CN107992684B - 一种时变等离子体等效分层介质模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种时变等离子体等效分层介质模型建模方法，包含以下过程：采用等值面提取算法对高超声速目标绕流流场数据进行分析，获取等离子体等电子数密度廓面信息。利用所述等离子体等电子数密度廓面将临近空间超高声速目标绕流流场区域划分为边界层与普通层，并对各层等离子体所对应的特征频率、介电常数进行求解，建立等离子体的等效分层介质模型。本发明具有实现对等离子体动态时变特性的描述，简化了后续电磁特性求解运算，极大的扩展了适用范围的优点。

Description

一种时变等离子体等效分层介质模型建模方法

技术领域

本发明涉及电磁散射建模领域，特别涉及一种时变等离子体等效分层介质模型建模方法。

背景技术

当超高速目标运行于稀薄大气层内时，由于强烈的激波压缩和粘性摩擦作用，其周围的温度迅速升高，使空气发生离解和电离，形成包覆目标的激波等离子体。再入目标包覆的等离子体是不均匀的弯曲等离子体层，同时，其边界层存在湍流现象，由此引起的等离子鞘套参数具有时变特性。电磁波在这种时变非线性等离子体中传播时，会呈现出频率漂移、非线性幅度衰减、电磁波断裂等非线性现象。因此，针对激波等离子体包覆目标的散射传输建模需求，建立逼真的时变等离子体等效分层介质模型，具有重要意义。目前，对于均匀等离子体等效介质模型的研究已日趋完善，而对于稀薄大气层内超高速目标激发的时变非均匀等离子体等效分层介质模型建模方法则有待发展。

对现有技术进行了国内外数据库的检索，在国家发明专利“一种电磁环境体数据等值面提取方法”(申请号：201310258955.2)中提出了一种高效的电磁环境等值面提取方法。该方法通过将电磁环境数据按照八叉树的结构进行存储，通过遍历八叉树，找出含有等值面的体素，实现对等值面的提取，但是无法对以不规则点云形式存储的电磁环境体数据进行等值面提取。

在国家发明专利“高超声速飞行器等离子体鞘套与电磁波相互作用预测方法”(申请号：201611033297.7)中提出了一种基于等离子体鞘套分层模型的等离子体电磁传播预测方法。该方法实质是通过平行分层结构模拟非均匀等离子体的空间分布，并通过传输矩阵方法实现等离子体透射的计算，但是平行分层结构无法实现对等离子体分布的逼真模拟，将引入很大误差。

在国家发明专利“一种基于分层结构的动态等离子鞘套电子密度建模方法”(申请号：201710052765.3)中公开了一种基于分层结构的动态等离子鞘套电子密度建模方法。该方法通过时空电子密度矩阵来实现对动态等离子体鞘套参数的存储，对内存需求较大，后续电磁传输计算复杂。

2014年《IEEE Transactions on Plasma Science》期刊中公开的文献《Effectsof Reentry Plasma Sheath on the Polarization Properties of Obliquely IncidentEM waves》介绍了一种非均匀等离子体等效介质模型建模方法。该方法可将再入飞行器等离子体鞘套等效为多层平行分层的介质，但是在等离子体分布情况比较复杂时，平行分层处理会引入很大误差。

2015年《真空科学与技术学报》期刊中公开的论文《大面积等离子体片分层现象的实验研究》介绍了一种用等离子体片分层模型等效非均匀等离子体分布的方法。该方法实质仍是采用多层平行分层模型来实现对非均匀等离子体模拟，将引入很大误差。

针对稀薄大气层内目标高超声速运动所激发的等离子体鞘套，为了对其电磁特性进行建模需建立其等效介质模型，目前多采用多层平行分层介质来实现对非均匀分布的等离子体鞘套的模拟。该方法虽然简化了后期电磁特性仿真的难度，但是采用的平行分层模型属于一种近似，与真实的等离子体鞘套相比存在很大误差。因此，现有技术方案的适用性受到很大限制。

发明内容

本发明的目的是提供一种时变等离子体等效分层介质模型建模方法，通过Matching Cubes算法对高超声速目标等离子体流场数据的等电子数密度廓面进行提取，利用分层的有耗介质体来等效时变非均匀等离子体鞘套对电磁波的影响，采用等效分层介质对非均匀等离子体的分布特性进行描述；通过将等离子体参数表征为时间的指数级数形式，实现对等离子体动态时变特性的描述，简化了后续电磁特性求解运算，扩展适用范围的目的。

为了实现以上目的，本发明通过以下技术方案实现：

一种时变等离子体等效分层介质模型建模方法，包含以下过程：采用等值面提取算法对高超声速目标绕流流场数据进行分析，获取等离子体等电子数密度廓面信息。利用所述等离子体等电子数密度廓面将临近空间超高声速目标绕流流场区域划分为边界层与普通层，并对各层等离子体所对应的特征频率、介电常数进行求解，建立等离子体的等效分层介质模型。

