CN112307639B - 一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法 - Google Patents

一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法 Download PDF

Info

Publication number
CN112307639B
CN112307639B CN202011243286.8A CN202011243286A CN112307639B CN 112307639 B CN112307639 B CN 112307639B CN 202011243286 A CN202011243286 A CN 202011243286A CN 112307639 B CN112307639 B CN 112307639B
Authority
CN
China
Prior art keywords
grid
particle
particles
vector
time step
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202011243286.8A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112307639A (zh
Inventor
黎强
刘大刚
刘腊群
王辉辉
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
University of Electronic Science and Technology of China
Original Assignee
University of Electronic Science and Technology of China
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by University of Electronic Science and Technology of China filed Critical University of Electronic Science and Technology of China
Priority to CN202011243286.8A priority Critical patent/CN112307639B/zh
Publication of CN112307639A publication Critical patent/CN112307639A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112307639B publication Critical patent/CN112307639B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/06—Multi-objective optimisation, e.g. Pareto optimisation using simulated annealing [SA], ant colony algorithms or genetic algorithms [GA]
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
    • Y02E60/00—Enabling technologies; Technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

该发明公开了一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法，涉及计算机模拟仿真技术领域。本发明基于高品质算法结合贝伦格完全匹配层，与之前基于中心差分FDTD算法的贝伦格完全匹配层吸收模块相比，考虑了相对论水平情况下的宏粒子，在离散公式中通过相对论效应的洛伦兹理论引入了宏粒子的电流密度，不仅满足宏粒子在相对论水平的情况下计算精度，而且还能适用于高品质算法在吸收边界模块里的模拟研究，并且解决了高品质算法模拟过程中，当粒子进入基于中心差分FDTD算法的贝伦格完全匹配层模块时场累积发散的问题，保证模拟的准确性。

