CN102654734B - 双吸收层交替相移l/s掩模锥形衍射场的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，n为奇数；步骤二、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量；步骤三、针对双吸收层交替相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier展开；步骤四、利用步骤二中和步骤三中所计算的参数，求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射衍射场。采用本发明能快速计算出双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场。

Description

双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法

技术领域

本发明涉及一种双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，属于光刻分辨率增强技术领域。

背景技术

半导体产业的飞速发展，主要得益于微电子技术的微细加工技术的进步，而光刻技术是芯片制备中最关键的制造技术之一。由于光学光刻技术的不断创新，它一再突破人们预期的光学曝光极限，使之成为当前曝光的主流技术。

光刻系统主要分为：照明系统(光源)、掩模、投影系统及晶片四部分。光入射到掩模上发生衍射，衍射光进入投影系统后在晶圆上干涉成像，再经过显影和蚀刻处理后，就将图形转移到晶圆上。

为了更好地理解光刻中发生的一些现象，对实际操作进行理论指导。需要模拟仿真光在整个系统中的传播。目前光刻仿真已经成为发展、优化光刻工艺的重要工具。这里我们重点研究掩模线条/空间(Line/Space，L/S)结构衍射的影响。

模拟仿真掩模衍射主要有两种方法：基尔霍夫方法(Kirchhoff approach)及严格的电磁场方法(Rigorous electromagneric field)。Kirchhoff方法将掩模当成无限薄的，透过电场的幅值、相位直接由掩模布局(mask layout)决定。在二元掩模(binarymasks，BIM)中，透光区域的光强为1，相位为0，不透光区域光强为0。在交替相移掩模(alternating phase shift masks，Alt.PSM)中，透光区域的刻蚀区透过强度为1，相位为π，透光区域的非刻蚀区透过强度为1，相位为0，不透光区域的透过强度都为0。Kirchhoff方法的主要特点是掩模不同区域的强度、相位变化很陡直。

当掩模特征尺寸远大于波长，且厚度远小于波长时候，光的偏振特性不明显，此时Kirchhoff近似是十分精确的。随着光刻技术发展到45nm时，掩模的特征尺寸接近光源波长(ArF)，且掩模厚度也达到波长量级，光波的偏振效应十分明显。再加上采用大数值孔径(Numerical Aperture，NA)的浸没式光刻，掩模导致的偏振效应十分显著，进而影响成像质量。这时必须采用严格的电磁场模型来模拟掩模的衍射。

严格的电磁场模型完全考虑了掩模的3D(Three Dimensional)效应及材料的影响。采用的数值方法主要包括：时域有限差分法(finite-difference time domainmethod，FDTD)、严格耦合波法(rigorous coupled wave analysis，RCWA)、波导法(the waveguide method，WG)及有限元法(finite element methods，FEM)。FDTD中，将麦克斯韦(Maxwell)方程在空间、时间上进行离散化，这些离散化的方程对时间进行积分就得到了掩模衍射场，解的精度取决于离散化时步长的大小。RCWA及WG是将掩模电磁场、介电常数进行Fourier级数展开得到特征值方程，再通过求解特征值方程得到问题的解，解的精度取决于Fourier展开时的阶数。FEM比较复杂，理解起来也很困难，并不十分流行。通过这些严格的电磁场模型，要么得到掩模近场的幅值、相位，要么直接得到远场衍射光的幅值、相位。严格电磁场模型表明，掩模透过区域、不透过区域透过电场幅值、相位变化不再那么陡直。

现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1995，12：1077-1086)公开了一种利用多层近似的方法模拟TM偏振入射任意面形介质光栅的衍射特性。但该方法具有以下两方面的不足。第一，该方法只分析周期相同的多层光栅。第二，该方法分析的是电介质光栅衍射特性，且收敛性较差，所需时间内存都较大。现有技术(J.Opt.Soc.Am.A，1996，13：779-784)公开了一种改善收敛性的方法，但其只分析单层光栅的衍射。而在交替相移掩模中，玻璃基底中刻蚀区域的周期是掩模吸收层周期的二倍，两者周期不同，且掩模有两个吸收层。因此采用上述方法不能计算双吸收层交替相移L/S掩模的锥形衍射。