优选地，所述等值面提取算法为Marching Cubes算法，通过逐个处理数据场中的立方体，分类出与等值面相交的立方体，采用插值方法计算出等值面与立方体边的交点；根据立方体每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体边的交点连接生成等值面。通过对点云信息数据中所有立方体元素的遍历，获得所述等值面在每个立方体元素中的分布情况，连接各三角面元获得所述等电子数密度廓面信息。

优选地，所述点云信息数据包括：压强、碰撞频率、温度、电子数密度、各类气体组分密度在空间的分布，所述点云信息数据为通过采用热化学非平衡热环境的N-S/DSMC耦合算法对稀薄大气层内高超声速目标绕流流场的建模得到。

优选地，临近空间超高声速目标绕流流场中的普通层区域的等离子体相对介电常数为：

式中：ω为电磁波频率；ω_p为等离子振荡角频率，

q_e为电子电荷，ε₀为真空介电常数，m_e为电子质量，N_e为电子数密度(cm^-3)；ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率。

优选地，在纯空气的情况下，所述碰撞频率ν与温度、压力的经验关系式为：

ν＝5.82×10¹²T^-1/2P

式中，T为温度，2000K＜T＜6000K，P为压强；

对带有烧蚀组分的混合气体，碰撞频率ν为：

式中，n_a为所有粒子数密度，X_i为混合气体中每个组分的质量百分率，Q_i为每一组分电子的矩传输截面，k为波耳兹曼常数；

k＝β-iα

式中，

折射率

衰减率

c为光速，ω为电磁波频率，k₀为自由空间波数。

优选地，对于位于绕流流场边界层的时变等离子体，等离子体的电子数密度N_e表示为指数形式级数，其形式如下

式中，c_n为级数的系数，s为与等离子体振荡频率相关的系数；

边界层的时变等离子体的特征频率为

式中，

为常数，其中e、m_e分别为电子电荷和电子质量；ε₀为真空介电常数；

根据时变等离子体的特征频率，边界层的复介电常数为

式中，b为与时间无关的复数，N_e(t)为边界层的电子数密度，ω为电磁波频率，ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

本发明通过Matching Cubes算法对高超声速目标等离子体流场数据的等电子数密度廓面进行提取，利用分层的有耗介质体来等效时变非均匀等离子体鞘套对电磁波的影响，采用等效分层介质对非均匀等离子体的分布特性进行描述；通过将等离子体参数表征为时间的指数级数形式，实现对等离子体动态时变特性的描述，简化了后续电磁特性求解运算，极大的扩展了适用范围。

附图说明

图1为根据轴对称性进行截取后的钝锥体及绕流流场区域示意图，图中最内层为钝锥体模型，其球头半径R_n＝0.08m，钝锥总长L＝0.3m，半锥角θ＝8°，外层绕流流场被划分为14个分区；

图2为飞行速度10Ma，高度65km的钝锥体目标的等效分层介质模型示意图，图中内外两层曲面对应的电子数密度分别为1E12cm^-3和6E9cm^-3；

图3为图2中所示外层等离子体的等效介电常数的实部随频率的变化曲线；

图4为图2中所示外层等离子体的等效介电常数的虚部随频率的变化曲线；

图5为本发明一种时变等离子体等效分层介质模型建模方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图，通过详细说明一个较佳的具体实施例，对本发明做进一步阐述。

如图5所示，本发明一种时变等离子体等效分层介质模型建模方法，包含以下过程：

步骤S1、等离子体等电子数密度廓面提取。利用等值面提取算法对高超声速目标绕流流场数据进行分析，建立等离子体等电子数密度廓面模型。

所述步骤S1进一步包含以下过程：

高超声速目标及其周围等离子体流场构成目标头身部区域，其电磁散射模型相当于一个有耗非均匀介质体对电磁波的散射。

通过采用热化学非平衡热环境的N-S/DSMC耦合算法实现稀薄大气层内高超声速目标绕流流场的建模，获取包含压强、碰撞频率、温度、电子数密度、各类气体组分密度等参数在空间分布的点云信息数据。

提取高超声速目标绕流流场体数据中电子数密度分布的最大值与最小值，将其N等分，对于各分界值调用等值面提取的Marching Cubes(MC)算法，获取等电子数密度廓面信息。利用等电子数密度廓面将临近空间超高速目标绕流流场区域进行划分，从而获得等离子体的等效分层介质模型。