Description

一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法
技术领域
本发明涉及计算机模拟仿真技术领域。
背景技术
随着科学与高速大容量计算机技术的不断发展，计算机数值模拟方法应运而生，使得人们在面对一些复杂的物理问题时不再束手无策，并且随着计算机数值模拟方法的广泛应用，大大缩短了相关领域科学研究的科研周期，节约了研究成本。粒子模拟方法(Particle-in-Cell)就是众多优秀的计算机数值模拟方法之一。
随着多年来的不断优化和改进，粒子模拟方法(PIC)已经应用到生物医学、磁约束聚变、等离子体物理、微波传输及气体放电等各个先进的科学领域，但仍存在边界条件、算法稳定性和数值色散特性等重要问题没有完全解决。因此，对于粒子模拟的研究，大批学者提出各类粒子模型，试图解决关键科学问题。
粒子模拟主要针对的是粒子的运动受力及电荷、电流密度更新等模块，而电磁场更新模块一般根据实际的需求采用不同的算法，例如利用泊松方程求解静电型问题，其中最常用的是利用时域有限差分方法(finite difference time-domain FDTD)求解电磁型问题，而某些准中性或电荷密度极小的问题则不考虑带电粒子对整个电磁场的作用等等。带电粒子的运动和受力除了与电流、电荷激发的库伦电场有关，也与磁场相关，其运动受力服从牛顿-洛伦兹运动方程，粒子的推进基本是采用蛙跳法(Leap Frog Method)来推进。差分格式、解的稳定性和吸收边界条件是FDTD方法的三大基本要素。电磁模拟过程中许多实际问题(如电磁场的辐射、散射)的边界总是开放的，电磁场将占据无限大的空间，但是计算机的内存总是有限的，所以只能模拟有限空间。在实际模拟过程中就需要我们解决在有限的计算机内存中模拟无限大的空间的问题，这个问题的关键是如何截断并设置边界条件，使得电磁波向外传播时能被吸收边界吸收而不产生反射，从而达到模拟无限大空间的目的，1994年，贝伦格(Berenger)提出了用完全匹配层(PML)来吸收外向的电磁波，他将电、磁场分量在吸收边界区分裂，并能分别对各个分裂场的场分量赋予不同的损耗，这样就能在FDTD网格外边界得到一种非物理的吸收媒质，它具有不依赖外向波入射角和频率的波阻抗，进而达到良好的吸收效果，然而贝伦格(Berenger)提出了用完全匹配层(PML)吸收边界模块是基于时域有限差分算法(FDTD)来实现的，并且未考虑粒子进入吸收模块内的情况。
早期FDTD算法以中心差分公式为基础,采用的是宏粒子模型,但由于宏粒子模型本身并不能完全反映带电粒子束的流体性质，所以计算中电荷运动分布并不均匀,具有一定跳变。这种模型上的近似基本上能满足粒子低速运动情况下的计算精度,但当宏粒子速度达到相对论水平时,会引起高速且具有非统计性跳变的电荷运动分布,进而引起空间电流中一些不必要的高频数值噪声分量，对于这种情况，再使用中心差分FDTD算法进行模拟会造成极大的模拟误差。为了解决这一问题,人们在中心差分基础上又提出了两种算法:时偏及高品质因数算法。时偏算法在电磁场算法中加入滤波机制,这样能对高频噪声进行过滤，减少高频噪声对计算结果的影响。高品质因数算法实际是时偏算法的一种改进，它不但继承了时偏算法的滤波特性而且能对Q值较高的相对论型微波器件进行更为准确的计算。
所以基于中心差分FDTD算法的吸收边界模块不但拥有中心差分FDTD算法无法满足存在相对论粒子情况下计算精度的缺点，也没考虑粒子进入吸收边界模块的情况，造成粒子激发的场累积到吸收边界里形成反向场反推粒子，阻止其进入吸收边界，极大的影响了吸收边界模块的吸收效果，造成了一定误差，最关键的是基于中心差分FDTD算法的吸收模块不再适用于高品质因数算法的模拟，造成吸收模块里面场发散，加剧了模拟误差，最终使模拟无法继续下去。
总而言之采用中心差分FDTD算法实现的吸收边界模块的粒子模拟存在以下几个方面的不足：