发明内容

本发明提供一种双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的计算方法，该方法能快速计算出具有不同周期的多层掩模光栅的衍射场。

实现本发明的技术方案如下：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，n为奇数；

步骤二、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n，m为正整数；

波矢量沿着切向即x、y方向的分量为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xi}}=k_o[n_I\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}-i({\mathrm{\λ}}_0/\mathrm{\Λ})]\\ k_y=k_o{n}_I\sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射区的折射率，θ为光线入射角，φ为光线入射的方位角，Λ为双吸收层交替相移L/S掩模三层光栅周期的最小公倍数；

波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为：

$\begin{array}{c}{k}_{l^{\&prime;},\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2-k_y^2]}^2& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)<{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2-{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2]}^{1/2}& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)>{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\end{array}\right.\\ \begin{array}{cc}& l^{\&prime;}=I,\mathrm{II}\end{array}\end{array}---\left(2\right)$

其中，下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝II时，n_l′表示出射区的折射率，j表示虚数单位；

步骤三、针对双吸收层交替相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier展开；

介电常数的Fourier展开式为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})---\left(3\right)$

介电常数倒数的Fourier展开式为：

$1/{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})---\left(4\right)$

其中l＝[1，2，3]，D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个Fourier分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量；

步骤四、利用步骤二中的k_xi、k_y、k_l′，zi和步骤三中的ε_l，h、

求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射衍射场。

有益效果

本发明通过对介电常数倒数进行Fourier级数展开，求解得到新的耦合波方程，改善了计算有损的多层掩模光栅锥形衍射的收敛性；并且通过选取各层光栅周期的最小公倍数，进行Fourier级数展开，可分析具有不同周期的多层掩模光栅的衍射；同时采用增强透射矩阵法获取三层光栅锥形衍射场，计算速度快。

附图说明

图1为双吸收层交替相移LS掩模及入射光示意图。

图2为本发明锥形衍射场计算方法的流程图。

图3为K_x矩阵的示意图。

图4为E_l矩阵的示意图。

图5为Y_I、Z_I、Y_II及Z_II矩阵的示意图。

图6为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，0级光的衍射效率随周期的变化。

图7为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，1级光的衍射效率随周期的变化。

图8为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，0、1级次的偏振度随周期的变化。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步详细说明。

双吸收层交替相移L/S掩模及其入射光示意图如图1所示，设定光栅平面的法线方向为z轴，光栅矢量(the grating vector)的方向为x轴，栅条的方向为y轴，所形成的x、y、z符合右手法则。掩模沿z轴方向分成三层，其中第一、二层为吸收层，第三层为相移层。第一层为CrO(z₀＜z＜z₁)，厚度为d₁＝z₁-z₀，第二层为Cr(z₁＜z＜z₂)，厚度为d₂＝z₂-z₁。第三层为相移区，其刻蚀深度为d＝λ/2(n-1)，以实现180°的相移。掩模沿x轴具有周期性，其中第一、二层周期相同为Λ₁，占空比相同为f₁；第三层为电介质，周期为前两层的二倍。掩模的上方为入射区，下方为出射区。

一个TE偏振(电场垂直于入射平面)或TM偏振(磁场垂直于入射平面)的平面波以角度θ入射在掩模上，然后发生衍射。方位角(入射平面与x轴夹角)为φ，偏振角(入射电场矢量与入射平面的夹角)为ψ，对应于TE偏振光ψ＝90°，对应于TM偏振光ψ＝0°。如图2所示，求解双吸收层交替相移L/S掩模锥形衍射场的流程如下：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数(the number of space harmonics)n，n为奇数；此步骤中n可以根据需要进行适当的选取，例如当所需较高精度计算结果时，将n选取较大些，当需要较快的计算速度时，将n选取较小些。

