CN102621801B - 带辅助线条的双层衰减相移l/s掩模锥形衍射场的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种带SRAF的双层衰减相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，具体步骤为：步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，n为奇数；步骤二、针对带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数进行傅里叶Fourier展开；步骤三、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量；步骤四、利用步骤二中和步骤三中计算的参数，求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射区域的衍射场。采用本发明能分析带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模的锥形衍射场。

Description

带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法

技术领域

本发明涉及一种带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

半导体产业的飞速发展，主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步，而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新，它一再突破人们预期的光学曝光极限，使之成为当前曝光的主流技术。

光刻系统主要分为：照明系统(光源)、掩模、投影系统及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射，衍射光进入投影系统后在晶圆上干涉成像，再经过显影和蚀刻处理后，就将图形转移到晶圆上。

掩模的结构比较复杂，按照在各方向上的周期性，掩模可以分成一维、二维图形。一维图形仅在一个方向上具有周期性，比较简单，常见的线条/空间(Line/Space，L/S)结构就是一维图形，二维图形在两个方向上都具有周期性，是一些较复杂的几何图形，与实际器件结构更为接近。接触孔(Contact Hole)、L图形、拼接图形及H图形都是二维结构，另外，按照图形密度又可以分为密集图形、半密集图形和孤立图形三类。

为了改善半密集、孤立线条的焦深，我们需要添加一些辅助线条。辅助线条(衬线)主要是利用在掩模上添加亚分辨辅助线条(Sub-Resolution Assist Feature，SRAF)改变其空间像的光场分布，使孤立线条的空间像能和密集线条的空间像具有相同的线宽，以达到校正邻近效应的目的。

这些亚分辨辅助线条包括各种衬线和散射条。衬线和散射条的宽度及其与主特征图形的距离较为重要，需要根据具体情况进行优化，以期通过散射条影响位相频谱的变化实现对空间像的轮廓调节。这些散射条或衬线通过改善图形频谱中各种频率成分的能量和位相分布，有效地调整空间像的光强分布，而不会在抗蚀剂上形成图形，能起到改善线宽偏差，强化边角轮廓和增加曝光焦深的作用。

为了更好地理解上述过程发生的物理机理，需要建立模型，并模拟仿真光在其中的传播。且光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。模拟仿真掩模衍射主要有两种方法：基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagnetic field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限薄的，透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。在二元掩模(binary masks，BIM)中，透光区域的光强为1，相位为0，不透光区域光强为0。在6％衰减相移掩模(attenuated phase shift masks，Att.PSM)中，部分透光区透过率为6％且产生180°的相移，无吸收层区域透过率为1相移为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。

当掩模特征尺寸远大于波长，且厚度远小于波长时候，光的偏振特性不明显，此时Kirchhoff近似是十分精确的。由于掩模的辅助线条比波长更小，掩模厚度也达到波长量级，再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture，NA)的浸没式光刻，光的偏振效应十分明显，必须采用严格的电磁场模型来模拟带辅助线条的掩模的衍射。

严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括：时域有限差分法(finite-difference time domainmethod，FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis，RCWA)、波导法(the waveguide method，WG)及有限元法(finite element methods，FEM)。FDTD中，将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化，这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场，解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行Fourier级数展开得到特征值方程，再通过求解特征值方程得到问题的解，解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂，理解起来也很困难，并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型，要么得到掩模近场的幅值、相位，要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明，掩模透过区域与不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。

现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1995，12：1077-1086)公开了一种利用多层近似的方法模拟任意面形介质光栅的衍射特性。但该方法具有以下两方面的不足。第一，该方法不能分析带辅助线条的掩模光栅的锥形衍射。第二，该方法分析的是电介质光栅衍射特性，当分析TM偏振光入射有损掩模光栅时，收敛性变差。现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1996，13：779-784)公开了一种改善TM偏振收敛性的方法，但其只分析没有辅助线条的单层光栅的衍射。

发明内容

本发明涉及一种带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，该方法可以快速计算出带SRAF的双层衰减相移L/S掩模的锥形衍射场。

实现本发明的技术方案如下：

一种带SRAF的双层衰减相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，n为奇数；

步骤二、针对带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数进行傅里叶Fourier展开；

介电常数的Fourier展开式为：

${\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\πhx}/\mathrm{\Λ})---\left(1\right)$

介电常数倒数的Fourier展开式为：

$1/{\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\πhx}/\mathrm{\Λ})---\left(2\right)$

其中l＝[1，2]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个Fourier分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量，Λ为带SRAF的双层衰减相移L/S掩模周期；

步骤三、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n，m为正整数；

波矢量沿着切向即x、y方向的分量为；

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xi}}=k_o[n_I\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-i({\mathrm{\λ}}_0/\mathrm{\Λ})]\\ k_y=k_o{n}_I\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射区的折射率，θ为光线入射角，φ为光线入射的方位角；

波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为：

$\begin{array}{c}{k}_{l^{\&prime;},\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2-k_y^2]}^2& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)<{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2-{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2]}^{1/2}& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)>{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\end{array}\right.\\ \begin{array}{cc}& l^{\&prime;}=I,\mathrm{II}\end{array}\end{array}---\left(4\right)$

其中下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝II时，n_l′表示出射区的折射率，j表示虚数单位；

步骤四、利用步骤二中的ε_l，h、

和步骤三中的k_xi、k_y、k_l′，zi，求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射区域的衍射场。

有益效果

本发明通过对介电常数倒数进行Fourier展开，改善了计算掩模光栅锥形衍射的收敛性；并将增强透射矩阵法用于分析双层光栅锥形衍射的情况，同时将带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模看作是周期结构较复杂的双层一维矩形光栅，使得本发明能分析带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模的锥形衍射场。

附图说明

图1为带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模示意图。

图2为本发明锥形衍射场计算方法的流程图。

图3为K_x矩阵的示意图。

图4为E_l矩阵的示意图。

图5为Y_I、Z_I、Y_II及Z_II矩阵的示意图。

图6双层(Ta/SiO₂)衰减相移L/S掩模添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着特征尺寸(晶圆上的尺度)变化的关系图；

(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率，

(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率，

(c)为0、1级次的偏振度。

图7双层(Ta/SiO₂)衰减相移L/S掩模添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着辅助线条宽度b(晶圆尺度)变化的关系图；

(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率；

(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率；

(c)为0、1级次的偏振度。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

图1带SRAF双层衰减相移L/S掩模示意图，设定光栅平面的法线方向为z轴，光栅矢量(the grating vector)方向为x轴，栅条的方向为y轴，该设定的坐标系x、y、z符合右手法则。掩模沿z轴方向主要包含两个叠层结构的光栅层，第一层(z₀＜z＜z₁)为SiO₂，厚度为d₁＝z₁-z₀，通过变化其厚度可以控制相移。第二层(z₁＜z＜z₂)为Ta，厚度为d₂＝z₂-z₁，通过变化其厚度来控制透过率。光栅沿x轴方向具有周期性，其周期为Λ，占空比为f，且一个周期内包括两个辅助线条，以及位于两辅助线条之间的主特征图形，其中辅助线条的宽度为b，两辅助线条与主特征图形之间的间隔相同为a。掩模上方为光线入射区，其折射率为n_I，掩模下方为光线出射区，其折射率为n_II。

一个TE偏振(电场垂直于入射平面)或TM偏振(磁场垂直于入射平面)的平面波以角度θ入射到掩模上，然后发生衍射。方位角(入射平面与x轴夹角)为φ，偏振角(入射电场矢量与入射平面的夹角)为ψ，其中对应于TE偏振光ψ＝90°，对应于TM偏振光ψ＝0°。求解带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模锥形衍射场流程如图2所示，具体步骤如下：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n，n为奇数；此步骤中n可以根据需要进行适当的选取，例如当所需较高精度计算结果时，将n选取较大些，当需要较快的计算速度时，将n选取较小些。

步骤二、针对带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数进行傅里叶Fourier展开。带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模在本质上仍是周期结构较复杂的双层一维矩形光栅，其相对介电常数ε_l(x)沿着x方向呈周期变化，掩模周期为Λ。介电常数、介电常数倒数仍可以展开成Fourier级数。

介电常数的Fourier展开式为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})---\left(1\right)$

介电常数倒数的Fourier展开式为：

$1/{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})---\left(2\right)$

其中l＝[1，2]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个Fourier分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量。

步骤三、根据布洛开(Floquet)条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n，m为正整数；

波矢量沿着切向即x、y轴的分量为；

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xi}}=k_o[n_I\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}-i({\mathrm{\&lambda;}}_0/\mathrm{\&Lambda;})]\\ k_y=k_o{n}_I\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&phi;}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射区的折射率，θ为光线入射角，φ为光线入射的方位角。

波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为：

$\begin{array}{c}{k}_{l^{\&prime;},\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2-k_y^2]}^2& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)<{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2-{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2]}^{1/2}& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)>{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\end{array}\right.\\ \begin{array}{cc}& l^{\&prime;}=I,\mathrm{II}\end{array}\end{array}---\left(4\right)$

其中下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝II时，n_l′表示出射区的折射率，j表示虚数单位。

步骤四、利用步骤二中的ε_l，h、和步骤三中的k_xi、k_y、k_l′，zi，求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射区的衍射场。

下面对该步骤的具体实现进行详细说明：

步骤401、求解每层光栅的特征矩阵。

$\left\{\begin{array}{c}{F}_l=[K_y^2+K_x^2-E_l]\\ G_l=[K_x{E}_l^{-1}{K}_x{A}_l^{-1}+K_y^2-A_l^{-1}]\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中A_l，K_x，K_y，E_l都是(n×n)的矩阵，K_x是对角矩阵，坐标为的元素为k_xi/k_o，

如图3所示，例如，n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步骤三生成k_xi包括k_x-1、k_x0及k_x1；K_x为(3×3)的矩阵，当i＝-1时，坐标为(-1+2，-1+2)，即坐标为(1，1)的元素为k_x-1，当i＝0时，坐标为(0+2，0+2)，即坐标为(2，2)的元素为k_x0，当i＝1时，即坐标为(1+2，1+2)，坐标为(3，3)的元素为k_x1；K_y是对角矩阵，且对角元素皆为k_y/k_o。

E_l是第l层介电常数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵，其元素(p，q)等于ε_l，p-q，p＝[1，2，…，n]，q＝[1，2，…，n]，如图4所示，例如，n＝3，由于D＝n-1，则D＝2，h＝[-2，-1，0，1，2]，步骤二上的ε_l，h包括ε_l，-2、ε_l，-1、ε_l，0、ε_l，1及ε_l，2；E_l为(3×3)的矩阵，

当p＝1，q＝1时，即坐标为(1，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p＝1，q＝2时，即坐标为(1，2)的元素为ε_l，p-q＝εl_，-1，

当p＝1，q＝3时，即坐标为(1，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-2，

当p＝2，q＝1时，即坐标为(2，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p＝2，q＝2时，即坐标为(2，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p＝2，q＝3时，即坐标为(2，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-1，

当p＝3，q＝1时，即坐标为(3，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，2，

当p＝3，q＝2时，即坐标为(3，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p＝3，q＝3时，即坐标为(3，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0。

A_l是第l层介电常数倒数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵，其坐标为(p，q)的元素等于

其元素的分配形式与E_l相同。

步骤402、求解入射区的矩阵Y_I、Z_I，及透射区矩阵Y_II、Z_II。其中Y_I、Y_II皆为(n×n)的对角矩阵，Y_I矩阵的对角元素

为(k_I，zi/k_o)，Y_II矩阵的对角元素

为(k_II，z_i/k_o)；Z_I、Z_II皆为(n×n)的对角矩阵，Z_I矩阵的对角元素

为

Z_II矩阵的对角元素

为

例如n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步骤三生成k_I，zi包括k_I，z-1、k_I，z0及k_I，z1，生成k_II，zi包括k_II，z-1、k_II，z₀及k_II，z1，则生成的矩阵Y_I、Z_I Y_II及Z_II，如图5所示。

步骤403、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&psi;\&delta;}\\ j\sin \mathrm{\&psi;}{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\\ -j\cos \mathrm{\&psi;}{n}_I\mathrm{\&delta;}\\ \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ -j{Y}_I& 0\\ 0& I\\ 0& -j{Z}_I\end{array}\right]R=$