(1)中心差分FDTD算法不满足相对论水平粒子情况下计算精度，基于中心差分FDTD算法的吸收边界模块也存在相应缺点。并且基于中心差分FDTD算法的吸收边界模块没有考虑粒子进入吸收边界模块的情况，对粒子进入吸收边界里没有进行处理，造成场在吸收边界里面累积，造成较大的计算误差。
(2)基于中心差分FDTD算法的吸收边界模块不再适用高品质因数算法的模拟研究。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，结合粒子模拟，针对现有基于中心差分FDTD算法吸收边界模块未考虑相对论宏粒子以及不适用于高品质算法模拟研究的问题，提供了一种基于高品质算法的吸收边界模拟方法，不仅仅满足宏粒子在相对论水平的情况下计算精度，而且还能适用于高品质算法在吸收边界模块里的模拟研究。
本发明为解决上述技术问题采用的技术方案是，一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法，该包括下述步骤：
步骤1：在贝伦格(Berenger)完全匹配层吸收边界划分网格；
步骤2：通过洛伦兹相对论方程获得贝伦格完全匹配层边界条件中网格上电流密度；
步骤3：引入时间偏置和松弛迭代的滤波机制，根据空间网格上第n步的电场、第n+1/2步的面电流密度、第n+3/2步的磁场第n+1/2步的磁场，迭代求解得到第n+1步各个方向的分裂电场强度Exy、Exz、Eyx、Eyz、Ezx和Ezy；
步骤4：根据空间网格上第n-1/2步的磁场和第n步的电场，计算第n+1/2步的磁场,第n+1/2步的各个方向的磁场强度Hxy、Hxz、Hyz、Hyx、Hzx和Hzy。
本发明基于高品质算法结合贝伦格完全匹配层，与之前基于中心差分FDTD算法的贝伦格完全匹配层吸收模块相比，考虑了相对论水平情况下的宏粒子，在离散公式中通过相对论效应的洛伦兹理论引入了宏粒子的电流密度，不仅满足宏粒子在相对论水平的情况下计算精度，而且还能适用于高品质算法在吸收边界模块里的模拟研究，并且解决了高品质算法模拟过程中，当粒子进入基于中心差分FDTD算法的贝伦格完全匹配层模块时场累积发散的问题，保证模拟的准确性。
附图说明
图1为粒子模拟计算程序流程图。
图2为网格中平均场求解示意图。
图3为粒子运动示意图。
图4为本发明实现方法的流程图。
图5为基于中心差分FDTD算法的贝伦格完全匹配层模块下场空间分布图。
图6为基于高品质算法的贝伦格完全匹配层模块下场空间分布图。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明进行详细描述。
本发明提供了一种适用于高品质算法的贝伦格完全匹配层吸收边界模块模拟方法，并且考虑了存在相对论水平宏粒子的情况，使得吸收边界模块得到进一步的完善，本发明技术方案为：一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法，该方法包括：
步骤1：在贝伦格(Berenger)完全匹配层吸收边界划分网格；
步骤2：通过洛伦兹相对论方程获得贝伦格完全匹配层边界条件中网格上电流密度；
麦克斯韦(MAXWELL)方程组为：
Figure BDA0002769060720000041
Figure BDA0002769060720000042
Figure BDA0002769060720000043
Figure BDA0002769060720000044
其中，
Figure BDA0002769060720000045
为哈密顿算符，t表示时间，E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量，D＝ε0E为电位移矢量，B＝μ0H为磁感应强度矢量，ρ为空间电荷密度，J为电流密度矢量，ε0为真空介电常数，其值为8.554×10-12F/m，μ0为真空磁导率，其值为4π×10-7H/m；带电粒子的求解基于粒子的洛伦兹力方程：
Figure BDA0002769060720000046
