CN102621800B - 带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法，具体步骤为：步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，并确定光栅坐标；步骤二、将包含辅助线条的光栅层介电常数进行Fourier级数展开；其中对TM偏振光，通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开；步骤三、针对TE偏振光和TM偏振光，求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光所对应的衍射场。本发明步骤二中将带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模当作周期结构较复杂的双层一维矩形光栅，因此可以分析带辅助线条的双层亚波长衰减相移掩模的衍射。

Description

带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法

技术领域

本发明涉及一种带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

半导体产业的飞速发展，主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步，而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新，它一再突破人们预期的光学曝光极限，使之成为当前曝光的主流技术。

光刻系统主要分为：照明系统(光源)、掩模、投影系统及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射，衍射光进入投影系统后在晶片上干涉成像，再经过显影和蚀刻处理后，就将掩模图形转移到晶片上。

为了改善半密集、孤立线条的焦深，我们需要添加一些辅助线条。辅助线条(衬线)主要是利用在掩模上添加亚分辨辅助线条(Sub-Resolution Assist Feature，SRAF)改变其空间像的光场分布，使孤立线条的空间像能和密集线条的空间像具有相同的线宽，以达到校正邻近效应的目的。

这些亚分辨辅助线条包括各种衬线和散射条。衬线和散射条的宽度及其与主特征图形的距离较为重要，需要根据具体情况进行优化，以期通过散射条影响位相频谱的变化实现对空间像的轮廓调节。这些散射条或衬线通过改善图形频谱中各种频率成分的能量和位相分布，有效地调整空间像的光强分布，而不会在抗蚀剂上形成图形，能起到改善线宽偏差，强化边角轮廓和增加曝光焦深的作用。

为了更好地理解上述过程发生的物理机理，需要建立模型，并模拟仿真光在其中的传播。且光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点介绍一种模拟仿真光刻中带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射的方法。

模拟仿真掩模衍射主要有两种方法：基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagnetic field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限薄的，透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。例如在二元掩模(binary masks，BIM)中，透光区域的透过电场强度为1，不透光区域透过电场强度为0，两者所透过电场的相位皆为0。例如在6％衰减相移掩模(attenuated phase shiftmasks，Att.PSM)中，部分透光区透过率为6％且产生180°的相移，无吸收层区域透过率为1相移为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。

当掩模特征尺寸远大于波长，且厚度远小于波长时候，光的偏振特性不明显，此时Kirchhoff近似是十分精确的。由于掩模的辅助线条比波长更小，掩模厚度也达到波长量级，再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture，NA)的浸没式光刻，光的偏振效应十分明显，必须采用严格的电磁场模型来模拟带辅助线条的掩模的衍射。

严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括：时域有限差分法(finite-difference time domainmethod，FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis，RCWA)、波导法(the waveguide method，WG)及有限元法(finite element methods，FEM)。FDTD中，将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化，这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场，解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行Fourier级数展开得到特征值方程，再通过求解特征值方程得到问题的解，解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂，理解起来也很困难，并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型，要么得到掩模近场的幅值、相位，要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明，掩模透过区域与不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。

现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1995，12：1077-1086；LaserJournal，2007，28：26-27)公开了一种利用多层近似的方法模拟任意面形介质光栅的衍射特性。但该方法具有以下两方面的不足。第一，该方法只分析周期相同的多层光栅结构。第二，该方法分析的是电介质光栅衍射特性，当分析TM偏振光入射有损掩模光栅时，收敛性变差。

现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1996，13：779-784)公开了一种改善TM偏振收敛性的方法，但其只分析没有辅助线条的单层光栅的衍射。现有技术(LASERJOURNAL，29，3，2008)基于严格耦合波理论和遗传算法，介绍了亚波长结构偶数束Dammann光栅的设计方法，但其不能分析多层光栅结构的衍射。

因此上述方法不适用于对带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的求解。

发明内容

本发明涉及一种带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法，该方法，可以快速计算光刻中带SRAF的双层亚波长衰减相移掩模的衍射场。

实现本发明的技术方案如下：

一种带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法，具体步骤为

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，选定光栅中一周期，在x方向即光栅矢量方向上将主线条的中点选为原点O，设定主线条在x方向上起点至终点的坐标为(-x₁～x₁)，主线条右端辅助线条在x方向上起点至终点的坐标为(x₂～x₃)，主线条左端辅助线条在x方向上起点至终点的坐标为(-x₃～-x₂)；

