CN101916043B - 厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强分布模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强分布模拟方法，该方法用于厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强模拟模型，该模型为立方体，自上到下依次包括相互平行的掩模版(M)、补偿介质(C)、厚胶(R)和衬底(W)，在掩模版(M)设有掩模孔，该掩模孔的四个边界定点的坐标分别为A1(x1，y1，0)、A2(x2，y2，0)、A3(x3，y3，0)和A4(x4，y4，0)，补偿介质(C)的厚度为d₁，厚胶(R)的厚度为d，厚胶(R)内任意一个网格坐标P(x，y，z)；厚胶(R)内任意一个网格坐标P(x，y，z)到掩膜版(M)的距离为z。该方法解决了目前没有厚胶紫外光垂直光刻工艺的高精度三维光强分布模拟方法的问题。

Description

厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强分布模拟方法

技术领域

本发明提供了一种用于厚胶，尤其是SU-8厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布模拟方法，属于厚胶光刻工艺过程计算机模拟领域。

背景技术

在微电子机械系统(MEMS)的加工过程中，厚胶紫外光光刻技术有着广泛的应用。厚紫外光光刻技术克服了普通光刻胶光刻深宽比不足的问题，同时也克服了LIGA(光刻、电镀和压模三个德语单词的缩写)技术中X射线光源极为昂贵的问题，目前已经成为一种制造MEMS器件的重要微细加工技术。采用厚胶紫外光光刻技术制造MEMS微结构时，由于不同工艺条件的影响，设计尺寸和实验结果可能达到10％以上的误差。采用反复实验来确定最佳工艺条件及控制器件尺寸的传统方法具有经济成本和时间成本高的缺点。同时，实验试制的方法也不利于准确理解厚胶紫外光光刻过程的机理，不能有效地优化工艺参数。工艺模拟可以较好地弥补反复实验验证方法的不足，可以方便设计者审查与改进设计，这样可以缩短相关MEMS产品的设计周期，降低产品的开发成本。

目前光刻工艺模拟过程中常用的光强分布模拟方法主要有以下两种：基于电磁矢量理论的时域有限差分法、有限元法、边界元法等和基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方法。前者在理论上可以对光刻胶内部的光强分布进行精确模拟，但是需要对光刻胶进行细致的网格划分，随着网格数量的增加，其模拟时间将大为增加，影响了该方法的使用效率，因此基于电磁矢量理论的方法只适用于模拟薄胶内部的光强分布。后者是基于标量衍射理论的传统光强分布模拟方法，该方法运算速度快，常用于模拟传统的垂直入射光刻过程的光强分布，但其无法考虑入射光传播过程中在不同介质界面处的折射和反射，尤其是在光刻胶/衬底界面的反射等物理现象，模拟精度不高。在厚胶紫外光光刻工艺过程中，由于厚胶厚度不均匀、边珠效应等原因，掩模版与厚胶之间无法避免地会出现空气间隙，由此产生的衍射效应十分明显，对光刻精度影响很大。为了解决这个问题，国内外学者广泛利用水(相对折射率＝1.33)和丙三醇(相对折射率＝1.47)等填充在掩模版与厚胶之间的空气间隙中，充当折射率补偿介质(以下简称补偿介质)，以减小空气间隙造成的衍射效应。然而，目前还没有用于厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布模拟的高精度方法。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强分布模拟方法，该三维光强模拟方法综合考虑了紫外光在空气和补偿介质、补偿介质和厚胶界面的反射与折射，在厚胶和衬底界面的反射，以及紫外光在厚胶内的衰减等因素，可以精确地模拟厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布。解决了目前没有厚胶紫外光垂直光刻工艺的高精度三维光强分布模拟方法的问题。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案为：一种厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强分布模拟方法，该方法用于厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强模拟模型，该模型为立方体，自上到下依次包括相互平行的掩模版、补偿介质、厚胶和衬底，在掩模版设有掩模孔，该掩模孔的四个边界定点的坐标分别为A1(x1，y1，0)、A2(x2，y2，0)、A3(x3，y3，0)和A4(x4，y4，0)，补偿介质的厚度为d₁，厚胶的厚度为d，厚胶内任意一个网格坐标P(x，y，z)；厚胶内任意一个网格坐标P(x，y，z)到掩膜版的距离为z；

本方法包括如下步骤：

a、根据光刻工艺条件和参数，输入掩模孔四个边界顶点坐标A1(x1，y1，0)、A2(x2，y2，0)、A3(x3，y3，0)和A4(x4，y4，0)，厚胶内任意一个网格坐标P(x，y，z)，垂直入射紫外光在空气中的波长，补偿介质和补偿介质的厚度，厚胶厚度，空气相对折射率，补偿介质相对折射率，厚胶相对折射率、衬底相对折射率；将需要进行光强分布模拟的厚胶(R)区域细分成小正方体组成的阵列，并采用三维矩阵来代表这个阵列；

b、根据补偿介质的厚度，补偿介质和厚胶的相对折射率，确定掩模版向上推移的高度；

c、考虑垂直入射紫外光在空气和补偿介质、补偿介质和厚胶界面的反射与折射、厚胶和衬底界面的反射、以及垂直入射紫外光在厚胶内的衰减，得到厚胶内部任意一个网格处的三维光强值的模拟模型；

d、重复利用上面的厚胶内部任意一个网格处的三维光强值的模拟模型得到厚胶中每一网格处的三维光强值，最终得到厚胶内部斜入射紫外光的三维光强分布模拟结果。

优选的，网格坐标P(x，y，z)处的三维光扰动表达式：

$U\left(P\right)=B^{\′}\left\{\right[C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_2-x)}^2}\right)-C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_1-x)}^2}\right)]+i[S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_2-x)}^2}\right)-S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_1-x)}^2}\right)\left]\right\}$

$\·\left\{\right[C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_2-y)}^2}\right)-C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_1-y)}^2}\right)]+i[S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_2-y)}^2}\right)-S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_1-y)}^2}\right)\left]\right\}---\left(1\right)$

