CN114839841A - 一种厚胶光刻工艺的光强分布模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种厚胶光刻工艺的光强分布模拟方法，包括如下步骤：根据接触式/接近式实际光刻情况在FDTD中构建相应的模型，施加可控制入射角度、偏振方向、波长的平面波；采用递归卷积法处理色散介质；对模拟区域增加卷积完美匹配层CPML边界；循环计算，在每个时间步长内更新每个Yee氏格点的电场和磁场，直至达到稳态；根据网格中电磁场的分布，采用峰值检测法得到光刻胶内部的光强分布。本发明解决了目前缺乏高精度厚胶光刻工艺仿真模型的问题，具有高度灵活性，适合模拟复杂情况的光刻。

Description

一种厚胶光刻工艺的光强分布模拟方法

技术领域

本发明涉及一种厚胶光刻工艺的光强分布模拟方法，属于MEMS加工工艺过程模拟领域。

背景技术

在MEMS(Micro-Electro-Mechanical System，微机电系统)领域，UV(Ultraviolet，紫外)厚胶光刻工艺已经成为制造高深宽比结构的主流工艺。UV厚胶光刻工艺是一个复杂的多参量变化过程，其精度取决于设置中的关键参数、光刻胶的材料特性和光刻胶的厚度。随着特征尺寸的减小和图形复杂性的增加，光刻过程中厚光刻胶的微观结构的准确性和精密度引起越来越多的关注。

数值模拟可以准确地预测光刻工艺最终的光刻胶形貌，研究不同曝光条件、掩模版几何图形以及入射角度等工艺参数的影响，取代耗时且昂贵的光刻实验，优化工艺参数，提高对光刻的理解和工艺设计。厚胶光刻的典型光刻仿真过程包括空间影像成型、曝光模拟、后烘模拟和显影模拟，其中，空间影像成型步骤得到光刻胶内部的光强分布，对最终显影轮廓具有重要影响。空间影像成型主要基于两类模型，一类基于标量衍射理论，另一类基于严格电磁场理论。随着特征尺寸的减小和图形复杂性的增加，基于标量衍射理论的方法已经不再适用。因此，采用基于严格电磁场理论的方法——FDTD(Finite Difference TimeDomain，时域有限差分)，通过改善空间影像成型模型从而得到精度更高的光刻胶内部光强分布具有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对上述现有技术，提出了基于色散介质FDTD的厚胶光刻工艺的光强分布模拟方法，用于模拟得到精度更高的光刻胶内部光强分布。

本发明为解决以上技术问题而采用以下技术方案：

本发明提出一种厚胶紫外光刻工艺的光强分布仿真方法，包括如下步骤：

步骤1、根据实际光刻情况构建相应的光刻仿真模型，采用Yee氏网格将电场和磁场的空间域离散化，施加可控制入射角度、偏振方向和波长的平面波；

步骤2、根据光刻仿真模型得到每个Yee氏格点的材料参数，采用递归卷积法处理不同类型的色散材料，计算得到相应的计算系数；

步骤3、对模拟区域增加卷积完美匹配层CPML边界，计算得到CPML边界区域的计算系数；

步骤4、根据步骤2和步骤3，得到一组修正的时域有限差分FDTD电磁场更新方程组，通过循环计算，在每个时间步长内更新每个Yee氏格点的电场和磁场，直至达到稳态；

步骤5、根据网格中电磁场的分布，采用峰值检测法得到光刻胶内部的光强分布。

进一步，本发明所提出的光强分布仿真方法，在步骤1中，是根据接近式或接触式光刻的实际情况构建光刻仿真模型，模拟接近式或接触式光刻工艺中的掩膜板、空气间隙、光刻胶和硅片材料，使用矩阵存储对应信息，同时使用时谐场源模拟光刻工艺中使用的基础光源，可控制入射角度、偏振方向和波长。

进一步，本发明所提出的光强分布仿真方法，在步骤2中，采用递归卷积法改进FDTD法以处理色散材料，递归卷积法首先将介质的极化率函数由频域变换到时域，然后将时域表达式表示为指数函数，再以递归迭代的方式对介质时域本构方程中的卷积进行计算，从而获得FDTD中改进的电场强度更新方程。