步骤二、根据布洛开(Floquet)条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n，m为正整数；

波矢量沿着切向即x、y轴的分量为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xi}}=k_o[n_I\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}-i({\mathrm{\&lambda;}}_0/\mathrm{\&Lambda;})]\\ k_y=k_o{n}_I\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&phi;}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射区的折射率，θ为光线入射角，φ为光线入射的方位角，Λ为双吸收层交替相移L/S掩模三层光栅周期的最小公倍数。

波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为：

$\begin{array}{c}{k}_{l^{\&prime;},\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2-k_y^2]}^2& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)<{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2-{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2]}^{1/2}& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)>{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\end{array}\right.\\ \begin{array}{cc}& l^{\&prime;}=I,\mathrm{II}\end{array}\end{array}---\left(2\right)$

其中下标I表示入射区，下标II表示出射区；当l′＝I时，n_l′表示入射区的折射率，当l′＝II时，n_l′表示出射区的折射率，j表示虚数单位。

步骤三、针对双吸收层交替相移L/S掩模的每一光栅层，对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier级数展开。

介电常数的Fourier展开式为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;}),(l=\mathrm{1,2,3})---\left(3\right)$

介电常数倒数的Fourier展开式为：

$1/{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;}),(l=\mathrm{1,2,3})---\left(4\right)$

其中D＝n-1，ε_l(x)为第l层光栅的介电常数，ε_l，h为第l层光栅相对介电常数第h个Fourier分量，

为第l层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量。

步骤四、利用步骤二中的k_xi、k_y、k_l′，zi和步骤三中的ε_l，h、

求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射衍射场。

下面对该步骤的具体实现进行详细说明：

步骤401、求解每层光栅的特征矩阵。

$\left\{\begin{array}{c}{F}_l=[K_y^2+K_x^2-E_l]\\ G_l=[K_x{E}_l^{-1}{K}_x{A}_l^{-1}+K_y^2-A_l^{-1}]\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中A_l，K_x，K_y，E_l都是(n×n)的矩阵，K_x是对角矩阵，坐标为

的元素为k_xi/k_o，

如图3所示，例如，n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步骤三生成k_xi包括k_x-1、k_x0及k_x1；K_x为(3×3)的矩阵，当i＝-1时，即坐标为(-1+2，-1+2)，即坐标为(1，1)的元素为k_x-1，当i＝0时，即坐标为(0+2，0+2)，即坐标为(2，2)的元素为k_x0，当i＝1时，即坐标为(1+2，1+2)，即坐标为(3，3)的元素为k_x1；K_y是对角矩阵，且对角元素皆为k_y/k_o。

E_l是第l层介电常数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵，其坐标为(p，q)的元素等于ε_l，p-q，p＝[1，2，…，n]，q＝[1，2，…，n]，如图4所示，例如，n＝3，由于D＝n-1，则D＝2，h＝[-2，-1，0，1，2]，步骤二上的ε_l，h包括ε_l，-2、ε_l，-1、ε_l，0、ε_l，1及ε_l，2；E_l为(3×3)的矩阵，

当p＝1，q＝1时，即坐标为(1，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p＝1，q＝2时，即坐标为(1，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-1，

当p＝1，q＝3时，即坐标为(1，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-2，

当p＝2，q＝1时，即坐标为(2，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p＝2，q＝2时，即坐标为(2，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0，

当p＝2，q＝3时，即坐标为(2，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，-1，

当p＝3，q＝1时，即坐标为(3，1)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，2，

当p＝3，q＝2时，即坐标为(3，2)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，1，

当p＝3，q＝3时，即坐标为(3，3)的元素为ε_l，p-q＝ε_l，0。

A_l是第l层介电常数倒数的谐波分量(permittivity harmonic components)组成的矩阵，其元素(p，q)等于

其元素的分配形式与E_l相同。

步骤402、求解入射区的矩阵Y_I、Z_I，及透射区矩阵Y_II、Z_II。

其中Y_I、Y_II皆为(n×n)的对角矩阵，Y_I矩阵的对角元素

为(k_I，zi/k_o)，Y_II矩阵的对角元素为(k_II，zi/k_o)；Z_I、Z_II皆为(n×n)的对角矩阵，Z_I矩阵的对角元素

为

Z_II矩阵的对角元素

为

例如n＝3，由于2m+1＝n，则m＝1，i＝[-1，0，1]，通过步骤三生成k_I，zi包括k_I，z-1、k_I，z0及k_I，z1，生成k_II，zi包括k_II，z-1、k_II，z0及k_II，z1，则生成的矩阵Y_I、Z_I Y_II及Z_II，如图5所示。