其中，F为粒子在电磁场中所受到的力，为矢量单位，q表示粒子电荷量，v为粒子在网格中的速度矢量，其值为：
Figure BDA0002769060720000047
式中p是粒子动量的矢量，x为粒子位移矢量，m为粒子的质量，γ为相对论因子；粒子的电流密度是由带电粒子的位移产生的，其值可定义为：
J＝-ρv
此处，粒子模拟过程中要遵循电荷守恒定律，满足电流连续性方程，方程的具体形式为：
Figure BDA0002769060720000048
/>
如果实际物理问题中忽略相对论效应，会出现巨大的数值模拟误差，所以考虑空间网格中相对论效应，根据相对论理论，相对论因子为：
Figure BDA0002769060720000049
将其带入方程并进行差分，可得到带电粒子洛伦兹力方程的差分形式：
Figure BDA00027690607200000410
Figure BDA00027690607200000411
Figure BDA00027690607200000412
Figure BDA0002769060720000051
其中，v是粒子在网格中速度的矢量，n为空间网格数，c为真空中的光速；J为相对论水平的宏粒子的电流密度矢量，ρ为相对论水平的宏粒子的电流密度，x是粒子位移的矢量，Δt表示时间步长，m表示宏粒子质量，En和Bn为第n网格步的电场矢量和磁场矢量；
至此，可以得出粒子模拟中如何根据已知的电场和磁场更新粒子在差分网格元胞中的速度和位置；在网格元胞中，场对粒子做用的力，与场值以及粒子的速度紧密相关。而粒子如何反作用于场的过程，则需要考虑粒子对于电流密度的贡献。在一般情况下，所有的粒子都是通过发射边界发射出来的，在网格空间中，粒子的初始的速度是已知的，粒子在空间中的分布也是已知的。可以根据粒子分布的起始状态进入整个粒子模拟的迭代循环，然后更新粒子位置。考虑一般情况，假设当粒子运动至网格元胞内部，则需要将粒子所处元胞的各个顶点的场值权重到粒子所处位置。元胞顶点的场值，如图2所示，S点的场值是其所处位置上下左右前后共6个顶点场值的平均值。然后在相对论效应下，根据上面带电粒子洛伦兹差分方程分别获得粒子速度、粒子位置，最后再去求出电流密度，形成完整的循环格式，推动粒子在场中运动。
粒子在场的作用下运动，使网格空间中电流密度发生变化，而电流密度的变化在下一个时间步中又作为已知项加入到场的迭代计算中去；以二维的情况为例，假定一个带电量为q的粒子，从一个网格运动到另一个网格；如图3所示粒子从网格(i,j)移动到(i+1,j)可以分为两个过程，分别是在网格(i,j)和网格(i+1,j)内；在两个过程内要分开进行计算，现定义两个量代表权重：
Δw＝wt+Δt-wt
Figure BDA0002769060720000052
Δw表示粒子在单位时间步长上的网格权重比例，
Figure BDA0002769060720000053
表示表示粒子在单位时间步长平均权重比例，w表示粒子在网格上权重比例；
利用权重的基本方法，将带电粒子的贡献的值权重到网格的棱边电流上，得到元胞棱边上的电流为：
Figure BDA0002769060720000061
Figure BDA0002769060720000062
Figure BDA0002769060720000063
Figure BDA0002769060720000064
其中，qα表示单个粒子α的电荷量wx表示粒子在x方向权重比例，wy表示表示粒子在y方向权重比例，
Figure BDA0002769060720000065
表示粒子在单位时间步长x方向平均权重比例，/>
Figure BDA0002769060720000066
表示粒子在单位时间步长y方向平均权重比例，(Ix)i,j表示元胞棱边上x方向上的电流；
最后，对带电粒子所经过的所有网格进行循环计算，求出所有元胞棱边上电流；然后求出网格上的电流密度；