通过高超声速目标流场建模求解获得的临近空间目标等离子体点云信息数据是一种内部含有信息的三维体数据，并且没有三角面片或者边缘等几何信息。

MC算法是一种体素单元内等值面抽取算法。这一算法所处理的一般是三维正交的数据场，可以表示为

F_i,j,k＝F(x_i,y_j,z_k)(i＝1,...,N_x,j＝1,...,N_y,k＝1,...,N_z) (1)

式中，F_i,j,_k是在点(i,j,k)处的取值，F(x_i,y_j,z_k)是一个以离散坐标为自变量的函数。

MC算法中的立方体体素是一逻辑上的立方体，由相邻层上的各四个像素组成立方体上的八个顶点。算法以扫描线方式逐个处理数据场中每一个立方体体素，求出每一体素内包含的等值面，由此生成整个数据场的等值面。

MC算法的基本原理是逐个处理数据场中的立方体，分类出与等值面相交的立方体，采用插值方法计算出等值面与立方体边的交点。根据立方体每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体边的交点按一定的方式连接生成等值面，作为等值面在该立方体内的一个逼近表示。因此，MC算法中的两个主要计算是：关于体素中由三角片逼近的等值面的计算，以及关于三角片各顶点法向量的计算。

MC算法的基本假设是沿着立方体的边，数据场呈现连续线性变化，也就是讲，如一条边的两个顶点分别大于小于等值面的值，则在该边上必有也仅有一点是这条边与等值面的交点。确定立方体体素中等值面的分布是该算法的基础。

交点的求法是采用线性插值计算法，如式(2)所示。

X＝i+(V-F_i,j,k)/(F_i+1,j,k-F_i,j,k) (2)

式中，F_i,j,k为点(i,j,k)处的取值；F_i+1,j,k为点(i+1,j,k)处的取值；V是当前求解等值面的值。

由于函数F(x,y,z)的梯度垂直于等值面，因此数据场F_i,j,k在等值面点P的梯度可以作为P点的法向量。由于是三维正交数据场，可以采用中心差分计算出立方体顶点的梯度，再用线性插值计算P点的梯度值，计算公式如下

式中，(a,b,c)是立方体体素的大小，函数f(x,y,z)是在点(x,y,z)处的取值，(g_x,g_y,g_z)是点(x,y,z)处的梯度。

该算法执行时，每次扫描其中两层图像，构造这两层之间的立方体体素。首先对立方体顶点进行分类，由分类顶点建立该立方体在检索分类表中的索引，索引分类表中对应的等值面分布模式。由线性插值计算出三角片顶点的位置和梯度值，将立方体上的交点按等值面片连接模式连接成三角片或多边形，最后使用图形API绘制出来。其中根据立方体中八个顶点与等值面的包含关系，不同的索引号共有256种，排除对称性后，等值面在立方体素中的分布情况，可以概括为十五种情况。

通过对点云数据中所有立方体元素的遍历，获得等值面在每个立方体元素中的分布情况，连接这些三角面元即可获得最终等离子体数据中等电子数密度的廓面信息。

步骤S2、等离子体等效介质模型建模。对各层等离子体所对应的特征频率、介电常数等参数进行求解，建立等离子体的等效分层介质模型。

所述步骤S2进一步包含以下过程：等离子体相对介电常数是一复数，即

式中：ω为电磁波频率；ω_p为等离子振荡角频率，

q_e为电子电荷，ε₀为真空介电常数，m_e为电子质量，N_e为电子数密度(cm^-3)；ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率。纯空气中碰撞频率与温度、压力的经验关系式是ν＝5.82×10¹²T^-1/2P，式中T为温度，2000K＜T＜6000K，P为压强。

对带有烧蚀组分的混合气体，碰撞频率可由气体运动论得到

n_a为所有粒子数密度，X_i为混合气体中每个组分的质量百分率，Q_i为每一组分电子的矩传输截面，k为波耳兹曼常数。

等离子中电磁波的波矢是一复数，即k＝β-iα，

折射率

衰减率

c为光速，ω为电磁波频率，k₀为自由空间波数。

美国相关机构对RAM-3飞行器的风洞试验研究指出，在同一固定高度，电子密度随厚度逐渐变化，在0mm～8mm厚度处，电子密度梯度较大，通常将其视作边界层。等离子体鞘套的边界层存在湍流现象，湍流变化频率最高可达数十千赫兹，并且频率越大抖动值越小。

将等离子体绕流流场区域分为边界层和普通层。等离子绕流流场在边界层湍流脉动会引起的等离子体鞘套的时变特性，对于位于绕流流场边界层的时变等离子体，等离子体的电子数密度N_e是一个随时间变化的函数，变化频率可达到数十千赫兹，可以表示为指数形式级数，其形式如下