步骤二、将包含辅助线条的光栅层介电常数进行Fourier级数展开；

对于TE偏振光，则为：

${\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\πhx}/\mathrm{\Λ})$

${\mathrm{\ϵ}}_{l,h}=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}[\underset{-\mathrm{\Λ}/2}{\overset{-x_3}{\∫}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{-x_3}{\overset{-x_2}{\∫}}{n}_{\mathrm{rd},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{-x_2}{\overset{-x_1}{\∫}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}$

$+\underset{-x_1}{\overset{+x_1}{\∫}}{n}_{\mathrm{rd},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{x_1}{\overset{x_2}{\∫}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{x_2}{\overset{x_3}{\∫}}{n}_{\mathrm{rd},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}$

$+\underset{x_3}{\overset{\mathrm{\Λ}/2}{\∫}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}]$

对于TM偏振光，则为：

$1/{\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)=\underset{h=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\πhx}/\mathrm{\Λ})$

${\mathrm{\ϵ}}_{l,h}=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}[\underset{-\mathrm{\Λ}/2}{\overset{-x_3}{\∫}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{-x_3}{\overset{-x_2}{\∫}}(1/n_{\mathrm{rd},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{-x_2}{\overset{-x_1}{\∫}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}$

$+\underset{-x_1}{\overset{+x_1}{\∫}}(1/n_{\mathrm{rd},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{x_1}{\overset{x_2}{\∫}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{x_2}{\overset{x_3}{\∫}}(1/n_{\mathrm{rd},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}$

$+\underset{x_3}{\overset{\mathrm{\Λ}/2}{\∫}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}]$

其中，Λ为带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模的周期，l＝[1，2]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量，n_gr，l表示第l层光栅槽的折射率，n_rd，l表示第l层光栅脊的折射率；

步骤三、针对TE偏振光，利用步骤二中的ε_l，h，求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光所对应的衍射场；针对TM偏振光，利用步骤二中的

求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TM偏振光所对应的衍射场。

有益效果

首先，本发明步骤二中将带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模当作周期结构较复杂的双层一维矩形光栅，因此可以分析带辅助线条的双层衰减相移掩模的衍射。

其次，本发明针对TM偏振光，通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开，改善了TM偏振光入射有损掩模光栅时收敛性，使得计算出的衍射场具有更高的准确性。

附图说明

图1为带辅助线条的双层亚波长衰减相移掩模及其衍射示意图。

图2为带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法的流程图。

图3为K_x矩阵的示意图。

图4为E_l矩阵的示意图。

图5为Y_I、Z_I、Y_II及Z_II矩阵的示意图。

图6为Ta/SiO₂Att.PSM添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着辅助线条宽度Wa(晶圆尺度)变化的关系图；

(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率；

(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率；

(c)为0、1级次的偏振度。

图7为Ta/SiO₂Att.PSM添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着辅助线条与主特征图形间距da变化的关系图；

(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率；

(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率；

(c)为0、1级次的偏振度。

图8为MoSi Att.PSM添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着特征尺寸(晶圆上的尺度)变化的关系图；

(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率；

(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率；

(c)为0、1级次的偏振度。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

图1为带SRAF双吸收层衰减相移掩模及其衍射示意图，以下对本实施例中所涉及的带SRAF双吸收层衰减相移掩模进行说明。

本发明以掩模边界法向(the normal to the boundary)为z方向，以光栅矢量方向(the gratingvector)为x方向，以光栅栅条所指向的方向为y方向，建立坐标系，其中所建立的坐标系(x，y，z)符合右手法则。

如图1所示，掩模沿z方向包含两个叠层，其中第一层(z₀＜z＜z₁)的厚度为d₁＝z₁-z₀，第二层(z₁＜z＜z₂)的厚度为d₂＝z₂-z₁；每一层沿x方向为以Λ为周期的交替排列，每一周期包括一个主线条和两个辅助线条，其中主线条位于两辅助线条之间，从而形成光栅槽和光栅脊的交替的结构。在本实施例中，第一、二层皆为有损介质，假设第一层为SiO₂，通过变化厚度来控制相移，第二层为Ta，通过变化厚度来控制透过率。一线偏光TE(电场垂直于入射平面)或者TM(磁场垂直于入射平面)以角度θ，从掩模上方的入射区入射至衰减相移掩模上，然后发生衍射，并从掩模下方的出射区出射，其中定义入射区的折射率为n_I，出射区的折射率为n_II；本发明目的为：计算出入射光在出射区所形成的衍射场。

如图2所示，本发明带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n，选定光栅中一周期，在x方向上将主线条的中点选为原点O，设定主线条在x方向上起点至终点的坐标为(-x₁～x₁)，主线条右端辅助线条在x方向上起点至终点的坐标为(x₂～x₃)，主线条左端辅助线条在x方向上起点至终点的坐标为(-x₃～-x₂)；此步骤中n可以根据需要进行适当的选取，例如当需要获取较高精度的计算结果时，将n选取较大些，当需要使得计算的速度较快时，将n选取较小些；同时根据上述设定的坐标可以确定主线条宽度为W＝2x₁，主线条右端辅助线条的宽度为W_a＝x₃-x₂，主线条左端辅助线条的宽度为W_a＝-x₂-(-x₃)。

步骤二、带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模在本质上仍是周期结构较复杂的双层一维矩形光栅，其相对介电常数ε(x)沿着x方向呈周期变化。介电常数仍可以展开成Fourier级数。因此本步骤将包含辅助线条的光栅层介电常数进行Fourier级数展开。

对于TE偏振光，则为：

${\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\πhx}/\mathrm{\Λ})$

${\mathrm{\ϵ}}_{l,h}=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}[\underset{-\mathrm{\Λ}/2}{\overset{-x_3}{\∫}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{-x_3}{\overset{-x_2}{\∫}}{n}_{\mathrm{rd},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{-x_2}{\overset{-x_1}{\∫}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}$

$+\underset{-x_1}{\overset{+x_1}{\∫}}{n}_{\mathrm{rd},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{x_1}{\overset{x_2}{\∫}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{x_2}{\overset{x_3}{\∫}}{n}_{\mathrm{rd},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}$

$+\underset{x_3}{\overset{\mathrm{\Λ}/2}{\∫}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}]$

对于TM偏振光，则为：

$1/{\mathrm{\ϵ}}_l\left(x\right)=\underset{h=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\πhx}/\mathrm{\Λ})$

${\mathrm{\ϵ}}_{l,h}=\frac{1}{\mathrm{\Λ}}[\underset{-\mathrm{\Λ}/2}{\overset{-x_3}{\∫}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{-x_3}{\overset{-x_2}{\∫}}(1/n_{\mathrm{rd},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{-x_2}{\overset{-x_1}{\∫}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}$

$+\underset{-x_1}{\overset{+x_1}{\∫}}(1/n_{\mathrm{rd},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{x_1}{\overset{x_2}{\∫}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}+\underset{x_2}{\overset{x_3}{\∫}}(1/n_{\mathrm{rd},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}$

$+\underset{x_3}{\overset{\mathrm{\Λ}/2}{\∫}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\πhx}}{\mathrm{\Λ}})\mathrm{dx}]$

其中，Λ为带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模的周期，l＝[1，2]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量，n_gr，l表示第l层光栅槽的折射率，n_rd，l表示第l层光栅脊的折射率，本实施例中光栅槽为空气，则n_gr，l＝n_I＝1。

步骤三、针对TE偏振光，利用步骤二中的ε_l，h，求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光所对应的衍射场；

针对TM偏振光，利用步骤二中的

求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TM偏振光所对应的衍射场。

本步骤的具体过程为：

步骤301、根据布洛开(Floquet)条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中i取遍[-m，m]中的整数，其中，2m+1＝n，即i所取值的个数为n；

波矢量沿着切向(即x方向)的分量为：

k_xi＝k_o[n_Isinθ-i(λ₀/Λ)]

其中，k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射

区的折射率，θ为光线入射角。

波矢量沿着法向(即z方向)的分量为：

$k_{l^{\&prime;},\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_o{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2]}^{1/2}& k_{\mathrm{xi}}^2<{\left(k_o{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2-{\left(k_o{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2]}^{1/2}& k_{\mathrm{xi}}^2>{\left(k_o{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\end{array}\right.$

l′＝I，II

其中，下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝II时，n_l′表示出射区(掩模基底层)的折射率。

步骤302、求解每层光栅的特征矩阵。

对于TE偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TE}}=K_x^2-E_l$

其中，K_x，E_l都是(n×n)的矩阵，

为所需求解的、对于TE偏振光的特征矩阵。

K_x是对角矩阵，且对角元素

为k_xi/k_o，如图3所示，例如，n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步骤301生成k_xi包括k_x-1、k_x0及k_x1；K_x为(3×3)的矩阵，当i＝-1时，即坐标为(-1+2，-1+2)，即坐标为(1，1)的元素为k_x-1，当i＝0时，即坐标为(0+2，0+2)，即坐标为(2，2)的元素为k_x0，当i＝1时，即坐标为(1+2，1+2)，即坐标为(3，3)的元素为k_x1。

E_l是第l层介电常数的谐波分量(permittivi tyharmonic components)组成的矩阵，其元素(p，q)等于ε_l，p-q，p＝[1，2，…，n]，q＝[1，2，…，n]，如图4所示，例如，n＝3，由于D＝n-1，则D＝2，h＝[-2，-1，0，1，2]，步骤二上的ε_l，h包括ε_l，-2、ε_l，-1、ε_l，0、ε_l，1及ε_l，2；E_l为(3×3)的矩阵，

当p＝1，q＝1时，即坐标为(1，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p＝1，q＝2时，即坐标为(1，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-1，

当p＝1，q＝3时，即坐标为(1，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-2，

当p＝2，q＝1时，即坐标为(2，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p＝2，q＝2时，即坐标为(2，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p＝2，q＝3时，即坐标为(2，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-1，

当p＝3，q＝1时，即坐标为(3，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，2，

当p＝3，q＝2时，即坐标为(3，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p＝3，q＝3时，即坐标为(3，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0。

对于TM偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TM}}={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_l^{-1}(K_x{E}_l^{-1}{K}_x-I)$

其中，

为所需求解的、对于TM偏振光的特征矩阵，为(n×n)的矩阵，其表示第l层介电常数倒数的Fourier分量所组成的矩阵，其元素(p，q)为

为E_l的逆矩阵，

为

的逆矩阵，I表示单位矩阵。

步骤303、求解入射区矩阵Y_I、Z_I，求解出射区矩阵Y_II、Z_II。

其中，Y_I、Y_II皆为(n×n)的对角矩阵，Y_I矩阵的对角元素

为(k_I，zi/k_o)，Y_II矩阵的对角元素为(k_II，zi/k_o)；Z_I、Z_II皆为(n×n)的对角矩阵，Z_I矩阵的对角元素

为

Z_II矩阵的对角元素为

例如n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步骤二生成k_I，zi包括k_I，z-1、k_I，z0及k_I，z1，生成k_II，zi包括k_II，z-1、k_II，zO及k_II，z1，则生成的矩阵Y_I、Z_I Y_II及Z_II，如图5所示。

步骤304、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式。

对于TE偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ {\mathrm{jn}}_l\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -{\mathrm{jY}}_I\end{array}\right]R=\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TE}}& W_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}\\ V_l^{\mathrm{TE}}& -V_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}& W_l^{\mathrm{TE}}\\ V_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}& -V_l^{\mathrm{TE}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}I\\ {\mathrm{jY}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T^{\mathrm{TE}}$

其中，δ为n×1的矩阵，当i＝0，i≠0，

为特征矩阵

的特征矢量矩阵，

是对角阵，对角元素为特征矩阵

特征值的正平方根，R为中间变量。

是对角阵，对角元素为

为特征矩阵

特征值的正平方根，m′＝[1，2，…，n]，当m′＝1，则

为特征矩阵

第一行所对应的特征值的正平方根，并依此类推。。

对于TM偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ \mathrm{j\&delta;}\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)/n_I\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -{\mathrm{jZ}}_I\end{array}\right]R=\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TM}}& W_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}\\ V_l^{\mathrm{TM}}& -V_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}& W_l^{\mathrm{TM}}\\ V_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}& -V_l^{\mathrm{TM}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}I\\ {\mathrm{jZ}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T^{\mathrm{TM}}$

其中，

为特征矩阵

的特征矢量矩阵，

是对角阵，对角元素为特征矩阵

特征值的正平方根。

是对角阵，对角元素为

为特征矩阵

特征值的正平方根。

步骤305、利用增强透射矩阵法，获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵T^TE，其中T^TE为n×1的矩阵，T^TE中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为即获得TE偏振光对应的衍射场。

利用增强透射矩阵法，获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵T^TM，其中T^TM为n×1的矩阵，T^TM中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为

即获得TM偏振光对应的衍射场。

其中增强透射矩阵法为现有技术，本发明简单给出其求解式如下：

对于TE偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ {\mathrm{jn}}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -{\mathrm{jY}}_I\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]T_1^{\mathrm{TE}}$

对于TM偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ \mathrm{j\&delta;}\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)/n_I\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -{\mathrm{jZ}}_I\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]T_1^{\mathrm{TM}}$

其中，

$\left[\begin{array}{c}{a}_N\\ b_N\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}{W}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}& W_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\\ V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}& -V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{f}_{N+1}\\ g_{N+1}\end{array}\right]$ N＝[1，2]，Г＝TE，EM

$\left[\begin{array}{c}{f}_N\\ g_N\end{array}\right]T_N^{\mathrm{\&Gamma;}}=\left[\begin{array}{cc}{W}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}& W_N^{\mathrm{\&Gamma;}}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\\ V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}& -V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ b_N{a}_N^{-1}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}\end{array}\right]T_N^{\mathrm{\&Gamma;}}=\left[\begin{array}{c}{W}_N^{\mathrm{\&Gamma;}}(I+X_N^{\mathrm{\&Gamma;}}{b}_N{a}_N^{-1}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}})\\ V_N^{\mathrm{\&Gamma;}}(I-X_N^{\mathrm{\&Gamma;}}{b}_N{a}_N^{-1}{X}_N^{\mathrm{\&Gamma;}})\end{array}\right]T_N^{\mathrm{\&Gamma;}}$

$T^{\mathrm{\&Gamma;}}=a_2^{-1}{X}_2^{\mathrm{\&Gamma;}}{a}_1^{-1}{X}_1^{\mathrm{\&Gamma;}}{T}_1^{\mathrm{\&Gamma;}}$

当入射光为TE偏振光时，

f₃＝I，g₃＝jY_II

当入射光为TM偏振光时，

f₃＝I，g₃＝jZ_II

进一步地，本发明还可以求解各衍射级次的衍射效率。

对于TE偏振光，则：

${\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}=T_i^{\mathrm{TE}}{\left(T_i^{\mathrm{TE}}\right)}^{*}\mathrm{Re}\left(\frac{k_{\mathrm{II},\mathrm{zi}}}{k_o{n}_I\cos \mathrm{\&theta;}}\right)$

其中，

为T^TE中的第

个元素，为

的共轭矩阵。

对于TM偏振光，则：

${\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}=T_i^{\mathrm{TM}}{\left(T_i^{\mathrm{TM}}\right)}^{*}\mathrm{Re}\left(\frac{k_{\mathrm{II},\mathrm{zi}}}{n_{\mathrm{II}}^2}\right)/\left(\frac{k_o\cos \mathrm{\&theta;}}{n_I}\right)$

其中，为T^TM中的第个元素，为

的共轭矩阵。

更近一步地，本发明可以求解各衍射级次的偏振度(Degree of Polarization，DoP)，来判断掩模的类型，即判断掩模是类似TE偏振片还是TM偏振片。

${\mathrm{DoP}}_i=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}-{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}}{{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}+{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}}\&CenterDot;100\%$

η表示衍射效率，η上标表示TE、TM偏振，下标表示衍射级次。DoP为正，表示掩模类似TE偏振片，DoP为负，表示掩模类似TM偏振片

本发明的实施实例

发明实例一：

这里计算了标准的6％Ta/SiO₂Att.PSM，45nm的线条/空间(Line/Space)结构中，添加辅助线条后，0、1级次的衍射效率、偏振度随着掩模辅助线条宽度、及其与主特征图形间距(晶圆上的尺度)变化的关系图。其中波长为193nm，正入射，掩模占空比为1/10。没有特别指出的话，辅助线条的宽度为linewidth/4，辅助线条与主特征图形间距为2.2×linewidth，均为晶圆尺度。Ta折射率、消光系数及厚度分别为1.63、2.58及21nm.，SiO₂折射率、消光系数及厚度分别为1.63、0.006及144nm。

图6Ta/SiO₂Att.PSM添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着辅助线条宽度Wa变化的关系图。(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率，(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率，(c)为0、1级次的偏振度

图7Ta/SiO₂Att.PSM添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着辅助线条与主特征图形间距da变化的关系图。(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率，(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率，(c)为0、1级次的偏振度

发明实例二：

这里计算了标准的6％MoSi Att.PSM，45nm的线条/空间(Line/Space)结构中，添加辅助线条后，0、1级次的衍射效率、偏振度随着线宽(晶圆上的尺度)变化的关系图。其中波长为193nm，正入射，掩模占空比为1/10。另外，辅助线条的宽度为linewidth/4，辅助线条与主特征图形间距为2.2×linewidth，均为晶圆尺度。MoSi折射率、消光系数及厚度分别为2.343、0.586及68nm.

图8MoSi Att.PSM添加辅助线条后，衍射级次的衍射效率、偏振度随着特征尺寸(晶圆上的尺度)变化的关系图。(a)为TE、TM入射时，0级次的衍射效率，(b)为TE、TM入射时，1级次的衍射效率，(c)为0、1级次的偏振度

虽然结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是对于本技术领域的技术人员来说，在不脱离本发明的前提下，还可以做若干变形、替换和改进，这些也视为属于本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模衍射场的计算方法，其特征在于，具体步骤为：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，选定光栅中一周期，在x方向即光栅矢量方向上将主线条的中点选为原点()，设定主线条在x方向上起点至终点的坐标为(-x₁～x₁)，主线条右端辅助线条在x方向上起点至终点的坐标为(x₂～x₃)，主线条左端辅助线条在x方向上起点至终点的坐标为(-x₃～-x₂)；

步骤二、将包含辅助线条的光栅层介电常数进行Fourier级数展开；

对于TE偏振光，则为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})$

${\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}=\frac{1}{\mathrm{\&Lambda;}}[\underset{-\mathrm{\&Lambda;}/2}{\overset{-x_3}{\&Integral;}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}+\underset{-x_3}{\overset{-x_2}{\&Integral;}}{n}_{\mathrm{rd},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}+\underset{-x_2}{\overset{-x_1}{\&Integral;}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}$

$+\underset{-x_1}{\overset{+x_1}{\&Integral;}}{n}_{\mathrm{rd},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}+\underset{x_1}{\overset{x_2}{\&Integral;}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}+\underset{x_2}{\overset{x_3}{\&Integral;}}{n}_{\mathrm{rd},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}$

$+\underset{x_3}{\overset{\mathrm{\&Lambda;}/2}{\&Integral;}}{n}_{\mathrm{gr},l}^2\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}]$

对于TM偏振光，则为：

$1/{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-\&infin;}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})$

${\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}=\frac{1}{\mathrm{\&Lambda;}}[\underset{-\mathrm{\&Lambda;}/2}{\overset{-x_3}{\&Integral;}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}+\underset{-x_3}{\overset{-x_2}{\&Integral;}}(1/n_{\mathrm{rd},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}+\underset{-x_2}{\overset{-x_1}{\&Integral;}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}$

$+\underset{-x_1}{\overset{+x_1}{\&Integral;}}(1/n_{\mathrm{rd},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}+\underset{x_1}{\overset{x_2}{\&Integral;}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}+\underset{x_2}{\overset{x_3}{\&Integral;}}(1/n_{\mathrm{rd},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}$

$+\underset{x_3}{\overset{\mathrm{\&Lambda;}/2}{\&Integral;}}(1/n_{\mathrm{gr},l}^2)\exp (-j\frac{2\mathrm{\&pi;hx}}{\mathrm{\&Lambda;}})\mathrm{dx}]$

其中，Λ为带辅助线条的双吸收层衰减相移掩模的周期，l＝[1，2]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个傅里叶Fourier分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量，n_gr，l表示第l层光栅槽的折射率，n_rd，l表示第l层光栅脊的折射率；

步骤三、针对TE偏振光，利用步骤二中的ε_l，h，求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TE偏振光所对应的衍射场；针对TM偏振光，利用步骤二中的

求解每层光栅的特征矩阵，再利用电磁场切向连续的边界条件，获取TM偏振光所对应的衍射场；

本步骤的具体过程为：

步骤301、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中i取遍[-m，m]中的整数，其中，2m+1＝n，即i所取值的个数为n；