步骤3：引入时间偏置和松弛迭代的滤波机制，根据空间网格上第n步的电场、第n+1/2步的面电流密度、第n+3/2步的磁场第n+1/2步的磁场，迭代求解得到第n+1步各个方向的分裂电场强度Exy、Exz、Eyx、Eyz、Ezx和Ezy；
将步骤2得到的网格上的电流密度耦合到电磁场的计算过程中去，通过空间网格上第n时间步的电场、第n+1/2时间步的面电流密度、第n+3/2时间步的磁场第n+1/2时间步的磁场，由下式迭代求解得到第n+1时间步各个方向的分裂电场强度Exy、Exz、Eyx、Eyz、Ezx和Ezy：
Figure BDA0002769060720000067
Figure BDA0002769060720000068
Figure BDA0002769060720000071
Figure BDA0002769060720000072
Figure BDA0002769060720000073
/>
Figure BDA0002769060720000074
式中，i，j，k分别代表x，y，z方向的坐标索引值，
Figure BDA0002769060720000075
中上标h表示为松弛因子序列下标，ε为介电常数，Δt为模拟的时间步长，Δx，Δy，Δz分别代表x，y，z方向的网格大小，τh为松弛因子序列，h＝1,2,3…I，α1,α2,α3为根据三个时刻磁场的影响比重设置的时偏因子，在高品质算法中，令α3＝0，α1＝γ/(2χ2)α2＝1-α1，完全匹配层内沿i方向的电导率分布为/>
Figure BDA0002769060720000076
δ为完全匹配层的厚度，上面式中的Hx，Hy，Hz分别表示x,y,z方向的磁场；
步骤4：根据空间网格上第n-1/2步的磁场和第n时间步的电场，计算第n+1/2时间步的磁场,第n+1/2时间步的各个方向的磁场强度Hxy、Hxz、Hyz、Hyx、Hzx和Hzy：
Figure BDA0002769060720000081
Figure BDA0002769060720000082
Figure BDA0002769060720000083
Figure BDA0002769060720000084
Figure BDA0002769060720000085
Figure BDA0002769060720000086
其中，Ex,Ey,Ez分别代表x,y,z方向的电场，i,j,k分别代表x,y,z方向的坐标索引值，μ为磁导率，Δt为模拟的时间步长，Δx,Δy,Δz分别代表x,y,z方向的网格大小,h＝1,2,3…I为松弛因子序列的坐标索引，由完全匹配层(PML)的匹配条件
Figure BDA0002769060720000087
其中ε0，μ0分别为真空中的介电常数和磁导率。
至此，建立起完整的粒子模拟的循环格式，实现基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真模拟方法的完整过程。
下面举一个实例来对本发明进行说明。
对基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真模拟模块，具体步骤如下：
1、确定粒子模拟模型的基本参数(包括器件整体尺寸，吸收边界位置尺寸以及相关参数，发射体参数)。
2、网格划分，根据模型需求选择合适的坐标网格。
3、根据步骤2的有关参数，分别构建基于中心差分FDTD算法的贝伦格完全匹配层模型以及基于高品质算法的贝伦格完全匹配层模型，启动模拟仿真。
4、查看模拟结果，图5为基于基于中心差分FDTD算法的贝伦格完全匹配层吸收边界模块的模拟电场空间分布图，图6为基于高品质算法的贝伦格完全匹配层吸收边界模块的模拟电场空间分布图，分析对比两种模型的模拟结果，图5显示在粒子激发的场进入基于中心差分FDTD算法的贝伦格完全匹配层吸收边界模块后发散，无法继续模拟，图6显示基于高品质算法的贝伦格完全匹配层吸收边界模块能很好解决基于中心差分FDTD算法的吸收模块引起的问题，模拟状态稳定，吸收效果良好。