其中B′是一个与光源光强值相关的中间变量，定义为

P表示厚胶内任意一个网格坐标，I_lamp表示紫外光光源的光强值，z′表示光源到掩模M的距离，|PS|表示光源到网格坐标P(x，y，z)的距离，i为虚数单位，U₀表示光源振幅，z表示计算网格坐标P(x，y，z)到掩模版M的垂直距离，λ₁为垂直入射紫外光在补偿介质中的波长，x₁，y₁，x₂，y₂表示掩模孔四个边界顶点横向和纵向坐标值，C(u)和S(u)是菲涅耳积分，其中u表示一个变量，具体积分形式分别为

由此，可以得到网格P_(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强计算模型：

$I_i={\left|U\left(P\right)\right|}^2=\frac{I_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left(u_2\right)-C\left(u_1\right)]}^2+{[S\left(u_2\right)-S\left(u_1\right)]}^2\}$

$\·\{{[C\left(v_2\right)-C\left(v_1\right)]}^2+{[S\left(v_2\right)-S\left(v_1\right)]}^2\}---\left(2\right)$

${u_i}^2=\frac{k{(x_i-x)}^2}{\mathrm{\πz}}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(3\right)$

${v_i}^2=\frac{k{(y_i-y)}^2}{\mathrm{\πz}}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(4\right)$

其中u₁，u₂，v₁，v₂分别表示表示菲涅耳积分的变量函数，u_i和v_i为菲涅耳积分变量函数的具体函数形式，k表示波数，z表示计算网格坐标P(x，y，z)到掩模版M的垂直距离；根据掩模版推移前后在原来的补偿介质和厚胶界面处的紫外光波前分布不变，可以推导出掩模版M与厚胶R之间的距离为d₁，以及位置向上推移之后的掩模版M′与厚胶R所在位置之间的距离变为d₂之间的关系为：

$d_2=d_1\·\frac{n_2}{n_1}---\left(5\right)$

其中d₁表示掩模版M与厚胶R之间的距离，d₂表示位置向上推移之后的掩模版M′与厚胶R所在位置之间的距离，n₁表示补偿介质的相对折射率，n₂表示厚胶的相对折射率；

那么，掩模版位置向上推移之后，网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强计算模型可变为：

${I_i}^{\′}=\frac{I_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left({u_2}^{\′}\right)-C\left({u_1}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({u_2}^{\′}\right)-S\left({u_1}^{\′}\right)]}^2\}\·\{{[C\left({v_2}^{\′}\right)-C\left({v_1}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({v_2}^{\′}\right)-S\left({v_1}^{\′}\right)]}^2\}---\left(6\right)$

${u_i}^{\′2}=\frac{2{(x_i-x)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z}_2}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_1{n}_1(z-d_1+d_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(7\right)$

${v_i}^{\′2}=\frac{2{(y_i-y)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z}_2}=\frac{{2n}_2}{{\mathrm{\λ}}_1{n}_1(z-d_1+d_2)}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(8\right)$

其中u₁′，u₂′，v₁′，v₂′分别表示掩模位置向上推移后菲涅耳积分的变量函数，u_i′和v_i′表示菲涅耳积分变量函数的具体函数形式。λ₂为垂直入射紫外光在厚胶中的波长。

优选的，能够耦合进厚胶的入射光能量为I_lamp′＝(1-R₀)(1-R₁)I_lamp；

根据菲涅耳公式，可以得到空气和补偿介质界面反射率为R₀＝((n₁-n₀)/(n₁+n₀))²，补偿介质和厚胶界面反射率为R₁＝((n₂-n₁)/(n₂+n₁))²；

厚胶中任意一个网格P_(x，y，z)处的反射光强I_rP等于以厚胶/衬底界面为对称轴的对称网格P′_(x，y，zl)处的光强值I_rP′与厚胶和衬底界面反射率R₂的乘积：

I_rP＝R₂I_iP′                       (9)

其中R₂＝((n₃-n₂)/(n₃+n₂))²表示厚胶/衬底界面的反射率，则可由公式(6)得到反射光的光强公式：

$I_{\mathrm{rp}}=\frac{(1-R_0)(1-R_1)R_2{I}_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left({u_4}^{\′}\right)-C\left({u_3}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({u_4}^{\′}\right)-S\left({u_3}^{\′}\right)]}^2\}\·\{{[C\left({v_4}^{\′}\right)-C\left({v_3}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({v_4}^{\′}\right)-S\left({v_3}^{\′}\right)]}^2\}---\left(10\right)$

${u_i}^{\′2}=\frac{2{(x_i-x)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z_2}^{\′}}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_2{n}_1(z_1-d_1+d_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{3,4}---\left(11\right)$

${v_i}^{\′2}=\frac{2{(y_i-y)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z_2}^{\′}}=\frac{{2n}_2}{{\mathrm{\λ}}_2{n}_1(z_1-d_1+d_2)}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{3,4}---\left(12\right)$

根据式(6)、(10)，厚胶任意一个网格P_(x，y，z)处的三维光强值为：

I_p＝(1-R₀)(1-R₁)I_i′+I_rp    (13)

其中R₀空气和补偿介质界面的反射率，R₁为补偿介质/厚胶界面的反射率，R₂表示厚胶和衬底界面的反射率，I_i为掩模版位置向上推移前网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强值，I_i′为掩模版位置向上推移后网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的三维光强值，I_rP为网格坐标P(x，y，z)处的反射光的三维光强值，I_rP′表示以厚胶/衬底界面为对称轴的对称网格P’(x，y，z)处的光强值，I_p为考虑反射和折射效应时网格坐标P(x，y，z)处的三维光强值；

此时得到的垂直入射紫外光的光强值是尚未考虑紫外光在厚胶中的衰减的光强值；垂直入射紫外光的光强值在厚胶中随厚胶厚度的衰减函数为：

其中r是厚胶(R)的垂直深度，它的单位是μm，式中常数N和

分别为0.0655376833和0.4033291104；

考虑式(6)、(10)中紫外光在厚胶中的衰减，厚胶的厚度为dμm，补偿介质的厚度为那么d₁μm，那么厚胶中任意一个网格坐标P(x，y，z)到厚胶表面的垂直距离为h＝z-d₁μm，则最终得到厚胶中某一网格坐标P(x，y，z)处的光强值I_total为：

I_total＝α(z)·(1-R₀)(1-R₁)I_i′+α(d)·α(2d+z-d₁)·I_rp    (15)

其中，z表示计算网格坐标P(x，y，z)到掩模版M的垂直距离，I_total表示网格坐标P(x，y，z)处的最终三维光强值，R₀空气和补偿介质界面的反射率，R₁为补偿介质和厚胶界面的反射率，I_i′为掩模版位置向上推移后网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的三维光强值，I_rP为网格坐标P(x，y，z)处的反射光的三维光强值，d为厚胶的厚度，d₁为补偿介质的厚度，α(z)表示垂直入射紫外光的光强值在厚胶中随厚胶厚度(z)的衰减函数，α(d)表示垂直入射紫外光的光强值在厚胶/衬底界面处的衰减函数，α(2d+z-d₁)表示在厚胶/衬底界面处反射光光强值的衰减函数。

有益效果：本发明解决了目前传统的基于标量衍射理论的三维光强分布模拟方法无法高精度地模拟厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布的问题。本发明考虑了垂直入射紫外光在空气和补偿介质、补偿介质和厚胶界面的折射与反射、厚胶对紫外光的吸收以及紫外光在厚胶/衬底界面的反射等效应。可以精确地模拟厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布。在Inter Core2 CPU 4400/2.00GHz机器上模拟了厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布，模拟结果与实验结果比较一致。

基于以上特点，本发明具有精度高的优点，可以有效地完成厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布模拟。

附图说明

图1是厚胶紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布模型示意图。其中L为垂直入射紫外光，M为掩模版，A_{1(x1，y1，0)}、A_{2(x2，y2，0)}、A_{3(x3，y3，0)}和A_{4(x4，y4，0)}为掩模孔四个边界顶点的坐标，R为厚胶，W为衬底，C为补偿介质，网格坐标P(x，y，z)为厚胶内任意一个计算网格。d₁为补偿介质的厚度，d为厚胶的厚度，z为厚胶内任意一个网格坐标P(x，y，z)到掩膜版M的距离；

图2是考虑掩模版和厚胶之间的补偿介质的折射效应的示意图。其中L为垂直入射紫外光，M为掩模版，R为厚胶，W为衬底，d₁为补偿介质的厚度，d₂为掩模版推移之后的位置到原厚胶表面的距离，M′为位置推移之后的掩模版，d为厚胶的厚度，网格坐标P(x，y，z)为厚胶内任意一个计算网格，z为厚胶内任意一个网格坐标P(x，y，z)到掩膜版M的距离；

图3是处理厚胶/衬底界面反射效应的示意图。其中L为垂直入射紫外光，M为掩模版，R为厚胶，W为衬底，d₁为补偿介质的厚度，d为厚胶的厚度，网格坐标P(x，y，z)为厚胶内任意一个计算网格，P’(x，y，z)为网格坐标P(x，y，z)关于厚胶和衬底界面的对称网格，z和z₁分别为网格坐标P(x，y，z)和P’(x，y，z)到掩膜版M的距离；

图4是采用30μm×30μm正方形窗口，补偿介质材料为丙三醇时，厚胶内部10μm深度处的紫外光光强度分布模拟结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

本发明基于菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式来求解衍射效应对三维光强分布的影响。同时，由于掩模版与厚胶之间的空气间隙填充了折射率补偿介质，虽然补偿介质与厚胶的折射率很接近，但是在补偿介质和厚胶界面上，入射光仍然会发生折射。为了精确模拟斜入射紫外光在厚胶内的强度分布，我们首先假设掩模版下面的间隙中填满了厚胶，那么为了在变化后的系统中得到与在原来的补偿介质和厚胶界面所在位置处一样的波前分布，以确保进入原先那部分厚胶的波传播是完全相同的，必须将掩模版向上推移一定距离。此时掩模版下紫外光的传播方向一致，这样就可以进行厚胶中垂直入射紫外光的三维光强分布模拟。

参见图1-4，本发明提供的厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强分布模拟方法，该方法用于厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强模拟模型，该模型为立方体，自上到下依次包括相互平行的掩模版M、补偿介质C、厚胶R和衬底W，在掩模版M设有掩模孔，该掩模孔的四个边界定点的坐标分别为A1(x1，y1，0)、A2(x2，y2，0)、A3(x3，y3，0)和A1(x4，y4，0)，补偿介质C的厚度为d₁，厚胶R的厚度为d，厚胶R内任意一个网格坐标P(x，y，z)；厚胶R内任意一个网格坐标P(x，y，z)到掩膜版M的距离为z；

本方法包括如下步骤：

a、根据光刻工艺条件和参数，输入掩模孔四个边界顶点坐标A1(x1，y1，0)、A2，y2，0)、A3(x3，y3，0)和A4(x4，y4，0)，厚胶R内任意一个网格坐标P(x，y，z)，垂直入射紫外光L在空气中的波长，补偿介质C和补偿介质C的厚度，厚胶R厚度，空气相对折射率，补偿介质C相对折射率，厚胶R相对折射率、衬底W相对折射率；将需要进行光强分布模拟的厚胶R区域细分成小正方体组成的阵列，并采用三维矩阵来代表这个阵列；

b、根据补偿介质C的厚度，补偿介质C和厚胶R的相对折射率，确定掩模版M向上推移的高度；

c、考虑垂直入射紫外光L在空气和补偿介质C、补偿介质C和厚胶R界面的反射与折射、厚胶R和衬底W界面的反射、以及垂直入射紫外光L在厚胶R内的衰减，得到厚胶R内部任意一个网格处的三维光强值的模拟模型；

d、重复利用上面的厚胶内部任意一个网格处的三维光强值的模拟模型得到厚胶R中每一网格处的三维光强值，最终得到厚胶R内部斜入射紫外光的三维光强分布模拟结果。

网格坐标P(x，y，z)处的三维光扰动表达式：

$U\left(P\right)=B^{\′}\left\{\right[C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_2-x)}^2}\right)-C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_1-x)}^2}\right)]+i[S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_2-x)}^2}\right)-S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_1-x)}^2}\right)\left]\right\}$

$\·\left\{\right[C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_2-y)}^2}\right)-C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_1-y)}^2}\right)]+i[S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_2-y)}^2}\right)-S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_1-y)}^2}\right)\left]\right\}---\left(1\right)$

其中B′是一个与光源光强值相关的中间变量，定义为

P表示厚胶R内任意一个网格坐标，I_lamp表示紫外光光源的光强值，z′表示光源到掩模M的距离，|PS|表示光源到网格坐标P(x，y，z)的距离，i为虚数单位，U₀表示光源振幅，z表示网格坐标P(x，y，z)到掩模版M的垂直距离，λ₁为垂直入射紫外光在补偿介质中的波长，x₁，y₁，x₂，y₂表示掩模孔四个边界顶点横向和纵向坐标值，C(u)和S(u)是菲涅耳积分，其中u表示一个变量，具体积分形式分别为

由此，可以得到网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强计算模型：

$I_i={\left|U\left(P\right)\right|}^2=\frac{I_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left(u_2\right)-C\left(u_1\right)]}^2+{[S\left(u_2\right)-S\left(u_1\right)]}^2\}$

$\·\{{[C\left(v_2\right)-C\left(v_1\right)]}^2+{[S\left(v_2\right)-S\left(v_1\right)]}^2\}---\left(2\right)$

${u_i}^2=\frac{k{(x_i-x)}^2}{\mathrm{\πz}}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(3\right)$

${v_i}^2=\frac{k{(y_i-y)}^2}{\mathrm{\πz}}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(4\right)$

其中u₁，u₂，v₁，v₂分别表示表示菲涅耳积分的变量函数，u_i和v_i为菲涅耳积分变量函数的具体函数形式，k表示波数，z表示计算网格坐标P(x，y，z)到掩模版M的垂直距离；根据掩模版推移前后在原来的补偿介质和厚胶界面处的紫外光波前分布不变，可以推导出掩模版M与厚胶R之间的距离为d₁，以及位置向上推移之后的掩模版M′与厚胶R所在位置之间的距离变为d₂之间的关系为：

$d_2=d_1\·\frac{n_2}{n_1}---\left(5\right)$

其中d₁表示掩模版M与厚胶R之间的距离，d₂表示位置向上推移之后的掩模版M′与厚胶R所在位置之间的距离，n₁表示补偿介质的相对折射率，n₂表示厚胶的相对折射率；

那么，掩模版位置向上推移之后，网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强计算模型可变为：

${I_i}^{\′}=\frac{I_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left({u_2}^{\′}\right)-C\left({u_1}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({u_2}^{\′}\right)-S\left({u_1}^{\′}\right)]}^2\}\·\{{[C\left({v_2}^{\′}\right)-C\left({v_1}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({v_2}^{\′}\right)-S\left({v_1}^{\′}\right)]}^2\}---\left(6\right)$

${u_i}^{\′2}=\frac{2{(x_i-x)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z}_2}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_1{n}_1(z-d_1+d_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(7\right)$

${v_i}^{\′2}=\frac{2{(y_i-y)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z}_2}=\frac{{2n}_2}{{\mathrm{\λ}}_1{n}_1(z-d_1+d_2)}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(8\right)$

其中u₁′，u₂′，v₁′，v₂′分别表示掩模位置向上推移后菲涅耳积分的变量函数，u_i′和v_i′表示菲涅耳积分变量函数的具体函数形式。λ₂为垂直入射紫外光在厚胶中的波长。

能够耦合进厚胶R的入射光能量为I_lamp′＝(1-R₀)(1-R₁)I_lamp；

根据菲涅耳公式，可以得到空气/补偿介质界面反射率为R₀＝((n₁-n₀)/(n₁+n₀))²，补偿介质和厚胶界面反射率为R₁＝((n₂-n₁)/(n₂+n₁))²；

厚胶(R)中任意一个网格坐标P(x，y，z)处的反射光强I_rP等于以厚胶和衬底界面为对称轴的对称网格P’(x，y，z)处的光强值I_rP′与厚胶(R)和衬底(W)界面反射率R₂的乘积：

I_rP＝R₂I_iP′                   (9)

其中R₂＝((n₃-n₂)/(n₃+n₂))²表示厚胶和衬底界面的反射率，则可由公式(6)得到反射光的光强公式：

$I_{\mathrm{rp}}=\frac{(1-R_0)(1-R_1)R_2{I}_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left({u_4}^{\′}\right)-C\left({u_3}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({u_4}^{\′}\right)-S\left({u_3}^{\′}\right)]}^2\}\·\{{[C\left({v_4}^{\′}\right)-C\left({v_3}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({v_4}^{\′}\right)-S\left({v_3}^{\′}\right)]}^2\}---\left(10\right)$

${u_i}^{\′2}=\frac{2{(x_i-x)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z_2}^{\′}}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_2{n}_1(z_1-d_1+d_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{3,4}---\left(11\right)$

${v_i}^{\′2}=\frac{2{(y_i-y)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z_2}^{\′}}=\frac{{2n}_2}{{\mathrm{\λ}}_2{n}_1(z_1-d_1+d_2)}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{3,4}---\left(12\right)$

根据式(6)、(10)，厚胶R任意一个网格坐标P(x，y，z)处的三维光强值为：

I_p＝(1-R₀)(1-R₁)I_i′+I_rP                 (13)

其中R₀空气和补偿介质界面的反射率，R₁为补偿介质/厚胶界面的反射率，R₂表示厚胶和衬底界面的反射率，I_i为掩模版位置向上推移前网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强值，I_i′为掩模版位置向上推移后网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的三维光强值，I_rP为网格坐标P(x，y，z)处的反射光的三维光强值，I_rP′表示以厚胶/衬底界面为对称轴的对称网格坐标P’(x，y，z)处的光强值，I_p为考虑反射和折射效应时网格坐标P(x，y，z)₎处的三维光强值；

此时得到的垂直入射紫外光的光强值是尚未考虑紫外光在厚胶R中的衰减的光强值；垂直入射紫外光的光强值在厚胶中随厚胶厚度的衰减函数为：

其中r是厚胶R的垂直深度，它的单位是μm，式中常数N和分别为0.0655376833和0.4033291104；

考虑式(6)、(10)中紫外光在厚胶中的衰减，厚胶R的厚度为dμm，补偿介质的厚度为那么d₁μm，那么厚胶R中任意一个网格坐标P(x，y，z)到厚胶R表面的垂直距离为h＝z-d₁ μm，则最终得到厚胶R中某一网格坐标P(x，y，z)处的光强值I_total为：

I_total＝α(z)·(1-R₀)(1-R₁)I_i′+α(d)·α(2d+z-d₁)·I_rp      (15)

其中，z表示计算网格坐标P(x，y，z)到掩模版M的垂直距离，I_total表示网格坐标P(x，y，z)处的最终三维光强值，R₀空气和补偿介质界面的反射率，R₁为补偿介质和厚胶界面的反射率，I_i′为掩模版位置向上推移后网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的三维光强值，I_rP为网格坐标P(x，y，z)处的反射光的三维光强值，d为厚胶R的厚度，d₁为补偿介质的厚度，α(z)表示垂直入射紫外光的光强值在厚胶中随厚胶厚度(z)的衰减函数，α(d)表示垂直入射紫外光的光强值在厚胶/衬底界面处的衰减函数，α(2d+z-d₁)表示在厚胶/衬底界面处反射光光强值的衰减函数。

本方法的基本步骤如下：

(1)根据光刻工艺条件和参数，输入掩模孔四个边界顶点坐标，垂直入射紫外光在空气中的波长，补偿介质材料和补偿介质的厚度，厚胶厚度，空气相对折射率，补偿介质相对折射率，厚胶相对折射率、衬底相对折射率。将需要进行光强分布模拟的厚胶区域细分成小正方形(网格)组成的阵列，并采用三维矩阵来代表这个阵列。

(2)根据补偿介质的厚度，补偿介质和厚胶的相对折射率，确定掩模版向上推移的高度；

(3)考虑垂直入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/厚胶界面的反射与折射、厚胶/衬底界面的反射、以及垂直入射紫外光在厚胶内的衰减，得到厚胶内部任意一个网格处的三维光强值的模拟模型；

(4)重复利用上面的厚胶内部任意一个网格处的光强值的模拟模型得到厚胶中每一网格处的光强值，最终得到厚胶内部垂直入射紫外光的三维光强分布模拟结果。

纵观本发明的技术实现过程，发明了一种用于厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布模拟方法，考虑了垂直入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/厚胶界面的折射与反射、厚胶对紫外光的吸收以及紫外光在厚胶/衬底界面的反射等效应，可以精确地模拟厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺过程中厚胶内部的三维光强分布。

本发明不同于已有的光刻工艺的三维光强模拟方法，目前传统的基于标量衍射理论的三维光强分布模拟方法无法高精度地模拟厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布。本发明提出的厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布模拟方法主要具有以下特征：一、基于光学标量衍射理论的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程，根据目前采用在掩模版和厚胶之间的空气间隙填充补偿介质来减小衍射问题的方法，推出了适合厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强模拟模型。二、垂直入射紫外光的三维光强模拟模型综合考虑了空气/补偿介质、补偿介质/厚胶界面的反射与折射，厚胶/衬底界面的反射，以及紫外光在厚胶内的衰减等因素，可以高精度地模拟厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布。由于综合考虑了光刻过程中的反射与折射、厚胶对紫外光的吸收等因素，本发明具有较高的模拟精度。

本发明解决了目前传统的基于标量衍射理论的三维光强分布模拟方法无法高精度地模拟厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布的问题。本发明考虑了垂直入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/厚胶界面的折射与反射、厚胶对紫外光的吸收以及紫外光在厚胶/衬底界面的反射等效应。可以精确地模拟厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布。在Inter Core2CPU 4400/2.00GHz机器上模拟了厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布，模拟结果与实验结果比较一致。

基于以上特点，本发明具有精度高的优点，可以有效地完成厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布模拟。

本发明在菲涅耳-基尔霍夫衍射积分方程基础上，进一步考虑了垂直入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/厚胶界面的折射与反射、厚胶对紫外光的吸收以及紫外光在厚胶/衬底界面的反射效应。可以精确地模拟厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺过程中厚胶内部的三维光强分布。本方法的基本步骤如下：

(1)根据光刻工艺条件和参数，输入掩模孔四个边界顶点坐标A1(x1，y1，0)、A2(x2，y2，0)、A3(x3，y3，0)和A4(x4，y4，0)，垂直入射紫外光在空气中的波长λ，补偿介质材料和补偿介质的厚度d₁，厚胶厚度d，空气相对折射率n₀，补偿介质相对折射率n₁，厚胶相对折射率n₂、衬底相对折射率n₃。将需要进行光强分布模拟的厚胶区域细分成小正方体(网格)组成的阵列，并采用三维矩阵来代表这个阵列。

如图1所示，根据菲涅耳衍射理论，厚胶中的任意一个网格坐标P(x，y，z)处的三维光扰动表达式：

$U\left(P\right)=B^{\′}\left\{\right[C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_2-x)}^2}\right)-C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_1-x)}^2}\right)]+i[S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_2-x)}^2}\right)-S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_1-x)}^2}\right)\left]\right\}$

$\·\left\{\right[C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_2-y)}^2}\right)-C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_1-y)}^2}\right)]+i[S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_2-y)}^2}\right)-S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_1-y)}^2}\right)\left]\right\}---\left(1\right)$

其中

I_lamp表示紫外光光源的光强值，z′表示光源到掩模M的距离，|PS|表示光源到网格P_(x，y，z)的距离，i为虚数单位，U₀表示光源振幅，z表示计算网格坐标P(x，y，z)到掩模版M的垂直距离，λ₁为垂直入射紫外光在补偿介质中的波长，菲涅耳积分

由此，可以得到网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强计算模型：

$I_i={\left|U\left(P\right)\right|}^2=\frac{I_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left(u_2\right)-C\left(u_1\right)]}^2+{[S\left(u_2\right)-S\left(u_1\right)]}^2\}$

$\·\{{[C\left(v_2\right)-C\left(v_1\right)]}^2+{[S\left(v_2\right)-S\left(v_1\right)]}^2\}---\left(2\right)$

${u_i}^2=\frac{k{(x_i-x)}^2}{\mathrm{\πz}}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(3\right)$

${v_i}^2=\frac{k{(y_i-y)}^2}{\mathrm{\πz}}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(4\right)$

(2)根据补偿介质的厚度，补偿介质及厚胶的相对折射率，确定掩模版推移的高度d₂，如图2所示。由于掩模版M与厚胶R之间的距离为d₁，两者填充了补偿介质C，在补偿介质/厚胶界面上，垂直入射紫外光L会发生折射。为了建立考虑折射效应的三维光强计算模型，假设掩模版与厚胶之间填满了同种性质的厚胶，为了在变化后的系统中得到与在原来的补偿介质/厚胶界面所在位置处一样的波前分布，以确保进入原先那部分厚胶的波传播是完全相同的，必须将掩模版向上推移一定距离，此时位置推移之后的掩模版M′与实际厚胶所在位置之间的距离变为d₂。这样在新的系统中，掩模M′下垂直入射紫外光的传播方向一致，可以很方便地考虑垂直入射紫外光进入厚胶后的传播，不需要将垂直入射紫外光的传播分解成两部分分别求解。根据掩膜版推移前后在原来的补偿介质/厚胶界面处的紫外光波前分布不变，可以推导出d₂与d₁之间关系满足：

$d_2=d_1\·\frac{n_2}{n_1}---\left(5\right)$

那么，公式(2)可以变为：

${I_i}^{\′}=\frac{I_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left({u_2}^{\′}\right)-C\left({u_1}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({u_2}^{\′}\right)-S\left({u_1}^{\′}\right)]}^2\}\·\{{[C\left({v_2}^{\′}\right)-C\left({v_1}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({v_2}^{\′}\right)-S\left({v_1}^{\′}\right)]}^2\}---\left(6\right)$

${u_i}^{\′2}=\frac{2{(x_i-x)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z}_2}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_1{n}_1(z-d_1+d_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(7\right)$

${v_i}^{\′2}=\frac{2{(y_i-y)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z}_2}=\frac{{2n}_2}{{\mathrm{\λ}}_1{n}_1(z-d_1+d_2)}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(8\right)$

λ₂为垂直入射紫外光在厚胶中的波长。

(3)考虑垂直入射紫外光在空气/补偿介质、补偿介质/厚胶界面的反射与折射、厚胶/衬底界面的反射、以及垂直入射紫外光在厚胶内的衰减，得到厚胶中某一计算网格处的三维光强值的模拟模型。

除了折射之外，在空气/补偿介质、补偿介质/厚胶界面上还会产生能量的损失，这是由于紫外光的反射造成的；此时光源的能量未能完全耦合进厚胶中。能够耦合进厚胶的入射光能量为I_lamp′＝(1-R₀)(1-R₁)I_lamp。根据菲涅耳公式，可以得到空气/补偿介质界面反射率为R₀＝((n₁-n₀)/(n₁+n₀))²，补偿介质/厚胶界面反射率为R₁＝((n₂-n₁)/(n₂+n₁))²。

对垂直入射紫外光在厚胶/衬底界面反射效应的处理如图3所示，厚胶中任意一个网格坐标P(x，y，z)处的反射光强I_rP等于以厚胶/衬底界面为对称轴的对称网格P’(x，y，z)处的光强值I_rP′与厚胶/衬底界面反射率R₂的乘积：

I_rP＝R₂I_iP′                     (9)

其中R₂＝((n₃-n₂)/(n₃+n₂))²表示厚胶/衬底界面的反射率，则可由公式(6)得到反射光的光强公式：

$I_{\mathrm{rp}}=\frac{(1-R_0)(1-R_1)R_2{I}_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left({u_4}^{\′}\right)-C\left({u_3}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({u_4}^{\′}\right)-S\left({u_3}^{\′}\right)]}^2\}\·\{{[C\left({v_4}^{\′}\right)-C\left({v_3}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({v_4}^{\′}\right)-S\left({v_3}^{\′}\right)]}^2\}---\left(10\right)$

${u_i}^{\′2}=\frac{2{(x_i-x)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z_2}^{\′}}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_2{n}_1(z_1-d_1+d_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{3,4}---\left(11\right)$

${v_i}^{\′2}=\frac{2{(y_i-y)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z_2}^{\′}}=\frac{{2n}_2}{{\mathrm{\λ}}_2{n}_1(z_1-d_1+d_2)}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{3,4}---\left(12\right)$

根据式(6)、(10)，厚胶中任意一个网格坐标P(x，y，z)处的三维光强值为：

I_p＝(1-R₀)(1-R₁)I_i′+I_rP         (13)

此时得到的垂直入射紫外光的光强值是尚未考虑紫外光在厚胶中的衰减的光强值。由于垂直入射紫外光的强度随着在厚胶中传播深度的增加而衰减，必须考虑光刻过程中斜入射紫外光在厚胶中的衰减。垂直入射紫外光的光强值在厚胶中随厚胶厚度的衰减函数为：

其中r是厚胶的垂直深度，它的单位是μm，式中常数N和

分别为0.0655376833和0.4033291104。

考虑式(6)、(10)中的衰减函数，厚胶的厚度为d(单位为μm)，补偿介质的厚度为那么d₁(单位为μm)，那么厚胶中任意一个网格坐标P(x，y，z)到厚胶表面的垂直距离为h＝z-d₁(单位为μm)，则最终得到厚胶中某一网格坐标P(x，y，z)处的光强值I_total为：

I_total＝α(z)·(1-R₀)(1-R₁)I_i′+α(d)·α(2d+z-d_i)·I_rp    (15)

(4)重复利用公式(15)得到厚胶介质补偿紫外光垂直光刻过程中厚胶内部每一网格处的三维光强值，最终得到厚胶内部垂直入射紫外光的三维光强分布的模拟结果。

我们已经成功地在Inter Core2 CPU 4400/2.00GHz机器上模拟了厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺的三维光强分布，模拟结果与实验结果比较一致，可以用于厚胶介质补偿紫外光垂直光刻过程的三维模拟。

Claims (3)

1.一种厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强分布模拟方法，其特征在于：该方法用于厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强模拟模型，该模型为立方体，自上到下依次包括相互平行的掩模版(M)、补偿介质(C)、厚胶(R)和衬底(W)，在掩模版(M)设有掩模孔，该掩模孔的四个边界定点的坐标分别为A1(x1，y1，0)、A2(x2，y2，0)、A3(x3，y3，0)和A4(x4，y4，0)，补偿介质(C)的厚度为d₁，厚胶(R)的厚度为d，厚胶(R)内任意一个网格坐标P(x，y，z)；厚胶(R)内任意一个网格坐标P(x，y，z)到掩膜版(M)的距离为z；

本方法包括如下步骤：

a、根据光刻工艺条件和参数，输入掩模孔四个边界顶点坐标A1(x1，y1，0)、A2(x2，y2，0)、A3(x3，y3，0)和A4(x4，y4，0)，厚胶(R)内任意一个网格坐标P(x，y，z)，垂直入射紫外光(L)在空气中的波长，补偿介质(C)和补偿介质(C)的厚度，厚胶(R)厚度，空气相对折射率，补偿介质(C)相对折射率，厚胶(R)相对折射率、衬底(W)相对折射率；将需要进行光强分布模拟的厚胶(R)区域细分成小正方体组成的阵列，并采用三维矩阵来代表这个阵列；

b、根据补偿介质(C)的厚度，补偿介质(C)和厚胶(R)的相对折射率，确定掩模版(M)向上推移的高度；

c、考虑垂直入射紫外光(L)在空气和补偿介质(C)、补偿介质(C)和厚胶(R)界面的反射与折射、厚胶(R)和衬底(W)界面的反射、以及垂直入射紫外光(L)在厚胶(R)内的衰减，得到厚胶(R)内部任意一个网格处的三维光强值的模拟模型；

d、重复利用上面的厚胶内部任意一个网格处的三维光强值的模拟模型得到厚胶(R)中每一网格处的三维光强值，最终得到厚胶(R)内部斜入射紫外光的三维光强分布模拟结果。

2.根据权利要求1所述的厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强分布模拟方法，其特征在于所述的网格坐标P(x，y，z)处的三维光扰动表达式：

$U\left(P\right)=B^{\′}\left\{\right[C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_2-x)}^2}\right)-C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_1-x)}^2}\right)]+i[S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_2-x)}^2}\right)-S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_1-x)}^2}\right)\}$

$\·\left\{\right[C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_2-y)}^2}\right)-C\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_1-y)}^2}\right)]+i[S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_2-y)}^2}\right)-S\left(\sqrt{\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_1-y)}^2}\right)\}---\left(1\right)$

其中B′是一个与光源光强值相关的中间变量，定义为

P表示厚胶(R)内任意一个网格坐标，I_lamp表示紫外光光源的光强值，z′表示光源到掩模M的距离，/PS/表示光源到网格P_(x，y，z)的距离，i为虚数单位，U₀表示光源振幅，z表示计算网格坐标P(x，y，z)到掩模版M的垂直距离，λ₁为垂直入射紫外光在补偿介质中的波长，x₁，y₁，x₂，y₂表示掩模孔四个边界顶点横向和纵向坐标值，C(u)和S(u)是菲涅耳积分，其中u表示一个变量，具体积分形式分别为

和 $S\left(u\right)={\∫}_0^u\sin \left(\frac{\mathrm{\π}{x}^2}{2}\right)\mathrm{dx};$

由此，可以得到网格P_(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强计算模型：

$I_i={\left|U\left(P\right)\right|}^2=\frac{I_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left(u_2\right)-C\left(u_1\right)]}^2+{[S\left(u_2\right)-S\left(u_1\right)]}^2\}$

$\·\{{[C\left(v_2\right)-C\left(v_1\right)]}^2+{[S\left(v_2\right)-S\left(v_1\right)]}^2\}---\left(2\right)$

$u_i^2=\frac{k{(x_i-x)}^2}{\mathrm{\πz}}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(3\right)$

$v_i^2=\frac{k{(y_i-y)}^2}{\mathrm{\πz}}=\frac{2}{{\mathrm{\λ}}_{1}z}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(4\right)$

其中u₁，u₂，v₁，v₂分别表示菲涅耳积分的变量函数，u_i和v_i为菲涅耳积分变量函数的具体函数形式，k表示波数，z表示计算网格P_(x，y，z)到掩模版M的垂直距离；根据掩模版推移前后在原来的补偿介质和厚胶界面处的紫外光波前分布不变，可以推导出掩模版M与厚胶R之间的距离为d₁，以及位置向上推移之后的掩模版M’与厚胶R所在位置之间的距离变为d₂之间的关系为：

$d_2=d_1\·\frac{n_2}{n_1}---\left(5\right)$

其中d₁表示掩模版M与厚胶R之间的距离，d₂表示位置向上推移之后的掩模版M’与厚胶R所在位置之间的距离，n₁表示补偿介质的相对折射率，n₂表示厚胶的相对折射率；

那么，掩模版位置向上推移之后，网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强计算模型可变为：

${I_i}^{\′}=\frac{I_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{\{C\left({u_2}^{\′}\right)-C\left({u_1}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({u_2}^{\′}\right)-S\left({u_1}^{\′}\right)}^2\}\·\{{[C\left({v_2}^{\′}\right)-C\left({v_1}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({v_2}^{\′}\right)-S\left({v_1}^{\′}\right)]}^2\}---\left(6\right)$

${u_i}^{\′2}=\frac{{2(x_i-x)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z}_2}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_1{n}_1(z-d_1+d_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(7\right)$

${v_i}^{\′2}=\frac{{2(y_i-y)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z}_2}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_1{n}_1(z-d_1+d_2)}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{1,2}---\left(8\right)$

其中u₁′，u₂′，v₁′，v₂′分别表示掩模位置向上推移后菲涅耳积分的变量函数，u_i′和v_i′表示菲涅耳积分变量函数的具体函数形式；λ₂为垂直入射紫外光在厚胶中的波长。

3.根据权利要求2所述的厚胶介质补偿紫外光垂直光刻工艺三维光强分布模拟方法，其特征在于：

能够耦合进厚胶(R)的入射光能量为I_lamp′＝(1-R₀)(1-R₁)I_lamp；

根据菲涅耳公式，可以得到空气/补偿介质界面反射率为R₀＝((n₁-n₀)/(n₁+n₀))²，补偿介质和厚胶界面反射率为R₁＝((n₂-n₁)/(n₂+n₁))²；

厚胶(R)中任意一个网格坐标P(x，y，z)处的反射光强I_rP等于以厚胶/衬底界面为对称轴的对称网格网格坐标P’(x，y，z)处的光强值I_rP′与厚胶(R)和衬底(W)界面反射率R₂的乘积：

I_rP＝R₂I_iP′    (9)

其中R₂＝((n₃-n₂)/(n₃+n₂))²表示厚胶和衬底界面的反射率，n₃是衬底相对折射率，则可由公式(6)得到反射光的光强公式：

$I_{\mathrm{rp}}=\frac{(1-R_0)(1-R_1)R_2{I}_{\mathrm{lamp}}}{4}\{{[C\left({u_4}^{\′}\right)-C\left({u_3}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({u_4}^{\′}\right)-S\left({u_3}^{\′}\right)]}^2\}\·\{{[C\left({v_4}^{\′}\right)-C\left({v_3}^{\′}\right)]}^2+{[S\left({v_4}^{\′}\right)-S\left({v_3}^{\′}\right)]}^2\}---\left(10\right)$

${u_i}^{\′2}=\frac{{2(x_i-x)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z_2}^{\′}}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_2{n}_1{(z}_1-d_1+d_2)}{(x_i-x)}^2,i=\mathrm{3,4}---\left(\text{11}\right)$

${v_i}^{\′2}=\frac{{2(y_i-y)}^2}{{\mathrm{\λ}}_2{z_2}^{\′}}=\frac{2n_2}{{\mathrm{\λ}}_2{n}_1{(z}_1-d_1+d_2)}{(y_i-y)}^2,i=\mathrm{3,4}---\left(12\right)$

根据式(6)、(10)，厚胶(R)任意一个网格网格坐标P(x，y，z)处的三维光强值为：

I_p＝(1-R₀)(1-R₁)I_i′+I_rp    (13)

其中R₀为空气和补偿介质界面的反射率，R₁为补偿介质和厚胶界面的反射率，R₂表示厚胶和衬底界面的反射率，I_i为掩模版位置向上推移前网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的光强值，I_i′为掩模版位置向上推移后网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的三维光强值，I_rP为网格网格坐标P(x，y，z)处的反射光的三维光强值，I_rP′表示以厚胶/衬底界面为对称轴的对称网格网格坐标P’(x，y，z)处的光强值，

I_p为考虑反射和折射效应时网格网格坐标P(x，y，z)处的三维光强值；

此时得到的垂直入射紫外光的光强值是尚未考虑紫外光在厚胶(R)中的衰减的光强值；垂直入射紫外光的光强值在厚胶中随厚胶厚度的衰减函数为：

其中r是厚胶(R)的垂直深度，它的单位是μm，式中常数N和

分别为0.0655376833和0.4033291104；

考虑式(6)、(10)中紫外光在厚胶中的衰减，厚胶(R)的厚度为dμm，补偿介质的厚度为d₁μm，那么厚胶(R)中任意一个网格坐标P(x，y，z)到厚胶(R)表面的垂直距离为h＝z-d₁μm，则最终得到厚胶(R)中某一网格坐标P(x，y，z)处的光强值I_total为：

I_total＝α(z)·(1-R₀)(1-R₁)I_i′+α(d)·α(2d+z-d₁)·I_rp    (15)

其中，z表示计算网格坐标P(x，y，z)到掩模版M的垂直距离，I_total表示网格坐标P(x，y，z)处的最终三维光强值，R₀为空气和补偿介质界面的反射率，R₁为补偿介质和厚胶界面的反射率，I_i′为掩模版位置向上推移后网格坐标P(x，y，z)处垂直入射紫外光的三维光强值，I_rP为网格坐标P(x，y，z)处的反射光的三维光强值，d为厚胶(R)的厚度，d₁为补偿介质的厚度，α(z)表示垂直入射紫外光的光强值在厚胶中随厚胶厚度(z)的衰减函数，α(d)表示垂直入射紫外光的光强值在厚胶/衬底界面处的衰减函数，α(2d+z-d₁)表示在厚胶/衬底界面处反射光光强值的衰减函数。

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