进一步，本发明所提出的光强分布仿真方法，采用递归卷积法将电位移矢量表示为电场强度和频率相关的电极化率之间的卷积，电位移矢量与电场强度的关系为：

其中，D表示电位移矢量，E表示电场强度，t代表时间，ε₀是真空中的介电常数；χ(τ)是电极化率；ε_∞是频率ω→∞时的相对介电常数；

使用Yee氏网格将时间离散，得到：

式中，n为第n时间步的场值，将上式带入麦克斯韦方程组即可处理色散介质；

不同的材料适合不同的色散介质模型，光刻工艺中使用的材料可用德拜介质模型、洛伦兹介质模型来模拟：

德拜介质的极化率表示为：

式中，ε_s为零频时的介电常数；t₀是介质的弛豫时间；j为虚数单位，ω是频率；

洛伦兹介质的极化率表示为：

式中，ω₀是洛伦兹介质的谐振频率；δ是衰减系数。

进一步，本发明所提出的光强分布仿真方法，步骤3对模拟区域增加卷积完美匹配层CPML边界，为计算区域添加边界区域卷积完善匹配层CPML，在CPML边界区域无源麦克斯韦方程修正为：

其中，H是磁场强度矢量，E是电场强度，μ是磁导率，ε是介电常数，j为虚数单位，ω是频率；i、j、k代表三个方向的单位矢量；s_x＝s(x)、s_y＝s(y)、s_z＝s(z)为坐标伸缩因子。

进一步，本发明所提出的光强分布仿真方法，坐标伸缩因子分为电场伸缩因子s_ei和磁场伸缩因子s_mi，其遵循：

κ_ei、κ_mi、α_ei、α_mi为符合因果律的PML参数，取值为κ_ei≥1，κ_mi≥1，α_ei≥0，α_mi≥0，σ_max是传导率分布的最大值；ρ为内部区域与PML边界到场分量的距离；d为PML层的厚度；n_pml为多项式分布的阶数；μ₀、ε₀分别为真空磁导率和真空介电常数。

进一步，本发明所提出的光强分布仿真方法，步骤4中，得到一组修正的FDTD电磁场更新方程组，包括非PML区域的更新方程组和CPML边界区域的更新方程组；其中，电场方程组同时还应用了递归卷积法处理色散介质，使FDTD算法适用于光刻仿真，得到了全新的电场更新方程；其中，

在非PML区域的更新方程组，新的x方向分量电场更新方程为：

其中，

其中，Iⁿ(i，j，k)是递归项，其递归表达式如式(8)所示，Δt是取样的时间步长，ε₀是真空中的介电常数，σ是电导率；χ(τ)是电极化率；ε_∞是ω→∞时的相对介电常数；C_rec是一个递归常量；

y、z方向分量的电场更新方程与x方向形式相同；

其中，所述CPML边界区域的更新方程组，新的电场更新方程为：

其中，

其中，Iⁿ与式(8)所述相同；σ_ey、κ_ey、α_ey为式(6)中σ_ei、κ_ei、α_ei，i＝y；

同理可得；

CPML边界区域的更新方程组中，y、z方向分量的磁场、电场更新方程与x方向形式相同。

进一步，本发明所提出的光强分布仿真方法，所述步骤5中，采用峰值检测法得到光刻胶内部的光强分布，具体是获得Yee氏网格中各点的振幅，记录当前及前两个时刻的场分量Fⁿ、F^n-1、F^n-2，当满足：

(F^n-1-Fⁿ)(F^n-1-F^n-2)＜0 (11)

取正负峰值的平均数作为场的峰值，再经过计算将电磁场峰值转化为光强，从而得到各个格点的光强分布，从而更好的对接光刻仿真模型的下一模块，得到更精确的最终结果。

本发明采用以上技术手段，与现有技术相比具有以下有益效果：

(1)本发明采用基于严格电磁场理论的方法——FDTD，建立光刻空间影像成型模型，仿真紫外光在光刻系统中的传播过程，严格求解掩模处的目标场，所有衍射、折射、干涉、吸收和偏振效应均在掩模的近场中计算出来，无需近似。

(2)本发明采用递归卷积法处理光刻工艺中的色散介质，使FDTD算法更适合光刻仿真模型。

(3)本发明采用CPML边界截断网格，更好的吸收来自计算区域的电磁波。

综上，本发明具有高精度和高度灵活性，易于并行计算，并且相对容易适应光刻仿真中的各种问题。将仿真结果与实验结果进行对比得出，本发明可以精确模拟厚胶紫外光刻工艺中光刻胶内部的光强分布情况。

附图说明

图1是基于FDTD的厚胶光刻仿真模型示意图。

图2是垂直入射SU8厚胶时不同光刻胶深度的光强分布曲线图与对应的光强等高线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明做更进一步的解释。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

本发明提出一种基于色散介质时域有限差分法的厚胶光刻工艺的光强分布模拟方法，具体步骤包括：

步骤1、根据实际光刻情况构建相应的光刻仿真模型，采用等间距交错网格(Yee氏网格)将电场和磁场的空间域离散化，施加可控制入射角度、偏振方向、波长的平面波；

步骤2、根据光刻仿真模型得到每个Yee格点的材料参数，采用递归卷积法处理不同的材料，计算等到相应的计算系数；采用递归卷积法改进FDTD以处理色散材料，保证FDTD算法的稳定性；光刻工艺中使用的金属材料如铬等在紫外光下介电常数为负，传统的FDTD算法变得不稳定；递归卷积法首先将介质的极化率函数由频域变换到时域，然后将时域表达式表示为指数函数，再以递归迭代的方式对介质时域本构方程中的卷积进行计算，从而获得FDTD中改进的电场强度更新方程。

步骤3：对计算区域增加CPML(卷积完美匹配层)边界条件，计算得到CPML边界区域的计算系数；

步骤4：根据实际光刻模型设置时间步数，循环计算，在每个时间步长内更新每个Yee氏格点的电场和磁场，直至达到稳态；

步骤5：根据网格中电磁场的分布，采用峰值检测法得到光刻胶内部的光强分布。

本具体实例为仿真SU8厚胶光刻工艺，选用SU8 3000作为仿真中的厚光刻胶。

作为本发明的一个具体实施例，步骤1中，本发明根据实际光刻情况在色散介质FDTD中构建相应的光刻仿真模型，如图1所示为基于FDTD的光刻仿真模型示意图，模拟区域最外面为CPML边界区域，所有模拟区域(包含边界区域)均被Yee氏网格划分。光刻模型按实际情况构建，不同材料的材料参数、计算参数均记录在Yee氏格点中。

如图1所示，a区域为玻璃，b区域为铬，c区域为空气代表掩膜孔，d区域代表光刻胶。入射光以设置的入射角、偏振方向和波长进入模拟区域，在模拟计算区域内传播、反射、衍射、折射、干涉和被吸收，到达边界区域内被完全吸收，最终达到稳定。

作为本发明的一个具体实施例，步骤2中将电位移矢量表示为电场强度和频率相关的电极化率之间的卷积，电位移矢量与电场强度的关系为：

其中，D表示电位移矢量，E表示电场强度，t是时间，τ为积分符号，ε0是真空中的介电常数；χ(τ)是电极化率；ε_∞是ω→∞时的相对介电常数。

使用Yee氏网格把将时间离散，得到：

式中，n为第n时间步的场值。将上式带入麦克斯韦方程组即可处理色散介质。

德拜介质的极化率可写为：

式中，ε_s为零频时的介电常数；t₀是介质的弛豫时间，j为虚数单位，ω是频率。

洛伦兹介质的极化率可写为：

式中，ω₀是洛伦兹介质的谐振频率；δ是衰减系数。

步骤3中，为计算区域添加边界区域——CPML(卷积完善匹配层)，在CPML边界区域无源麦克斯韦方程修正为：

其中，H是磁场强度矢量，E是电场强度，μ是磁导率，ε是介电常数；i、j、k代表三个方向的单位矢量；s_x＝s(x)、s_y＝s(y)、s_z＝s(z)为坐标伸缩因子，可分为电场伸缩因子s_ei和磁场伸缩因子s_mi，其遵循：

κ_ei、κ_mi、α_ei、α_mi为符合因果律的PML参数，取值为κ_ei≥1，κ_mi≥1，α_ei≥0，α_mi≥0，σ_max是传导率分布的最大值；ρ为内部区域与PML边界到场分量的距离；d为PML层的厚度；n_pml为多项式分布的阶数；μ₀、ε₀分别为真空磁导率和真空介电常数。

具体的，步骤4包括如下步骤：

步骤4-1：应用FDTD算法处理麦克斯韦方程组，推导得到非CPML区域的磁场更新方程组，以x方向分量(其他方向形式相同)为例，磁场更新方程为：

其中，

其中，Δt是取样的时间步长，dx、dy、dz表示各方向的格点大小；μ₀为真空磁导率，μ_r为相对磁导率，σ_m为导磁率；

表示取样时刻为(n+0.5)Δt的x方向的磁场强度分量，

表示取样时刻为nΔt的z方向的电场强度分量，

表示取样时刻为nΔt的y方向的电场强度分量。

步骤4-2：应用步骤3所得CPML区域参数，推导得到CPML区域的磁场更新方程组，在时刻(n+0.5)Δt更新CPML区域磁场分量，以H_x场分量(其他方向形式相同)为例，其CPML区域为y_n、y_p、z_n、z_p区域，更新方程为：

其中，

其中，σ_my、κ_my、α_my均为式(6)中σ_mi、κ_mi、α_mi，i＝y；，

同理可得。

步骤4-3：应用FDTD算法处理麦克斯韦方程组，并结合步骤2所述递归卷积法，推导得到非CPML区域的电场更新方程组，在时刻(n+1)Δt更新非CPML区域电场分量，以E_x场分量为例(其他方向形式相同)，更新方程为：

其中，

其中，Iⁿ(i，j，k)是递归项，其递归表达式如式(12)所示，Δt是取样的时间步长，ε₀是真空中的介电常数，σ是电导率；χ(τ)是电极化率；ε_∞是ω→∞时的相对介电常数；C_rec是一个递归常量。

步骤4-4：应用步骤3所得CPML区域参数，结合步骤2所述递归卷积法推导得到CPML区域的电场更新方程组，在时刻(n+1)Δt更新CPML区域电场分量，以E_x场分量为例(其他方向形式相同)，其CPML区域为y_n、y_p、z_n、z_p区域，更新方程为：

其中，

其中，Iⁿ与式(12)所述相同；σ_ey、κ_ey、α_ey为式(6)中σ_ei、κ_ei、α_ei，i＝y；；Δt是取样的时间步长，ε₀是真空中的介电常数；

同理可得。

步骤4-5：循环计算不断更新各个格点的电场磁场直至稳定。

步骤5中，采用峰值检测法获得Yee氏网格中各点的振幅，记录当前及前两个时刻的场分量Fⁿ、F^n-1、F^n-2，当满足：

(F^n-1-Fⁿ)(F^n-1-F^n-2)＜0 (15)

取正负峰值的平均数作为场的峰值，从而得到光强分布。

根据上述步骤，本发明提出的基于色散介质时域有限差分法的厚胶光刻工艺的光强分布模拟方法，主要创造性点为：

一、在使用了递归卷积法的FDTD光刻模型基础上，以CPML作为边界，得到了全新的FDTD修正电磁场更新方程组。

二、采用峰值检测法将场强的瞬时值转换为光强。

本发明不同于已有的方法，在光刻模型中使用了CPML边界。在光刻模型中，使用递归卷积法修正FDTD方程以适应掩膜版中的色散介质铬，本发明在此基础上使用了CPML作为计算区域的边界条件，得到了全新的电磁场更新方程，能更好的吸收计算区域发出的电磁波，从而使边界区域对模拟的影响变小，得到精度更高的光强分布。

本发明将FDTD法得到的场强瞬时值转换为平均值。本发明的入射光为平面波，采用峰值检测法将计算过程中随时间变化的电磁场瞬时值变为峰值，从而得到平均值，得到各个格点的光强分布，这也有利于对接光刻仿真模型的下一模块，得到更精确的最终结果。

图2是垂直入射SU8厚胶时不同光刻胶深度的光强分布曲线图与对应的光强等高线图。选用SU-83000作为仿真的光刻胶，I线波长为365nm的紫外光作为入射光，设定入射光强度为2.6mW/cm²，在此条件下，SU-8 3000的折射率为1.55，消光系数为0.0005。

图2中的(a)为垂直入射时不同光刻胶深度的光强分布曲线图，曲线从上至下分别代表2μm、10μm和20μm处的光刻胶光强分布。图2中的(b)为对应的光强等高线图。从该实例证明，本发明模拟得到的结果与实验结果基本一致，本发明可以精确模拟厚胶紫外光刻工艺中光刻胶内部的光强分布情况。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种厚胶紫外光刻工艺的光强分布仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、根据实际光刻情况构建相应的光刻仿真模型，采用Yee氏网格将电场和磁场的空间域离散化，施加可控制入射角度、偏振方向和波长的平面波；

步骤2、根据光刻仿真模型得到每个Yee氏格点的材料参数，采用递归卷积法处理不同类型的色散材料，计算得到相应的计算系数；

步骤3、对模拟区域增加卷积完美匹配层CPML边界，计算得到CPML边界区域的计算系数；

步骤4、根据步骤2和步骤3，得到一组修正的时域有限差分FDTD电磁场更新方程组，通过循环计算，在每个时间步长内更新每个Yee氏格点的电场和磁场，直至达到稳态；

步骤5、根据网格中电磁场的分布，采用峰值检测法得到光刻胶内部的光强分布。

2.根据权利要求1所述的光强分布仿真方法，其特征在于，在步骤1中，是根据接近式或接触式光刻的实际情况构建光刻仿真模型，模拟接近式或接触式光刻工艺中的掩膜板、空气间隙、光刻胶和硅片材料，使用矩阵存储对应信息，同时使用时谐场源模拟光刻工艺中使用的基础光源，可控制入射角度、偏振方向和波长。

3.根据权利要求1所述的光强分布仿真方法，其特征在于，在步骤2中，采用递归卷积法改进FDTD法以处理色散材料，递归卷积法首先将介质的极化率函数由频域变换到时域，然后将时域表达式表示为指数函数，再以递归迭代的方式对介质时域本构方程中的卷积进行计算，从而获得FDTD中改进的电场强度更新方程。

4.根据权利要求3所述的光强分布仿真方法，其特征在于，采用递归卷积法将电位移矢量表示为电场强度和频率相关的电极化率之间的卷积，电位移矢量与电场强度的关系为：

其中，D表示电位移矢量，E表示电场强度，t代表时间，ε₀是真空中的介电常数；χ(τ)是电极化率；ε_∞是频率ω→∞时的相对介电常数；

使用Yee氏网格将时间离散，得到：

式中，n为第n时间步的场值，将上式带入麦克斯韦方程组即可处理色散介质；

不同的材料适合不同的色散介质模型，光刻工艺中使用的材料可用德拜介质模型、洛伦兹介质模型来模拟：

德拜介质的极化率表示为：

式中，ε_s为零频时的介电常数；t₀是介质的弛豫时间；j为虚数单位，ω是频率；

洛伦兹介质的极化率表示为：

式中，ω₀是洛伦兹介质的谐振频率；δ是衰减系数。

5.根据权利要求1所述的光强分布仿真方法，其特征在于，步骤3对模拟区域增加卷积完美匹配层CPML边界，为计算区域添加边界区域卷积完善匹配层CPML，在CPML边界区域无源麦克斯韦方程修正为：

其中，H是磁场强度矢量，E是电场强度，μ是磁导率，ε是介电常数，j为虚数单位，ω是频率；i、j、k代表三个方向的单位矢量；s_x＝s(x)、s_y＝s(y)、s_z＝s(z)为坐标伸缩因子。

6.根据权利要求5所述的光强分布仿真方法，其特征在于，坐标伸缩因子分为电场伸缩因子s_ei和磁场伸缩因子s_mi，其遵循：

κ_ei、κ_mi、α_ei、α_mi为符合因果律的PML参数，取值为κ_ei≥1，κ_mi≥1，α_ei≥0，α_mi≥0，σ_max是传导率分布的最大值；ρ为内部区域与PML边界到场分量的距离；d为PML层的厚度；n_pml为多项式分布的阶数；μ₀、ε₀分别为真空磁导率和真空介电常数。

7.根据权利要求5所述的光强分布仿真方法，其特征在于，步骤4中，得到一组修正的FDTD电磁场更新方程组，包括非PML区域的更新方程组和CPML边界区域的更新方程组；其中，电场方程组同时还应用了递归卷积法处理色散介质，使FDTD算法适用于光刻仿真，得到了全新的电场更新方程；其中，

在非PML区域的更新方程组，新的x方向分量电场更新方程为：

其中，

其中，Iⁿ(i,j,k)是递归项，其递归表达式如式(8)所示，Δt是取样的时间步长，ε₀是真空中的介电常数,σ是电导率；χ(τ)是电极化率；ε_∞是ω→∞时的相对介电常数；C_rec是一个递归常量；

y、z方向分量的电场更新方程与x方向形式相同；

其中，所述CPML边界区域的更新方程组，新的电场更新方程为：

其中，

其中，Iⁿ与式(8)所述相同；σ_ey、κ_ey、α_ey为式(6)中σ_ei、κ_ei、α_ei,i＝y；

同理可得；

CPML边界区域的更新方程组中，y、z方向分量的磁场、电场更新方程与x方向形式相同。

8.根据权利要求1所述的光强分布仿真方法，其特征在于，所述步骤5中，采用峰值检测法得到光刻胶内部的光强分布，具体是获得Yee氏网格中各点的振幅，记录当前及前两个时刻的场分量Fⁿ、F^n-1、F^n-2，当满足：

(F^n-1-Fⁿ)(F^n-1-F^n-2)<0 (11)

取正负峰值的平均数作为场的峰值，再经过计算将电磁场峰值转化为光强，从而得到各个格点的光强分布，从而更好的对接光刻仿真模型的下一模块，得到更精确的最终结果。

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