Claims (1)

1.一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法，该方法包括：
步骤1：在贝伦格(Berenger)完全匹配层吸收边界划分网格；
步骤2：通过洛伦兹相对论方程获得贝伦格完全匹配层边界条件中网格上电流密度；
麦克斯韦(MAXWELL)方程组为：
Figure FDA0003856581370000011
Figure FDA0003856581370000012
Figure FDA0003856581370000013
Figure FDA0003856581370000014
其中，
Figure FDA0003856581370000015
为哈密顿算符，t表示时间，E为电场强度矢量，H为磁场强度矢量，D＝ε0E为电位移矢量，B＝μ0H为磁感应强度矢量，ρ为空间电荷密度，J为电流密度矢量，ε0为真空介电常数，其值为8.554×10-12F/m，μ0为真空磁导率，其值为4π×10-7H/m；带电粒子的求解基于粒子的洛伦兹力方程：
Figure FDA0003856581370000016
其中，F为粒子在电磁场中所受到的力，为矢量单位，q表示粒子电荷量，v为粒子在网格中的速度矢量，其值为：
Figure FDA0003856581370000017
式中p是粒子动量的矢量，x为粒子位移矢量，m为粒子的质量，γ为相对论因子；粒子的电流密度是由带电粒子的位移产生的，其值可定义为：
J＝-ρv
此处，粒子模拟过程中要遵循电荷守恒定律，满足电流连续性方程，方程的具体形式为：
Figure FDA0003856581370000018
如果实际物理问题中忽略相对论效应，会出现巨大的数值模拟误差，所以考虑空间网格中相对论效应，根据相对论理论，相对论因子为：
Figure FDA0003856581370000019
将其带入方程并进行差分，可得到带电粒子洛伦兹力方程的差分形式：
Figure FDA0003856581370000021
Figure FDA0003856581370000022
Figure FDA0003856581370000023
Figure FDA0003856581370000024
其中，v是粒子在网格中速度的矢量，n为空间网格数，c为真空中的光速；x是粒子位移的矢量，Δt表示时间步长，En和Bn为第n网格步的电场矢量和磁场矢量；
粒子在场的作用下运动，使网格空间中电流密度发生变化，而电流密度的变化在下一个时间步中又作为已知项加入到场的迭代计算中去；一个带电量为q的粒子从网格(i,j)移动到(i+1,j)可以分为两个过程，分别是在网格(i,j)和网格(i+1,j)内；在两个过程内要分开进行计算，现定义两个量代表权重：
Δw＝wt+Δt-wt
Figure FDA0003856581370000025
Δw表示粒子在单位时间步长上的网格权重比例，
Figure FDA0003856581370000026
表示粒子在单位时间步长平均权重比例，w表示粒子在网格上权重比例；
利用权重的基本方法，将带电粒子的贡献的值权重到网格的棱边电流上，得到元胞棱边上的电流为：
Figure FDA0003856581370000027
Figure FDA0003856581370000028
Figure FDA0003856581370000029
Figure FDA00038565813700000210
其中，qα表示单个粒子，α的电荷量，wx表示粒子在x方向权重比例，wy表示粒子在y方向权重比例，
Figure FDA00038565813700000211
表示粒子在单位时间步长x方向平均权重比例，
Figure FDA00038565813700000212
表示粒子在单位时间步长y方向平均权重比例，(Ix)i,j表示元胞棱边上x方向上的电流；
最后，对带电粒子所经过的所有网格进行循环计算，求出所有元胞棱边上电流；然后求出网格上的电流密度；
步骤3：引入时间偏置和松弛迭代的滤波机制，根据空间网格上第n步的电场、第n+1/2步的面电流密度、第n+3/2步的磁场第n+1/2步的磁场，迭代求解得到第n+1步各个方向的分裂电场强度Exy、Exz、Eyx、Eyz、Ezx和Ezy；
将步骤2得到的网格上的电流密度耦合到电磁场的计算过程中去，通过空间网格上第n时间步的电场、第n+1/2时间步的面电流密度、第n+3/2时间步的磁场第n+1/2时间步的磁场，由下式迭代求解得到第n+1时间步各个方向的分裂电场强度Exy、Exz、Eyx、Eyz、Ezx和Ezy：
Figure FDA0003856581370000031
Figure FDA0003856581370000032
Figure FDA0003856581370000033
Figure FDA0003856581370000034
Figure FDA0003856581370000041
Figure FDA0003856581370000042
式中，i，j，k分别代表x，y，z方向的坐标索引值，
Figure FDA0003856581370000043
中上标h表示为松弛因子序列下标，ε为介电常数，Δt为模拟的时间步长，Δx，Δy，Δz分别代表x，y，z方向的网格大小，τh为松弛因子序列，h＝1,2,3…I，α1,α2,α3为根据三个时刻磁场的影响比重设置的时偏因子，在高品质算法中，令α3＝0，α1＝γ/(2χ2)，α2＝1-α1，完全匹配层内沿i方向的电导率分布为
Figure FDA0003856581370000044
δ为完全匹配层的厚度，上面式中的Hx，Hy，Hz分别表示x,y,z方向的磁场；
步骤4：根据空间网格上第n-1/2步的磁场和第n时间步的电场，计算第n+1/2时间步的磁场,第n+1/2时间步的各个方向的磁场强度Hxy、Hxz、Hyz、Hyx、Hzx和Hzy：
Figure FDA0003856581370000045
Figure FDA0003856581370000046
Figure FDA0003856581370000047
Figure FDA0003856581370000048
Figure FDA0003856581370000051
Figure FDA0003856581370000052
其中，Ex,Ey,Ez分别代表x,y,z方向的电场，i,j,k分别代表x,y,z方向的坐标索引值，μ为磁导率，Δt为模拟的时间步长，Δx,Δy,Δz分别代表x,y,z方向的网格大小,h＝1,2,3…I为松弛因子序列的坐标索引，由完全匹配层(PML)的匹配条件
Figure FDA0003856581370000053
其中ε0，μ0分别为真空中的介电常数和磁导率。
CN202011243286.8A 2020-11-10 2020-11-10 一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法 Active CN112307639B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011243286.8A CN112307639B (zh) 2020-11-10 2020-11-10 一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202011243286.8A CN112307639B (zh) 2020-11-10 2020-11-10 一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112307639A CN112307639A (zh) 2021-02-02
CN112307639B true CN112307639B (zh) 2023-03-24