步骤403、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&psi;\&delta;}\\ j\sin \mathrm{\&psi;}{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\\ -j\cos \mathrm{\&psi;}{n}_I\mathrm{\&delta;}\\ \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ -j{Y}_I& 0\\ 0& I\\ 0& -j{Z}_I\end{array}\right]R=$

$\underset{l=1}{\overset{N=3}{\mathrm{\&Pi;}}}\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}& V_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}& -W_{l,\mathrm{ss}}& -W_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}& -W_{l,\mathrm{ps}}& -W_{l,\mathrm{pp}}\\ V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}& V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ j{Y}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& j{Z}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T$

$\left(6\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,\mathrm{ss}}=F_c{V}_{l,11}\\ W_{l,\mathrm{ss}}=F_c{W}_{l,1}+F_s{V}_{l,21}\\ V_{l,\mathrm{sp}}=F_c{V}_{l,12}-F_s{W}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{sp}}=F_s{V}_{l,22}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{W}_{l,\mathrm{pp}}=F_c{V}_{l,22}\\ V_{l,\mathrm{pp}}=F_c{W}_{l,2}+F_s{V}_{l,12}\\ W_{l,\mathrm{ps}}=F_c{V}_{l,21}-F_s{W}_{l,1}\\ V_{l,\mathrm{ps}}=F_s{V}_{l,11}\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,11}=A_l^{-1}{W}_{l,1}{Q}_{l,1}\\ V_{l,12}=(k_y/k_0)A_l^{-1}{K}_x{W}_{l,2}\\ V_{l,21}=(k_y/k_0)B_l^{-1}{K}_x{E}_l^{-1}{W}_{l,1}\\ V_{l,22}=B_l^{-1}{W}_{l,2}{Q}_{l,2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中W_l，1为特征矩阵F_l的特征矢量矩阵，

为特征矩阵F_l的特征值矩阵第

个元素的正平方根；

W_l，2为特征矩阵G_l的特征矢量矩阵，

为特征矩阵G_l的特征值矩阵第

个元素的正平方根；

$B_l=K_x{E}_l^{-1}{K}_x-I,$ I为单位矩阵；

Q_l，1是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

Q_l，2是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

X_l，1是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

X_l，2是第l层光栅的对角矩阵，对角元素

为

d_l为第l层光栅的厚度；

F_s是对角矩阵，对角元素

为

F_c是对角矩阵，对角元素

为

其中

R为中间变量，T为待求解的透射场各个衍射级次的幅值；

δ为n×1的矩阵，当i＝0，

i≠0，

步骤404、利用增强透射矩阵法，求解透射场的各个衍射级次的幅值T；其中T为n×1的矩阵，T中的每一元素为复数u+vj的形式，其中衍射场的幅值为

即获得偏振光出射区的衍射场。

具体利用增强透射矩阵法，入射区与出射区电磁场之间的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&psi;\&delta;}\\ j\sin \mathrm{\&psi;}{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\\ -j\cos \mathrm{\&psi;}{n}_I\mathrm{\&delta;}\\ \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ -j{Y}_I& 0\\ 0& I\\ 0& -j{Z}_I\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]\left[T_1\right]---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{c}{f}_l\\ g_l\end{array}\right]T_l=\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ b_l{a}_l^{-1}{X}_l\end{array}\right]T_l---\left(9\right)$

$X_l=\left[\begin{array}{cc}{X}_{l,1}& 0\\ 0& X_{l,2}\end{array}\right]---\left(10\right)$

$\left[\begin{array}{c}{a}_l\\ b_l\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}& -W_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}& -W_{l,\mathrm{pp}}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{f}_{l+1}\\ g_{l+1}\end{array}\right]---\left(11\right)$