波矢量沿着切向即x方向的分量为：

k_xi＝k_o[n₁sinθ-i(λ₀/Λ)]

其中，k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射区的折射率，θ为光线入射角；

波矢量沿着法向即z方向的分量为：

$k_{l^{\&prime;},\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2]}^{1/2}& k_{\mathrm{xi}}^2<{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2-{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2]}^{1/2}& k_{\mathrm{xi}}^2>{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\end{array}\right.$

l′＝I，II

其中，下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，n_l'表示入射区的折射率，当l′＝II时，n_l'表示出射区的折射率；

步骤302、求解每层光栅的特征矩阵；

对于TE偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TE}}=K_x^2-E_l$

其中，

K_x，E_l都是(n×n)的矩阵，为所需求解的、对于TE偏振光的特征矩阵；

K_x是对角矩阵，且对角元素

为k_xi/k_o，

E_l是第l层介电常数的谐波分量组成的矩阵，其元素(p，q)等于ε_l，p-q，p＝[1，2，…，n]，q＝[1，2，…，n]；

对于TM偏振光，则

$A_l^{\mathrm{TM}}={\stackrel{\&OverBar;}{E}}_l^{-1}(K_x{E}_l^{-1}{K}_x-I)$

其中，

为所需求解的、对于TM偏振光的特征矩阵，

为(n×n)的矩阵，其表示第l层介电常数倒数的Fourier分量所组成的矩阵，其元素(p，q)为

为E_l的逆矩阵，

为的逆矩阵，I表示单位矩阵；

步骤303、求解入射区矩阵Y_I、Z_I，求解出射区矩阵Y_II、Z_II；

其中，Y_I、Y_II皆为(n×n)的对角矩阵，Y_I矩阵的对角元素

为(k_I，zi/k_o)，Y_II矩阵的对角元素

为(k_II，zi/k_o)；Z_I、Z_II皆为(n×n)的对角矩阵，Z_I矩阵的对角元素

为

Z_II矩阵的对角元素

为

步骤304、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

对于TE偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ j{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Y}_I\end{array}\right]R=\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TE}}& W_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}\\ V_l^{\mathrm{TE}}& -V_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}& W_l^{\mathrm{TE}}\\ V_l^{\mathrm{TE}}{X}_l^{\mathrm{TE}}& -V_l^{\mathrm{TE}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}I\\ j{Y}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T^{\mathrm{TE}}$

其中，δ为n×1的矩阵，当i＝0， $\mathrm{\&delta;}(i+\&PartialD;,1)=1;$ i≠0， $\mathrm{\&delta;}(i+\&PartialD;,1)=0,$ $V_l^{\mathrm{TE}}=W_l^{\mathrm{TE}}{Q}_l^{\mathrm{TE}},$

为特征矩阵

的特征矢量矩阵，

是对角阵，对角元素为特征矩阵

特征值的正平方根，R为中间变量；

是对角阵，对角元素为

为特征矩阵特征值的正平方根，m′＝[1，2，…，n]；

对于TM偏振光，则

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&delta;}\\ \mathrm{j\&delta;}\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)/n_I\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}I\\ -j{Z}_I\end{array}\right]R=\underset{l=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TM}}& W_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}\\ V_l^{\mathrm{TM}}& -V_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cc}{W}_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}& W_l^{\mathrm{TM}}\\ V_l^{\mathrm{TM}}{X}_l^{\mathrm{TM}}& -V_l^{\mathrm{TM}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}I\\ j{Z}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T^{\mathrm{TM}}$

其中，

为特征矩阵

的特征矢量矩阵，是对角阵，对角元素为特征矩阵特征值的正平方根；是对角阵，对角元素为

为特征矩阵特征值的正平方根；

步骤305、利用增强透射矩阵法，获取TE偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵T^TE，其中T^TE为n×1的矩阵，T^TE中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为

即获得TE偏振光对应的衍射场；

利用增强透射矩阵法，获取TM偏振光各个衍射级次的幅值所组成的矩阵T^TM，其中T^TM为n×1的矩阵，T^TM中的每一元素为复数a+bj的形式，其中衍射场的幅值为

即获得TM偏振光对应的衍射场。

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