Family

ID=74324797

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202011243286.8A Active CN112307639B (zh) 2020-11-10 2020-11-10 一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN112307639B (zh)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113609737B (zh) * 2021-08-10 2022-09-23 中国人民解放军国防科技大学 相对论电子束传输方案设计方法、装置、设备和介质
CN114839841A (zh) * 2022-05-13 2022-08-02 东南大学 一种厚胶光刻工艺的光强分布模拟方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2009086042A (ja) * 2007-09-27 2009-04-23 Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> 光共振器構造
CN103869504A (zh) * 2014-03-31 2014-06-18 中北大学 基于硅基光波导微环谐振腔的双层石墨烯电光调制器的制备方法
CN107833816A (zh) * 2016-09-15 2018-03-23 万睿视影像有限公司 真空电子装置漂移管

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2009086042A (ja) * 2007-09-27 2009-04-23 Nippon Telegr & Teleph Corp <Ntt> 光共振器構造
CN103869504A (zh) * 2014-03-31 2014-06-18 中北大学 基于硅基光波导微环谐振腔的双层石墨烯电光调制器的制备方法
CN107833816A (zh) * 2016-09-15 2018-03-23 万睿视影像有限公司 真空电子装置漂移管

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
"3-D ICEPIC Simulations of the Relativistic Klystron Oscillator";Joseph D. Blahovec等;《IEEE TRANSACTIONS ON PLASMA SCIENCE》;20000630;第28卷(第3期);第821-829页 *
"Efficient Implementation of the UPML in the Generalized Finite-Difference Time-Domain Method";Laurent Bernard等;《IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS》;20100719;第46卷(第8期);第3492-3495页 *
完全匹配层吸收边界在2D3V等离子体粒子模拟中的实现;陈湛等;《强激光与粒子束》;20100531;第22卷(第05期);第1013-1020页 *
粒子模拟中的时偏FDTD算法;周俊等;《计算物理》;20070930;第24卷(第05期);第566-572页 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN112307639A (zh) 2021-02-02

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Lignell et al. Mesh adaption for efficient multiscale implementation of one-dimensional turbulence
CN112307639B (zh) 一种基于高品质算法的贝伦格完全匹配层仿真方法
Zhang et al. A phase-field based robust topology optimization method for phononic crystals design considering uncertain diffuse regions
CN112613177B (zh) 基于谱元法和广义薄片过渡条件的超表面电磁仿真方法
CN113158527B (zh) 一种基于隐式fvfd计算频域电磁场的方法
CN102156764A (zh) 一种分析天线辐射和电磁散射的多分辨预条件方法
Liu et al. Efficient Kriging-based aerodynamic design of transonic airfoils: some key issues
Guojian et al. Rock thin-section image classification based on residual neural network
CN111639415B (zh) 一种太阳光谱吸收膜层设计方法
CN109657288B (zh) 一种三维显隐时域电磁学数值方法
CN107016184B (zh) 一种二维高精度迭代的非磁化等离子体中的实现方法
CN106777472A (zh) 基于拉盖尔多项式的减少分裂误差的完全匹配层实现方法
Wang et al. A high-efficiency spectral element method based on CFS-PML for GPR numerical simulation and reverse time migration
Tang et al. Adaptive dynamic surrogate-assisted evolutionary computation for high-fidelity optimization in engineering
Shimada et al. Effect of strong thermalization on shock dynamical behavior
Papadakis et al. Spatial filtering in a 6D hybrid-Vlasov scheme to alleviate adaptive mesh refinement artifacts: a case study with Vlasiator (versions 5.0, 5.1, and 5.2. 1)
Zhang et al. Fast simulation of multilayered anisotropic carbon fiber composite thin layers using the embedded thin layer model and improved FDTD suitable for high performance computing
Jenkins et al. Modeling RF-induced ponderomotive effects on edge/SOL transport: NSTX and beyond
Stewart Recent progress on the mesoscale modeling of architected thin-films via phase-field formulations of physical vapor deposition
Ren et al. Physics-informed neural networks for transonic flow around a cylinder with high Reynolds number
Uulu et al. Coupled Solution of Volume Integral and Hydrodynamic Equations to Analyze Electromagnetic Scattering From Composite Nanostructures
CN116401921B (zh) 一种各项异性磁化等离子体媒质处理方法及系统
Fukuda et al. Numerical analysis of three-dimensional acoustic field with background flow using constrained interpolation profile method
Buzulukova et al. Geomagnetic storms: First-principles models for extreme geospace environment
Xiao et al. Impurity Migration Pattern Simulated by Test Particle Module Under BOUT++ Framework

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant