的线路阻抗计算方程的过程具体为：
首先，所得到的配电网线路两端的三相电压、电流相量满足如下方程：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Z</mi> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>N</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>Z</mi> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>N</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>N</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，和为K端的三相电流和电压相量值，K为M或N，表示单回配电网线路的两端；
Z为待辨识的线路阻抗矩阵，进一步表示为：
<mrow> <mi>Z</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>11</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>12</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>13</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>21</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>22</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>23</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>31</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>32</mn> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mn>33</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>11</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mn>11</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>12</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mn>12</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>13</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mn>13</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>21</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mn>21</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>22</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mn>22</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>23</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mn>23</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>31</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mn>31</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>32</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mn>32</mn> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>R</mi> <mn>33</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>jX</mi> <mn>33</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，Zaa、Zbb、Zcc分别为a、b、c三相的线路串联阻抗；Zab为a、b相之间的互阻抗；Zbc为b、c相之间的互阻抗；Zac为a、c相之间的互阻抗；x为待辨识的参数相量；
上述方程进一步表示为：
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>N</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>N</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>N</mi> <mi>a</mi> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
其中，
由此，在某一时刻待辨识的参数相量
x＝[x11 x12 x13 x14 x15 x16 x17 x18 x19]T
满足如下的线性方程：
Ax＝B
其中，A为该时刻配电网线路两端的三相电压构成的系数矩阵；B为该时刻配电网线路两端的三相电流组成的常数项。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，针对所述线性方程Ax＝B，若所述配电网相量量测装置的数据存在随机量测误差，则该方程进一步表示为：
Ax＝B+v
其中，v为方程残差相量。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，
在所述步骤3中，所构建的具有抗差能力的指数型目标函数为：
<mrow> <mi>min</mi> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>A</mi> <mi>i</mi> </msub> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <msub> <mi>v</mi> <mi>i</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </msup> </mrow>
其中，N为量测数据点数；vi为第i个量测数据点的残差向量。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为：
首先构造矩阵T
<mrow> <mi>T</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mtd> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，算子a为ej120·；
由对称分量法可知存在如下关系：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>a</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>b</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mtd> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>a</mi> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>a</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，表示三相电压相量或三相电流相量；表示为a相正序分量、负序分量、零序分量电压或电流分量；
进一步的，配电网线路中三相电压降与三相电流存在如下关系：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>N</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>N</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>N</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>b</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>a</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>b</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
将其简写为：
再将三相电压降和三相电流替换为相应的序分量，得到：
<mrow> <mi>T</mi> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>Z</mi> <mi>T</mi> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow>
进一步将其表示为
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <msub> <mover> <mi>U</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mi>T</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mi>Z</mi> <mi>T</mi> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mi>p</mi> </msub> <msub> <mover> <mi>I</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msub> </mrow>
Zp为序分量的阻抗矩阵，即：
<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mi>p</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
其中，Z(1)即为所要得到的配电网线路正序阻抗参数。
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