$\left[\begin{array}{c}{f}_4\\ g_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ j{Y}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& {\mathrm{jZ}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

$T=a_3^{-1}{X}_3{a}_2^{-1}{X}_2{a_1^{-1}{X}_{1}T}_1---\left(13\right)$

进一步地，本发明还可以求解各衍射级次的衍射效率

其中第i个级次的衍射效率为：

${\mathrm{\&eta;}}_i={\left|T_{s,i}\right|}^2\mathrm{Re}\left(\frac{k_{\mathrm{II},\mathrm{zi}}}{k_0{n}_I\cos \mathrm{\&theta;}}\right)+{\left|T_{p,i}\right|}^2\mathrm{Re}\left(\frac{k_{\mathrm{II},\mathrm{zi}}/n_{\mathrm{II}}^2}{k_0{n}_I\cos \mathrm{\&theta;}}\right)---\left(14\right)$

其中T_s为T中的上半部分元素组成的矩阵，T_p为T中的下半部分元素组成的矩阵。T_s，i为T_s中的第

个元素，T_p，i为T_p中的第个元素。

更近一步地，本发明可以求解各衍射级次的偏振度(Degree of Polarization，DoP)，来判断掩模的类型，即判断掩模是类似TE偏振片还是TM偏振片。

${\mathrm{DoP}}_i=\frac{{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}-{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}}{{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TE}}+{\mathrm{\&eta;}}_i^{\mathrm{TM}}}\&CenterDot;100\%---\left(15\right)$

其中当入射光为TE偏振光时，将η_i定义为

当入射光为TM偏振光时，将η_i定义为

DoP为正，表示掩模类似TE偏振片，DoP为负，表示掩模类似TM偏振片。

本发明的实施实例

这里计算了CrO/Cr Alt.PSM线条/空间(Line/Space)中，TE、TM锥形入射(θ＝10°，

λ＝193nm)时，不同掩模线宽时0、1级次的衍射效率及偏振度。其中CrO折射率、消光系数及厚度分别为1.965、1.201及18nm.Cr折射率、消光系数及厚度分别为1.477、1.762及55nm.这里分析的是1∶1的密集线条，占空比为0.5。

图6为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，0级光的衍射效率随周期的变化，图7为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，1级光的衍射效率随周期的变化。在Kirchhoff方法中，0级次的衍射效率为0。而严格的电磁场模型表明小周期时，TM偏振光0级次衍射效率不为0，其远远大于TE偏振的。正是这种非零的0衍射级次导致了强度不平衡现象(intensity imbalancing phenomena)。

图8为TE、TM偏振光锥形入射CrO/Cr Alt.PSM时，0、1级次的偏振度随周期的变化。可以看到小周期时，0、1级次都成为一个TM偏振元件(TM polarizer)，这会降低成像对比度。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种双吸收层交替相移

掩模锥形衍射场的计算方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤一、设定电磁场展开时的空间谐波数n，n为奇数；

步骤二、根据布洛开条件，分别求解第i个衍射级次的波矢量沿着切向和法向的分量，其中i取遍[-m，m]中的整数，2m+1＝n，即i所取值的个数为n，m为正整数；

波矢量沿着切向即x、y方向的分量为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_{\mathrm{xi}}=k_o[n_I\sin \mathrm{\&theta;}\cos \mathrm{\&phi;}-i({\mathrm{\&lambda;}}_0/\mathrm{\&Lambda;})]\\ k_y=k_o{n}_I\sin \mathrm{\&theta;}\sin \mathrm{\&phi;}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中k_o为入射光在真空中的波矢量，λ₀为入射光在真空中的波长，n_I为入射区的折射率，θ为光线入射角，φ为光线入射的方位角，Λ为双吸收层交替相移

掩模三层光栅周期的最小公倍数；

波矢量沿着光栅平面的法向即z方向的分量为：

$k_{l^{\&prime;},\mathrm{zi}}=\left\{\begin{array}{cc}+{[{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2-k_{\mathrm{xi}}^2-k_y^2]}^{1/2}& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)<{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\\ -j{[k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2-{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2]}^{1/2}& (k_{\mathrm{xi}}^2+k_y^2)>{\left(k_0{n}_{l^{\&prime;}}\right)}^2\end{array}\right.---\left(2\right)$