式中，c_n为级数的系数，s为与等离子体振荡频率相关的系数。

边界层的介电常数等特性也相应具有时变特性。

针对等离子体鞘套边界层的时变现象，时变等离子体的特征频率可以表示为

式中，

为常数，其中e、m_e分别为电子电荷和电子质量；ε₀为真空介电常数。

根据时变等离子体的特征频率，可求得其对应的复介电常数

式中，b为与时间无关的复数，N_e(t)为边界层的电子数密度，ω为电磁波频率，ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率。

采用上述方法可基于临近空间超高声速目标绕流流场信息数据获取等离子体的等效分层介质模型。

本发明的一个实施例为以稀薄大气层内高超声速飞行钝锥体目标绕流流场的等效分层介质模型建模，包含以下过程：

图1为根据轴对称性进行截取后的钝锥体及绕流流场区域示意图，图中最内层为钝锥体模型，其球头半径R_n＝0.08m，钝锥总长L＝0.3m，半锥角θ＝8°，外层绕流流场被划分为14个分区1～14；首先，利用上文所述的MC算法对该外层绕流流场的14个分区1～14的电子数密度分布数据进行分析，提取等电子数密度廓面模型，该等电子数密度廓面模型如图2所示，当钝锥体模型在高度65km，以速度为10Ma进行飞行时，钝锥体模型的等效分层介质模型的内外两层曲面对应的电子数密度分别为1E12cm^-3和6E9cm^-3。之后对各层等离子体所对应的等效介质参数进行求解，并通过在边界层引入随时间呈指数级数形式变化的等离子体参数，实现对时变等离子体的描述。结合图3与图4所示，外层等离子体的等效介电常数的实部与虚部随频率的变化曲线，随着频率的升高等离子体的等效介电常数实部逐渐向1逼近，虚部向0逼近，等离子体的等效介电特性逐渐接近空气，对电磁波传输的影响逐渐减弱。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (5)

1.一种时变等离子体等效分层介质模型建模方法，其特征在于，包含以下过程：

采用等值面提取算法对超高声速目标绕流流场数据进行分析，获取等离子体等电子数密度廓面信息；

利用所述等离子体等电子数密度廓面将临近空间超高声速目标绕流流场区域划分为边界层与普通层，并对各层等离子体所对应的特征频率、介电常数进行求解，建立等离子体的等效分层介质模型；

对于位于绕流流场边界层的时变等离子体，等离子体的电子数密度N_e表示为指数形式级数，其形式如下

式中，c_n为级数的系数，s为与等离子体振荡频率相关的系数；

边界层的时变等离子体的特征频率为

式中，

为常数，其中e、m_e分别为电子电荷和电子质量；ε₀为真空介电常数；

根据时变等离子体的特征频率，边界层的复介电常数为

式中，b为与时间无关的复数，N_e(t)为边界层的电子数密度，ω为电磁波频率，ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率。

2.如权利要求1所述的时变等离子体等效分层介质模型建模方法，其特征在于，所述等值面提取算法为Marching Cubes算法，

通过逐个处理数据场中的立方体，分类出与等值面相交的立方体，采用插值方法计算出等值面与立方体边的交点；根据立方体每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体边的交点连接生成等值面；

通过对点云信息数据中所有立方体元素的遍历，获得所述等值面在每个立方体元素中的分布情况，连接各三角面元获得所述等电子数密度廓面信息。

3.如权利要求2所述的时变等离子体等效分层介质模型建模方法，其特征在于，所述点云信息数据包括：压强、碰撞频率、温度、电子数密度、各类气体组分密度在空间的分布，所述点云信息数据为通过采用热化学非平衡热环境的N-S/DSMC耦合算法对稀薄大气层内高超声速目标绕流流场的建模得到。

4.如权利要求1所述的时变等离子体等效分层介质模型建模方法，其特征在于，临近空间超高声速目标绕流流场中的普通层区域的等离子体相对介电常数为：

式中：ω为电磁波频率；ω_p为等离子振荡角频率，

q_e为电子电荷，ε₀为真空介电常数，m_e为电子质量，N_e为电子数密度，单位为cm^-3；ν为电子与中性粒子和其它粒子的碰撞频率。

5.如权利要求4所述的时变等离子体等效分层介质模型建模方法，其特征在于，在纯空气的情况下，所述碰撞频率ν与温度、压力的经验关系式为：

ν＝5.82×10¹²T^-1/2P

式中，T为温度，2000K＜T＜6000K，P为压强；

对带有烧蚀组分的混合气体，碰撞频率ν为：

式中，n_a为所有粒子数密度，X_i为混合气体中每个组分的质量百分率，Q_i为每一组分电子的矩传输截面，k为波耳兹曼常数；

k＝β-iα

式中，

折射率

衰减率

c为光速，ω为电磁波频率，k₀为自由空间波数。

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