$\underset{l=1}{\overset{N=2}{\mathrm{\&Pi;}}}\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}& V_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}& -W_{l,\mathrm{ss}}& -W_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}& -W_{l,\mathrm{ps}}& -W_{l,\mathrm{pp}}\\ V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}& V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ j{Y}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& j{Z}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T$

$\left(6\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,\mathrm{ss}}=F_c{V}_{l,11}\\ W_{l,\mathrm{ss}}=F_c{W}_{l,1}+F_s{V}_{l,21}\\ V_{l,\mathrm{sp}}=F_c{V}_{l,12}-F_s{W}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{sp}}=F_s{V}_{l,22}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{W}_{l,\mathrm{pp}}=F_c{V}_{l,22}\\ V_{l,\mathrm{pp}}=F_c{W}_{l,2}+F_s{V}_{l,12}\\ W_{l,\mathrm{ps}}=F_c{V}_{l,21}-F_s{W}_{l,1}\\ V_{l,\mathrm{ps}}=F_s{V}_{l,11}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,11}=A_l^{-1}{W}_{l,1}{Q}_{l,1}\\ V_{l,12}=(k_y/k_0)A_l^{-1}{K}_x{W}_{l,2}\\ V_{l,21}=(k_y/k_0)B_l^{-1}{K}_x{E}_l^{-1}{W}_{l,1}\\ V_{l,22}=B_l^{-1}{W}_{l,2}{Q}_{l,2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中W_l，1为特征矩阵F_l的特征矢量矩阵，

为特征矩阵F_l的特征值矩阵第

个元素的正平方根；

W_l，2为特征矩阵G_l的特征矢量矩阵，

为特征矩阵G_l的特征值矩阵第

个元素的正平方根；

$B_l=K_x{E}_l^{-1}{K}_x-I,$ I为单位矩阵；

Q_l，1是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

Q_l，2是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

X_l，1是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

X_l，2是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

d_l为第l层光栅的厚度；

F_s是对角矩阵，对角元素

为

F_c是对角矩阵，对角元素为其中

R为中间变量，T为待求解的透射场各个衍射级次的幅值；

δ为n×1的矩阵，当i＝0，

i≠0，

步骤404、利用增强透射矩阵法，求解透射场的各个衍射级次的幅值T；其中T为n×1的矩阵，T中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为即获得偏振光出射区的衍射场。

具体利用增强透射矩阵法，入射区与出射区电磁场之间的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&psi;\&delta;}\\ j\sin \mathrm{\&psi;}{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\\ -j\cos \mathrm{\&psi;}{n}_I\mathrm{\&delta;}\\ \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ -j{Y}_I& 0\\ 0& I\\ 0& -j{Z}_I\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]\left[T_1\right]---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{c}{f}_l\\ g_l\end{array}\right]T_l=\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ b_l{a}_l^{-1}{X}_l\end{array}\right]T_l---\left(9\right)$

$X_l=\left[\begin{array}{cc}{X}_{l,1}& 0\\ 0& X_{l,2}\end{array}\right]---\left(10\right)$

$\left[\begin{array}{c}{a}_l\\ b_l\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}& -W_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}& -W_{l,\mathrm{pp}}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{f}_{l+1}\\ g_{l+1}\end{array}\right]---\left(11\right)$

$\left[\begin{array}{c}{f}_3\\ g_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ j{Y}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& {\mathrm{jZ}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

$T=a_2^{-1}{X}_2{a}_1^{-1}{X}_1{T}_1---\left(13\right)$

进一步地，本发明还可以求解各衍射级次的衍射效率

其中第i个级次的衍射效率为：

${\mathrm{\&eta;}}_i={\left|T_{s,i}\right|}^2\mathrm{Re}\left(\frac{k_{\mathrm{II},\mathrm{zi}}}{k_0{n}_I\cos \mathrm{\&theta;}}\right)+{\left|T_{p,i}\right|}^2\mathrm{Re}\left(\frac{k_{\mathrm{II},\mathrm{zi}}/n_{\mathrm{II}}^2}{k_0{n}_I\cos \mathrm{\&theta;}}\right)---\left(14\right)$

其中T_s为T中的上半部分元素组成的矩阵，T_p为T中的下半部分元素组成的矩阵。T_s，i为T_s中的第个元素，T_p，i为T_p中的第

个元素。

更近一步地，本发明可以求解各衍射级次的偏振度(Degree of Polarization，DoP)，来判断掩模的类型，即判断掩模是类似TE偏振片还是TM偏振片。

${\mathrm{DoP}}_i=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}-{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}}{{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}+{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}}\&CenterDot;100\%---\left(15\right)$

其中当入射光为TE偏振光时，将η_i定义为

当入射光为TM偏振光时，将η_i定义为

DoP为正，表示掩模类似TE偏振片，DoP为负，表示掩模类似TM偏振片

本发明的实施实例

这里计算了标准的6％Ta/SiO₂Att.PSM，45nm的线条/空间(Line/Space)结构中，添加辅助线条后，0、1级次的衍射效率、偏振度随着特征尺寸、掩模辅助线条宽(晶圆上的尺度)变化的关系图。其中波长为193nm，入射角为10°，方位角为30°，掩模占空比为1/10，两吸收层周期、占空比、SRAF的宽度及其与主特征图形的间距均相等。没有特别指出的话，辅助线条的宽度为linewidth/4，辅助线条与主特征图形间距为2.2×linewidth，均为晶圆尺度。Ta折射率、消光系数及厚度分别为1.63、2.58及21nm.，SiO₂折射率、消光系数及厚度分别为1.63、0.006及144nm。

图6双层(Ta/SiO2)衰减相移L/S掩模添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着特征尺寸(晶圆上的尺度)变化的关系图。(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率，(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率，(c)为0、1级次的偏振度

图7双层(Ta/SiO2)衰减相移L/S掩模添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着辅助线条宽度b(晶圆尺度)变化的关系图。(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率，(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率，(c)为0、1级次的偏振度

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，n为奇数；

步骤二、针对带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数进行傅里叶Fourier展开；

介电常数的Fourier展开式为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})---\left(1\right)$

介电常数倒数的Fourier展开式为：

$1/{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})---\left(2\right)$

其中l＝[1，2]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个Fourier分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量，Λ为带辅助线条的双层衰减相移L/S掩模周期；

步骤三、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n，m为正整数；

波矢量沿着切向即x、y方向的分量为；

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xi}}=k_o[n_I\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}-i({\mathrm{\&lambda;}}_0/\mathrm{\&Lambda;})]\\ k_y=k_o{n}_I\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&phi;}\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射区的折射率，θ为光线入射角，φ为光线入射的方位角；

波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为：

$k_{l^{\&prime;},\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2-k_y^2]}^{1/2}& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)<{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2{-\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2]}^{1/2}& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)>{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\end{array}\right.---\left(4\right)$

l′＝I，II

其中下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝II时，n_l′表示出射区的折射率，j表示虚数单位；

步骤四、利用步骤二中的ε_l，h、

和步骤三中的k_xi、k_y、

求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射区域的衍射场；

本步骤的具体过程为：

步骤401、求解每层光栅的特征矩阵；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_l=[K_y^2+K_x^2-E_l]\\ G_l=[K_x{E}_l^{-1}{K}_x{A}_l^{-1}+K_y^2-A_l^{-1}]\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，A_l，K_x，K_y，E_l都是(n×n)的矩阵，K_x是对角矩阵，坐标为

的元素为k_xi/k_o，

K_y是对角矩阵，且对角元素皆为k_y/k_o；

E_l是第l层介电常数的谐波分量组成的矩阵，其元素(p，q)等于ε_t，p-q，p＝[1，2，…，n]，q＝[1，2，…，n]；

A_l是第l层介电常数倒数的谐波分量组成的矩阵，其坐标为(p，q)的元素等于其元素的分配形式与E_l相同；

步骤402、求解入射区的矩阵Y_I、Z_I，及透射区矩阵Y_II、Z_II；

其中Y_I、Y_II皆为(n×n)的对角矩阵，Y_I矩阵的对角元素

为(k_I，zi/k_o)，Y_II矩阵的对角元素

为(k_II，zi/k_o)；Z_I、Z_II皆为(n×n)的对角矩阵，Z_I矩阵的对角元素

为

Z_II矩阵的对角元素

为

步骤403、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&psi;\&delta;}\\ j\sin \mathrm{\&psi;}{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\\ -j\cos \mathrm{\&psi;}{n}_I\mathrm{\&delta;}\\ \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ -j{Y}_I& 0\\ 0& I\\ 0& -j{Z}_I\end{array}\right]R=$

$\underset{l=1}{\overset{N=2}{\mathrm{\&Pi;}}}\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}& V_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}& {-W}_{l,\mathrm{ss}}& -W_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}& -W_{l,\mathrm{ps}}& -W_{l,\mathrm{pp}}\\ V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}& V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ j{Y}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& j{Z}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T---\left(6\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,\mathrm{ss}}=F_c{V}_{l,11}\\ W_{l,\mathrm{ss}}=F_c{W}_{l,1}+F_s{V}_{l,21}\\ V_{l,\mathrm{sp}}=F_c{V}_{l,12}-F_s{W}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{sp}}=F_s{V}_{l,22}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{W}_{l,\mathrm{pp}}=F_c{V}_{l,22}\\ V_{l,\mathrm{pp}}=F_c{W}_{l,2}+F_s{V}_{l,12}\\ W_{l,\mathrm{ps}}=F_c{V}_{l,21}-F_s{W}_{l,1}\\ V_{l,\mathrm{ps}}=F_s{V}_{l,11}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,11}=A_l^{-1}{W}_{l,1}{Q}_{l,1}\\ V_{l,12}=(k_y/k_0)A_l^{-1}{K}_x{W}_{l,2}\\ V_{l,21}=(k_y/k_0)B_l^{-1}{K}_x{E}_l^{-1}{W}_{l,1}\\ V_{l,22}=B_l^{-1}{W}_{l,2}{Q}_{l,2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中W_l，1为特征矩阵F_l的特征矢量矩阵，

为特征矩阵F_l的特征值矩阵第

个元素的正平方根；

W_l，2为特征矩阵G_l的特征矢量矩阵，

为特征矩阵G_l的特征值矩阵第个元素的正平方根；

$B_l=K_x{E}_l^{-1}{K}_x-I,$ I为单位矩阵；

Q_l，1是第l层光栅的对角矩阵，对角元素为

Q_l，2是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

X_l，1是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

X_l，2是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

d_l为第l层光栅的厚度；

F_s是对角矩阵，对角元素

为

F_c是对角矩阵，对角元素

为

其中

R为中间变量，T为待求解的透射场各个衍射级次的幅值；

δ为n×1的矩阵，当 $i=0,\mathrm{\&delta;}(i+\&PartialD;,1)=1;$ $i\&NotEqual;0,\mathrm{\&delta;}(i+\&PartialD;,1)=0;$

步骤404、利用增强透射矩阵法，求解透射场的各个衍射级次的幅值T；其中T为n×1的矩阵，T中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为

即获得偏振光出射区的衍射场；

具体利用增强透射矩阵法，入射区与出射区电磁场之间的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&psi;\&delta;}\\ j\sin \mathrm{\&psi;}{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\\ -j\cos \mathrm{\&psi;}{n}_I\mathrm{\&delta;}\\ \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ -j{Y}_I& 0\\ 0& I\\ 0& -j{Z}_I\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{T}_1\end{array}\right]---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{c}{f}_l\\ g_l\end{array}\right]T_l=\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ b_l{a}_l^{-1}{X}_l\end{array}\right]T_l---\left(9\right)$

$X_l=\left[\begin{array}{cc}{X}_{l,1}& 0\\ 0& X_{l,2}\end{array}\right]---\left(10\right)$

$\left[\begin{array}{c}{a}_l\\ b_l\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}& -W_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}& -W_{l,\mathrm{pp}}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{f}_{l+1}\\ g_{l+1}\end{array}\right]---\left(11\right)$

$\left[\begin{array}{c}{f}_3\\ g_3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ j{Y}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& j{Z}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

$T=a_2^{-1}{X}_2{a}_1^{-1}{X}_1{T}_1---\left(13\right).$

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