$l^{\&prime;}=I,\mathrm{II}$

其中，下标I表示入射区，下标II表示出射区；当

时，

表示入射区的折射率，当

时，

表示出射区的折射率，j表示虚数单位；

步骤三、针对双吸收层交替相移

掩模的每一光栅层，对其介电常数和介电常数倒数进行傅里叶Fourier展开；

介电常数的Fourier展开式为：

${\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&epsiv;}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})---\left(3\right)$

介电常数倒数的Fourier展开式为：

$1/{\mathrm{\&epsiv;}}_l\left(x\right)=\underset{h=-D}{\overset{D}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}}_{l,h}\exp (j2\mathrm{\&pi;hx}/\mathrm{\&Lambda;})---\left(4\right)$

其中

D＝n-1，

为第层光栅的介电常数，

为第

层光栅相对介电常数第h个Fourier分量，

为第层光栅相对介电常数倒数的第h个Fourier分量；

步骤四、利用步骤二中的k_xi、k_y、

和步骤三中的

求解每层光栅的特征矩阵，根据电磁场切向连续边界条件，利用增强透射矩阵法求解出射衍射场；

该步骤的具体实现过程为：

步骤401、求解每层光栅的特征矩阵；

$\left\{\begin{array}{c}{F}_l=[K_y^2+K_x^2-E_l]\\ G_l=[K_x{E}_l^{-1}{K}_x{A}_l^{-1}+K_y^2-A_l^{-1}]\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中

K_x，K_y，

都是(n×n)的矩阵，

K_x是对角矩阵，坐标为

的元素为k_xi/k_o，

K_y是对角矩阵，且对角元素皆为k_y/k_o；

是第

层介电常数的谐波分量组成的矩阵，其坐标为(p，q)的元素等于

p＝[1，2，…，n]，q＝[1，2，…，n]；

是第

层介电常数倒数的谐波分量组成的矩阵，其元素(p，q)等于

步骤402、求解入射区的矩阵Y_I、Z_I，及透射区矩阵Y_II、Z_II；

其中Y_I、Y_II皆为(n×n)的对角矩阵，Y_I矩阵的对角元素

为(k_I，zi/k_o)，Y_II矩阵的对角元素

为(k_II，zi/k_o)；Z_I、Z_II皆为(n×n)的对角矩阵，Z_I矩阵的对角元素

为

Z_II矩阵的对角元素为 $(k_{\mathrm{II},\mathrm{zi}}/k_o{n}_{\mathrm{II}}^2);$

步骤403、利用电磁场切向连续边界条件，得到入射区与出射区电磁场之间的表达式；

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&psi;\&delta;}\\ j\sin \mathrm{\&psi;}{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\\ -j\cos \mathrm{\&psi;}{n}_I\mathrm{\&delta;}\\ \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ {-\mathrm{jY}}_I& 0\\ 0& I\\ 0& {-\mathrm{jZ}}_I\end{array}\right]R=\\ \underset{l=1}{\overset{N=3}{\mathrm{\&Pi;}}}\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\end{array}\right]{\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}& V_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}& -W_{l,\mathrm{ss}}& -W_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}& -W_{l,\mathrm{ps}}& -W_{l,\mathrm{pp}}\\ V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}& V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ {\mathrm{jH}}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& {\mathrm{jZ}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]T\end{array}---\left(6\right)$

其中

$\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,\mathrm{ss}}=F_c{V}_{l,11}\\ W_{l,\mathrm{ss}}=F_c{W}_{l,1}+F_s{V}_{l,21}\\ V_{l,\mathrm{sp}}=F_c{V}_{l,12}-F_s{W}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{sp}}=F_s{V}_{l,22}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{W}_{l,\mathrm{pp}}=F_c{V}_{l,22}\\ V_{l,\mathrm{pp}}=F_c{W}_{l,2}+F_s{V}_{l,12}\\ W_{l,\mathrm{ps}}=F_c{V}_{l,21}-F_s{W}_{l,1}\\ V_{l,\mathrm{ps}}=F_s{V}_{l,11}\end{array}\right.\left\{\begin{array}{c}{V}_{l,11}=A_l^{-1}{W}_{l,1}{Q}_{l,1}\\ V_{l,12}=(k_y/k_0)A_l^{-1}{K}_x{W}_{l,2}\\ V_{l,21}=(k_y/k_0)B_l^{-1}{K}_x{E}_l^{-1}{W}_{l,1}\\ V_{l,22}=B_l^{-1}{W}_{l,2}{Q}_{l,2}\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中

为特征矩阵的特征矢量矩阵，

为特征矩阵

的特征值矩阵第

个元素的正平方根；

为特征矩阵的特征矢量矩阵，

为特征矩阵

的特征值矩阵第

个元素的正平方根；

$B_l=K_x{E}_l^{-1}{K}_x-I,$ I为单位矩阵；

是第

层光栅的对角矩阵，对角元素

为

是第

层光栅的对角矩阵，对角元素

为

是第

层光栅的对角矩阵，对角元素

为

是第

层光栅的对角矩阵，对角元素

为

为第层光栅的厚度；

F_s是对角矩阵，对角元素

为

F_c是对角矩阵，对角元素

为

其中

R为中间变量，T为待求解的透射场各个衍射级次的幅值；

δ为n×1的矩阵，当 $i=0,\mathrm{\&delta;}(i+\&PartialD;,1)=1;i\&NotEqual;0,\mathrm{\&delta;}(i+\&PartialD;,1)=0;$

步骤404、利用增强透射矩阵法，求解透射场的各个衍射级次的幅值T；其中T为n×1的矩阵，T中的每一元素为复数

的形式，其中衍射场的幅值为

即获得偏振光出射区的衍射场；

具体利用增强透射矩阵法，入射区与出射区电磁场之间的表达式为：

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\&psi;\&delta;}\\ j\sin \mathrm{\&psi;}{n}_I\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\\ -j\cos \mathrm{\&psi;}{n}_I\mathrm{\&delta;}\\ \cos \mathrm{\&psi;}\cos \mathrm{\&theta;\&delta;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ {-\mathrm{jY}}_I& 0\\ 0& I\\ 0& {-\mathrm{jZ}}_I\end{array}\right]R=\left[\begin{array}{c}{f}_1\\ g_1\end{array}\right]\left[T_1\right]---\left(8\right)$

$\left[\begin{array}{c}{f}_l\\ g_l\end{array}\right]T_l=\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{sp}}{X}_{l,2}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& -W_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& -W_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}{X}_{l,1}& V_{l,\mathrm{pp}}{X}_{l,2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}I\\ b_l{a}_l^{-1}{X}_l\end{array}\right]T_l---\left(9\right)$

$X_l=\left[\begin{array}{cc}{X}_{l,1}& 0\\ 0& X_{l,2}\end{array}\right]---\left(10\right)$

$\left[\begin{array}{c}{a}_l\\ b_l\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cccc}{V}_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}& V_{l,\mathrm{ss}}& V_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ss}}& W_{l,\mathrm{sp}}& -W_{l,\mathrm{ss}}& {-W}_{l,\mathrm{sp}}\\ W_{l,\mathrm{ps}}& W_{l,\mathrm{pp}}& {-W}_{l,\mathrm{ps}}& -W_{l,\mathrm{pp}}\\ V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}& V_{l,\mathrm{ps}}& V_{l,\mathrm{pp}}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{f}_{l+1}\\ g_{l+1}\end{array}\right]---\left(11\right)$

$\left[\begin{array}{c}{f}_4\\ g_4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}I& 0\\ {\mathrm{jY}}_{\mathrm{II}}& 0\\ 0& I\\ 0& {\mathrm{jZ}}_{\mathrm{II}}\end{array}\right]---\left(12\right)$

T＝a₃ ¹X₃a₂ ¹X₂a₁ ¹X₁T₁     (13)。

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